3.-บทที่-3-กฎการเคลื่อนที่นิวตัน-การ-คท-แบบต่างๆ

LOGO

เอกสารประกอบการเรยี นวิชาฟสิ กิ ส์ 1
บทท่ี 3 กฎการเคลอ่ื นทข่ี องนวิ ตนั
และการเคลอ่ื นทแ่ี บบตา่ งๆ

อาจารย์รตั นาภรณ์ สมฤทธิ์

Rattanaporn 1

หัวข้อท่ีเกยี่ วขอ้ ง
กฎการเคลอ่ื นท่ีของนวิ ตัน การเคล่ือนทแ่ี บบต่างๆ

➢ มวลกบั นา้ หนกั ➢ การเคลอ่ื นทใี่ นแนวเสน้ ตรง
➢ แรง ➢ การเคลอ่ื นทใ่ี นแนวเสน้ โคง้

➢ กฎการเคลอ่ื นทข่ี องนวิ ตนั

2 Rattanaporn

1.1 มวล (mass) กบั น้ำหนกั (weight)

ปริมาณที่ใช้บง่ บอกวา่ วตั ถนุ ัน้ หนักมากหรอื น้อยเพียงใด ในทางฟิ สิกสม์ ี 2
ปริมาณ ไดแ้ ก่ มวล และน้าหนัก
มวล (m) : เน้อื ของสาร หรอื สภาพตา้ นการเคลอ่ื นท่ี (ความเฉ่อื ย) หน่วย kg
วตั ถุทม่ี มี วลมากจะเปลย่ี นแปลงการเคลอ่ื นทไ่ี ปไดย้ ากกวา่ (ชา้ กว่า) วตั ถุทม่ี มี วลน้อย
น้าหนกั ( ) : แรงโน้มถ่วงของโลกกระทาต่อวตั ถุ = റ

หน่วย นวิ ตนั (N) หรอื kg.m/s2

“สรปุ ” น้าหนกั = = റ
มวล =

3 Rattanaporn

1.2 แรง (force)

แรง คือ อานาจท่ีพยายามจะทาให้มวลเกิดการเคล่ือนที่ หน่วย นิวตนั
(N) แรงลพั ธ์ คือ แรงซึ่งเกิดจากแรงย่อยๆหลายแรงรวมกนั

Forces

Contact Forces Non-contact Forces วิธีหาแรงลพั ธ์

1. เขยี น F.B.D
2. กาหนดทศิ ทเ่ี ป็น +
3. แทนคา่ ขนาดของ
เวกเตอรย์ อ่ ยลงไปในสตู ร
4.คาตอบเป็น + แสดง
วา่ ทศิ ทางของแรงลพั ธม์ ี

ทศิ เดยี วกบั ทศิ ทก่ี าหนด

4 Rattanaporn

fแรงเสยี ดทานก่อนการเคล่อื นทเ่ี รยี กวา่ แรงเสียดทานสถิต s
fส่วนแรงเสยี ดทานขณะกาลงั เคลอ่ื นท่ี เรยี กวา่ แรงเสียดทานจลน์
5 k Rattanaporn

วิธีกำรหำแรงลพั ธ์ +

กรณที 1่ี หากแรงยอ่ ยมที ศิ ทางเดยี วกนั Rattanaporn
F ลพั ธ์ = F1 + F2
ทศิ ทางแรงลพั ธ์ จะเหมอื นแรงยอ่ ยนนั้

กรณีท2่ี หากแรงยอ่ ยมที ศิ ตรงกนั ขา้ ม
F ลพั ธ์ = F1 + (-F2) = F1 - F2
ทศิ ทางแรงลพั ธ์ จะเหมอื นแรงทม่ี ากกว่า

กรณที 3่ี หากแรงย่อยมที ศิ เอยี งทามมุ ต่อกนั หรอื ไมอ่ ยใู่ น
แนวเดยี วกนั

วธิ ที ่ี 1 F ลพั ธ์ = 12 + 22 + 2 1 2
วธิ ที ่ี 2 แตกใหอ้ ยใู่ นแนวเดยี วกนั กอ่ น
หาทิศทางจากการรวมเวกเตอรแ์ บบหางต่อหวั หรอื จากกฎของไซน์

หรอื tan = 2

1+ 2 6

ตวั อยา่ งท่ี 1 แรง 2 แรง ขนาด 6 และ 8 นวิ ตนั กระทาต่อวตั ถุชน้ิ หน่งึ ณ จุดเดยี วกนั จง
หาขนาดของแรงลพั ธ์ ถา้
ก. กระทาในทศิ ทางเดยี วกนั ข. ทศิ ทางตรงกนั ขา้ ม
ค. ถา้ ทงั้ สองตงั้ ฉากกนั

ตวั อย่างที่ 2 เม่อื แรงสองแรงทามุมกนั ค่าต่างๆ ผลรวมของแรงมคี า่ ต่าสดุ 2 นวิ ตนั และมี
คา่ สงู สดุ 14 นวิ ตนั ผลรวมของแรงทงั้ สองเม่อื กระทาตงั้ ฉากกนั จะมคี ่าเท่าใด

7 Rattanaporn

1.3 กำรเคลอ่ื นที่ของนิวตนั

 F = (mv ) = m v ෍ റ =
t t
ความเร่งของอนุภาคเป็นปฏิภาคโดยตรงกบั แรงลพั ธ์ท่ีกระทาต่ออนุภาค Rattanaporn

โดยมีทิศทางเดียวกนั และเป็นปฏิภาคผกผนั กบั มวลของอนุภาค”

Fชา้ ง Fคน

8

ตวั อยา่ งท่ี 4 วางมวล 10 kg ไวบ้ นกระดานลน่ื ทเ่ี อยี ง 40N

ทามมุ 30 องศากบั แนวราบ มวลจะเคล่อื นทด่ี ว้ ยความเร่งเทา่ ไร 30N

ตวั อย่างท่ี 5 แรงขนาด 30 และ 40 นิวตนั กระทาต่อมวล 20 kg ในแนวขนาด

กบั พน้ื ราบ ดงั รปู ถา้ แรงทงั้ สองตงั้ ฉากต่อวตั ถุ วตั ถุจะเคล่อื นท่ดี ว้ ยความเรง่ เท่าไร

ตวั อยา่ งท่ี 6 เชอื กเสน้ หน่งึ ทนแรงดงึ ได้ 50 N ผกู ไวก้ บั มวล 4 kg จะดงึ มวลขน้ึ

ในแนวดง่ิ ดว้ ยความเรง่ ไดม้ ากทส่ี ดุ ก่ี m/s2 เชอื กจงึ ไม่ขาด
ตวั อยา่ งที่ 7 เม่อื ออกแรงขนาดเท่ากนั ในทศิ เดยี วกนั กบั วตั ถสุ องกอ้ น ผลปรากฏวา่

วตั ถุกอ้ นท1่ี มคี วามเร่ง 4.5 m/s2 ถา้ วตั ถุกอ้ นท่ี 2 มมี วลเป็น 1.5 เท่าของกอ้ น

ท่ี 1 วตั ถุกอ้ นท่ี 2 จะมคี วามเร่งเป็นก่ี m/s2
ตวั อยา่ งท่ี 8 แรงลพั ธก์ ระทาต่อวตั ถุมวล 50 kg ทาใหม้ วลเคลอ่ื นท่ี โดยมี

ความเรว็ สมั พนั ธvก์ (บmั เว/sล)า ดงั กราฟ จงหาแรงลพั ธท์ ก่ี ระทาต่อวตั ถนุ ้ีในหน่วยนวิ ตนั
10

5 t(s)

5 10 9 Rattanaporn

ตวั อย่างท่ี 9 แทง่ ไมม้ วล 5 kg และ 3 kg วางตดิ กนั บนพน้ื ล่นื จงหาแรง P และ
R ทท่ี าใหแ้ ทง่ ไมเ้ คล่อื นทด่ี ว้ ยความเรง่ 4 m/s2 ดงั รปู

a= 4 m/s2 P

R Rattanaporn

10

11 Rattanaporn

แบบฝึ กหดั 1

1) จากรปู มวล 5 และ 10 kg ผกู ติดกนั ด้วยเชือกต้องออกแรงดึง (P) เท่าใด จงึ จะทาให้วตั ถุ
ทงั้ สองเคลอ่ื นที่ด้วยความเรง่ 2 m/s2 และแรงตึงเชือก (T) มีคา่ เท่าไร

TP

2) ใช้แรง P ดงึ รถ 3 คนั มีมวล 1, 2 และ 3 kg รถทงั้ สามต่อกนั ด้วยเส้นเชือก X และ Y ดงั รปู ท่ี
3 โดยคิดว่าไม่มีแรงเสียดทานระหว่างรถกบั พนื้ เลย ถา้ เส้นเชือก X มีความตึง 20 N แรง
ดงึ P และความตึงของเชือก Y จะเป็นกี่ N

12 Rattanaporn

3) นักเรียนคนหน่ึงถอื เชือกมวลน้อยมาก ซึ่งปลายข้างหนึ่งผกู ติดกบั
แท่งวตั ถมุ วล 2 kg ให้หาแรงที่เชือกดงึ มือ เมื่อเชือกดึงขึน้ ดว้ ยความเรง่ 5 m/s2

4) ชายคนหน่ึงมวล 50 kg ยืนอยใู่ นลิฟท์ จงหาแรงที่พืน้ ลิฟทก์ ระทาต่อชายคนนัน้ เมื่อ
ก. ลิฟท์เร่ิมเคลอื่ นที่ขนึ้ ด้วยความเร่ง 1.2 m/s2
ข. ลิฟท์เคลือ่ นท่ีด้วยความเรว็ สมา่ เสมอ 2 m/s
ค. ลิฟทก์ าลงั เคล่อื นที่ลงดว้ ยความเรง่ 1.2 m/s2

5) จากรปู วตั ถจุ ะมีความเร่งเท่าไร และความเรง่ มีทิศทางไปทางใด
และเชือกมีความตึงเท่าไร

13 Rattanaporn

2.1 กำรเคลือ่ นท่ีในแนวเสน้ ตรง

1. การเคลื่อนท่ี ในแนวราบ
2. การเคล่ือนท่ี ในแนวด่ิง

ระยะทำงและกำรกระจดั

ระยะทาง(Distance) คือ เส้นทางหรือ ความยาวตามเส้นทางการ
เคล่ือนท่ีจากตาแหน่งเริ่มต้นถึงตาแหน่งสดุ ท้าย

ระยะทางใช้สญั ลกั ษณ์ “ ” เป็นปริมาณสเกลาร์

การกระจดั (Displacement) คือ ความยาวเส้นตรงท่ีเช่ือมโยง Rattanaporn
ระหว่างจดุ เริ่มต้น และจดุ สดุ ท้ายของการเคลื่อนที่

การกระจดั ใช้สญั ลกั ษณ์ S เป็นปริมาณเวกเตอร์

14

ตวั อยำ่ งกำรแสดงระยะทำงและกำรกระจดั

(1) (2) S1 B
S2 S3
A (3)

เมอื่ วตั ถเุ คล่ือนท่ีจาก A ไป B ตามแนวเส้นทางดงั รปู

ตามเส้นทางที่ 1 ไดร้ ะยะทาง = S1 และไดก้ ารกระจดั = SS22ททิศิศจจาากกAAไไปปBB
ตามเส้นทางที่ 2 ไดร้ ะยะทาง = S2 และได้การกระจดั =

ตามเส้นทางท่ี 3 ไดร้ ะยะทาง = S3 และไดก้ ารกระจดั = S2ทิศจาก A ไป B

*การเคลื่อนที่โดยทวั่ ๆ ไป ระยะทางจะมากกวา่ การกระจดั เสมอ

ยกเว้น เมือ่ วตั ถเุ คลือ่ นท่ีเป็นเส้นตรง การกระจดั จะมีขนาดเท่ากบั ระยะทาง

15 Rattanaporn

กรำฟควำมสมั พนั ธข์ องปรมิ ำณกำรเคลื่อนที่

การหาความชนั หรอื slope ของกราฟเส้นตรงหาได้จาก

y Slope = tan

 y = y
x
x x
= y2 − y1

x2 − x1

กรำฟsควำมสมั พนั ธร์ จะาหกวก่ำรงากฟำรกร1ะ.กจารดั กกระบั จเดั วคลงทำี่

2. Slope = ความเร็ว = 0

 v = s s = 0
t

16 Rattanaporn

กรำฟควำมสมั พนั ธร์ ะหว่ำงกำรกระจดั กบั เวลำ

s s

 s A ts
t
t t
1.การกระจดั เพม่ิ ขนึ้ อย่างไม่สมา่ เสมอ
1.การกระจดั เพิ่มขึน้ อยา่ งสมา่ เสมอ

2.Slope คงที่ (มีค่าเดียว) = ความเรว็ คงท่ี 2.Slope เพม่ิ ขนึ้ (โค้งหงาย) จาก 0 → +
= s = ความเร็วเพมิ่ ขนึ้ (มหี ลายค่า)

t

vt t

จงึ มคี ่าเดยี วเป็น + 17 จงึ มหี ลายคา่ จาก → +
Rattanaporn

ตวั อย่างที่1 วตั ถหุ น่ึงเคลื่อนที่จาก A ไป B และต่อไป C ดงั รปู จงหา
ระยะทางและการกระจดั ของวตั ถจุ าก A ไป B C

3 เมตร

A 4 เมตร B
ตวั อย่างท่ี2 วตั ถเุ คล่ือนที่จาก A ไปยงั B ดงั รปู จงหาระยะทางและ
การกระจดั

A 14 เมตร B

18 Rattanaporn

ควำมเรว็ (Velocity)

คือ อตั ราการเปล่ียนแปลงการกระจดั หรอื การกระจดั ที่
เปลี่ยนแปลงไปในหนึ่งหน่วยเวลา

ความเรว็ (v) เป็นปริมาณเวกเตอร์ มหี น่วยเป็น เมตร/วินาที (m/s)

แบง่ พิจารณาได้เป็น 3 แบบ คือ s
1. ความเรว็ เฉลี่ย (vav ) t
vav =

2. ความเรว็ ขณะใดขณะหน่ึง(vin ) vin = lim s = ds
t dt
3. ความเรว็ คงท่ี (v) s t → 0
t
v =

19 Rattanaporn

ความเรว็ ณ ขณะนัน้ ความเรว็ ณ ขณะนัน้

v t v2 t1 t2 t
vav
t1 t2 v1

ความเรว็ คงที่ ความเรว็ ไมค่ งที่

റ റ ≠ റ
റ = റ = =
= 1 + 2
2

20 = റ = ∆

∆

พื้นท่ีใต้กราฟ = s หรอื റ

Rattanaporn

อตั รำเรว็ (Speed)

หมายถึง ระยะทางท่ีวตั ถเุ คล่ือนที่ได้ในหน่ึงหน่วยเวลา
ใช้สญั ลกั ษณ์ คือ V เป็นปริมาณสเกลาร์ มหี น่วยเป็น เมตร/วินาที (m/s)
1. อตั ราเรว็ เฉลี่ย (vav) ระยะทางท่ีวตั ถเุ คล่ือนที่ได้ในหนึ่งหน่วย
เวลา (ในช่วงเวลาหน่ึงที่กาลงั พิจารณาเท่านัน้ )

2. อตั ราเรว็ ขณะใดขณะหน่ึง (Instantaneous Speed; vin) ระยะทาง
ในช่วงสนั้ ๆท่ีวตั ถเุ คล่ือนท่ีได้ในหน่ึงหน่วยเวลา เมื่อช่วงเวลาท่ี
เคล่ือนที่น้อยมาก ๆ ( t เข้าใกล้ศนู ย)์ หรอื อตั ราเรว็ ณ เวลาใด
เวลาหน่ึงหรืออตั ราเรว็ ท่ีจดุ ใดจดุ หนึ่ง

3. อตั ราเรว็ คงท่ี (v) เป็นการบอกให้ทราบว่าวตั ถมุ ีการเคลื่อนท่ีอย่าง
สมา่ เสมอ ไมว่ ่าจะพิจารณาในช่วงเวลาใด ๆ

21 Rattanaporn

ควำมเรง่ (Acceleration)

การเคลื่อนท่ีซึ่งขนาดหรือทิศทางของความเรว็ มีการ
เปล่ียนแปลง เรียกว่า การเคล่ือนท่ีแบบมีความเร่ง

ความเร่ง หมายถงึ อตั ราการเปล่ียนแปลงความเรว็ หรอื
ความเรว็ ท่ีเปลี่ยนไปในหน่ึงหน่วยเวลา

ความเร่ง a เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็น m/s2

ควำมเรง่ แบ่งออกเป็ น 3 ประเภท
1.ความเร่งเฉลี่ย ( aav ) เป็นความเรว็ ที่เปล่ียนไปในช่วงเวลา

ท่ีพิจารณาเท่านัน้ v v − u
t t2 − t1
aaav = หรือ aaav= หรอื aaav= v − u
t

22 Rattanaporn

2.ความเร่งขณะใดขณะหนึ่ง ( ain ) เป็นความเรง่ ณ จดุ ใดจดุ หนึ่ง
พิจารณาในช่วงเวลาท่ีสนั้ มากๆ
റ = റ = lim ∆ = / 2
∆
∆ →
3.ความเร่งคงท่ี ( a ) เป็นการเปล่ียนแปลงความเรว็ อย่างสมา่ เสมอ

หรือ ความเรว็ จะเพ่ิมขึน้ อย่างคงที่ ∆ റ റ −
റ = റ = റ = =

ขอ้ สงั เกต

1.ทิศทางของความเรง่ จะอยใู่ นทิศทางเดียวกบั ความเรว็ ที่เปลี่ยนไปเสมอ

2.เม่อื วตั ถเุ คล่ือนท่ีด้วยความเรง่ คงที่ ค่าความเรง่ เฉล่ีย และคา่ ความเรง่ ขณะ
ใดขณะหนึ่ง จะมีค่าเท่ากบั ความเรง่ คงที่นัน้

3.เมื่อวตั ถมุ ีความเรว็ ลดลง เราจะได้ว่า ความเรง่ มีค่าเป็นลบ หรอื ความเรง่ มี
ทิศตรงข้ามการเคลื่อนท่ี บางครงั้ เรียก ความเรง่ ท่ีมีคา่ เป็นลบ (-) ว่า
ความหน่วง

23 Rattanaporn

กราฟความสมั พนั ธข์ องปริมาณการเคล่ือนที่

24 Rattanaporn

พื้นทใี่ ตก้ ราฟ จะไมเ่ ทา่ กบั อะไรเลย

ความชนั เสน้ กราฟ = = s
t

พน้ื ท่ีใตก้ ราฟ = , റ a = v − u
ความชนั เสน้ กราฟ = t2 − t1

พ้ืนทใ่ี ตก้ ราฟ = −
ความชนั เสน้ กราฟ ไมเ่ ทา่ กบั อะไรเลย

25 Rattanaporn

แบบฝึ กหดั 2.1

1. เอซ้อมว่ิงรอบสนามฟตุ บอล ซึ่งมีความยาวเส้นรอบวง 400 m ครบรอบใช้
เวลา 50 s จงหาอตั ราเรว็ เฉล่ีย และความเรว็ เฉลี่ยของเอ
2. อนุภาคหนึ่งเคลื่อนที่จาก A ไป D ตามแนว A B C D ดงั รปู
กินเวลานาน 20 s จงหา

B 50 m C ก.ระยะทาง ข.การกระจดั
40 30 m ค.อตั ราเรว็ เฉลี่ย ง.ความเรว็ เฉลี่ย

m 100 m D
A
3. จากรปู เป็นกราฟความสมั พนั ธ์ระหว่าง

การกระจดั กบั เวลาของวตั ถหุ น่ึง จงหา

ก.ระยะทางและการกระจดั ในช่วงเวลา 2, 6, 8 s

ข.อตั ราเรว็ เฉลี่ยในช่วงเวลา 2 และ 8 s

ค.ความเรว็ เฉลี่ยในช่วงเวลา 10 s

26 Rattanaporn

4. จากรปู จงหา
ก). การกระจดั เม่อื สิ้นวินาทีท่ี 5
ข). ระยะทางเมื่อสิ้นวินาทีท่ี 8
ค). ความเรว็ เฉลี่ยตลอดทางที่เคล่ือนท่ีได้ในเวลา 8 s

27 Rattanaporn

กำรเคล่ือนท่ีแนวตรงดว้ ยควำมเรง่ คงตวั

a = v − u v = u + gt

s = vt2 −=ut1u+2+vatt s =  u + v t
 2 

s  212aast s ut 1
v 2 ut 2 2
u 2 2 = + gt
= +
= + v2 = u2 + 2gs

s 1 at 2 s = vt − 1 gt 2
2 2
= vt −

28 Rattanaporn

สมกำรกำรหำระยะทำงในชว่ งวินำทีหนึ่งวินำทีใด

ระยะทางในวินาทีหนึ่งวินาทีใด หมายถงึ ระยะทางในช่วงเวลา 1

วินาที ณ วินาทีนัน้ ๆ เช่น ระยะทางในวินาทีท่ี t คือ ระยะทางจาก
วินาทีที่ (t-1) ถึงวินาทีท่ี t (St) หาได้จากสมการ

St =u+ a (2t − 1)
2

St คือ ระยะทางที่เคล่ือนที่ได้ในวินาทีท่ี t

29 Rattanaporn

เง่ือนไขกำรกำหนดทิศทำงของปรมิ ำณต่ำง ๆ

1. u มีคา่ เป็นบวก (+) เสมอ
2. v มีคา่ เป็นบวก (+) เมอ่ื วตั ถุเคล่อื นทใ่ี นทศิ ทางเดยี วกบั u
v มีค่าเป็นลบ (-) เมอ่ื วตั ถุเคลอ่ื นทใ่ี นทศิ ทางสวนทางกบั u
v มีคา่ เป็นศนู ย์ (0) เมอ่ื วตั ถุหยุดเคล่อื นท่ี
3. S มีคา่ เป็นบวก (+) เมอ่ื มที ศิ ทางเดยี วกบั u คอื วตั ถุอย่เู หนอื จดุ เรม่ิ ตน้
S มีคา่ เป็นลบ (-) เมอ่ื มที ศิ ทางสวนกบั u คอื วตั ถุอย่ตู ่ากวา่ จดุ เรม่ิ ตน้

S มีคา่ เป็นศนู ย์ (0) เม่อื วตั ถุอยรู่ ะดบั เดยี วกบั จดุ เรมิ่ ตน้

4. a มีค่าเป็น -g เสมอ ถา้ เม่อื เรม่ิ ตน้ วตั ถุเคล่อื นทข่ี น้ึ ในแนวดงิ่ เพราะ

ทศิ ทาง g สวนทางกบั u B

+v u C -V +S
A

D -S a = - g Rattanaporn

30

ใหเ้ ติมเครอ่ื งหมำยของปรมิ ำณต่ำง ๆ

S เป็น ……. S เป็น ……. S เป็น …….

u เป็น ……. u เป็น ……. u เป็น …….

v เป็น ……. v เป็น ……. v เป็น …….

g เป็น ……. g เป็น ……. g เป็น …….

t เป็น ……. t เป็น ……. t เป็น …….

S เป็น ……. S เป็น ……. S เป็น …….
u เป็น ……. u เป็น ……. u เป็น …….
v เป็น ……. v เป็น ……. v เป็น …….
g เป็น ……. g เป็น ……. g เป็น …….
t เป็น ……. t เป็น ……. t เป็น …….

31 Rattanaporn

ตวั อย่าง อนุภาคหน่ึงเริ่มเคลื่อนท่ีด้วยความเรว็ เป็น 6 m/s โดยมี
ความเร่งคงที่ พบว่าเม่ือเวลาผา่ นไป 6 s อนุภาคนี้มีความเรว็ 30 m/s
จงหาค่าความเรง่ และระยะทางท่ีเคล่ือนที่ไปได้ในเวลา 6 s นี้

+ u= 6 m/s a=? v= 30 m/s റ = + റ t + റ
t= 6s റ = 2
m m 30 = 6 + 6
s = 6+30 6
s = ? = 4 / 2
2

= 108

ตวั อย่าง วตั ถเุ คล่ือนท่ีด้วยความเรว็ ต้น 10 m/s ได้ระยะทาง 80 m ใน

เวลา 4 s วตั ถมุ คี ่าความเร่งเท่าใด

ตวั อย่าง วตั ถหุ นึ่งเคล่ือนท่ีเป็นเส้นตรงด้วยความเรว็ ต้น 10 m/s โดยมี

ความเรง่ 5 m/s2 ขณะท่ีวตั ถเุ คล่ือนที่ได้ระยะทาง 480 m วตั ถเุ คลื่อนท่ี
มาแล้วก่ีวินาที

32 Rattanaporn

2.2 กำรเคล่ือนท่ีในแนวเสน้ โคง้

❖กำรเคล่อื นท่ีแบบโปรเจคไทล์ (Projectile Motion) คือ
กำรเคลอ่ื นที่ในแนวโคง้ รปู พำรำโบลำ เกิดจำกกำรเคลือ่ นท่ีใน
แนว 2 แนวพรอ้ มกนั

33 Rattanaporn

อะไรบำ้ งท่ีมีลกั ษณะกำรเคล่อื นที่แบบโปรเจคไทล์

❖ได้แก่ ดอกไม้ไฟ นำ้ พุ กำรเคล่ือนทขี่ องลูกบอลทถี่ ูกเตะขึน้ จำกพืน้ กำร
เคล่ือนทขี่ องนักกระโดดไกล

34 Rattanaporn

กำรคำนวณกำรเคล่ือนที่แบบโปรเจคไทล์

กรณที ี่ 1 ควำมเร็วต้น u ทำมุมเงยกบั แนวระดบั ดว้ ยมมุ θ ใดๆ ในท่ีน้ีเราไม่คานึงผล
ของแรงตา้ นอากาศ โดยวตั ถเุ ริ่มเคล่ือนท่ีข้ึนจากจุดเริ่มตน้ ข้ึนไปยงั จุดสูงสุด แลว้ ตก
กลบั ลงมาอีกตาแหน่งหน่ึง โดยจุดสิ้นสุดอยรู่ ะดบั เดียวกบั จุดเริ่มตน้

35 Rattanaporn

ในแนวระดบั (x) ในแนวดงิ่ (y)

ความเรว็ ตน้ ในแนวแกน x ความเรว็ ตน้ ในแนวแกน y

ความเร่ง ความเรง่

เน่อื งจากไมม่ แี รงกระทาในแนวระดบั g เป็นลบเพราะมที ศิ ตรงขา้ มกบั u
ความเรว็ ในแนวแกน x ทเ่ี วลา t ใดๆ ความเรว็ ในแนวแกน y ทเ่ี วลา t ใดๆ

การกระจดั ในแนวแกน x ทเ่ี วลา t ใดๆ การกระจดั ในแนวแกน y ทเ่ี วลา t ใดๆ

36 Rattanaporn

เวลาทงั้ หมดที่ใช้ในการเคลื่อนท่ีจาก A ไป B ระยะตกจากจดุ ยิง (S x)

เวลา ถงึ จดุ สงู สดุ ความสงู /ระยะตก (S y / S x)
ความสงู สดุ

37 Rattanaporn

หมายเหตุ

1.มมุ ปาโปรเจกไทลท์ ่ีทาให้วตั ถไุ กลท่ีสดุ คือมุม 45 องศา

ได้ =

2. การยิงโปรเจกไทล์ 2 ครงั้ ถา้ 2 ครงั้ นัน้ ยิงด้วยความเรว็

ต้นเดิม u มมุ ยิงทงั้ สองรวมกนั ได้ 90 องศา จะตกท่ีเดียวกนั เสมอ

โดยมมุ โตจะขึน้ สงู กว่าเสมอ

38 Rattanaporn

กรณีท่ี 2 วตั ถมุ ีควำมเรว็ ตน้ u ทำมมุ กม้ กบั แนวระดบั

θ =

= u

ความเรว็ ในแนวราบคงท่ี = =

ความเรว็ ในแนวขณะใดๆ = +
ขนาดของความเรว็ และการกระจดั ของวตั ถใุ นเวลาใดๆ หาได้จาก

= + = +

โดยที่ = และ = +


39 Rattanaporn

1.ยิงอนุภาคจากยอดผาสูง 100 m ออกไปในทะเลดว้ ยความเรว็ 50 m/s ทามุม
เงย 30 องศากบั แนวระดบั จงหาว่าอนุภาคตกกระทบพนื้ น้าห่างจากหน้าผา
เท่าใด

แนวคิด 1.หาเวลาทอ่ี นุภาคกระทบพน้ื น้า (t) จาการเคลอ่ื นทแ่ี นวดง่ิ = −100
2.หาระยะทางจากหน้าผาถงึ จดุ ตกจากการเคลอ่ื นทแ่ี นวราบ =

วิธีทา หาเวลาทอ่ี นุภาคกระทบพน้ื น้า (t)

จากสมการ = + 1 2
2
-100 = 50 30° + 1 −10 2
2
2-5t-20 = 0

= − −5 ± −5 2−4 1 −20

21

= 7.6

หาระยะทางจากหน้าผาถงึ จุดทอ่ี นุภาคตก .
= 50 30° × 7.6 = 329
Rattanaporn
40

2. วตั ถุก้อนหน่ึงยงิ ในแนวทามุม 45 องศากบั แนวระดับ ปรากฏว่า ณ จุดสูงสุด
วตั ถุมีความเร็ว 10 m/s ก.วตั ถุขนึ้ ไปได้สูงสุดเท่าใด ข.วตั ถุตกไกลจากจุดยงิ เท่าใด

41

3.ขวา้ งก้อนหินด้วยความเรว็ ต้น 15 m/s จากขอบหน้าผาสูง 20 mไปตกลงบนพนื้
ดา้ นลา่ งก้อนหินจะตกห่างจากขอบหน้าผาเท่าใด

หา t จากแนวดิ่ง 1
2
= + 2

20 = 0 + 1 × 10 2
2
t= 2 s

ในแนวระดบั

= ×
= 15 × 2
= 30

42 Rattanaporn

แบบฝึ กหดั 2.2

1 นกั กรฑี าขวา้ งคอ้ นเหวย่ี งคอ้ นไดใ้ นอตั ราเรว็ สงู สดุ 10 m/s เขาจะสามารถ
ขวา้ งคอ้ นไปไดไ้ กลทส่ี ดุ หา่ งจากจดุ ทเ่ี ขายนื อยกู่ เ่ี มตร (ถา้ ไม่แรงเสยี ดทานอากาศและ
ความสงู ของนกั กฬี า)

2 เม่อื ขวา้ งกอ้ นหนิ กอ้ นหน่ึงดว้ ยความเรว็ 10 m/s พบว่ากอ้ นหนิ น้ีตกถงึ พน้ื ราบ
ดว้ ยความเรว็ ทท่ี ามุม 30 องศากบั แนวดงิ่ จงหาว่ากอ้ นหนิ ขน้ึ ไปไดส้ งู สดุ เท่าใด และ
ไปไดไ้ กลเทา่ ใด

3 ลกู บอลถกู ยงิ ออกไปในแนวระดบั จากตกึ สงู 20 m ดว้ ยความเรว็ คา่ หน่งึ พบว่า
ลกู บอลไปตกบนพน้ื ห่างจากตวั ตกึ ในแนวราบ 20 m จงหาอตั ราเรว็ ทย่ี งิ ลกู บอล
ออกไปและอตั ราเรว็ ขณะกระทบพน้ื

43 Rattanaporn

EX4 ชายคนหน่งึ โยนลกู บอลจากยอดพน้ื เอยี งดว้ ยความเรว็ 20 m/s เอยี งทามมุ
30 องศากบั แนวระดบั ถา้ พน้ื อยี งทามมุ 30 องศากบั แนวระดบั ดว้ ยเชน่ กนั
เวลานานเทา่ ใดลกู บอลจงึ จะตกกกระทบพน้ื เอยี งนบั จากโยน

EX5 ยงิ ลกู ปืนออกไปดว้ ยความเรว็ 200 m/s ในทศิ เอยี งเป็นมุม 40 องศากบั
พน้ื ดนิ จงหา

(ก) ความเรว็ ภายหลงั 20 s
(ข) ตาแหน่งของลกู ปืนภายหลงั 20 s
(ค) ความสงู ทส่ี ดุ
(ง) เวลาในอากาศ
(จ) พสิ ยั

44 Rattanaporn

กำรเคล่ือนท่ีแบบวงกลมในแนวระดบั

ผกู เชือกยาว l กบั วตั ถุ m แกวง่ ใหห้ มุนทิศ
ทวนเขม็ จะไดส้ มการดงั น้ี
➢ แรงตึงเชือก

➢ คาบ Rattanaporn
➢ ความถ่ี

45

กำรเคล่ือนที่ของดำวเทียม

❖หากดาวเทียมมวล m โคจรรอบโลกดว้ ยอตั ราเร็ว v ณ ตาแหน่งวงโคจร ซ่ึงห่างจากจุด

ศูนยก์ ลางของโลกเป็ นระยะ r ให้ M เป็ นมวลของโลก Fc เป็ นแรงสู่ศูนยก์ ลาง

ซ่ึงเป็ นแรงดึงดูดท่ีโลกกระทากบั ดาวเทียม และหาค่าของแรงน้ีไดจ้ ากกฎแรงดึงดูด

ระหวา่ งมวลของนิวตนั

จะได้
= 2
M
2
ดงั น้นั = 2

จะได้ 2 =


ไดอ้ ตั ราเร็วของการโคจรของดาวเทียมเป็ น
=

46 Rattanaporn

ตวั อยา่ ง

❖นาฬิกาแบบลกู ตุ้มเรือนหน่ึง ลกู ต้มุ แกว่งได้ 60 รอบ/นาที จงหา
ความยาวของก้านของลกู ต้มุ นาฬิกา

❖ดาวเทียมส่ือสารท่ีถกู ส่งให้ไปโคจรสงู จากผิวโลก 4600 km ถา้
รศั มขี องโลกมีค่า 6400 km และมีมวล 6x10 24 kg จงหาความเรว็
( ) อตั ราเรง่ (a) และคาบของดาวเทียม (กาหนดให้ G = 6.6x10-11
Nm2/kg2)

47 Rattanaporn

LOGO

To be continued..

Rattanaporn 48