Mathematics Form 1 Chapter 3 Squares, Square Roots, Cubes and Cube Roots (1)

Chapter 3 Squares, Square Roots, Cubes and Cube Roots

A. Squares
a.) The squares of 4
= 4² = 4 × 4 = 16
b.) The squares of -3
= (-3)² = (-3) × (-3)

=9
c.) 5² = 5 × 5

= 25
d.) (-5)² = (-5) × (-5)

= 25

I/. Express the product of two numbers equal to the square of the number or vice
versa.

1.) 8 × 8
=
2.) (- 3) × (- 3)

77

=
3.) (-11) × (-11)
=
4.) 2.5 × 2.5
=
5.) (-7)²
=
6.) (-8.6)²
=
7.) ( 4 )²

9

=
8.) 17²
=
9.) 2 × 2

55

=
10.) (- 1)²

4

=

1

II/. Determine if the following is a perfect squares number.
1.) 121
2.) 256
3.)350
4.) 528
5.) 529

6.) 576

7.) 841

2

8.) 40000

9.) 280

10.) 625

III/. List the perfect squares between.
1.) 0 to 50
=
2.) 30 to 270
=
3.) from 169 to 440
=
IV/. Find the value for
1.) 42²
=
=
2.) (-6)²
=
=
3.) (12 )²

7

=
=
=
=

3

4.) (-5)²
=
=

5.) (11 )²

4

=
=
=

6.) (-1.4)²
=
=

7.) (- 3)²

5

=
=

8.) 40²
=
=

9.) (-9)²
=
=

10.) 13²
=
=

11.) (0.4)²
=
=

12.) (-0.4)²
=
=

13.) 0.04²
=
=

4

14.) 0.004²
=
=

15.) (0.0004)²
=

16.) (0.00004)²
=

17.) (0.20)²
=

18.) (0.020)²
=

19.) (-0.0020)²
=

20.) (0.12)²
=

21.) (0.012)²
=

22.) (0.0011)²
=

23.) (-0.00013)²
=

24.) (-0.0015)²
=

25.) (0.7)²
=

26.) 0.003²
=

27.) 0.20²
=

28.) 0.0005²
=

5

29.) (-0.2)²
=

30.) (-0.0014)²
=

V/. Estimate the square value.
1.) 3.298²
≈
≈

2.) 799.8²
≈
≈

3.) 0.71²
≈
≈

4.) 21.89²
≈
≈

5.) 79²
≈
≈

6.) 0.93²
≈
≈

7.) 59.879²
≈
≈

8.) 6.103²
≈
≈

9.) 0.53²
≈
≈

6

10.) 70.2236²
≈
≈

11.) 76.53²
≈
≈

12.) 0.657²
≈
≈

13.) 1.234²
≈
≈

14.) 0.024²
≈
≈

15.) 325.6²
≈
≈

16.) 5.465²
≈
≈

17.) 8.39²
≈
≈

18.) (-0.6099)²
≈
≈

19.) (-78.51)²
≈
≈

20.) 0.00724²
≈
≈

7

VI/. Finish it.
1.) Given 3.999² = 15.99, Find the value.
a.) 399.9² =
b.) 0.3999² =
c.) 3999² =
d.) 39.99² =
e.) 0.03999² =
f.) 10 × 39.99² =

=
g.) 100 × 0.03999² =

=
h.) 10 × 0.3999² =

=

2.) Given 8.321² = 69.24, Find the value.
a.) 83.21² =
b.) 0.8321² =
c.) 832.1² =
d.) 0.08321² =
e.) 10 × 8.321² =

=
f.) 100 × 0.8321² =

=
g.) 100 × 832.1² =

=
h.) 1000 × 0.008321² =

=

3.) Given 21.98² = 483.1, Find the value.
a.) 219.8² =
b.) 2198² =
c.) 0.2198² =
d.) 0.02198² =
e.) 10 × 2.198² =

=
f.) 1000 × 0.2198² =

=

8

4.) 69.51² = 4831;
a.) 695.1² =
b.) 6951² =
c.) 0.6951² =
d.) 100 × 0.06951² =

=
e.) 69510² =

5.) 5.45² = 29.70,
a.) 54.5² =
b.) 545² =
c.) 5450² =
d.) 0.545² =
e.) 0.0545² =
f.) 0.00545² =
g.) 10 × 545² =
h.) 10 × 0.545² =

6.) Given 5.3² = 28.09
a.) 0.53² =
b.) 0.0053² =
c.) 5300² =

B. Square Roots √
a.) Square roots of 16 = √16

= √4 × 4
=4
b.) √25 = √5 × 5 = 5

c.) √16 = √4×4 = 4 = 2

36 6×6 6 3

I/. Find the value for
1.) √25
=
=

9

2.) √64
=
=

3.) √ 9

25

=
=

4.) √1 19

81

=
=
=

5.) √12

27

=
=
=

6.) √144
=
=

7.) √2 7

9

=
=
=

8.) √81
=
=

9.) √25

64

=
=

10

10.) √2 1

4

=
=
=

II/. Find the value for
1.) √22²
=

2.) √27²
=

3.) √24²
=

4.) √36²
=

5.) √121²
=

6.) √7²
=

III/. Find the value for
1.) √0.36
=

2.) √1.44
=

3.) √0.64
=

4.) √0.0016
=

11

5.) √0.00000081
=

6.) √0.000009
=

7.) √0.49
=

8.) √0.0900
=

9.) √0.000121
=

10.) √1.3225
=

11.) √1.69
=

12.) √0.0256
=

13.) √0.0036
=

14.) √0.0121
=

15.) √0.000196
=

IV/. Find the value for
1.) √2 × √2
=
=

2.) √4 × √4
=
=

12

3.) √11 × √11
=
=

4.) √27 × √27
=
=

5.) √4 × √4

77

=
=

6.) √0.8 × √0.8
=
=

7.) √100 × √4
=
=
=

8.) √2 × √18
=
=
=

9.) √5 × √20
=
=
=

10.) √2 × √7
=
=
=

11.) √3 × √21
=
=
=

13

12.) √13 × √15
=
=
=

13.) √64 × √2.5

10

=
=
=

14.) √1 × √64

4

=
=
=

15.) √1 × √32

8

=
=
=

16.) √4 × √4 × √4 × √14

77

=
=
=

17.) √10² × √81
=
=
=

18.) √ 9 ÷ √ 1

64 16

=
=
=

14

19.) √0.64 ̶ √0.09
=
=

20.) √4 × √2
=
=

V/. Estimate the value for
1.) √48
≈
≈

2.) √15
≈
≈

3.) √24.8
≈
≈

4.) √82.5
≈
≈

5.) √89.99
≈
≈

6.) √490
≈
≈

7.) √5100
≈
≈

8.) √0.08
≈
≈

15

9.) √142
≈
≈

10.) √73.6
≈
≈

VI/. Find the value of the following
1.) Given √4.831 = 2.198

√48.31 = 6.951
a.) √4831
=
b.) √483.1
=
c.) √483100
=
d.) √0.4831
=
e.) √0.04831
=
f.) √4831000
=

2.) √7.23 = 2.688
√72.3 = 8.503

a.) √723
=
b.) √7230
=
c.) √0.723
=
d.) √0.0723
=
e.) √0.00723
=

16

f.) √0.000723
=
g.) √72300
=
h.) √723000
=

3.) √1.706 = 1.306
√17.06 = 4.130

a.) √170.6
=
b.) √17.060
=
c.) √0.01706
=
d.) √170600
=
e.) √0.00001706
=
f.) √1706000
=

4.) √8.31 = 2.883
√83.1 = 9.116

a.) √8310
=
b.) √0.8310
=
c.) √83100
=

5.) √7.5 = 2.739
√75 = 8.660

a.) √7500
=

17

b.) √750000
=
c.) √0.075
=
d.) √0.7500
=
e.) √0.007500
=

6.) √3.2 = 1.789
√32 = 5.657

a.) √3200 ̶ √320
=
=
b.) √0.032 ̶ √320
=
=
c.) √32000 ̶ √0.32
=
=

7.) √6.3 = 2.51
√63 = 7.94

a.) √6300 ̶ √630
=
=
b.) √631 ̶ √0.63
=
=
c.) √0.0630 ̶ √0.0063
=
=

18

8.) n² < 106 < (n+1) ²
100 < 106 < 121
10² < 106 < (10+1) ²
∴ n = 10

9.) n² < 453 < (n+1) ²
441 < 453 < 484
21² < 453 < (21+1) ²
∴ n = 21

10.) n² < 201 < (n+1) ²
196 < 201 < 225
14² < 201 < (14+1) ²
∴ n = 14

11.) n < √103 < n+1, n =?
√100 < √103 < √121
10 < √103 < 10+1
∴ n = 10

12.) n < √72 < n+1
√64 < √72 < √81
8 < √72 < 8+1
∴n=8

VII/. Finish it.
1.) A 48cm long peace is used to form a rectangular frame. Calculate the area of

the rectangle.

2.) 225cm² rectangular photo area. Find the length of the photo.

19

3.) A rectangular piece of cardboard is cut into 8 equal squares of the same size.
Given that the area of a rectangle is 25cm2. Calculate the length and width of
the cardboard.

C. Cubes
I/. Express repeated multiplication with the notation of cubes and vice versa.
1.) 0.7 × 0.7 × 0.7
=
2.) (-50) ³
=
3.) (-11) × (-11) × (-11)

22 2

=
4.) 1.09³
=
II/. Determine if the following is a perfect cubes.
1.) 216
=
2.) 343
=
3.) 500
=
4.) -1000
=

20

5.) 1728
=

6.) -64
=

7.) (-125)
=

8.) 8
=
∴

9.) List all perfect cubes between 100 and 500.

III/. Find the value.
1.) 7³
=
=

2.) 2³
=
=
3.) (- 2) ³

5

=
=

4.) (-11) ³
=
=

5.) (11) ³

2

=
=
=

6.) 0.1³
=

21

7.) (-0.3) ³
=

8.) (-0.02) ³
=

9.) (0.002) ³
=

10.) (-0.2) ³
=

11.) (0.0004) ³
=

IV/. Estimate the value.
1.) 4.8³
≈

=

2.) 6.9³
≈
=

3.) 7.2³
≈
=

4.) 1.75³
≈
=

5.) 2.25³
≈
=

6.) 5.7³
≈
=

22

7.) 6.932³
≈
=

8.) 1.83³
≈
=

D. Cube Roots ∛
I/. Find the value.
1.) 3√0.125
=

2.) √3 −0.027
=

3.) √3 0.343
=

4.) 3√−0.008
=

5.) 3√0.000064
=

6.) 3√216
=

7.) 3√−0.000000216
=

8.) 3√−729
=

9.) 3√ 8

125

=

23

10.) 3√−5 104

125

=
=

11.) √3 − 343

1000

=

12.) 3√−512
=

13.) √3 125

512

=

14.) 3√128

250

=

II/. Estimate the value.
1.) 3√130
≈
=

2.) 3√218
≈
=

3.) √3 510
≈
=

4.) 3√−145
≈
=

5.) 3√1290
≈
=

24

6.) √3 −30
≈
=
7.) 3√−0.0635
≈
=
8.) 3√−0.0472
≈
=
9.) √3 −0.00036
≈
=
10.) √3 1119
≈
=
III/. Finish it.
1.) 1728cm³ of water is needed to fill a cube-shaped container. Find the length of

the edge of the container.

2.) A 84cm long wire is used to make the frame of a cube. Find the volume, cm³ of
the cube.

25

3.) The volume of a shaped container is 729cm³. Find the height of the container.

4.) A cube-shaped water tank is filled with 384cm³ of water. It was found that the
water level in the tank was 6 cm. Find the volume of the tank.

IV/. Calculate each of the following.
1.) 4² ̶ 3√−125
=
=
=
2.) 5² ̶ √3 −512
=
=
=
3.) 9³ + √6.25
=
=
=

26

4.) √121 ̶ (1) ³

3

=
=
=
=

5.) 3√2 10 + √1 9

27 16

=
=
=
=
=

6.) √(7)2 ̶ (−2)3

2

=
=
=
=
=

7.) √3 1 61 + √16

64 25

=
=
=
=
=
8.) 8³ ÷ (1) ²

2

=
=
=

9.) √7 1 ̶ √3 −0.125

9

=
=
=
=

27

10.) √1 24 ÷ 0.1³

25

=
=
=
=
11.) √3 −27 ̶ 0.4²
=
=
=
12.) (3√0.008+ √0.01) ²
=
=
=

13.) √3 0.125 + (1) ² + √ 1

2 16

=
=
=
=
=
14.) √169 + 6²
=
=
15.) √25 ÷ (-5) ³ ̶ 3√ 1

−125

=
=
=
=
16.) √(132 ̶ 5²) × (1) ³

2

=
=
=

28

17.) √1 ̶ 24 ̶ √25

49 49

=
=
=
18.) √17² + √3 −64
=
=
=
19.) 3√5 ̶ 10 ÷ (-12) ²

27 3

=
=
=
=
=
20.) (3³ ̶ 4²) × √3 1.3²
=
=
=
=

29