Kecekungan dan titik belok

Matematika Peminatan

Interval Cekung Atas, Cekung Bawah
dan Titik Belok

Meri Gustina, S.Pd

Tujuan Pembelajaran

Dapat menentukan Interval cekung ke atas dan cekung ke
bawah
Dapat menentukan Titik Belok

Meri Gustina, S.Pd

Rumus Interval Cekung ke Atas
dan Cekung ke Bawah

y = sin( + ) + Fungsi Cekung ke atas :
y = a cos (kx + b) + c f’’(x) > 0

Fungsi Cekung ke bawah :
f’’(x) < 0

Titik belok (x, c)

Meri Gustina, S.Pd

Contoh Soal

Tentukanlah selang cekung atas dan cekung bawah serta titik belok dari f(x) = sin
(2x + 30) + 1 untuk 0o ≤ x ≤ 360o

∶

f(x) = sin (2x + 30) + 1 Kw II = 180o
f ’ (x) = 2 cos (2x + 30)
f ‘’ (x) = - 4 sin (2x + 30) sin (2x + 30) = sin (180o + k . 360o)
f ‘’ (x) = 0 2x + 30 = 180o + k . 360o 2x = 150o + k. 360o
- 4 sin (2x + 30) = 0
sin (2x + 30) = 0 x = 75o + k. 180o k = 0 → x = 75o

Kw I = 0o Kw I = 0o k = 1 → x = 75o + 180o = 255o

Kw II = 180o – 0o = 180o

sin (2x + 30) = sin ( 0o + k . 360o )

2x + 30 = 0o + k . 360o 2x = -30o + k . 360o

x = -15o + k.180o k = 1 → x = -15o + 180o = 165o
k = 2 → x = -15o + 360o = 345o
Meri Gustina, S.Pd

Lanjutan Contoh Soal

f(x) = sin (2x + 30) + 1 f ‘’ (x) = - 4 sin (2x + 30)
Kw I = 0o Kw II = 180o
k = 1 → x = 165o k = 0 → x = 75o
k = 2 → x = 345o k = 1 → x = 75o + 180o = 255o

-+ - + - 360o

0o 75o 165o 255o 345o

x = 15 → f ‘’ (x) = - 4 sin (2x + 30) = - 4 sin 60 = −2 2 = ( - )
 Interval Cekung atas adalah 75o < x 165o atau 255o < x < 345o
 Interval Cekung bawah adalah 0o  x < 75o atau 165o < x < 255o atau 345o < x  360o

Meri Gustina, S.Pd

Lanjutan Contoh Soal

f(x) = sin (2x + 30) + 1 Kw II = 180o
k = 0 → x = 75o
Kw I = 0o k = 1 → x = 75o + 180o = 255o
k = 1 → x = 165o
k = 2 → x = 345o
Nilai belok = c

=1

Titik belok : (75o, 1), (165o, 1), (255o, 1), (345o, 1)

Meri Gustina, S.Pd

Sekian Terimakasih

Meri Gustina, S.Pd