ช ั น ้ ประถมศ ึ กษาปี ท ี ่ 6 หน ่ วยท ี ่ 7 ร ู ปหลายเหล ี ย ่ ม
1. หาผลบวกของขนาดของม ุ มภายในของร ู ปสามเหล ี่ยม 2. แสดงว ิ ธ ี หาความยาวรอบร ู ปของร ู ปหลายเหล ี่ยม 3. แสดงว ิ ธ ี หาพน ื้ทข ี่องร ู ปหลายเหล ี่ยม 4. แสดงว ิ ธ ี หาคา ตอบของโจทยป์ัญหาเกย ี่วกับความยาวรอบร ู ปของร ู ปหลายเหล ี่ยม 5. แสดงว ิ ธ ี หาคา ตอบของโจทยป์ัญหาเกย ี่วกับพน ื้ทข ี่องร ู ปหลายเหล ี่ยม
ล ั กษณะของร ู ปหลายเหล ี ่ ยม รูปหลายเหลี่ยม (Polygon) เป็นรูปปิดอยู่บนระนาบ มีด้านทุกด้านเป็นส่วนของเส้นตรง รูปหลายเหลี่ยม ไม่เป็นรูปหลายเหลี่ยม เพราะมีเส้นโค้งเป็นส่วนประกอบ ไม่เป็นรูปหลายเหลี่ยม เพราะไม่ใช่รูปปิด
ต ั วอย ่ างร ู ปหลายเหล ี ่ ยม
ม ุ มภายในของร ู ปหลายเหล ี ่ ยม กิจกรรม ให้นักเรียนวัดขนาดของมุมภายใน แล้วหาผลบวกของขนาดของมุมภายในแต่ละรูป ล Ƹ + ง Ƹ + ร Ƹ + ถ Ƹ = ________________
ม ุ มภายในของร ู ปหลายเหล ี ่ ยม กิจกรรม ให้นักเรียนวัดขนาดของมุมภายใน แล้วหาผลบวกของขนาดของมุมภายในแต่ละรูป P + L + A + Y = ________________
ม ุ มภายในของร ู ปหลายเหล ี ่ ยม กิจกรรม ให้นักเรียนวัดขนาดของมุมภายใน แล้วหาผลบวกของขนาดของมุมภายในแต่ละรูป 1 + 2 + 3 + 4 = ________________
ม ุ มภายในของร ู ปหลายเหล ี ่ ยม กิจกรรม ให้นักเรียนวัดขนาดของมุมภายใน แล้วหาผลบวกของขนาดของมุมภายในแต่ละรูป P + E + N + T + A = ____________
ม ุ มภายในของร ู ปหลายเหล ี ่ ยม กิจกรรม ให้นักเรียนวัดขนาดของมุมภายใน แล้วหาผลบวกของขนาดของมุมภายในแต่ละรูป ว Ƹ + ง Ƹ + ก Ƹ + ล Ƹ + ม Ƹ = ______________
ม ุ มภายในของร ู ปหลายเหล ี ่ ยม กิจกรรม ให้นักเรียนวัดขนาดของมุมภายใน แล้วหาผลบวกของขนาดของมุมภายในแต่ละรูป 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = _____________
ม ุ มภายในของร ู ปหลายเหล ี ่ ยม กิจกรรม ให้นักเรียนวัดขนาดของมุมภายใน แล้วหาผลบวกของขนาดของมุมภายในแต่ละรูป ล Ƹ + ง Ƹ + ร Ƹ + ถ Ƹ = ________________ 360
ม ุ มภายในของร ู ปหลายเหล ี ่ ยม กิจกรรม ให้นักเรียนวัดขนาดของมุมภายใน แล้วหาผลบวกของขนาดของมุมภายในแต่ละรูป 1 + 2 + 3 + 4 = ________________ เฉลย 360
ม ุ มภายในของร ู ปหลายเหล ี ่ ยม กิจกรรม ให้นักเรียนวัดขนาดของมุมภายใน แล้วหาผลบวกของขนาดของมุมภายในแต่ละรูป P + E + N + T + A = ____________ เฉลย 540
ม ุ มภายในของร ู ปหลายเหล ี ่ ยม กิจกรรม ให้นักเรียนวัดขนาดของมุมภายใน แล้วหาผลบวกของขนาดของมุมภายในแต่ละรูป ว Ƹ + ง Ƹ + ก Ƹ + ล Ƹ + ม Ƹ = ______________ เฉลย 540
ม ุ มภายในของร ู ปหลายเหล ี ่ ยม กิจกรรม ให้นักเรียนวัดขนาดของมุมภายใน แล้วหาผลบวกของขนาดของมุมภายในแต่ละรูป 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = _____________ เฉลย 540
รูปหรือยัง ผลบวกของขนาดของมุมภายในของรูปห้าเหลี่ยมแต่ละรูปเท่ากับ 360 องศา
ให้นักเรียนปฏิบัติตามขั้นตอน ต่อไปนี้ 1. ลากเส้นทแยงมุมจากจุดยอดมุม 1 จุด ไปยังจุดยอดมุมที่เหลือ 2. หาผลบวกของขนาดของมุมภานในของรูปหลายเหลี่ยม กิจกรรม ปฏิบ ั ติตามค าส ั ่ ง
ให้นักเรียนปฏิบัติตามขั้นตอน ต่อไปนี้ 1. ลากเส้นทแยงมุมจากจุดยอดมุม 1 จุด ไปยังจุดยอดมุมที่เหลือ 2. หาผลบวกของขนาดของมุมภานในของรูปหลายเหลี่ยม กิจกรรม ปฏิบ ั ติตามค าส ั ่ ง
ให้นักเรียนปฏิบัติตามขั้นตอน ต่อไปนี้ 1. ลากเส้นทแยงมุมจากจุดยอดมุม 1 จุด ไปยังจุดยอดมุมที่เหลือ 2. หาผลบวกของขนาดของมุมภานในของรูปหลายเหลี่ยม กิจกรรม ปฏิบ ั ติตามค าส ั ่ ง เฉลย
ให้นักเรียนปฏิบัติตามขั้นตอน ต่อไปนี้ 1. ลากเส้นทแยงมุมจากจุดยอดมุม 1 จุด ไปยังจุดยอดมุมที่เหลือ 2. หาผลบวกของขนาดของมุมภานในของรูปหลายเหลี่ยม กิจกรรม ปฏิบ ั ติตามค าส ั ่ ง เฉลย
ความยาวรอบร ู ปของร ู ปหลายเหล ี ่ ยม ตัวอย่าง ความยาวรอบรูปของรูปหกเหลี่ยม สมทรวง หาได้จาก 8 + 6 + 5 + 7 + 3 + 6 = 35 เซนติเมตร
ความยาวรอบร ู ปของร ู ปหลายเหล ี ่ ยม ตัวอย่าง ความยาวรอบรูปของรูปหกเหลี่ยม RADIUS หาได้จาก 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 30 เซนติเมตร หรือ 6 × 5 = 30 เซนติเมตร
ความยาวรอบร ู ปของร ู ปหลายเหล ี ่ ยม ตัวอย่าง ความยาวรอบรูปของรูปหกเหลี่ยม PRODUCTIVE หาได้จาก 3.2 + 3.2 + 3.2 + 3.2 + 3.2 + 3.2 + 3.2 + 3.2 + 3.2 + 3.2 + 3.2 + 3.2 = 32 เซนติเมตร หรือ 10 × 3.2 = 32 เซนติเมตร
พ ื ้ นท ี ่ ของร ู ปหลายเหล ี ่ ยม ด้านที่อยู่ตรงข้ามกันและขนานกันของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู เรียกว่า ด้านคู่ขนาน และระยะห่างระหว่างด้านคู่ที่ขนานกันเป็น ส่วนสูง ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู รู้หรือไม่ SORY มี SO กับ YR เป็นด้านคู่ขนาน และ S เป็นส่วนสูง
พ ื ้ นท ี ่ ของร ู ปหลายเหล ี ่ ยม ด้านที่อยู่ตรงข้ามกันและขนานกันของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู เรียกว่า ด้านคู่ขนาน และระยะห่างระหว่างด้านคู่ที่ขนานกันเป็น ส่วนสูง ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู รู้หรือไม่ มงคล มี มงഥ กับ ลഥค เป็นด้านคู่ขนาน และ มลഥ เป็นส่วนสูง
พ ื ้ นท ี ่ ของร ู ปหลายเหล ี ่ ยม ด้านที่อยู่ตรงข้ามกันและขนานกันของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู เรียกว่า ด้านคู่ขนาน และระยะห่างระหว่างด้านคู่ที่ขนานกันเป็น ส่วนสูง ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู รู้หรือไม่ PLUS มี กับ เป็นด้านคู่ขนาน และ เป็นส่วนสูง
ร ู ปส ี ่ เหล ี ่ ยมคางหม ู รูปสี่เหลี่ยมคางหมู สูตรการหาพื้นที่ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู = × ความสูง × ผลบวกของความยาวของด้านคู่ขนาน
จงหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู DINO วิธีท า พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู = × ความสูง × ผลบวกของความยาวของด้านคู่ขนาน พื้นที่ของ DINO = × 2.5 × (7.8 + 2.7) เซนติเมตร = × × 10 เซนติเมตร = เซนติเมตร = 12.5 เซนติเมตร ดังนั้น รูปสี่เหลี่ยมคางหมู DINO มีพื้นที่ 12.5 ตารางเซนติเมตร ตัวอย่าง
กิจกรรม หาพ ื ้ นท ี่ของร ู ปส ี่เหล ี่ยมท ี่เส ้ นทแยงม ุ มต ั ดก ั นเป็ นม ุ มฉาก ปฏิบัติตามขั้นตอนต่อไปนี้ 1. สร้างรูปสี่เหลี่ยมรูปว่าวให้มีขนาดดังรูป บนกระดาษตาราง แล้วลากเส้นทแยงมุม 2. ตัดรูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว ให้เป็นรูปสามเหลี่ยม และ 3. น ารูปสามเหลี่ยม และ มาวางต่อกันให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 1 2 3 1 2 3
จากการปฏิบัติกิจกรรม จะได้ว่า พื้นที่ของ ABCD เท่ากับ พื้นที่ของ ATSC พื้นที่ของ ATSC = ความกว้า × ความยาว = m(TA) × m(AC) = × m(BD) × m(AC) แสดงว่า พื้นที่ของ ABCD = × ผลคูณของความยาวของเส้นทแยงมุม ดังนั้น พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมรูปว่าวอาจหาได้จาก
ดังนั้น พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมรูปว่าวอาจหาได้จาก พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว= × ผลคูณของความยาวของเส้นทแยงมุม ส าหรับการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส และพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนให้ ปฏิบัติกิจกรรม ท านองเดียวกับการหา พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว
จากการปฏิบัติกิจกรรม จะได้ว่า พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส และพื้นที่ของรูป สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน อาจหาได้จาก พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส = × ผลคูณของความยาวของเส้นทแยงมุม พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน = × ผลคูณของความยาวของเส้นทแยงมุม
ตัวอย่าง หาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว อดทน ที่เส้นทแยงมุมยาวเส้นละ 1.2 เมตร วิธีท า พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว = × ผลคูณของความยาวของเส้นทแยงมุม พื้นที่ของ อดทน = × (1.2 × 1.2) ตารางเมตร = × ( × ) ตารางเมตร = ตารางเมตร = 0.72 ตารางเมตร ตอบ ๐.๗๒ ตารางเมตร
การหาพ ื ้ นท ี ่ ของร ู ปส ี ่ เหล ี ่ ยมโดยแบ ่ งเป็ นร ู ปสามเหล ี ่ ยม พิจารณา กขคง มีเส้นทแยงมุม กค แบ่งรูปสี่เหลี่ยมนี้เป็น กคง และ กขค ดังรูป ดังนั้น พื้นที่ของ กขคง อาจหาได้จาก พื้นที่ของ กคง ซึ่งมี กคഥ เป็นฐาน และ งสഥ เป็นส่วนสูงรวมกับ พื้นที่ของ กขค ซึ่งมี กคഥ เป็นฐาน และ ขวഥ เป็นส่วนสูง
ตัวอย่าง วิธีท า พื้นที่ของ ABCD = พื้นที่ของ ABD + พื้นที่ของ DBC พื้นที่ของ ABD = × 3 × 6 = 9 ตารางเซนติเมตร พื้นที่ของ DBC = × 2 × 6 = 6 ตารางเซนติเมตร ดังนั้น ABCD มีพื้นที่ 9 + 6 = 15 ตารางเซนติเมตร ตอบ ๑๕ ตารางเซนติเมตร แสดงวิธีหาพื้นที่ของ ABCD ซึ่ง m(DB) = 6 เซนติเมตร
การหาพ ื ้ นท ี ่ ของร ู ปหลายเหล ี ่ ยม อ ื ่ น ๆ
การหาพ ื ้ นท ี ่ ของร ู ปหลายเหล ี ่ ยม อ ื ่ น ๆ
สรุป การหาพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม อาจแบ่งรูปหลายเหลี่ยมเป็นรูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม แล้วหาพื้นที่ของแต่ละรูป จากนั้นน าพื้นที่ทั้งหมดมารวมกัน
ตัวอย่าง หาพ ื ้ นท ี ่ ของร ู ป หลายเหล ี ่ ยม
ตัวอย่าง หาพ ื ้ นท ี ่ ของร ู ป หลายเหล ี ่ ยม
ตัวอย่าง หาพ ื ้ นท ี ่ ของร ู ป หลายเหล ี ่ ยม