แผนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ ม.1

แผนการจดั การเรียนรู้
วชิ าคณิตศาสตร์พื้นฐาน 1 รหสั วชิ า ค21101

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1

นายพฤวุฒิ เจยี งจิรศกั ด์ิ
ครผู ู้สอน

โรงเรยี นราชประชานุเคราะห์ 47 จังหวดั เพชรบุรี
สำนกั บรหิ ารงานการศึกษาพิเศษ

สำนกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาข้ันพ้นื ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร

บันทึกขอ้ ความ

สว่ นราชการ โรงเรียนราชประชานเุ คราะห์ 47 อำเภอชะอำ จังหวัดเพชรบรุ ี

ที…่ ………………………………………… วนั ที่ …………………………………………………….

เร่อื ง ขออนุมัตใิ ช้โครงสร้างรายวิชา

เรียน ผอู้ ำนวยการโรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 47 จังหวดั เพชรบรุ ี

..........................................................................................................................................................

ด้วยข้าพเจ้า นายพฤวุฒิ เจยี งจริ ศักดิ์ ตำแหน่ง ครู ได้รับมอบหมายให้สอนรายวิชา

คณิตศาสตร์ รหสั วิชา ค21101 จำนวน 1.5 หน่วยกิต เวลาเรียน 3 ชั่วโมง / สปั ดาห์ จำนวน 60ช่ัวโมง /

ภาคเรียน จึงได้จดั ทำแผนการสอน เพือ่ ใช้ในการประกอบการจดั กิจกรรมการเรียนการสอนในระดบั ช้ัน

มัธยมศกึ ษาปีที่ 1 ประจำภาคเรียนที่ 1 ปีการศกึ ษา 2565

จงึ เรียนมาเพือ่ โปรดอนุมัติ

ลงชื่อ ....................................

( นายพฤวุฒิ เจียงจริ ศักดิ์ )

..........................................................................................................................................................

ความเหน็ ของรองผู้อำนวยการกลุม่ บริหารงานวิชาการ / ผทู้ ี่ได้รบั มอบหมาย

ได้ตรวจสอบโครงสร้างรายวิชาดงั กล่าวแล้ว พบว่า

ครบถ้วน ครอบคลุม และสอดคล้องตามหัวข้อ เน้ือหา สาระมาตรฐานตวั ชี้วดั / ผลการเรียนรู้

ควรปรับปรงุ เพิ่มเติม หรอื แก้ไข ดังน้ี …………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………….

ลงชื่อ ......................................

( นายชาญยทุ ธ สทุ ธิธรานนท์ )

รองผู้อำนวยการกลมุ่ บริหารงานวิชาการ

............/............./.............

..............................................................................................................................................................

เรียนเสนอเพือ่ โปรดพิจารณา

อนุมตั ิตามเสนอ ไม่อนุมัติ เนือ่ งจาก ......................................................................

ลงชื่อ.....................................................

( นายวีระ แก้วกลั ยา )

ผอู้ ำนวยการโรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 47 จังหวดั เพชรบรุ ี

คำอธิบายรายวิชา

ชื่อวิชา คณติ ศาสตร์ รหัสวิชา ค21101

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ขั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1

เวลาเรียน 3 ชัว่ โมง / สัปดาห์ จำนวน 1.5 หน่วยกิต

**************************************************

คำอธิบายรายวิชา

ศึกษาการเปรียบเทียบจำนวนเต็ม จำนวนตรงข้ามและค่าสัมบูรณ์ การบวก การลบ การคูณ และการหาร
จำนวนเตม็ สมบัติของจำนวนเตม็ และการนำความรู้เก่ยี วกบั จำนวนเต็มไปใช้ในชวี ิตจริง เศษสว่ น การเปรียบเทียบเศษส่วน
การบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน และการนำความร้เู กย่ี วกบั เศษสว่ นไปใช้ในชีวติ จริง ทศนยิ ม คา่ ประจำหลกั ของ
ทศนยิ ม การเปรยี บเทยี บทศนิยม การบวก การลบ การคณู การหารทศนยิ ม (ไมร่ วมผลลพั ธ์ท่ีเป็นทศนิยมซ้ำ) ความสัมพันธ์
ของเศษส่วนกับทศนิยม การนำความรู้เกี่ยวกับทศนิยมไปใช้ในชีวิตจริง และจำนวน ตรรกยะและสมบัติของจำนวนตรรก
ยะ การเขียนเลขยกกำลังที่มีเลขช้ีกำลังเป็นจำนวนเต็มบวก การคณู และการหารเลขยกกำลัง เม่ือเลขช้กี ำลังเป็นจำนวนเต็ม
บวก การเขียนจำนวนในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ และการนำความรู้เกี่ยวกับเลขยกกำลังไปใช้ในชีวิตจริง หน้าตัดของรูป
เรขาคณิตสามมิติ การอธิบายภาพสองมิติที่ได้จากการมองด้านหน้า ด้านข้าง และด้านบนของรูปเรขาคณิตสามมิติ และรูป
เรขาคณิตสามมิติที่ประกอบขึ้นจากลูกบาศก์ แบบรูปและความสัมพันธ์ คำตอบของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สมบัติ
ของการเท่ากัน การแก้สมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว และการนำความรู้เกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวไปใช้ในชีวิต
จรงิ

โดยการจัดประสบการณ์หรือสรา้ งสถานการณ์ในชวี ติ ประจำวันท่ีใกลต้ ัวใหผ้ เู้ รยี นได้ศึกษา คน้ ควา้ ฝกึ ทักษะ
โดยการปฏิบตั จิ รงิ ทดลอง สรุป รายงาน เพอื่ พฒั นาทกั ษะ กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตผุ ล การ
ส่ือความหมายทางคณติ ศาสตร์ และนำประสบการณด์ ้านความรู้ ความคิด ทกั ษะและกระบวนการท่ีได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่ง
ต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์

เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ รอบคอบ
มคี วามรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ มีความคดิ ริเริม่ สร้างสรรคแ์ ละมีความเชอ่ื มัน่ ในตนเอง

โครงสรา้ งรายวิชาคณิตศาสตร
รหสั วิชา ค21101 รายวิชา คณิตศาส

กลุม่ สาระการเรียนรู้ คณิตศาส
เวลาเรียน 3 ชัว่ โมง / สัปดาห์ จำนวน 60

หนว่ ยที่ ชือ่ หน่วยการเรียนรู้ แผนการจดั การเรียนรู้ที่............ สาระ /
1 เรื่องระบบจำนวนเต็ม เรื่อง......... ตัวช

1.เรื่องจำนวนเต็มและการเปรียบเทียบ ค 1.1
จำนวนเต็ม ตรรกยะ
จำนวนต
ของจำน
แก้ปญั ห
ปัญหาใน

2.เรอ่ื งจำนวนตรงข้ามและคา่ สัมบูรณ์ ค 1.1
ตรรกยะ
จำนวนต
ของจำน
แก้ปัญห
ปัญหาใน

ร์ ชื่อวชิ าคณืตศาสตร์พื้นฐาน
สตร์ ภาคเรียนที่ 1 ปีการศกึ ษา 2565
สตร์ ระดบั ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 1

ชว่ั โมง / ภาคเรียน จำนวน 1.5 หนว่ ยกิต

มาตรฐานการเรียนรู้ / สาระสำคญั เวลา น้ำหนักคะแนน
ช้วี ดั / ผลการเรียนรู้ K A P รวม
(ชม.) 2 - -2
ม.1/1 เข้าใจจำนวน
ะและความสัมพนั ธข์ อง จำนวนเต็มประกอบด้วย 2 1 - -1
ตรรกยะ และใช้สมบัติ จำนวนเต็มบวก จำนวนเตม็ 1
นวนตรรกยะใน การ ลบและศูนย์ ซึ่งเราสามารถ
หาคณิตศาสตรแ์ ละ เปรียบเทียบจำนวนเตม็ ใด ๆ
นชีวติ จรงิ โดยพิจารณาบนเส้นจำนวน
จำนวนเต็มทีอ่ ยทู่ างขวาจะมี
ม.1/1 เข้าใจจำนวน คา่ มากกว่าจำนวนเตม็ ทีอ่ ยู่
ะและความสัมพนั ธ์ของ ทางซ้ายเสมอ
ตรรกยะ และใช้สมบัติ ถ้า a เปน็ จำนวนเตม็ ใด ๆ
นวนตรรกยะใน การ จำนวนตรงข้ามของ a มี
หาคณิตศาสตรแ์ ละ เพียงจำนวนเดียว เขียนแทน
นชีวติ จรงิ ด้วย -a และค่าสัมบรู ณข์ อง
จำนวนเต็มใด ๆ เท่ากบั
ระยะทีจ่ ำนวนเต็มนนั้ อยู่
หา่ งจากศูนย์ (0) บนเส้น
จำนวน

3.การบวกและการลบจำนวนเตม็ ค 1.1
ตรรกยะ
จำนวนต
ของจำน
แก้ปัญห
ปัญหาใน

4.การคณู และการหารจำนวนเต็ม ค 1.1
ตรรกยะ
จำนวนต
ของจำน

ม.1/1 เข้าใจจำนวน การบวกจำนวนเต็มบวก 3 2 - - 2

ะและความสัมพันธ์ของ ด้วยจำนวนเต็มบวกใหน้ ำค่า

ตรรกยะ และใช้สมบัติ สัมบรู ณ์มาบวกกัน ผลบวก

นวนตรรกยะใน การ จะเปน็ จำนวนเตม็ บวก

หาคณิตศาสตร์และ การบวกจำนวนเต็มลบด้วย

นชีวติ จรงิ จำนวนเต็มลบใหน้ ำค่า

สมั บูรณ์มาบวกกนั ผลบวก

จะเป็นจำนวนเต็มลบ และ

การบวกจำนวนเต็มบวก

ด้วยจำนวนเต็มลบหรือการ

บวกจำนวนเตม็ ลบด้วย

จำนวนเต็มบวกใหน้ ำค่า

สัมบรู ณ์มาลบกัน ผลบวก

จะมีเคร่อื งหมายตาม

จำนวนทีม่ คี ่าสมั บรู ณ์

มากกวา่ สว่ นการลบใหใ้ ช้

หลกั การบวกด้วยจำนวน

ตรงขา้ ม โดยตัวตั้ง - ตวั ลบ

= ตวั ตั้ง + จำนวนตรงข้าม

ของตวั ลบ

ม.1/1 เข้าใจจำนวน การคูณจำนวนเต็มด้วย 3 2 - - 2

ะและความสมั พนั ธ์ของ จำนวนเต็มที่มีเครื่องหมาย

ตรรกยะ และใช้สมบัติ เหมือนกัน ให้นำค่าสัมบูรณ์

นวนตรรกยะใน การ ของจำนวนเต็มทั้งสองมา

คูณกัน ผลคูณที่ได้จะเป็น

แก้ปัญห
ปัญหาใน

5.สมบตั ิของจำนวนเตม็ ค 1.1
ตรรกยะ
จำนวนต
ของจำน

หาคณิตศาสตรแ์ ละ จำนวนเต็มบวก ส่วนการ

นชีวติ จรงิ คูณจำนวนเต็มด้วยจำนวน

เต็มที่มีเครื่องหมายต่างกัน

ให้นำค่าสัมบรู ณ์ของจำนวน

เต็มทั้งสองมาคูณกัน ผล

คูณที่ได้จะเป็นจำนวนเต็ม

ลบ

การหารจำนวนเต็มด้วย

จำนวนเต็มที่มีเครื่องหมาย

เหมือนกันในกรณีที่เป็นการ

หารลงตัว ให้นำค่าสัมบูรณ์

ของจำนวนเต็มทั้งสองมา

หารกัน ผลหารที่ได้จะเป็น

จำนวนเต็มบวก ส่วนการ

หารจำนวนเต็มด้วยจำนวน

เต็มที่มีเครื่องหมายต่างกัน

ในกรณีที่เป็นการหารลงตัว

ให้นำค่าสัมบรู ณข์ องจำนวน

เ ต ็ ม ท ั ้ ง ส อ ง ม า ห า ร กั น

ผลหารที่ได้จะเป็นจำนวน

เตม็ ลบ

ม.1/1 เข้าใจจำนวน สมบัติของจำนวนเต็มที่ 1 1 - - 1

ะและความสมั พนั ธข์ อง เกี่ยวกับการบวกและการ

ตรรกยะ และใช้สมบัติ คณู ได้แก่ สมบัติการสลับที่

นวนตรรกยะใน การ สมบัติการเปลี่ยนหมู่ และ

แก้ปัญห
ปัญหาใน

6.การนำความรเู้ กี่ยวกบั จำนวนเตม็ ไปใช้ ค 1.1

ในชีวติ จริง ตรรกยะ
จำนวนต

ของจำน

แก้ปญั ห

ปญั หาใน

2 เรื่องจำนวนตรระยะ 1.เรื่องเศษส่วนและการเปรียบเทียบ ค 1.1

เศษสว่ น ตรรกยะ

จำนวนต

ของจำน

แก้ปัญห

ปญั หาใน

หาคณิตศาสตรแ์ ละ สมบตั ิการแจกแจง และ

นชีวติ จรงิ เนื่องจาก 0 เป็นจำนวน

เตม็ ทีเ่ มอ่ื ดำเนนิ การบวก

แล้วได้จำนวนเดิม และ 1

เป็นจำนวนเตม็ ที่เม่อื

ดำเนนิ การคูณแล้วได้

จำนวนเดิม ดังน้ัน เราจงึ

ต้องศกึ ษาสมบตั ิของจำนวน

เต็มท้ังสองน้ีเพิ่มเติมด้วย

ม.1/1 เข้าใจจำนวน ในชีวติ ประจำวันเราได้นำ 2 1 - 1 2

ะและความสมั พนั ธ์ของ ความรเู้ กี่ยวกบั จำนวนเต็ม

ตรรกยะ และใช้สมบัติ และสมบัติของจำนวนเต็ม

นวนตรรกยะใน การ ไปใช้ เช่น การซื้อขาย

หาคณิตศาสตรแ์ ละ สิง่ ของต่าง ๆ และการแสดง

นชีวติ จรงิ จำนวนเงินที่ขาดทุนจาก

การค้าขาย โดยใช้จำนวน

เต็มลบ เปน็ ต้น

ม.1/1 เข้าใจจำนวน เศษส่วน คือ จำนวนทีไ่ มเ่ ต็ม 2 1 - - 1

ะและความสัมพันธข์ อง หน่วย ซึง่ สามารถเขียนได้ใน
ตรรกยะ และใช้สมบัติ
นวนตรรกยะใน การ รูป a เมื่อ a และ b เป็น
หาคณิตศาสตรแ์ ละ b
นชีวติ จรงิ จำนวนเต็มใด ๆ ที่ b 

0 เรียก a ว่า ตัวเศษ และ

เรียก b ว่า ตัวส่วน เศษส่วน

มี 3 ชนิด ได้แก่ เศษส่วนแท้

2.เร่อื งการบวกและการลบเศษส่วน ค 1.1
ตรรกยะ
จำนวนต
ของจำน
แก้ปญั ห
ปัญหาใน

3.เรือ่ งการคูณและการหารเศษส่วน ค 1.1
ตรรกยะ
จำนวนต
ของจำน
แก้ปัญห
ปญั หาใน

เศษเกิน และจำนวนคละ

การเปรียบเทียบเศษส่วน

จะต้องทำตัวส่วนให้เท่ากัน

ก่อนซึ่งอาจใช้หลักการคูณ

หรือหลักการหารด้วย

จำนวนเดียวกันที่ไม่เท่ากับ

0 แล้วพิจารณาทีต่ ัวเศษ

ม.1/1 เข้าใจจำนวน การบวกและการลบ 2 1 - -1

ะและความสัมพนั ธข์ อง เศษส่วนต้องทำตัวส่วนให้

ตรรกยะ และใช้สมบัติ เทา่ กันกอ่ น ซึง่ โดยทัว่ ไป

นวนตรรกยะใน การ นิยมทำตวั ส่วนให้เทา่ กับ

หาคณิตศาสตรแ์ ละ ค.ร.น. ของตัวส่วน จากนั้น

นชีวติ จรงิ จงึ นำตัวเศษมาบวกหรือลบ

กนั โดยทีต่ วั ส่วนยงั คงเทา่

เดิม

ม.1/1 เข้าใจจำนวน การหาผลคูณของเศษส่วน 3 1 - - 1

ะและความสมั พันธ์ของ สองจำนวนทำได้โดยนำตัว

ตรรกยะ และใช้สมบัติ เศษคณู กับตัวเศษและนำตัว

นวนตรรกยะใน การ สว่ นคณู กับตวั ส่วน การหา

หาคณิตศาสตร์และ ผลหารของเศษส่วนสอง

นชีวติ จรงิ จำนวนทำได้โดยนำเศษสว่ น

ทีเ่ ปน็ ตวั ต้ังคณู ด้วยส่วน

กลับของเศษส่วนที่เป็น

ตัวหาร

4.การนำความรเู้ กี่ยวกบั เศษสว่ นไปใช้ใน ค 1.1
ตรรกยะ
ชีวติ จริง
จำนวนต

ของจำน

แก้ปญั ห

ปญั หาใน

5.ทศนยิ มและค่าประจำหลักของ ค 1.1
ทศนยิ ม ตรรกยะ
จำนวนต
ของจำน
แก้ปญั ห
ปญั หาใน

ม.1/1 เข้าใจจำนวน ในชีวติ ประจำวนั มี 2 1 - 12

ะและความสมั พันธข์ อง สถานการณ์ตา่ ง ๆ ที่

ตรรกยะ และใช้สมบัติ เกีย่ วข้องกับจำนวนที่ไมเ่ ต็ม

นวนตรรกยะใน การ หนว่ ยหรอื เศษสว่ นอยู่มาก

หาคณิตศาสตร์และ ซึ่งเกิดจากการแบง่ สิ่งของ

นชีวติ จรงิ ทั้งหมดออกเปน็ ส่วนที่เทา่ ๆ

กัน แล้วสนใจเพียงบางสว่ น

เทา่ น้ัน เชน่ แบง่ ขนมเค้ก

เปน็ 4 ชิน้ เทา่ ๆ กนั

รบั ประทานไป 1 ชิน้ กล่าว

ได้ว่า รบั ประทานเค้กไป 1
4
ของจำนวนขนมเค้กทั้งหมด

และเราสามารถใช้ความรู้

ของเศษสว่ นมาชว่ ยในการ

ดำเนนิ การทางคณิตศาสตร์

ให้เหมาะสมกบั สถานการณ์

น้ัน ๆ ได้

ม.1/1 เข้าใจจำนวน ทศนยิ มเปน็ จำนวนที่บอกให้ 1 1 - - 1

ะและความสมั พนั ธข์ อง ทราบว่าเปน็ กี่ส่วนใน 10,

ตรรกยะ และใช้สมบัติ 100, 1000, … ส่วนเทา่ ๆ

นวนตรรกยะใน การ กนั ซึ่งเราสามารถหาค่า

หาคณิตศาสตรแ์ ละ ของเลขโดดในแตล่ ะหลัก

นชีวติ จรงิ ของทศนิยมได้ โดยนำเลข

โดดในแตล่ ะหลักคณู ค่า

6.การเปรียบเทียบทศนยิ ม ค 1.1
ตรรกยะ
จำนวนต
ของจำน
แก้ปญั ห
ปญั หาใน

7.การบวกและการลบทศนิยม ค 1.1
ตรรกยะ
จำนวนต
ของจำน
แก้ปญั ห
ปญั หาใน

ประจำหลกั ของทศนิยมใน

หลักน้ัน ๆ

ม.1/1 เข้าใจจำนวน การเปรียบเทียบทศนยิ ม 1 1 - - 1

ะและความสมั พันธ์ของ อาจทำได้โดยใช้เส้นจำนวน

ตรรกยะ และใช้สมบัติ ในการเปรียบเทียบ แตถ่ ้า

นวนตรรกยะใน การ ทศนยิ มที่เป็นจำนวนบวกมี

หาคณิตศาสตร์และ คา่ มาก เราสามารถ

นชีวติ จรงิ เปรียบเทียบได้โดยใช้เลข

โดดกบั คา่ ประจำหลักของ

จำนวนนบั มาใช้ในการ

เปรียบเทียบทศนยิ ม และถ้า

ทศนยิ มเป็นจำนวนลบ จะใช้

หลกั การพิจารณาทีค่ า่

สมั บูรณ์ของทศนยิ มท้ังสอง

โดยทศนยิ มใดมีคา่ สมั บูรณ์

น้อยกวา่ ทศนิยมน้ันจะมีค่า

มากกวา่

ม.1/1 เข้าใจจำนวน การบวกและการลบทศนิยม 2 1 - - 1

ะและความสมั พันธข์ อง ใช้หลกั การเดียวกบั การบวก

ตรรกยะ และใช้สมบัติ และการลบจำนวนเต็ม ทำ

นวนตรรกยะใน การ ได้โดยนำจำนวนที่อยู่ใน

หาคณิตศาสตร์และ หลกั เดียวกันมาบวกหรือลบ

นชีวติ จรงิ กัน

8.การคณู และการหารทศนิยม ค 1.1
ตรรกยะ
จำนวนต
ของจำน
แก้ปัญห
ปัญหาใน

9.ความสัมพนั ธ์ของเศษสว่ นกบั ทศนยิ ม ค 1.1
ตรรกยะ
จำนวนต
ของจำน
แก้ปัญห
ปญั หาใน

ม.1/1 เข้าใจจำนวน การหาผลคณู ของทศนิยม 3 2 - - 2

ะและความสมั พันธ์ของ ทำได้โดยใช้หลกั การ

ตรรกยะ และใช้สมบัติ เดียวกับการคูณจำนวนเต็ม

นวนตรรกยะใน การ แล้วพิจารณาตำแหน่งของ

หาคณิตศาสตรแ์ ละ ทศนยิ มของผลคูณ เท่ากับ

นชีวติ จรงิ ผลบวกของจำนวนตำแหนง่

ทศนยิ มของตัวต้ังกับตวั คณู

ส่วนการหาผลหารของ

ทศนยิ ม ตอ้ งทำให้ตวั ส่วน

เป็นจำนวนนบั กอ่ น โดยคณู

ด้วย 10, 100, 1000, …

แล้วจึงใช้หลกั การหาร

ทศนยิ มด้วยจำนวนนับ

ม.1/1 เข้าใจจำนวน เศษสว่ นและทศนยิ มมี 1 1- -1

ะและความสัมพนั ธข์ อง ความสมั พันธก์ ัน ดังนน้ั เรา

ตรรกยะ และใช้สมบัติ จงึ สามารถเขียนเศษส่วนใน

นวนตรรกยะใน การ รูปทศนยิ ม และเขียน

หาคณิตศาสตรแ์ ละ ทศนยิ มในรูปเศษส่วนได้

นชีวติ จรงิ การเขียนเศษส่วนในรูป

ทศนยิ มทำได้โดยทำตัวส่วน

ให้เปน็ 10, 100, 1000,

หรอื อาจใชก้ าร ตง้ั หารยาว

ส่วนการเขียนทศนยิ มในรูป

เศษส่วนทำได้โดยเขียน

ตัวหารเป็น 10, 100 ซึง่

10.การนำความรเู้ กี่ยวกบั ทศนยิ มไปใช้ ค 1.1
ในชีวติ จริง ตรรกยะ
จำนวนต
ของจำน
แก้ปญั ห
ปญั หาใน

11.จำนวนตรรกยะและสมบัติของ ค 1.1
จำนวนตรรกยะ ตรรกยะ
จำนวนต
ของจำน
แก้ปัญห
ปัญหาใน

ขึน้ อยกู่ บั ตำแหนง่ ของ

ทศนยิ มน้ัน ๆ

ม.1/1 เข้าใจจำนวน ในชีวติ ประจำวันมี 1 1 - 12

ะและความสมั พนั ธ์ของ สถานการณ์ตา่ ง ๆ ที่

ตรรกยะ และใช้สมบัติ เกีย่ วข้องกบั ทศนยิ มอยู่

นวนตรรกยะใน การ มากมาย เช่น การซือ้ -ขาย

หาคณิตศาสตร์และ สินค้าอปุ โภคบริโภคต่างๆ

นชีวติ จรงิ น้ำหนกั ของส่งิ ของ และ

ราคาน้ำมัน เปน็ ต้น เรา

สามารถใช้ความรขู้ อง

ทศนยิ มมาชว่ ยในการ

ดำเนนิ การทางคณิตศาสตร์

ให้เหมาะสมกบั สถานการณ์

น้ัน ๆ ได้

ม.1/1 เข้าใจจำนวน จำนวนตรรกยะ คือจำนวน 2 1 - - 1

ะและความสัมพนั ธข์ อง ทีส่ ามารถเขียนในรูป

ตรรกยะ และใช้สมบัติ ทศนยิ มซ้ำหรอื เศษสว่ น

นวนตรรกยะใน การ เมือ่ a และ b เปน็ จำนวน

หาคณิตศาสตร์และ เตม็ โดยที่ b  0 และสมบัติ

นชีวติ จรงิ ของจำนวนตรรกยะที่

เกี่ยวกบั การบวกและการ

คูณ ได้แก่ สมบตั ิการสลบั ที่

สมบตั ิการเปลีย่ นหมู่ และ

สมบัติการแจกแจง และ

เนื่องจาก 0 เป็นจำนวน

3 เรือ่ งเลขยกกำลงั 1.เรือ่ งการเขียนเลขยกกำลังทีม่ เี ลขช้ี ค 1.1
กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก สมบัติขอ
กำลังเป
การแก้ป
ปัญหาใน

2.เร่อื งการคูณเลขยกกำลงั เมื่อเลขชี้ ค 1.1
กำลงั เปน็ จำนวนเตม็ บวก สมบัติขอ
กำลงั เป
การแก้ป
ปญั หาใน

3.เรื่องการหารเลขยกกำลงั เม่อื เลขชี้ ค 1.1
กำลงั เปน็ จำนวนเตม็ บวก สมบัติขอ
กำลังเป
การแก้ป
ปัญหาใน

ตรรกยะทีเ่ มือ่ ดำเนินการ

บวกแล้วได้จำนวนเดิม และ

1 เป็นจำนวนตรรกยะที่เมื่อ

ดำเนนิ การคูณแล้วได้

จำนวนเดิม

ม.1/2 เข้าใจและใช้ เลขยกกำลังเปน็ สัญลักษณ์ 2 2 - - 2

องเลขยกกำลงั ที่มเี ลขช้ี แทนจำนวนชดุ หน่งึ ซึง่ เกิด

ปน็ จำนวนเตม็ บวกใน จากการคณู จำนวนจำนวน

ปัญหาคณิตศาสตร์และ หน่งึ ซ้ำกนั หลาย ๆ คร้ัง

นชีวติ จรงิ เขียนได้ในรปู an เรียก a วา่

ฐาน และเรียก n วา่ เลขชี้

กำลัง หมายความวา่ มี a

คณู กันเป็นจำนวน n ตวั

ม.1/2 เข้าใจและใช้ การคณู เลขยกกำลงั ที่มีฐาน 2 2 - - 2

องเลขยกกำลังทีม่ เี ลขช้ี เดียวกนั ผลคูณจะเป็นเลข

ป็นจำนวนเตม็ บวกใน ยกกำลงั ที่มฐี านเท่าเดิม

ปัญหาคณิตศาสตร์และ และมีเลขชกี้ ำลังเทา่ กบั

นชีวติ จรงิ ผลบวกของเลขช้กี ำลงั ของ

เลขยกกำลังทีน่ ำมาคูณกนั

ม.1/2 เข้าใจและใช้ การหารเลขยกกำลังที่มฐี าน 2 2 - - 2

องเลขยกกำลงั ที่มเี ลขช้ี เป็นจำนวนเดียวกันและฐาน

ปน็ จำนวนเตม็ บวกใน ไมเ่ ท่ากับศนู ย์ ผลหารทีไ่ ด้

ปัญหาคณิตศาสตรแ์ ละ จะเปน็ เลขยกกำลังที่มีฐาน

นชีวติ จรงิ เทา่ เดิม และมีเลขชกี้ ำลงั

เท่ากับเลขช้ีกำลงั ของตวั ตงั้

4.เรื่องการเขียนจำนวนในรูปสัญกรณ์ ค 1.1
วิทยาศาสตร์ สมบัติขอ
กำลงั เป
การแก้ป
ปญั หาใน

5.การนำความรเู้ กีย่ วกับเลขยกกำลงั ไป ค 1.1
ใช้ในชีวติ จริง สมบัติขอ
กำลังเป
การแก้ป
ปญั หาใน

ลบด้วยเลขช้กี ำลงั ของ

ตัวหาร

ม.1/2 เข้าใจและใช้ การเขียนจำนวนที่มีคา่ มาก 2 2 - - 2

องเลขยกกำลงั ทีม่ เี ลขช้ี ๆ หรอื ทศนยิ มที่มคี ่าน้อยๆ

ป็นจำนวนเตม็ บวกใน บางครง้ั อาจไมส่ ะดวกใน

ปัญหาคณิตศาสตรแ์ ละ การนำจำนวนเหล่านั้นไปใช้

นชีวติ จรงิ ในการคำนวณ ดังน้ันเพือ่

สะดวกในการคำนวณ เรา

จะเขียนจำนวนในรูปสัญ

กรณว์ ิทยาศาสตร์ คือ

จำนวนที่เขียนอยู่ในรปู A 

10n เมือ่ 1  A < 10

และ n เป็นจำนวนเต็ม

ม.1/2 เข้าใจและใช้ ในชีวติ ประจำวนั เราได้พบ 2 1 - 1 2

องเลขยกกำลังทีม่ เี ลขช้ี เห็นเหตุการณ์หรอื

ป็นจำนวนเต็มบวกใน สถานการณ์ทีเ่ กีย่ วข้องกบั

ปัญหาคณิตศาสตรแ์ ละ จำนวนทีอ่ ยใู่ นรูปเลขยก

นชีวติ จรงิ กำลังอยูเ่ สมอ เช่น การคิด

อตั ราดอกเบีย้ ทบต้น

ความเร็วของการเคลื่อนที่

ของยานพาหนะ เป็นต้น

ดังนนั้ เพือ่ ความรวดเร็วใน

การคำนวณเราจึงตอ้ ง

อาศยั สมบตั ิของเลขยก

กำลงั และการเขียนจำนวน

4 เรื่องมิติสัมพันธข์ องรูป 1.เรื่องหน้าตัดของรปู เรขาคณิตสามมิติ ค 2.2

เรขาคณติ ความรทู้

วิเคราะห

ระหว่าง

และรปู เ

2.เรอ่ื งภาพสองมิติทีไ่ ด้จากการมองรูป ค 2.2
เรขาคณติ สามมิติ ความรทู้
วิเคราะห
ระหว่าง
และรปู เ

3.เรือ่ งรูปเรขาคณิตสามมิติที่ประกอบ ค 2.2
ขึน้ จากลกู บาศก์ ความรทู้
วิเคราะห
ระหว่าง
และรูปเ

ในรูปสัญกรณว์ ิทยาศาสตร์

มาช่วย

ม.1/2 เข้าใจและใช้ หนา้ ตดั ของรูปเรขาคณิต 2 1 - 1 2

ทางเรขาคณิตในการ สามมิติจะเปน็ รปู เรขาคณิต

ห์หาความสัมพนั ธ์ สองมติ ิ ซึง่ จะได้รปู ใดขึน้ อยู่

งรูปเรขาคณิตสองมิติ กบั ชนิดของรูปเรขาคณิต

เรขาคณิตสามมติ ิ สามมิติและแนวในการตดั

รปู เรขาคณิตสามมติ ิน้ัน

ม.1/2 เข้าใจและใช้ การมองวตั ถุหรอื รปู 2 1 - 12

ทางเรขาคณิตในการ เรขาคณติ สามมิติต่าง ๆ

ห์หาความสัมพนั ธ์ อาจจะเหน็ ภาพเปน็ รูป

งรูปเรขาคณิตสองมิติ เรขาคณติ สองมติ ิที่

เรขาคณิตสามมติ ิ เหมอื นกนั หรือแตกต่างกนั

ซึง่ ขนึ้ อยู่กับแนวในการมอง

การมองรปู เรขาคณิตสาม

มิติจากด้านหน้า ด้านข้าง

และด้านบนจะต้องมองให้

แต่ละด้านตามแนวสายตา

ต้ังฉากกับด้านที่มองเสมอ

ม.1/2 เข้าใจและใช้ การเขียนรปู เรขาคณิตสอง 2 1 - 1 2

ทางเรขาคณิตในการ มิติเพือ่ แสดงรปู เรขาคณิต

ห์หาความสัมพนั ธ์ สามมิติที่ประกอบขึน้ จาก

งรปู เรขาคณิตสองมิติ ลกู บาศก์ เราจะเขียนเปน็

เรขาคณิตสามมติ ิ ตารางรูปสีเ่ หลีย่ มจัตรุ ัสที่

ปรากฏในด้านที่มอง และ

5 เรือ่ งสมการเชิงเส้นตัว 1.แบบรูปและความสมั พันธ์ ค 1.3
แปรเดียว สมบัติขอ
สมบตั ิขอ
วิเคราะห
สมการเ

2.คำตอบของสมการเชงิ เส้นตัวแปร ค 1.3
เดียว สมบัติขอ
สมบตั ิขอ
วิเคราะห
สมการเ

เพื่อให้ทราบจำนวน

ลกู บาศกท์ ีม่ องไมเ่ หน็ ใน

ด้านที่มองจงึ เขียนตวั เลข

แสดงจำนวนลกู บาศก์กำกับ

ไว้ในตาราง ซึ่งจะต้องเขียน

ตามลำดับทีข่ องแถวและ

ลำดับที่ของชั้น

ม.1/1 เข้าใจและใช้ แบบรปู เปน็ การแสดง 3 2 - -2

องการเท่ากันและ ความสัมพนั ธ์ของจำนวน

องจำนวน เพือ่ หรอื สิ่งต่าง ๆ ทีม่ ลี ักษณะ

ห์และแก้ปญั หาโดยใช้ สำคญั บางอย่างร่วมกนั

เชิงเส้นตวั แปรเดียว อยา่ งมีเงอ่ื นไข และเงือ่ นไข

ดงั กล่าวสามารถเป็น

แนวทางในการหาจำนวน

หรอื สิง่ ถดั ไปได้

ม.1/1 เข้าใจและใช้ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 2 2 - - 2

องการเท่ากันและ คือ สมการทีเ่ ขียนในรปู ax

องจำนวน เพื่อ + b = 0 เมื่อ a, b เป็น

ห์และแก้ปญั หาโดยใช้ จำนวนใด ๆ และ a  0

เชิงเส้นตัวแปรเดียว จำนวนที่แทนค่าของตวั แปร

ทีอ่ ยใู่ นสมการแลว้ ทำให้

สมการเปน็ จริง เรียกวา่

คำตอบของสมการเชิงเส้น

ตวั แปรเดียว

3.สมบัติของการเท่ากัน ค 1.3
สมบัติขอ
สมบตั ิขอ
วิเคราะห
สมการเ

4.การแก้สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว ค 1.3
สมบตั ิขอ
สมบัติขอ
วิเคราะห
สมการเ

5.การนำความรเู้ กีย่ วกับสมการเชิงเส้น ค 1.3
ตัวแปรเดียวไปใช้ในชีวติ จริง สมบตั ิขอ
สมบัติขอ
วิเคราะห
สมการเ

ม.1/1 เข้าใจและใช้ การใชส้ มบัติของการเท่ากนั 1 2 - - 2

องการเท่ากันและ เปน็ วิธีการหนึ่งทีน่ ยิ มใช้เพื่อ

องจำนวน เพื่อ หาคำตอบของสมการ ซึง่

ห์และแก้ปญั หาโดยใช้ ได้แก่ สมบตั ิสมมาตร

เชิงเส้นตัวแปรเดียว สมบตั ิถา่ ยทอด สมบัติการ

บวก และสมบัติการคณู

ม.1/1 เข้าใจและใช้ การแก้สมการเชิงเส้นตัว 2 2 - - 2

องการเท่ากนั และ แ ป ร เ ด ี ย ว เ ป ็ น ก า ร ห า

องจำนวน เพือ่ คำตอบของสมการ โดยนำ

ห์และแก้ปญั หาโดยใช้ สมบัติของการเท่ากันมา

เชิงเส้นตวั แปรเดียว ช่วยในการแก้สมการ

ม.1/1 เข้าใจและใช้ ในการแก้สมการ ต้องอ่าน 2 1 - 1 2

องการเท่ากนั และ โจทย์ปัญหาใหเ้ ข้าใจ แล้ว

องจำนวน เพื่อ วิเคราะห์โจทย์ว่าโจทย์

ห์และแก้ปัญหาโดยใช้ กำหนดอะไรมาให้ และ

เชิงเส้นตวั แปรเดียว โจทยต์ ้องการให้หาอะไร ให้

สมมตติ ัวแปรแทนจำนวนที่

โจทย์ต้องการหาน้ันหรอื

จำนวนทีเ่ กีย่ วข้องกบั

จำนวนทีโ่ จทยต์ ้องการหา

และเขียนสมการจากสิง่ ที่

โจทย์กำหนด แล้วแก้

สมการเพื่อหาคำตอบ

รวม เวลา / คะแนน หนว่ ยการเรียน
สอบวดั ผลกลางภาคเรียน
สอบวดั ผลปลายภาคเรียน
รวมเวลาเรียน / คะแนน ตลอดภาคเรียน

58 42 - 8 50
1 -- - 20
1 -- - 30
60 - - - 100



แผนการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ท่ี 1

รายวชิ า คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน 1 รหัส ค 21101 ระดบั ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 1

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 1 เรื่อง สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว ครูผสู้ อน นายพฤวฒุ ิ เจยี งจิรศกั ดิ์

เร่อื ง การเตรยี มความพร้อมกอ่ นรู้จักสมการ เวลา 3 คาบ

1. มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสัมพันธ์หรอื ช่วยแก้ปญั หาที่กำหนดให้

2. ตวั ช้ีวัด
ค 1.3 ม.1/1 เขา้ ใจและใช้สมบตั ิของการเท่ากนั และสมบตั ขิ องจำนวน เพ่ือวเิ คราะหแ์ ละแก้ปัญหาโดยใช้

สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว

3. สาระสำคัญ
แบบรูปของจำนวนเป็นความสมั พนั ธร์ ่วมกนั ของจำนวนแต่ละจำนวนในชุดจำนวน สามารถเขียนอยู่ในรปู

ทวั่ ไปหรือในรูปเงือ่ นไขนิพจน์ โดยใช้เงอื่ นไขนิพจนแ์ ละตัวแปรหาจำนวน ที่ต้องการ ซงึ่ เง่ือนไขนิพจนจ์ ะเขยี นอยู่
ในรปู สมการท่ีเป็นประโยคสัญลกั ษณ์ท่แี สดงความสมั พนั ธ์ระหวา่ งจำนวนและตัวแปร
4. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

ดา้ นความรู้ (K)
วิเคราะห์แบบรปู สมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี วได้

ดา้ นทักษะกระบวนการ (P)
หาคา่ ของนิพจน์พีชคณิตโดยการแทนคา่
เขียนนิพจน์พชี คณติ จากสถานการณ์

ดา้ นคณุ ลักษณะ(A)
1. ทำงานอยา่ งเปน็ ระบบ
2. มรี ะเบียบวนิ ัย
3. มคี วามรอบคอบ
4. ผเู้ รียนมีความรบั ผิดชอบ

5. สาระการเรยี นรู้
1. แบบรปู ของรูปภาพ
2. แบบรปู ของรปู จำนวน

6. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน
1. ความสามารถในการคิด
2. ความสามารถในการเช่อื มโยง
3. ความสามารถในการให้เหตุผล
4. ความสามารถในการคิดสร้างสรรค์
5. ความสามารถในการส่ือสาร

7. คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
1. ซ่ือสตั ยส์ จุ ริต
2. มวี นิ ยั

3. ใฝเ่ รยี นรู้
4. มุ่งม่ันในการทางาน

8. ช้ินงาน/ภาระงาน
1. แบบฝกึ หัด1.1ก
2. แบบฝกึ หดั 1.1ข
3. แบบทดสอบกอ่ นเรียน

9. การจัดกิจกรรมการเรยี นการ

คาบท่ี 1 (การสอนแบบร่วมมือ)
ขน้ั เตรยี มการ
1. ครูแบ่งกลุ่มให้นักเรียน กลุ่มละ 3 – 5 คน โดยคละความสามารถ แล้วให้นักเรียนน่ังเรียนเป็นกลุ่ม

ตามทคี่ รูไดจ้ ดั ไว้
ขนั้ บรรยาย

ขั้นนำ
1. ครใู หน้ กั เรยี นทำแบบทดสอบก่อนเรยี น
2. ครพู ดู คุยทักทายนกั เรียนเพื่อใหน้ ักเรียนมคี วามพรอ้ มในการเรยี นเมือ่ นกั เรียนพร้อมเรียนแล้ว
3. ครนู ำเข้าสบู่ ทเรยี น โดยครูอธบิ ายวา่ แบบรูปของจำนวนและตวั แปร เป็นความสัมพันธท์ ่ีแสดง

ลักษณะสำคญั ร่วมกนั ของจำนวนท่เี ขยี นเปน็ ชุดๆ เราสามารถหาจำนวนทหี่ ายไปหรือจำนวนถัดไป
ในจำนวนชดุ นั้นได้ และสามารถเขียนความสัมพนั ธใ์ นรปู ทั่วไปที่ใช้ตัวแปรได้
ขน้ั อธิบาย
1. ครยู กตัวอย่างแบบรปู ต่อไปนี้ ใหน้ กั เรยี นหาจำนวนทีห่ ายไป

2, 5, 8, , 14, 17
ครูอธิบายวา่ จำนวนที่หายไป 1 จำนวน คือ จำนวนที่อยู่ระหว่าง 8 และ 14 เมอ่ื เราพิจารณาแบบ
รูปของจำนวนชดุ น้ี จะพบวา่
จำนวนท่ี 1 คือ 2
จำนวนที่ 2 คือ 5 ได้มาจาก 2+3
จำนวนที่ 3 คือ 8 ได้มาจาก 5+3



จำนวนสดุ ทา้ ยคอื 17 ได้มาจาก 14+3
แสดงไดด้ งั แผนภาพ

2 , 5 , 8, , 14 ,

+3 +3 +3 +3

นกั เรียนควรตอบไดว้ ่า จำนวนท่หี ายไปคือ 8+3 = 11

2. ครใู ห้นกั เรยี นอา่ นเรื่องแบบรูปและความสมั พันธ์

3. ครูอภิปรายกันถึงแบบรปู และความสัมพนั ธ์ของแตล่ ะแบบโดยครเู ปน็ ผูถ้ ามนำและให้คำอธบิ าย

เพิ่มเติม แล้วให้นักเรียนตอบคำถามโดยใชแ้ บบรูปและความสมั พันธท์ ่ีกำหนดให้

4. ครูใหน้ กั เรียนทำแบบฝกึ ทกั ษะเพื่อฝึกการวิเคราะหแ์ ละอธิบายความสัมพันธ์ของแบบรูปทก่ี ำหนดให้
อย่างน้อย 3 แบบรูป พร้อมท้ังหาคำตอบจากแบบรูปและความสมั พนั ธ์นั้นๆ โดยครูเป็นผู้ถามนำ ให้นักเรียนตอบ

5. แบ่งนกั เรียนออกเปน็ กลมุ่ ละ 3-5 คน ให้แตล่ ะกลุ่มวิเคราะห์และอธิบายความสมั พนั ธ์ทีกำหนด
ให้ กล่มุ ละ 5 ข้อ เสรจ็ แล้วอภปิ รายเพอื่ ตรวจสอบความถูกต้องแล้วนำผลงานส่งที่ครู

ข้ันสรปุ
1. ครใู หข้ ้อสรปุ ว่า การหาความสัมพันธข์ องจำนวนในแบบรูปนน้ั ขน้ึ อยกู่ บั ไหวพริบและความชำนาญจาก

การฝกึ ฝนทำแบบฝกึ หัดมากๆ เพราะไม่มีกฎเกณฑ์ทางคณิตศาสตร์ทแ่ี นน่ อนตายตัว
2. ครใู ห้นักเรียนทำแบบฝกึ ทกั ษะและแบบฝกึ หดั 1.1 ก

คาบที่ 2(วธิ ีการสอนแบบบรรยาย)
ข้นั เตรียมการ

1. ครศู กึ ษาภมู หิ ลังของนักเรียน
2. ครูกำหนดโครงสร้างลำดับขน้ั การสอน
3. ครเู ตรียมส่อื อุปกรณ์การสอน
4. ครเู ตรยี มวิธีการสอน
5. ครูกำหนดการวัดประเมินผล
ขน้ั บรรยาย
ข้นั นำ
1. ครแู นะนำให้นักเรียนรจู้ ักและเขา้ ใจความหมายของตวั แปร โดยอาจใช้สถานการณ์ “เงนิ ใคร…มเี ท่าไร
กนั ”เพื่อให้เหน็ ว่า จะใช้ตัวแปรแทนส่ิงท่ียังไมท่ ราบค่าและมกี ารแปรคา่ ได้ จากน้นั ให้นักเรียนยกตวั อย่าง
สถานการณ์อืน่ ๆ แล้วระบุให้ไดว้ ่า ตวั แปรในสถานการณท์ ่ียกมานั้นแทนสง่ิ ใดในสถานการณ์

ข้ันอธิบาย
1. ครูแนะนำใหน้ กั เรยี นรจู้ กั นิพจน์พีชคณติ โดยอาจเช่ือมโยงจากตัวแปรในสถานการณ์ท่ีนักเรยี นยกตัวอย่าง

และชี้ให้เหน็ วา่ การทีน่ ิพจนน์ ั้นจะเปน็ นิพจน์พชี คณติ จะต้องเป็นผลทเ่ี กิดจากการดำเนินการระหว่างตวั
แปรกับค่าคงตัว เชน่ 7x (การคูณกันระหวา่ ง 7 กบั ตัวแปร x), x + 3 (การบวกกันของตัวแปร x กับ 3)
โดยครูไม่ต้องเน้นใหน้ ักเรียนจำแนกว่า นิพจนใ์ ดเปน็ หรือไม่เปน็ นพิ จนพ์ ชี คณติ แต่เนน้ ให้ใช้นิพจน์
พีชคณิตเป็นพืน้ ฐานในการเขียนสญั ลกั ษณท์ างคณติ ศาสตร์แทนข้อความหรือข้อมูลจากโจทย์ปญั หา
2. ในการหาค่านิพจน์พีชคณติ ครอู าจยกตัวอย่างนพิ จน์พีชคณิตท่หี ลากหลาย แล้วแทนคา่ ของตัวแปร ดว้ ย
จำนวนบางจำนวน เช่น 5x + 10 เมื่อแทนค่าตวั แปรด้วย 6 จะได้ค่าของนิพจน์พีชคณิตเปน็ 5(6) + 10
ซงึ่ เทา่ กบั 40 จากนน้ั ครูควรให้นักเรยี นได้มีโอกาสลองแทนคา่ ตัวแปรดว้ ยจำนวนต่าง ๆ เชน่ จำนวนเต็ม
ทศนิยม และเศษส่วนทง้ั ท่เี ป็นจำนวนบวกและจำนวนลบ เพื่อตรวจสอบความเข้าใจในหลักการคดิ
คำนวณ และเปน็ พน้ื ฐานท่สี ำคัญของการหาคำตอบของสมการโดยวิธีลองแทนค่าตวั แปรในหวั ข้อถดั ไป
อยา่ งไรกต็ าม ในการหาค่าของนพิ จนพ์ ีชคณิต ครูอาจเลอื กใชส้ ถานการณใ์ กล้ตวั และมนี ิพจนพ์ ีชคณิตแทน
ความสัมพนั ธข์ องปริมาณ เพื่อให้มีความหมายสำหรบั นักเรียนมากขนึ้ รวมทั้งอาจใช้เทคโนโลยีเป็น
เคร่อื งมือในการหาค่าของนิพจนพ์ ีชคณิต เช่น สถานการณ์ความสมั พันธร์ ะหว่างอณุ หภมู ิในหนว่ ยองศา
เซลเซยี สและองศาฟาเรนไฮต์ในมุมเทคโนโลยี ในหนังสอื เรยี น
3. ครคู วรให้นกั เรียนได้ฝึกเขียนนิพจนพ์ ีชคณิตแทนขอ้ ความจากสถานการณ์ตา่ ง ๆ ท่ีหลากหลาย และช้ีให้
นกั เรียนเห็นวา่ เราอาจใช้สมบตั กิ ารแจกแจงมาชว่ ยในการเขียนนิพจน์พชี คณติ ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย เช่น

x + x = (1 + 1)x = 2x

6m – 3m + 2m = (6 – 3 + 2)m = 5m
4. หรือใชส้ มบัตกิ ารแจกแจงมาช่วยในการกระจายนพิ จน์ เพ่ือทจ่ี ะนำไปสกู่ ารหาคำตอบ เช่น

3(x + 4) = 3x + 12
5(10 – y) = 50 – 5y

ขั้นสรุป
1.ครูให้นักเรยี นทำแบบฝึกหดั 1.1 ข

คาบท่ี 3(วิธีการสอนแบบบรรยาย)

ข้ันเตรยี มการ

1. ครศู ึกษาภูมหิ ลังของนักเรียน

2. ครกู ำหนดโครงสรา้ งลำดับขน้ั การสอน

3. ครเู ตรียมสอ่ื อุปกรณ์การสอน

4. ครูเตรียมวิธีการสอน

5. ครกู ำหนดการวัดประเมนิ ผล

ขัน้ บรรยาย

ขั้นนำ

ครพู ดู คุยทกั ทายนกั เรียนเพ่ือให้นกั เรียนมคี วามพร้อมในการเรยี นเม่ือนักเรียนพร้อมเรียนแลว้

ครนู ำเข้าสบู่ ทเรยี น โดยครูทบทวนรูปแบบความสมั พันธข์ องลำดับท่ีและจำนวน ดังนี้

ลำดับที่ 1 2 3 4 5 ... n

จำนวน 1 1 1 1 1 ... 1
2n
2 4 8 16 32

ขั้นอธิบาย
1. ให้นักเรยี นทำกจิ กรรมปกู ระเบ้อื ง ซง่ึ มีรายละเอยี ด ดังนี้
2. ครใู หน้ ักเรียนพจิ ารณารูปแบบของกระเบื้องรปู ท่ี 1 ถึงรูปที่ 4 แล้วเขียนรปู ที่ 5
ลงในสมุด ครสู ุ่มนักเรียนให้ออกมานำเสนอบนกระดานแล้วให้เพอื่ นๆ ช่วยกนั ตรวจสอบความถูกตอ้ ง
3. ครูใหน้ ักเรยี นอธิบายความสมั พันธ์ของรปู แบบการปูกระเบื้อง และหาจำนวนกระเบื้อง
แต่ละรปู ซง่ึ จะได้ดังนี้

รปู ที่ 1 รปู ท่ี 2 รูปท่ี 3 รปู ท่ี 4

1 + (3  1) 1 + (3  2) 1 + (3  3) 1 + (3  4)

4. ครูและนักเรียนอภิปรายร่วมกนั ถงึ ความสัมพันธข์ องจำนวนกระเบื้องทีเ่ พม่ิ ขน้ึ ซึ่งเพิ่มข้นึ คร้ังละ 3 แผน่

กับลำดบั ทข่ี องรูป และมีกระเบือ้ ง 1 แผ่น ทอี่ ยู่บนยอดของแตล่ ะรปู เป็นจำนวนคงที่ (รูปทแ่ี รเงา)

จึงสามารถเขียนความสัมพันธ์ในรูปที่ n เป็น 1 + (3  n)

5. ครใู ห้นกั เรียนหาจำนวนกระเบ้อื งรปู ท่ี 20 พร้อมบอกวิธกี ารหาด้วย (หาได้โดยการแทน n ด้วย 20 ใน

1 + (3  20) ซึ่งจะไดว้ า่ กระเบอื้ งรปู ที่ 20 มจี ำนวน 61 แผน่ )

6. ครใู หน้ ักเรียนหาแบบรูป ความยาวรอบรูปกระเบื้อง โดยกำหนดวา่ ความยาวรอบรูปน้นั ประกอบดว้ ยสว่ น

ท่ีคงที่คือ 8 และสว่ นท่ีแปรไปตามจำนวนแถวกระเบื้องทีเ่ พ่มิ ข้ึน คือ 2  1 , 2  2 , 2  3 , ... ซง่ึ มีรปู แบบ

ดงั นี้

รูปที่ 1 รูปที่ 2 รูปที่ 3 รปู ท่ี 4

8 + (2  1) 8 + (2  2) 8 + (2  3) 8 + (2  4)

ตวั เลขท่กี ำกับในรปู แสดงความยาวของส่วนที่คงท่ี คือ 8

7. ครแู ละนักเรยี นอภิปรายร่วมกนั ถึงความสมั พนั ธข์ องความยาวรอบรูปทเี่ พม่ิ ข้ึน ซงึ่ เพ่ิมขน้ึ คร้งั ละ 8 หน่วย

กบั ลำดบั ทีข่ องรปู จงึ สามารถเขียนความสัมพนั ธ์ในรูปที่ n ได้เปน็ 8 + (2  n)

8. ครใู หน้ ักเรยี นตอบคำถามว่ารปู ท่มี ีความยาวรอบรปู 28 หน่วย เปน็ รูปท่ีเทา่ ไร นักเรียนมีวิธีการ

หาอย่างไร (หาไดโ้ ดยการหาจำนวนมาแทนท่ี n เพื่อใหไ้ ด้ผลลพั ธเ์ ปน็ 28 ซึ่งจะได้วา่ รูปท่ีมีความยาวรอบรูป

28 หน่วยเป็นรปู ที่ 10)

ให้นักเรยี นทำกจิ กรรมเกง่ ซอ้ื ขา้ วสาร (ในหนังสือเรยี น หน้า 143) ดังนี้
9. ครูเขยี นข้อมูลบางส่วนจากตารางบนกระดาน แล้วสุ่มนกั เรยี นมาเติมจำนวนตามความสมั พันธ์ที่พบ

จนได้ข้อมูลดังตาราง

จำนวนข้าวสาร คา่ ขา้ วสาร ค่าสง่ จำนวนเงินท่ีจา่ ย
(ถงุ ) (บาท) (บาท) (บาท)
1 80  1 50
2 80  2 50 (80  1) + 50 = 130
3 80  3 50 (80  2) + 50 = 210
(80  3) + 50 = 290
  

8 80  8 50
(80  8) + 50 = 690

10. ครซู ักถามนกั เรยี นวา่ ถา้ ซือ้ ขา้ วสาร 10 ถงุ จะตอ้ งจา่ ยเงนิ เท่าไร
( (80  10) + 50 = 850 จะได้วา่ ข้าวสาร 10 ถุงต้องจ่ายเงนิ 850 บาท)

นกั เรยี นจะเขียนรปู แบบของความสัมพันธ์ ระหวา่ งจำนวนขา้ วสาร n ถุง กบั จำนวนเงนิ ทีต่ อ้ งจา่ ย
ไดอ้ ย่างไร (จะได้สมการเป็น (80  n) + 50 = 850)

เราสามารถใช้สมการนีห้ าคำตอบโดยการลองแทนค่า n ดว้ ย 1, 2, 3, ... , 10 จนกว่าจะได้
ประโยคท่ีเป็นจรงิ

11. ครูและนกั เรยี นอภิปรายร่วมกันเพ่ือสรปุ ความหมายของสมการให้ได้ว่า
“ สมการเป็นประโยคทีแ่ สดงการเทา่ กันของจำนวนโดยมสี ัญลักษณ์ = บอกการเท่ากัน ”

12. ครูยกตวั อยา่ งสมการท้งั สมการที่มตี วั แปรและสมการท่ีไม่มตี ัวแปร เช่น
2+7 = 9

3n – 4 = 40

2x - 9 = 7

5

13. ครูให้นกั เรียนทำกิจกรรมกระตา่ ยในทุ่งหญา้ ใช้เวลาประมาณ 15 นาที (ในหนังสอื เรียน หนา้ 145)
14. ครูและนักเรียนช่วยกันเฉลยกิจกรรมกระต่ายในทุง่ หญ้า
ขน้ั สรปุ
1.ครใู หน้ ักเรยี นสรุปเกย่ี วกบั แบบรปู และความสัมพันธ์พร้อมทัง้ ใหน้ ักเรยี นจดลงในสมดุ

10. ส่ือ/แหลง่ การเรยี นรู้
1. ห้องสมุดโรงเรียน
2. หนงั สือเรยี นรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 1 เลม่ 2
3. Internet

11. การวดั และประเมนิ ผล

ส่ิงที่ต้องการวัด วิธวี ัด เคร่ืองมือวัด เกณฑก์ ารวดั
1. แบบทดสอบ 1.นกั เรียนไม่น้อยกว่าร้อยละ 80
ดา้ นความรู้(K) 1. ตรวจแบบทดสอบก่อน กอ่ นเรยี น สามารถวิเคราะห์แบบรูปสมการ
2. แบบฝึกหัด1.1ก เชงิ เสน้ ตวั แปรเดียวได้ถูกต้อง
1.วเิ คราะห์แบบรปู สมการ เรยี น 3. แบบฝึกหัด1.1ข 2.นกั เรยี นสามารถทำแบบฝกึ หัด
4. แบบสังเกต/ ได้ถูกต้องไมน่ ้อยกวา่ ร้อยละ 80
เชงิ เส้นตัวแปรเดยี วได้ 2. ตรวจแบบฝกึ หดั 1.1ก ประเมินพฤติกรรม ของคะแนนเตม็

3. ตรวจแบบฝึกหดั 1.1ข 1. แบบทดสอบ 1.นักเรยี นไม่น้อยกวา่ ร้อยละ
กอ่ นเรียน 80 สามารถวเิ คราะห์แบบรูป
4. สังเกตจากความสนใจ 2. แบบฝึกหัด1.1ก สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี วได้
3. แบบฝึกหดั 1.1ข ถกู ต้อง
ต้งั ใจในการเรยี น ความ 4. แบบสังเกต/ 2.นักเรยี นสามารถทำ
ประเมินพฤติกรรม แบบฝึกหัดได้ถกู ต้องไมน่ ้อย
รับผดิ ชอบในการทำแบบฝึก กวา่ ร้อยละ 80 ของคะแนนเต็ม
1. แบบทดสอบ
ทกั ษะและแบบทดสอบก่อน กอ่ นเรียน
2. แบบฝึกหดั 1.1ก
เรียน 3. แบบฝกึ หดั 1.1ข
4. แบบสังเกต/
ดา้ นกระบวนการ(P) 1. ตรวจแบบทดสอบก่อน ประเมินพฤติกรรม

1.หาค่าของนพิ จน์ เรียน

พชี คณติ โดยการแทนคา่ 2. ตรวจแบบฝึกหัด 1.1ก

2.เขยี นนพิ จนพ์ ีชคณติ 3. ตรวจแบบฝกึ หัด 1.1ข

จากสถานการณ์ 4. สังเกตจากความสนใจ

ต้ังใจในการเรยี น ความ

รบั ผดิ ชอบในการทำแบบฝกึ

ทักษะและแบบทดสอบก่อน

เรยี น

ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พึง 1. ตรวจแบบทดสอบก่อน

ประสงค(์ A) เรียน

1. ทำงานอยา่ งเป็นระบบ 2. ตรวจแบบฝกึ หดั 1.1ก

2. มีระเบียบวนิ ัย 3. ตรวจแบบฝึกหดั 1.1ข

3. มีความรอบคอบ 4. สงั เกตจากความสนใจ

4. ผเู้ รยี นมคี วาม ตั้งใจในการเรยี น ความ

รบั ผิดชอบ รบั ผิดชอบในการทำแบบฝึก

สมรรถนะสำคญั ทกั ษะและแบบทดสอบก่อน

1. ความสามารถในการ เรียน

คดิ

2. ความสามารถในการ

เชื่อมโยง

3. ความสามารถในการให้

เหตผุ ล

4. ความสามารถในการ

คิดสร้างสรรค์

5. ความสามารถในการ

สอื่ สาร

เกณฑ์การให้คะแนน 8 – 10 คะแนน ดี
5 – 7 คะแนน พอใช้
0 – 4 คะแนน ปรับปรุง

บันทกึ ผลหลงั การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้
1 ผลการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้
12.1.1 ดา้ นความรู้ (K)

.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

12.1.2 ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P)
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

12.1.3 ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)/สมรรถนะ
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

12.2 กระบวนการเรียนร้/ู กจิ กรรมการเรยี นการสอน
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

12.3 ปัญหาและอปุ สรรค
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

12.4 ข้อเสนอแนะและแนวทางแก้ไข
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

ลงช่ือ……………………………………..……..ผูส้ อน
(นายพฤวุฒิ เจียงจริ ศักดิ์)
ครผู ูช้ ว่ ย

บันทึกขอ้ เสนอแนะของผู้บรหิ ารสถานศกึ ษาหรอื ผ้ทู ไ่ี ด้รบั มอบหมาย
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ............................................
(นายพัฒนพงศ์ บุญศลิ ป์)

ตำแหน่ง หวั หนา้ กลุม่ สาระคณิตศาสตร์
วนั ท่ี………..เดือน……………………….พ.ศ…………

บนั ทึกขอ้ เสนอแนะของผบู้ รหิ ารสถานศกึ ษาหรือผู้ที่ไดร้ บั มอบหมาย
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ............................................
(นายชาญยทุ ธ สุทธธิ รานนท์)
รองผู้อำนวยการกลุม่ บริหารวิชาการ
วนั ที่………..เดอื น……………………….พ.ศ…………

บนั ทึกขอ้ เสนอแนะของผ้บู ริหารสถานศึกษาหรอื ผูท้ ไ่ี ด้รบั มอบหมาย
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ............................................
(นายวีระ แกว้ กลั ยา)

ผอู้ ำนวยการโรงเรียนราชประชานุเคราะห์ ๔๗ จงั หวัดเพชรบุรี
วนั ท่ี………..เดอื น……………………….พ.ศ…………

ใบความรู้ชั่วโมงท่ี 1
เรือ่ ง แบบรูปของจำนวน

แบบรปู ของจำนวน เปน็ ชุดของจำนวนทม่ี ีความสัมพันธก์ ันอย่างใด
อย่างหน่ึง เชน่ ความสมั พนั ธข์ องจำนวนตัวเลข ตวั ที่หนึง่ กบั จำนวนตัวเลขตวั
ทส่ี องมีความสัมพนั ธ์กบั จำนวนตวั เลขท่ีสาม คือ 21+12 = 33 เป็นตน้

แบบฝึกทกั ษะช่ัวโมงท่ี 1
คำชแ้ี จง จงเขียนจำนวนอกี สามจำนวนต่อจากแบบรูปที่กำหนดให้

1) 5, 10, 15, 20, , ,

2) 5, 2, 5, 4, 5, 6, , , .

3) 3, 9, 27, 81, , ,

4) 215, 185, 155, 125, , ,

5) 9, 10, 12, 15, , ,

6) 1, 9, 25, 49, , ,

7) 16, 8, 4, 2, , ,

8) 62, 1, 59, 4, 56, 7, , ,

9) 1 , 1 , 1 ,1, , ,
27 9 3

10) 1 , 3 , 5 , 7 , , ,
2 4 6 8

เฉลยแบบฝกึ ทักษะช่วั โมงที่ 1

คำช้ีแจง จงเขียนจำนวนอีกสามจำนวนตอ่ จากแบบรูปทก่ี ำหนดให้

1) 5, 10, 15, 20, 25 , 30 , 35

2) 5, 2, 5, 4, 5, 6, 5 , 8 , 5

3) 3, 9, 27, 81, 243 , 729 , 2,187

4) 215, 185, 155, 125, 95 , 65 , 35
50
5) 9, 10, 12, 15, 19 , 24 , 30

6) 1, 9, 25, 49, 81 , 121 , 169

7) 16, 8, 4, 2, 1 , ,
8) 62, 1, 59, 4, 56, 7, 1 53 1 , 10 ,
1 1 1
9) 27 , 9 , 3 ,1, 3, 29 , 427

10) 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13
2 4 6 8 10 12 14

แผนการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้ที่ 2

รายวิชา คณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน 1 รหัส ค 21101 ระดบั ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 1

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 1 เรอื่ ง สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว ครูผู้สอน นายพฤวฒุ ิ เจยี งจิรศกั ด์ิ

เร่ือง สมการและคำตอบของสมการ เวลา 3 คาบ

1. มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสมั พันธ์หรือชว่ ยแกป้ ัญหาทก่ี ำหนดให้

2. ตวั ชว้ี ดั
ค 1.3 ม.1/1 เข้าใจและใชส้ มบตั ขิ องการเท่ากนั และสมบัติของจำนวน เพื่อวิเคราะหแ์ ละแกป้ ัญหาโดยใช้

สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว

3. สาระสำคัญ
สมการ คอื ประโยคสญั ลักษณท์ ีม่ ีเครือ่ งหมายเทา่ กบั ( = ) โดยที่สมการอาจจะมหี รือไม่มตี ัวแปรก็ได้
คำตอบของสมการ คือ จำนวนใด ๆ ทแี่ ทนค่าตวั แปรในสมการ แล้วทำให้สมการเป็นจริง ในการหา

คำตอบของสมการโดยทัว่ ไปจะใชส้ มบัตขิ องการเทา่ กนั ชว่ ยในการหาคำตอบ
4. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

ด้านความรู้ (K)
1. บอกไดว้ ่าประโยคใดเปน็ สมการ
2. ระบจุ ำนวนท่เี ป็นคำตอบของสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวได้
3. หาคำตอบของสมการอย่างงา่ ย โดยนำจำนวนแทนคา่ ตัวแปรได้

ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)
นกั เรยี นสามารถหาคำตอบของสมการโดยใช้วธิ ลี องแทนคา่ ตัวแปร

ด้านคุณลกั ษณะ(A)
1. ทำงานอยา่ งเปน็ ระบบ
2. มรี ะเบยี บวนิ ยั
3. มคี วามรอบคอบ
4. ผู้เรียนมคี วามรับผิดชอบ

5. สาระการเรียนรู้
1. ประโยคสมการ
2. คำตอบของสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว
3. หาคำตอบของสมการโดยการแทนค่าตัวแปร

6. สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น
1. ความสามารถในการคดิ
2. ความสามารถในการเช่อื มโยง
3. ความสามารถในการใหเ้ หตุผล
4. ความสามารถในการคิดสร้างสรรค์
5. ความสามารถในการส่ือสาร

7. คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
1. ซ่อื สัตย์สุจรติ
2. มวี ินยั
3. ใฝเ่ รยี นรู้
4. มงุ่ มัน่ ในการทางาน

8. ชนิ้ งาน/ภาระงาน
1. แบบฝึกหดั 1.2
2. แบบฝึกทกั ษะ

9. การจัดกิจกรรมการเรียนการ

คาบท่ี 1 (การสอนแบบใช้ปัญหาเปน็ ฐาน)
ข้นั เตรยี มการ

1 กำหนดปัญหาจดั สถานการณ์ตา่ ง ๆ กระต้นุ ให้ผเู้ รยี นเกิดความสนใจ มองเห็นปัญหากำหนดสง่ิ ทเี่ ป็นปัญหาที่
ผเู้ รยี นอยากรู้อยากเรียน และเกดิ ความสนใจทีจ่ ะคน้ หาคำตอบ

ขัน้ บรรยาย

ข้นั นำ

1. ให้นักเรียน ผลดั กนั ต้งั ปัญหาและทายคำตอบ เช่น ให้นักเรียนนกึ จำนวนเอาไวใ้ นใจจำนวนหนง่ึ คณู

ดว้ ย 4 แล้วบวกดว้ ย 3 ไดค้ ำตอบเทา่ ไร ใหบ้ อกมา นักเรยี นคนอ่นื ๆ ชว่ ยกนั คิดหาและทายคำตอบโดยครูอาจ

แนะนำให้เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ แลว้ หาคำตอบ

ขนั้ อธิบาย
1. ทบทวนเรือ่ งสมการโดยครูติดแถบประโยคสัญลักษณท์ ่มี ีเครือ่ งหมาย =, ≠, > หรือ < หลายๆ ประโยค
ให้นกั เรยี นชว่ ยกนั พจิ ารณาว่าประโยคสัญลักษณ์ใดบ้างทีเ่ ป็นสมการแลว้ ช่วยกันสรุปว่า
ประโยคสญั ลกั ษณท์ ่ีมีเครอื่ งหมาย = เรียกว่า สมการ ซ่งึ จะมีตัวแปรหรอื ไม่มีก็ได้

2. ยกตัวอย่างสมการ เช่น 13+15 = 28 แล้วให้นักเรียนตอบว่าทางซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับคือ

13+15 ได้ผลบวกเท่าไหร่ (28) ผลบวกเท่ากับจำนวนที่อยู่ทางขวามือของเครื่องหมายเท่ากันหรือไม่เท่ากันแล้ว

ยกตัวอย่างหลายๆตัวอย่างท้ังการลบ การคูณ และการหาร ท่ีทางซ้ายเท่ากับทางขวาและไม่เท่ากับทางขวา

จากน้ันครูแนะนำว่าเมื่อจำนวนที่อยู่ทางซ้ายของเคร่ืองหมาย = และจำนวนที่อยู่ทางด้านขวาของเคร่ืองหมาย =

เท่ากัน เรียกสมการลักษณะเช่นนี้ว่า สมการที่เป็นจริง และถ้าจำนวนที่อยู่ทางซ้ายของเครื่องหมาย = ไม่เท่ากัน

เรียกสมการเชน่ น้ีวา่ สมการที่เปน็ เทจ็

3. ครยู กตัวอยา่ งประโยคสัญลักษณด์ ังต่อไปนี้

2.1) 25 - 2 < 50 2.6) x + 3 = 8

2.2) 9 + 5 = 14 2.7) a  b = b  a

2.3) - 5 - 1 > - 10 2.8) 7a - 40 = 9

2.4) 12  4 = 14  2 2.9) x – 6 = 7

2.5) a + 3 = 2 2.10) n (n + 1) = 30

ให้นักเรียนทง้ั ชน้ั ช่วยกันพิจารณาวา่ ประโยคสัญลักษณ์ในข้อใดเป็นสมการ แล้วชว่ ยกันสรุป "ประโยค
สญั ลักษณ์ท่ีมีเครื่องหมายเท่ากับเรียกว่าสมการ"

4. ครจู บั สลากรายช่อื นักเรียนให้ออกมาทหี่ น้าช้ันเรียนเพือ่ เขยี นสมการและประโยคสัญลกั ษณ์ ประมาณ 5-6 คน
เพ่อื ทบทวนความเข้าใจของนักเรียน

5. พิจารณาสมการในข้อ 2.6) และข้อ 2.8) เราเรียก x หรือ a ที่ปรากฏอยู่ในสมการว่า "ตวั แปร" เรียก
x + 3 = 8 หรอื 7a - 40 = 9 ว่า "สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว"

6. จากสมการ x + 3 = 8 ในขอ้ 2.6) ให้นักเรียนทั้งช้ันเรียนชว่ ยกนั หาจำนวนที่แทนแล้วสมการเปน็ จริง
จนได้ว่า 5 + 3 = 8 ดังนั้น ได้ 5 เป็นคำตอบของสมการ และสมการ 7a - 40 = 9 จนได้วา่ 7(7) - 40 = 9 ดงั น้นั ได้ 7
เป็นคำตอบของสมการ

ขน้ั สรุป
1. ครแู ละนักเรยี นชว่ ยกนั สรปุ วา่ "เรยี กจำนวนที่แทนคา่ ตัวแปรทีอ่ ยู่ในสมการแลว้ ทำให้สมการเป็นจรงิ วา่
“คำตอบของสมการ”
2. ให้นกั เรยี นทำแบบฝึกทกั ษะ

คาบท่ี 2(วิธีการสอนแบบบรรยาย)
ข้นั เตรยี มการ

1. ครศู กึ ษาภมู หิ ลงั ของนักเรียน
2. ครกู ำหนดโครงสรา้ งลำดบั ขน้ั การสอน
3. ครเู ตรยี มสือ่ อุปกรณ์การสอน
4. ครเู ตรียมวธิ ีการสอน
5. ครูกำหนดการวดั ประเมนิ ผล
ข้ันบรรยาย
ขน้ั นำ
1. ครแู นะนำใหน้ ักเรียนรจู้ ักสมการ ซง่ึ กค็ ือประโยคทแี่ สดงการเทา่ กันของจำนวนหรือนิพจน์พชี คณติ
โดยมเี คร่อื งหมายเท่ากบั บอกการเท่ากัน เชน่ 7 + 8 = 15, 2x + 3 = 10, 2x = 3x + 5

ขนั้ อธบิ าย
1. ครแู นะนำใหน้ ักเรยี นเขา้ ใจความหมายเกย่ี วกบั สมการทเ่ี ป็นจริง เช่น 5 + 8 = 13 และสมการที่ไม่เป็น
จรงิ เชน่ 12 – 9 = 7 โดยยกตัวอยา่ งสมการทง้ั ท่มี ีตวั แปรและไม่มีตวั แปร และใหน้ ักเรียนสังเกตวา่ การท่ี
สามารถบอกได้ว่าสมการใดเป็นจรงิ หรือ สมการใดไม่เป็นจริง เน่ืองจากเราทราบค่าของจำนวนในทง้ั สองขา้ งของ
สมการ แต่ในกรณีท่ีสมการมีตวั แปร สมการอาจเปน็ จริงหรอื ไม่เป็นจริงก็ได้ ขึ้นอยูก่ ับว่าจะแทนตัวแปรนั้นด้วย
จำนวนใดเช่น x – 2 = 5 ถา้ แทน x ด้วย 7 จะได้สมการท่เี ป็นจริง แต่ถ้าแทน x ดว้ ยจำนวนอืน่ ที่ไม่ใช่ 7 จะได้
สมการที่ไม่เป็นจริง ทงั้ นี้ ครอู าจจัดกิจกรรมใหน้ ักเรยี นฝึกแทนคา่ ตวั แปรในสมการที่กำหนดให้ ดว้ ยจำนวนที่
แตกตา่ งกนั หลาย ๆ จำนวน แล้วพิจารณาว่า จะไดส้ มการท่เี ป็นจริงหรอื ไม่เป็นจริง ซง่ึ จะนำไปสู่ข้อสรุปว่า จำนวน
ทีแ่ ทนตัวแปรในสมการแลว้ ไดส้ มการทเ่ี ป็นจรงิ จำนวนน้นั คอื คำตอบของสมการ
2. ครูยกตัวอยา่ งให้นักเรยี นเห็นวา่ คำตอบของสมการมี 3 แบบ คือ
สมการท่มี ีจำนวนบางจำนวนเป็นคำตอบของสมการ เชน่ x + 3 = 5
สมการท่มี จี ำนวนทุกจำนวนเปน็ คำตอบ เช่น x + 1 = 1 + x และ

สมการที่ไม่มีจำนวนใดเป็นคำตอบ เชน่ x = x + 3 สำหรบั คำตอบของสมการกำลังสองมีไวเ้ พื่อให้
นักเรยี นไดเ้ ห็นตวั อย่างสมการทม่ี ีคำตอบมากกว่าหนึ่งคำตอบ
3. ครูใช้ “กิจกรรม : ชิน้ ส่วนหรรษา” หรือ “กิจกรรมเสนอแนะ 1.2 : ตารางปรศิ นา” เพอื่ ให้นักเรยี นได้
ฝกึ หาคำตอบของสมการโดยวธิ ลี องแทนคา่ ตัวแปร
ขน้ั สรุป
1. ให้นักเรียนทำแบบฝึกหดั 1.2

คาบที่ 3(วธิ กี ารสอนแบบบรรยาย)
ขน้ั เตรยี มการ

1. ครูศกึ ษาภูมหิ ลังของนกั เรียน
2. ครกู ำหนดโครงสร้างลำดับขนั้ การสอน
3. ครเู ตรยี มสอื่ อุปกรณ์การสอน
4. ครูเตรียมวธิ กี ารสอน
5. ครกู ำหนดการวดั ประเมนิ ผล
ขัน้ บรรยาย
ขน้ั นำ
1. ครพู ูดคุยทักทายนักเรียนเพอื่ ใหน้ ักเรียนมีความพร้อมในการเรยี นเม่ือนักเรียนพรอ้ มเรยี นแล้ว
ครูนำเข้าสูบ่ ทเรยี น โดยครูทบทวนการเขยี นความสมั พนั ธ์ในรูปของตัวแปร โดยครูยกตัวอยา่ ง และสุม่ ใหน้ ักเรยี น
ตอบคำถามเปน็ รายบคุ คล
2. ทบทวนเรอ่ื งสมการโดยครูเขยี นประโยคสญั ลักษณ์ที่มีเคร่ืองหมาย =, ≠, > หรือ < หลายๆ ประโยค
บนกระดาน ให้นักเรียนชว่ ยกันพิจารณาว่าประโยคสญั ลักษณ์ใดบ้างที่เป็นสมการ
3. กำหนดสมการหลายๆ สมการให้นกั เรยี นชว่ ยกันพจิ ารณาวา่ สมการใดเป็นสมการทีเ่ ป็นจริง สมการใดเป็น
สมการท่เี ปน็ เท็จ

ขั้นอธบิ าย

1. ครสู อนเรอื่ งคำตอบของสมการโดยยกตวั อย่างประโยคสัญลกั ษณ์ท่เี ป็นสมการใหน้ ักเรียนช่วยกันหา

จำนวนทแี่ ทนคา่ ตัวแปรแล้วทำใหส้ มการเปน็ จริง โดยการทดลองแทนคา่ 2 - 3 สมการ แลว้ ชว่ ยกนั สรปุ เกี่ยวกับ

คำตอบของสมการ ดงั น้ี

1) พิจารณาสมการ x+ 2= 8

ถ้าแทนคา่ x ด้วย 6 จะได้ 6 + 2 = 8 ทำใหส้ มการเป็นจรงิ

เรียก 6 วา่ เปน็ คำตอบของสมการ x + 2 = 8

2) พจิ ารณาสมการ 2a + 1 = 5

ถา้ แทนคา่ a ด้วย 2 จะได้ (2  2) + 1 = 5 ทำให้สมการเป็นจรงิ

เรียก 2 วา่ เป็นคำตอบของสมการ 2a + 1 = 5

แตถ่ า้ แทนคา่ a ดว้ ย 3 จะได้ (2  3) + 1 = 7 ทำใหส้ มการเป็นเท็จ

จะกลา่ ววา่ 3 ไม่เปน็ คำตอบของสมการ 2a + 1 = 5

จากตัวอยา่ ง สรุปได้ว่า

2. ครกู ำหนดสมการใหน้ ักเรียนชว่ ยกันพจิ ารณาวา่ จำนวนท่ีกำหนดให้เปน็ คำตอบของสมการหรือไม่