ดอกเบี้บี้ บี้ ย บี้ บี้ ย บี้ นางสาวชญานิศ ปานัน
คำ นำ การเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ที่มุ่งเน้นให้ผู้เรียนมีความรู้ใน วิชาคณิตศาสตร์จากการเรียนในห้อง เพียงอย่างเดียว ทำ ให้นักเรียนมี ความคิดเกี่ยวกับวิชาคณิตศาสตร์ว่าวิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ต้องเน้น ทฤษฎี หลักการ และเนื้อหาเท่านั้น ซึ่งมีผลทำ ให้นักเรียนไม่ชอบวิชา คณิตศาสตร์ ผู้จัดจึงได้จัดทำ หนังสือเล่มนี้ให้ผู้อ่านมีความสนใจใน เนื้อหามากขึ่ึ่น ผู้จัดทำ หวังว่าหนังสือเล่มนี้จะเป็นประโยชน์ต่อเพื่อนในวิชา คณิตศาสตร์ และผู้ที่ต้องการ จะศึกษาค้นคว้าทุก ๆ ท่าน นางสาวชญานิศ ปานัน
สารบัญ ความหมาย ประเภท 1 2 อ้างอิง 8 ดอกเบี้ยเชิงเดียว ดอกเบี้ยทบต้น 3 ตัวอย่างพร้อมเฉลย 4 2
ความหมาย ดอกเบี้ย หมายถึง เงินที่เราได้รับจากการฝากเงินหรือให้ผู้อื่นกู้ยืมเงิน อัตราดอกเบี้ย หมายถึง อัตราของผลประโยชน์ที่ตกลงกันระหว่างผู้กู้ กับผู้ให้กู้นิยมคิดเป็นเปอร์เซ็น เงินต้น หมายถึง เงินที่เรานำ ไปฝากธนาคารในตอนเริ่มต้นหรือเงินที่กู้ จากเจ้าของเงิน เงินรวม หมายถึง เงินต้นและดอกเบี้ยรวมกันในตอนสิ้นปี ระยะเวลา หมายถึง ช่วงเวลาที่กู้ยืมเงินหรือช่วงเวลาที่ฝากเงินนิยมคิด เป็นปี 1. 2. 3. 4. 5. 1
กำ หนดให้ P แทน เงินต้น r แทน อัตราดอกเบี้ย t แทน ระยะเวลา I แทน จำ นวนดอกเบี้ย หรือ ค่าตอบแทน จะได้ว่า I = P X r X t = P r t โดยที่เราสามารถคำ นวณเงินรวมได้จาก เงินรวม = เงินต้น + ดอกเบี้ย กำ หนดให้ S แทน เงินรวม จะได้ว่า S = P + I = P + P r t = P(1 + rt) ประเภท แบ่งออกได้เป็น 2 ประเภทที่สำ คัญในทางคณิตศาสตร์ คือ - ดอกเบี้ยเชิงเดียว - ดอกเบี้ยทบต้น ดอกเบี้ยเชิงเดียว ดอกเบี้ยเชิงเดียว หมายถึง ดอกเบี้ยที่คิดจากเงินต้นแรก เริ่ม โดยที่เงินต้นคงที่ตลอดระยะเวลาของการกู้ยืม มีสมการ แสดงความสัมพันธ์คือ ดอกเบี้ย = เงินต้น X อัตราดอกเบี้ย X ระยะเวลา 2
ดอกเบี้ยทบต้น ดอกเบี้ยทบต้น หมายถึง ดอกเบี้ยที่คิดจากเงินต้นแรกรวมกับ ดอกเบี้ยที่ได้รับในแต่ละงวดที่ผ่านมา โดยมีการแบ่งระยะเวลาใน การคิดดอกเบี้ยออกเป็นงวด ๆ แล้วใช้เป็นเงินต้นใหม่ในงวดถัด ไป กำ หนดให้ P แทน เงินต้น r แทน อัตราดอกเบี้ยต่องวด n แทน จำ นวนงวดทั้งหมด Sn แทน เงินรวมปลายงวดที่ n จะได้ว่า Sn = ( 1 + I )n 3
ตัวอย่างที่ 1 ฝากเงินไว้กับธนาคารแห่งหนึ่งจำ นวน 10000 บาท ธนาคารให้ดอกเบี้ย 1.5% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบคงต้น เมื่อสิ้นปีที่ 4จะได้เงินรวมเป็นเท่าใด วิธีคิด จากโจทย์ P=10000 , r=0.015 , t=4 เราสามารถหาเงินรวมได้จากสูตร A=P(1+rt) จะได้ A=10000[1+0.015(4)] = 10600 ดังนั้นเมื่อสิ้นสุดปีที่ 4 มีเงินรวมเท่ากับ 10600 บาท ตัวอย่างที่ 2 เงินจากธนาคารแห่งหนึ่งเป็นจำ นวน 500000 บาท ธนาคารคิดดอกเบี้ย 5% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบคงต้น ถ้ากู้เงิน เป็นเวลา 5 ปี เมื่อสิ้น 5 ปีต้องชำ ระดอกเบี้ยให้ธนาคารเป็นเงิน เท่าใด วิธีคิด จากโจทย์ P=500000,r=0.05,t=5 ข้อนี้โจทย์ถามหาดอกเบี้ยหรือว่าหาค่า I นั่นนั่เองครับ จาก I=P×r×t จะได้ I==500000×0.05×5125000 ดังนั้นเมื่อสิ้นปีที่ 5 ต้องจ่ายดอกเบี้ยให้ธนาคาร 125000 บาท 4
5 ตัวอย่างที่ 3 สมมติว่าเรากู้ยืมเงินจากเพื่อน เป็นจำ นวนเงิน 20,000 บาท โดยเพื่อนได้ กำ หนดอัตราดอกเบี้ยเชิงเดียว ในอัตรา 20% ต่อปี ถ้าเรากู้ยืมเงินไปเป็นระยะเวลา 2 ปี เรา จ่ายดอกเบี้ยเป็นเงินกี่บาท วิธีคิด กำ หนดให้ P แทน เงินต้น = 20,000 บาท r แทน อัตราดอกเบี้ย = 20% หรือ 20/100 ต่อปี t แทน ระยะเวลา = 2 ปี I แทน จำ นวนดอกเบี้ย หรือ ค่าตอบแทน จากสูตร I = P r t จะได้ว่า I = 20,000 X 20% X 2 = 8,000 บาท ดังนั้น เราจะต้องจ่ายดอกเบี้ยให้กับเพื่อนเป็นเงิน 8,000 บาท ตัวอย่างที่ 4 สมมติว่าเรากู้ยืมเงินจากสถาบันการเงินแห่งหนึ่ง เป็นจำ นวนเงิน 10,000 บาทโดย สถาบันการเงินกำ หนดอัตราดอกเบี้ยเชิงเดียว ในอัตรา 10% ต่อปี ถ้าเรากู้ยืมเงินไปเป็นระยะ เวลา 6 เดือน จะต้องชำ ระเงินรวมทั้งสิ้นกี่บาท วิธีคิด กำ หนดให้ P แทน เงินต้น = 10,000 บาท r แทน อัตราดอกเบี้ย = 10% หรือ 10/100 ต่อปี t แทน ระยะเวลา = 6 หรือ 6/12 ปี I แทน จำ นวนดอกเบี้ย หรือ ค่าตอบแทน จากสูตร S = P(1 + r t) จะได้ว่า S = 10,000 ( 1 + ( 10 % x (6/12) ) S = 10,000 ( 1 + 0.05) = 10,000 (1.05) S = 10,500 บาท ดังนั้น เราจะต้องชำ ระเงินรวมทั้งสิ้น 10,500 บาท
ตัวอย่างที่ 5 ฝากเงิน 100,000 บาท ได้ดอกเบี้ย 3% ต่อปี จงหาว่าเมื่อฝากเงินครบ 5 ปี จะได้รับ เงินรวมเท่าใด ถ้าธนาคารคิดอัตราดอกเบี้ยทบต้น ให้ P = 100,000 บาท i = 3% ต่องวด (1 ปี) n = 3 งวด (3 ปี) S = 100,000 (1 + 0.03)3 = 100,000 (1.03)3 = 100,000 (1.092727) = 109,272.70 บาท ตัวอย่างที่ 6 สมชายฝากเงินกับธนาคารเป็นเงิน 90000 บาท เป็น เวลา 4 ปี และธนาคารให้ดอกเบี้ยแบบทบต้นต่อปี โดยให้ดอกเบี้ย 1.5% ต่อปี เมื่อสิ้นปีที่ 4 สมชายจะมีเงินรวมทั้งหมดเท่าไร วิธีทำ จากโจทย์จะเห็นว่า P=90000 , n=4i=0.015 จากสูตร A=P(1+i)n แทนค่าลงไปจะได้ A=P(1+i)n = 90000(1+0.015)4 =90000(1.06) =95400 เมื่อสิ้นปีที่ 4 สมชายมีเงินรวม 95400 บาท 6
7 ในปัจจุบัน เราอาจต้องมีการกู้สินเชื่อจากธนาคารหรือสถาบันการเงิน อื่น ๆ หรือแม้กระทั่งทั่บุคคลที่สามารถปล่อยเงินกู้กับเราได้ ซึ่งในฐานะผู้ กู้ก็จะต้องเรียนรู้รู้หลักในการคิดคำ นวณดอกเบี้ยและเงินรวมทั้งหมด เพื่อวางแผนการใช้เงินเพื่อที่จะสามารถผ่อนชชำ ระหรือจ่ายคืนเงินกู้ได้ ตามระยะเวลาที่ตกลงกันไว้
https://www.clearnotebooks.com/th/notebooks/1517773 https://gened.siam.edu/wp-content/uploads/2010/06/math-ppt11.pdf https://www.opendurian.com/exercises/gorpormath02_4interest/1/ 8 อ้างอิง