จำนวนเต็ม

เอกสารประกอบการสอน

ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 1
เร่ือง

จานวนเตม็

จัดทาโดย
นางสาวเมษญา โพธิปัทมะ

6210121204010 หมู่ 1
สาขาคณิตศาสตร์ วิทยาลยั การฝึ กหัดครู

เสนอ
ผ้ชู ่วยศาสตราจารย์ ดร.พรมมา วิหคไพบูลย์

มหาวทิ ยาลัยราชภัฎพระนคร

คานา

เอกสารประกอบการสอนแบบ E-book เล่มน้ี ได้จัดทาข้ึนเพ่ือเป็ นสื่อประกอบการเรียนในวิชา
คณิตศาสตร์ สาหรบั นกั เรียนช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 1 เรื่อง จานวนเต็ม โดยนกั เรียนสามารถศกึ ษาเน้ือหาเรื่องจานวน
เต็มไดจ้ ากเอกสารชุดน้ี และมีแบบฝึกหัดพร้อมเฉลย เพื่อฝึกทกั ษะ กระบวนการ และความเขา้ ใจของนักเรียน
หลังจากที่ได้ศึกษาเน้ือหาจากเอกสารชุดน้ีแลว้ โดยที่นักเรียนสามารถศึกษา ค้นควา้ เพ่ิมเติมด้วยตนเอง
นอกเหนือจากเอกสารประกอบการเรียนไดอ้ กี ดว้ ย

ผจู้ ดั ทาหวงั วา่ เอกสารชุดน้ี จะมปี ระโยชน์ต่อการสอนของครูและการเรียนรู้ของนกั เรียน โดยท่ีนกั เรียน
ท่ศี กึ ษาเอกสารแลว้ สามารถนาความรู้ไปใช้ประโยชนห์ รือนาไปประยกุ ตใ์ ชไ้ ดใ้ นชีวติ ประจาวนั

สารบัญ หน้า

เร่ือง 1
1
จานวนเตม็ 2
ศนู ยแ์ ละจานวนเตม็ บวก 3
จานวนเต็มลบ 4
การเปรียบเทียบจานวนเตม็ 5
ใบงานที่ 1 เรื่อง ความหมายของจานวนเต็ม 6
ใบงานที่ 2 เร่ือง การเปรียบเทยี บจานวนเตม็ 7
เฉลย ใบงานท่ี 1 เร่ือง ความหมายของจานวนเต็ม
เฉลยใบงานที่ 2 เรื่อง การเปรียบเทยี บจานวนเตม็

1

บทท่ี 1 จานวนเต็ม

จานวนเตม็ (Integer)
ประกอบดว้ ย

1. จานวนเต็มบวก (Positive Integer) คอื จานวนเตม็ ทมี่ ีค่ามากกวา่ ศนู ย์ ไดแ้ ก่ 1, 2, 3, 4, … ซ่ึงเรียกวา่ จานวน
นบั หรือจานวนธรรมชาติ นนั่ เอง
2. จานวนเต็มศนู ย์ (Zero Integer) คือ จานวนที่มีคา่ เป็นศนู ย์ ไดแ้ ก่ 0 นน่ั เอง
3. จานวนเต็มลบ (Negative Integer) คือ จานวนเตม็ ทม่ี ีคา่ นอ้ ยกว่า 0 นนั่ เอง ไดแ้ ก่ -1, -2, -3, -4, …

พจิ ารณาเส้นจานวน ดงั น้ี

ศูนย์และจานวนเต็มบวก

คณุ สมบัตขิ องหน่ึง
1. จานวนใด ๆ คูณกบั 1 จะไดจ้ านวนน้นั ๆ
2. จานวนใด ๆ หารดว้ ย 1 จะไดจ้ านวนน้นั ๆ
3. “1” เป็นจานวนนบั ทม่ี ีคา่ นอ้ ยท่สี ุด จานวนนบั ตวั ตอ่ ไปไดจ้ ากการนบั เพมิ่ ท่ลี ะ 1 ไดแ้ ก่ 1, 2, 3, 4, … และเรา
เรียกจานวนบนั ท่ีเกิดข้ึนน้ีวา่ “จานวนเต็มบวก” เพราะเกิดจากการบวกเพมิ่ ทีละ 1

คณุ สมบัตขิ องศูนย์
1. จานวนใด ๆ บวกกบั 0 จะไดจ้ านวนน้นั ๆ
2. จานวนใด ๆ คณู กบั 0 จะได้ 0 เสมอ
3. 0 หารดว้ ยจานวนใด ๆ ทีไ่ มใ่ ช่ศูนยจ์ ะได้ 0 เสมอ
4. “0” ไม่เป็นจานวนนบั ไม่เป็นจานวนบวกและไมเ่ ป็นจานวนลบ
5. ถา้ ผลคณู ของจานวนสองจานวนใด ๆ เทา่ กบั 0 จานวนใดจานวนหน่ึงอยา่ งนอ้ ยหน่ึงจานวนตอ้ งเป็น 0 นนั่ คือ
ไมจ่ าเป็นตอ้ งเป็น 0 พร้อมกนั ท้งั สองจานวน

0 จะเป็นตวั หารไม่ได้ นนั่ คอื จะไม่มคี วามหมายเมอ่ื a แทนจานวนใด ๆ

0

2

จานวนเต็มลบ

➣ จานวนเตม็ ลบ (Negative Integer) เป็นจานวนเตม็ ทมี่ ีคา่ นอ้ ยกว่า 0
➣ มคี ณุ สมบตั ติ รงขา้ มกบั จานวนเตม็ บววก
➣ จะพบเกี่ยวกบั ในเร่ืองอุณหภมู ิ และการนาเสนอขอ้ มลู เรื่องดุลการคา้ บางอยา่ ง เป็นตน้

จานวนทอ่ี ยทู่ างซ้ายของ 0 คือ จานวนเตม็ ลบ ไดแ้ ก่ -1, -2, -3, … (ดา้ นซ้ายนอ้ ย ดา้ นขวามาก)
นนั่ คอื 5 > 3 เพราะ 5 อยทู่ างขวาของ 3
0 > -1 เพราะ 0 อยทู่ างขวาของ -1
-3 > -5 เพราะ -3 อยทู่ างขวาของ -5

จากเสน้ จานวนจะพบวา่
-1 เป็นจานวนทีอ่ ยหู่ ่างจาก 0 ไปทางซา้ ย 1 ช่อง มีค่านอ้ ยกวา่ 0 อยู่ 1 หน่วย
-2 เป็นจานวนทีอ่ ยหู่ ่างจาก 0 ไปทางซา้ ย 2 ช่อง มีคา่ นอ้ ยกว่า 0 อยู่ 2 หน่วย และอยหู่ ่างจาก -1 ไป

ทางซ้ายเป็นระยะ 1 ช่อง มีค่านอ้ ยกวา่ -1 อยู่ 1 หน่วย เป็นตน้

จากคณุ สมบตั ิของเสน้ จานวนจะไดว้ า่ จานวนนบั ทน่ี อ้ ยที่สุด คอื 1
ส่วนจานวนนบั ที่มากทส่ี ุดหาไมไ่ ด้ และจานวนเต็มลบทม่ี ากท่ีสุด คอื -1
ส่วนจานวนเตม็ ลบทน่ี อ้ ยท่ีสุดน้นั หาไมไ่ ด้

จานวนเต็ม หมายถงึ จานวนเตม็ บวก จานวนเตม็ ลบ หรือจานวนศูนย์

3

ตวั อย่าง จงเขยี นจานวน 3 จานวนต่อจาก 0 โดยลดลงทีละ 2

ดงั น้นั จานวนถดั มา คอื -2, -4, และ -6
ตวั อย่าง จงเขยี นจานวน 3 จานวนต่อจาก -10 โดยเพิ่มทีละ 3

ดงั น้นั จานวนถดั มา คือ -7, -4, และ -1
การเปรียบเทยี บจานวนเต็ม

จานวนเต็ม 2 จานวน เมอ่ื นามาเปรียบเทยี บกนั จะไดว้ า่ จานวนหน่ึงทีม่ ากกวา่ จานวนหน่ึง หรือจานวน

หน่ึงทนี่ อ้ ยกว่าอกี จานวนหน่ึง หรือจานวนท้งั 2 จานวนเทา่ กนั เพียงอยา่ งใดอยา่ งหน่ึงเท่าน้นั

ถา้ a, b, c เป็น จานวนธรรมชาติใด ๆ แลว้

⇒ a – b = c แลว้ a มากกวา่ b

⇒ a – b = -c แลว้ b มากกว่า a หรือ a นอ้ ยกวา่ b

⇒ a – b = 0 แลว้ a เทา่ กบั b

เคร่ืองหมายทใ่ี ช้

> แทนมากกว่า < แทนนอ้ ยกวา่ = แทนเทา่ กบั หรือ เท่ากนั

ใบงานที่ 1 4
เรื่อง ความหมายของจานวนเตม็

ชื่อ …………………………………………. นามสกุล ……………………………………. ช้ัน ม.1/…… เลขท่ี………

คาชีแ้ จง : ให้นักเรียนจาแนกประเภทของจานวนเตม็ แต่ละประเภทและเตมิ คาตอบให้ถูกต้อง

1. จงพจิ ารณาขอ้ ความต่อไปน้ีเป็นจริงหรือเท็จ
ถา้ จริง ให้ทาเครื่องหมาย ถา้ เป็นเท็จ ให้ทาเครื่องหมาย ✗ ลงไปในช่องวา่ งหนา้ ขอ้ ความน้นั

………. 1) 0 เป็นจานวนเต็มบวก
………. 2) -21 เป็นจานวนเตม็
………. 3) 300 เป็นจานวนเต็ม
………. 4) -300 ไม่เป็นจานวนเตม็ บวก
………. 5) 1.2 เป็นจานวนเตม็
………. 6) 4 ไม่เป็นจานวนเต็ม

2

………. 7) จานวนเตม็ บวกเป็นจานวนนบั
………. 8) จานวนเต็มบวกมีมากมายนบั ไมถ่ ว้ น
………. 9) ถา้ a เป็นจานวนเต็มบวก จะหาจานวนเตม็ บวกทมี่ ากกว่า a ไดเ้ สมอ
………. 10) ถา้ a เป็นจานวนเต็มแลว้ จะหาจานวนเต็มทีน่ อ้ ยกวา่ a ไดเ้ สมอ
2. จงเตมิ จานวนอกี สามจานวนตามลาดบั ตามแบบทีก่ าหนดให้

1) -8, -6, -4, …………………………………………………….
2) 4, 2, 0, ……………………………………………………….
3) 6, 2, -2, ………………………………………………………
3. จงเขียนจานวน 5 จานวนตอ่ จาก 0 โดยลดลงทลี ะ 3

……………………………………………………………………………………………………

4. จงเขียนจานวน 5 จานวนตอ่ จาก -1 โดยลดลงท่ีละ 4

……………………………………………………………………………………………………

5. จงเขยี นจานวน 5 จานวนต่อจาก -15 โดยเพิม่ ข้นึ ทีละ 6

……………………………………………………………………………………………………

คะแนนที่ได้ ………………….. คะแนน

ใบงานท่ี 2 5
เรื่อง การเปรียบเทียบจานวนเตม็

ช่ือ …………………………………………. นามสกุล ……………………………………. ช้ัน ม.1/…… เลขท่ี………
คาชี้แจง : ให้นักเรียนเตมิ คาตอบลงในช่องว่างให้ถูกต้อง

1. เตมิ เคร่ืองหมาย > หรือ < ลงใน ให้ถูกตอ้ ง

1) -9 0 6) -20 -1
7) 4 -10
2) -14 14 8) -65 -56
9) -13 38
3) 1 -8
10) 145 129
4) 16 19

5) 121 -15
11

2. เติมจานวนลงในช่องว่างตอ่ จากจานวนทก่ี าหนดให้อกี 3 จานวน
1) 16 13 10 ……….…… …………… …………….
2) -5 -11 -17 ……….…… …………… …………….
3) 6 -1 -8 ……….…… …………… …………….
4) 27 31 35 ……….…… …………… …………….
5) -18 -14 -10 ……….…… …………… …………….

3. เรียงลาดบั จากจานวนที่กาหนดให้จากนอ้ ยไปมาก
1) 11, -5, -7, 0, 13 ➛ …………………………………………………………………….
2) -1, -21, -15, 1, 12 ➛ ……………………………………………………………………
3) -32, 9, 25, 8, 11 ➛ …………………………………………………………………….
4) 5, 34, -23, -38, -7 ➛ …………………………………………………………………….
5) -4, 2, -17, -10, 22 ➛ …………………………………………………………………….

คะแนนทีไ่ ด้ ………………….. คะแนน

6

เฉลยใบงานที่ 1
เรื่อง ความหมายของจานวนเตม็

✗ 1) 0 เป็นจานวนเต็มบวก

2) -21 เป็นจานวนเตม็

3) 300 เป็นจานวนเต็ม

4) -300 ไมเ่ ป็นจานวนเตม็ บวก

✗ 5) 1.2 เป็นจานวนเต็ม

✗ 6) 4 ไมเ่ ป็นจานวนเตม็

2
7) จานวนเตม็ บวกเป็นจานวนนบั

8) จานวนเต็มบวกมมี ากมายนบั ไมถ่ ว้ น

9) ถา้ a เป็นจานวนเตม็ บวก จะหาจานวนเต็มบวกทมี่ ากกว่า a ไดเ้ สมอ

10) ถา้ a เป็นจานวนเตม็ แลว้ จะหาจานวนเตม็ ทีน่ อ้ ยกวา่ a ไดเ้ สมอ

2. จงเตมิ จานวนอีกสามจานวนตามลาดบั ตามแบบทีก่ าหนดให้

1) -8, -6, -4, -2, 0, 2

2) 7, 2, -3, -8, -13, -18

3) 6, 2, -2, -6, -10, -14

3. จงเขียนจานวน 5 จานวนตอ่ จาก 0 โดยลดลงทีละ 3

-3, -6, -9, -12, -15
4. จงเขยี นจานวน 5 จานวนตอ่ จาก -1 โดยลดลงท่ีละ 4

-5, -9, -13,-17, -21
5. จงเขยี นจานวน 5 จานวนตอ่ จาก -15 โดยเพิม่ ข้นึ ทลี ะ 6

-9, -3, 3, 9, 15

7

เฉลยใบงานท่ี 2
เร่ือง การเปรียบเทียบจานวนเตม็

1) -9 < 0 6) -20 < -1
7) 4 > -10
2) -14 < 14 8) -65 < -56
9) -13 < 38
3) 1 > -8
10) 145 > 129
4) 16 < 19

5) 121 > -15

11

2. เตมิ จานวนลงในช่องว่างต่อจากจานวนทก่ี าหนดใหอ้ กี 3 จานวน
1) 16 13 10 7 4 1
2) -5 -11 -17 -11 -5 1
3) 6 -1 -8 -15 -22 -29
4) 27 31 35 39 43 47
5) -18 -14 -10 -6 -2 2

3. เรียงลาดบั จากจานวนท่ีกาหนดใหจ้ ากนอ้ ยไปมาก
1) 11, -5, -7, 0, 13 ➛ -7, -5, 0, 11, 13
2) -1, -21, -15, 1, 12 ➛ -21, -15, -1, 1, 12
3) -32, 9, 25, 8, 11 ➛ -32, 8, 9, 11, 25
4) 5, 34, -23, -38, -7 ➛ -38, -23, -7, 5, 34
5) -4, 2, -17, -10, 22 ➛ -17, -10, -4, 2, 22