fatorial dan Permutasi beberapa unsur berbeda

MATEMATIKA
Kaidah Pencacahan

Faktorial dan Permutasi unsur berbeda

Meri Gustina, S.Pd

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa bisa menentukan rumus faktorial
2. Siswa bisa menggunakan factorial dalam
menyelesaikan masalah
3. Siswa bisa menentukan rumus permutasi unsur berbeda
4. Siswa bisa menggunakan permutasi unsur
berbeda dalam menyelesaikan masalah

Meri Gustina, S.Pd

Faktorial

Hasl kali bilangan asli dari 1 sampai n dinamakan n faktorial
yang dilambangkan degan n! (dibaca n faktorial)

n! = 1 x 2 x 3 x . . . x n atau
n! = n x (n-1) x (n-2) x (n-3) x . . . x 3 x 2 x 1
n! = n x (n-1) x (n-2) x (n-3)!
n! = n x (n-1) x (n-2)!
n! = n x (n-1) !

Untuk n = 1 maka n! = n x (n-1)!
1! = 1 x (1-1)!
1 ! = 0! = 1

Meri Gustina, S.Pd

Contoh soal

1). 3! = 3 x 2 x 1 = 6

2). 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 5. Tentukanlah nilai n jika 6( −2) ! = 1
!
7! 7 6 5!
3). 5! = 5! = 42 6( −2) !
!
= 1

4. Tentukanlah nilai n jika ! ! = 8 6( −2) ! =1
−1 ( −1)( −2)

!

! = 8 6 =1
( −1)
−1 !

.( −1)! = 8 6 = 2 −
−1 !

= 8 0 = 2 − − 6

(n – 3)(n + 2) = 0

n=3

Meri Gustina, S.Pd

Permutasi Unsur yang Berbeda

Permutasi adalah penyusunan unsur-unsur yang berbeda dengan memperhatikan
urutan atau letaknya

Contoh: Dari huruf A, B, C dan D akan dibuat susunan yang terdiri dari tiga huruf,
maka susunan yang dapat kita buat adalah:

ABC ACB BAC BCA CAB CBA 24 buah susunan
ABD ADB BAD BDA DAB DBA
ACD ADC CAD CDA CAD CDA
BCD BDC CBD CDB CBD CDB

nPr = n!
(n−r)!

4P3 = 4! = 4! = 4.3.2.1 = 24
(4−3)!
1!

Meri Gustina, S.Pd

Contoh soal 1

Dari 6 orang anak laki-laki dan 4 anak perempuan akan dipilih pengurus kelas yang
terdiri dari ketua kelas, sekretaris dan bendahara. Tentukanlah banyak cara menyusun
pengurus kelas tersebut jika
a. Semua anak mempunyai kesempatan yang sama
b. Ketua haruslah anak laki-laki
c. Ketua anak laki-laki dan bendahara anak perempuan

Jawaban

a. Semua anak 10 orang = n , jabatan yang akan di isi 3 buah = r

10P3 = 10! = 10! = 10.9 .8.7! = 10.9.8 = 720
(10−3)! 7! 7!

b. Untuk jabatan ketua : 6P1 = 6! = 6! = 6.5! = 6
(6−1)!
5! 5!

Untuk jabatan sekretaris dan bendahara : 9P2 = (9 9! = 9! = 9.8 .7! = 9.8 = 72
− 2)! 7! 7!

Banyak susunan yang bisa di buat : 6P1 . 9P2 = 6. 72 = 432

Meri Gustina, S.Pd

Lanjutan Contoh soal 1

Dari 6 orang anak laki-laki dan 4 anak perempuan akan dipilih pengurus kelas yang
terdiri dari ketua kelas, sekretaris dan bendahara. Tentukanlah banyak cara menyusun
pengurus kelas tersebut jika
a. Semua anak mempunyai kesempatan yang sama
b. Ketua haruslah anak laki-laki
c. Ketua anak laki-laki dan bendahara anak perempuan

Jawaban

c. Untuk jabatan ketua : 6P1 = 6! = 6! = 6.5! = 6
(6−1)!
5! 5!

Untuk jabatan bendahara : 4P1 = (4 4! = 4! = 4 .3! =4
−1)! 3! 3!

Untuk jabatan sekretaris : 8P1 = (8 8! = 8! = 8 .7! = 8
−1)!
7! 7!

Banyak susunan yang bisa di buat : 6P1 . 4P1 . 8P1 = 6. 4 . 8 = 192

Meri Gustina, S.Pd

Contoh soal 2

Pada KTT yang akan di adakan di kota Bandung akan dihadiri oleh 5 negara benua Asia,
3 negara dari Eropa, dan 2 negara dari Afrika. Bendera-bendera setiap negara akan
dipasang pada tiang yang letaknya sejajar di depan Gedung . Tentukanlah banyaknya
cara menyusun bendera tersebut tersebut jika
a. Semua bendera di pasang bebas di tiang bendera
b. Bendera dari negara Asia harus di pasang berdekatan
c. Bendera dari negara yang berasal dari benua yang sama dipasang berdekatan

Jawaban

a. 10P10 = 10! = 10! = 10! = 10! = 10. 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 3.628.800
(10−10)! 0! 1

b. 5P5 . 6P6 = 5! . 6! = 5.4.3.2.1 . 6.5.4.3.2.1 = 86.400

5 negara Asia 1 kelompok negara Asia + 5 negara lainnya

C. 5P5 . 3P3 . 2P2. 3P3 = 5! . 3! . 2! . 3! = 8.640

5 negara Asia 3 negara Eropa 2 negara Afrika 3 benua

Meri Gustina, S.Pd

Sekian Terimakasih

Meri Gustina, S.Pd