Nilai Maksimum dan minimum fungsi trigonometri

Matematika Peminatan

Nilai maksimum dan Minimum Fungsi
Trigonometri

Meri Gustina, S.Pd

Tujuan Pembelajaran

Dapat menentukan nilai maksimum dan minimum fungsi
Trigonometri

Meri Gustina, S.Pd

Rumus Nilai Maksimum dan Minimum

y = sin( + ) + Nilai maks =  a  + c
Nilai min = -  a  + c

y = sin + cos + Nilai maks = 2 + 2 + c
Nilai min = - 2 + 2 + c

Meri Gustina, S.Pd

Contoh Soal 1

Tentukanlah nilai maksimum dan minimum dari = 3 sin 2 + 5 + 4

∶

a = 3, k = 2, c = 4

Nilai maks =  a  + c Nilai min = -  a  + c

=3+4 =-3+4
=7 =1

Meri Gustina, S.Pd

Contoh Soal 2

Tentukanlah nilai maksimum dan minimum dari = −5 4 + 3 − 2

∶

a = -5, k = 4, c = -2

Nilai maks =  a  + c Nilai min = - a  + c

=  -5  - 2 = - -5  - 2

=5-2 = -5 - 2

= 3 = -7

Meri Gustina, S.Pd

Contoh Soal 3

Tentukanlah nilai maksimum dan minimum dari = 3 sin 2 + 4 cos 2 − 3

∶

a = 3, b = 4, c = - 3

Nilai maks = 2 + 2 + c Nilai min = - 2 + 2 + c

= 32 + 42 - 2 = - 32 + 42 - 2

=5-2 =-5-2
=3 = -7

Meri Gustina, S.Pd

Contoh Soal 4

Tentukanlah nilai maksimum dan minimum dari Y= 8 cos 4
+ 6 sin −12

∶

a = 8, b = 6, c = 12

Nilai maks penyebut = 2 + 2 + c Nilai min penyebut = - 2 + 2 + c

= 82 + 62 - 12 = - 82 + 62 - 12

= 10 - 12 = - 10 - 12
= -22
= -2

4 4
Y maks/min = −2 Y maks/min = −22

Y maks/min = − 2 2
Y maks/min = −11

Meri Gustina, S.Pd

Contoh Soal 5

Tentukanlah nilai maksimum dan minimum dari = −6 sin 2 + 16 2 − 10

∶

= −6 sin 2 + 16 2 − 10

11
= −6 sin 2 + 16 (2 − 2 cos 2 ) − 10

= −6 sin 2 + 8 − 8 cos 2 − 10 = −6 sin 2 − 8 cos 2 − 2

a = -6, b = -8, c = - 2

Nilai maks = 2 + 2 + c Nilai min = - 2 + 2 + c

= (−6)2+ (−8)2 - 2 = - (−6)2+ (−8)2 - 2
= 10 - 2 = - 10 - 2

=7 = -12

Meri Gustina, S.Pd

Contoh Soal 6

Tentukanlah nilai maksimum dan minimum dari = 6 sin + 4 cos 2 + 3
∶

= 6 sin + 4 cos 2 + 3
= 3 .2. sin + 4 cos 2 + 3

= 3 sin 2x + 4 cos 2x + 3

a = 3, b = 4, c = 3

Nilai maks = 2 + 2 + c Nilai min = - 2 + 2 + c

= (3)2+ (4)2 + 3 = - (3)2+ (4)2 + 3

=5+3 = -5 + 3

=8 = -2

Meri Gustina, S.Pd

Sekian Terimakasih

Meri Gustina, S.Pd