เอกสารประกอบการสอนเลขยกกำลัง

สารบัญ เรื่อง หน้า ความหมายของเลขยกกำลัง ความหมายของเลขยกกำลัง 1 กิจกรรมที่ 1 3 กิจกรรมที่ 2 4 การคูณและการหารเลขยกกำลัง การคูณเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเดียวกัน 5 กิจกรรมที่ 3 7 การคูณเลขยกกำลังที่มีฐานต่างกัน 8 กิจกรรมที่ 4 10 การคูณเลขยกกำลังที่มีฐานต่างกัน ที่สามารถเปลี่ยนฐานได้ 11 กิจกรรมที่ 5 13 กิจกรรมที่ 6 14 การหารเลขยกกำลังเมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก 15 กิจกรรมที่ 7 17 การหารเลขยกกำลังเมื่อเลขชี้กำลังเป็นศูนย์ 18 กิจกรรมที่ 8 20 การหารเลขยกกำลังเมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มลบ 21 กิจกรรมที่ 9 23

สารบัญ(ต่อ) เรื่อง หน้า สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ การเขียนจำนวนที่มีค่ามาก ๆ ให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ 24 กิจกรรมที่ 10 28 การเขียนจำนวนที่มีค่าน้อย ๆ ให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ 29 กิจกรรมที่ 11 32 สัญกรณ์วิทยาศาสตร์กับการนำไปใช้ 33 กิจกรรมที่ 12 36

1 ใบความรู้ที่ 1 เรื่อง ความหมายของเลขยกกำลัง จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. นักเรียนสามารถบอกความหมายของเลขยกกำลังได้ 2. นักเรียนสามารถเขียนจำนวนที่กำหนดให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวกได้ 3. นักเรียนสามารถเขียนจำนวนแทนเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลัง เป็นจำนวนเต็มบวกที่กำหนดให้ บทนิยาม เมื่อ a แทนจำนวนจริงใดๆ และ n เป็นจำนวนเต็มบวก “a ยกกำลัง n” หรือ “a กำลัง n” เขียนแทนด้วย a n มีความหมายว่า a คูณกัน n ตัว เรียก a n เป็นเลขยกกำลังที่มี a เป็นฐาน มี n เป็นเลขชี้กำลัง นั่นคือ a n = a a a a … a n ตัว ตัวอย่างที่ 1 จงหาว่า 53 แทนจำนวนใด วิธีทำ 5 3 = 5 5 5 = 125 ตัวอย่างที่ 2 จงหาว่า (-3)5 แทนจำนวนใด วิธีทำ (-3)5 = (-3) (-3) (-3) (-3) (-3) = -243

2 ตัวอย่างที่ 3 จงหาว่า ( 1 4 ) 2 แทนจำนวนใด วิธีทำ ( 1 4 ) 2 = ( 1 4 ) ( 1 4 ) = ( 1 16) ตัวอย่างที่ 4 จงพิจารณาราว่า (-2)4 กับ -2 4 เท่ากันหรือไม่ วิธีทำ (-2)4 = (-2) (-2) (-2) (-2) = 16 -2 4 = -(2 2 2 2) = -16 ดังนั้น (-2)4 ≠ -2 4 ท

3 คำชี้แจง จงเขียนจำวนต่อไปนี้ในรูปเลขยกกำลัง 1. 11 11 11 11 11 = ………………………………………………… 2. (-25) (-25) (-25) = ………………………………………………… 3. 32 32 4 = ………………………………………………… 4. (-7a) (-7a) (-7a) (-7a) (-7a) = ………………………………………………… 5. 49 7 7 = ………………………………………………… 6. ( 1 3 ) ( 1 3 ) ( 1 3 ) ( 1 3 ) = ………………………………………………… 7. (− 2 3 ) (− 2 3 ) (− 2 3 ) = ………………………………………………… 8. (0.01) (0.01) (0.01) (0.01) = ………………………………………………… 9. = ………………………………………………… 10. (-mn) (-mn) (-mn) (-mn) = ………………………………………………… กิจกรรมที่ 1

4 คำชี้แจง จงหาค่าของจำนวนต่อไปนี้ 1. (− 2 3 ) 3 = ………………………………………………… 2. −2 3 5 = ………………………………………………… 3. (0.3)3 = ………………………………………………… 4. (-1.2)2 = ………………………………………………… 5. 3 5 = ………………………………………………… 6. (-3)5 = ………………………………………………… 7. (-5)4 = ………………………………………………… 8. 133 = ………………………………………………… 9. 7 7 3 = ………………………………………………… 10. 0.014 = ………………………………………………… กิจกรรมที่ 2

5 ใบความรู้ที่ 2 เรื่อง การคูณเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเดียวกัน จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสามารถหาผลคูณของเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเดียวกันและเลขชี้กำลังเป็น จำนวนเต็มบวก การคูณเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเดียวกัน การดำเนินการของเลขยกกำลังในการคูณที่มีฐานเป็นจำนวนเดียวกัน จะได้ว่า เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ m และ n แทนจำนวนเต็มบวก ถ้าฐานของเลขยกกำลังที่คูณกันเป็นจำนวนเดียวกัน แล้วผลคูณที่ได้สามารถเขียน ให้อยู่ในรูปที่มีฐานเป็นจำนวนเดิม และเลขชี้กำลังหาได้จากการบวกเลขชี้กำลังของตัว คูณ a m a n = am+n ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนผลคูณ 115 116 115 ในรูปเลขยกกำลัง วิธีทำ 115 116 115 = 115+6+5 = 1116 ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนผลคูณ (-5)4 (-5)7 (-5)12 ในรูปเลขยกกำลัง วิธีทำ (-5)4 (-5)7 (-5)12 = (-5)4+7+12 = (-5)23

6 ตัวอย่างที่ 3 จงเขียนผลคูณ (0.3)4 (0.3)15 (0.3)12 ในรูปเลขยกกำลัง วิธีทำ (0.3)4 (0.3)15 (0.3)12 = (0.3)4+15+12 = (0.3)31 ตัวอย่างที่ 4 จงเขียนผลคูณ ( 3 4 ) 2 × ( 3 4 ) 12 ในรูปเลขยกกำลัง วิธีทำ ( 3 4 ) 2 × ( 3 4 ) 12 = ( 3 4 ) 2+12 = ( 3 4 ) 14 ฐานเหมือนกัน สามารถนำ เลขชี้กำลังมาบวกกันได้เลย โดยที่ฐานยังเหมือนเดิม

7 คำชี้แจง จงเขียนผลคูณของจำนวนต่อไปนี้ ในรูปเลขยกกำลัง กิจกรรมที่3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 5 2 9 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 5 15 5 20 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 7 3 7 9 7 3 7 3 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… (-2)2 (-2)6 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… (-11)15 (-11)10 (-11)5 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 1 10 1 3 1 7 1 91 7 1 2 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… (0.2)3 (0.2)8 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… (0.5)3 (0.5) 3 (0.5)10 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ( 1 3 ) 7 ( 1 3 ) 10 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ( 1 5 ) 6 ( 1 5 ) 3 ( 1 5 ) 5 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

8 ใบความรู้ที่ 3 เรื่อง การคูณเลขยกกำลังที่มีฐานต่างกัน จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสามารถหาผลคูณของเลขยกกำลังที่มีฐานต่างกันและเลขชี้กำลังเป็นจำวนเต็มบวกได้ การคูณเลขยกกำลังที่มีฐานต่างกัน การดำเนินการของเลขยกกำลังในการคูณที่มีฐานเป็นจำนวนเดียวกัน จะได้ว่า เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ m และ n แทนจำนวนเต็มบวก การดำเนินการของเลขยกกำลังในการคูณที่มีฐานเป็นจำนวนเดียวกัน ถ้าฐานของ เลขยกกำลังที่คูณกันเป็นจำนวนเดียวกัน แล้วผลคูณที่ได้สามารถเขียนให้อยู่ในรูปที่มี ฐานเป็นจำนวนเดิม และเลขชี้กำลังหาได้จากการบวกเลขชี้กำลังของตัวคูณ 1. 5 3 5 4 5 5 = 5 3+4+5 = 5 12 2. (-9)7 (-9)8 = (-9)7+8 = (-9)15 การดำเนินการของเลขยกกำลังในการคูณที่มีฐานต่างกัน จะได้ว่า ถ้าสามารถเปลี่ยน ฐานให้เท่ากัน ทำฐานให้กันแล้วดำเนินการคูณเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเดียวกัน เช่น เขียนผลคูณ 5 9 (-5)2 ในรูปเลขยกกำลัง เนื่องจาก (-5)2 = 25 และ 52 = 25 ดังนั้น (-5)2 = 52 จะได้ 5 9 5 2 = 59+2 = 511 a m a n = am+n

9 ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนผลคูณ 125 144 ในรูปเลขยกกำลัง วิธีทำ 125 144 = 125 122 = 125+2 = 127 ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนผลคูณ (0.2) 16 0.0016 ในรูปเลขยกกำลัง วิธีทำ (0.2)16 0.0016 = (0.2)16 (0.2)4 = (0.2)16+4 = (0.2)20 ทำให้เป็นฐาน 12 เหมือนกัน ฐานเหมือนกัน นำเลขชี้กำลังมาบวกกัน ทำให้เป็นฐาน 0.2 เหมือนกัน ฐานเหมือนกัน นำเลขชี้กำลังมาบวกกัน ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนผลคูณ ( 2 5 ) 6 16 625 ในรูปเลขยกกำลัง วิธีทำ ( 2 5 ) 6 16 625 = ( 2 5 ) 6 ( 2 5 ) 4 = ( 2 5 ) 6+4 = ( 2 5 ) 10 ทำให้เป็นฐาน ( 2 5 ) เหมือนกัน ฐานเหมือนกัน นำเลขชี้กำลังมาบวกกัน

10 คำชี้แจง จงเปลี่ยนจำนวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังที่มีฐานเดียวกัน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 2 9 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 3 5 81 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 4 4 64 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 121 114 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… (0.3)4 0.0081 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 125 5 4 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… (1.2)4 1.44 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 0.125 (0.5)4 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ( 2 3 ) 2 8 27 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ( 1 2 ) 5 1 32 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… กิจกรรมที่ 4

11 ใบความรู้ที่ 4 เรื่อง การคูณเลขยกกำลังที่มีฐานต่างกัน ที่สามารถเปลี่ยนฐานได้ จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสามารถหาผลคูณของเลขยกกำลังที่มีฐานต่างกันและเลขชี้กำลังเป็นจำวนเต็มบวกได้ การคูณเลขยกกำลังที่มีฐานต่างกัน ที่ไม่สามารถเปลี่ยนฐานได้ การดำเนินการของเลขยกกำลังในการคูณที่มีฐานเป็นจำนวนเดียวกัน จะได้ว่า เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ m และ n แทนจำนวนเต็มบวก การดำเนินการของเลขยกกำลังในการคูณที่มีฐานต่างกัน จะได้ว่า ถ้าไม่สามารถเปลี่ยน ฐานให้เป็นจำนวนเดียวกันได้ ให้นำเลขยกกำลังมากระจาย และหาผลลัพธ์ a m a n = am+n ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนผลคูณ 25 3 2 วิธีทำ 2 5 3 2 = (2 2 2 2 2) (3 3) = 32 9 = 288 ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนผลคูณ 5 3 3 2 วิธีทำ 5 3 3 2 = (5 5 5) (3 3) = 125 9 = 1,125

12 ตัวอย่างที่ 3 จงเขียนผลคูณ (0.2)4 (1.2)2 วิธีทำ (0.2)4 (1.2)2 = [(0.2) (0.2) (0.2) (0.2) (0.2)] [(1.2) (1.2)] = 0.0016 1.44 = 0.002304 ตัวอย่างที่ 4 จงเขียนผลคูณ ( 3 4 ) 2 × ( 2 5 ) 3 วิธีทำ ( 3 4 ) 2 × ( 2 5 ) 3 = ( 3 4 ) ( 3 4 ) ( 2 5 ) ( 2 5 ) ( 2 5 ) = ( 9 16) ( 8 125) = ( 72 2,000)

13 คำชี้แจง แสดงวิธีทำโจทย์ต่อไปนี้ ตามตัวอย่างที่กำหนด ข้อ โจทย์ วิธีทำ ตอบ ตัวอย่าง 3 3 132 (3 3 3) (13 13) 4,563 1 2 5 × 233 2 7 3 × 17 3 5 6 × 292 4 (0.2)3 × (1.2)2 5 2 3 × 113 6 (0.3)2 × (1.5)2 7 2 3 × 6 2 8 3 3 × 25 9 ( 1 3 ) 2 × ( 1 6 ) 3 10 ( 2 3 ) 2 × ( 2 6 ) กิจกรรมที่5

14 คำชี้แจง ให้นักเรียนเขียนจำนวนในรูปเลขยกกำลังหรือหาผลคูณต่อไปนี้ 3 4 5 6 7 8 9 3 5 3 10 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 49 7 2 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 5 2 625 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… (0.2)3 (1.2)3 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… (0.5) 4 (1.5)2 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 9 3 9 9 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 3 2 6 2 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 4 2 16 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 2 5 123 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ( 1 3 ) 2 1 12 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… กิจกรรมที่ 6 1 2 10

15 ใบความรู้ที่ 5 เรื่อง การหารเลขยกกำลังเมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสามารถหาผลหารของเลขยกกำลังที่มีฐานต่างกันและเลขชี้กำลังเป็นจำวนเต็มบวกได้ 1. ถ้า m n และ a ≠ 0 การหารเลขยกกำลังเมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก การดำเนินการของเลขยกกำลังในการหารที่มีฐานเป็นจำนวนเดียวกัน จะได้ว่า เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ m และ n แทนจำนวนเต็มบวก ถ้าฐานของเลขยกกำลังที่หารกันเป็นจำนวนเดียวกัน แล้วผลหารที่ได้สามารถเขียนให้ อยู่ในรูปที่มีฐานเป็นจำนวนเดิม และเลขชี้กำลังหาได้จากการลบกันของเลขชี้กำลัง a m a n = am-n ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลลัพธ์2 7 2 3 ในรูปเลขยกกำลัง วิธีทำ 2 7 2 3 = 2 7-3 = 2 4 ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลลัพธ์ 45 4 2 ในรูปเลขยกกำลัง วิธีทำ 4 5 4 2 = 4 5-2 = 4 3 ตัวอย่างที่ 3 จงหาผลลัพธ์ (1.3)15 (1.3)10 ในรูปเลขยกกำลัง วิธีทำ (1.3)15 (1.3)10 = (1.3)15-10 = (1.3)5

16 ตัวอย่างที่ 4 จงหาผลลัพธ์ ( 1 5 ) 12 ( 1 5 ) 10 ในรูปเลขยกกำลัง วิธีทำ ( 1 5 ) 12 ( 1 5 ) 10 = ( 1 5 ) 12−10 = ( 1 5 ) 2 ฐานเหมือนกันหารกัน นำเลขชี้กำลังมาลบกัน เมื่อ เป็นฐาน และ เป็นเลขชี้กำลัง จะได้ a m a n = am-n นำเลขชี้กำลัง m ลบ n a เป็นฐานที่เหมือนกันหารกัน

17 คำชี้แจง จงแสดงวิธีทำ และหาคำตอบโจทย์ต่อไปนี้ ข้อ โจทย์ วิธีทำ ตอบ ตัวอย่าง x 4 x 2 x 4-2 x 2 1 6 9 6 2 2 3 5 3 3 3 (-2)11 (-2)2 4 (0.2)3 (1.2)6 5 (-a)7 (-a)3 6 (-b)23 (-b) 13 7 4 7 4 2 4 3 8 7 22 7 10 7 4 9 ( 1 3 ) 10 ( 1 3 ) 5 10 ( 1 5 ) 10 × ( 1 5 ) กิจกรรมที่ 7

18 ใบความรู้ที่ 6 เรื่อง การหารเลขยกกำลังเมื่อเลขชี้กำลังเป็นศูนย์ จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสามารถหาผลหารของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นศูนย์ได้ การหารเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเดียวกัน 1. 2 5 2 5 = 22222 22222 = 32 32 = 1 2 5 2 5 = 25-5 = 20 = 1 2. 7 3 7 3 = 777 777 = 343 343 = 1 7 3 7 3 = 73-3 = 70 = 1 พิจารณาการหารเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเดียวกัน การหารเลขยกกำลังที่มีฐานเท่ากัน สามารถนำ เลขชี้กำลังมาลบกัน หากคำตอบที่ได้ มีเลขชี้กำลังเป็นศูนย์ เลขชี้กำลังนั้นจะเท่ากับหนึ่งเสมอ

19 การหารเลขยกกำลังเมื่อเลขชี้กำลังเป็นศูนย์ การดำเนินการของเลขชี้กำลังในการหารที่มีฐานเป็นจำนวนเดียวกัน จะได้ว่า เมื่อ a แทน จำนวนใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ m และ n แทนจำนวนเต็มบวก บทนิยาม เมื่อ a แทนจำนวนใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ การหารเลขยกำลังที่มีฐานเท่ากันสามารถนำเลขชี้กำลังมาลบกัน หากคำตอบไม่ได้มี เลขยกกำลังเป็นศูนย์ เลขยกกำลังนั้นจะเท่ากับหนึ่งเสมอ 2. ถ้า m =n และ a≠0 a m a n = am-n a 0 = 1 ฐานเป็นจำนวนใดๆ ก็ตาม เมื่อยกกำลังศูนย์จะมี ค่าเท่ากับ 1 เสมอ ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลลัพธ์ 57 5 7 ในรูปเลขยกกำลัง วิธีทำ 5 7 5 7 = 5 7-7 = 5 0 = 1 ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลลัพธ์ (0.25)8 (0.25)8 ในรูปเลขยกกำลัง วิธีทำ (0.25)8 (0.25)8 = (0.25)8-8 = (0.25)0 = 1 ตัวอย่างที่ 3 จงหาผลลัพธ์ ( 2 3 ) 7 ( 2 3 ) 7 ในรูปเลขยกกำลัง วิธีทำ ( 2 3 ) 7 ( 2 3 ) 7 = ( 2 3 ) 7−7 = ( 2 3 ) 0 = 1

20 คำชี้แจง เขียนผลหารของจำนวนต่อไปนี้ในรูปเลขยกกำลัง กิจกรรมที่ 8 (4.5) 9 (4.5) 9 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 3 2a 3 2a …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 3 5 3 5 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 1623 1623 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… (-9) 13 (-9) 13 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… (−7) 19 (−7) 19 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 1 2 3 4 5 6

21 ใบความรู้ที่ 7 เรื่อง การหารเลขยกกำลังเมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มลบ จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสามารถหาผลหารของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มลบได้ การหารเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเดียวกัน การดำเนินการของเลขชี้กำลังในการหารที่มีฐานเป็นจำนวนเดียวกัน จะได้ว่า เมื่อ a แทนจำนวนใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ m และ n แทนจำนวนเต็มบวก บทนิยาม เมื่อ a แทนจำนวนใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์และ n แทน จำนวนเต็มบวก การหารเลขยกกำลังที่มีฐานเท่ากันสามารถนำเลขชี้กำลัฃมาลบกัน หากคำตอบที่ได้มีเลขชี้กำลังเป็น จำนวนลบ ให้นำคำตอบที่ได้มากลับเศษเป็นส่วน กลับส่วนเป็นเศษ 3. ถ้า m < n และ ≠ 0 = − − = ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลลัพธ์ 157 159 ในรูปเลขยกกำลัง วิธีทำ 157 159 = 15 7-9 = 5 -2 = 1 152 ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลลัพธ์ 12 3 1220 ในรูปเลขยกกำลัง วิธีทำ 123 1220 = 123-20 = 12-17 = 1 1217

22 ตัวอย่างที่ 3 จงหาผลลัพธ์ (0.3)16 (0.3)32 ในรูปเลขยกกำลัง วิธีทำ (0.3)16 (0.3)32 = (0.3)16-32 = (0.3)-16 = 1 (0.3) 16 ตัวอย่างที่ 3 จงหาผลลัพธ์ ( 2 3 ) 2 ( 2 3 ) 12 ในรูปเลขยกกำลัง วิธีทำ ( 2 3 ) 2 ( 2 3 ) 12 = ( 2 3 ) 2−12 = ( 2 3 ) −10 = 1 ( 2 3 ) 10 = ( 3 2 ) 10

23 คำชี้แจง ให้นักเรียนเขียนจำนวนแต่ละข้อต่อไปนี้ในรูปเลขยกกำลังที่มมีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก ข้อ โจทย์ วิธีทำ ตอบ ตัวอย่าง 1 7 −4 7 4 7 4 1 5 -2 2 10-5 3 x 8 x 9 4 2 3 2 9 5 1005 10010 6 257 258 7 z 7 z 12 8 (-6) (-6)9 9 1 2 −3 10 5 −2 2 −5 กิจกรรมที่ 9

24 ใบความรู้ที่ 8 เรื่อง การเขียนจำนวนที่มีค่ามากๆ ให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสามารถเขียนจำนวนที่มีค่ามากๆ หรือน้อยๆ ให้อยู่ในรูป A 10n เมื่อ 1 A 10 และ n เป็นจำนวนเต็มได้ หมายเหตุ1 A 10 อ่านว่า มากกว่าหรือเท่ากับ 1 แต่น้อยกว่า 10 หมายถึง ตัวเลขใดๆ ที่เริ่มจาก 1 แต่ไม่ ถึง 10 เช่น 1.2, 2.5, 3.45, 6.28, 5.183 เป็นต้น 10 = 101 100 = 102 1000 = 103 10000 = 104 100000 = 105 1000000 = 106 10000000 = 107 100000000 = 108 1000000000 = 109 สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ คือ อะไร ในการเขียนจำนวนเต็มที่มีค่ามากๆ หรือจำนวนที่มีค่าน้อยๆ มีทศนิยมหลาย ตำแหน่งนั้น มักไม่สะดวกในการอ่าน การเขียน นักวิทยาศาสตร์นำวิธีการเขียน จำนวนในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ (Scientific Notation) มาใช้ โดยเขียนให้อยู่ใน รูปการคูณของเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นสิบ และเลขยกกำลังเป็นจำนวนเต็ม ซึ่งมีรูป ทั่วไป A 10n เมื่อ 1 A 10 และ n เป็นจำนวนเต็มได้ ทบทวนเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นสิบ

25 การเขียนจำนวนที่มีค่ามากๆ ให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ จำนวนที่มีค่ามากๆ นิยมเขียนแสดงในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ ซึ่งเป็นการ เขียนในรูปทั่วไป A 10n เมื่อ 1 A 10 และ n เป็นจำนวนเต็มได้ 1. จงเขียนจำนวนต่อไปนี้ ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ 1.1 8,000 = 8 1,000 = 8 103 1.2 4,000,000 = 4 1,000,000 = 4 106 1.3 73,456 = 7.3456 1,000,00 = 7.3456 104 1.4 1,400,000 = 1.4 1,000,000 = 1.4 106 1.5 234,500 = 2,345 100 = (2.345 103 ) 102 = 2.345 (103 102 ) = 2.345 105 ตัวอย่างที่ 1 ข้อสังเกต จำนวนข้างหน้าจะมีค่าไม่ น้อยกว่า 1 และไม่ถึง 10 ส่วนเลขชี้ กำลังจะแปรตามจำนวนตัวเลขที่เป็น ทศนิยม เช่น 51,400 = 5.14 104 ทศนิยม 4 ตำแหน่ง เลขยกกำลังจะ เป็นเลข 4

26 1. 6,000 = 6 103 2. 37,000 = 3.7 104 3. 51,400 = 5.14 104 4. 203,480 = 2.0348 105 5. 4,901,000 = …………….. 106 6. 942,310,000 = …………….. 108 7. 49,570,000,000 = …………….. 1010 8. 123,456,000,000,000 = ……………………….. 1014 9. 6,968,000,000,000,000 = 6.968 10…….. 10. 3,450,000,000,000,000 = 3.45 10……… ตัวอย่างที่ 2 วิธีคิด ใส่จุดทศนิยมหลังตัวเลขตัวแรก แล้วนับตัวเลขที่อยู่หลัง จุดทั้งหมด มีกี่ตัว ก็คูณด้วย 10 ยกกำลังเท่ากับจำนวนที่ นับได้ ข้อสังเกต 1 A 10 ซึ่ง A เป็นจำนวนใดๆ ซึ่งน้อยกว่า 10 และ มากกว่าหรือเท่ากับ 1 แสดงว่าเป็น 1.0 หรือ 1 ได้ หรือ จำนวนอื่นที่มากกว่า 1 แต่จะเป็น 10 หรือ มากกว่า 10 ไม่ได้ สังเกตง่ายๆ ว่าเลขหน้า จุดทศนิยมจะมีได้เพียง ตำแหน่งเดียว คือเลขในหลักหน่วย ซึ่งเป็นเลข 0 ไม่ได้

27 การเขียนจำนวนโดยไม่ใช้สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ ในกรณีที่ต้องการเขียนจำนวนโดยไม่ใช้สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ หรือต้องการหาค่าของสัญกรณ์ วิทยาศาสตร์ สามารถทำได้ดังนี้ สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ในแต่ละข้อต่อไปนี้แทนจำนวนใด 1. 3 103 = 3 1,000 = 3,000 2. 5.6 104 = 5.6 10,000 = 56,000 3. 7.13 105 = 7.13 100,000 = 713,000 4. 9.25 106 = 9.25 1,000,000 = 9,250,000 5. 5.923 105 = 5.923 100,000 ตัวอย่างที่ 3

28 คำชี้แจง เขียนจำนวนให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์แทนจำนวนใด กิจกรรมที่ 10 3 4 5 6 7 8 9 20,000 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 30,000 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 314,500 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 6,298,000 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 789,000,000 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 321,200 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 2.33 103 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 3.567 106 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 4.567 104 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 6.12 104 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 1 2 10

29 ใบความรู้ที่ 9 เรื่อง การเขียนจำนวนที่มีค่าน้อยๆ ให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. นักเรียนสามารถเขียนจำนวนที่มีค่ามากๆ หรือน้อยๆ ให้อยู่ในรูป A 10n เมื่อ 1 A 10 และ n เป็นจำนวนเต็มได้ 2. นักเรียนสามารถเปลี่ยนจำนวนให้อยู่ในรูป A 10n -6 เขียนจำนวนที่กำหนดให้ ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ 1. 0.000007 = 7 1,000,000 = 7 106 = 7 10-6 2. 0.000025 = 25 1,000,000 = 2.5 10 106 = 2.5 10-5 การเขียนจำนวนที่มีค่าน้อยๆ ให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ จำนวนที่มีค่าน้อยๆ นิยมเขียนแสดงในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ ซึ่งการเขียน ในรูปการคูณของจำนวน ที่มากกว่าหรือเท่ากับ 1 แต่น้อยกว่า 10 กับเลขยกกำลังที่มี ฐานเป็นสิบและเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม ตัวอย่างที่ 1

30 3. 0.00000067 = 67 100,000,000 = 6.7 10 108 = 6.7 101-8 = 6.7 10-7 4. 0.0000001973 = 1973 10,000,000,000 = 1.973 103 1010 = 1.973 10-7 5. 0.00000005678 = 5678 100,000,000,000 = 5.678 103 1011 = 5.678 10-8 ข้อสังเกต เลขชี้กำลังจะแปรตามการ เลื่อนตำแหน่งของทศนิยม ถ้าเลื่อนตำแหน่งจากทางซ้ายไปทางขวา จะทำให้เลขชี้กำลัง ของ 10 ลดลงเป็นจำนวนที่เท่ากับตำแหน่งทศนิยมที่เลื่อนไป

31 สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ในแต่ละข้อต่อไปนี้แทนจำนวนใด 1. 6 10-2 = 6 102 = 6 100 = 0.06 2. 2.5 10-4 = 2.5 104 = 25 10−1 104 = 25 105 = 25 100,000 = 0.00025 3. 7.14 10-5 = 7.14 105 = 714 10−2 105 = 714 107 = 714 10,000,000 = 0.0000714 ตัวอย่างที่ 2

32 คำชี้แจง เขียนจำนวนให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ และสัญกรณ์วิทยาศาสตร์แทนจำนวนใด กิจกรรมที่ 11 3 4 5 6 7 8 9 0.0006 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 0.0008 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 0.0000015 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 0.000356 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 3 10-7 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 0.0000225 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 6 10-9 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 0.75 10-9 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 2.77 10-12 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 7.235 10-6 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 1 2 10

33 ใบความรู้ที่ 10 เรื่อง สัญกรณ์วิทยาศาสตร์กับการนำไปใช้ จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. นักเรียนสามารถเขียนจำนวนที่มีค่ามากๆ หรือน้อยๆ ให้อยู่ในรูป A 10n เมื่อ 1 A 10 และ n เป็นจำนวนเต็มได้ 2. นักเรียนสามารถเปลี่ยนจำนวนให้อยู่ในรูป A 10n 3. นักเรียนสามารถเปลี่ยนให้อยู่ในรูปจำนวนที่ไม่ใช่เลขยกกำลังได้ -6 จำนวนที่มีค่าน้อยๆ และจำนวนที่มีค่ามากๆ นิยมเขียนแสดงในรูปสัญกรณ์ วิทยาศาสตร์ ซึ่งการเขียนในรูปการคูณของจำนวน ที่มากกว่าหรือเท่ากับ 1 แต่น้อยกว่า 10 กับ เลขยกกำลังที่มีฐานเป็นสิบและเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม รูปทั่วไป A 10n เมื่อ 1 A 10 และ n เป็นจำนวนเต็ม ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลลัพธ์ (6 102 ) + (10 102 ) วิธีทำ (6 102 ) + (10 102 ) = (6+10) 102 = 16 102 = (1.6 10) 102 = 1.6 103 ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลลัพธ์ (17 108 ) + (13 108 ) - (5 108 ) วิธีทำ (17 108 ) + (13 108 ) - (5 108 ) = (17+13-5) 108 = 25 108 = (2.5 10) 108 = 2.5 109

34 ตัวอย่างที่ 3 จงหาผลลัพธ์ (13 108 ) - (48 108 ) วิธีทำ (13 108 ) - (48 108 ) = (130 107 ) – (48 107 ) = (130-48) 107 = 82 107 = (8.2 10) 107 = 8.2 108 ต้องทำเลขชี้กำลังให้เท่ากัน และเท่ากับตัวที่น้อยที่สุด ตัวอย่างที่ 4 จงหาผลลัพธ์ (2.8 103 ) (6.7 102 ) วิธีทำ (2.8 103 ) (6.7 102 ) = (28 102 ) – (67 10) = (28 67) 102 10 = 1,876 103 = (1.876 103 ) 103 = 1.876 106 สิ่งที่ควรจำในการเลื่อนจุด คือ เลื่อนจุดไปทางซ้ายเลขชี้กำลังเป็นบวก เลื่อนจุดไปทางขวาเลขชี้กำลังเป็นลบ

35 ตัวอย่างที่ 5 นักวิทยาศาสตร์คำนวณระยะห่างระหว่างโลกกับดวงอาทิตย์ได้ประมาณ 152,000,000 กิโลเมตร จงเขียนระยะห่างระหว่างโลกกับดวงอาทิตย์ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ วิธีทำ โลกอยู่ห่างจากดวงอาทิตย์ประมาณ 152,000,000 กิโลกรัม ≈ 152 1,000,000 กิโลกรัม ≈ 152 106 กิโลกรัม ≈ 1.52 102 106 กิโลกรัม ≈ 1.52 108 กิโลกรัม ดังนั้น โลกอยู่ห่างจากดวงอาทิตย์ประมาณ ≈ 1.52 108 กิโลกรัม ตัวอย่างที่ 6 อะตอมของไฮโดรเจนมีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางของนิวเคลียสเท่าใด ถ้ารัศมีของ นิวเคลียสเท่ากับ 0.00000000000005 เซนติเมตร วิธีทำ เส้นผ่านศูนย์กลาง = 2 เท่าของรัศมี ถ้ารัศมีเท่ากับ 0.00000000000005 = 5 10-14 เซนติเมตร ดังนั้น เส้นผ่านศูนย์กลาง = 2 5 10-14 = 10 10-14 = 1 10-13 เซนติเมตร ดังนั้น อะตอมของไฮโดรเจนมีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางของนิวเคลียส = 11 10-13 เซนติเมตร

36 คำชี้แจง หาผลลัพธ์ต่อไปนี้ ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ กิจกรรมที่ 12 2.5 10-5 + 3.09 10-4 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 0.7(1.2 10-4 ) …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 425 0.001 104 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 6.527 106 – 4.05 106 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 1 3 4 2 5 หัวใจมนุษย์เต้น 72 ครั้งต่อนาที ในเวลา 3 วัน หัวใจมนุษย์จะเต้นกี่ครั้ง ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………