modul ulangkaji 2.0

Modul Ukangkaji Tingkatan 4

Panitia Matematik Tambahan SMKRS 1

Modul Ukangkaji Tingkatan 4

Panitia Matematik Tambahan SMKRS 2

Modul Ukangkaji Tingkatan 4

Section A
Bahagian A

Answer all questions.
Jawab semua soalan.

1 Solve the simultaneous equations. Give your answers correct to four decimal places.
Selesaikan persamaan serentak. Berikan jawapan anda betul kepada empat titik

perpuluhan.

2x 3y 1 0

x2  6xy  6  0

[ 5 marks ]
[ 5 markah ]

2 Solution by scale drawing will not be accepted.
Penyelesaian secara lukisan berskala tidak akan diterima.

Diagram 1 shows a triangle KMN
Rajah 1 menunjukkan sebuah segitiga KMN.

Diagram 1 [ 2 marks ]
Rajah 1 [ 2 markah ]

L is a point which divides KM with a ratio 1: 2. Find, [ 3 marks ]
L ialah satu titik yang membahagi garis KM dengan nisbah 1: 2. Cari, [ 3 markah ]

(a) the coordinate of L, [ 3 marks ]
koordinat L, [ 3 markah ]

(b) the coordinates of N, if the equation of MN is y  3x  8 .
koordinat titik N, jika persamaan garis lurus MN ialah y  3x  8 .

(c) the area of triangle KMN.
luas segitiga KMN

Panitia Matematik Tambahan SMKRS 3

Modul Ukangkaji Tingkatan 4

3 Given that function of f : ax  b, a  0 and f 2 : x  9x  8 .

Diberi bahawa fungsi f : ax  b, a  0 dan f 2 : x  9x  8 .

Find,
Cari,
(a) the value of a and the value b
nilai a dan nilai b

[ 3 marks ]
[ 3 markah ]

(b) f 4 (x)

[ 2 marks ]
[ 2 markah ]

f 1 (c)2

(x)

[ 3 marks ]
[ 3 markah ]

4 Given that 5, a, 45,b,... are four consecutive terms of a geometric progression where
r 0.
Diberi bahawa 5, a, 45,b, c,... adalah empat sebutan dalam janjang geometri dengan
keadaan r  0 .

(a) Find the value of a, the value of b and the value of c. [ 4 marks ]
Cari nilai a, nilai b dan nilai c. [ 4 markah ]

(b) Find the sum of the next five terms in the geometric progression. [ 3 marks ]
Cari hasil tambah lima sebutan berikutnya pada janjang geometri itu. [ 3 markah ]

5 Diagram 2 shows the x-axis and y-axis representing the floor and walls. A piece of wood
PQ is placed touching the ends at point P and point Q.
Rajah 2 menunjukkan paksi-x dan paksi-y mewakili lantai dan dinding. Sebatang kayu
PQ diletakkan menyentuh hujung pada titik P dan titik Q.

Diagram 2
Rajah 2

Panitia Matematik Tambahan SMKRS 4

Modul Ukangkaji Tingkatan 4

(a) Given that the length of PQ is 9 m. Write the equation that related a and b.
Diberi bahawa panjang PQ ialah 9 m. Tuliskan persamaan yang menghubungkan a dan
b.
[ 1 mark ]
[ 1 markah ]

(b) Point R divides on a piece of wood PQ internally in the ratio PR : RQ  1: 2 .

Titik R membahagi pada kayu PQ dengan nisbah PR : RQ  1: 2 .

State,

Nyatakan,
(i) a in terms of x

a dalam sebutan x

[ 2 marks ]

[ 2 markah ]

(ii) b in terms of y

b dalam sebutan y

[ 2 marks ]

[ 2 markah ]

(c) Show that locus of point R is sliding down along x-axis and y-axis is 4x2  y2  36

Tunjukkan bahawa lokus titik R menggelonsor disepanjang paksi-x dan paksi-y ialah
4x2  y2  36 .

[ 2 marks ]
[ 2 markah ]

6 (a) The Diagram 3 shows right angled triangle ABC.
Rajah 3 menunjukkan segitiga bersudut tegak ABC.

Diagram 3
Rajah 3

(i) Find the height of AB in cm.
Cari ketinggian AB dalam cm.

.

Panitia Matematik Tambahan SMKRS [ 2 marks ]
[ 2 markah ]

5

Modul Ukangkaji Tingkatan 4

(ii) Hence, find the area of the triangle ABC in the form a b , where a is an integer.

Seterusnya, cari luas segitiga ABC dalam bentuk a b , dengan keadaan a
ialah integer.

[ 3 marks ]
[ 3 markah ]

(b) Given that logx y  2 log y x  0 . Express y in terms of x.
Diberi bahawa logx y  2 log y x  0 . Ungkapkan y dalam sebutan x.

[ 3 marks ]
[ 3 markah ]

7 The sum of arithmetic progression is given by Sn  3n(n  33) .Find,
2

Hasil tambah janjang aritmetik di beri oleh Sn  3n(n  33) . Cari,
2

(a) First term and third term.
Sebutan pertama dan sebutan ketiga.

[ 3 marks ]
[ 3 markah ]

(b) The sum of 8th term to the 20th term.
Hasil tambah dari sebutan ke-8 hingga sebutan ke-20.

[ 3 marks ]
[ 3 markah ]

(c) Determine the smallest value of nth where the sum of terms is greater than 100.
Tentukan nilai ke-n yang terkecil dengan keadaan hasil tambah itu lebih besar 100.
[ 2 marks ]

[ 2 markah ]

Panitia Matematik Tambahan SMKRS 6

Modul Ukangkaji Tingkatan 4

Section B
Bahagian B
Answer any three questions.
Jawab mana-mana tiga soalan.

8 (a) Diagram 4 shows a rectangle farm PQRS . JT is a straight line.
Rajah 4 menunjukkan sebuah ladang PQRS yang berbentuk segi empat tepat. JT ialah
jalan lurus.

Diagram 4
Rajah 4

Given the area of PQRS is 100 km2 .
Diberi luas PQRS ialah 100 km2 .
(i) Shows that the area of PQRS is 3x2 12x  20  0 .

Tunjukkan bahawa luas PQRS ialah 3x2 12x  20  0 .

[ 2 marks ]
[ 2 markah ]

(ii) the value of x.

nilai bagi x.

[ 2 marks ]

[ 2 markah ]

(iii) the length of JT in km

panjang jalan JT dalam km.

[ 2 marks ]

[ 2 markah ]

(b)   are roots of quadratic equation 6x2  3x  2  0 . Form quadratic equation

If and
33

has roots  and  .

Jika  dan  ialah punca-punca persamaan kuadratik 6x2  3x  2  0 . Bentukkan
33

persamaan kuadratik yang mempunyai punca  dan  .

[ 4 marks ]
[ 4 markah ]

Panitia Matematik Tambahan SMKRS 7

Modul Ukangkaji Tingkatan 4

9 Use the graph paper to answer this question.
Gunakan kertas graf untuk menyelesaikan soalan ini.

Table 1 shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment.

The variables x and y are related by the equation, by  2abx2  ax where a and b are

constants.
Jadual 1 menunjukkan nilai-nilai dua pemboleh ubah, x dan y, yang diperolehi daripada
satu eksperimen. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan ,

by  2abx2  ax dengan keadaan a dan b ialah pemalar.

x345678
y 3.9 5.6 7.5 9.5 11.8 14.5

Table 1
Jadual 1
(a) Plot y against x, using a scale of 2 cm to 1 unit on the X-axis and 2 cm to 0.2 units on
x
the Y -axis. Hence, draw the line of best fit.
y
Plot melawan x, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-X dan 2
x
cm kepada 0.2 unit pada paksi-Y. Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik.

[ 4 marks ]
[ 4 markah ]
(b) Use the graph in 9(a) to find the values of,
Gunakan graf anda di 9(a) untuk mencari nilai,
(i) a
(ii) b
(iii) y when x = 3.4
y apabila x = 3.4

[ 6 marks ]
[ 6 markah ]

10 Diagram 5 shows the straight lines of ODC, OEA, BDE and ACB. Point D is a
intersection of straight line of BE and straight line of OC.
Rajah 5 menunjukkan garis-garis lurus ODC, OEA, BDE dan ACB.Titik D ialah
persilangan diantara garislurus BE dan OC.

Diagram 5
Rajah 5

Panitia Matematik Tambahan SMKRS 8

Modul Ukangkaji Tingkatan 4

Given that OA  6x , OB  3y , OE : OA = 1 : 3, dan DE = 3BD.
Diberi bahawa OA  6x , OB  3y , OE : OA = 1 : 3, dan DE = 3BD.
(a) Express in terms of x and y
Ungkapkan dalam sebutan x dan y

(i) AB
(ii) OD

[ 3 marks ]
[ 3 markah ]

(b) If OC  m OD and BC  n BA where m and n are contstants. Find the value of m

and the value of n.

Jika OC  m OD dan BC  n BA , di mana m dan n ialah pemalar. Cari nilai

bagi m dan n.

[ 5 marks ]
[ 5 markah ]

(c) Given that x  4 and the area of OBE is 20 unit2. Calculate the perpendicular lenght of

B from OA.

Diberi bahawa x  4 unit dan luas segitiga OBE ialah 20 unit2. Kirakan jarak

serenjang dari B ke OA.

[ 2 marks ]
[ 2 markah ]

11 Diagram 6 shows two objects moving each other on a straight line AB. Object P moves
with distance 3 cm in first second, 6 cm in next second, 9 cm in the third second and so
on. Object Q move 2 cm in the first second, 4 cm in the next second, 6 cm in the third
second and so on.
Rajah 6 menunjukkan dua objek bergerak satu sama lain pada garis lurus AB. Objek P
bergerak dengan jarak 3 cm pada saat pertama, 6 cm pada saat berikutnya, 9 cm pada
saat ketiga dan seterusnya. Objek Q bergerak 2 cm pada saat pertama, 4 cm pada saat
berikutnya, 6 cm pada saat ketiga dan seterusnya.

1.05 m

Am B

PQ

Diagram 6 9
Rajah 6

(a) Express the sum of movement in terms of n,
Ungkapkan hasil tambah pergerakan dalam sebutan n,

Panitia Matematik Tambahan SMKRS

(i) object P Modul Ukangkaji Tingkatan 4
objek P
[ 2 marks ]
(ii) object Q [ 2 markah ]
objek Q
[ 2 marks ]
[ 2 markah ]

(b) Find the time, in seconds, when the two objects meet after launch.
Cari masa, dalam saat, dua objek itu bertemu selepas dilancarkan.

[ 4 marks ]
[ 4 markah ]

(c) The distance in cm travel by object Q before both objects meet.
Jarak dalam cm yang dilalui oleh objek Q sebelum kedua-dua objek bertemu.
[ 2 marks ]
[ 2 markah ]

Section C
Bahagian C

Answer any two questions.
Jawab mana-mana dua soalan.

12 Table 2 shows the price indices and the percentages of usage for four ingredients used to
make a kind of dessert.
Jadual 2 menunjukkan indeks harga dan peratusan kegunaan bagi empat jenis bahan
yang digunakan untuk membuat sejenis pencuci mulut.

Ingredient Price index in the year 2020 based on the year 2018 Percentage
Bahan Indeks harga dalam tahun 2020 berasaskan tahun 2018 (%)

C 160 Peratusan
D 150 (%)
E 30
F x 10
135 20
40

Table 2
Jadual 2
(a) Calculate
Hitungkan
(i) the cost of ingredient C in the year 2018 if the cost in the year 2020 was RM400.
kos bagi bahan C pada tahun 2018 jika kosnya pada tahun 2020 ialah RM400.

[ 2 marks ]
[ 2 markah ]

Panitia Matematik Tambahan SMKRS 10

Modul Ukangkaji Tingkatan 4

(ii) the price index of ingredient D in the year 2020 based on year 2019 if its price index
in the year 2019 based on the year 2018 was 140.
indeks harga bagi bahan D pada tahun 2020 berasaskan tahun 2019 jika indeks
harganya pada tahun 2019 berasaskan tahun 2018 ialah 140.
[ 2 marks ]
[ 2 markah ]

(b) The composite index for the cost of making the dessert in the year 2020 based on the
year 2018 is 142.
Indeks gubahan kos pembuatan pencuci mulut itu pada tahun 2020 berasaskan tahun
2018 ialah 142.
(i) Calculate the value of x.
Hitungkan nilai bagi x.
[ 2 marks ]
[ 2 markah ]

(ii) Find the cost of making the dessert in the year 2020 if the cost in the year 2018
was RM52.
Cari kos pembuatan pencuci mulut itu pada tahun 2020 jika kosnya pada tahun
2018 ialah RM52
[ 2 marks ]
[ 2 markah ]

(c) The cost of making the dessert increased by 50% from year 2020 to year 2023. Calculate
the composite index for the cost of making the dessert in the year 2023 based on the year
2018.
Kos membuat pencuci mulut itu telah meningkat sebanyak 50% dari tahun 2020 ke tahun
2023. Hitungkan indeks gubahan membuat pencuci mulut itu pada tahun 2023
berdasarkan tahun 2018
[ 2 marks ]
[ 2 markah ]

13 Diagram 7 (a) shows the quadratic PQST. QRS is a straight line and  PRQ
is obtuse.
Rajah 7 (a) menunjukkan sisiempat PQST. QRS ialah garis lurus dan  PRQ
adalah cakah

P

10 cm

6 cm

30° R 5 cm S
Q

Panitia Matematik Tambahan SMKRS 11

(a) Calculate, Modul Ukangkaji Tingkatan 4
Hitung, Diagram 7 (a)
(i)  PRQ,
Rajah 7 (a)
(ii) the length of PS in cm
panjang, PS dalam cm, [ 2 marks ]
[ 2 markah ]
(iii) the area of  PQS
luas  PQS [ 3 marks ]
[ 3 markah ]

[ 2 marks ]
[ 2 markah ]

(b) Diagram 7 (b) shows an upright prism with an equilateral triangle as a base.
Rajah 7(b) menunjukkan sebuah prisma tegak dengan segi tiga sama kaki sebagai tapak.

Diagram 7 (b)
Rajah 7(b)

(i) Find the area of plane PTS by using Heron’s formula
(i) Cari luas satah PTS dengan menggunakan formula Heron.

[ 3 marks ]
[ 3 markah ]

14 Table 3 shows the price index and percentage of expenses for four items for a newborn
baby.

Jadual 3 menunjukkan indeks harga dan peratus perbelanjaan bagi empat item untuk
seorang bayi yang baru dilahirkan.

Item Price index 2018 Expenses (%)
Indeks harga 2018 Perbelanjaan (%)

(2016 = 100)

Panitia Matematik Tambahan SMKRS 12

Baby flour milk Modul Ukangkaji Tingkatan 4
Susu tepung bayi 140 50

Diapers y 25
Lampin bayi 115 p
125 p – 5
Baby clothes
Pakaian bayi

Baby wet tissue
Tisu lembap bayi

Table 3

Jadual 3

(a) Find,
Cari
(i) monthly expenses for baby milk powder in 2016 if the corresponding expenditure in
2018 is RM161
perbelanjaan bulanan untuk susu tepung bayi pada tahun 2016 jika
perbelanjaan sepadan pada tahun 2018 ialah RM161.
[ 2 marks ]

[ 2 markah ]

(ii) the price index for baby clothes in 2018 based on 2010 if the corresponding price
index in 2016 based on 2010 is 110.
indeks harga bagi pakaian bayi pada tahun 2018 berasaskan tahun 2010 jika indeks
harga sepadan pada tahun 2016 berasaskan tahun 2010 ialah 110
[ 3 marks ]
[ 3 markah ]

(b) The composite index for total expenditure in 2018 based on 2016 is 129.75. Calculate,
Indeks gubahan bagi jumlah perbelanjaan pada tahun 2018 berasaskan tahun 2016

ialah 129.75. Hitung,

(i) the value of p and the value of y.

nilai p dan nilai y,

[ 3 marks ]

[ 3 markah ]

(ii) monthly expenses for baby diapers in 2018 if the corresponding expenses in 2016 are
RM125.
perbelanjaan bulanan untuk lampin bayi pada tahun 2018 jika perbelanjaan
sepadan pada tahun 2016 ialah RM125.
[ 2 marks ]

[ 2 markah ]

Panitia Matematik Tambahan SMKRS 13

Modul Ukangkaji Tingkatan 4
15 Diagram 8 shows triangle of PQR.

Rajah 8 menunjukkan sebuah segi tiga PQR.

P

25 cm

Q 70°
21 cm

R

Diagram 8
Rajah 8

(a) Find the length of PR in cm.
Cari panjang PR dalam cm.

[ 2 marks ]
[ 2 markah ]

(b) A rectangle PQRS is formed with PR as its protagonist, ∠ PRS = 38 ° and PS = 17 cm.
Find two possible values for ∠ PSR
Sebuah sisi empat PQRS dibentuk dengan PR sebagai pepenjurunya, ∠ PRS = 38° dan
PS = 17 cm. Cari dua nilai yang mungkin bagi ∠ PSR
[ 3 marks ]
[ 3 markah ]

(c) Using the acute angle of the PSR from (b), find
Dengan menggunakan sudut tirus PSR dari (b), cari,

(i) the length of RS in cm [ 2 marks ]
panjang RS dalam cm [ 2 markah ]

(ii) the area of rectangle PQRS [ 3 marks ]
luas sisi empat PQRS [ 3 markah ]

END OF QUESTION PAPER
KERTAS PEPERIKSAAN TAMAT

Panitia Matematik Tambahan SMKRS 14

Modul Ukangkaji Tingkatan 4

Panitia Matematik Tambahan SMKRS 15

Modul Ukangkaji Tingkatan 4

Section A
Bahagian A

Answer all questions.
Jawab semua soalan.

1 Diagram 1 shows the curve of a quadratic function f (x)  x2  6 px  5 . The
curve has a minimum point at K (3, q) and intersects the f(x)-axis at point. L.
Rajah 1 menunjukkan lengkung bagi fungsi kuadratik f (x)  x2  6 px  5 .
Lengkung itu mempunyai titik minimum pada K (3, q) dan memotong paksi-f(x)
pada titik L

Diagram 1
Rajah 1

(a) State the coordinates of L
Nyatakan koordinat L

[ 1 mark ]
[ 1 markah ]

(b) By using the method of completing the square, find the value of p and q.
Menggunakan kaedah penyempurnaan kuasa dua, cari nilai p dan nilai q.
[ 4 marks ]
[ 4 markah ]

2 Diagram 2 shows the number of members in a particular sales team in a direct selling
company. The team starts with three members and each new member is compulsory to
recruit another two new members in each subsequent week.
Rajah 2 menunjukkan bilangan ahli suatu pasukan dalam sebuah syarikat jualan
langsung. Pasukan tersebut bermula dengan tiga ahli dan setiap ahli baru wajib mencari
dua ahli baru lagi pada setiap minggu berikutnya.

Week 1 16
Panitia MatematMikinTgagmub1ahan SMKRS

Modul Ukangkaji Tingkatan 4

(a) Build up a sequence and determine whether arithmetic perogression or geometry
progresion. Give your reason.
Bina jujukan dan tentukan sama ada janjang aritmetik atau janjang geometri. Berkan
alasan anda.

[ 3 marks ]
[ 3 markah ]

(b) Calculate,
Hitung,

(i) the number of new members recruited in the 7th week.
bilangan ahli baru yang menganggotai pasukan itu pada minggu ketujuh

(ii) the total number of members in the team after 12 weeks.
jumlah bilangan ahli pasukan itu selepas12 minggu.

[ 5 marks ]
[ 5 markah ]

3 Diagram 3 shows the function of f mapping set P to set Q and the function of g mapping

set Q to set R.

Rajah 3 menunjukkan fungsi f memetakan set P kepada set Q dan fungsi g memetakan set

Q kepada set R.

Set P x

f

Set Q x3
g

Set R 2x  1

Find, Digram 3
Cari, Rajah 3
Panitia Matematik Tambahan SMKRS
17

Modul Ukangkaji Tingkatan 4

(a) Write the function which maps to set Q to set P by using the function notation.
Tuliskan fungsi yang memetakan set Q kepada set P dengan menggunakan tatatanda
fungsi.
[ 2 marks ]

[ 2 markah ]

(b) Find the function which maps set P to set R.
Cari fungsi yang memetakan set P kepada set R.

[ 2 marks ]
[ 2 markah ]

(c) Find the function which maps set R to set Q.
Cari fungsi yang memetakan set R kepada set Q

[ 3 marks ]
[ 3 markah ]

4  7    3   6 1
1 4 
Given that PQ  , OQ and RS  , find

h

Diberi bahawa PQ   7  , OQ   43 dan RS   h 6 , cari
1  1


(a) the coordinates of P and of Q,Hence find the unit vector in the direction of OP

koordinat P dan koordinat Q, Seterusnya, vektor unit dalam arah OP .
[ 5 marks ]

[ 5 markah ]

(b) the value of h, if RS is parallel to OQ .
nilai h, jika RS selari dengan OQ .

[ 2 marks ]
[ 2 markah ]

5 (a) Given 2p  7q  14r . Express r in terms of p and q.
Diberi 2p  7q  14r . Ungkapkan r dalam sebutan p dan q.

[ 3 marks ]
[ 3 markah ]

(b) Diagram 4 shows ABCD and EFGH are rectangles with measurement dimension
of rectangle ABCD is 27 cm 8 cm and of rectangle EFGH is 3 cm  2 cm .
Rajah 4 menunjukkan ABCD dan EFGH ialah segiempat tepat dengan dimensi
ukuran bagi ABCD ialah 27 cm 8 cm dan EFGH ialah 3 cm  2 cm .

Panitia Matematik Tambahan SMKRS 18

Modul Ukangkaji Tingkatan 4

Diagram 4
Rajah 4

The area of the shaded region is a b cm2 .Find the value of a and the value of b.
Kawasan berlorek ialah a b cm2 . Cari nilai bagi a dan b.

[ 4 marks ]
[ 4 markah ]

6 Diagram 5 shows offer package for students by RoqomWahid’s Co-op Mart.
Rajah 5 menunjukkan pakej tawaran kepada murid-murid oleh RoqomWahid’s Co-op

Mart.

RM 92 RM 101 RM 92
1 Sport t-shirt 1 Sport t-shirt 2 Sport t-shirt
1 T-shirt sukan 1 T-shirt sukan 2 T-shirt sukan

2 Track suit 1 Track suit 1 Track suit
2 Seluar trek 1 Seluar trek 1 Seluar trek

1 White shoes 2 White shoes 1 White shoes
1 Kasut putih 2 Kasut putih 1 Kasut putih

Diagram 5
Rajah 5

Find the unit price of sport t-shirt, track suit and white shoes.
Cari harga seunit bagi t-shirt sukan,seluat trek dan kasut putih.

[ 8 marks ]
[ 8 markah ]

7 The function f (x)  x2  4kx  5k 2 1 has a minimum value of r 2  2k , where r and k

are constants.

Fungsi f (x)  x2  4kx  5k 2 1mempunyai nilai minimum r 2  2k , dengan keadaan

r dan k adalah pemalar.

(a) Show that r  k 1 .
Tunjukkan bahawa r  k 1 .

Panitia Matematik Tambahan SMKRS [ 4 marks ]
[ 4 markah ]

19

Modul Ukangkaji Tingkatan 4

(b) Hence, find the value of r and the value of k if the graph of the function is
symmetrical about x  r 2 1.
Seterusnya, cari nilai r dan nilai k jika graf bagi fungsi itu bersimetri pada x  r 2 1.

[ 4 marks ]
[ 4 markah ]

Section B
Bahagian B
Answer any three questions.
Jawab mana-mana tiga soalan.

8
Solution by scale drawing is not accepted.
Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.

Diagram 6 shows an isosceles triangle ABC such that = . Straight line BD is

perpendicular to straight line AC and the gradient of AC =  2 .
3

Rajah 6 menunjukkan satu segi tiga sama kaki ABC dengan keadaan AB = BC. Garis

lurus BD berserenjang dengan garis lurus AC dan kecerunan garis lurus AC =  2 .
3

.
y

A
B (6, 7)

D C (10, 0) x

O Diagram 6 [ 1 mark ]
Rajah 6 [ 1 markah ]
(a) y-intercept of straight line AC.
pintasan-y garis lurus AC. [ 3 marks ]
[ 3 markah ]
(b) equation of straight line BD
persamaan garis lurus BD 20

Panitia Matematik Tambahan SMKRS

(c) coordinates of point A. Modul Ukangkaji Tingkatan 4
koordinat titik A
[ 4 marks ]
(d) area of triangle ABC . [ 4 markah ]
luas segi tiga ABC.
[ 2 marks ]
[ 2 markah ]

9 Table 1 shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment. The
variables x and y are related by the equation  , where V and T are contants.
Jadual 1 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y, yang diperoleh
daripada satu eksperimen. Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y  VTx,
dengan keadaan V dan T ialah pemalar

x 124689

y 692 98 194 374 740 1000

Table 1
Jadual 1
(a) Plot log10 y against x, using a scale of 2 cm to 2 units on the x-axis and 2 cm to 02 unit
on the log10 y-axis. Hence, draw the list of best fit.
Plot graf log10 y melawan x, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 2 unit pada paksi-x
dan 2 cm kepada 02 unit pada paksi-log10 y. Seterusnya, lukis garis penyuaian terbaik

[ 4 marks ]
[ 4 markah ]

(b) Use the graph in 9(a) to find the value of,
Gunakan graf di 9(a) untuk mencari nilai,
(i) T
(ii) V
(iii) find the value of x when log10 y  17.
nilai x apabila log10 y  17

[ 6 marks ]
[ 6 markah ]

Panitia Matematik Tambahan SMKRS 21

Modul Ukangkaji Tingkatan 4
10 Diagram 7 shows a trapezium ABCD. The straight line AC intersects the straight line BD

at point E.
Rajah 7 menunjukkan sebuah trapezium ABCD. Garis lurus AC bersilang dengan garis
lurus BD di titik E.

AB

E

DC
Diagram 7

Rajah 7
It is given that AB  6x , BC  5y and AB : DC = 3 : 1.
Diberi bahawa AB  6x , BC  5y dan AB : DC = 3 : 1.
(a) Express in terms of x and/ or y :
Ungkapkan dalam sebutan x dan/ atau y :

(i) AC
(ii) DB

[ 3 marks ]
[ 3 markah ]

(b) Given DE  hDB and CE  kCA , find the value of h and the value of k.
Diberi bahawa DE  hDB dan CE  kCA , cari nilai h dan k.

[ 5 marks ]
[ 5 markah ]

(c) If | x | = 2 cm and the area of triangle BCD is 60 cm2, find the length of the

perpendicular line from B to CD.

Jika | x | = 2 cm dan luas segi tiga BCD adalah 60 cm2, cari jarak garis yang

berserenjang dari B ke CD.

[ 2 marks ]
[ 2 markah ]

Panitia Matematik Tambahan SMKRS 22

Modul Ukangkaji Tingkatan 4

11 (a) Given two geometric progressions, R and T each having common ratios 3 and 1
53

respectively. The sum of first n terms for n large enough such that rn  0 is common for

both progressions. If the third term of the geometric progression R is more than the third

term of geometric progression T by 472 , calculate the value of first term for both the

135

progressions.

Diberi dua janjang geometri, R dan T masing-masing ada nisbah sepunya 3 dan 1 . Hasil
53

tambah n sebutan yang pertama bagi n yang sangat besar supaya rn  0 adalah serupa

bagi kedua-dua janjang. Jika sebutan ketiga bagi janjang geometri R adalah lebih dari

sebutan ketiga bagi janjang geometri T sebanyak 472 , kira nilai bagi sebutan pertama
135

untuk kedua-dua janjang itu.

[ 5 marks ]
[ 5 markah ]

(b) Diagram 8 shows the growth of a plant starting from O with two branches on the first
week. On the subsequent week each branch will branch out for two branches. Calculate
the minimum number of weeks required to produce more than 1000 branches.
Rajah 8 menunjukkan tumbesaran bagi satu tumbuhan bermula dari O dengan
ada dua ranting pada minggu pertama. Pada minggu yang berikutan, setiap
ranting akan bercabang dua ranting lagi. Kira bilangan minggu yang minimum
diperlukan untuk menghasilkan lebih daripada 1000 ranting

O

Diagram 8
Rajah 8

[ 5 marks ]
[ 5 markah ]

Panitia Matematik Tambahan SMKRS 23

Modul Ukangkaji Tingkatan 4

Section C
Bahagian C
Answer any two questions.
Jawab mana-mana dua soalan.

12 Diagram 9 shows a bar chart indicating the weekly cost of items A, B, C, D and E for the
year 2018. Table 2 shows the prices and price indices of the items.
Rajah 8 menunjukkan sebuah carta palang yang memaparkan kos mingguan bagi bahan
A, B, C, D dan E bagi tahun 2018. Jadual 2 menunjukkan harga dan indeks bagi bahan
tersebut

Items Price Price Price index in 2020
Bahan year year based on 2018
2018 2020
A Harga Harga Indeks harga pada
B pada pada 2020berasaskan 2018
C 2018 2020
D 070 175
E p 125
250 q
200 150
550 120
400
900
600
300
250

Table 2
Jadual 2

Weekly cost (RM)
Kos Mingguan (RM)

34 Items
32 Bahan
25

16
13

ABCDE

Diagram 9
Rajah 9

(a) Calculate ,
Hitung,
(i) the value of p and the value of q
nilai p dan nilai q

[ 3 marks ]
[ 3 markah ]

(ii) the composite index of the items in the year 2020 based on the year 2018.
indeks gubahan bagi bahan-bahan pada tahun 2020 berasaskan tahun 2018.
[ 3 marks ]
[ 3 markah ]

Panitia Matematik Tambahan SMKRS 24

Modul Ukangkaji Tingkatan 4

(iii) the corresponding total monthly cost of the items in the year 2020 if the total monthly
cost in the year 2018 is RM456.
jumlah kos bulanan bahan yang sepadan pada tahun 2020 jika jumlah kos bulanan
bahan-bahan itu pada tahun 2018 ialah RM456.
[ 2 marks ]
[ 2 markah ]

(b) The cost of the items increases by 20% from the year 2020 to the year 2022. Find the
composite index of the items for the year 2022 based on the year 2018.
Kos bahan-bahan telah meningkat sebanyak 20% dari tahun 2020 ke tahun 2024.
Cari indeks gubahan bahan-bahan itu bagi tahun 2022 berasaskan tahun 2018
[ 2 marks ]
[ 2 markah ]

13 Diagram 10 shows a triangle ABC where ADB and AEC are straight lines.
Rajah 10 menunjukkan sebuah segi tiga ABC di mana ADB dan AEC adalah garis lurus.

C

B
D
E

A

Diagram 11
Rajah 10

(a) It is given that AD = 7.2 cm, AE = 4.6 cm , BC = 10.7 cm , DE = 6.3 cm and ACB  46o
Diberi bahawa AD = 7.2 cm, AE = 4.6 cm, BC = 10.7 cm, DE = 6.3 cm dan ACB  46o
Calculate
Hitung

(i) BAC ,

(ii) the length, in cm, of AC.
panjang, dalam cm, bagi AC.

[ 4 marks ]
[ 4 markah ]

Panitia Matematik Tambahan SMKRS 25

Modul Ukangkaji Tingkatan 4

(b) Point A’ lies on AC such that AB = A’B.
Titik A’ terletak di atas AC dengan keadaan AB = A’B.
(i) sketch  A' BC
lakar  A' BC

(ii) Calculate the area, in cm2, of  A' BC .
Hitung luas, dalam cm2, bagi  A' BC .

[ 6 marks ]
[ 6 markah ]

14 Table 3 shows the price indices and percentage usage of four ingredients, P, Q, R
and S, in the production of a type of biscuit.
Jadual 3 menunjukkan indeks harga dan peratus penggunaan empat bahan, P, Q, R
dan S, dalam penghasilan sejenis biskut.

Ingredient Price index for the year 2008 Percentage usage
Bahan based on the year 2005 Peratus penggunaan

P Indeks harga tahun 2008 25
Q berasaskan tahun 2005 30
R 10
S 125 35

x

110

140

Table 3
Jadual 3
(a) Calculate,
Hitung,
(i) the price of R in the year 2005 if the price in the year 2008 is RM 38.50,
harga R pada tahun 2005 jika harganya pada tahun 2008 ialah RM 38.50,

(ii) the price index of S in the year 2008 based on the year 2002 if its price index in
the year 2005 based on the year 2002 is 125.
Indeks harga S pada tahun 2008 berasaskan tahun 2002 jika indeks harganya
pada tahun 2005 berasaskan tahun 2002 ialah 125.
[ 5 marks ]
[ 5 markah ]

(b) The composite index for the cost of biscuit production for the year 2008 based on the
year 2005 is 130.
Nombor indeks gubahan bagi kos penghasilan biskut ini pada tahun 2008 berasaskan
tahun 2005 ialah 130.

Panitia Matematik Tambahan SMKRS 26

Modul Ukangkaji Tingkatan 4

(i) the value of x,
nilai x,

(ii) the price of a packet of biscuit in the year 2008 if the corresponding price in the
year 2005 is RM 45.00.
harga sebungkus biskut ini pada tahun 2008 jika harganya pada tahun 2005
ialah RM45.00.
[ 5 marks ]
[ 5 markah ]

15 Diagram 11(a) shows a triangle RST and RST is a straight line.
Rajah 11 (a) menunjukkan segi tiga RTU dan RST ialah garis lurus.

R 9 cm S 7 cm T

68

U
Diagram 11(a)

Rajah 11(a)

(a) Given that RUS  68, RS  9 cm, ST  7 cm and SU  RU. Calculate,
Diberi bahawa RUS  68, RS  9 cm, ST  7 cm dan SU  RU. Hitung

Find
Cari,
(i) the length of RU in cm.

panjang RU dalam cm.

(ii)  STU.

[ 5 marks ]
[ 5 markah ]

(b) Diagram 11(b) shows a pyramid with a rectangular base JKLM and vertex V is vertically
above M.
Rajah 11(b) menunjukkan sebuah piramid dengan tapak segi empat tepat JKLM dan bucu
V berada tegak di atas M.

Panitia Matematik Tambahan SMKRS 27

Modul Ukangkaji Tingkatan 4
V

ML

J
K

Diagram 11(b)
Rajah 11(b)

Given that JK  8 cm, KL  12 cm dan JV  13 cm. Find
Diberi bahawa JK  8 cm, KL  12 cm and JV  13 cm. Cari

(i) JVL,
(ii) the area, in cm2, of inclined plane JVL

luas, dalam cm2, satah condong JVL.

. [ 5 marks ]
[ 5 markah ]

END OF QUESTION PAPER
KERTAS PEPERIKSAAN TAMAT

Panitia Matematik Tambahan SMKRS 28