E - Book พหุนาม

หนังสือคณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์ เรื่อง พหุนาม : หน้า 45

แบบฝึกหัดที่ 5.3 คะแนนที่ได้ :
คะแนนเต็ม :
เรื่อง การคูณระหว่าง
พหุนามกับพหุนาม

ชื่อ - สกุล : ชั้น เลขที่

คำชี้แจง : ให้นักเรียนหาผลคูณในแต่ละข้อต่อไปนี้
1) (x + 2)(x + 3)

วิธีทำ (x + 2)(x + 3) =

=

=

2) (x + 5)(x - 2)

วิธีทำ (x + 5)(x - 2) =

=

=

3) (x - 7)(x - 4)

วิธีทำ (x - 7)(x - 4) =

=

=

4) (7x - 3)(x + 6)

วิธีทำ (7x - 3)(x + 6) =

=

=

5) (4ab - 2a)(6a + 3)
วิธีทำ (4ab - 2a)(6a + 3) =

=

=

หนังสือคณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์ เรื่อง พหุนาม : หน้า 46

6) (2x2 - 5y)(7x - 3y)
วิธีทำ (2x2 - 5y)(7x - 3y) =

=

=
7) (4x + 5)(2x2 - 5x + 1)
วิธีทำ (4x + 5)(2x2 - 5x + 1) =

=

=
8) (3x - 2)(9x2 - 4x + 5)
วิธีทำ (3x - 2)(9x2 - 4x + 5) =

=

=
9) (4y2 + 7)(2y2 - 6y - 2)
วิธีทำ (4y2 + 7)(2y2 - 6y - 2) =

=

=
10) (3n5 - 5)(2n2 - 11n - 2)
วิธีทำ (3n5 - 5)(2n2 - 11n - 2) =

=

=

หนังสือคณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์ เรื่อง พหุนาม : หน้า 47

ใบความรู้ที่ 6.1 หน่วยการเรียนรู้ : พหุนาม

เรื่อง การหารเอกนาม วิชา : คณิตศาสตร์พื้นฐาน
ด้วยเอกนาม ระดับชั้น : มัธยมศึกษาปีที่ 2

พิจารณาการหารเอกนามด้วยเอกนามต่อไปนี้ โดยใช้สมบัติเลขยกกำลัง

a5 b3 ÷ a2b2 = a5 b 3 เรียก a5b3 ว่า ตัวตั้ง
a2 b 2 เรียก a2b2 ว่า ตัวหาร
= a5-3b3 - 2 เรียก a2b ว่า ผลหาร
= a2b

จะเห็นว่า ผลหารที่ได้เป็นเอกนาม และเมื่อนำตัวหารคูณกับผลหาร จะได้เท่ากับ
ตัวตั้ง ดังนี้

(a2b2)(a2b) = a5b3

ในการหารพหุนามด้วยเอกนามที่ได้ผลหารเป็นเอกนาม จะกล่าวว่าการหารนั้น
เป็นการหารลงตัว จะได้ความสัมพันธ์ของตัวตั้ง ตัวหาร และผลหาร ดังนี้

ตัวหาร × ผลหาร = ตัวตั้ง

ดังนั้น การหารเอกนามด้วยเอกนาม เมื่อได้ผลหารเป็นเอกนาม เราสามารถ
ตรวจสอบผลหาร โดยนำตัวหารคูณกับผลหาร ถ้ามีผลลัพธ์เท่ากับตัวตั้ง แสดงว่า
ผลหารที่ได้ถูกต้อง

ในที่นี้ จะกล่าวถึงการหารเอกนามด้วยเอกนามที่มีผลหารเป็นเอกนามเท่านั้น

ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลหารต่อไปนี้

1) 10x7 ÷ 2x2 10x7 = 10 x7 - 2 ตรวจสอบผลหาร
วิธีทำ 2x2 2
(2x2 )(5x5) = (2 × 5)x 2 + 5
ตอบ 5x5 = 5x5 = 10x7

หนังสือคณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์ เรื่อง พหุนาม : หน้า 48

2) -36a8b5 ÷ 4a3b2

วิธีทำ - 36a8 b5 = - 36 a8-3 b 5-2 ตรวจสอบผลหาร
4a3b 2 = 4
(4a3b2)(-9a5 b3) = [4 × (-9)]a 8-3b 5-2
-9a5b3 = -36a8 b5

ตอบ -9a5b3

3) 21m4n3 ÷ 9m2n

วิธีทำ 21m4 n3 = 21 m4-2 n3-1 ตรวจสอบผลหาร
9m2 n = 9
(9m2n)( 7 m2n 2) = (9× 7 )m 2+2 n1+2
7 3 3
3 m2n2 = 21m4n3

ตอบ 7 m2n 2
3

4) 32a5b5c5 ÷ (-4a3b2c)

วิธีทำ 32a5b5c5 = 32 a8-3 b5-2 c 5-1 ตรวจสอบผลหาร
-4a3 b2c
-4 (-4a3 b2 c)(-8a5b3 c4) = [(-4)×(-8)]a5+3b2+3 c1+4

= -8a5b3 c 4 = 32a5b5c 5

ตอบ -8a5b3c4

สื่อเสริมการเรียนรู้

นักเรียนสามารถเล่นเกม Quiz เพื่อหา
ผลลัพธ์การหารเอกนามด้วยเอกนาม
โดยสแกน QR Code ด้านข้าง

หนังสือคณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์ เรื่อง พหุนาม : หน้า 49

แบบฝึกหัดที่ 6.1 คะแนนที่ได้ :
คะแนนเต็ม :
เรื่อง การหารเอกนามด้วย
เอกนาม

ชื่อ - สกุล : ชั้น เลขที่

คำชี้แจง : ให้นักเรียนหาผลหารต่อไปนี้

1) 10x5 10x5 =
2x2 2x2 =

วิธีทำ

2) -14x10
7x3
-14x10
วิธีทำ 7x3 =
=
3) -25x14
-5x =
=
วิธีทำ -25x14
-5x =
=
4) 100m12
-20m9 =
=
วิธีทำ 100m12
-20m9 =
=
5) 4m15n12
m9 n2

วิธีทำ 4m15n12
m9n2

6) 81a5 b2
9a3 b

วิธีทำ 81a5b2
9a3b

หนังสือคณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์ เรื่อง พหุนาม : หน้า 50

7) -36a8 b10c4
3a4 b7

วิธีทำ -36a8 b10c4 =
3a4 b7 =

8) -50x11z21 =
-10x5 =

วิธีทำ -50x11z21 =
-10x5 =

9) 40p9q 5r
-8p7q2

วิธีทำ 40p9q5r
-8p7q2

10) -49p12q6r5
-7p5q2 r 4

วิธีทำ -49p12q6r5 =
-7p5q2 r 4 =

หนังสือคณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์ เรื่อง พหุนาม : หน้า 51

ใบความรู้ที่ 6.2 หน่วยการเรียนรู้ : พหุนาม

เรื่อง การหารพหุนาม วิชา : คณิตศาสตร์พื้นฐาน
ด้วยเอกนาม ระดับชั้น : มัธยมศึกษาปีที่ 2

พิจารณาการหารพหุนามด้วยเอกนามต่อไปนี้

(15x + 10) ÷ 5 = 15x + 10 เรียก 15x + 10 ว่า ตัวตั้ง
= 5
= เรียก 5 ว่า ตัวหาร
15x + 10
55 เรียก 3x + 2 ว่า ผลหาร

3x + 2

จะเห็นว่า ผลหารที่ได้เป็นพหุนาม และเมื่อนำตัวหารคูณกับผลหาร จะได้เท่ากับ

ตัวตั้ง ดังนี้ 5 × (3x + 2) = 15x + 10

ในการหารพหุนามด้วยเอกนามที่ได้ผลหารเป็นพหุนาม จะกล่าวว่าการหารนั้น
เป็นการหารลงตัว จะได้ความสัมพันธ์ของตัวตั้ง ตัวหาร และผลหาร ดังนี้

ตัวหาร × ผลหาร = ตัวตั้ง

ดังนั้น การหารพหุนามด้วยเอกนาม เมื่อได้ผลหารเป็นพหุนาม เราสามารถ
ตรวจสอบผลหาร โดยนำตัวหารคูณกับผลหาร ถ้ามีผลลัพธ์เท่ากับตัวตั้ง แสดงว่า
ผลหารที่ได้ถูกต้อง

ในที่นี้ จะกล่าวถึงการหารพหุนามด้วยเอกนามที่มีผลหารเป็นพหุนามเท่านั้น
ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลหารต่อไปนี้

1) (15x7 + 6x4) ÷ 3x2

วิธีทำ 15x7 + 6x4 = 15x7 + 6x4
3x 2 3x2 3x2

= 3x5 + 2x2

ตอบ 3x5 + 2x2
2) (-42a4 b4 + 18a3b2 - 12a2b2) ÷ 6ab

วิธีทำ -42a4b4 + 18a3b2 - 12a2b2 = -42a4 b4 + 18a3 b2 - 12a2b2
6ab 6ab 6ab 6ab

= -7a3b3 + 3a2b - 2ab

ตอบ -7a3b3 + 3a2b - 2ab

หนังสือคณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์ เรื่อง พหุนาม : หน้า 52

แบบฝกหดั ที 6.2 คะแนนที่ได้ :
คะแนนเต็ม :
เรอื ง การหารพหนุ ามดว้ ย
เอกนาม

ชื่อ - สกุล : ชั้น เลขที่

คำชี้แจง : ให้นักเรียนหาผลหารต่อไปนี้

1) 14x5+ 20x4
2x2

วิธีทำ 14x 5 + 20x4 =
2x2 =

2) 24x6- 30x3
2x3

วิธีทำ 24x6- 30x3 =
2x3 =

3) 40x10- 15x7+ 5x6
5x4

วิธีทำ 40x10- 15x7+ 5x6 =
5x4 =

4) 18m15+ 27m12- 36m11
3m5

วิธีทำ 18m15+ 27m12- 36m11 =
3m5
=

5) 12a13+ 28a12- 36a10
4a5

วิธีทำ 12a13+ 28a12- 36a10 =
4a5
=

6) 16a5b3c2+ 24a4b2
8ab

วิธีทำ 16a5b3c2+ 24a4b2 =
8ab =

หนังสือคณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์ เรื่อง พหุนาม : หน้า 53

7) 24m10n7p5- 21m4 n3
3m2n2

วิธีทำ 24m10n7p5- 21m4n3 =
3m2 n 2 =

8) -18a5b2c - 6a3b3+ 10a4
2a2

วิธีทำ -18a5b2c - 6a3b3+ 10a4 =
2a2
=

9) -5p15- 35p4q5- 20p11
5p3

วิธีทำ -5p15- 35p4q5- 20p11 =
5p3 =

10) 9m12+ 12m10n - 18m7
-3m2

วิธีทำ 9m12+ 12m10n - 18m7 =
-3m2 =

หนังสือคณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์ เรื่อง พหุนาม : หน้า 54

สรุปท้ายบท

นิพจน์ที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปการคูณของค่าคงตัวกับตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป
และเลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็นศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก เรียกว่า เอกนาม

เอกนามสองเอกนามคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ
1. เอกนามทั้งสองมีตัวแปรชุดเดียวกัน

และ 2. เลขชี้กำลังของตัวแปรตัวเดียวกันในแต่ละเอกนามเท่ากัน

การหาผลบวกของเอกนามที่คล้ายกัน ใช้หลักเกณฑ์ ดังนี้
ผลบวกของเอกนามที่คล้ายกัน

= (ผลบวกของสัมประสิทธิ์) × (ส่วนที่อยู่ในรูปของตัวแปรหรือการคูณกันของตัวแปร)

การหาผลลบของเอกนามที่คล้ายกัน ใช้หลักเกณฑ์ ดังนี้
ผลลบของเอกนามที่คล้ายกัน

= (ผลบวกของสัมประสิทธิ์) × (ส่วนที่อยู่ในรูปของตัวแปรหรือการคูณกันของตัวแปร)

นิพจน์ที่อยู่ในรูปเอกนาม หรือเขียนอยู่ในรูปการบวกกันของเอกนามตั้งแต่สองเอกนาม
ขึ้นไปได้ เรียกว่า พหุนาม และเรียกแต่ละเอกนามในพหุนามว่า พจน์

พหุนามที่ไม่มีพจน์คล้ายกันเลย เรียกว่า พหุนามในรูปผลสำเร็จ

การหาผลบวกของพหุนาม ทำได้โดยนำพหุนามมาเขียนในรูปการบวก และถ้ามีพจน์ที่
คล้ายกัน ให้บวกพจน์ที่คล้ายกันเข้าด้วยกัน
การลบพหุนามด้วยพหุนาม ทำได้โดยการบวกพหุนามตัวตั้งด้วยพจน์ตรงข้ามของ
แต่ละพจน์ของพหุนามตัวลบ
การหาผลคูณของพหุนามกับพหุนาม ทำได้โดยใช้สมบัติการแจกแจง โดยนำแต่ละพจน์
ของพหุนามหนึ่งมาคูณกับทุก ๆ พจน์ของอีกพหุนามหนึ่ง แล้วนำผลคูณเหล่านั้นมา
บวกกัน

การหารพหุนามด้วยเอกนาม ทำได้โดยใช้หลักเกณฑ์ของการบวกเศษส่วนและสมบัติ
ของเลขยกกำลัง โดยจะหารแต่ละพจน์ของพหุนามด้วยเอกนาม แล้วนำผลหารเหล่านั้น
มาบวกกัน

หนังสือคณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์ เรื่อง พหุนาม : หน้า 55

แบบทดสอบหลังเรียน คะแนนที่ได้ :
คะแนนเต็ม :
เรื่อง พหุนาม

คำชี้แจง :

1. แบบทดสอบฉบับนี้มีจำนวน 4 หน้า (รวมปก)
2. แบบทดสอบฉบับนี้เป็นแบบทดสอบปรนัย 4 ตัวเลือก จำนวน 20 ข้อ

ข้อละ 1 คะแนน รวมทั้งหมด 20 คะแนน
3. เวลาในการทำแบบทดสอบ 50 นาที
4. ให้เขียนชื่อ - สกุล ระดับชั้น เลขที่ ลงในกระดาษคำตอบด้วยปากกาสีน้ำเงิน
5. ในการตอบให้นักเรียนใช้ปากกาสีน้ำเงินกาเครื่องหมายกากบาท (x) ลงใน

ช่องว่างให้ตรงกับตัวเลือก ก ข ค หรือ ง ในกระดาษคำตอบ ในแต่ะละข้อ
มีคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว ถ้าต้องการเปลี่ยนตัวเลือกใหม่ให้ใช้
ปากกาลบคำผิดลบรอยกากบาทในตัวเลือกเดิมให้สะอาด แล้วจึงกาเครื่องหมาย
กากบาทในตัวเลือกใหม่

หนังสือคณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์ เรื่อง พหุนาม : หน้า 56

1. นิพจน์ในข้อใดไม่เป็นเอกนาม ข. 9x2y3
ก. -4x ง. 0.5xyz
ค. 5x + 2

2. นิพจน์ในข้อใดไม่เป็นเอกนาม ข. 100
ก. 3ab5 ง. 7a2 b3 c-2

ค. 10
a-2

3. ข้อใดคือสัมประสิทธิ์และดีกรีของ -5x2 y3

ก. สัมประสิทธิ์ คือ 5 และดีกรี คือ 5 ข. สัมประสิทธิ์ คือ 5 และดีกรี คือ 6
ค. สัมประสิทธิ์ คือ -5 และดีกรี คือ 5 ง. สัมประสิทธิ์ คือ -5 และดีกรี คือ 6

4. เอกนามในข้อใดเป็นเอกนามคล้ายกัน ข. -6xy และ 7xy
ก. 3ab และ 3abc ง. 7pqr และ -7pq
ค. 10m2n3 และ 15m3 n2
ข. -x2
5. ข้อใดคือผลลัพธ์ของ 3x2+ 5x2- 6x2 ง. 2x2
ก. -2x2
ค. x2

6. ข้อใดคือผลลัพธ์ของ 4m - (-7m) - 15m

ก. -4m ข. -3m

ค. 3m ง. 4m

7. ข้อใดคือผลลัพธ์ของ 5x - 2y + 4x + 6y

ก. 9x - 4y ข. 9x + 4y

ค. 9x - 8y ง. 9x + 8y

8. ข้อใดคือผลลัพธ์ของ 4a2- (-3a) - 5a2+ 2a

ก. -a2- 5a ข. -a2 + 5a

ค. a2- 5a ง. a2+ 5a

9. ข้อใดคือผลลัพธ์ของ (3x + 2) + (4x - 6)

ก. 7x - 4 ข. 7x + 4

ค. 7x - 8 ง. 7x + 8

หนังสือคณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์ เรื่อง พหุนาม : หน้า 57

10. ข้อใดคือผลลัพธ์ของ (10m2- 2m + 2) + (5m2- 4m)

ก. 15m2 - 2m + 2 ข. 15m2+ 2m + 2

ค. 15m2 - 6m + 2 ง. 15m2+ 6m + 2

11. ข้อใดคือผลลัพธ์ของ (4a + 2) - (9a - 10)

ก. -5a - 8 ข. -5a + 8

ค. -5a - 12 ง. -5a + 12

12. ข้อใดคือผลลัพธ์ของ (6x2- 3x + 3) - (-7x + 1)

ก. 6x2 + 4x + 2 ข. 6x2+ 4x + 4

ค. 6x2 + 10x + 2 ง. 6x2+ 10x + 4

13. ข้อใดคือผลลัพธ์ของ (7xy)(-3x5) ข. -21x6y
ก. -21x5y ง. 21x6y
ค. 21x5y

14. ข้อใดคือผลลัพธ์ของ 5x(3x2+ 2) ข. 15x2 + 10x
ก. 15x2+ 7x ง. 15x3 + 10x
ค. 15x3+ 7x

15. ข้อใดคือผลลัพธ์ของ -9y(2y2 + 7y - 3)

ก. -18y3- 63y2- 27y ข. -18y3+ 63y2- 27y

ค. -18y3- 63y2+ 27y ง. -18y3+ 63y2+ 27y

16. ข้อใดคือผลลัพธ์ของ (7x + 2)(3x + 1)

ก. 21x2 + 12x + 2 ข. 21x2 + 12x + 3

ค. 21x2 + 13x + 2 ง. 21x2 + 13x + 3

17. ข้อใดคือผลลัพธ์ของ (4a3- 2)(3a - 6)

ก. 12a4- 24a3 - 6a - 12 ข. 12a4 - 24a3- 6a + 12

ค. 12a4+ 24a3 - 6a - 12 ง. 12a4 + 24a3- 6a + 12

18. ข้อใดคือผลลัพธ์ของ 36a5b4
6a2 b2
ก. 6a2 b2 ข. 6a2b3
ง. 6a3b3
ค. 6a3 b2

หนังสือคณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์ เรื่อง พหุนาม : หน้า 58

19. ข้อใดคือผลลัพธ์ของ 10a6b4+ 25a5 ข. 2a3b4+ 5a2
5a3 ง. 2a3b4 + 5a3

ก. 2a2b4+ 5a2

ค. 2a2b4+ 5a3

20. ข้อใดคือผลลัพธ์ของ 14x5 + 21x3y2- 35x2y

ก. -2x3+ 3xy2- 5y -7x2 ข. -2x3 - 3xy2+ 5y

ค. -2x3+ 3xy2- 5xy ง. -2x3 - 3xy2+ 5y

หนังสือคณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์ เรื่อง พหุนาม : หน้า 59

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน คะแนนที่ได้ :
คะแนนเต็ม :
เรื่อง พหุนาม

1. เฉลย ค.
วิธีคิด 5x + 2 ไม่เป็นเอกนาม เพราะไม่สามารถเขียนนิพจน์นี้ให้อยู่ในรูปการคูณ
ของค่าคงตัวกับตัวแปรได้

2. เฉลย ง.
วิธีคิด 7a2b3c-2 ไม่เป็นเอกนาม เพราะตัวแปร c มีเลขชี้กำลังเป็น -2 ซึ่งเป็น
จำนวนเต็มลบ

3. เฉลย ค.
วิธีคิด -5x2y3 มีสัมประสิทธิ์ คือ -5 และดีกรี เท่ากับ 2 + 3 = 5

4. เฉลย ข.
วิธีคิด -6xy และ 7xy เป็นเอกนามคล้ายกัน เนื่องจากมีตัวแปรชุดเดียวกัน คือ
x และ y และเลขชี้กำลังของ x และ y เท่ากับ 1 ทั้งสองเอกนาม

5. เฉลย ง.
วิธีคิด 3x2 + 5x2- 6x2 = [3 + 5 + (-6)]x2
= 2x2

6. เฉลย ก.
วิธีคิด 4m - (-7m) - 15m = [4 + 7 + (-15)]m
= -4m

7. เฉลย ข.
วิธีคิด 5x - 2y + 4x + 6y = (5x + 4x) + (-2y + 6y)
= 9x + 4y

8. เฉลย ข.
วิธีคิด 4a2 -(-3a) - 5a2 + 2a = (4a 2 - 5a 2) + (3a + 2a)
= -a2 + 5a

9. เฉลย ก.
วิธีคิด (3x + 2) + (4x - 6) = (3x + 4x) + (2 - 6)
= 7x + (-4)
= 7x - 4

หนังสือคณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์ เรื่อง พหุนาม : หน้า 60

10. เฉลย ค.
วิธีคิด (10m2 - 2m + 2) + (5m2 - 4m) = 10m2 - 2m + 2 + 5m2 - 4m
= (10m2 + 5m2 ) + (-2m - 4m) + 2
= 15m2 + (-6m) + 2
= 15m2 - 6m + 2

11. เฉลย ง.
วิธีคิด (4a + 2) - (9a - 10) = 4a + 2 + (-9a) + 10

= (4a - 9a) + (2 + 10)
= -5a + 12

12. เฉลย ก. 6x2 - 3x + 3 + 7x + (-1)
วิธีคิด (6x2- 3x + 3) - (-7x + 1) = 6x2 + (-3x + 7x) + [3 + (-1)]
= 6x2 + 4x + 2
=

13. เฉลย ข.
วิธีคิด (7xy)(-3x5) = [7 · (-3)](x · x5)(y)

= -21x6y

14. เฉลย ง.
วิธีคิด 5x(3x2 + 2) = (5x)(3x2) + (5x)(2)
= 15x3 + 10x

15. เฉลย ค.
วิธีคิด -9y(2y2 + 7y - 3) = (-9y)(2y2) + (-9y)(7y) + (-9y)(-3)
= -18y3 + (-63y2) + 27y

= -18y3 - 63y2 + 27y

16. เฉลย ค.
วิธีคิด (7x + 2)(3x + 1) = (7x)(3x) + (7x)(1) + (2)(3x) + (2)(1)
= 21x2 + 7x + 6x + 2
= 21x2 + 13x + 2

17. เฉลย ข.
วิธีคิด (4a3- 2)(3a - 6) = (4a3)(3a) + (4a3)(-6) + (-2)(3a) + (-2)(-6)
= 12a4 + (-24a3) + (-6a) + 12
= 12a4 - 24a3 - 6a + 12

หนังสือคณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์ เรื่อง พหุนาม : หน้า 61

18. เฉลย ค. 36a5 b4 366a5-2 b4-2
6a2b2 6a3 b2
วิธีคิด =
=

19. เฉลย ข.

วิธีคิด 10a6b4+ 25a5 = 10a6b4 + 25a5
5a3 5a3 5a3

= 2a3 b4 + 5a2

20. เฉลย ง.

วิธีคิด 14x5+ 21x3y2 - 35x2y = 14x5 + 21x3y2 - 35x2y
-7x2 -7x2 -7x2 -7x2

= -2x3 - 3xy2 + 5y

หนังสือคณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์ เรื่อง พหุนาม : หน้า 62

เฉลยแบบฝึกหัดที่ 1.1 คะแนนที่ได้ :
คะแนนเต็ม :
เรื่อง เอกนาม

คำชี้แจง : ให้นักเรียนบอกว่านิพจน์ที่กำหนดให้เป็นเอกนามหรือไม่ ถ้าเป็นเอกนาม
ให้บอกสัมประสิทธิ์ ตัวแปร และดีกรีของเอกนามนั้นด้วย

นิพ
จน์ เป็
น ไม่เ
ป็น สัมประสิทธิ์ ตัวแ
ปร ดีก
รี
เอกนาม เอกนาม

1) 5x2 y
4

5 x,
y 6


2) 7x3y
-5 z

- -
-

3) -5ab
2c2


-5 a, b
, c 5


4) 3.7m
np

3.7 m, n
, p 3


5) 11m
n-7

- -
-


6) 9xy
2 + 12

- -
-


7) 15


15 ตัวกแ็ปไ
ดร้ ใด 0


8) 52a
bc3

25 a, b
, c 5


9) 10

- -
-

xy
5

10) m1-71n
-2

17 m,
n 3

หนังสือคณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์ เรื่อง พหุนาม : หน้า 63

เฉลยแบบฝึกหัดที่ 2.1 คะแนนที่ได้ :
คะแนนเต็ม :
เรื่อง เอกนามที่คล้ายกัน

คำชี้แจง : ให้นักเรียนบอกว่าเอกนามที่กำหนดให้แต่ละคู่คล้ายกันหรือไม่

1) 9xy คล้ายกันกับ 4xy

2) 5ab ไม่คล้ายกันกับ 10abc
3) -7x ไม่คล้ายกันกับ 12x2
4) 15xy2 คล้ายกันกับ 17xy 2

5) -mn คล้ายกันกับ 0.5mn

6) a2b3 ไม่คล้ายกันกับ 11a3b2

7) 100 คล้ายกันกับ -20

8) s3t2w5 คล้ายกันกับ w5s3t2
9) 3z2 ไม่คล้ายกันกับ 3m2
คล้ายกันกับ 35xz
10) -5xz คล้ายกันกับ 0.4ab2
คล้ายกันกับ 10a2
11) 20ab2 ไม่คล้ายกันกับ
คล้ายกันกับ 0.4pqr2
12) 7 -2.5x
a-2 คล้ายกันกับ
11yx
13) 25pq2

14) x
5

15) -5xy

คำชี้แจง : ให้นักเรียนยกตัวอย่างเอกนามที่คล้ายกันกับเอกนามต่อไปนี้

1) 6abc คล้ายกันกับ เช่น -7abc

2) -2.57 คล้ายกันกับ เช่น 30
3) 3m4n4 คล้ายกันกับ เช่น -5m4 n4

4) 1.5xyz3 คล้ายกันกับ เช่น 2xyz3

5) 4st2 คล้ายกันกับ เช่น 4st2

หนังสือคณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์ เรื่อง พหุนาม : หน้า 64

เฉลยแบบฝึกหัดที่ 2.2 คะแนนที่ได้ :
คะแนนเต็ม :
เรื่อง การบวกเอกนาม

คำชี้แจง : ให้นักเรียนหาผลบวกของเอกนามต่อไปนี้

1) 7x + 5x = (7 + 5)x
2) 10x + (-9x) = 12x
= [10 + (-9)]x
=x

3) -27x + 17x = (-27 + 17)x

= -10x

4) -11x + (-3x) = [-11 + (-3)]x

= -14x

5) 6xy + 7xy = (6 + 7)xy

6) -5ab + (-3ab) = 13x
= [-5 + (-3)]ab

= -8ab

7) 4y2 + (-10y2) = [4 + (-10)]y2

8) -27st2 + 30st2 = -6y2
= (-27 + 30)st2
= 3st 2

9) 15xyz + 12xyz = (15 + 12)xyz
= 27xyz
[-9 + (-11)]pqr
10) -9pqr + (-11pqr) =

= -20pqr

หนังสือคณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์ เรื่อง พหุนาม : หน้า 65

11) 4x + 5x + 2x = (4 + 5 + 2)x
= 11x
[-8 + (-2) + (-5)]x
12) -8x + (-2x) + (-5x) = -15x
=
[-27 + (-3) + 9]x
13) -27x + (-3x) + 9x = -21x
=
[100 + 25 + (-30)]x
14) 100x + 25x + (-30x) = 95x
15) 9x2 + 11x2+ 4x2 = (9 + 11 + 4)x2
16) -6y3 + (-4y3) + 10y3 24x2
= [-6 + (-4) + 10]y3
= 0
=
= (5 + (-2) + 8)mn
11mn
17) 5mn + (-2mn) + 8mn = [-9 + 16 + (-2)]xy5
5xy5
=
[-5 + 11 + (-5)]x2y3
18) -9xy5 + 16xy5+ (-2xy5) = x2y3

= [-5 + (-2) + 7]a3 b5
0
19) -5x2y3 + 11x2y3+ (-5x2y3) =

=

20) -5a3b5+ (-2a3 b5 ) + 7a3b5 =

=

หนังสือคณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์ เรื่อง พหุนาม : หน้า 66

เฉลยแบบฝึกหัดที่ 2.3 คะแนนที่ได้ :
คะแนนเต็ม :
เรื่อง การลบเอกนาม

คำชี้แจง : ให้นักเรียนหาผลลัพธ์ต่อไปนี้

1) 8x - 5x = (8 - 5)x

= 3x

2) 10x - 13x = (10 - 13)x

= -3x

3) -11x - (-15x) = [-11 + 15]x

4) x - (-7x) = 4x
= (1 + 7)x
= 8x

5) 19y - (-2y) = (19 + 2)y
6) 8y2 - (-15y2) = 21y
= (8 + 15)y2

= 23y2

7) -20st2 - 25st2 = (-20 - 25)st2
= -45st2

8) 30xyz - 17xyz = (30 - 17)xyz
= 13xyz

9) 20y - 7y = (20 - 7)y

= 13y

10) -5pqr - (-10pqr) = (-5 + 10)pqr

= 5pqr

หนังสือคณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์ เรื่อง พหุนาม : หน้า 67

11) 4x - 5x - 2x = (4 - 5 - 2)x
= -3x

12) -4x - (-3x) - (-8x) = (-4 + 3 + 8)x
= 7x
(-16 + 10 - 9)x
13) -16x - (-10x) - 9x = -15x
=
(60 - 10 + 25)y
14) 60y - 10y - (-25y) = 75y
= (8 - 12 - 1)x2
-5x2
15) 8x2 - 12x2 - x2 = (-6 + 4 - 10)y3
16) -6y3 - (-4y3) - 10y3 = -12y3
=
= (5 + 6 - 4)mn
7mn
17) 5mn - (-6mn) - 4mn = (-8 - 12 + 2)xy5
18) -8xy5 - 12xy5 - (-2xy5 ) = -18xy5
=
= (3 - 20 - 35 - 1)ab
-53ab
19) 3ab - 20ab - 35ab - ab =
= (15 + 9 - 5 + 2)m10
21m10
20) 15m10- (-9m10) - 5m10- (-2m10 ) =
=

หนังสือคณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์ เรื่อง พหุนาม : หน้า 68

เฉลยแบบฝึกหัดที่ 3.1 คะแนนที่ได้ :
คะแนนเต็ม :
เรื่อง พหุนาม

คำชี้แจง : ให้นักเรียนเขียนพหุนามในแต่ละข้อต่อไปนี้ให้เป็นพหุนามในรูปผลสำเร็จ
และบอกดีกรีของพหุนาม

1) 9x + 2 + 3x + 8 = (9x + 3x) + (2 + 8)

= 12x + 10

ดังนั้น พหุนามในรูปผลสำเร็จคือ 12x + 10
มีดีกรีของพหุนามเท่ากับ 1

2) 6x - 2y + 4x + 6y = (6x + 4x) + (-2y + 6y)

= 10x + 4y

ดังนั้น พหุนามในรูปผลสำเร็จคือ 10x + 4y
มีดีกรีของพหุนามเท่ากับ 1

3) 6x2 - 11 + 4x2 - 25 = (6x2 + 4x2) + (-11 - 25)

= 10x2 - 36

ดังนั้น พหุนามในรูปผลสำเร็จคือ 10x2 - 36
มีดีกรีของพหุนามเท่ากับ 2

4) -5m3 + 2n + 4n - 3m3 = (-5m3 - 3m3) + (2n + 4n)
= -8m3 + 6n

ดังนั้น พหุนามในรูปผลสำเร็จคือ -8m3 + 6n
มีดีกรีของพหุนามเท่ากับ 3

5) 8ab + 2a - 3ab - 10a = (8ab - 3ab) + (2a - 10a)

= 5ab - 8a
ดังนั้น พหุนามในรูปผลสำเร็จคือ 5ab - 8a

มีดีกรีของพหุนามเท่ากับ 2

หนังสือคณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์ เรื่อง พหุนาม : หน้า 69

6) 7ab - 2a - 5ab - 9a = (7ab - 5ab) + (-2a - 9a)

ดังนั้น พหุนามในรูปผลสำเร็จคือ = 2ab - 11a
มีดีกรีของพหุนามเท่ากับ 2ab - 11a
2

7) 2x + 3y + 5 - 7x + 10y = (2x - 7x) + (3y + 10y) + 5
= -5x + 13y + 5
ดังนั้น พหุนามในรูปผลสำเร็จคือ -5x + 13y + 5
มีดีกรีของพหุนามเท่ากับ 1

8) 10x2 + 5x + 7 - 4x2 - 2x - 8 = (10x2 - 4x2) + (5x - 2x) + (7 - 8)

= 6x2 + 3x - 1
ดังนั้น พหุนามในรูปผลสำเร็จคือ 6x2 + 3x - 1

มีดีกรีของพหุนามเท่ากับ 2

9) 4xy2 + 6x - 9 - 5xy2 - 3x - 5 = (4xy2 - 5xy2) + (6x - 3x) + (-9 - 5)
= -xy2 + 3x - 14

ดังนั้น พหุนามในรูปผลสำเร็จคือ -xy2 + 3x - 14
มีดีกรีของพหุนามเท่ากับ 3

10) -mn3+ 7m + n + 9mn3- 6m + 2n = (-mn3 + 9mn3) + (7m - 6m) + (n + 2n)

= 8mn3 + m + 3n
ดังนั้น พหุนามในรูปผลสำเร็จคือ 8mn3 + m + 3n

มีดีกรีของพหุนามเท่ากับ 4

หนังสือคณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์ เรื่อง พหุนาม : หน้า 70

เฉลยแบบฝึกหัดที่ 4.1 คะแนนที่ได้ :
คะแนนเต็ม :
เรื่อง การบวกพหุนาม

คำชี้แจง : ให้นักเรียนหาผลบวกของพหุนามในแต่ละข้อต่อไปนี้

1) 5x - 2 และ 3x + 6

วิธีทำ (5x - 2) + (3x + 6) = 5x - 2 + 3x + 6
(5x + 3x) + (-2 + 6)
= 8x + 4

=

2) -3a + 10b และ 4a - 7b

วิธีทำ (-3a + 10b) + (4a - 7b) = -3a + 10b + 4a - 7b
= (-3a + 4a) + (10b - 7b)
= a + 3b

3) 7x2+ 5y - 1 และ 9x2- 2y - 14 7x2 + 5y - 1 + 9x2 - 2y - 14
วิธีทำ (7x2+ 5y - 1) + (9x2 - 2y - 14) =

= (7x2 + 9x2) + (5y - 2y) + (-1 - 14)
= 16x2 + 3y - 15

4) -3a + 10b และ 4a - 7b

วิธีทำ (-3a + 10b) + (4a - 7b) = -3a + 10b + 4a - 7b
(-3a + 4a) + (10b - 7b)
= a + 3b

=

5) -x2+ 6x + 5 และ 7x2- 3x - 15 -x2 + 6x + 5 + 7x2 - 3x - 15
วิธีทำ (-x2 + 6x + 5) + (7x2 - 3x - 15) = (-x2 + 7x2) + (6x - 3x) + (5 - 15)
6x2 + 3x - 10
=
=

หนังสือคณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์ เรื่อง พหุนาม : หน้า 71

6) 8y3+ 2y2 - 7 และ 5y3- 11y2 + y - 1

วิธีทำ (8y3+ 2y - 7) + (5y3- 11y + y - 1) = 8y3+ 2y2- 7 + 5y3- 11y2 + y - 1
= (8y3+ 5y3) + (2y2 - 11y2) + y +

(-7 - 1)

= 13y3 - 9y2 + y - 8

7) 8m5 - 2m3+ 6 และ 2m5 - 7m3 + 3

วิธีทำ (8m5 - 2m3 + 6) + (2m5- 7m3 + 3) = 8m5- 2m3+ 6 + 2m5 - 7m3 + 3
= (8m5 + 2m5) + (-2m3- 7m3) + (6 + 3)

= 10m5 - 9m3 + 9

8) a - 2b + 3c และ 8a - b + 15c - 7

วิธีทำ (a - 2b + 3c) + (8a - b + 15c - 7) = a - 2b + 3c + 8a - b + 15c -7
= (a + 8a) + (-2b - b) + (3c + 15c) - 7
= 9a - 3b + 18c - 7

9) 5xy - 4y - 2 และ 9xy - 8y + 15 = 5xy - 4y - 2 + 9xy - 8y + 15
วิธีทำ (5xy - 4y - 2) + (9xy - 8y + 15) = (5xy + 9xy) + (-4y - 8y) + (-2 + 15)
= 14xy - 12y + 13

10) 3a5- 2a2+ 6b และ 4a5- 5a2+ 9b
วิธีทำ (3a5- 2a2 + 6b) + (4a5 - 5a2+ 9b) = 3a5- 2a2+ 6b + 4a5- 5a2 + 9b

= (3a5+ 4a5) + (-2a2- 5a2) + (6b + 9b)

= 7a5 - 7a2 + 15b

หนังสือคณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์ เรื่อง พหุนาม : หน้า 72

เฉลยแบบฝึกหัดที่ 4.2 คะแนนที่ได้ :
คะแนนเต็ม :
เรื่อง การลบพหุนาม

คำชี้แจง : ให้นักเรียนหาผลลบของพหุนามในแต่ละข้อต่อไปนี้

1) (5x - 10) - (2x + 7)

วิธีทำ (5x - 10) - (2x + 7) = (5x - 10) + [-(2x - 7)]

= 5x - 10 - 2x - 7

= (5x - 2x) + (-10 - 7)

= 3x - 17

2) (3a - 4b) - (7a - 10b)

วิธีทำ (3a - 4b) - (7a - 10b) = (3a - 4b) + [-(7a - 10b)]

= 3a - 4b - 7a + 10b
= (3a - 7a) + (-4b + 10b)

= -4a + 6b

3) (7m3- 6m2) - (-m3 + 4m2 )

วิธีทำ (7m3- 6m2) - (-m3 + 4m2) = (7m3- 6m2) + [-(-m3 + 4m2)]

= 7m3- 6m2 + m3 - 4m2

= (7m3 + m3 ) + (-6m2 - 4m2)

= 8m3 - 10m2

4) (3x - 7y + 4) - (8x - 4y + 10)
วิธีทำ (3x - 7y + 4) - (8x - 4y + 10) = (3x - 7y + 4) + [-(8x - 4y + 10)]

= 3x - 7y + 4 - 8x + 4y - 10
= (3x - 8x) + (-7y + 4y) + (4 - 10)
= -5x - 3y - 6

หนังสือคณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์ เรื่อง พหุนาม : หน้า 73

5) (15a + 6b - 9) - (6a - 2b + 11)
วิธีทำ (15a + 6b - 9) - (6a - 2b + 11) = (15a + 6b - 9) + [-(6a - 2b + 11)]

= 15a + 6b - 9 - 6a + 2b - 11
= (15a - 6a) + (6b + 2b) + (-9 - 11)

= 9a + 8b - 20

6) (-3x2+ 6x - 4) - (5x2+ 8x + 12)
วิธีทำ (-3x2 + 6x - 4) - (5x2 + 8x + 12) = (-3x2 + 6x - 4) + [-(5x2+ 8x + 12)]

= -3x2 + 6x - 4 - 5x2 - 8x - 12
= (-3x2 - 5x2) + (6x - 8x) + (-4 - 12)

= -8x2 - 2x - 16
7) (8y3- 2y2+ 20) - (6y3- 10y2+ y)
วิธีทำ (8y3- 2y2+ 20) - (6y3- 10y2+ y) = (8y3- 2y2+ 20) + [-(6y3 - 10y2 + y)]

= 8y3- 2y2+ 20 - 6y3+ 10y2 - y
= (8y3- 6y3) + (-2y2+ 10y2) - y + 20

= 2y3+ 8y2- y + 20

8) (6m4- 7m3+ 2) - (2m4+ 7m3+ 11) = (6m4 - 7m3+ 2) + [-(2m4+ 7m3+ 11)]
วิธีทำ (6m4 - 7m3+ 2) - (2m4 + 7m3+ 11) = 6m4 - 7m3+ 2 - 2m4- 7m3- 11
= (6m4 - 2m4) + (-7m3 - 7m3) + (2 - 11)

= 4m4 - 14m3 - 9
9) (a - 2b + 3c) - (8a - b + 20c - 1)
วิธีทำ (a - 2b + 3c) - (8a - b + 20c - 1) = (a - 2b + 3c) + [-(8a - b + 20c - 1)]

= a - 2b + 3c - 8a + b - 20c + 1
= (a - 8a) + (-2b + b) + (3c - 20c) + 1

= -7a - b - 17c + 1

หนังสือคณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์ เรื่อง พหุนาม : หน้า 74

เฉลยแบบฝึกหัดที่ 5.1 คะแนนที่ได้ :
คะแนนเต็ม :
เรื่อง การคูณระหว่าง
เอกนามกับเอกนาม

คำชี้แจง : ให้นักเรียนหาผลคูณในแต่ละข้อต่อไปนี้

1) 3(5x) = 15x

2) -2(6x) = -12x

3) (4x)(5y) = 20xy

4) (2a4)(6a) = 12a5

5) (6x5 )(8x3) = 48x8
6) (-8xy)(2x) = -16x2y

7) (-9mn)(-3n) = 27mn2
8) (2xy6)(-7xy3) = -14x2y9

9) (9ab5)(-3a2b2) = -27a3 b7

10) (4xyz5 )(2xy2) = 8x2 y3z5

11) (4pqr)(-p2q2r) = -4p3q3r2
12) (-6st7)(-8s2t2 ) = 48s3 t9

13) (-4u5v6)(11uv2) = -44u6v8
14) (-4)(5ab)(-2b) = 40ab2
15) (-2)(7xy)(-xy) = 14x2y 2

หนังสือคณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์ เรื่อง พหุนาม : หน้า 75

เฉลยแบบฝึกหัดที่ 5.2 คะแนนที่ได้ :
คะแนนเต็ม :
เรื่อง การคูณระหว่าง
เอกนามกับพหุนาม

คำชี้แจง : ให้นักเรียนหาผลคูณในแต่ละข้อต่อไปนี้

1) 6(5x + 2)

วิธีทำ 6(5x + 2) = (6)(5x) + (6)(2)

= 30x + 12

2) 2(7x - 4) 2(7x - 4) = (2)(7x) + (2)(-4)
วิธีทำ

= 14x - 8

3) -9(8y - 6)

วิธีทำ -9(8y - 6) = (-9)(8y) + (-9)(-6)
= -72y + 54
4) (x2)(5x + 10)
= (x2)(5x) + (x2)(10)
วิธีทำ (x2)(5x + 10) = 5x3 + 10x2

5) (x3)(3x - 12)

วิธีทำ (x3)(3x - 12) = (x3)(3x) + (x3)(-12)
= 3x4 - 12x3

6) (2m3)(4m2 - 5m + 1) = (2m3)(4m2 ) + (2m3)(-5m) + (2m3 )(1)
วิธีทำ (2m3)(4m2 - 5m + 1) = 8m5 - 10m4 + 2m3

หนังสือคณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์ เรื่อง พหุนาม : หน้า 76

7) (5y3)(4y2 + 5y - 8) = (5y3 )(4y2) + (5y3 )(5y) + (5y3)(-8)
วิธีทำ (5y3)(4y2 + 5y - 8) = 20y5 + 25y4 - 40y3

8) (-xy)(4x3 + 2xy - 3y) = (-xy)(4x3) + (-xy)(2xy) + (-xy)(-3y)
วิธีทำ (-xy)(4x3 + 2xy - 3y) = -4x4y - 2x2y2 + 3xy2

9) (2mn)(2m3 - 7mn + 4n2) (2mn)(2m3) + (2mn)(-7mn) + (2mn)(4n2)
วิธีทำ (2mn)(2m3 - 7mn + 4n2) = 4m4n - 14m2n2 + 8mn3

=

10) (8ab)(2ab5 - 11a4 - 2b3) (8ab)(2ab5) + (8ab)(-11a4 ) + (8ab)(-2b3)
วิธีทำ (8ab)(2ab5 - 11a4- 2b3 ) = 16a2 b6 - 88a5b - 16ab4

=

หนังสือคณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์ เรื่อง พหุนาม : หน้า 77

เฉลยแบบฝึกหัดที่ 5.3 คะแนนที่ได้ :
คะแนนเต็ม :
เรื่อง การคูณระหว่าง
พหุนามกับพหุนาม

คำชี้แจง : ให้นักเรียนหาผลคูณในแต่ละข้อต่อไปนี้

1) (x + 2)(x + 3)

วิธีทำ (x + 2)(x + 3) = (x)(x) + (x)(3) + (2)(x) + (2)(3)

= x2 + 3x + 2x + 6

= x2 + 5x + 6

2) (x + 5)(x - 2) (x)(x) + (x)(-2) + (5)(x) + (5)(-2)
x2 - 2x + 5x - 10
วิธีทำ (x + 5)(x - 2) =

=

= x2 + 3x - 10

3) (x - 7)(x - 4) (x)(x) + (x)(-4) + (-7)(x) + (-7)(-4)
x2 - 4x - 7x + 28
วิธีทำ (x - 7)(x - 4) =

=

= x2 - 11x + 28

4) (7x - 3)(x + 6)

วิธีทำ (7x - 3)(x + 6) = (7x)(x) + (7x)(6) + (-3)(x) + (-3)(6)
7x2 + 42x - 3x - 18
=

= 7x2 + 39x - 18

5) (4ab - 2a)(6a + 3)
วิธีทำ (4ab - 2a)(6a + 3) = (4ab)(6a) + (4ab)(3) + (-2a)(6a) + (-2a)(3)

= 24a2b + 12ab - 12a2 - 6a

หนังสือคณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์ เรื่อง พหุนาม : หน้า 78

6) (2x2 - 5y)(7x - 3y)
วิธีทำ (2x2 - 5y)(7x - 3y) = (2x2)(7x) + (2x2)(-3y) + (-5y)(7x) + (-5y)(-3y)

= 14x3 - 6x2y - 35xy + 15y2
7) (4x + 5)(2x2 - 5x + 1) (4x)(2x2 ) + (4x)(-5x) + (4x)(1) +
วิธีทำ (4x + 5)(2x2 - 5x + 1) =

(5)(2x2) + (5)(-5x) + (5)(1)

= 8x3 - 20x2 + 4x + 10x2 - 25x + 5

= 8x3 - 10x2 - 21x + 5

8) (3x - 2)(9x2 - 4x + 5) (3x)(9x2) + (3x)(-4x) + (3x)(5) +
วิธีทำ (3x - 2)(9x2 - 4x + 5) = (-2)(9x2) + (-2)(-4x) + (-2)(5)

= 27x3 - 12x2 + 15x - 18x2 + 8x - 10

= 27x3 - 30x2 + 23x - 10
9) (4y2 + 7)(2y2 - 6y - 2)
วิธีทำ (4y2 + 7)(2y2 - 6y - 2) = (4y2)(2y2) + (4y2)(-6y) + (4y2)(-2) +
(7)(2y2) + (7)(-6y) + (7)(-2)

= 8y4 - 24y3 - 8y2 + 14y 2 - 42y - 14

= 8y4 - 24y3 + 6y2 - 42y - 14

10) (3n5 - 5)(2n2 - 11n - 2) (3n5)(2n2) + (3n5)(-11n) + (3n5)(-2) +
วิธีทำ (3n5 - 5)(2n2 - 11n - 2) = (-5)(2n2) + (-5)(-11n) + (-5)(-2)

= 6n7 - 33n6 - 6n5 - 10n2 + 55n + 10

หนังสือคณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์ เรื่อง พหุนาม : หน้า 79

เฉลยแบบฝึกหัดที่ 6.1 คะแนนที่ได้ :
คะแนนเต็ม :
เรื่อง การหารเอกนามด้วย
เอกนาม

คำชี้แจง : ให้นักเรียนหาผลหารต่อไปนี้

1) 10x5 10x5 = 10 x5 - 2
2x2 2x2 = 2
5x3
วิธีทำ

2) -14x10
7x3
-14x10 -14 x10 - 3
วิธีทำ 7x3 = 2
= -7x7
3) -25x14 -25 x14 - 1
-5x = -5
-25x14 = 5x13
วิธีทำ -5x
= 100 m12 - 9
4) 100m12 = -20
-20m9 -5m3
100m12 =
วิธีทำ -20m9 = 4m15 - 9 n 12 - 2
4m6 n10
5) 4m15n12 =
m9 n2 = 81a5 - 3b 2 - 1
9
วิธีทำ 4m15n12 9a2 b
m9 n2

6) 81a5b2
9a3 b

วิธีทำ 81a5b2
9a3 b

7) -36a8 b10c4 หนังสือคณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์ เรื่อง พหุนาม : หน้า 80
3a4 b7
-36a8 - 4b10 - 7c4
วิธีทำ -36a8 b10c4 = 3
3a4 b7 =
-12a4 b3 c4
8) -50x11z21 = -50x 11 - 5z
-10x5 = -10
5x6z
วิธีทำ -50x11z21 = 40 p9 - 7q5 - 2 r
-10x5 = -8
-5p2 q3r
9) 40p9q5r = -49 p12 - 5q6 - 2r 5 - 4
-8p 7q2 = -7
7p7q4 r
วิธีทำ 40p9q5r
-8p 7q2

10) -49p12q6 r5
-7p5q2 r 4

วิธีทำ -49p12q6 r5
-7p5q2 r 4

หนังสือคณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์ เรื่อง พหุนาม : หน้า 81

เฉลยแบบฝกหดั ที 6.2 คะแนนที่ได้ :
คะแนนเต็ม :
เรอื ง การหารพหนุ ามดว้ ย
เอกนาม

คำชี้แจง : ให้นักเรียนหาผลหารต่อไปนี้

1) 14x5+ 20x4
2x2
14x5+ 20x4
วิธีทำ 2x2 = 14x5 + 20x4
2x2 2x2

= 7x3 + 10x2

2) 24x6- 30x3
2x3

วิธีทำ 24x6- 30x3 = 24x6 - 30x3
2x3 2x3 2x3
= 12x3 + 15

3) 40x10- 15x7+ 5x6
5x4

วิธีทำ 40x10- 15x7+ 5x6 = 40x10 - 15x7 + 5x6
5x4 = 5x4 5x4 5x4
8x6 - 3x3 + x2

4) 18m15+ 27m12- 36m11
3m5

วิธีทำ 18m15+ 27m12- 36m11 = 18m15 + 27m12 - 36m11
3m5 3m5 3m5 3m5
= 6m10+ 9m7 - 12m6

5) 12a13+ 28a12 - 36a10
4a5

วิธีทำ 12a13+ 28a12 - 36a10 = 12a13 + 28a12 - 36a10
4a5 4a5 4a5 4a5

= 3a8 + 7a7 - 9a5

6) 16a5b3c2+ 24a4b2
8ab

วิธีทำ 16a5b3c2+ 24a4b2 = 16a5b3c2 + 24a4b2
8ab = 8ab 8ab

2a4b2c2 + 3a3b

หนังสือคณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์ เรื่อง พหุนาม : หน้า 82

7) 24m10n7p5- 21m4n3
3m2 n2

วิธีทำ 24m10n7p5 - 21m4n3 = 24m10n7p5 - 21m4n3
3m2 n2 = 3m2n2 3m2 n2

8m8n5p3 - 7m2n

8) -18a5b2c - 6a3b3+ 10a4 -18a5b2c - 6a3b3 + 10a4
2a2 2a2 2a2 2a2

วิธีทำ -18a5b2c - 6a3b3+ 10a4 = -6a3b2c - 3ab3 + 5a2
2a2

=

9) -5p 15- 35p4q5 - 20p11
5p3

วิธีทำ -5p15- 35p4q5- 20p11 = -5p15 - 35p4q5 - 20p 11
5p3 5p3 5p3 5p3
-p12 - 7pq5 - 4p7
=

10) 9m12 + 12m10n - 18m7
-3m2

วิธีทำ 9m12 + 12m10n - 18m7 = 9m12 + 12m10n - 18m 7
-3m2 = -3m2 -3m2 -3m2

-3m10 - 4m8n + 6m5

หนังสือคณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์ เรื่อง พหุนาม : หน้า 83

เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน คะแนนที่ได้ :
คะแนนเต็ม :
เรื่อง พหุนาม

1. เฉลย ค.
วิธีคิด 5x + 2 ไม่เป็นเอกนาม เพราะไม่สามารถเขียนนิพจน์นี้ให้อยู่ในรูปการคูณ
ของค่าคงตัวกับตัวแปรได้

2. เฉลย ง.
วิธีคิด 7a2b3c-2 ไม่เป็นเอกนาม เพราะตัวแปร c มีเลขชี้กำลังเป็น -2 ซึ่งเป็น
จำนวนเต็มลบ

3. เฉลย ค.
วิธีคิด -5x2y3 มีสัมประสิทธิ์ คือ -5 และดีกรี เท่ากับ 2 + 3 = 5

4. เฉลย ข.
วิธีคิด -6xy และ 7xy เป็นเอกนามคล้ายกัน เนื่องจากมีตัวแปรชุดเดียวกัน คือ
x และ y และเลขชี้กำลังของ x และ y เท่ากับ 1 ทั้งสองเอกนาม

5. เฉลย ง.
วิธีคิด 3x2 + 5x2 - 6x2 = [3 + 5 + (-6)]x2
= 2x2

6. เฉลย ก.
วิธีคิด 4m - (-7m) - 15m = [4 + 7 + (-15)]m
= -4m

7. เฉลย ข.
วิธีคิด 5x - 2y + 4x + 6y = (5x + 4x) + (-2y + 6y)
= 9x + 4y

8. เฉลย ข.
วิธีคิด 4a2 -(-3a) - 5a2 + 2a = (4a 2 - 5a 2) + (3a + 2a)
= -a2 + 5a

9. เฉลย ก.
วิธีคิด (3x + 2) + (4x - 6) = (3x + 4x) + (2 - 6)
= 7x + (-4)
= 7x - 4

หนังสือคณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์ เรื่อง พหุนาม : หน้า 84

10. เฉลย ค.
วิธีคิด (10m2 - 2m + 2) + (5m2 - 4m) = 10m2 - 2m + 2 + 5m2 - 4m
= (10m2 + 5m2 ) + (-2m - 4m) + 2
= 15m2 + (-6m) + 2
= 15m2 - 6m + 2

11. เฉลย ง.
วิธีคิด (4a + 2) - (9a - 10) = 4a + 2 + (-9a) + 10

= (4a - 9a) + (2 + 10)
= -5a + 12

12. เฉลย ก. 6x2 - 3x + 3 + 7x + (-1)
วิธีคิด (6x2- 3x + 3) - (-7x + 1) = 6x2 + (-3x + 7x) + [3 + (-1)]
= 6x2 + 4x + 2
=

13. เฉลย ข.
วิธีคิด (7xy)(-3x5) = [7 · (-3)](x · x5)(y)

= -21x6y

14. เฉลย ง.
วิธีคิด 5x(3x2 + 2) = (5x)(3x2) + (5x)(2)
= 15x3 + 10x

15. เฉลย ค.
วิธีคิด -9y(2y2 + 7y - 3) = (-9y)(2y2) + (-9y)(7y) + (-9y)(-3)
= -18y3 + (-63y2) + 27y

= -18y3 - 63y2 + 27y

16. เฉลย ค.
วิธีคิด (7x + 2)(3x + 1) = (7x)(3x) + (7x)(1) + (2)(3x) + (2)(1)
= 21x2 + 7x + 6x + 2
= 21x2 + 13x + 2

17. เฉลย ข.
วิธีคิด (4a3- 2)(3a - 6) = (4a3)(3a) + (4a3)(-6) + (-2)(3a) + (-2)(-6)
= 12a4 + (-24a3) + (-6a) + 12
= 12a4 - 24a3 - 6a + 12

หนังสือคณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์ เรื่อง พหุนาม : หน้า 85

18. เฉลย ค. 36a5 b4 366a5-2 b4-2
6a2 b2 6a3 b2
วิธีคิด =
=

19. เฉลย ข.

วิธีคิด 10a6b4+ 25a5 = 10a6b4 + 25a5
5a3 5a3 5a3

= 2a3 b4 + 5a2

20. เฉลย ง.

วิธีคิด 14x5+ 21x3y2 - 35x2y = 14x5 + 21x3y2 - 35x2y
-7x2 -7x2 -7x2 -7x2

= -2x3 - 3xy2 + 5y

หนังสือคณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์ เรื่อง พหุนาม : หน้า 86

บรรณานุกรม

วัฒนา นิธิศดิลก และคณะ. (2564). หนังสือเรียนรายวิชา พื้นฐาน คณิตศาสตร์
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 1 (พิมพ์ครั้งที่ 3) . สถาบันพัฒนาคุณภาพวิชาการ.
กรุงเทพฯ

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2562). หนังสือเรียนรายวิชา
พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 1. สำนักพิมพ์จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย.
กรุงเทพฯ



MATH E - BOOK

รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน
ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2