-การแยกตัวประกอบ คือ
การแยกตัวประกอบ คือ การเขียนพหุนาม
ในรูปการคูณของพหุนาม ซึ่งตัวประกอบ
แต่ละวงเล็บต้องมีดีกรีน้อยกว่าพหุนามเดิม
โดยที่แต่ละวงเล็บที่ได้ไม่สามารถเขียนได้ไม่
สามารถเขียนเป็นรูปการคูณต่อไปได้อีกมีวิธี
การแยกตัวประกอบ 8 วิธีคือ
ดึงตัวร่วมโดยใช้สมบัติการแจกแจง
จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้
7x + 14x2 2. 7x2y3 + 14x4 y2
3. 7(x+y)2 + 14(x+y)5
วิธีที่ 1 7x + 14x2 = 7x(1+2x)
วิธีที่ 2 7x + 14x2 = (7x)(1) + (7x)
(2x)
= 7x(1+2x)
(2) 7x2y3 + 14x4 y2 = 7x2 y2 (y+2x)2
(3) 7(x+y)2 + 14(x+y)5 = 7(x+y)2
(1+2(x+y)3)
การแยกตัวประกอบ คือ
การแยกตัวประกอบ คือ การเขียนพหุนามใน
รูปการคูณของพหุนาม ซึ่งตัวประกอบแต่ละวงเล็บ
ต้องมีดีกรีน้อยกว่าพหุนามเดิม โดยที่แต่ละวงเล็บ
ที่ได้ไม่สามารถเขียนได้ไม่สามารถเขียนเป็นรูปการ
คูณต่อไปได้อีกมีวิธีการแยกตัวประกอบ 8 วิธีคือ
ดึงตัวร่วมโดยใช้สมบัติการแจกแจง
จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้
7x + 14x2 2. 7x2y3 + 14x4 y2 3.
7(x+y)2 + 14(x+y)5
วิธีที่ 1 7x + 14x2 = 7x(1+2x)
วิธีที่ 2 7x + 14x2 = (7x)(1) + (7x)(2x)
= 7x(1+2x)
(2) 7x2y3 + 14x4 y2 = 7x2 y2 (y+2x)2
(3) 7(x+y)2 + 14(x+y)5 = 7(x+y)2
(1+2(x+y)3)
สามพจน์แยกเ
ป็น 2 วงเล็บ
จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้
x2 + 8x + 15 2. x2 -8x +15
3. x2 + 2x – 15 4. x2 – 2x – 15
วิธีทำ
(1) x2 + 8x + 15 = (x+3)(x+5)
(2) x2 -8x +15 = (x-3)(x-5)
(3) x2 + 2x – 15 = (x-3)(x+5)
(4) x2 – 2x – 15 = (x – 5)(x+3)
ข้อสังเกต
จากข้อ 1
x2 + 8x + 15 = (x+ ) (x+ ) ( ดูจาก 15
และ 8 x)
คิดต่อไปว่าจำนวนนับอะไรคูณกันได้ 15 และ
และรวมกันได้ 8 จะได้ 3 และ 5
ดังนั้น x2 + 8x + 15 เท่ากับ (x+3)(x+5)
จากข้อ 2
x2 -8
จากข้อ 3
x2 + 2x – 15 = (x- )(x+ ) ( ดูจาก –
15) คิดต่อไปว่าจำนวนนับอะไรคูณกันได้ -15
และต่างกัน 2 จะได้ 3 และ 5 เนื่องจากผลกลาง
คือ 2x จึงใส่ 5 ไว้ที่บวกและใส่ 3 ไว้ที่ลบ
ดังนั้น x2 + 2x – 15 = (x-3)(x+5)
จากข้อ 4
x2 – 2x – 15 = (x – )(x+ )
( ดูจาก – 15)
คิดต่อไปว่าจำนวนนับอะไรคูณกันได้ 15 และ 3
ชั้น 2 จะได้ 3 และ 5 เนื่องจากผลกลางคือ – 2x
จึงใส่ 5 ไว้ที่ลบและใส่ 3 ไว้ที่บวก
ดังนั้น x2 – 2x – 15 = (x – 5)(x+3)
ผลต่างกำลังสอง ผลต่างกำลังสาม และผลบวก
กำลังสาม
1. ผลต่างกำลังสอง
(น-ล)(น+ล) = น2 – ล2
ตัวอย่างเช่น
4x2 – 9y2 = (2x)2 – (3y)2 = (2x – 3y)
(2x + 3y)
2x2 – 3z = 2 (x2 – 16)
= 2(x2 – 42)
= 2(x-4)(x+4)
2. ผลต่างกำลังสาม
(น-ล)( น2 + 2นล + ล2) = น3 – ล3
ตัวอย่างเช่น
8x3 – 27y3 = (2x)3 – (3y)2
= (2x-3y)(4x2 + 6xy + 9y2)
3. ผลบวกกำลังสาม
(น+ล)( น2 – 2นล + ล2) = น3 + ล3
ตัวอย่างเช่น
8x2 + 27y2 = (2x)3 + (3y)3
การแยกตัวประกอบโดยอาศัยกำลังสองสมบูรณ์
รูปกำลังสองสมบูรณ์มี 2 รูป
1.x2 + 2ax + a2 = (x+a) 2
2.x2 – 2ax + a2 = (x – a)2
เพิ่มลดพจน์กลางแล้วแยกผลต่างกำลังสอง
มักพบกับพหุนามดีกรี 4 และมี 3 พจน์
จงแยกตัวประกอบ
x4 + x2y2 + y4 = (x2 + y2)2 – x2 y 2
= (x2 + y2)2 – (xy)2
= (x2 + y2 – xy)(x2 + y2 + xy)
4 พจน์จับคู่ให้เกิดวงเล็บร่วม
หากน้อง ๆ เจอพหุนามดีกรีที่มากกว่าสอง
สามารถใช้วิธีนี้ในการแยกตัวประกอบได้ เช่น
การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสาม
จงแยกตัวประกอบ
x 3 + 2 x2 -9x – 18 = (x3 + 2x2)-
(9x+18)
= x2 (x+2)-9(x+2)
= (x+2)(x2 – 9)
= (x+2)(x-3)(x+3)
สี่พจน์จัดรูปผลต่างกำลังสอง
จงแยกตัวประกอบ
x 2 + 2 x y + Y2 – 36 = (x2 + 2xy + y2)
-36
= (x+y)2 – 62
= (x+y-6)(x+y+6)
ทฤษฎีบทตัวประกอบ
ทฤษฎีบทเศษเหลือ x – c หาร p(x) เศษคือ
p(c)
ตัวอย่าง
ให้ P(x) = x2 – x -2
Pการแยกตัวประกอบโดยอาศัยกำลังสองสมบูรณ์
รูปกำลังสองสมบูรณ์มี 2 รูป
1.x2 + 2ax + a2 = (x+a) 2
2.x2 – 2ax + a2 = (x – a)2
เพิ่มลดพจน์กลางแล้วแยกผลต่างกำลังสอง
จงแยกตัวประกอบ
x 2 + 2 x y + Y2 – 36 = (x2 + 2xy + y2)
-36
= (x+y)2 – 62
= (x+y-6)(x+y+6)
ทฤษฎีบทตัวประกอบ
ทฤษฎีบทเศษเหลือ x – c หาร p(x) เศษคือ
p(c)
ตัวอย่าง
ให้ P(x) = x2 – x -2
P(3) = 32 – 3 -2 = 4
ขอบคุณที่เข้ามารับชมค่ะ