Luas dan Volume Kerucut

Luas dan Volume






Kerucut

Standar Kompetensi




Memahami sifat-sifat tabung, kerucut, dan




bola serta menentukan ukurannya









Kompetensi Dasar





2.2 Menghitung luas permukaan dan volume kerucut

Indikator






1. Menghitung luas permukaan kerucut




2. Menghitung volume kerucut




3. Menghitung ukuran unsur-unsur kerucut jika



volumenya diketahui

Kerucut adalah sebuah limas


istimewa yang memiliki sebuah sisi



alas berbentuk lingkaran dan sebuah


sisi lengkung yang disebut selimut


kerucut

Luas Permukaan









Kerucut





Luas Selimut








Luas bagian yang diarsir  Panjang busur PQ


Luas lingkaran besar Keliling lingkaran besar berjari - jari s



2 r 


2 s 

r

s

Maka,


Luas bagian yang diarsir  r


Luas lingkaran besar s


r
Luas bagian yang diarsir   Luas lingkaran besar
s


r
   s 2

s

 s r 


Luas bagian yang diarsir merupakan luas selimut dari kerucut.



Jadi, luas selimut kerucut adalah π r s.

Dengan Luas selimut kecurut = π r s, maka luas permukaan kerucut:





Luas permukaan kerucut = Luas selimut + Luas lingkaran


= π r s + r  2


= π r (s + r)






Jadi, luas permukaan sebuah kerucut adalah



π r (s + r) .


r : jari-jari kerucut


s : panjang garis pelukis

Volume Kerucut

Volum Kerucut




Kerucut adalah limas yang alasnya berbentuk lingkaran


Maka..



Volum Kerucut = Volum Limas






=






=

Pembuktian






dengan





Percobaan

LABORATORIUM MINI










 Alat:


 Tiga kerucut dari plastik yang kongruen


 Sebuah tabung yang tingginya sama dengan tinggi kerucut

dan alasnya sama dengan alas kerucut


 Pasir


 Cara kerja:


Isilah ketiga kerucut itu dengan pasir sampai penuh. Tuangkan


pasir dalam ketiga kerucut ke dalam tabung.





Apa yang terjadi?


Apa yang dapat kamu simpulkan?



Volume tabung   r 2 t




Berdasarkan percobaan, dengan jari-jari dan tinggi tabung yang



sama dengan jari-jari dan tinggi sebuah kerucut, diperoleh:




1
Volume kerucut   Volume tabung
3

1
  r  2
3





1
Jadi, Volume kerucut adalah  r  2

3

Latihan Soal

Nuri membuat 5 pion-pion kecil berbentuk kerucut.



Panjang garis pelukis pion itu adalah 6 cm dan jari-jari alas




pion 4 cm. Nuri ingin mengecat pion tersebut dengan cat



warna merah. Jika 1 botol cat air cukup untuk mengecat



10
2
cm
permukaan yang luasnya , berapa botol cat air yang
diperlukan untuk mengecat seluruh permukaan ke lima




pion-pion Nuri?

Bagja membeli 3 buah es krim berbentuk kerucut.




Tinggi es krim tersebut adalah 10 cm dan jari-jari




alasnya adalah tinggi 6 cm. Bagja ingin memindahkan




semua es krim tersebut ke dalam gelas. Berapa volume




gelas yang dibutuhkan agar es krim bagja dapat




memenuhi seluruh gelas tersebut?

Refa membuat sebuah bangun berbentuk kerucut yang


2
3
volumenya 96 cm dan tingginya . Kemudian Refa


mengisi kerucut tersebut dengan pasir. Refa ingin membagi




pasir tersebut pada dua buah kerucut yang volumenya



sama, dengan tinggi kedua kerucut setengah dari tinggi



kerucut besar sebelumnya. Apakah jari-jari kerucut besar



juga setengah dari jari-jari dua kerucut kecil tersebut?



 Diketahui:



Lima pion berbentuk kerucut dengan,



Panjang garis pelukis (s) = 6 cm



Jari-jari alas = 4 cm



Satu botol cat air untuk permukaan yang luasnya 10 cm 2




 Ditanyakan:




Banyak botol cat air yang diperlukan untuk mengecat seluruh



permukaan ke lima pion-pion tersebut

 Jawab:


Luas permukaan tiap pion : π r (s + r) = π 4 (6 + 4)


= π 4 (10)


= 40 π

Luas permukaan lima pion : 5 x 40 π = 200 π





Banyak botol cat air yang diperlukan


 Luas permukaan semua pion


Luas permukaan yang dapat dicat dengan satu botol cat air


 200

10


 20





Jadi, banyak botol cat air yang diperlukan untuk mengecat seluruh



permukaan ke lima pion-pion tersebut adalah 20 botol cat air.

 Diketahui:


Tiga buah es krim berbentuk kerucut dengan,



Tinggi (t) = 10 cm



Jari-jari alas (r) = 6 cm


 Ditanyakan:



Volume suatu gelas agar es krim dapat memenuhi seluruh gelas



tersebut.

 Jawab:

1 2
Volume untuk satu es krim berbentuk kerucut  r  t
3



 1  (6 2 ) 10

3
 120  cm 3




Volume untuk tiga es krim = 3 x Volume satu es krim



= 3 x 120 π



= 360 π cm 3




Jadi, gelas yang diperlukan untuk menampung tiga es krim berbentuk



3
cm
kerucut sampai penuh adalah gelas dengan volume 360 π .

 Diketahui:


Kerucut besar dengan,


V
Volume ( ) : 96 cm 3
B
2
t
Tinggi ( ) : cm
B

Kerucut kecil dengan,

V
Volume ( ) : 1 V
k
2 B


t
Tinggi ( ) : 1 t
k 2 B

 Ditanyakan:

r
Apakah ukuran jari-jari kerucut besar ( ) dua kali ukuran jari-jari kerucut
B
r
kecil ?
k

 Jawab:


1 1

V  (r  ) 2 t V  (r  ) 2 t
r 
r
B 3 B B k 3 k k Diperoleh ,
B
k
1 2 2 1 1 2 1
96  (r  B ) V   (r ) ( t B ) sehingga ukuran jari-
k
B
3  2 3 2
1
2

96  2 (r ) 2 1 ( 96 )   (r ) 2 ( 1 ( jari kerucut besar

))
3 B 2 3 k 2 
96 3 1 1 tidak dua kali ukuran
2
(r B )  48  (r  k 2 )
2 3  jari-jari kerucut kecil.

2
(r B )  144 48  1 (r ) 2

r B  12 3 k
2
(r k )  48 3

2
(r k )  144

r k  12

Terima










Kasih