หนังสือการ์ตูนอิเล็กทรอนิกส์ รายวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องเลขยกกำลัง เสริมสร้างความเข้าใจในการเรียนของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1

หนงั สอื การต์ นู อิเล็กทรอนกิ ส์ รายวิชาคณิตศาสตร์ เรอ่ื งเลขยกกำลงั
เสริมสร้างความเขา้ ใจในการเรียนของนักเรยี นชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 1

ณ หม่บู า้ นหมากแขง้ มจี านวนประชากรผักและผลไม้ 264 คน

หนึ่งในนน้ั คอื ครอบครวั ขององ่นุ ซง่ึ ยา้ ยมาอยูใ่ นหมบู่ า้ นหมากแขง้ เพ่อื เตรยี มตวั เขา้ เรยี นในชั้น
มธั ยมศกึ ษาปีที่ 1 ทีโ่ รงเรียนผกั และผลไมร้ วม

ในวนั แรกของการเปดิ ภาคเรยี น ระหวา่ งทอี่ งุ่นเดินทางไปโรงเรยี นด้วยความต่ืนเต้นและ
รบี ร้อนทอี่ ยากจะเจอเพอ่ื นใหมเ่ ลยว่งิ หกลม้

ทาให้ส้มโอทเ่ี ดินตามหลงั มาวิง่ เขา้ พยงุ เดก็ หญงิ องนุ่ และไดพ้ ูดคยุ ทาความรู้จักกัน ทั้งสองจึง
เดินทางไปโรงเรียนด้วยกัน

เมื่อทง้ั สองถึงโรงเรยี น
จงึ พากนั เข้าหอ้ งเรยี น ซ่งึ วิชาแรกของการเรยี นคือวชิ าคณติ ศาสตร์

ซง่ึ ครมู ะมว่ งไดใ้ หน้ กั เรยี นทกุ คนไดท้ าความรู้จกั กนั โดยการแนะนาตวั

เมอื่ นกั เรยี นทกุ คนแนะนาตวั เสร็จคณุ ครมู ะมว่ งจึงได้เริม่ การเรียนการสอนวิชาคณติ ศาสตร์
เร่อื ง นยิ าม การอ่านและการเขียนเลขยกกาลงั

เลขยกกำลัง

ความหมายของเลขยกกำลัง คอื การคูณตวั เลขนนั้ ๆ ตามจำนวนของเลขชก้ี ำลงั ซง่ึ ตวั เลขนน้ั ๆ จะคูณตวั ของมัน

เองและเม่ือแทน a เป็นจำนวนใด ๆ และแทน n เปน็ จำนวนเต็มบวก โดยที่มี a เปน็ ฐานหรือตวั เลข

และ n เป็นจำนวนเตม็ บวก

วิธกี ารอา่ นจะอา่ นดงั นี้

23อ่านวา่ สองยกกำลงั สาม

−23อา่ นว่า ลบสองยกกำลังสาม

2−3อ่านวา่ สองยกกำลังลบสาม

(1)3อา่ นวา่ เศษหนึ่งสว่ นสองทัง้ หมดยกกำลังสาม

2

นิยาม ถ้า a แทนจำนวนใด ๆ และ n แทนจำนวนเต็มบวก ‘a ยกกำลงั n’ เขียนแทนดว้ ย มคี วามหมายดงั นี้

= a x a x a x … x a ( a คณู กนั n ตวั )

สมบัติของเลขยกกำลัง ถ้า a แทนจำนวนใด ๆ ที่ไมใ่ ช่ 0 และ n เปน็ จำนวนเตม็ บวก

1. 0 = 1

2. − = 1 หรือ 1 =
−

a คณู กนั กต่ี ัวก็เขียนแทน
ตำแหน่ง n

ตัวอยา่ ง

1. 23เป็นเลขยกกำลงั ท่ีมี 2 เปน็ ฐานและ 3 เป็นเลขชีก้ ำลัง จะไดว้ ่า
23 = 2 x 2 x 2 = 8

2. −33 เปน็ เลขชีก้ ำลังท่มี ฐี านเปน็ 3 เป็นและ 3 เปน็ เลขชีก้ ำลงั จะไดว้ า่

−33 = −(3 x 3 x 3) = −27
3. (−3)3 เป็นเลขช้กี ำลังทม่ี ีฐานเป็น -3 เปน็ และ 3 เป็นเลขช้ีกำลัง จะได้วา่

(−3)3 = (−3 x − 3 x − 3) = −27

4. (2)3เป็นเลขยกกำลงั ทมี่ ี (2) เป็นฐานและ 3 เปน็ เลขชกี้ ำลงั จะได้วา่

33

(2)3= (2) (2) (2) = 8

3 3 3 3 27

5. 4−2 เปน็ เลขยกกำลังทมี่ ี 4 เปน็ ฐานและ -2 เปน็ เลขชก้ี ำลัง หรอื เป็นเลขยกกำลังที่มี (1)

4

เป็นฐาน จะไดว้ ่า

(41)2 = (41) (14) = (116) จะเหน็ ว่าขอ้ 2 ขอ้ 3
คาตอบเหมอื นกนั แตต่ า่ ง

ทวี่ ิธี จาให้ขนึ้ ใจละ่ ว่า

วธิ กี ารดาเนินการสาคญั

มาก ๆ

เม่อื เรยี นเสรจ็ คณุ ครมู ะม่วงจึงใหก้ ารบา้ นนกั เรียน เรอ่ื ง การเขยี นและการอา่ นเลขยกกาลงั

ส้มโอไมค่ ่อยเขา้ ใจเร่อื งการเขยี นและการอา่ นเลขยกกาลงั จึงบอกองุน่ ว่า “ ขอไปทาการบ้านที่
บ้านองนุ่ ด้วยได้ไหม ” องุ่นจงึ ตอบว่า “ ได้ ”

ฉนั ไปทาการบ้าน
บา้ นเธอนะ

เมอ่ื เลกิ เรียนท้งั สองจึงพากันไปบา้ นองนุ่ เพื่อทาการบา้ น
เมื่อทง้ั สองถึงบ้านองนุ่ จึงเร่มิ ทาการบ้านดว้ ยกัน

เมือ่ สม้ โอทาการบา้ นเสรจ็ กเ็ ดินทางกลับบ้าน
เช้าวันต่อมา ส้มโอและองนุ่ กไ็ ปโรงเรยี นพร้อมกันเหมอื นเดมิ

ในคาบเรยี นวชิ าคณิตศาสตร์ คณุ ครูมะม่วงได้เริม่ ทาการตรวจการบา้ น เร่ืองการอ่านและ
การเขยี นเลขยกกาลงั หลงั จากตรวจการบ้านเสรจ็ คณุ ครมู ะม่วงไดบ้ อกวา่ “ องนุ่ และส้มโอทา
การบา้ นได้อยา่ งถูกต้อง”

คณุ ครูมะมว่ งเร่มิ สอน เรอื่ ง สมบัตกิ ารคณู การหารเลขยกกาลงั

สมบัตกิ ารคณู การหารเลขยกกำลงั

ถา้ x , y เปน็ จำนวนใด ๆ m และ n เปน็ จำนวนเตม็ ใด ๆ แลว้

1.xmxn=xm+n

2. ( ) =

3. ÷ หรอื = xm−n


4. ( ) =


5. ( ) =

52 3 = 52−1 3−1 = 5 2
1. 5

การบวกลบเลขยกกำลังนัน้
ฐานและเลขชีก้ ำลังต้องเทา่ กัน
จากนนั้ จึงนำเลขหน้าสมั ประสทิ ธ์ิบวกลบ

คณุ ครมู ะม่วงส่งั การบา้ น หลงั จากเลกิ เรยี นสม้ โอไปทาการบา้ นทบี่ ้านขององ่นุ เหมอื นเดมิ
เมอ่ื ทาการบ้านเสรจ็ องุ่นได้ชวนส้มโอไปเที่ยวตลาดนัด

เมือ่ กลับจากตลาดทงั้ สองก็แยกยา้ ยกันกลับไปชว่ ยพ่อและแม่ของตัวเองทางานท่บี า้ น
วันตอ่ มาอง่นุ และส้มโอเดินทางไปโรงเรยี นพรอ้ มกนั

ในคาบเรยี นคณติ ศาสตร์
คุณครูมะมว่ งเริ่มสอน เรอ่ื ง สญั กรณว์ ิทยาศาสตร์

สญั กรณว์ ิทยาศาสตร์

การใชส้ ญั ลกั ษณ์แทนจำนวนอีกรปู แบบหน่งึ ซง่ึ เขียนอย่ใู นรปู การคณู ของเลขยกกำลัง
ที่มฐี านเปน็ สบิ และเลขชี้กำลังเปน็ จำนวนเต็ม มีรูปท่วั ไปเปน็ A x 10n เมอ่ื
1 ≤ A < 10 และ n เป็นจำนวนเตม็
เรียกวา่ การเขียนจำนวนในรปู สญั กรณ์วทิ ยาศาสตร์ (scientific notation) เรานยิ ม
เขยี นจำนวนทมี่ ีคา่ มาก ๆ หรอื มคี า่ นอ้ ย ๆ ในรปู สญั กรณว์ ทิ ยาศาสตร์

วธิ ีการเขยี น

9,000,000 = 9x106

โดยเราจะเร่ิมนับจากศูนย์ฝง่ั ขวาไปถึงก่อนหลกั หนว่ ยน้ันคือ 9 นับได้กต่ี ัวเราจะใชเ้ ขียนเป็นเลขชกี้ ำลัง

12,300,000 = 1.23 x 107

จากหลักการเขยี นคือ A มากกวา่ หรอื เท่ากับ 1 แตน่ ้อยกว่า10 ดงั นนั้ A ของเรามีคา่ 1.23 จากน้นั เราจะเริ่ม
นบั จากศนู ยฝ์ ั่งขวาไปถึงก่อนหลักหนว่ ยนนั้ คอื 1 นบั ได้ก่ีตัวเราจะใชเ้ ขียนเป็นเลขชีก้ ำลงั

0.000009 = 9x10−6

โดยเราจจะเริ่มนบั ต้ังแต่หลังหลกั หน่วนนัน้ คอื 9 ไปถงึ จุดทศนยิ มนบั ไดก้ ่ีตัวเราจะใช้เขียนเปน็ เลขชก้ี ำลงั

0.0000123 = 1.23 x 10−5

จากหลกั การเขียนคือ A มากกว่าหรอื เทา่ กับ 1 แตน่ ้อยกว่า10 ดงั นนั้ A ของเรามีคา่ 1.23 จากนน้ั จะเรมิ่ นับ
จาก 1 ไปถึงจดุ ทศนยิ ม นบั ไดก้ ตี่ วั เราจะใช้เขียนเป็นเลขช้ีกำลงั

เมือ่ สอนเสร็จคณุ ครมู ะม่วงนัดสอบเกบ็ คะแนนในช่วั โมงต่อไป
หลงั เลิกเรยี นทกุ คนในห้องเรยี นคยุ กนั ว่าจะรวมกลมุ่ กนั ไปทีส่ วนสาธารณะเพื่อตวิ ก่อนสอบ

หลังจากตกลงกนั เสร็จแลว้ ทุกคนกพ็ ากันเดินทางไปทสี่ วนสาธารณะ
เม่อื ถึงสวนสาธารณะ เพือ่ นๆใหอ้ งุ่นเร่มิ ตวิ ให้ เม่อื ติวเสร็จทกุ คนก็แยกยา้ ยกนั กลบั บา้ น

เช้าวนั ต่อมา ณ คาบเรียนของคุณครมู ะมว่ ง คุณครูมะม่วงเริ่มทำการสอบ
หลังสอบเสร็จคณุ ครูมะมว่ งตรวจขอ้ สอบและประกาศวา่ “ ทุกคนสอบไดค้ ะแนนเตม็ ”

เพอ่ื ฉลองที่นักเรียนทกุ คนสอบไดค้ ะแนนเต็ม เม่อื เลิกเรียนคุณครมู ะมว่ งไดพ้ าทุกคน
ไปเล้ยี งชานมไข่มุก