อนุกรมเลขคณิต

อนุกรมเลขคณิต

Name:
Class:
Division:

คำนำ

E-Book เล่นนี้มีเนื้อหาเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ เรื่อง
อนุกรมเลขคณิต รวมไปถึงการหาผลรวมของอนุกรม

โดยได้รวบรวมทั้งบทนิยาม ตัวอย่าง เเละโจทยื
อนุกรมเลขคณิต เพื่อที่ให้ผู้ที่สนใจได้สึกษาเเละนำ

ความรู้ไปปรับใช้ในการศึกษาต่อไป

สารบัญ หน้า
1
อนุกรมเลขคณิต 2
บทนิยาม 3

ตัวอย่างอนุกรม 4
การหาผลบวก n พจน์แรกของ
อนุกรมเลขคณิต 7

ตัวอย่างการหาผลบวก n พจน์แรก
ของอนุกรมเลขคณิต

ใบงานอนุกรม

1

อนุกรมเลขคณิต

บทนิยาม

อนุกรมที่ได้จากลำดับเลขคณิต เรียกว่า อนุกรมเลขคณิต และผลต่างร่วมของ
ลำดับเลขคณิต เป็นผลต่างร่วมของอนุกรมเลขคณิตด้วย

เมื่อ a1, a1 + d, a1 + 2d, …, a1 + (n – 1)d เป็นลำดับเลขคณิต
จะได้ a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) + … + (a1 + (n – 1)d) เป็นอนุกรมเลขคณิต
ซึ่งมี a1 เป็นพจน์แรกของอนุกรม และ d เป็นผลต่างร่วมของอนุกรมเลขคณิต
จากบทนิยาม จะได้ว่า ถ้า a1, a2, a3, …, an เป็น ลำดับเลขคณิต ที่มี n
พจน์
จะเรียกการเขียนแสดงผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของลำดับในรูป
a1 + a2 + a3 + … + an ว่า อนุกรมเลขคณิต
และผลต่างร่วม ( d ) ของลำดับเลขคณิต เป็นผลต่างร่วมของอนุกรมเลขคณิตด้วย

2

ตัวอย่างอนุกรมเลขคณิต

ตัวอย่าง 1

1 + 3 + 5 + 7 + … + 99 เป็น อนุกรมเลขคณิต

เพราะว่า 1, 3, 5, …, 99 เป็น ลำดับเลขคณิต

และมีผลต่างร่วมเท่ากับ 2




ตัวอย่าง 2





25 + 20 + 15 + 10 + … เป็น อนุกรมเลขคณิต

เพราะว่า 25, 20, 15, 10, … เป็น ลำดับเลขคณิต

และมีผลต่างร่วมเท่ากับ – 5

ตัวอย่าง 3







7 + 14 + 21 + 28 + … เป็น อนุกรมเลขคณิต

เพราะว่า 7, 14, 21, 28, … เป็น ลำดับเลขคณิต

และมีผลต่างร่วมเท่ากับ 7

3

การหาผลบวก n พจน์แรกของ
อนุกรมเลขคณิต

ให้ Sn เป็นผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต
ที่มี a1 เป็นพจน์แรก และ d เป็นผลต่างร่วม จะได้
Sn = a1 + (a1 + d) + … + [a1+(n – 2)d] + [a1+(n –1)d] —–(1)

หรือ Sn= [a1 + (n –1)d] + [a1 + (n – 2)d] + … + (a1 + d) + a1 —–(2)
สมการ (1)+(2) จะได้
2Sn = [2a1 + (n –1)d] + [2a1 + (n –1)d] + … + [2a1 + (n –1)d] (n พจน์ )
2Sn = n[2a1 + (n –1)d]

สูตรผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต

4

การหาผลบวก n พจน์แรกของ

อนุกรมเลขคณิต

ตัวอย่าง 1

จงหาค่าของอนุกรมต่อไปนี้
1) 2+4+6+...+80

วิธีทำ รู้พจน์สุดท้ายใช้สูตรนี้ได้เลย Sn=n2(a1+an)
เราหา n จากความรู้เรื่องลำดับเลขคณิตครับจากพจน์ทั่วไปของลำดับ

เลขคณิต คือ an=a1+(n-1)d เราก็แทน an ด้วย 80 a1=2 , d=2
จะได้ 80=2+(n-1)2
80=2+2n-2
n=40

ดังนั้นอนุกรมนี้มีทั้งหมด 40 พจน์
จาก Sn = n2(a1+an)
S40 = 402(2+80)
S40 = 20(82)
S40 = 1,640

ตอบ ผมรวมของอนุกรมได้เท่ากับ 1,640

5

การหาผลบวก n พจน์แรกของ
อนุกรมเลขคณิต

ตัวอย่าง 2

ผลบวก 12 พจน์แรกของ 3+5+7+...
วิธีทำ จากโจทย์ n=12,d=2
ใช้สูตร Sn=n2[2a1+(n-1)d]
จะได้ S12=122[2(3)+(12-1)2]
S12=6[6+22]
S12=168
ตอบ พจน์ที่ 12 มีค่า 168

6

การหาผลบวก n พจน์แรกของ

อนุกรมเลขคณิต

ตัวอย่าง 3

ลำดับชุดหนึ่ง มี an=2n+1 จงหาค่าของ S10
วิธีทำ ข้อนี้ให้ค่าหา S10 ดังนั้นเราจำเป็นต้องรู้ค่าของ a10 และ a1
หาจากลำดับที่โจทย์กำหนดมาให้จาก

an=2n+1
a10=2(10)+1
a10=21
ต่อไปหา a1
a1=2(1)+1
a1=3
โจทย์ให้หาค่า S10 พจน์แรกรู้ พจน์สุดท้ายรู้ ก็แทนค่าในสูตรนี้เลย ให้หา S10

Sn=n2(a1+an)
S10=102(3+21)
S10=120

7

ใบงานอนุกรมเลขคณิต

เเสดงวิธีทำต่อไปนี้

1. ผลบวก 15 พจน์แรกของ 2+4+6+...
2. ลำดับชุดหนึ่ง มี an=2n+2 จงหาค่าของ S12

3. ลำดับเลขคณิตชุดหนึ่งมี a1=3 และ S10=210
จงหาค่าของ a8