DSKPMATEMATIKTAMBAHAN

Matematik
Tambahan

Tingkatan 4 dan 5



Matematik
Tambahan

Tingkatan 4 dan 5

Bahagian Pembangunan Kurikulum
SEPTEMBER 2018

Terbitan 2018

© Kementerian Pendidikan Malaysia

Hak Cipta Terpelihara. Tidak dibenarkan mengeluar ulang mana-mana bahagian artikel, ilustrasi dan isi kandungan buku ini dalam apa juga
bentuk dan dengan cara apa jua sama ada secara elektronik, fotokopi, mekanik, rakaman atau cara lain sebelum mendapat kebenaran
bertulis daripada Pengarah, Bahagian Pembangunan Kurikulum, Kementerian Pendidikan Malaysia, Aras 4-8, Blok E9, Parcel E, Pusat
Pentadbiran Kerajaan Persekutuan, 62604 Putrajaya.

KANDUNGAN vii
viii
Rukun Negara........................................................................................................................................................... ix
Falsafah Pendidikan Kebangsaan............................................................................................................................ xi
Definisi Kurikulum Kebangsaan............................................................................................................................... 1
Kata Pengantar......................................................................................................................................................... 2
Pendahuluan............................................................................................................................................................. 2
Matlamat................................................................................................................................................................... 3
Objektif...................................................................................................................................................................... 4
Kerangka Kurikulum Standard Sekolah Menengah.................................................................................................. 13
Fokus........................................................................................................................................................................ 14
Kemahiran Abad Ke-21............................................................................................................................................ 15
Kemahiran Berfikir Aras Tinggi................................................................................................................................. 19
Strategi Pengajaran dan Pembelajaran ................................................................................................................... 22
Elemen Merentas Kurikulum ....................................................................................................................................
Pentaksiran Bilik Darjah ...........................................................................................................................................

iii

Organisasi Kandungan............................................................................................................................................ 27
Standard Kandungan, Standard Pembelajaran dan Standard Prestasi Tingkatan 4............................................... 31
33
Fungsi................................................................................................................................................................... 39
Fungsi Kuadratik................................................................................................................................................... 45
Sistem Persamaan............................................................................................................................................... 49
Indeks, Surd dan Logaritma.................................................................................................................................. 57
Janjang................................................................................................................................................................. 63
Hukum Linear....................................................................................................................................................... 67
Geometri Koordinat............................................................................................................................................... 73
Vektor................................................................................................................................................................... 81
Penyelesaian Segi Tiga........................................................................................................................................ 87
Nombor Indeks..................................................................................................................................................... 93
Standard Kandungan, Standard Pembelajaran dan Standard Prestasi Tingkatan 5............................................... 95
Sukatan Membulat................................................................................................................................................ 99
Pembezaan........................................................................................................................................................... 105
Pengamiran.......................................................................................................................................................... 111
Pilih Atur dan Gabungan....................................................................................................................................... 115
Taburan Kebarangkalian......................................................................................................................................

iv

Fungsi Trigonometri.............................................................................................................................................. 121
Pengaturcaraan Linear......................................................................................................................................... 127
Kinematik Gerakan Linear.................................................................................................................................... 131
Panel Penggubal........................................................................................................................................................
Penghargaan............................................................................................................................................................. 137
141

v

vi

RUKUN NEGARA

BAHAWASANYA Negara kita Malaysia mendukung cita-cita hendak:
Mencapai perpaduan yang lebih erat dalam kalangan seluruh masyarakatnya;

Memelihara satu cara hidup demokratik;
Mencipta satu masyarakat yang adil di mana kemakmuran negara

akan dapat dinikmati bersama secara adil dan saksama;
Menjamin satu cara yang liberal terhadap tradisi-tradisi

kebudayaannya yang kaya dan berbagai corak;
Membina satu masyarakat progresif yang akan menggunakan

sains dan teknologi moden;

MAKA KAMI, rakyat Malaysia, berikrar akan menumpukan seluruh tenaga dan usaha
kami untuk mencapai cita-cita tersebut berdasarkan atas prinsip-prinsip yang berikut:

KEPERCAYAAN KEPADA TUHAN
KESETIAAN KEPADA RAJA DAN NEGARA

KELUHURAN PERLEMBAGAAN
KEDAULATAN UNDANG-UNDANG
KESOPANAN DAN KESUSILAAN

vii

FALSAFAH PENDIDIKAN KEBANGSAAN

“Pendidikan di Malaysia adalah suatu usaha berterusan ke arah lebih
memperkembangkan potensi individu secara menyeluruh dan bersepadu untuk
melahirkan insan yang seimbang dan harmonis dari segi intelek, rohani, emosi
dan jasmani, berdasarkan kepercayaan dan kepatuhan kepada Tuhan. Usaha
ini adalah bertujuan untuk melahirkan warganegara Malaysia yang berilmu
pengetahuan, berketerampilan, berakhlak mulia, bertanggungjawab dan
berkeupayaan mencapai kesejahteraan diri serta memberikan sumbangan
terhadap keharmonian dan kemakmuran keluarga, masyarakat dan negara”

Sumber: Akta Pendidikan 1996 (Akta 550)

viii

DEFINISI KURIKULUM KEBANGSAAN

3. Kurikulum Kebangsaan
(1) Kurikulum Kebangsaan ialah suatu program pendidikan yang
termasuk kurikulum dan kegiatan kokurikulum yang merangkumi
semua pengetahuan, kemahiran, norma, nilai, unsur kebudayaan
dan kepercayaan untuk membantu perkembangan seseorang murid
dengan sepenuhnya dari segi jasmani, rohani, mental dan
emosi serta untuk menanam dan mempertingkatkan nilai moral yang
diingini dan untuk menyampaikan pengetahuan.

Sumber: Peraturan-Peraturan Pendidikan (Kurikulum Kebangsaan) 1997
[PU(A)531/97.]

ix

x

KATA PENGANTAR

Kurikulum Standard Sekolah Menengah (KSSM) yang DSKP yang dihasilkan juga telah menyepadukan enam tunjang
dilaksanakan secara berperingkat mulai tahun 2017 akan Kerangka KSSM, mengintegrasikan pengetahuan, kemahiran dan
menggantikan Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah (KBSM) nilai, serta memasukkan secara eksplisit Kemahiran Abad Ke-21
yang mula dilaksanakan pada tahun 1989. KSSM digubal bagi dan Kemahiran Berfikir Aras Tinggi (KBAT). Penyepaduan tersebut
memenuhi keperluan dasar baharu di bawah Pelan Pembangunan dilakukan untuk melahirkan insan seimbang dan harmonis dari segi
Pendidikan Malaysia (PPPM) 2013-2025 agar kualiti kurikulum intelek, rohani, emosi dan jasmani sebagaimana tuntutan Falsafah
yang dilaksanakan di sekolah menengah setanding dengan Pendidikan Kebangsaan.
standard antarabangsa. Kurikulum berasaskan standard yang
menjadi amalan antarabangsa telah dijelmakan dalam KSSM Bagi menjayakan pelaksanaan KSSM, pengajaran dan
menerusi penggubalan Dokumen Standard Kurikulum dan pembelajaran guru perlu memberi penekanan kepada KBAT
Pentaksiran (DSKP) untuk semua mata pelajaran yang dengan memberi fokus kepada pendekatan Pembelajaran
mengandungi Standard Kandungan, Standard Pembelajaran dan Berasaskan Inkuiri dan Pembelajaran Berasaskan Projek, supaya
Standard Prestasi. murid dapat menguasai kemahiran yang diperlukan dalam abad
ke-21.
Usaha memasukkan standard pentaksiran dalam dokumen
kurikulum telah mengubah lanskap sejarah sejak Kurikulum Kementerian Pendidikan Malaysia merakamkan setinggi-tinggi
Kebangsaan dilaksanakan di bawah Sistem Pendidikan penghargaan dan ucapan terima kasih kepada semua pihak yang
Kebangsaan. Menerusinya murid dapat ditaksir secara berterusan terlibat dalam penggubalan KSSM. Semoga pelaksanaan KSSM
untuk mengenal pasti tahap penguasaannya dalam sesuatu mata akan mencapai hasrat dan matlamat Sistem Pendidikan
pelajaran, serta membolehkan guru membuat tindakan susulan Kebangsaan.
bagi mempertingkatkan pencapaian murid.
Dr. MOHAMED BIN ABU BAKAR
Timbalan Pengarah
Bahagian Pembangunan Kurikulum
Kementerian Pendidikan Malaysia

xi

12

PENDAHULUAN KSSM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 DAN 5

Pembangunan dan kemajuan negara terutamanya dalam dan seterusnya ke peringkat yang lebih tinggi.
perindustrian memerlukan kecekapan saintifik dan teknologi,
justeru pendidikan sains dan matematik yang berkualiti adalah Penandaarasan KSSM Matematik Tambahan telah dijalankan
elemen penting dalam sistem pendidikan negara bagi bagi memastikan kurikulum ini relevan dan setanding dengan
memastikan masyarakat Malaysia bersedia untuk menghadapi negara lain di dunia. Di samping itu, penegasan diberikan kepada
cabaran sebuah negara maju. heuristik penyelesaian masalah dalam proses pengajaran dan
pembelajaran (PdP) bagi membolehkan murid memperoleh
Matematik Tambahan adalah mata pelajaran yang menjadi keupayaan serta keyakinan menggunakan matematik dalam
penggerak utama dalam pelbagai pembangunan berkaitan sains situasi yang baharu serta berlainan.
dan teknologi. Selain itu, kebanyakan teori matematik yang
digunakan dalam rumus dan model perniagaan menggunakan Penggubalan KSSM Matematik Tambahan, selain daripada
asas statistik dan kalkulus yang terdapat dalam Matematik berlandaskan kepada keperluan membangunkan negara, juga
Tambahan. mengambil kira faktor yang menyumbang kepada pembentukan
individu yang berpemikiran logik, kritis, analitis, kreatif dan
Matematik Tambahan adalah mata pelajaran elektif yang inovatif, bagi membentuk masyarakat yang celik k-ekonomi,
dipelajari di peringkat menengah atas bertujuan memenuhi berkemahiran tinggi dan berdaya tahan. Langkah ini selaras
keperluan murid yang cenderung ke arah kerjaya dalam bidang dengan keperluan menyediakan secukupnya pengetahuan dan
sains dan teknologi seperti kejuruteraan, perubatan dan arkitek kemahiran matematik bagi memastikan negara mampu bersaing
atau dalam bidang pentadbiran perniagaan seperti ahli statistik, di peringkat global serta berupaya menghadapi cabaran abad
aktuari dan juru ukur bahan. Kandungan KSSM Matematik ke-21 serta gerakan dan cabaran Revolusi Industri 4.0.
Tambahan mengambil kira kesinambungan kurikulum Matematik
dari peringkat sekolah rendah ke peringkat sekolah menengah

1

KSSM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 DAN 5

MATLAMAT 4. Membuat inferens dan pengitlakan yang munasabah
berdasarkan situasi dan pelbagai syarat.
KSSM Matematik Tambahan bermatlamat untuk
mempertingkatkan lagi fikrah matematik murid agar mereka 5. Menghubungkaitkan pembelajaran dan idea matematik
berupaya menghayati dan menggunakan matematik secara dengan situasi kehidupan sebenar.
bertanggungjawab dan berkesan serta dapat menyelesaikan
masalah yang lebih kompleks. Ia juga bertujuan memastikan 6. Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran matematik
murid mempunyai persediaan yang mencukupi untuk melanjutkan dalam menterjemah dan menyelesaikan masalah yang lebih
pelajaran serta berfungsi secara produktif terutamanya dalam kompleks.
kerjaya yang menjurus kepada sains, teknologi, kejuruteraan dan
matematik (STEM). 7. Menggunakan heuristik dan pelbagai strategi penyelesaian
masalah yang memerlukan kemahiran berfikir aras tinggi.
OBJEKTIF
8. Menghujahkan penyelesaian menggunakan bahasa dan
KSSM Matematik Tambahan bertujuan membolehkan murid perwakilan matematik yang tepat dan berkesan.
mencapai objektif berikut:
9. Menggunakan teknologi dalam membina konsep,
1. Memperkembang keterampilan dalam bidang algebra, menguasai kemahiran, menyiasat dan meneroka idea
geometri, kalkulus, trigonometri dan statistik. matematik dan menyelesaikan masalah.

2. Memperkukuh kemahiran proses matematik. 10. Mengamalkan nilai murni, bersikap positif terhadap
matematik serta menghargai kepentingan dan
3. Memperkembang kemahiran berfikir secara kritis dan kreatif keindahannya.
serta menaakul secara logik.

2

KERANGKA KURIKULUM STANDARD SEKOLAH MENENGAH KSSM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 DAN 5
KSSM dibina berasaskan enam tunjang, iaitu Komunikasi;
Kerohanian, Sikap dan Nilai; Kemanusiaan; Keterampilan Diri; bertujuan membangunkan modal insan yang menghayati nilai-
Perkembangan Fizikal dan Estetika; serta Sains dan nilai murni berteraskan keagamaan, berpengetahuan,
Teknologi. Enam tunjang tersebut merupakan domain utama berketerampilan, berpemikiran kritis dan kreatif serta inovatif
yang menyokong antara satu sama lain dan disepadukan sebagaimana yang digambarkan dalam Rajah 1. KSSM
dengan pemikiran kritis, kreatif dan inovatif. Kesepaduan ini Matematik Tambahan digubal berdasarkan enam tunjang
Kerangka KSSM.

Rajah 1: Kerangka Kurikulum Standard Sekolah Menengah
3

FOKUS KSSM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 DAN 5

KSSM Matematik Tambahan berfokus kepada usaha Empat elemen penting yang menyumbang kepada pembangunan
membangunkan insan yang berfikrah matematik. Kerangka insan yang berfikrah matematik ialah:
KSSM Matematik Tambahan seperti yang digambarkan dalam (i) Bidang Pembelajaran
Rajah 2 merupakan asas penting kepada pelaksanaan kurikulum (ii) Nilai
tersebut di bilik darjah. (iii) Kemahiran
(iv) Proses Matematik

 Algebra
 Geometri
 Kalkulus
 Trigonometri
 Statistik

 Penyelesaian Masalah NILAI
 Penaakulan
 Komunikasi  Nilai Matematik
 Perwakilan  Nilai Sejagat
 Perkaitan

 Kemahiran Matematik
 Kemahiran Abad Ke-21
 Kemahiran Berfikir Aras Tinggi

Rajah 2: Kerangka KSSM Matematik Tambahan
4

KSSM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 DAN 5

Fikrah Matematik  Algebra
 Geometri
Fikrah menurut Kamus Dewan Edisi Keempat (2005) membawa  Kalkulus
pengertian yang sama dengan daya berfikir dan pemikiran. Dalam  Trigonometri
konteks pendidikan matematik, fikrah matematik merujuk kepada  Statistik
kualiti murid yang dihasratkan untuk dilahirkan melalui sistem
pendidikan matematik kebangsaan. Murid yang berfikrah Proses Matematik
matematik merupakan murid yang berkeupayaan melakukan
matematik dan memahami idea matematik, serta Proses matematik yang menyokong pembelajaran KSSM
mengaplikasikan secara bertanggungjawab pengetahuan dan Matematik Tambahan yang berkesan dan berfikrah ialah:
kemahiran matematik dalam kehidupan sebenar berlandaskan  Penyelesaian masalah
sikap dan nilai.  Penaakulan
 Komunikasi
Fikrah matematik juga berhasrat menghasilkan individu yang  Perkaitan
kreatif dan inovatif serta memenuhi keperluan abad ke-21 kerana  Perwakilan
kemampuan negara amat bergantung kepada modal insan yang Kelima-lima proses matematik tersebut saling berkait dan perlu
mampu berfikir dan menjana idea. dilaksanakan secara bersepadu merentas kurikulum.

Bidang Pembelajaran Penyelesaian masalah merupakan jantung kepada matematik.
Justeru, kemahiran menyelesaikan masalah perlu dikembangkan
Kandungan KSSM Matematik Tambahan merangkumi lima secara menyeluruh, bersepadu dan merentas keseluruhan KSSM
bidang pembelajaran utama yang saling berkait antara satu sama
lain iaitu:

5

KSSM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 DAN 5

Matematik Tambahan. Sesuai dengan kepentingan penyelesaian diperluaskan penggunaannya. Antara strategi yang biasa
masalah, proses matematik ini menjadi tulang belakang dalam digunakan ialah melukis gambar rajah, mengenal pola, membuat
PdP matematik dan seharusnya berupaya membentuk murid jadual/ carta atau senarai secara bersistem, menggunakan
yang mampu menggunakan kepelbagaian strategi penyelesaian algebra, mencuba kes lebih mudah, menaakul secara mantik,
masalah, menggunakan kemahiran berfikir aras tinggi, kreatif dan cuba jaya, membuat simulasi, bekerja ke belakang serta
inovatif. Guru perlu mereka bentuk PdP yang menjadikan menggunakan analogi.
penyelesaian masalah sebagai fokus perbincangan. Aktiviti yang
dijalankan perlu menuntut pelibatan murid secara aktif dengan Berikut adalah antara proses yang perlu ditekankan melalui
mengemukakan kepelbagaian soalan dan tugasan yang penyelesaian masalah iaitu pembentukan kapasiti murid dalam:
mengandungi bukan sahaja soalan rutin malah soalan bukan
rutin. Penyelesaian masalah yang melibatkan soalan bukan rutin  Merumus situasi yang melibatkan konteks yang pelbagai
pada asasnya menuntut tahap pemikiran dan penaakulan pada seperti peribadi, kemasyarakatan, saintifik dan bidang
aras tinggi dan perlu dibudayakan penggunaannya oleh guru bagi pekerjaan ke dalam bentuk matematik.
menyediakan murid yang mampu bersaing di peringkat global.
 Menggunakan dan mengaplikasikan konsep, fakta, prosedur
Langkah-langkah berikut perlu ditekankan agar murid dapat dan penaakulan dalam menyelesaikan masalah.
menyelesaikan masalah secara sistematik dan berkesan:
 Memahami dan mentafsirkan masalah  Mentafsir, menilai dan membuat refleksi terhadap
 Merancang strategi penyelesaian penyelesaian atau keputusan yang dibuat dan menentukan
 Melaksanakan strategi sama ada ianya munasabah.
 Membuat refleksi
Refleksi adalah langkah penyelesaian masalah yang penting.
Kepelbagaian penggunaan strategi umum dalam penyelesaian Refleksi membolehkan murid melihat, memahami dan
masalah, termasuk langkah-langkah penyelesaiannya harus menghargai perspektif dari sudut yang berbeza di samping

6

KSSM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 DAN 5

mengkonsolidasikan kefahaman mereka terhadap sesuatu dan memberi justifikasi terhadap semua aktiviti matematik.
konsep yang dipelajari. Latihan sedemikian membentuk murid yang yakin dengan diri
sendiri dan berani, selaras dengan hasrat untuk membentuk
Penaakulan merupakan asas penting untuk memahami pemikir matematik yang berkeupayaan tinggi.
matematik dengan lebih berkesan dan bermakna. Perkembangan
penaakulan matematik berkait rapat dengan perkembangan Komunikasi secara matematik ialah proses menyatakan idea
intelek dan komunikasi murid. Penaakulan berupaya dan kefahaman secara lisan, visual atau bertulis menggunakan
mengembangkan bukan sahaja kapasiti pemikiran logik malah nombor, tatatanda, simbol, gambar rajah, graf, gambar atau
turut meningkatkan kapasiti pemikiran kritis yang juga merupakan perkataan. Komunikasi ialah proses yang penting dalam
asas kepada pemahaman matematik secara mendalam dan pembelajaran matematik kerana komunikasi secara matematik
bermakna. Justeru, guru perlu menyediakan ruang dan peluang membantu murid menjelaskan dan memperkukuhkan kefahaman
dengan mereka bentuk aktiviti PdP yang menuntut murid matematik mereka. Melalui komunikasi, idea matematik dapat
melakukan matematik serta terlibat secara aktif dalam diluahkan dan difahami dengan lebih baik. Komunikasi secara
membincangkan idea-idea matematik. matematik, sama ada secara lisan, penulisan atau menggunakan
simbol dan perwakilan visual (carta, graf, gambar rajah dan lain-
Elemen penaakulan dalam PdP mengelakkan murid daripada lain), dapat membantu murid memahami dan mengaplikasikan
menganggap matematik sebagai hanya satu set prosedur atau matematik dengan lebih berkesan.
algoritma yang perlu diikuti bagi mendapatkan penyelesaian,
tanpa memahami konsep matematik yang sebenarnya secara Guru harus peka dengan peluang yang ada semasa
mendalam. Penaakulan bukan sahaja mengubah paradigma melaksanakan PdP bagi menggalakkan murid untuk menyatakan
murid daripada mementingkan pengetahuan prosedural malah dan mempersembahkan idea matematik mereka melalui teknik
memberi pengupayaan pemikiran dan intelektual apabila murid penyoalan yang sesuai. Komunikasi yang melibatkan pelbagai
dibimbing dan dilatih untuk membuat dan mengesahkan perspektif dan pelbagai sudut pendapat dapat membantu murid
konjektur, memberikan penerangan logikal, menganalisis, menilai

7

KSSM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 DAN 5

meningkatkan pemahaman matematik dengan lebih baik di konkrit yang boleh melambangkan atau mewakilkan sesuatu yang
samping meningkatkan keyakinan diri. lain.

Aspek yang penting dalam komunikasi matematik adalah Pada peringkat sekolah menengah, perwakilan idea dan model
keupayaan untuk memberi penerangan dengan berkesan, serta matematik secara umumnya menggunakan simbol, geometri,
memahami dan mengaplikasikan tatatanda matematik dengan graf, algebra, gambar rajah, perwakilan konkrit dan perisian
betul. Murid perlu menggunakan laras bahasa dan simbol dinamik. Murid juga harus berupaya beralih daripada satu bentuk
matematik dengan betul bagi memastikan sesuatu idea perwakilan kepada bentuk perwakilan yang lain dan mengenal
matematik dapat dijelaskan dengan tepat. hubung kait antara perwakilan tersebut serta menggunakan
perwakilan yang pelbagai, relevan dan diperlukan dalam
Komunikasi berkesan memerlukan persekitaran yang sentiasa menyelesaikan masalah.
peka terhadap keperluan murid untuk berasa selesa semasa
bercakap, bertanya soalan, menjawab soalan, menghuraikan Penggunaan perwakilan yang pelbagai akan membantu murid
pernyataan serta menjustifikasikan pandangan kepada rakan untuk memahami konsep matematik dan perkaitan;
sekelas dan juga guru. Murid perlu diberi peluang untuk mengkomunikasikan pemikiran, hujah dan kefahaman mereka;
berkomunikasi secara aktif dalam pelbagai suasana, contohnya mengenal perkaitan antara konsep matematik yang berkaitan dan
berkomunikasi semasa melakukan aktiviti secara berpasangan, menggunakan matematik untuk memodelkan situasi, fizikal dan
berkumpulan atau memberi penerangan kepada seluruh kelas. fenomena sosial. Apabila murid berupaya mewakilkan konsep
dalam pelbagai cara, mereka akan membentuk fleksibiliti dalam
Perwakilan ialah satu komponen penting dalam matematik dan pemikiran mereka tentang konsep tersebut dan memahami
sering digunakan untuk mewakilkan fenomena dunia sebenar. bahawa terdapat kepelbagaian cara untuk mewakilkan sesuatu
Oleh yang demikian, mesti wujud keserupaan antara aspek dunia idea matematik bagi membolehkan masalah diselesaikan dengan
yang diwakili dan aspek dunia yang mewakili. Perwakilan boleh lebih mudah.
didefinisikan sebagai sebarang tatarajah huruf, imej atau objek

8

KSSM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 DAN 5

Perkaitan antara bidang-bidang dalam matematik seperti prosedural serta dapat mengaitkan topik-topik dalam KSSM
penghitungan, geometri, algebra, pengukuran dan statistik adalah Matematik Tambahan khususnya dan mengaitkan matematik
penting bagi membolehkan murid mempelajari konsep dan dengan bidang lain secara amnya. Ini akan meningkatkan
kemahiran secara bersepadu dan bermakna. Dengan mengenali kefahaman murid dalam matematik dan menjadikan matematik
bagaimana konsep atau kemahiran dalam bidang yang berbeza lebih jelas, bermakna dan menarik.
berhubung kait antara satu sama lain, matematik akan dilihat dan
dipelajari sebagai satu disiplin ilmu yang menyeluruh, mempunyai Standard Proses Matematik
kaitan antara satu dengan yang lain dan memungkinkan konsep
abstrak lebih mudah difahami. Jadual 1 menunjukkan standard proses matematik yang perlu
dicapai oleh murid melalui pelaksanaan kurikulum ini.
Apabila idea matematik dikaitkan pula dengan pengalaman harian
di dalam dan di luar bilik darjah, murid akan lebih menyedari Jadual 1: Standard Proses Matematik
kegunaan, kepentingan, kekuatan dan keindahan matematik.
Selain itu murid berpeluang menggunakan matematik secara PENYELESAIAN MASALAH
kontekstual dalam bidang ilmu yang lain dan dalam kehidupan
harian mereka. Model matematik digunakan untuk menerangkan  Memahami masalah.
situasi kehidupan sebenar secara matematik. Murid akan  Mengekstrak maklumat yang relevan dalam situasi yang
mendapati kaedah ini boleh digunakan untuk mencari
penyelesaian sesuatu masalah atau untuk meramal kemungkinan diberi dan menyusun maklumat secara sistematik.
sesuatu situasi berdasarkan model matematik tersebut.  Merancang pelbagai strategi untuk menyelesaikan masalah.
 Melaksanakan strategi mengikut rancangan yang ditetapkan.
Dalam melaksanakan KSSM Matematik Tambahan, peluang  Menghasilkan penyelesaian yang menepati kehendak
untuk membuat perkaitan perlu diwujudkan supaya murid dapat
mengaitkan pengetahuan konseptual dengan pengetahuan masalah.
 Membuat tafsiran penyelesaian.
 Membuat semakan dan refleksi bagi penyelesaian dan

strategi yang digunakan.

9

KSSM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 DAN 5

PENAAKULAN  Memilih jenis perwakilan yang sesuai.
 Menggunakan pelbagai jenis perwakilan matematik untuk:
 Mengenal penaakulan dan pembuktian sebagai asas
matematik. i) Mempermudahkan idea matematik yang kompleks.
ii) Membantu dalam menyelesaikan masalah.
 Mengenal pola, struktur, dan kesamaan dalam situasi dunia iii) Membina model dan mentafsir fenomena matematik.
sebenar dan perwakilan simbolik. iv) Membuat hubungan antara pelbagai jenis perwakilan.

 Memilih dan menggunakan pelbagai jenis penaakulan dan PERKAITAN
kaedah pembuktian.
 Mengenal pasti dan menggunakan perkaitan antara idea
 Membuat, menyiasat dan mengesahkan konjektur matematik.
matematik.
 Memahami bagaimana idea matematik saling berhubung dan
 Membina dan menilai hujah dan bukti matematik. disusun atur menjadi kesatuan yang padu.
 Membuat keputusan dan menjustifikasi keputusan yang
 Mengaitkan idea matematik dengan kehidupan harian dan
dibuat. bidang lain.

BERKOMUNIKASI SECARA MATEMATIK Kemahiran Dalam Pendidikan Matematik

 Mengorganisasi dan menggabungkan pemikiran matematik Kemahiran yang harus dikembangkan dan dipupuk dalam
melalui komunikasi untuk menjelas dan mengukuhkan kalangan murid melalui mata pelajaran ini meliputi Kemahiran
kefahaman matematik. Matematik, Kemahiran Abad Ke-21 dan Kemahiran Berfikir Aras
Tinggi (KBAT).
 Mengkomunikasi pemikiran dan idea matematik secara jelas
dan yakin. Kemahiran Matematik merujuk antara lain kemahiran seperti
mengukur dan membina, membuat anggaran dan penghampiran,
 Menggunakan bahasa matematik untuk menyatakan idea memungut dan mengendali data, mewakilkan dan mentafsir data,
matematik dengan tepat. mengenal perkaitan dan mewakilkannya secara matematik,

 Menganalisis dan menilai pemikiran matematik dan strategi 10
orang lain.

PERWAKILAN

 Menggambarkan idea matematik menggunakan pelbagai
jenis perwakilan.

 Membuat interpretasi daripada perwakilan yang diberikan.

KSSM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 DAN 5

menterjemahkan situasi sebenar kepada model matematik, khususnya kalkulator saintifik, kalkulator grafik, perisian komputer
menggunakan laras bahasa matematik yang betul, seperti Geometer’s Sketchpad, Geogebra, hamparan elektronik,
mengaplikasikan penaakulan mantik, menggunakan algoritma perisian pembelajaran, Internet dan lain-lain.
dan perkaitan, menggunakan alat matematik, menyelesaikan
masalah, membuat keputusan dan sebagainya. Selain itu, Walau bagaimanapun, teknologi harus digunakan secara
kurikulum ini menuntut pembentukan kemahiran matematik murid bijaksana. Kalkulator saintifik sebagai contoh tidak harus
dalam aspek kreativiti, keperluan murid membentuk keaslian digunakan sehingga mengabaikan kepentingan mencongak dan
dalam pemikiran mereka dan keupayaan melihat perkara di asas mengira. Kecekapan melaksanakan pengiraan adalah
sekeliling dengan cara yang baharu dan perspektif yang berbeza penting terutamanya di peringkat rendah dan murid tidak harus
bagi tujuan membangunkan individu yang kreatif dan inovatif. bergantung kepada kalkulator sepenuhnya. Sebagai contoh,
Penggunaan alat matematik secara berstrategi, tepat dan walaupun kalkulator grafik membantu murid membuat visualisasi
berkesan amat ditekankan dalam PdP KSSM Matematik tentang sifat fungsi dan grafnya, penggunaan kertas dan pensel
Tambahan. Alat matematik yang dimaksudkan termasuk kertas masih merupakan hasil pembelajaran yang harus dicapai oleh
dan pensel, pembaris, jangka sudut, jangka lukis, kalkulator, semua murid. Begitu juga dalam mendapatkan punca-punca
hamparan elektronik, perisian dinamik dan sebagainya. kepada persamaan kuadratik. Teknologi perlu digunakan secara
bijaksana bagi membantu murid membentuk konsep,
Ledakan kemajuan pelbagai teknologi dalam kehidupan masa kini meningkatkan kefahaman, membuat visualisasi dan sebagainya
menjadikan penggunaan teknologi elemen penting dalam PdP di samping memperkayakan pengalaman pembelajaran.
matematik. Guru yang berkesan akan memaksimumkan potensi
dan keupayaan teknologi agar murid dapat membentuk Secara spesifiknya kemahiran menggunakan teknologi yang perlu
kefahaman serta meningkatkan minat dan profisiensi mereka dipupuk dalam diri murid melalui mata pelajaran KSSM Matematik
dalam matematik. Memandangkan keupayaan dan keberkesanan Tambahan ialah keupayaan murid:
teknologi terhadap kandungan KSSM Matematik Tambahan yang
diajar, maka guru perlu membudayakan penggunaan teknologi

11

 Menggunakan teknologi bagi meneroka, menyelidik, KSSM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 DAN 5
memodelkan matematik dan seterusnya membentuk konsep
matematik yang mendalam. diajar dan dipelajari secara implisit dalam sesi pembelajaran. Nilai
murni yang dipupuk akan seterusnya menjelmakan sikap yang
 Menggunakan teknologi untuk membantu dalam pengiraan baik. Penerapan nilai dan sikap dalam PdP matematik bertujuan
bagi menyelesaikan masalah dengan berkesan. melahirkan insan yang berketerampilan dari aspek pengetahuan
dan kemahiran di samping memiliki akhlak yang mulia.
 Menggunakan teknologi terutamanya teknologi elektronik dan Penghayatan nilai murni juga dapat membentuk generasi muda
digital untuk mencari, mengurus, menilai dan yang berhemah tinggi dan berkeperibadian luhur dan mempunyai
mengkomunikasikan maklumat. sikap yang baik.

 Menggunakan teknologi secara bertanggungjawab dan Nilai yang harus dibangunkan dalam diri murid melalui PdP
beretika. Matematik Tambahan ialah:

Penggunaan teknologi seperti perisian dinamik, kalkulator saintifik  Nilai matematik – iaitu nilai dalam pengetahuan matematik
dan grafik, Internet dan sebagainya perlu diintegrasikan dalam yang merangkumi penekanan kepada sifat-sifat dalam
PdP KSSM Matematik Tambahan bagi membantu murid pengetahuan matematik; dan
membentuk kefahaman mendalam tentang sesuatu konsep
terutamanya yang melibatkan konsep yang abstrak.  Nilai sejagat – iaitu nilai murni sejagat yang diterapkan
merentas semua mata pelajaran.
Nilai Dalam Pendidikan Matematik
Pembentukan nilai melalui PdP KSSM Matematik Tambahan juga
Nilai adalah kualiti afektif yang ingin dibentuk melalui PdP seharusnya melibatkan unsur ketuhanan, kepercayaan, minat,
matematik menggunakan konteks yang sesuai. Nilai kebiasaannya penghargaan, keyakinan, kecekapan dan ketabahan.
Kepercayaan kepada kekuasaan dan kebesaran Tuhan pada
asasnya boleh dipupuk melalui kandungan dalam kurikulum ini.

12

KSSM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 DAN 5

Perkaitan antara kandungan yang dipelajari dengan dunia Jadual 2: Profil Murid
sebenar mampu menampakkan dan mengesahkan lagi
kebesaran dan kekuasaan pencipta alam semesta. PROFIL MURID PENERANGAN

Unsur sejarah dan patriotisme juga perlu diterapkan mengikut Berdaya Tahan Mereka mampu menghadapi dan mengatasi
kesesuaian tajuk bagi membolehkan murid menghayati kesukaran, mengatasi cabaran dengan
matematik dan memberangsangkan lagi minat serta keyakinan kebijaksanaan, keyakinan, toleransi dan
murid terhadap matematik. Unsur sejarah seperti peristiwa empati.
tertentu tentang ahli matematik atau sejarah ringkas tentang
sesuatu konsep atau simbol juga ditekankan dalam kurikulum ini. Mahir Mereka menyuarakan dan meluahkan
Berkomunikasi fikiran, idea dan maklumat dengan yakin dan
KEMAHIRAN ABAD KE-21 kreatif secara lisan dan bertulis,
menggunakan pelbagai media dan
Satu daripada hasrat KSSM adalah untuk melahirkan murid yang teknologi.
mempunyai Kemahiran Abad Ke-21 dengan memberi fokus
kepada kemahiran berfikir serta kemahiran hidup dan kerjaya Pemikir Mereka berfikir secara kritikal, kreatif dan
yang berteraskan amalan nilai murni. Kemahiran Abad Ke-21 inovatif; mampu untuk menangani masalah
bermatlamat untuk melahirkan murid yang mempunyai ciri-ciri yang kompleks dan membuat keputusan
yang dinyatakan dalam profil murid seperti dalam Jadual 2 yang beretika. Mereka berfikir tentang
supaya berupaya bersaing di peringkat global. Penguasaan pembelajaran dan diri mereka sebagai
Standard Kandungan (SK) dan Standard Pembelajaran (SP) murid. Mereka menjana soalan dan bersifat
dalam KSSM Matematik Tambahan menyumbang kepada terbuka kepada perspektif, nilai dan tradisi
pemerolehan Kemahiran Abad Ke-21 dalam kalangan murid. individu dan masyarakat lain. Mereka
berkeyakinan dan kreatif dalam menangani
bidang pembelajaran yang baharu.

Kerja Mereka boleh bekerjasama secara berkesan
Sepasukan dan harmoni dengan orang lain. Mereka
menggalas tanggungjawab bersama serta
menghormati dan menghargai sumbangan
yang diberikan oleh setiap ahli pasukan.
Mereka memperoleh kemahiran
interpersonal melalui aktiviti kolaboratif, dan
ini menjadikan mereka pemimpin dan ahli
pasukan yang lebih baik.

13

KSSM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 DAN 5

PROFIL MURID PENERANGAN KEMAHIRAN BERFIKIR ARAS TINGGI

Bersifat Ingin Mereka membangunkan rasa ingin tahu KBAT dinyatakan dalam kurikulum secara eksplisit supaya guru
Tahu semula jadi untuk meneroka strategi dan dapat menterjemahkan dalam pengajaran dan pembelajaran bagi
idea baharu. Mereka mempelajari kemahiran merangsang pemikiran berstruktur dan berfokus dalam kalangan
yang diperlukan untuk menjalankan inkuiri murid. Penerangan KBAT adalah berfokus kepada empat tahap
dan penyelidikan, serta menunjukkan sifat pemikiran seperti Jadual 3.
berdikari dalam pembelajaran. Mereka
menikmati pengalaman pembelajaran
sepanjang hayat secara berterusan.

Berprinsip Mereka berintegriti dan jujur, kesamarataan, Jadual 3: Tahap Pemikiran dalam KBAT
adil dan menghormati maruah individu,
kumpulan dan komuniti. Mereka TAHAP PEMIKIRAN PENERANGAN
bertanggungjawab atas tindakan, akibat
tindakan serta keputusan mereka.

Bermaklumat Mereka mendapatkan pengetahuan dan Mengaplikasi Menggunakan pengetahuan,
membentuk pemahaman yang luas dan Menganalisis kemahiran dan nilai dalam situasi
seimbang merentasi pelbagai disiplin Menilai berlainan untuk melaksanakan
pengetahuan. Mereka meneroka sesuatu perkara.
pengetahuan dengan cekap dan berkesan
dalam konteks isu tempatan dan global. Mencerakinkan maklumat kepada
Mereka memahami isu-isu etika/ undang- bahagian kecil untuk memahami
undang berkaitan maklumat yang diperoleh. dengan lebih mendalam serta
hubung kait antara bahagian
Penyayang/ Mereka menunjukkan empati, belas kasihan berkenaan.
Prihatin dan rasa hormat terhadap keperluan dan
perasaan orang lain. Mereka komited untuk Membuat pertimbangan dan
berkhidmat kepada masyarakat dan keputusan menggunakan
memastikan kelestarian alam sekitar. pengetahuan, pengalaman,
kemahiran dan nilai serta memberi
Patriotik Mereka mempamerkan kasih sayang, justifikasi.
sokongan dan rasa hormat terhadap negara.

14

KSSM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 DAN 5

TAHAP PEMIKIRAN PENERANGAN KBAT boleh diaplikasi dalam bilik darjah melalui aktiviti berbentuk
menaakul, pembelajaran inkuiri, penyelesaian masalah dan
Mencipta Menghasilkan idea, produk atau projek. Guru dan murid perlu menggunakan alat berfikir seperti
kaedah yang kreatif dan inovatif. peta pemikiran dan peta minda serta penyoalan aras tinggi untuk
menggalakkan murid berfikir.
KBAT ialah keupayaan untuk mengaplikasikan pengetahuan,
kemahiran dan nilai dalam membuat penaakulan dan refleksi bagi STRATEGI PENGAJARAN DAN PEMBELAJARAN
menyelesaikan masalah, membuat keputusan, berinovasi dan
berupaya mencipta sesuatu. KBAT merangkumi kemahiran PdP KSSM Matematik Tambahan yang baik menuntut guru
berfikir kritis, kreatif dan menaakul dan strategi berfikir. merancang aktiviti dengan teliti serta menggabungjalinkan
kepelbagaian strategi yang membolehkan murid bukan sahaja
Kemahiran berfikir kritis adalah kebolehan untuk menilai memahami kandungan secara mendalam, malah dicabar untuk
sesuatu idea secara logik dan rasional untuk membuat berfikir pada aras yang lebih tinggi.
pertimbangan yang wajar dengan menggunakan alasan dan bukti
yang munasabah. PdP Matematik Tambahan menekankan pelibatan murid secara
Kemahiran berfikir kreatif adalah kemampuan untuk aktif yang antara lain boleh dicapai melalui:
menghasilkan atau mencipta sesuatu yang baharu dan bernilai  Pembelajaran berasaskan inkuiri yang melibatkan
dengan menggunakan daya imaginasi secara asli serta berfikir
tidak mengikut kelaziman. penyiasatan dan penerokaan matematik.
Kemahiran menaakul adalah keupayaan individu membuat  Pembelajaran berasaskan masalah.
pertimbangan dan penilaian secara logik dan rasional.  Penggunaan teknologi bagi membentuk konsep.
Strategi berfikir merupakan cara berfikir yang berstruktur dan
berfokus untuk menyelesaikan masalah. Inkuiri merupakan strategi PdP yang mementingkan
pembelajaran melalui pengalaman. Inkuiri secara am bermaksud
mencari maklumat, menyoal dan menyiasat sesuatu fenomena

15

KSSM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 DAN 5

yang berlaku di sekeliling. Penemuan merupakan sifat utama insan yang berfikrah, kreatif dan inovatif, mampu bersaing dalam
inkuiri. Pembelajaran secara penemuan berlaku apabila konsep era globalisasi serta berupaya menghadapi cabaran abad ke-21.
dan prinsip utama dikaji dan ditemui oleh murid sendiri. Melalui
aktiviti yang dijalankan murid akan menyiasat sesuatu fenomena, Matematik Tambahan adalah bidang ilmu yang berteraskan
menilai pola dan seterusnya mencapai kesimpulan sendiri. Guru konsep, fakta, sifat, peraturan, corak dan proses. Oleh itu, strategi
kemudian membimbing murid untuk membincangkan dan yang digunakan dalam PdP Matematik Tambahan memerlukan
memahami konsep matematik melalui hasil inkuiri tersebut. kepelbagaian dan keseimbangan. Strategi yang bersifat
KSSM Matematik Tambahan memberi penekanan kepada tradisional kadang kala masih diperlukan apabila mengajar
kefahaman konseptual yang mendalam, kecekapan dalam kandungan yang berasaskan prosedural. Sebahagian kandungan
manipulasi, kebolehan menaakul dan berkomunikasi secara pula menuntut guru menyediakan aktiviti pembelajaran yang
matematik. Justeru PdP yang melibatkan inkuiri, penerokaan dan membolehkan murid menemui konsep secara kendiri. Justeru,
penyiasatan matematik perlu dijalankan di mana sesuai. Guru teknik penyoalan yang berstruktur diperlukan bagi membolehkan
perlu mereka bentuk PdP yang memberi ruang dan peluang bagi murid menemui peraturan, pola ataupun sifat sesuatu konsep
murid membuat konjektur, menaakul, bertanya soalan, membuat matematik.
refleksi dan seterusnya membentuk konsep dan pengetahuan
secara kendiri. Penggunaan bahan bantu mengajar dan pelaksanaan tugasan
dalam bentuk pembentangan atau kerja projek perlu dirangkum
Peluang dan pengalaman pembelajaran yang pelbagai, dalam pengalaman pembelajaran yang disediakan untuk murid
pengintegrasian penggunaan teknologi, dan penyelesaian bagi menghasilkan murid yang berketerampilan mengaplikasikan
masalah yang melibatkan keseimbangan kedua-dua soalan rutin pengetahuan dan kemahiran matematik dalam menyelesaikan
dan bukan rutin juga ditekankan dalam PdP Matematik masalah yang melibatkan situasi harian di samping dapat
Tambahan. Soalan bukan rutin yang memerlukan pemikiran aras membentuk kemahiran insaniah.
tinggi ditekankan bagi mencapai hasrat menghasilkan modal
Pembelajaran matematik yang berfikrah perlu dijelmakan dalam
amalan PdP. Justeru, strategi PdP haruslah berpusatkan murid

16

KSSM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 DAN 5

bagi membolehkan mereka berinteraksi dan menguasai elemen ini bakal memberi sumbangan besar terhadap
kemahiran belajar melalui pengalaman sendiri. Pendekatan dan kemakmuran sosial dan individu sesebuah negara. Negara amat
strategi pembelajaran seperti inkuiri-penemuan, penerokaan dan memerlukan modal insan yang kreatif dan inovatif agar mampu
penyiasatan matematik serta aktiviti yang berpusatkan murid bersaing dalam dunia yang semakin kompetitif dan dinamik.
dengan berbantukan alat matematik yang bersesuaian, tuntas Pendidikan dilihat sebagai pencerna dan wahana kepada
dan berkesan dapat menjadikan pengalaman pembelajaran pembentukan kemahiran kreativiti dan inovasi dalam kalangan rakyat.
matematik menyeronokkan, bermakna, berguna dan mencabar
yang seterusnya akan membentuk kefahaman konsep yang Kreativiti dan inovasi ialah dua perkara yang saling berkaitan.
mendalam. Secara umum, kreativiti merujuk tindakan penghasilan idea,
pendekatan atau tindakan baharu. Inovasi pula ialah proses
Guru juga perlu mempelbagaikan kaedah dan strategi PdP bagi menjana idea kreatif dalam konteks tertentu. Keupayaan kreativiti
memenuhi keperluan murid yang mempunyai kepelbagaian dan inovasi merupakan kemahiran yang boleh dibentuk, diasah
kebolehan, kecenderungan dan minat. Keterlibatan aktif murid dan dipupuk dalam diri murid melalui PdP di bilik darjah.
dalam aktiviti yang bermakna dan mencabar memerlukan sesi Matematik ialah sains pola dan perkaitan yang mengandungi
PdP yang direka bentuk khusus dengan keperluan mereka. keindahan yang amat berkait rapat dengan fenomena alam.
Setiap murid perlu mempunyai peluang sama rata dalam Justeru, matematik merupakan wadah dan pemangkin bagi
membentuk kefahaman konsep dan juga kecekapan prosedural. mengembangkan kemahiran kreatif dan inovatif murid melalui
Untuk itu guru harus teliti dalam menyediakan ekosistem tugasan dan aktiviti yang sesuai.
pembelajaran dan diskusi intelektual yang memerlukan murid
berkolaborasi dalam menyelesaikan tugasan yang bermakna dan Guru perlu mereka bentuk PdP yang menggalakkan dan
mencabar. memupuk kreativiti dan inovasi. Antara strategi yang boleh
digunakan ialah melibatkan murid dalam aktiviti kognitif yang
Kreativiti dan inovasi merupakan elemen utama dalam kompleks seperti:
perkembangan masyarakat berilmu abad ke-21. Kedua-dua

17

 Pelaksanaan tugasan yang melibatkan soalan bukan rutin KSSM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 DAN 5
yang memerlukan kepelbagaian strategi penyelesaian
masalah dan tahap pemikiran yang tinggi. PENDEKATAN STEM (Science, Technology, Engineering and
Mathematics)
 Penggunaan teknologi dalam meneroka, membina kefahaman
konsep dan menyelesaikan masalah. Pendekatan STEM ialah PdP yang mengaplikasikan
pengetahuan, kemahiran dan nilai STEM melalui inkuiri,
 Membudayakan amalan yang membolehkan murid penyelesaian masalah atau projek dalam konteks kehidupan
mempamerkan hasil kreativiti dan inovatif dalam bentuk yang harian, alam sekitar dan masyarakat tempatan serta global
pelbagai. seperti dalam Rajah 3.

 Mereka bentuk PdP yang menyediakan ruang dan peluang
untuk murid melakukan matematik dan membentuk
kefahaman melalui aktiviti penerokaan dan penyiasatan
berasaskan inkuiri.

Kepelbagaian pendekatan dan strategi PdP yang lain seperti

pembelajaran masteri, pembelajaran kontekstual,

konstruktivisme, pembelajaran berasaskan projek, pembelajaran

berasaskan masalah dan sebagainya perlu dilaksanakan

mengikut keperluan dan kesesuaian.

Rajah 3: STEM sebagai Pendekatan Pengajaran dan
Pembelajaran

18

PdP STEM yang kontekstual dan autentik dapat menggalakkan KSSM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 DAN 5
pembelajaran mendalam dalam kalangan murid. Murid boleh
bekerja secara berkumpulan atau secara individu mengikut ELEMEN MERENTAS KURIKULUM
kemampuan murid ke arah membudayakan pendekatan STEM
dengan mengamalkan perkara-perkara seperti berikut: Elemen Merentas Kurikulum (EMK) ialah unsur nilai tambah yang
diterapkan dalam proses pengajaran dan pembelajaran (PdP)
1. Menyoal dan mengenal pasti masalah. selain yang ditetapkan dalam standard kandungan. Elemen-
elemen ini diterapkan bertujuan mengukuhkan kemahiran dan
2. Membangunkan dan menggunakan model. keterampilan modal insan yang dihasratkan serta dapat
menangani cabaran semasa dan masa hadapan. Elemen-elemen
3. Merancang dan menjalankan penyiasatan. di dalam EMK adalah seperti berikut:

4. Menganalisis dan mentafsirkan data. 1. Bahasa
 Penggunaan bahasa pengantar yang betul perlu
5. Menggunakan pemikiran matematik dan pemikiran dititikberatkan dalam semua mata pelajaran.
komputasional.  Semasa PdP bagi setiap mata pelajaran, aspek sebutan,
struktur ayat, tatabahasa, istilah dan laras bahasa perlu
6. Membina penjelasan dan mereka bentuk penyelesaian. diberi penekanan bagi membantu murid menyusun idea
dan berkomunikasi secara berkesan.
7. Melibatkan diri dalam perbahasan dan perbincangan
berdasarkan eviden. 2. Kelestarian Alam Sekitar
 Kesedaran mencintai dan menyayangi alam sekitar dalam
8. Mendapatkan maklumat, menilai dan berkomunikasi tentang jiwa murid perlu dipupuk melalui PdP semua mata
maklumat tersebut. pelajaran.

19

 Pengetahuan dan kesedaran terhadap kepentingan alam KSSM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 DAN 5
sekitar dalam membentuk etika murid untuk menghargai
alam. (ii) Kemahiran saintifik (proses pemikiran dan
kemahiran manipulatif tertentu).
3. Nilai Murni
 Nilai murni diberi penekanan dalam semua mata pelajaran (iii) Sikap saintifik (seperti ketepatan, kejujuran,
supaya murid sedar akan kepentingan dan keselamatan).
mengamalkannya.
 Nilai murni merangkumi aspek kerohanian, kemanusiaan (iv) Penggunaan teknologi dalam aktiviti PdP.
dan kewarganegaraan yang menjadi amalan dalam
kehidupan harian. 5. Patriotisme
 Semangat patriotik dapat dipupuk melalui semua mata
4. Sains dan Teknologi pelajaran, aktiviti kokurikulum dan khidmat masyarakat.
 Menambahkan minat terhadap sains dan teknologi dapat  Semangat patriotik dapat melahirkan murid yang
meningkatkan literasi sains serta teknologi dalam mempunyai semangat cintakan negara dan berbangga
kalangan murid. sebagai rakyat Malaysia.
 Penggunaan teknologi dalam pengajaran dapat
membantu serta menyumbang kepada pembelajaran yang 6. Kreativiti dan Inovasi
lebih cekap dan berkesan.  Kreativiti adalah kebolehan menggunakan imaginasi untuk
 Pengintegrasian sains dan teknologi dalam PdP mengumpul, mencerna dan menjana idea atau mencipta
merangkumi empat perkara iaitu: sesuatu yang baharu atau asli melalui ilham atau
(i) Pengetahuan sains dan teknologi (fakta, prinsip, gabungan idea yang ada.
konsep yang berkaitan dengan sains dan teknologi).  Inovasi merupakan pengaplikasian kreativiti melalui ubah
suaian, membaiki dan mempraktikkan idea.
 Kreativiti dan inovasi saling bergandingan dan perlu untuk
memastikan pembangunan modal insan yang mampu
menghadapi cabaran abad ke-21.

20

KSSM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 DAN 5

 Elemen kreativiti dan inovasi perlu diintegrasikan dalam  Salah satu penekanan dalam TMK adalah pemikiran
PdP. komputasional yang boleh diaplikasikan dalam semua
mata pelajaran. Pemikiran komputasional merupakan satu
7. Keusahawanan kemahiran untuk menggunakan konsep penaakulan logik,
 Penerapan elemen keusahawanan bertujuan membentuk algoritma, leraian, pengecaman corak, peniskalaan dan
ciri-ciri dan amalan keusahawanan sehingga menjadi satu penilaian dalam proses menyelesaikan masalah
budaya dalam kalangan murid. berbantukan komputer.
 Ciri keusahawanan boleh diterapkan dalam PdP melalui
aktiviti yang mampu memupuk sikap seperti rajin, jujur, 9. Kelestarian Global
amanah dan bertanggungjawab serta membangunkan  Elemen Kelestarian Global bermatlamat melahirkan murid
minda kreatif dan inovatif untuk memacu idea ke pasaran. berdaya fikir lestari yang bersikap responsif terhadap
persekitaran dalam kehidupan harian dengan
8. Teknologi Maklumat dan Komunikasi mengaplikasi pengetahuan, kemahiran dan nilai yang
 Penerapan elemen Teknologi Maklumat dan Komunikasi diperolehi melalui elemen Penggunaan dan Pengeluaran
(TMK) dalam PdP memastikan murid dapat mengaplikasi Lestari, Kewarganegaraan Global dan Perpaduan.
dan mengukuhkan pengetahuan dan kemahiran asas  Elemen Kelestarian Global penting dalam menyediakan
TMK yang dipelajari. murid bagi menghadapi cabaran dan isu semasa di
 Pengaplikasian TMK bukan sahaja mendorong murid peringkat tempatan, negara dan global.
menjadi kreatif malah menjadikan PdP lebih menarik dan  Elemen ini diajar secara langsung dan secara sisipan
menyeronokkan serta meningkatkan kualiti pembelajaran. dalam mata pelajaran yang berkaitan.
 TMK diintegrasikan mengikut kesesuaian topik yang
hendak diajar dan sebagai pengupaya bagi meningkatkan
lagi kefahaman murid terhadap kandungan mata
pelajaran.

21

10. Pendidikan Kewangan KSSM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 DAN 5
 Penerapan elemen Pendidikan Kewangan bertujuan
membentuk generasi masa hadapan yang berkeupayaan PENTAKSIRAN BILIK DARJAH
membuat keputusan kewangan yang bijak, mengamalkan
pengurusan kewangan yang beretika serta berkemahiran Pentaksiran Bilik Darjah (PBD) merupakan proses mendapatkan
menguruskan hal ehwal kewangan secara maklumat tentang perkembangan murid yang dirancang,
bertanggungjawab. dilaksana dan dilapor oleh guru yang berkenaan. Proses ini
 Elemen Pendidikan Kewangan boleh diterapkan dalam berlaku berterusan bagi membolehkan guru menentukan tahap
PdP secara langsung ataupun secara sisipan. Penerapan penguasaan murid.
secara langsung adalah melalui tajuk-tajuk seperti Wang
yang mengandungi elemen kewangan secara eksplisit PBD boleh dilaksanakan oleh guru secara formatif dan sumatif.
seperti pengiraan faedah mudah dan faedah kompaun. Pentaksiran secara formatif dilaksanakan seiring dengan proses
Penerapan secara sisipan pula diintegrasikan melalui PdP, manakala pentaksiran secara sumatif dilaksanakan pada
tajuk-tajuk lain merentas kurikulum. Pendedahan kepada akhir sesuatu unit pembelajaran, penggal, semester atau tahun.
pengurusan kewangan dalam kehidupan sebenar adalah Guru perlulah merancang, membina item atau instrumen
penting bagi menyediakan murid dengan pengetahuan, pentaksiran, mentadbir, memeriksa, merekod dan melapor tahap
kemahiran dan nilai yang dapat diaplikasikan secara penguasaan yang diajar berdasarkan DSKP.
berkesan dan bermakna.
Dalam usaha memastikan pentaksiran membantu meningkatkan
keupayaan dan penguasaan murid, guru haruslah melaksanakan
pentaksiran yang mempunyai ciri-ciri berikut:

 Menggunakan pelbagai kaedah pentaksiran seperti
pemerhatian, lisan dan penulisan.

 Mengambil kira pengetahuan, kemahiran dan nilai yang
dihasratkan dalam kurikulum.

22

KSSM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 DAN 5

 Membolehkan murid mempamerkan pelbagai keupayaan Jadual 4: Penyataan Tahap Penguasaan Umum KSSM
pembelajaran. Matematik Tambahan

 Mentaksir tahap penguasaan murid berdasarkan Standard TAHAP TAFSIRAN
Pembelajaran dan Standard Prestasi.
Mempamerkan pengetahuan asas apabila
 Mengambil tindakan susulan bagi tujuan pemulihan dan 1 menyatakan sesuatu idea matematik sama
pengukuhan.
ada secara lisan atau bukan lisan.
 Holistik iaitu mengambil kira pelbagai aras kognitif, afektif dan
psikomotor. Mempamerkan kefahaman apabila
2 menerangkan sesuatu konsep matematik
 Adil kepada semua murid.
sama ada secara lisan atau bukan lisan.
Tahap Penguasaan Umum
Mengaplikasikan kefahaman konsep dan idea
Tahap penguasaan merupakan satu bentuk pernyataan 3 dalam matematik seperti melakukan
pencapaian yang menunjukkan perkembangan pembelajaran
murid. Terdapat enam tahap penguasaan yang menunjukkan pengiraan, membina jadual dan melukis graf.
aras penguasaan yang disusun secara hierarki. Tahap
penguasaan ini mengambil kira pengetahuan, kemahiran dan Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran
proses matematik yang ditetapkan dalam kurikulum. Standard yang sesuai apabila menggunakan algoritma,
Prestasi (SPi) bagi setiap topik dibina berdasarkan tahap 4 rumus, prosedur atau kaedah asas dalam
penguasaan umum seperti dalam Jadual 4. konteks penyelesaian masalah rutin yang
mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran
yang sesuai dalam situasi baharu apabila
mampu melaksanakan prosedur yang
5 berlapis, menggunakan perwakilan
berdasarkan sumber maklumat yang berbeza
dan menaakul secara langsung dalam konteks
penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

23

KSSM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 DAN 5

TAHAP TAFSIRAN murid dan membantu mereka meningkatkan amalan nilai yang
6 baik berdasarkan Jadual 5.
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran
yang sesuai apabila mampu menggunakan Jadual 5: Penyataan Tahap Penghayatan Nilai dalam Pendidikan
maklumat berdasarkan penyiasatan dan Matematik
pemodelan terhadap situasi masalah yang
kompleks; menaakul pada tahap yang tinggi; NILAI DALAM PENDIDIKAN TAHAP PENGHAYATAN
membentuk pendekatan dan strategi baharu MATEMATIK
dalam konteks penyelesaian masalah bukan Rendah:
rutin secara kreatif. Berminat untuk belajar 1, 2 atau 3 daripada semua
matematik. standard yang disenaraikan
Guru boleh mencatat perkembangan murid di dalam buku rekod Menghargai keindahan dan diperhatikan.
mengajar, buku latihan, buku catatan, senarai semak, jadual atau kepentingan matematik.
lain-lain yang sesuai. Perekodan tahap penguasaan dibuat ke Yakin dan tabah dalam Sederhana:
dalam templat pelaporan yang disediakan setelah PdP bagi pembelajaran matematik. 4, 5 atau 6 daripada semua
setiap topik selesai dilaksanakan. Sanggup belajar daripada standard yang disenaraikan
kesilapan. diperhatikan.
Pentaksiran Nilai
Berusaha ke arah ketepatan. Tinggi:
Elemen sikap dan nilai yang perlu dipamerkan dan diamalkan 7, 8 atau 9 daripada semua
oleh murid ditaksir secara berterusan melalui media yang Mengamalkan pembelajaran standard yang disenaraikan
pelbagai seperti pemerhatian, latihan, pembentangan, respon kendiri. diperhatikan.
murid secara lisan, kerja berkumpulan dan sebagainya. Berani mencuba sesuatu yang
Pelaporan pencapaian elemen ini boleh dilakukan pada baharu.
pertengahan tahun dan akhir tahun bagi melihat perkembangan
Bekerja secara sistematik.

Menggunakan alat matematik
secara tepat dan berkesan.

Tahap penghayatan nilai dalam pendidikan matematik
dikategorikan kepada tiga tahap iaitu rendah, sederhana dan
tinggi.

24

KSSM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 DAN 5

Guru perlu menilai elemen ini secara holistik dan menyeluruh Jadual 6: Penyataan Tahap Penguasaan Keseluruhan
melalui penelitian dan pemerhatian serta menggunakan
pertimbangan profesional dalam menentukan tahap penghayatan TAHAP KANDUNGAN, KEMAHIRAN DAN
nilai seseorang murid. PENGUASAAN PROSES MATEMATIK

Tahap Penguasaan Keseluruhan Murid boleh:
 Menjawab soalan yang mana semua
Tahap Penguasaan Keseluruhan bagi setiap mata pelajaran perlu
ditentukan pada setiap akhir tahun. Tahap Penguasaan maklumat berkaitan diberi dan soalan
Keseluruhan ini merangkumi aspek kandungan, kemahiran dan 1 ditakrifkan dengan jelas.
proses matematik yang ditekankan dalam kurikulum, termasuk
kemahiran berfikir aras tinggi. Guru perlu mentaksir murid secara  Mengenal pasti maklumat dan
kolektif, keseluruhan dan holistik dengan mengambil kira semua menjalankan prosedur rutin mengikut
aktiviti murid secara berterusan melalui media yang pelbagai arahan yang jelas.
seperti pencapaian dalam peperiksaan, ujian topikal,
pemerhatian, latihan, pembentangan, respon murid secara lisan, Murid boleh:
kerja berkumpulan, projek dan sebagainya. Elemen yang  Mengenal dan mentafsirkan situasi
ditekankan dalam Tahap Penguasaan Keseluruhan harus
dikembangkan dalam diri murid secara bersepadu melalui secara langsung.
tugasan yang pelbagai. Oleh itu, guru perlu menggunakan  Menggunakan suatu perwakilan tunggal.
kebijaksanaan mereka untuk membuat pertimbangan profesional 2  Menggunakan algoritma, rumus,
dalam menentukan Tahap Penguasaan Keseluruhan murid
seperti dalam Jadual 6. prosedur atau kaedah asas.
 Membuat penaakulan langsung dan

membuat pentafsiran bagi keputusan
yang diperoleh.

Murid boleh:
 Melaksanakan prosedur yang dinyatakan

dengan jelas, termasuk prosedur yang
berlapis.
 Mengaplikasikan strategi penyelesaian
3 masalah yang mudah.
 Mentafsir dan menggunakan perwakilan
berdasarkan sumber maklumat yang
berbeza.
 Menaakul secara langsung dan
berkomunikasi secara ringkas dalam

25

KSSM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 DAN 5

TAHAP KANDUNGAN, KEMAHIRAN DAN TAHAP KANDUNGAN, KEMAHIRAN DAN
PENGUASAAN PROSES MATEMATIK PENGUASAAN PROSES MATEMATIK

memberikan pentafsiran, keputusan dan  Merumus dan berkomunikasi dengan
penaakulan. penerangan dan hujah berdasarkan
pentafsiran, perbincangan dan tindakan.

Murid boleh: Murid boleh:
 Menggunakan secara berkesan model
 Mengkonsepsi, membuat generalisasi dan
eksplisit bagi situasi kompleks yang
konkrit. menggunakan maklumat berdasarkan
 Memilih dan mengintegrasikan perwakilan
yang berbeza dan mengaitkan dengan penyiasatan dan pemodelan terhadap
4 situasi dunia sebenar.
 Menggunakan kemahiran dan menaakul situasi masalah yang kompleks.
secara fleksibel berdasarkan kefahaman
yang mendalam dan berkomunikasi  Menghubung kait sumber maklumat dan
dengan penerangan dan hujah
berdasarkan pentafsiran, perbincangan perwakilan yang berbeza dan
dan tindakan.
menukarkan bentuk perwakilan antara satu

dengan yang lain secara fleksibel.

6  Memiliki pemikiran matematik dan
kemahiran menaakul pada tahap yang

tinggi.

 Mempamerkan kefahaman yang

Murid boleh: mendalam, membentuk pendekatan dan
 Membangun dan menggunakan model
strategi baharu untuk menangani situasi
bagi situasi kompleks.
 Mengenal pasti kekangan dan membuat baharu.

andaian yang spesifik.  Merumus dan berkomunikasi dengan
 Mengaplikasi strategi penyelesaian
penerangan dan hujah berdasarkan
masalah yang sesuai.
5  Bekerja secara strategik menggunakan pentafsiran, perbincangan, refleksi dan

kemahiran berfikir dan menaakul secara tindakan secara tepat.
mendalam.
 Menggunakan pelbagai perwakilan yang Berdasarkan Tahap Penguasaan Keseluruhan jelas bahawa guru
sesuai serta mempamerkan kefahaman perlu menggunakan kepelbagaian tahap kesukaran dan
yang mendalam. kompleksiti tugasan yang dapat mengakses kepelbagaian elemen
 Membuat refleksi terhadap keputusan dan tahap penguasaan murid. Pentaksiran yang holistik ini
dan tindakan.

26

KSSM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 DAN 5

diperlukan dalam membentuk murid yang mempunyai kemahiran ORGANISASI KANDUNGAN
global. Penguasaan kandungan perlu disokong dengan
keupayaan murid mencapai dan mengaplikasikan proses dan Pelaksanaan bagi KSSM Matematik Tambahan adalah mengikut
seterusnya mempamerkan keupayaan dalam menyelesaikan Surat Pekeliling Ikhtisas yang berkuat kuasa sekarang.
masalah yang kompleks terutamanya yang melibatkan situasi Peruntukan masa minimum jam setahun bagi KSSM Matematik
kehidupan sebenar. Adalah penting bagi setiap guru Tambahan Tingkatan 4 dan 5 adalah masing-masing sebanyak
melaksanakan pentaksiran yang komprehensif dan seterusnya 96 jam.
melaporkan tahap penguasaan yang adil dan saksama bagi
setiap murid mereka. Kandungan KSSM Matematik Tambahan disusun dalam tiga
bahagian iaitu Standard Kandungan (SK), Standard
Pembelajaran (SP) dan Standard Prestasi (SPi). Tafsiran setiap
bahagian ini adalah seperti dalam Jadual 7.

Jadual 7: Tafsiran Standard Kandungan, Standard Pembelajaran
dan Standard Prestasi

STANDARD STANDARD STANDARD
KANDUNGAN PEMBELAJARAN PRESTASI

Penyataan spesifik Suatu penetapan Suatu set kriteria
tentang perkara yang kriteria atau umum yang
murid patut ketahui indikator kualiti menunjukkan
dan boleh lakukan pembelajaran dan tahap-tahap
dalam suatu tempoh pencapaian yang prestasi yang perlu
persekolahan boleh diukur bagi murid pamerkan
merangkumi aspek setiap standard sebagai tanda
pengetahuan, kandungan. bahawa sesuatu
kemahiran dan nilai. perkara itu telah
dikuasai murid.

27

KSSM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 DAN 5

Dalam organisasi kandungan, terdapat lajur Catatan. Lajur ini Pakej Pembelajaran Matematik Tambahan
mengandungi limitasi dan skop SK dan SP, cadangan aktiviti,
maklumat atau nota yang menyokong kefahaman guru dan Skop kandungan bagi KSSM Matematik Tambahan Tingkatan 4
proses matematik yang perlu dilaksanakan untuk mencapai SP. dan 5 disusun dalam dua pakej pembelajaran iaitu Pakej Teras
Guru boleh melaksanakan aktiviti tambahan selain daripada yang dan Pakej Elektif. Pakej Teras wajib dipelajari oleh semua murid
dicadangkan mengikut kreativiti dan keperluan untuk mencapai yang mengambil KSSM Matematik Tambahan.
Standard Pembelajaran.
Bagi Pakej Elektif KSSM Matematik Tambahan Tingkatan 4, tajuk
Kandungan KSSM Matematik Tambahan diolah dan disusun Penyelesaian Segi Tiga ditawarkan kepada murid yang
dalam unit-unit kecil yang tersendiri dan lengkap berasaskan cenderung ke arah bidang STEM. Penggunaan trigonometri
pendekatan modular. Pendekatan modular dalam PdP dalam tajuk ini untuk mencari hubungan antara panjang sisi dan
membolehkan guru menyusun atur tajuk dan standard (SK atau ukuran sudut dalam segi tiga mempunyai aplikasi dalam bidang
SP) mengikut kesesuaian berdasarkan keupayaan murid dan kejuruteraan, fizik, astronomi, navigasi dan sebagainya.
jumlah jam yang diperuntukkan. Pendekatan ini boleh
dilaksanakan seperti berikut: Tajuk Nombor Indeks pula ditawarkan kepada murid yang
 Pendekatan modular secara linear – SK atau SP disampaikan cenderung ke arah sains sosial. Nombor Indeks digunakan
terutamanya dalam bidang perdagangan, industri dan
mengikut turutan dalam DSKP. sebagainya.
 Pendekatan modular secara bukan linear – SK atau SP
Bagi Pakej Elektif KSSM Matematik Tambahan Tingkatan 5, tajuk
disampaikan tidak mengikut turutan dalam DSKP. Kinematik Gerakan Linear ditawarkan kepada murid yang
cenderung ke arah bidang STEM. Kefahaman tentang kinematik
merupakan asas kepada kefahaman terhadap dunia sebenar.
Melalui tajuk ini, murid mempelajari tentang pergerakan serta

28

perubahan kedudukan dan kelajuan sesuatu objek. Hubungkait KSSM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 DAN 5
antara Pembezaan dan Pengamiran merupakan prasyarat
penting kepada kefahaman dan keupayaan murid dalam tajuk ini. Pakej Teras dan Pakej Elektif bagi Matematik Tambahan
Aplikasi kinematik terdapat dalam pelbagai bidang seperti fizik, Tingkatan 4 dan 5 mengandungi bidang pembelajaran dan tajuk
astronomi, pengangkutan dan sukan. seperti dalam Jadual 8.

Tajuk Pengaturcaraan Linear ditawarkan kepada murid yang Murid boleh memilih untuk mempelajari satu atau kedua-dua tajuk
cenderung ke arah sains sosial. Aplikasi tajuk ini digunakan yang ditawarkan mengikut keupayaan dan kecenderungan bidang
secara meluas dalam pelbagai bidang seperti perniagaan, yang ingin diceburi kelak.
industri, pengurusan, pertanian, pendidikan, kawalan pencemaran
dan pengangkutan. Proses pengoptimuman yang dipelajari
melalui tajuk ini membolehkan murid membentuk keupayaan
menyelesaikan masalah dan membuat keputusan yang
merupakan asas penting kepada pembelajaran matematik.

29

Jadual 8: Kandungan KSSM Matematik Tambahan Tingkatan 4 dan 5 KSSM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 DAN 5

PAKEJ BIDANG PEMBELAJARAN TAJUK TINGKATAN 4 TAJUK TINGKATAN 5

Algebra  Fungsi  Sukatan Membulat
 Fungsi Kuadratik  Pembezaan
 Sistem Persamaan  Pengamiran
 Indeks, Surd dan  Fungsi Trigonometri
 Pilih Atur dan Gabungan
Logaritma  Taburan Kebarangkalian
 Janjang
 Hukum Linear  Kinematik Gerakan Linear
 Pengaturcaraan Linear
Teras Geometri  Geometri Koordinat
 Vektor

Kalkulus

Trigonometri

Statistik

Trigonometri  Penyelesaian Segi Tiga
(Aplikasi Sains dan Teknologi)  Nombor Indeks

Elektif Statistik
(Aplikasi Sains Sosial)

Kalkulus
(Aplikasi Sains dan Teknologi)

Algebra
(Aplikasi Sains Sosial)

30

KSSM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4

Standard Kandungan,
Standard Pembelajaran
dan Standard Prestasi

Tingkatan 4

31

KSSM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4

32

KSSM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4

BIDANG PEMBELAJARAN

ALGEBRA

TAJUK

1.0 FUNGSI

33

KSSM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4

1.0 FUNGSI STANDARD PEMBELAJARAN CATATAN
STANDARD KANDUNGAN

1.1 Fungsi Murid boleh: Nota:
Situasi kehidupan sebenar perlu dilibatkan dalam
1.1.1 Menerangkan fungsi menggunakan keseluruhan tajuk.
perwakilan grafik dan tatatanda.
Tatatanda fungsi:

f : x  2x atau f (x)  2x ,
x sebagai objek dan 2x sebagai imej.

Fungsi berikut perlu ditegaskan dan dikaitkan
dengan perwakilan grafik:
(a) fungsi tidak tertakrif pada nilai tertentu.

Contoh:
f (x)  3 , x  1

x 1

(b) fungsi nilai mutlak.
Contoh:
f (x)  x .

x  x x , x 0
 , x 0

Ujian garis mencancang (vertical line test) boleh
digunakan untuk menentukan sama ada suatu
hubungan ialah suatu fungsi.

34

KSSM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4

STANDARD KANDUNGAN STANDARD PEMBELAJARAN CATATAN

1.1.2 Menentukan domain dan julat bagi suatu Istilah domain, kodomain dan julat perlu
fungsi. diperkenalkan.

Aktiviti penerokaan pelbagai jenis fungsi bagi
mengenal pasti domain dan julat bagi suatu fungsi
perlu dijalankan.

Fungsi diskret, selanjar dan nilai mutlak perlu
dilibatkan.

Graf fungsi nilai mutlak dalam domain tertentu perlu
dilakarkan.

1.1.3 Menentukan imej suatu fungsi apabila objek Fungsi nilai mutlak dilibatkan.
diberi dan sebaliknya.

1.2 Fungsi Gubahan Murid boleh: Nota:
1.2.1 Memerihalkan hasil gubahan dua fungsi.
Aktiviti penerokaan menggunakan perisian
geometri dinamik untuk memahami fungsi gubahan
perlu dijalankan.

1.2.2 Menentukan fungsi gubahan. Perwakilan fungsi gubahan menggunakan gambar
rajah anak panah perlu dibincangkan.

Gubahan terhad kepada dua fungsi algebra.

35

KSSM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4

STANDARD KANDUNGAN STANDARD PEMBELAJARAN CATATAN

1.2.3 Menentukan imej suatu fungsi gubahan
apabila objek diberi dan sebaliknya.

1.2.4 Menentukan suatu fungsi berkaitan apabila
fungsi gubahan dan salah satu fungsinya
diberi.

1.2.5 Menyelesaikan masalah yang melibatkan f 2 x, f 3 x, f 4 x, ..., f n x bagi suatu fungsi
fungsi gubahan.
tertentu perlu dilibatkan.

1.3 Fungsi Songsang Murid boleh: Nota:
1.3.1 Memerihalkan songsangan suatu fungsi.
Fungsi terhad kepada fungsi tunggal.
1.3.2 Membuat dan mengesahkan konjektur Simbol fungsi songsang f -1 diperkenalkan.
berkaitan sifat-sifat fungsi songsang.
Aktiviti penerokaan menggunakan teknologi digital
untuk mengenal pasti perkaitan antara graf fungsi
dan songsangannya perlu dilakukan.

Aktiviti penerokaan perlu dijalankan untuk membuat
dan mengesahkan bahawa sifat-sifat fungsi
songsang ialah:

(a) Hanya fungsi satu dengan satu mempunyai
fungsi songsang.

36