ช ั น ้ ประถมศ ึ กษาปี ท ี ่ 6 หน ่ วยท ี ่ 8 วงกลม
1. บอกส่วนต่าง ๆ ของวงกลม 2. สร้างวงกลม 3. หาความยาวของเส้นรอบวง 4. หาพน ื้ทข ี่องวงกลม 5. แสดงว ิ ธ ี หาคา ตอบของโจทยป์ัญหาเกย ี่วกับความยาวของเส ้ นรอบวง 6. แสดงว ิ ธ ี หาคา ตอบของโจทยป์ัญหาเกย ี่วกับพน ื้ทข ี่องวงกลม 7. แก ้โจทยป์ัญหาโดยใช ้ ความร ู ้ เกย ี่วกับเส ้ นรอบวงและพน ื้ทข ี่องวงกลม
เตรียมความพร้อม รูปใดที่มีขอบของรูปเป็นวงกลม
เตรียมความพร้อม รูปใดที่มีขอบของรูปเป็นวงกลม
ส่วนต่าง ๆ ของวงกลม วงกลม เป็นรูปปิดบนระนาบ ซึ่งจุดทุกจุดบนเส้นโค้งมีระยะห่างจากจุดตรึง จุดหนึ่งเท่ากัน จุดตรึงนี้เป็น จุดศูนย์กลางของวงกลม
1. น าสิ่งของที่มีวงกลมเป็นส่วนประกอบ เช่น ปากกระป๋อง มาเป็นแบบให้นักเรียนเขียน เส้นโค้งตามแนวขอบกระป๋องโดยรอบบนกระดาษ จะได้รูปเป็น วงกลม เส้นโค้งปิดที่เป็นขอบวงกลม เรียกว่า เส้นรอบวง กิจกรรม ปฏิบัติตามขั้นตอนต่อไปนี้ พับกระดาษ เรียนรู้ส่วนต่าง ๆ ของวงกลม
2. ตัดกระดาษตามขอบของรูป จะได้กระดาษวงกลม แล้วพับครึ่งกระดาษวงกลม จะได้กระดาษครึ่งวงกลม กิจกรรม ปฏิบัติตามขั้นตอนต่อไปนี้ พับกระดาษ เรียนรู้ส่วนต่าง ๆ ของวงกลม
2. แล้วคลี่กระดาษออกแล้วเขียนส่วนของเส้นตรงตามรอยพับ จากนั้นพับครึ่งกระดาษ วงกลมนี้ หลายๆ ครั้ง จะท าให้เกิดรอยพับดังรูป กิจกรรม ปฏิบัติตามขั้นตอนต่อไปนี้ พับกระดาษ เรียนรู้ส่วนต่าง ๆ ของวงกลม
จะพบว่า ส่วนของเส้นตรงทุกเส้นตัดกันที่จุดจุดเดียว จุดตัดนี้จะเป็นจุดศูนย์กลาง ของ วงกลม ส่วนของเส้นตรงที่ผ่านจุดศูนย์กลาง และมีจุดปลายทั้งสองอยู่บนเส้นรอบวง เรียกว่า เส้นผ่านศูนย์กลาง ระยะระหว่างจุดศูนย์กลา กับจุดใด ๆ บนเส้นรอบวง เรียกว่า รัศมี
ในวงกลมวงหนึ่ง มีเส้นผ่านศูนย์กลางได้หลายเส้น แต่ละเส้นยาวเท่ากัน ในวงกลมวงหนึ่ง มีรัศมีได้หลายเส้น แต่ละเส้นยาวเท่ากัน ในวงกลมวงเดียวกัน ความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางเป็น 2 เท่าของความ ยาวของรัศมี หรือ ความยาวของรัศมีเป็น ของความยาวของเส้นผ่าน ศูนย์กลาง
การเรียกชื่อวงกลม และส่วนต่าง ๆ ของวงกลม วงกลมนี้มีจุด ก เป็นจุดศูนย์กลาง เรียกว่า วงกลม ก มี กขഥกงഥและ กคഥ เป็นรัศมี มี ขคഥ เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง การเรียกชื่อวงกลม เรียกตามชื่อจุดศูนย์กลาง
การสร้างวงกลม การสร้างวงกลมด้วยแถบกระดาษ ปฏิบัติตามขั้นตอนต่อไปนี้ 1. ตัดกระดาษแข็ง กว้าง 1 เซนติเมตร ยาว 10 เซนติเมตร เจาะรูขนาดเล็กบนแถบกระดาษ ให้มีระยะห่าง 1 เซนติเมตร โดยรูแรกมีระยะห่างจากขอบกระดาษเล็กน้อย
การสร้างวงกลม การสร้างวงกลมด้วยแถบกระดาษ ปฏิบัติตามขั้นตอนต่อไปนี้ 2. น าหมุด หรือ ตะปู ปักไว้ในรูแรกของแถบกระดาษ ให้ต าแหน่งของหมุดหรือตะปูเป็นจุด ศูนย์กลางของวงกลม ใส่ปลายดินสอลงในรูที่ 5 แล้วลากปลายดินสอไปพร้อมกับแถบกระดาษ รอบจุดศูนย์กลาง จะได้วงกลมที่มีรัศมียาว 4 เซนติเมตร
การสร้างวงกลมโดยใช้วงเวียน พิจารณาการสร้างวงกลมที่มีรัศมียาว 4 เซนติเมตร โดยใช้วงเวียน ขั้นที่ 1 ก าหนดจุด ร ร
การสร้างวงกลมโดยใช้วงเวียน พิจารณาการสร้างวงกลมที่มีรัศมียาว 4 เซนติเมตร โดยใช้วงเวียน ขั้นที่ 2 กางวงเวียนรัศมียาว 4 เซนติเมตร
การสร้างวงกลมโดยใช้วงเวียน พิจารณาการสร้างวงกลมที่มีรัศมียาว 4 เซนติเมตร โดยใช้วงเวียน ขั้นที่ 3 ใช้จุด ร เป็นจุดศูนย์กลาง แล้วเขียนวงกลม จะได้วงกลมที่มีรัศมียาว 4 เซนติเมตร ตามต้องการ
ความยาวของเส้นรอบวง กิจกรรมหาค่า π (พาย) แบ่งนักเรียนเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 3 – 4 คน ครูแจกกระป๋อง ทรงกระบอกที่มีขนาดต่างกัน ให้กลุ่มละ 1 ใบ แล้วปฏิบัติตาม ขั้นตอนต่อไปนี้
ความยาวของเส้นรอบวง กิจกรรมหาค่า π (พาย) ตอนที่ 1 1. หาความยาวรอบปากกระป๋อง ซึ่งมีลักษณะเป็นวงกลม โดยน าแถบกระดาษพันรอบ ปากกระป๋อง 1 รอบ จะได้ความยาวของแถบกระดาษเท่ากับความยาวรอบปากกระป๋อง
ความยาวของเส้นรอบวง กิจกรรมหาค่า π (พาย) 2. หาความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของปากกระป๋อง โดยใช้ปากกระป๋องเป็นแบบใน การเขียนวงกลมบนกระดาษ ตัดกระดาษวงกลมแล้วพับครึ่ง จะได้ความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง ของปากกระป๋อง ความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของปากกระป๋องเป็นความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง
ความยาวของเส้นรอบวง กิจกรรมหาค่า π (พาย) 3. หาความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของเส้นรอบวง กับ ความยาวของเส้นผ่าน ศูนย์กลาง โดยน ากระดาษครึ่งวงกลมไปทาบนแถบกระดาษที่แสดงความยาวของเส้นรอบวง ดังรูป
ความยาวของเส้นรอบวง กิจกรรมหาค่า π (พาย) ตอนที่ 2 1. วัดความยาวของแถบกระดาษที่แสดงความยาวของเส้นรอบวง และความยาวของเส้น ผ่านศูนย์กลาง (เป็นทศนิยมไม่เกิน 1 ต าแหน่ง)
ความยาวของเส้นรอบวง กิจกรรมหาค่า π (พาย) ตอนที่ 2 2. หาความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของเส้นรอบวง กับ ความยาวของเส้นผ่าน ศูนย์กลาง โดยน าความยาวของเส้นรอบวง หารด้วย ความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง (ผลหารเป็น ทศนิยมไม่เกิน 2 ต าแหน่ง) 3. น าผลที่ได้จากการหาความสัมพันธ์ในข้อ 2. ตอนที่ 2 ของทุกกลุ่มมาร่วมกันพิจารณา และสังเกตค่าที่ได้
ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของเส้นรอบวงกับความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง เมื่อน าความยาวของเส้นรอบวง หารด้วย ความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของงวงกลมวงเดียวกัน จะได้ผลหารเป็นค่าคงตัว ซึ่งมีค่าประมาณ 3.14 แทนค่าคงตัวนี้ด้วย π (pi อ่านว่า พาย) ดังนั้น π มีค่าประมาณ 3.14 เขียนแทนด้วย π ≈ 3.14 และเนื่องจาก มีค่าประมามณ 3.14 จึงอาจใช้ค่าประมาณของ π เป็น 3.14 หรือ
เนื่องจาก ความยาวของเส้นรอบวง ÷ ความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง = π จากความสัมพันธ์ระหว่างการคูณกับการหาร จะได้ ความยาวของเส้นรอบวง = π × ความยาวของเส ้ นผ่านศ ู นยก ์ ลาง = π × 2 เท่าของความยาวของรัศมี ถ้าให้ r แทนความยาวของรัศมี ด ั งน ั ้ น ความยาวของเส ้ นรอบวง = π × 2 × r = 2 × π × r = 2πr ความยาวของเส้นรอบวง = 2πr
หาความยาวของเส้นรอบวงของวงกลม A (ก าหนด π = ) ตัวอย่าง วิธีท า ความยาวของเส้นรอบวง = 2πr ความยาวของเส้นรอบวงของวงกลม A = 2 × × 7 เซนติเมตร = 44 เซนติเมตร ดังนั้น เส้นรอบวงของวงกลม A ยาว 44 เซนติเมตร ตอบ ๔๔ เซนติเมตร
หาความยาวของเส้นรอบวงของวงกลม B (ก าหนด π = 3.14) ตัวอย่าง วิธีท า วงกลม B มีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 12 เซนติเมตร มีรัศมียาว 12 ÷ 2 = 6 เซนติเมตร ความยาวของเส้นรอบวง = 2πr ความยาวของเส้นรอบวงของวงกลม B = 2 × 3.14 × 6 เซนติเมตร = 37.68 เซนติเมตร ดังนั้น เส้นรอบวงของวงกลม B ยาว 37.68 เซนติเมตร ตอบ ๓๗.๖๘ เซนติเมตร
วงกลมหนึ่งมีเส้นรอบวงยาว 15.7 เมตร วงกลมนี้มีรัศมียาวเท่าใด (ก าหนด π = 3.14) ตัวอย่าง วิธีท า ความยาวของเส้นรอบวง = 2πr 15.7 = 2 × 3.14 × r 15.7 = 6.28 × r จากความสัมพันธ์ระหว่างการคูณกับการหาร จะได้ว่า r = 15.7 ÷ 6.28 r = 2.5 ดังนั้น วงกลมนี้มีรัศมียาว 2.5 เมตร ตอบ ๒.๕ เมตร
พ ื ้ นท ี ่ ของวงกลม กิจกรรมหาพื้นที่ของวงกลม 1. สร้างวงกลม 1 วง บนกระดาษ
พ ื ้ นท ี ่ ของวงกลม กิจกรรมหาพื้นที่ของวงกลม 2. แบ่งวงกลมเป็น 16 ส่วน ส่วนละเท่า ๆ กัน ระบายสี 2 สี สีละ 8 ส่วน ดังรูป
พ ื ้ นท ี ่ ของวงกลม กิจกรรมหาพื้นที่ของวงกลม 3. ตัดกระดาษวงกลมตามส่วนแบ่ง จะได้ 16 ชิ้น แล้วน ากระดาษ 15 ชิ้น ติดสลับกัน ดังรูป
พ ื ้ นท ี ่ ของวงกลม กิจกรรมหาพื้นที่ของวงกลม 4. กระดาษอีก 1 ชิ้นที่เหลือน ามาแบ่งครึ่ง แล้วน าแต่ละส่วนไปติดทั้งสองด้าน ดังรูป
หาพื้นที่ของวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 1.4 เมตร (ก าหนด π = ) ตัวอย่าง วิธีท า วงกลมมีรัศมียาว 1.4 ÷ 2 = 0.7 พื้นที่ของวงกลม = π = × 0.7 × 0.7 ตารางเมตร = × × ตารางเมตร = ตารางเมตร = 1.54 ตารางเมตร ดังนั้น วงกลมนี้มีพื้นที่ 1.54 ตารางเมตร ตอบ ๑.๕๔ ตารางเมตร
ตัวอย่าง วงกลมที่มีพื้นที่ 50.24 ตารางเซนติเมตร มีรัศมียาวเท่าใด (ก าหนด π = 3.14) วิธีท า พื้นที่ของวงกลม = π 50.24 = 3.14 × r × r จากความสัมพันธ์ระหว่างการคูณกับการหาร จะได้ว่า r × r = 50.24 ÷ 3.14 = 16 เนื่องจาก r × r = 4 × 4 แสดงว่า r = 4 ดังนั้น วงกลมวงนี้มีรัศมียาว 4 เซนติเมตร ตอบ ๔ เซนติเมตร
ตัวอย่าง หาพื้นที่ส่วนที่ระบายสี วิธีท า พื้นที่ของวงกลม = π วงกลมวงใหญ่มีพื้นที่ 3.14 × 6 × 6 = 113.04 ตารางเซนติเมตร วงกลมวงเล็กมีพื้นที่ 3.14 × 3 × 3 = 28.26 ตารางเซนติเมตร ดังนั้น ส่วนที่ระบายสีมีพื้นที่ 113.04 - 28.26 = 84.78 ตารางเซนติเมตร ตอบ ๘๔.๗๘ ตารางเซนติเมตร
อ่างเลี้ยงปลามีลักษณะเป็นครึ่งวงกลม มีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 6 เมตร ขอบอ่างมีความยาวโดยรอบเท่าใด (ก าหนด π = 3.14) ตัวอย่าง วิธีท า อ่างเลี้ยงปลามีรัศมียาว 6 ÷ 2 = 3 เมตร ความยาวของเส้นรอบวง = 2πr ของความยาวของเส้นรอบวง = × 2 × 3.14 × 3 เมตร = 9.42 เมตร ดังนั้น ขอบอ่างมีความยาวโดยรอบ 9.42 + 6 = 15.42 เมตร ตอบ ๑๕.๔๒ เมตร