ดอกเบี้ย

ดอกเบี้ยบี้ เสนอ ครูศ รู ศิธศิ ร ทองหล่อ ล่ จัด จั ทำ โดย นางสาวนภัส ภั วรรณคุ้ม คุ้ ทวีเลขที่26ม.5/1 https://www.interest.m5-1/no.26

จดบัน บั ทึกทึ การดำ รงชีวิ ชีตวิ ของคนเรานั้น นั้ เกี่ยกี่ วข้อ ข้ งกับ กั เรื่อ รื่ งของ เงิน งิ เป็น ป็ อย่า ย่ งมาก ซึ่งซึ่ เงิน งิ ในที่จที่ ะกล่า ล่ วถึงถึที่มีที่ คมี วามสัม สั พัน พั ธ์ กับ กั ดอกเบี้ยบี้ นั้น นั้ ส่ว ส่ นใหญ่จ ญ่ ะเกี่ยกี่ วข้อ ข้ งกับ กั การกู้ยื กู้ ม ยื ดัง ดั นั้น นั้ ในสถานการณ์ที่ ณ์ ทำ ที่ ทำ ให้เ ห้ กิดกิ คำ ว่า ว่ ดอกเบี้ยบี้ ขึ้นขึ้ มานี้ จะต้อ ต้ งมี เจ้า จ้ หนี้ห นี้ รือ รื ผู้กู้ ผู้ ยื กู้ ม ยืปล่อ ล่ ยเงิน งิ กู้ (ในหลัก ลั การมองว่า ว่ เป็น ป็ การ ลงทุน ทุ รูป รู แบบหนึ่งนึ่ ) ซึ่งซึ่ ผู้ล ผู้ งทุน ทุ หรือ รื ผู้กู้ ผู้ ย่ กู้ อ ย่ มต้อ ต้ งการผล ตอบแทนจากการลงทุน ทุ นี้ ผลตอบนี้เนี้ราเรียรีกมัน มั ว่า ว่ "ดอกเบี้ยบี้"

ดอกเบี้ยบี้ หมายถึงถึผลตอบแทนที่เที่จ้า จ้ หนี้ไนี้ด้รั ด้ บ รั ตอบแทนจากการกู้ยื กู้ ม ยื หรือ รื ผลตอบแทนที่ไที่ด้รั ด้ บ รั จาก การนำ ไปลงทุน ทุ โดยมีเมีงิน งิ ต้น ต้ (principle) คือ คื จำ นวนเงิน งิ ที่ ฝากหรือ รื กู้ยื กู้ ม ยืไป และอัต อัราดอกเบี้ยบี้ (Interestrate) คือ คื ดอกเบี้ยบี้ ที่เที่กิดกิ จากเงิน งิ ต้น ต้ หนึ่งนึ่ หน่ว น่ ยต่อ ต่ เวลาของการกู้ยื กู้ ม ยื โดยปกติมี ติ ห มี น่ว น่ ยเป็น ป็ บาทและมีรมี ะยะเวลาของการคิดคิ ดอกเบี้ยบี้ (time) เป็น ป็ ปี ดอกเบี้ยบี้ แบ่ง บ่ ออกได้เ ด้ ป็น ป็ 2 ประเภท ที่สำที่ สำ คัญ คั ใน ทางคณิตณิ ศาสตร์คื ร์ อ คื ดอกเบี้ยบี้คงต้น ต้ (ดอกเบี้ยบี้เชิงชิ เดี่ยดี่ ว) ดอกเบี้ยบี้ ทบต้น ต้ ดอกเบี้ยบี้ (interest)

ตัวอย่างเกี่ยวกับการคำ นวณดอกเบี้ยที่พบได้ใน ชีวิตประจำ วัน ในชีวิตประจำ วันเรา เราอาจต้องมีการกู้สิน เชื่อจากธนาคารหรือสถาบันการเงินอื่น ๆ หรือแม้ กระทั่งบุคคลที่สามารถปล่อยเงินกู้กับเราได้ ซึ่งใน ฐานะผู้กู้ก็จะต้องเรียนรู้หลักการในการคิดคำ นวณ ดอกเบี้ยและเงินรวมทั้งหมดเพื่อวางแผนการใช้เงิน เพื่อที่จะสามารถผ่อนชำ ระหรือจ่ายคืนเงินกู้ได้ตาม ระยะเวลาที่ตกลงกันไว้ ดอกเบี้ยบี้ (interest)

ดอกเบี้ยบี้คงต้น ต้ หรือ รืภาษาอัง อั กฤษใช้คำ ช้ คำ ว่า ว่ Simple Interest หรือ รื อาจจะเรียรีกอีกอีอย่า ย่ งว่า ว่ ดอกเบี้ยบี้เชิงชิ เดียดี ว ดอกเบี้ยบี้คงต้น ต้ หมายถึงถึดอกเบี้ยบี้ ที่คิที่ ดคิ จากเงิน งิ ต้น ต้ แรกเริ่ม ริ่ โดยที่เที่งิน งิ ต้น ต้ คงที่ตที่ ลอดระยะเวลาของการกู้ยื กู้ ม ยื มีสมีมการ แสดงความสัม สั พัน พั ธ์คื ธ์ อ คื ดอกเบี้ยบี้ =เงิน งิ ต้น ต้ Xอัต อัราดอกเบี้ยบี้ Xระยะเวลา กำ หนดให้ P แทน เงิน งิ ต้น ต้ r แทน อัต อัราดอกเบี้ยบี้ t แทน ระยะเวลา I แทน จำ นวนดอกเบี้ยบี้ หรือ รืค่า ค่ ตอบแทน จะได้ว่ ด้ า ว่ I=P×r×t=Prt โดยที่เที่ราสามารถคำ นวณเงิน งิ รวมได้จ ด้ าก เงิน งิ รวม=เงิน งิ ต้น ต้ +ดอกเบี้ยบี้ กำ หนดให้ S แทนเงิน งิ รวม จะได้ว่ ด้ า ว่ S=P+I = P+Prt =P(1+rt) หรือ รื สูต สู รที่เที่ราคุ้น คุ้ ตา A=P(1+rt) A แทน เงิน งิ รวม ดอกเบี้ยบี้คงต้น ต้

การคำ นวณดอกเบี้ยโดยกำ หนดให้ t มี หน่วยเป็นวัน สามารถทำ ได้ 4 แบบ ดังนี้ แบบที่ 1 การคิดดอกเบี้ยแบบธรรมดาและการ นับจำ นวนวันแบบแท้จริง ซึ่งคำ นวณได้จาก t=จำ นวนวันที่แท้จริง แบบที่ 2 การคิดดอกเบี้ยแบบธรรมดาและการ นับการนับจำ นวนวันแบบกะประมาณ ซึ่งคำ นวน ได้จาก t=จำ นวนวันแบบกะประมาณ แบบที่ 3 การคิดดอกเบี้ยแบบแท้จริงและการนับ จำ นวนวันแบบแท้จริง ซึ่งคำ นวณได้จาก t=จำ นวนวันแบบแท้จริง หรือ t=จำ นวนวันแบบแท้จริง แบบที่ 4 การคิดดอกเบี้ยแบบแท้จริงและการนับ จำ นวนวันแบบกะประมาณ ซึ่งคำ นวณได้จาก t=จำ นวนวันแบบกะประมาณ ดอกเบี้ยบี้คงต้น ต้ 360 360 365 365 366

2)กู้เงินจากธนาคารจำ นวน 800,000 บาท ธนาคารคิดดอกเบี้ย 8.5% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบคงต้น เมื่อครบกำ หนดที่ตกลง ไว้กับธนาคาร จะต้องชำ ระเงินทั้งหมด 1,072,000 บาท ถามว่ากู้ เงินจากธนาคารนี้เป็นเวลากี่ปี วิธีทำ จากโจทย์ P = 800,000 , r = 0.085 , A = 1,072,000 จากสูตร A = P(1+rt) แทนค่าลงไปจะได้ ดังนั้นกู้เงินจากธนาคารเป็นเวลาทั้งสิ้น 4 ปี 1,072,000 = 1+0.085t t = 4 t = 0.34 0.085 1) ฝากเงินไว้กับธนาคารแห่งหนึ่งจำ นวน 10,000 บาท ธนาคารให้ดอกเบี้ย 1% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบคงต้น เมื่อสิ้นปีที่ 4 จะได้เงินรวมเป็นเท่าใด วิธีทำ จากโจทย์ P = 10,000 , r = 0.01 , t = 4 เราสามารถหาเงินรวมได้จากสูตร A = P(1+rt) จะได้ A = 10,000[1+0.01(4)] A = 10,400 บาท ดังนั้นเมื่อสิ้นสุดปีที่ 4 มีเงินรวมเท่ากับ 10,400 บาท ดอกเบี้ยบี้คงต้น ต้ 1,072,000 = 800,000(1+0.085t) 1.34 = 1+0.085t 800,000 0.34 = 0.085t

4)นักลงทุนรายหนึ่งซื้อหุ้นกู้อายุ 5 ปี โดยที่นักลงทุนต้องการ ผลตอบแทนคืนทั้งหมดเมื่อครบกำ หนด 5 ปี เป็นจำ นวน 1,000,000 บาท ถ้าผู้ออกหุ้นกู้ให้ผลตอบแทน 5% ต่อปี โดยคิด ดอกเบี้ยแบบเชิงเดียว(ดอกเบี้ยคงต้น) นักลงทุนควรจะลงทุน ซื้อหุ้นกู้เป็นจำ นวนเท่าใด วิธีทำ จากโจทย์ A = 1,000,000 , t = 5 , r = 0.05 จากสูตร A = P(1+rt) แทนค่าลงไปจะได้ 1,000,000 = P[1+(0.05)(5)] 1,000,000 = P[1+0.25] P = 1,000,000 P = 800,000 ดังนั้นจำ นวนเงินที่ซื้อหุ้นกู้ในครั้งแรกคือ 800,000 บาท ดอกเบี้ยบี้คงต้น ต้ 3) ฮันฝากเงินกับธนาคารเป็นจำ นวนเงิน 100,000 บาท ธนาคารให้ดอกเบี้ย 0.18% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบคงต้น เมื่อสิ้นปีที่ 5 ฮันจะได้รับดอกเบี้ยเป็นจำ นวนเงินเท่าใด วิธีทำ จากโจทย์ P = 100,000 , r = 0.0018 , t = 5 จากสูตร I = P×r×t แทนค่าลงไปจะได้ I = 100,000×0.0018×5 I = 900 ดังนั้นเมื่อฝากครบ 5 ปี ฮันได้รับดอกเบี้ยเป็นเงิน 900 บาท 1.25

ดอกเบี้ยทบต้น(Compound Interest) หมายถึง ดอกเบี้ยที่คิดจากเงินต้นแรกรวมกับดอกเบี้ยที่ได้รับ ในแต่ละงวดที่ผ่านมา โดยมีการแบ่งระยะเวลาในการ คิดดอกเบี้ยออกเป็นงวด ๆ แล้วใช้เป็นเงินต้นใหม่ใน งวดถัดไป กำ หนดให้ P แทน เงินต้น i แทน อัตราดอกเบี้ยต่องวด n แทน จำ นวนงวดที่คิดอกเบี้ย A แทน เงินรวม จะได้ว่า A = P(1+i) ดอกเบี้ยบี้ ทบต้น ต้ n

2)เธียร์ฝากเงินจำ นวนหนึ่งไว้กับธนาคารแห่งหนึ่ง เมื่อเวลา ผ่านไป 3 ปี พบว่ามีเงินในบัญชี 95,400 บาท ถ้าธนาคารคง อัตราดอกเบี้ย 1.7% ต่อปี และคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทุก 4 เดือน จงหาเงินต้นที่เธียร์ฝากไว้เมื่อ 3 ปีก่อน วิธีทำ จากโจทย์ A = 95,400 , n = 9 , i = 0.017 = 0.006 เนื่องจากธนาคารให้ดอกเบี้ยแบบทบต้นทุก 4 เดือน ดังนั้น จะได้ว่าใน 1 ปี ธนาคารจะคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นจำ นวน 3 ครั้ง จะได้ว่าในเวลา 3 ปี ธนาคารจะคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นจำ นวน 9 ครั้ง จากสูตร A = P(1+i) แทนค่าลงไปจะได้ 95,400 = P(1+0.006) P = 95,400 P = 90,000 ดังนั้นเมื่อ 3 ปีก่อน เธียร์ฝากเงินไว้ 90,000 บาท ดอกเบี้ยบี้ ทบต้น ต้ 1)ลินลดาฝากเงินกับธนาคารเป็นเงิน 70,000 บาท เป็นเวลา 2 ปี และธนาคารให้ดอกเบี้ยแบบทบต้นต่อปี โดยให้ดอกเบี้ย 1.3% ต่อปี เมื่อสิ้นปีที่ 2 ลินลดาจะมีเงินรวมทั้งหมดเท่าไร วิธีทำ จากโจทย์ P = 70,000 , n = 2 , i = 0.013 จากสูตร A = P(1+i) แทนค่าลงไปจะได้ A = 70,000(1+0.013) A = 70,000(1.03) A = 72,100 ดังนั้นเมื่อสิ้นปีที่ 2 ลินลดามีเงินรวม 72,100 บาท n 2 3 9 n 1.06

3)เฟื่องฟ้าต้องการเก็บเงินเพื่อดาวน์บ้านในอีก 5 ปีข้างหน้า จำ นวน 440,000 บาท จึงวางแผนเก็บเงินโดยการฝากเงินกับ ธนาคารจำ นวน 300,000 บาท โดยที่เงินจำ นวนนี้ไม่สามารถ ถอนก่อน 5 ปีได้ และธนาคารจะคิดดอกเบี้ยทบต้นให้ทุกๆ 3 เดือน ในอัตรา 8% ต่อปี เมื่อครบกำ หนด 5 ปี เฟื่องฟ้าจะได้ เงินรวมเพียงพอที่จะดาวน์บ้านหรือไม่ วิธีทำ จากโจทย์ P = 300,000 , n = 20 , i = 0.08 = 0.02 ธนาคารคิดดอกเบี้ยทบต้นทุก 3 เดือน ในระยะเวลา 1 ปี คิด ดอกเบี้ยทบต้น 4 ครั้ง ในเวลา 5 ปี = 4×5 = 20 จากสูตร A = P(1+i) แทนค่าลงไปจะได้ A = 300,000(1+0.02) A = 300,000(1.49) A = 447,000 ดังนั้นเมื่อครบ 5 ปีเฟื่องฟ้าจะได้รับเงิน 447,000 บาท ซึ่ง เพียงพอต่อการดาวน์บ้านแน่นอน ดอกเบี้ยบี้ ทบต้น ต้ n 20 4

4)ฝากเงิน 10,000 บาทกับธนาคารแห่งหนึ่ง โดยธนาคารคิด ดอกเบี้ยแบบทบต้นทุก 3 เดือน เมื่อสิ้นปีที่ 3 ธนาคารแจ้ง ว่ามีเงินอยู่ในบัญชีประมาณ 10,938 บาท จงหาอัตราดอกเบี้ย ต่อปีที่ธนาคารกำ หนด วิธีทำ จากโจทย์ A = 10,938 , P = 10,000 , n = 12 ธนาคารคิดดอกเบี้ยทบต้นทุก 3 เดือน ในระยะเวลา 1 ปี คิด ดอกเบี้ยทบต้น 4 ครั้ง ในเวลา 3 ปี = 4×3 = 12 จากสูตร A = P(1+i) แทนค่าลงไปจะได้ 10,938 = 10,000(1+ i ) (1+ i ) = √1.0938 i = 4(√1.0938- 1) i ≈ 0.029998 ดังนั้นธนาคารให้อัตราดอกเบี้ยเงินฝากประมาณ 3% ต่อปี 4 ดอกเบี้ยบี้ ทบต้น ต้ n 12 12 12 4

1.ประโยชน์ของคณิตศาสตร์ในชีวิตประจำ วัน ตอนที่ 5 ดอกเบี้ย https://www.scimath.org/articlemathematics/item/11636-5 2.เรียนคณิตศาสตร์ออนไลน์ - ดอกเบี้ยคงต้น https://mathpaper.net/index.php/en/5/1232-2020- 02-04-03-42-38 3.เรียนคณิตศาสตร์ออนไลน์ - ดอกเบี้ยทบต้น https://www.mathpaper.net/index.php/en/5/1233- 2020-02-06-09-27-17 อ้า อ้ งอิงอิ l