DSKPMATEMATIKT4&T5

KSSM MATEMATIK TINGKATAN 4

BIDANG PEMBELAJARAN

NOMBOR DAN OPERASI

TAJUK

2.0 ASAS NOMBOR

37

KSSM MATEMATIK TINGKATAN 4

2.0 ASAS NOMBOR

STANDARD KANDUNGAN STANDARD PEMBELAJARAN CATATAN

2.1 Asas Nombor Murid boleh: Nota:

2.1.1 Mewakil dan menjelaskan nombor dalam Penukaran dan pengiraan yang melibatkan asas
pelbagai asas dari segi angka, nilai tempat, nilai nombor menggunakan kalkulator tidak dibenarkan
digit dan nilai nombor berdasarkan proses kecuali untuk penerokaan konsep dan semakan
pengumpulan. jawapan bagi keseluruhan tajuk ini.

Asas terhad kepada yang kurang daripada 10.

Bahan konkrit dan gambar rajah perlu digunakan
dalam membentuk konsep asas nombor.

Contoh: Nombor 128

Dari segi nilai tempat:
81 80
12

Dari segi nilai digit:
1 × 81 dan 2 × 80
= 8 dan 2
Dari segi nilai nombor:
(1 × 81) + (2 × 80)
=8+2
= 1010

38

KSSM MATEMATIK TINGKATAN 4

STANDARD KANDUNGAN STANDARD PEMBELAJARAN CATATAN

2.1.2 Menukar nombor daripada satu asas kepada Pelbagai kaedah termasuk penggunaan nilai
asas yang lain menggunakan pelbagai kaedah. tempat dan pembahagian.

Cadangan aktiviti:

Asas yang lebih daripada 10 boleh diteroka
sebagai pengayaan.

2.1.3 Membuat pengiraan yang melibatkan operasi
tambah dan tolak bagi nombor dalam pelbagai
asas.

2.1.4 Menyelesaikan masalah yang melibatkan asas
nombor.

39

KSSM MATEMATIK TINGKATAN 4

TAHAP PENGUASAAN STANDARD PRESTASI
1
2 TAFSIRAN
3
4 Mempamerkan pengetahuan asas tentang asas nombor.

5 Mempamerkan kefahaman tentang asas nombor.

6 Mengaplikasikan kefahaman tentang asas nombor untuk melaksanakan tugasan mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang asas nombor dalam konteks
penyelesaian masalah rutin yang mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang asas nombor dalam konteks
penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang asas nombor dalam konteks
penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

40

KSSM MATEMATIK TINGKATAN 4

BIDANG PEMBELAJARAN

MATEMATIK DISKRET

TAJUK

3.0 PENAAKULAN LOGIK

41

KSSM MATEMATIK TINGKATAN 4

3.0 PENAAKULAN LOGIK

STANDARD KANDUNGAN STANDARD PEMBELAJARAN CATATAN

3.1 Pernyataan Murid boleh: Nota:
Maksud pernyataan diterangkan dalam
3.1.1 Menerangkan maksud pernyataan dan konteks penaakulan logik.
seterusnya menentukan nilai kebenaran bagi Pernyataan termasuk yang menggunakan
suatu pernyataan. angka dan simbol matematik.
Pernyataan yang melibatkan pengkuantiti yang
3.1.2 Menafikan suatu pernyataan. membawa maksud semua dan sebilangan
perlu dilibatkan.
3.1.3 Menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan
majmuk. Menukar nilai kebenaran pernyataan dengan
menggunakan “bukan” atau “tidak”.
3.1.4 Membina pernyataan dalam bentuk implikasi
(i) Jika p, maka q Pernyataan majmuk adalah gabungan dua
(ii) p jika dan hanya jika q pernyataan yang menggunakan “dan” atau
“atau”.
3.1.5 Membina dan membandingkan nilai kebenaran
akas, songsangan dan kontrapositif bagi suatu “Jika p, maka q ” ialah implikasi yang
implikasi. terbentuk daripada antejadian, p dan
akibat, q.

Pernyataan matematik perlu diberi penekanan.

42

STANDARD KANDUNGAN STANDARD PEMBELAJARAN KSSM MATEMATIK TINGKATAN 4

CATATAN

Pernyataan Jika p, maka q

Akas Jika q, maka p

Songsangan Jika bukan p, maka bukan q

Kontrapositif Jika bukan q, maka bukan p

3.2 Hujah 3.1.6 Menentukan contoh penyangkal untuk Pernyataan yang melibatkan pengkuantiti,
menafikan kebenaran pernyataan tertentu. pernyataan majmuk, penafian dan implikasi yang
sesuai perlu dilibatkan.
Murid boleh:
3.2.1 Menerangkan maksud hujah, dan Nota:
Aktiviti penerokaan yang melibatkan situasi
membezakan hujah deduktif dan hujah kehidupan sebenar perlu dijalankan.
induktif. Istilah premis dan kesimpulan perlu diperkenalkan.

3.2.2 Menentu dan menjustifikasikan keesahan Pelbagai bentuk hujah deduktif perlu dilibatkan
suatu hujah deduktif dan seterusnya termasuk:
menentukan sama ada hujah yang sah itu
munasabah.

43

STANDARD KANDUNGAN STANDARD PEMBELAJARAN KSSM MATEMATIK TINGKATAN 4

44 CATATAN

Bentuk I
Premis 1: Semua A adalah B.
Premis 2: C adalah A.
Kesimpulan: C adalah B.
Bentuk II
Premis 1: Jika p, maka q.
Premis 2: p adalah benar.
Kesimpulan: q adalah benar.
Bentuk III
Premis 1: Jika p, maka q.
Premis 2: Bukan q adalah benar.
Kesimpulan: Bukan p adalah benar.
Kemunasabahan hujah perlu dibincangkan
berdasarkan kebenaran premis dan kesimpulan.
Contoh:
Premis 1: Semua nombor perdana adalah nombor

ganjil.
Premis 2: 5 adalah nombor perdana.
Kesimpulan: 5 adalah nombor ganjil.
Hujah ini sah, tetapi tidak munasabah kerana
premis 1 tidak benar.

KSSM MATEMATIK TINGKATAN 4

STANDARD KANDUNGAN STANDARD PEMBELAJARAN CATATAN

3.2.3 Membentuk hujah deduktif yang sah bagi Kekuatan hujah induktif ditentukan daripada tahap
suatu situasi. kemungkinan kesimpulan itu benar dengan
andaian bahawa semua premis adalah benar.
3.2.4 Menentu dan menjustifikasikan kekuatan Sesuatu hujah itu meyakinkan atau tidak, perlu
suatu hujah induktif dan seterusnya dibincangkan berdasarkan kebenaran premis.
menentukan sama ada hujah yang kuat itu Hujah induktif perlu melibatkan pengitlakan
meyakinkan. induktif.
Contoh:
Premis 1: Kerusi di ruang tamu adalah merah.
Premis 2: Kerusi di ruang makan adalah merah.
Kesimpulan: Semua kerusi di rumah ini adalah
merah.
Hujah ini lemah kerana walaupun premis benar
tetapi kesimpulan mungkin palsu.

3.2.5 Membentuk hujah induktif yang kuat bagi
suatu situasi.

3.2.6 Menyelesaikan masalah yang melibatkan
penaakulan logik.

45

KSSM MATEMATIK TINGKATAN 4

TAHAP PENGUASAAN STANDARD PRESTASI
1
2 TAFSIRAN
3
Mempamerkan pengetahuan asas tentang pernyataan dan hujah.
4
Mempamerkan kefahaman tentang pernyataan dan hujah.
5
Mengaplikasikan kefahaman tentang hujah deduktif dan hujah induktif untuk melaksanakan tugasan
6 mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penaakulan logik dalam konteks
penyelesaian masalah rutin yang mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penaakulan logik dalam konteks
penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penaakulan logik dalam konteks
penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

46

KSSM MATEMATIK TINGKATAN 4

BIDANG PEMBELAJARAN

MATEMATIK DISKRET

TAJUK

4.0 OPERASI SET

47

KSSM MATEMATIK TINGKATAN 4

4.0 OPERASI SET

STANDARD KANDUNGAN STANDARD PEMBELAJARAN CATATAN

4.1 Persilangan Set Murid boleh: Nota:
Perwakilan berikut perlu dilibatkan:
4.1.1 Menentu dan menghuraikan persilangan set (i) Perihalan.
menggunakan pelbagai perwakilan. (ii) Simbolik, termasuk penyenaraian dan

tatatanda pembina set.
(iii) Grafik, termasuk gambar rajah Venn .
Situasi kehidupan sebenar perlu dilibatkan.
Penukaran suatu perwakilan kepada
perwakilan yang lain perlu dilibatkan bagi
keseluruhan tajuk ini.

4.2 Kesatuan Set 4.1.2 Menentukan pelengkap bagi persilangan set.

4.1.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan
persilangan set.

Murid boleh:
4.2.1 Menentu dan menghuraikan kesatuan set

menggunakan pelbagai perwakilan.

4.2.2 Menentukan pelengkap bagi kesatuan set.

4.2.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan
kesatuan set.

48

STANDARD KANDUNGAN STANDARD PEMBELAJARAN KSSM MATEMATIK TINGKATAN 4

CATATAN

4.3 Gabungan Operasi Set Murid boleh:

4.3.1 Menentu dan menghuraikan gabungan operasi
set menggunakan pelbagai perwakilan.

4.3.2 Menentukan pelengkap bagi gabungan operasi
set.

4.3.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan
gabungan operasi set.

49

KSSM MATEMATIK TINGKATAN 4

TAHAP PENGUASAAN STANDARD PRESTASI
1
2 TAFSIRAN
3
Mempamerkan pengetahuan asas tentang persilangan set, kesatuan set dan gabungan operasi set.
4
Mempamerkan kefahaman tentang persilangan set, kesatuan set dan gabungan operasi set.
5
Mengaplikasikan kefahaman tentang persilangan set, kesatuan set dan gabungan operasi set untuk
6 melaksanakan tugasan mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang persilangan set, kesatuan set dan
gabungan operasi set dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang persilangan set, kesatuan set dan
gabungan operasi set dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang persilangan set, kesatuan set dan
gabungan operasi set dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

50

KSSM MATEMATIK TINGKATAN 4

BIDANG PEMBELAJARAN

MATEMATIK DISKRET

TAJUK

5.0 RANGKAIAN DALAM TEORI GRAF

51

KSSM MATEMATIK TINGKATAN 4

5.0 RANGKAIAN DALAM TEORI GRAF

STANDARD KANDUNGAN STANDARD PEMBELAJARAN CATATAN

5.1 Rangkaian Murid boleh: Nota:

5.1.1 Mengenal dan menerangkan rangkaian sebagai Situasi kehidupan sebenar perlu dilibatkan
graf. bagi keseluruhan tajuk ini.

Istilah berikut perlu dilibatkan:

(i) Graf ialah suatu siri bintik sama ada
berkait atau tidak antara satu sama lain
melalui garis.

(ii) Rangkaian ialah suatu graf yang
mempunyai sekurang-kurangnya
sepasang bintik berkait.

(iii) Bintik dikenali sebagai bucu dan garis
sebagai tepi.

(iv) Darjah bagi suatu bucu ialah bilangan
tepi yang mengaitkannya dengan bucu
yang lain.

(v) Graf mudah ialah graf tak terarah tanpa
gelung atau berbilang tepi.

Graf yang mempunyai gelung dan graf
berbilang tepi perlu dilibatkan.

Tepi
Bucu

52

KSSM MATEMATIK TINGKATAN 4

STANDARD KANDUNGAN STANDARD PEMBELAJARAN CATATAN

5.1.2 Membanding beza

(i) Graf terarah dengan graf tak terarah.

(ii) Graf berpemberat dengan graf tak
berpemberat.

5.1.3 Mengenal dan melukis subgraf dan pokok.

5.1.4 Mewakilkan maklumat dalam bentuk rangkaian. Maklumat daripada pelbagai situasi kehidupan
sebenar termasuk rangkaian pengangkutan
dan sosial perlu dilibatkan.

5.1.5 Menyelesaikan masalah yang melibatkan Perbandingan berikut termasuk kelebihan dan
rangkaian. kekurangan perlu dilibatkan:

(i) Antara pelbagai rangkaian pengangkutan.
(ii) Antara rangkaian pengangkutan dengan

peta.
Masalah kos optimum perlu dilibatkan.
Kos termasuk masa, jarak dan perbelanjaan.

53

KSSM MATEMATIK TINGKATAN 4

TAHAP PENGUASAAN STANDARD PRESTASI
1
2 TAFSIRAN
3
4 Mempamerkan pengetahuan asas tentang rangkaian.

5 Mempamerkan kefahaman tentang rangkaian.
Mengaplikasikan kefahaman tentang rangkaian untuk melaksanakan tugasan mudah.
6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang rangkaian dalam konteks
penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang rangkaian dalam konteks
penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang rangkaian dalam konteks
penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

54

KSSM MATEMATIK TINGKATAN 4

BIDANG PEMBELAJARAN

PERKAITAN DAN ALGEBRA

TAJUK

6.0 KETAKSAMAAN LINEAR DALAM DUA PEMBOLEH UBAH

55

KSSM MATEMATIK TINGKATAN 4

6.0 KETAKSAMAAN LINEAR DALAM DUA PEMBOLEH UBAH

STANDARD KANDUNGAN STANDARD PEMBELAJARAN CATATAN

6.1 Ketaksamaan Linear dalam Murid boleh: Nota:
Dua Pemboleh Ubah
6.1.1 Mewakilkan situasi dalam bentuk ketaksamaan Situasi kehidupan sebenar perlu dilibatkan

linear. bagi keseluruhan tajuk ini.

Situasi dihadkan kepada yang melibatkan satu
ketaksamaan linear.

6.1.2 Membuat dan menentusahkan konjektur
tentang titik dalam rantau dan penyelesaian
bagi suatu ketaksamaan linear.

6.1.3 Menentukan dan melorek rantau yang
memuaskan satu ketaksamaan linear.

6.2 Sistem Ketaksamaan Murid boleh:
Linear dalam Dua
Pemboleh Ubah 6.2.1 Mewakilkan situasi dalam bentuk sistem
ketaksamaan linear.

6.2.2 Membuat dan menentusahkan konjektur
tentang titik dalam rantau dan penyelesaian
bagi suatu sistem ketaksamaan linear.

6.2.3 Menentukan dan melorek rantau yang
memuaskan satu sistem ketaksamaan linear.

56

STANDARD KANDUNGAN STANDARD PEMBELAJARAN KSSM MATEMATIK TINGKATAN 4

6.2.4 Menyelesaikan masalah yang melibatkan CATATAN
sistem ketaksamaan linear dalam dua
pemboleh ubah.

TAHAP PENGUASAAN STANDARD PRESTASI
1
2 TAFSIRAN
3
Mempamerkan pengetahuan asas tentang ketaksamaan linear dalam dua pemboleh ubah.
4
Mempamerkan kefahaman tentang ketaksamaan linear dalam dua pemboleh ubah.
5
Mengaplikasikan kefahaman tentang ketaksamaan linear dalam dua pemboleh ubah untuk
6 melaksanakan tugasan mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sistem ketaksamaan linear dalam dua
pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sistem ketaksamaan linear dalam dua
pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sistem ketaksamaan linear dalam dua
pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

57

KSSM MATEMATIK TINGKATAN 4
58

KSSM MATEMATIK TINGKATAN 4

BIDANG PEMBELAJARAN

PERKAITAN DAN ALGEBRA

TAJUK

7.0 GRAF GERAKAN

59

KSSM MATEMATIK TINGKATAN 4

7.0 GRAF GERAKAN

STANDARD KANDUNGAN STANDARD PEMBELAJARAN CATATAN

7.1 Graf Jarak-Masa Murid boleh: Nota:
7.1.1 Melukis graf jarak-masa.
Situasi kehidupan sebenar perlu dilibatkan
bagi keseluruhan tajuk ini.

7.1.2 Mentafsir graf jarak-masa dan menghuraikan Huraian gerakan perlu melibatkan jarak, masa
gerakan berdasarkan graf tersebut. dan laju.

7.1.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan graf
jarak-masa.

7.2 Graf Laju-Masa Murid boleh:
7.2.1 Melukis graf laju-masa.

7.2.2 Membuat perkaitan antara luas di bawah graf Nota:
laju-masa dengan jarak yang dilalui dan Aktiviti penerokaan perlu dilibatkan.
seterusnya menentukan jarak.

7.2.3 Mentafsir graf laju-masa dan menghuraikan Huraian gerakan perlu melibatkan jarak, masa,
gerakan berdasarkan graf tersebut. laju dan pecutan.

Pecutan sebagai perubahan laju terhadap
masa bagi pergerakan dalam arah yang tetap
perlu diberi penekanan.

7.2.4 Menyelesaikan masalah yang melibatkan graf
laju-masa.

60

KSSM MATEMATIK TINGKATAN 4

TAHAP PENGUASAAN STANDARD PRESTASI
1
2 TAFSIRAN
3
4 Mempamerkan pengetahuan asas tentang graf gerakan.

5 Mempamerkan kefahaman tentang graf gerakan.

6 Mengaplikasikan kefahaman tentang graf gerakan untuk melaksanakan tugasan mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf gerakan dalam konteks
penyelesaian masalah rutin yang mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf gerakan dalam konteks
penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf gerakan dalam konteks
penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

61

KSSM MATEMATIK TINGKATAN 4
62

KSSM MATEMATIK TINGKATAN 5

BIDANG PEMBELAJARAN

STATISTIK DAN KEBARANGKALIAN

TAJUK

8.0 SUKATAN SERAKAN DATA TAK TERKUMPUL

viii

8.0 SUKATAN SERAKAN DATA TAK TERKUMPUL KSSM MATEMATIK TINGKATAN 4

STANDARD KANDUNGAN STANDARD PEMBELAJARAN CATATAN

8.1 Serakan Murid boleh: Nota:
8.1.1 Menerangkan maksud serakan. Pendekatan inkuiri statistik yang melibatkan
perkara berikut perlu dijalankan:
(i) Penggunaan teknologi digital.
(ii) Situasi kehidupan sebenar.
(iii) Pengumpulan data menggunakan

pelbagai kaedah seperti temu bual,
tinjauan, eksperimen dan pemerhatian.
(iv) Pentafsiran perwakilan data.
(v) Kepentingan mewakilkan data secara
beretika bagi mengelakkan kekeliruan.
(vi) Aktiviti penerokaan yang melibatkan
perbandingan beberapa set data yang
mempunyai atribut sama.

Soalan statistik ialah soalan yang boleh
dijawab dengan mengumpul data dan terdapat
keragaman atau kebolehubahan dalam data
tersebut.

64

KSSM MATEMATIK TINGKATAN 4

STANDARD KANDUNGAN STANDARD PEMBELAJARAN CATATAN

8.1.2 Membanding dan mentafsir serakan dua atau
lebih set data berdasarkan plot batang-dan-daun
dan plot titik dan seterusnya membuat
kesimpulan.

8.2 Sukatan Serakan Murid boleh: Nota:

8.2.1 Menentukan julat, julat antara kuartil, varians dan Rumus varians dan sisihan piawai:

sisihan piawai sebagai sukatan untuk Varians, atau
menghuraikan serakan bagi data tak terkumpul.

Sisihan Piawai, atau

8.2.2 Menerangkan kelebihan dan kekurangan
pelbagai sukatan serakan untuk menghuraikan
data tak terkumpul.

8.2.3 Membina dan mentafsir plot kotak bagi suatu set
data tak terkumpul.

8.2.4 Menentukan kesan perubahan data terhadap Kesan ke atas serakan suatu taburan apabila:
serakan berdasarkan:
(i) Setiap data ditukar secara seragam
(i) Nilai sukatan serakan (ii) Wujud pencilan (outlier) atau nilai ekstrem
(ii) Perwakilan grafik (iii) Sesuatu nilai dimasukkan atau

dikeluarkan

65

KSSM MATEMATIK TINGKATAN 4

STANDARD KANDUNGAN STANDARD PEMBELAJARAN CATATAN

8.2.5 Membanding dan mentafsir dua atau lebih set Sukatan kecenderungan memusat perlu
data tak terkumpul, berdasarkan sukatan serakan dilibatkan.
yang sesuai dan seterusnya membuat
kesimpulan.

8.2.6 Menyelesaikan masalah yang melibatkan
sukatan serakan.

TAHAP PENGUASAAN STANDARD PRESTASI
1
2 TAFSIRAN
3
Mempamerkan pengetahuan asas tentang serakan.
4
Mempamerkan kefahaman tentang sukatan serakan data tak terkumpul.
5
Mengaplikasikan kefahaman tentang sukatan serakan data tak terkumpul untuk melaksanakan tugasan
6 mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan serakan data tak terkumpul
dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan serakan data tak terkumpul
dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan serakan data tak terkumpul
dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

66

KSSM MATEMATIK TINGKATAN 4

BIDANG PEMBELAJARAN

STATISTIK DAN KEBARANGKALIAN

TAJUK

9.0 KEBARANGKALIAN PERISTIWA BERGABUNG

67

KSSM MATEMATIK TINGKATAN 4

9.0 KEBARANGKALIAN PERISTIWA BERGABUNG

STANDARD KANDUNGAN STANDARD PEMBELAJARAN CATATAN

9.1 Peristiwa Bergabung Murid boleh: Nota:

9.1.1 Memerihalkan peristiwa bergabung dan Situasi kehidupan sebenar perlu dilibatkan
menyenaraikan peristiwa bergabung yang bagi keseluruhan tajuk ini.
mungkin.
Peristiwa bergabung boleh terhasil daripada
satu atau lebih eksperimen.

9.2 Peristiwa Bersandar dan Murid boleh:
Peristiwa Tak Bersandar
9.2.1 Membezakan peristiwa bersandar dan peristiwa
tak bersandar.

9.2.2 Membuat dan menentusahkan konjektur tentang Cadangan aktiviti:
rumus kebarangkalian peristiwa bergabung.
Penyenaraian kesudahan peristiwa boleh
dilibatkan.

9.2.3 Menentukan kebarangkalian peristiwa Nota:
bergabung bagi peristiwa bersandar dan
peristiwa tak bersandar. Penentuan kebarangkalian peristiwa
bergabung perlu melibatkan:

(i) Penyenaraian kesudahan peristiwa
berdasarkan perwakilan, atau

(ii) Penggunaan rumus
P(A dan B) = P(A  B) = P(A) × P(B)

68

KSSM MATEMATIK TINGKATAN 4

STANDARD KANDUNGAN STANDARD PEMBELAJARAN CATATAN

9.3 Peristiwa Saling Eksklusif Murid boleh: Perwakilan termasuk gambar rajah pokok,
dan Peristiwa Tidak pasangan tertib atau jadual.
Saling Eksklusif 9.3.1 Membezakan peristiwa saling eksklusif dan Gabungan lebih daripada dua peristiwa perlu
peristiwa tidak saling eksklusif. dilibatkan.

9.3.2 Mengesahkan rumus kebarangkalian peristiwa Nota:
bergabung bagi peristiwa saling eksklusif dan P(A atau B) = P(A  B) = P(A) + P(B) - P(A 
peristiwa tidak saling eksklusif. B);
Bagi peristiwa saling eksklusif,
9.3.3 Menentukan kebarangkalian peristiwa P(A  B) = 0
bergabung bagi peristiwa saling eksklusif dan Perwakilan seperti gambar rajah Venn boleh
peristiwa tidak saling eksklusif. digunakan.

Penentuan kebarangkalian peristiwa
bergabung perlu melibatkan:
(i) Penyenaraian kesudahan peristiwa

berdasarkan perwakilan, atau
(ii) Penggunaan rumus:

P(A atau B) = P(A  B) = P(A) + P(B)
- P(A  B) bagi kes berikut:

69

STANDARD KANDUNGAN STANDARD PEMBELAJARAN KSSM MATEMATIK TINGKATAN 4

CATATAN

a) A  B =
b) A  B ≠
c) A  B = B
Perwakilan yang perlu dilibatkan termasuk
gambar rajah Venn, pasangan tertib atau
jadual.

9.4 Aplikasi Kebarangkalian Murid boleh:
Peristiwa Bergabung
9.4.1 Menyelesaikan masalah yang melibatkan
kebarangkalian peristiwa bergabung.

70

KSSM MATEMATIK TINGKATAN 4

TAHAP PENGUASAAN STANDARD PRESTASI
1
2 TAFSIRAN
3
Mempamerkan pengetahuan asas tentang peristiwa bergabung.
4
Mempamerkan kefahaman tentang kebarangkalian peristiwa bergabung.
5
Mengaplikasikan kefahaman tentang kebarangkalian peristiwa bergabung untuk melaksanakan tugasan
6 mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang kebarangkalian peristiwa bergabung dalam
konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang kebarangkalian peristiwa bergabung dalam
konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang kebarangkalian peristiwa bergabung dalam
konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

71

KSSM MATEMATIK TINGKATAN 4
72

KSSM MATEMATIK TINGKATAN 4

BIDANG PEMBELAJARAN

NOMBOR DAN OPERASI

TAJUK

10.0 MATEMATIK PENGGUNA: PENGURUSAN KEWANGAN

73

KSSM MATEMATIK TINGKATAN 4

10.0 MATEMATIK PENGGUNA: PENGURUSAN KEWANGAN

STANDARD KANDUNGAN STANDARD PEMBELAJARAN CATATAN

10.1 Perancangan dan Murid boleh: Nota:
Pengurusan Kewangan Pendekatan Pembelajaran Berasaskan Projek
10.1.1 Menghuraikan proses pengurusan kewangan atau Pembelajaran Berasaskan Masalah perlu
yang berkesan. digunakan.
Proses Pengurusan kewangan:
10.1.2 Membina dan membentang pelan kewangan (i) Menetapkan matlamat.
peribadi untuk mencapai matlamat kewangan (ii) Menilai kedudukan kewangan.
jangka pendek dan jangka panjang, dan (iii) Mewujudkan pelan kewangan.
seterusnya menilai kebolehlaksanaan pelan (iv) Melaksanakan pelan kewangan.
kewangan tersebut. (v) Mengkaji semula dan menyemak

kemajuan.

Matlamat kewangan ditetapkan berpandu
kepada konsep SMART:
S - Specific
M - Measurable
A - Attainable
R - Realistic
T – Time-bound
Keperluan dan kehendak dalam menetapkan
matlamat kewangan perlu diberi penekanan.

74

KSSM MATEMATIK TINGKATAN 4

TAHAP PENGUASAAN STANDARD PRESTASI
1
2 TAFSIRAN
3
Mempamerkan pengetahuan asas tentang perancangan dan pengurusan kewangan.
4
Mempamerkan kefahaman tentang perancangan dan pengurusan kewangan.
5
Mengaplikasikan kefahaman tentang perancangan dan pengurusan kewangan untuk melaksanakan
6 tugasan mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang perancangan dan pengurusan kewangan dalam
konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang perancangan dan pengurusan kewangan dalam
konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang perancangan dan pengurusan kewangan dalam
konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

75

KSSM MATEMATIK TINGKATAN 4
76

KSSM MATEMATIK TINGKATAN 5

Standard Kandungan,
Standard Pembelajaran
dan Standard Prestasi

Tingkatan 5

viii

KSSM MATEMATIK TINGKATAN 5
78

KSSM MATEMATIK TINGKATAN 5

BIDANG PEMBELAJARAN

PERKAITAN DAN ALGEBRA

TAJUK

1.0 UBAHAN

79

KSSM MATEMATIK TINGKATAN 5

1.0 UBAHAN

STANDARD KANDUNGAN STANDARD PEMBELAJARAN CATATAN

1.1 Ubahan Langsung Murid boleh: Nota:
1.1.1 Menerangkan maksud ubahan langsung. Situasi kehidupan sebenar perlu dilibatkan
bagi keseluruhan tajuk ini.
Penerokaan yang melibatkan jadual dan graf
perlu dijalankan bagi keseluruhan tajuk ini.

1.1.2 Menentukan hubungan antara dua pemboleh Kaitkan pemalar ubahan dengan konsep
ubah bagi suatu ubahan langsung. kadaran dan kecerunan garis lurus.

1.1.3 Menentukan hubungan antara tiga atau lebih Kes berikut perlu dilibatkan:
pemboleh ubah bagi suatu ubahan tercantum.
y  xn,
1.1.4 Menyelesaikan masalah yang melibatkan
ubahan langsung. Perkaitan antara pemalar ubahan dengan
konsep kadaran dan kecerunan garis lurus
perlu dibincangkan.

Ubahan tercantum ialah ubahan langsung di
mana satu pemboleh ubah berubah sebagai
hasil darab dua atau lebih pemboleh ubah
yang lain.

80

KSSM MATEMATIK TINGKATAN 5

STANDARD KANDUNGAN STANDARD PEMBELAJARAN CATATAN

1.2 Ubahan Songsang Murid boleh:
1.2.1 Menerangkan maksud ubahan songsang.

1.2.2 Menentukan hubungan antara dua pemboleh Nota:
ubah bagi suatu ubahan songsang. Kes berikut perlu dilibatkan:

,

Perkaitan antara pemalar ubahan dengan
konsep kadaran dan kecerunan garis lurus
perlu dibincangkan.

1.2.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan
ubahan songsang.

1.3 Ubahan Bergabung Murid boleh: Nota:
1.3.1 Menentukan hubungan antara tiga atau lebih
Ubahan bergabung melibatkan gabungan
pemboleh ubah bagi suatu ubahan bergabung. ubahan langsung atau ubahan tercantum, dan
ubahan songsang.
1.3.2 Menyelesaikan masalah yang melibatkan
ubahan bergabung.

81

KSSM MATEMATIK TINGKATAN 5

TAHAP PENGUASAAN STANDARD PRESTASI
1
2 TAFSIRAN
3
4 Mempamerkan pengetahuan asas tentang ubahan.

5 Mempamerkan kefahaman tentang ubahan.

6 Mengaplikasikan kefahaman tentang ubahan untuk melaksanakan tugasan mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang ubahan dalam konteks penyelesaian
masalah rutin yang mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang ubahan dalam konteks penyelesaian
masalah rutin yang kompleks.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang ubahan dalam konteks penyelesaian
masalah bukan rutin secara kreatif.

82

KSSM MATEMATIK TINGKATAN 5

BIDANG PEMBELAJARAN

PERKAITAN DAN ALGEBRA

TAJUK

2.0 MATRIKS

83

KSSM MATEMATIK TINGKATAN 5

2.0 MATRIKS

STANDARD KANDUNGAN STANDARD PEMBELAJARAN CATATAN

2.1 Matriks Murid boleh: Nota:

2.1.1 Mewakilkan maklumat situasi sebenar dalam Situasi kehidupan sebenar perlu dilibatkan
bentuk matriks. bagi keseluruhan tajuk ini.
Istilah ”matriks baris”, ”matriks lajur”, ”matriks
segi empat sama” dan ”matriks segi empat
tepat” perlu diperkenalkan.

2.1.2 Menentukan peringkat matriks dan seterusnya Tegaskan bahawa sesuatu matriks dengan m
mengenal pasti unsur tertentu dalam suatu baris dan n lajur dibaca sebagai ”matriks m
matriks. dengan n”.

 a11 a12 ... a1n 
 a21 a22 ... a2n 
A =    ... amn 
 ...
am1 am2

Tatatanda unsur perlu diberi penekanan.

Penentuan nilai unsur dua matriks yang
sama perlu dilibatkan.

2.1.3 Menentukan sama ada dua matriks adalah sama.

84

STANDARD KANDUNGAN STANDARD PEMBELAJARAN KSSM MATEMATIK TINGKATAN 5

2.2 Operasi Asas Matriks Murid boleh: CATATAN
2.2.1 Menambah dan menolak matriks.
Nota:
2.2.2 Mendarab matriks dengan suatu nombor. Aktiviti penerokaan yang melibatkan hukum
berikut perlu dijalankan:
2.2.3 Mendarab dua matriks. (i) Kalis tukar tertib
(ii) Kalis agihan
85 (iii) Kalis sekutuan.
Penentuan nilai yang tidak diketahui perlu
dilibatkan.
Syarat penambahan dan penolakan matriks
perlu dibincangkan.

Sifat matriks sifar dalam penambahan dan
penolakan perlu dibincangkan.

Pendaraban matriks dengan suatu nombor
dikenali sebagai pendaraban skalar.
Pendaraban matriks dengan suatu nombor
perlu dikaitkan dengan penambahan
berulang:
nA = A + A + A + ... + A

n kali

Syarat pendaraban dua matriks perlu
dibincangkan.

STANDARD KANDUNGAN STANDARD PEMBELAJARAN KSSM MATEMATIK TINGKATAN 5

2.2.4 Menerangkan ciri-ciri matriks identiti. CATATAN

2.2.5 Menerangkan maksud matriks songsang dan Aktiviti penerokaan yang melibatkan
seterusnya menentukan matriks songsang pendaraban pelbagai matriks termasuk
bagi suatu matriks 2 × 2. matriks identiti perlu dijalankan.
Simbol I sebagai matriks identiti perlu
2.2.6 Menggunakan kaedah matriks untuk diperkenalkan.
menyelesaikan persamaan linear serentak.
Aktiviti penerokaan yang melibatkan
2.2.7 Menyelesaikan masalah yang melibatkan AA-1 = A-1A = I perlu dijalankan.
matriks. Simbol A-1 dan istilah penentu perlu
diperkenalkan.
Syarat kewujudan matriks songsang perlu
dibincangkan.
Cadangan aktiviti:
Penerbitan rumus menentukan matriks
songsang boleh dilibatkan.

Hadkan kepada matriks 2 × 2.

Mewakilkan situasi kepada bentuk operasi
asas matriks dan sebaliknya perlu dilibatkan.

86