ป.6 หน่วยที่ 6

ช ั น ้ ประถมศ ึ กษาปี ท ี ่ 6 หน ่ วยท ี ่ 6 ร ู ปสามเหล ี ย ่ ม

1. บอกชน ิ ดและสมบตัข ิ องร ู ปสามเหล ี่ยม 2. สร ้ างร ู ปสามเหล ี่ยมตามข ้ อกา หนด 3. หาความยาวรอบร ู ปของร ู ปสามเหล ี่ยม 4. หาพน ื้ทข ี่องร ู ปสามเหล ี่ยม 5. แสดงว ิ ธ ี หาคา ตอบของโจทยป์ัญหาเกย ี่วกับความยาวรอบร ู ปของร ู ปสามเหล ี่ยม 6. แสดงว ิ ธ๊หาคา ตอบของโจทยป์ัญหาเกย ี่วกับพน ื้ทข ี่องร ู ปสามเหล ี่ยม 7. แก ้โจทยป์ัญหาโดยใช ้ ความร ู ้ เกย ี่วกับพน ื้ทแ ี่ละความยาวรอบร ู ปของร ู ปสามเหล ี่ยม

เตรียมความพร้อม วัดขนาดของมุมและบอกชนิดของมุม Y U N D E T P A C

ชนิดและสมบ ั ติของร ู ปสามเหล ี ่ ยม วัดขนาดของมุมและบอกชนิดของมุม รูปสามเหลี่ยม เป็นรูปปิดที่อยู่บนระนาบ มีด้าน 3 ด้าน และมุม 3 มุม

ข้อตกลง การก าหนดชื่อรูปสามเหลี่ยม นิยมใช้ตัวอักษรอังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่ หรือพยัญชนะไทยก ากับที่จุดยอดมุม แล้วเรียกชื่อรูปสามเหลี่ยมโดย เริ่มที่จุดยอดมุมจุดใดจุดหนึ่ง โดยอ่านเรียงตัวในทิศทางตามเข็ม นาฬิกาหรือทวนเข็มนาฬิกาและในการเขียนอาจใช้ แทน รูป สามเหลี่ยม

A C B ก ค ข อาจเรียกว่า รูปสามเหลี่ยม ABO เขียนแทนด้วย ABC หรือ รูปสามเหลี่ยม CBA เขียนแทนด้วย CBA อาจเรียกว่า รูปสามเหลี่ยม กขค เขียนแทนด้วย กขค หรือ รูปสามเหลี่ยม ขกค เขียนแทนด้วย ขกค

กิจกรรม ส ารวจมุมของรูปสามเหลี่ยม O D H C R น M N E ร อ ข ย ล P Q U F S T J 7 6 5 4 3 2 1

ค าถาม 3. รูปสามเหลี่ยมรูปใดบ้าง ที่มีมุมป้าน 1 มุม 2. รูปสามเหลี่ยมรูปใดบ้าง ที่มีมุมฉาก 1 มุม 1. รูปสามเหลี่ยมรูปใดบ้าง ที่มีมุมทุกมุม เป็นมุมแหลม

เฉลย 1. รูปสามเหลี่ยมที่มีมุมทุกมุมเป็นมุมแหลม เรียกว่า รูปสามเหลี่ยมมุมแหลม O D C H R น M N E อ ข J 4 3 2 1 P Q F 5

เฉลย 2. รูปสามเหลี่ยมที่มีมุมฉาก 1 มุม เรียกว่า รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ร ย ล U S T 7 6

เฉลย 3. รูปสามเหลี่ยมที่มีมุมป้าน 1 มุม เรียกว่า รูปสามเหลี่ยมมุมป้าน H R J 4

ข้อสังเกตได้ว่า รูปสามเหลี่ยมทุกรูป จะมีมุมแหลมอย่างน้อย 2 มุม รูป สามเหลี่ยมมุมฉาก จะมีมุมฉากเพียง 1 มุม และรูปสามเหลี่ยมมุมป้าน จะมีมุมป้านเพียง 1 มุม

กิจกรรม ส ารวจความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยม D E B ค ข ก M N O ความยาวของรูปสามเหลี่ยมแต่ละรูปมีความหมายว่าอย่างไร

1. รูปสามเหลี่ยมที่มีด้านทุกด้านยาวเท่ากัน เรียกว่า รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า

2. รูปสามเหลี่ยมที่มีด้านทุกด้านยาวเท่ากัน 2 ด้าน เรียกว่า รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

3. รูปสามเหลี่ยมที่มีด้านแต่ละด้านยาวไม่เท่ากัน เรียกว่า รูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า

รู้หรือยัง ? รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า มีด้านทุกด้านยาวเท่ากัน และมุมแต่ละมุมมี ขนาด 60 องศา

รู้หรือยัง ? รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว มีด้านยาวเท่ากัน 2 ด้าน และมีมุมขนาด เท่ากัน 2 มุม ซึ่งเป็นมุมที่มีด้านที่ยาวไม่เท่ากันเป็นแขนของมุม

รู้หรือยัง ? รูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า มีด้านแต่ละด้านยาวไม่เท่ากันและมุม แต่ละมุมมีขนาดไม่เท่ากัน

ควรรู้ ด ้ านต ่ าง ๆ ของร ู ปสามเหล ี่ยม เมื่อก าหนดด้านใดด้านหนึ่งเป็นฐานของรูปสามเหลี่ยม มุมที่มีฐานเป็นแขนหนึ่งของมุม เรียกว่า มุมที่ฐาน มุมที่อยู่ตรงข้ามกับฐาน เรียกว่า มุมยอด ด้านแต่ละด้านที่เป็นแขนของมุมยอด เรียกว่า ด้านประกอบมุมยอด

ตัวอย่าง B A C ฐาน ABC ถ้า CB เป็นฐาน จะมี AC෠B และ CB෡A เป็นมุมที่ ฐาน CA෡B เป็นมุมยอด AC และ AB เป็นด้านประกอบ มุมยอด

ตัวอย่าง R T P ฐาน PTR ถ้า TR เป็นฐาน จะมี PT෡R และ PR෡T เป็นมุมที่ ฐาน RP෡T เป็นมุมยอด PT และ PR เป็นด้านประกอบ มุมยอด

ตัวอย่าง ค ก ข ฐาน กขค ถ้า กคഥ เป็นฐาน จะมี ขก Ƹ ค และ ขค Ƹ ก เป็นมุมที่ ฐาน กข Ƹ ค เป็นมุมยอด ขกഥและ ขคഥ เป็นด้านประกอบ มุมยอด

รู้หรือไม่ การก าหนดฐานของรูปสามเหลี่ยม จะก าหนดด้านใดเป็นฐานก็ได้ แต่รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วซึ่งมีด้านยาว เท่ากัน 2 ด้าน ถือเป็นข้อตกลงว่า ให้ก าหนดด้านที่ไม่ใช่ด้านคู่ที่ยาวเท่ากันเป็นฐาน เช่น XYZ เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ซึ่ง m(XZ) = m(YZ) มี X เป็นฐาน ZX෡Y และ XY෡Z เป็นมุมที่ฐาน XZ෠Y เป็นมุมยอด XZ และ YZ เป็นด้านประกอบมุมยอด X Y Z

รู้หรือไม่ รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ด้านที่ประกอบกันเป็นมุมฉาก เรียกว่า ด้านประกอบมุมฉาก ด้านที่อยู่ตรง ข้ามกับมุมฉาก เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก เช่น MON เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่ง MN෡O เป็นมุมฉาก มี MN และ NO เป็นด้านประกอบมุมฉาก MO เป็นด้านประกอบมุมฉาก N O M ด้านตรงข้ามมุมฉาก ด้านประกอบมุมฉาก ด้านประกอบ มุมฉาก

ส่วนสูง ส่วนของเส้นตรงที่ลากจุดยอดมุมและมุมยอด มาตั้งฉากกับฐานหรือแนวของฐาน เรียกว่า ส่วนสูง และความยาวของส่วนสูง เรียกว่า ความสูง T S R ส่วนสูง เช่น RST มี TS เป็นฐาน ซึ่ง TR෡S เป็นมุมยอด และ PR เป็นส่วนสูง P

ส่วนสูง ส่วนของเส้นตรงที่ลากจุดยอดมุมและมุมยอด มาตั้งฉากกับฐานหรือแนวของฐาน เรียกว่า ส่วนสูง และความยาวของส่วนสูง เรียกว่า ความสูง อ ล ค เช่น อคล มี อคഥ เป็นฐาน ซึ่ง คล Ƹ อ เป็นมุมยอด และ นഥล เป็นส่วนสูง น

ส่วนสูง ส่วนของเส้นตรงที่ลากจุดยอดมุมและมุมยอด มาตั้งฉากกับฐานหรือแนวของฐาน เรียกว่า ส่วนสูง และความยาวของส่วนสูง เรียกว่า ความสูง W Zส่วนสูง เช่น XYZ มี XY เป็นฐาน ซึ่ง XZ෠Y เป็นมุมยอด และ ZW เป็นส่วนสูง ฐาน Y X แนวของฐาน

มุมภายใน กิจกรรม ปฏิบัติตามขั้นตอนต่อไปนี้ 1. ให้แต่ละกลุ่มเขียนรูปสามเหลี่ยมมุมแหลม รูปสามเหลี่ยมมุมฉากและรูปสามเหลี่ยมมุมป้าน อย่างละ 1 รูป บนกระดาษจุด แล้วตัดกระดาษตามรูป เขียนตัวเลขก ากับมุม เช่น 2 1 3 ฐาน

มุมภายใน กิจกรรม ปฏิบัติตามขั้นตอนต่อไปนี้ 2. ฉีกกระดาษส่วนที่เป็นมุมของ รูปสามเหลี่ยม ดังรูป 2 1 3 ฐาน

มุมภายใน กิจกรรม ปฏิบัติตามขั้นตอนต่อไปนี้ 2. สร้างมุมตรงโดยให้จุด A เป็นจุดยอดมุม แล้วน ามุมทั้งสามมุม จากข้อ 2 มาวางเรียงต่อกันและไม่ ซ้อนทับกัน โดยให้จุดยอดมุมอยู่ที่จุด A ดังรูป

ตัวอย่าง วิธีคิด เนื่องจาก ขนาดของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมรวมกันได้ 180 องศา จะได้ 60 + 30 + ෠ = 180 องศา ෠ = 180 - 90 องศา ෠ = 90 องศา ดังนั้น ෠ มีขนาด 90 องศา จากรูป หาขนาดของ ෠ C B A 60 30

การสร ้ างร ู ปสามเหล ี ่ ยม ขั้นที่ 1 เขียน AB ยาว 5.5 เซนติเมตร A B 5.5 เซนติเมตร

การสร ้ างร ู ปสามเหล ี ่ ยม ขั้นที่ 2 กางวงเวียนรัศมี 3 เซนติเมตร แล้วใช้จุด A เป็นจุดศูนย์กลางเขียนส่วนโค้งและ กางวงเวียนรัศมี 4 เซนติเมตร แล้วใช้จุด B เป็นจุดศูนย์กลาง เขียนส่วนโค้งให้ตัดกับส่วนโค้ง แรกที่จุด C A B 5.5 เซนติเมตร A B 5.5 เซนติเมตร

การสร ้ างร ู ปสามเหล ี ่ ยม ขั้นที่ 3 เขียน AC และ BC จะได้ ABC มีความยาวของด้าน 3 ด้าน ตามต้องการ A B C 5.5 เซนติเมตร การสร้าง ABC อาจเริ่มสร้างจากด้าน AC หรือด้าน BC ก็ได้

การสร ้ างร ู ปสามเหล ี ่ ยม ก ข 3 เซนติเมตร ขั้นที่ 1 เขียน กขഥยาว 3 เซนติเมตร

การสร ้ างร ู ปสามเหล ี ่ ยม ก ข 3 เซนติเมตร ขั้นที่ 2 ที่จุด ก สร้าง ขก Ƹ ค ขนาด 40 องศา โดยให้ กഥค ยาว 6 เซนติเมตร ค 40

การสร ้ างร ู ปสามเหล ี ่ ยม ก ข 3 เซนติเมตร ขั้นที่ 3 เขียน ขഥค จะได้ กขค มีความยาวของด้านและขนาดของมุมตามต้องการ ค 40

การสร ้ างร ู ปสามเหล ี ่ ยม เม ื ่ อก าหนดความยาวของ ด้าน 1 ด้าน และขนาดของมุม 2 มุม ขั้นที่ 1 เขียน US ยาว 4 เซนติเมตร U S 4 เซนติเมตร

การสร ้ างร ู ปสามเหล ี ่ ยม เม ื ่ อก าหนดความยาวของ ด้าน 1 ด้าน และขนาดของมุม 2 มุม ขั้นที่ 2 ที่จุด U สร้าง SU෡P ขนาด 90 องศา โดยให้ UP มีความยาวพอสมควร U S 4 เซนติเมตร P 90

การสร ้ างร ู ปสามเหล ี ่ ยม เม ื ่ อก าหนดความยาวของ ด้าน 1 ด้าน และขนาดของมุม 2 มุม ขั้นที่ 3 ที่จุด S สร้าง US෠N ขนาด 55 องศา โดยให้ SN ตัดกับ UP ที่จุด T จะได้ TUS มีความยาวของด้านและขนาดของมุมตามต้องการ U S 4 เซนติเมตร P 90 T N 55

ความยาวรอบร ู ปสามเหล ี ่ ยม C A D 4 เซนติเมตร การหาความยาวรอบรูปสามเหลี่ยม คือน าด้านทุกด้านมารวมกันซึ่ง CAD เป็นรูป สามเหลี่ยมด้านไม่เท่า มีความยาวรอบรูป 3.5 + 3 + 4 = 10.5 เซนติเมตร

ความยาวรอบร ู ปสามเหล ี ่ ยม C A D 3.2 เซนติเมตร MTB เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า มีความยาวรอบรูป 3.2 + 3.2 + 3.2 = 9.6 เซนติเมตร หรือ อาจหาความยาวรอบรูปได้จาก 3 × 3.2 = 9.6 เซนติเมตร

ความยาวรอบร ู ปสามเหล ี ่ ยม A C D 3 เซนติเมตร KPR เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว มีความยาวรอบรูป 3 + 3 + 5.3 = 11.3 เซนติเมตร หรือ อาจหาความยาวรอบรูปได้จาก ( 2 × 3 ) + 5.3 = 11.3 เซนติเมตร

พ ื ้ นท ี ่ ของร ู ปสามเหลย ี ่ ม พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม = × ความสูง × ความยาวของฐาน ตัวอย่าง หาพื้นที่ของ กปอ อ ป ก 6 เซนติเมตร 3 เซนติเมตร วิธีท า พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม = × ความสูง × ความยาวของฐาน ดังนั้น กปอ มีพื้นที่ × 3 × 6 = 9 เซนติเมตร ตอบ 9 ตารางเซนติเมตร

โจทย์ปัญหา แปลงไม้ดอกหน้าบ้านของเมษาเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีด้านหนึ่งติดก าแพง ดังรูป ถ้าวัดความยาว โดยรอบแปลงได้ 4.5 เมตร และต้องการท ารั้วล้อมแปลงไม้ดอก ยกเว้นด้านที่ติดก าแพง เมษาต้องท ารั้ว ยาวเท่าใด แนวรั้ว แนวรั้ว ร ู ปสามเหล ี่ยมด ้ านเทา่มด้าน ี 3 ด้านยาวเท่ากัน

โจทย์ปัญหา วิธีท า แปลงไม้ดอกรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าวัดความยาวโดยรอบได้ 4.5 เมตร แปลงไม้ดอกยาวด้านละ 4.5 ÷ 3 = 1.5 เมตร แนวรั้ว 2 ด้าน ยาว 2 × 1.5 = 3 เมตร ดังนั้น เมษาต้องท ารั้วยาว 3 เมตร ตอบ ๓ เมตร

โจทย์ปัญหา อ้นตัดแผ่นสังกะสีรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 65 เซนติเมตร ยาว 80 เซนติเมตร เป็นแผ่นป้ายรูป สามเหลี่ยม ดังรูป แล้วพ่นสีบนแผ่นป้ายทั้งด้านหน้าและด้านหลัง อ้นต้องพ่นสีเป็นพื้นที่เท่าใด 80 เซนติเมตร 65เซนติเมตร

โจทย์ปัญหา วิธีท า แผ่นป้ายรูปสามเหลี่ยมมีความสูง 65 เซนติเมตร และมีฐานยาว 80 เซนติเมตร พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม = × ความสูง × ความยาวของฐาน แผ่นป้ายแต่ละด้านมีพื้นที่ = × 65 × 80 = 2,600 ตารางเซนติเมตร ดังนั้น อ้นต้องพ่นสีเป็นพื้นที่ 2 × 2,600 = 5,200 ตารางเซนติเมตร ตอบ ๕,๒๐๐ ตารางเซนติเมตร