Série Dipole RC - Avec correction - Mr Mtibaa SFAX (1)

I.yaie Majida Boulila Serie Physique N"I 4tu Science - Math - Tech
Pr Khaled Mtbâa
Dipôle R-C

Exercice N"l : E.(10-j-n Fisure 1

Exüience l g

On realise un circuit électrique, comportant en série, un générateur ideal de

unIcourant débitant un courânt d'intensité constante =0,2mÀ,

intemrpteur K, un condensateur de capacité C inconnue et un voltmètre.
KA un instant pris comme origine des temps ( = 0), on ferme l'intemrpteur
6

courset on suit l'évolution de la tension u", aux bomes du condensateur au 4

du temps, ce qui a permis de tracer la courbe d'évolution de l'énergie
duélectrique E" emmagasinée dans le condensateur en fonction du carré
z I

temps. (figure 1). 0 t:(s:)

la I E 12l"/ Representer le schéma du montage qui permet de suivre l'évolution de 16
tension u. au cours du temps.

\ V2ol a) En exploitant le graphg determiner la capacité C du condensateur. charga ce
d\lo^\.b) I.a tension de service de ce condensateur est Us = 50V.Pendant quelle

r',rdffiüË'--*[iffi igY,:',':'UtrS]r"**querasurrace

Pour vérifier la valeur de la capacité C de ce condensateur, on réalise le montage suivant formé en séne

r@igure2)

.'* !ilH5#',*:"*Ëde.c,aîpf*acfti*tiéi*c:'iinî,§i*tiakQle'"r)n*e'".qOdfà.\'
*,,.i, [k#ffiiiî;î"' Fisure 2

1

Hx'ff ,*n:'îitiffi ;l$"dts*,i*:tr#* E

bomes du résistor R, nous donne la cortül4a figure 3.

I o/ Reoroduire le schéma du cicüf,et jpiquer les comexions à lcasioas §)

farre pour visualiser ces deffins,æ
o[i
fr2ol a)C)rrelle est la courbe ftsnond à la tension un(t). Cor Ebè I

Justiiiàrhréponse. 8

ffiJ1,,1ïlffi ff possède ra même lL Cou 'be

§ff :".iïTïoo''
"3,,.l a) LffiÏÊ.|'éqlttion différentrelle vérifiee par la tension .l
u"(t) aufurgfs duLndensateur au cours du temps s'écrit \
duô+ R,rcCrtË-'RËC
dt I (qls

b) La solution de cette équation différentielle est : 0 I
Figure 3
fl1-r"' )u.(1)=A
\/ I rExprimer Aet en fonction des données.

c) Deduire I'expression littérale de un(t).
rd) Determiner graphiquement la valeur de en précisant la methode uûlisée. Déduire la valeur de la

capacité C.

4'l Déterminer l'énergie Er dissipee par effetjoule dans le résistor à la fin de la décharge. Cette énergie Er

varie+-elle si on remplace R par R' = 2R ? Justifier.

Photoco r llohdi Rte l,tdhdio Km5 Pogc 1 sur 60

52 985 410

!5ol On remplace le résistor R par un résistor 4 '= 2 et on "t -ge le condensateur avec un génerateur de

f.e.m E' :2E. Dire si le condensateur se oharge plus vite, moins vite au de la même maniere que dans le cas

précedent. Justifier.

6ol Determiner I'instant tr pour laquelle C(t)=+ avæ,Qo=gA.
).

Exürience 3
On desire visualiser sur l'écran d'un oscilloscope analogique l'évolution de la tension u"(t) aux bomes du

condensateur lors de sa charge.

On remplace le générateur de tension par un GBF délivrant une tension en créneau uc(t) figure 4

d'amplitude E:8V a

l"/ Déterminer la sensibilité verticale.

2"/ Calculer la fréquence N de la tension uc(t).

3"/ Justifier en faisant le calcul nécessaire est ce que les valeurs de R et C util erctce sont

convenables ou non pour visualiser la charge totale du condensateur.

Figurc I

I SV : XV par div I
SH : 5üs par div I
I I

I a ! GBt

I t I
I
I
I
I

I R

II

II

II

III
II

I

0

Exercice N"2 :

Expérience I :

:On se propose de capacité C d'un condensateur plan d'épaisseur _t

e 0,25mm de :S, pour ce-fait on realise le circuit de la fig-l
Le gen
te un courant constant dont l'intensité est I 0,02mA,

un a condensateur par I'intermédiaire d'une interface de prise de B

données courbe de la figure 2 qui traduit les variations de la tension u.

aux bornes condensateur en fonction du lemps:

1ol a) Etabli hiquement l'equation de la droite u. = f (t) Figure I

b) Verifier théoriquement la forme de cette droite. u.(rr)

c) En déduire la valeur de la capacité C. :0

2ol Sachant que la permittivité absolue du diélectrique constituant [e 15 Fislatre 2 ,/
eF.m
condensateur est e =3,537 .10 I calculer S.

,

t:3ol Calculer l'énergie électrique emmagasinée par le condensateur à 1s -1-

:4ol Déterminer à l'instant tr ls la charge portee par l'armature B du 10
I
condensateur. /
I J_ l-
t(s)

0 12345

Itohdi Rtc r[ohdio (!D5 Poge 2 sr!' 60

ExrÉience 2 :

læ condensateur précédent de capacite C = 5.10{F préalablement décharge, est branché dans le circuit de la fig-3.

I. On donne le graphe de la frgure - 4 traduisant les variations de l'énergie électrique Ec en fonction du

ternps :

1o/ Montrer qu'il s'agit de phénomène de charge du condensateur. 1K T-R'I

2ol Indiquer le sens réel du courant électrique et le sens de déplacement z ,'"1
des électrons

3'l a) Etablir l'équation différentielle en fonction de q(t) régissant le

phenomène réalisé et montrer qu'elle peut s'écrire sous la forme Figrue 3

4=L,o q \I \ Fisure J
) / lt. \ \ I
dr R'
c \N a

b) Deduire I'expression de l'intensité du courant à t :0s. I

r \a

c) Vérifier que q(t): C.E (1 - e ' ) est une solution de

l'équation différentielle precédente et déduire l'express lon

der.

4'l a) Etablir I'expression de l'énergie électrique Ec en

fonction temps.

b) Déterminer les valeurs de E et de r . En déduire

tr. On bascule l'interrupteur sur la position 2 :

l"/ Preciser [e phénomène physique qui se eau du condensateur à la fermeture de I'interrupteur

K, ondeR,R'etC

,2'l Exprimer la constante de temps est égale supérieure ou inférieure au temps de charge du
j3"/ Preciser en ustifiant si le t

condensateur.

4"/ On donne r" (l ) = ion aux bornes du condensateur au cours üx. IIII ,(s
celle de ur,(t) tension aux bomes de
de ce I' I IIIIIIII

résistor 0 II

5ol On graphe de la figure -5 qui représente les variations

un'(t) en du temps. -3 IIIII'IIt ITIIIIITIIIITTIIIIIIIIIIIIIIII

Déterminer graphiquernent la valeur de la constante temps z ', expliquer Figrue 5

la méthode utilisée. D#uire la valeur de R'.

6"/ Sur le graphe precédent, représenter I'allure de la courbe de variation
de la tension aux bomes du résistor R' si on double la valeur de R'.

7'l Calculer l'énergie dissipee par effet joule dans chaque résistor

R a R' à la fin de la décharge.

l ohdi Rt. Krn5 Poge 3 slr 60

^,lohdio

Exscice N"3 :

Le circuit élecfique representé par la figure 4 est constitué des éléments suivants :

* Un générateur de tension ideale de f e.m. E.
ï Deux résistors de resistances Rl :200f) et R2 inconnue.
* Un condensateur de capacité C initialement dechargee.
* Deux interrupteurs ouverts Kr et Kz.
* Un oscilloscope à deux voies.
I. :A I'instant de date t 0s, on ferme l'interrupteur Kr (l'intemrpteur K2 reste ouvert).

1ol Expliquer le phénomène qui se produit au niveau du condensateur à la fermeture de l'intemrpteur K.

2"/ CompléEr, sur la figure l, le branchement de l'oscilloscope à deux voies pour visualiser :

* (r":l,a tension uee(t) aux bomes du condensateu. â ) sur la voie Yr a

* :La tension uso(t) aux bomes du résistor Rr(unr Rr.i) sur la voie -l'. (Yz avec in signe)

lK;i-----..--'t A

a I

t) L'

ï rC

D -TE} B

..8-c.. /

rJustifier I'inversion de signe de Yz pour visualiser la tension

3o Définir la constânte de temps d'un dipôle RC. la dimension d'un temps.
aux bome du condensateur s'écrit
4"/ a) Montrer que l'équation différentielle régis
ti avec rl
du u Cu
+ tt I

dt t't

b) l,a solution génerale de cette la forme uc(t) = A. e "' + B. Montrer que

t variations de la tension uc(t) aux bomes du condensateur

u"(t):E(t-""')

5"/ Sur la voie Yr, on obtient la

representee par I a figLre 2.

En exploitant la courbe, m E et la valeur de la constante de tempsr, du circuit. En deduire

la valeur de C ua différentielle régissant les uc(v)
cours du temps peut s'écrire
6"/ a\ Montrer que

variations de [a tensi

sous la Rl- 0 avec r, = R1C. I0 I

Montrer rl 9I
b) = Ee
I
^,(r\ sur la figure I'allure de la courbe unr(t)
7 I{
visualisee par Y, en precisant les valeurs des points
6 It
remarquables. t(s)
4
c) Determiner l'instant tr pour lequel la tension u.(t) est
3 il
égaleàu^,(t).
2
d) Exprimer u" en fonction de E, tr et t. En déduire le 1
I{ I
:pourcentage de charge du condensateur aux instants:
0 0.2 0.4 0,6 0.8
tr et tz 6,6 tr
Figure 2

II. Lorsque le condensateur est complètement chargé, on ouvre l'intemrpteur Kl et on ferme Kz à un
:instant choisi comme nouvelle origine de ternps (t 0s).

/tlohdi Rt€ *lohdao l(m5 Pog" 4 §u. 60

1ol a) Ecrire la loi des mailles correspondante.

b) Monter qu'à la daæ t = 0s la tension unz = -E. !

2ol La tension aux bornes du résistor Rz est donnee par I'expression u^r(t) = -Bs " avec r, : RuC

Sachant qu'à la date t = 0,35s I'energe électrostatique restante dans le condensateur est E" = 12,5.10-3J,

déduire la valeur de Ru (On prendra : C = I mF et Ln(0,5) = -0,7).

t:3"/ Calculer l'énergie dissipee par effet joule dans le résistor R2 entre I'instant 0 et l'instant de date

ît= tz.

Exercice N"4 : E

Le circuit électrique representé par la figure ci-contre est constitué des Rl E

éléments suivant : Fieure)

* Un générateur de tension idâl de f.e.m E.
1 Deux rêistors de resistance Rr et Rz.
1 Un condensateur de capacité C =lpF initialement dechargé.
* Un commutateur K.

I. t:0,A l'instant de date on place le commutateur (K) dans la position 1

1"/ Que se passe-t-il dans le circuit.

2"/ Compléær sur la (fig2) le branchement de I'oscilloscope à sualiser

i la tension z,- (l ) aux bornes du condensateur sur la voie Yt

* I-a tension rz^ (l ) aux bornes du résistor sur la voie (Y r)

È;

Justiher l'inversion du signe de Yz pour visuali ^,(t)

3"/ Définir la constânte de temps d'un dipôle R 'elle a la dimension d'un temps

4'l a) Etablir l'équation différentielle on q du condensateur
b) l,a solution générale de cette
(t): Ae-* +B

Montrer que S(t\ =Q^Q =RrC zr(17

5o/ Sur la voie Yt on obti ant{Fig3) ô

a) Déduire [a val f. E (Justifier), l/ - lnl

b) Déterminer t [a valeur de la constante i

de utilisée 00:
leur de Rr
c) lre

sur la (Fig3) I'allure de la courbe de zr, (/ ) 5)

6ol Rep 0.6 I

visualiser par I/, en précisant les valeurs des points Fiswe3

remarquable.

7"/ Calculer l'énergie emmagasinée par le condensateur lorsque la tension enûe ses bomes est u c = 21,t R,

lI. A une date pris comme nouvelle origine des temps on bascule le commutateur sur la position 2.

1"/ a) Quel est le phénomène râlisé.

b) Montrer que l'équation différentielle régissant zo, a pour expression :

À,tahdi Rt. üohdio Km5 Pog€ 5 slr 60

41

du. u. (
t+&----ll-L + --lr = 0 avec r^ = r, I Z=I0 -+ t
dr r, '1.
.Rl III I

2ol En utilisant la loi des mailles montrer qu'a la date t = 0s la I I IH
+
tension au bome de R, s'exprime pr u*, = -r' g. ItlIIII I II-0.5

3ol On donne sur la (fig4) la tension au bornes de Rr au cours du Fipure 'l

temps. a

:a) Déterminer la valeur de la tension aux bomes de Rr à t

0s.

b) En déduire la valeur de r, ainsi que la valeur de Ru.

Exercice N"5 :

Dans le but d'étudier la charge et la décharge d'un condensateur de capacité

C, on râlise le circuit électrique de la figure.3 ci-contre, formé par un

générateur de courant d'intensité constante I = E mA, trois cond

ohmiques de resistances Rt, Rz et Rr, condensateur de capacité C i

déchargé et un commutateur K. Figür. - 3

I. A un instant de date t = 0, on bascule le commutateur K en

Un système non représenté permet d'ouvrir le commutateur K à t =

A l'aide d'un système d'acquisition approprié, on suit l'évo on de tension aux bomes du générateur et

celle aux bornes du conducteur ohmique de resistancgRz. t les courbes (a) et (b). (annexe figure-.|-)

1"/ a) Sur la partie concernée du circuit (annexe figu les tensions aux bomes des

différents dipôles et le sens de déplacem ons.
aux bomes du générateur
b) Montrer que la courbe (a) correspond à I
expressions de uc et ua, en fonction du temps
c) Utiliser les courbes (a) et (b) pour

d) En appliquant la loi des maill lir l'expression de la ænsion uc aux bornes du

générateur en fonction de Rr, I,C queC=5.10-3F.

e) Déduire les valeurs de R1,

2"/ Déterminer la valeur uc aux bomes du condensateur aprà l'ouverture de K. Doit--on

changer la valeur de Rr ou cette valeur plus rapidement.

II. A un instant pris nouvelle origine du ternps on bascule le commutateur K à la position 2.
mémoire on visualise Ia tension zp,aux bornes du conducteur ohmique de
A I'aide d'

uc aux bornes du condensateur. On obtient les courbes(annexe figure-7-). On

prendra sul = r0û0 O.

I1," sur (annexe figure-6-) les connexions avec l'oscilloscope

2" / a) En appl1 uant [a loi des mailles au circuit, montrer que (R, + Rj) u*,(t) + It2uc (t) = 0 et vérifier que

#u*.(q:-
b) Montrer que l'équation différentielle vérifiee par i est donnée par :

+i=Oarec"=(R,+R)C.
"fr

c) I-a solution de I'equation differentielle précédente est i($: A.s-ot. Determiner les expressions de A

et o.

d) Determiner à partir de I'une des courbes (annexe figure-.7) la valeur de R:.

D&luire la valeur de t.

ilohdi Rr? flohdio &î5 Pog. 6 srr 60

Tc rnl 1') :l I I

Ir I ttG C

Figure-,1 Figure-6
Figurê-5

II0 (s

uc(t)

Figu

\

II

\ \!-

uIr(t) artIJ I

ohdi Rtc lÂohdio Kn5 Poge 7 str 60

Série I Phlsique Dipô'le RC ax5 900
Buc:S-M-T
1Ë) C e e/*
2017 - 2018
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