E-BOOK การวิเ วิ คราะห์แ ห์ ละนำ เสนอข้อมูลเชิงปริม ริ าณ เสนอ คุณครู ศิริ ศิ น ริ ทิพย์ บุญน้อย
คำ นำ อีบุ๊ อี บุ๊ ค (E-book) เล่มนี้เ นี้ ป็นส่วนหนึ่ง นึ่ ของรายวิช วิ า คณิตศาสตร์พื้น พื้ ฐาน รหัสหัวิช วิ า ค33102 ชั้นชั้มัธมัยมศึกศึษา ปีที่ 6 โดยมีจุ มี จุ ดประสงค์เพื่อการศึกศึษา ความรู้ที่ได้ เรื่อ รื่ ง การวิเ วิ คราะห์แ ห์ ละนำ เสนอข้อมูลเชิงปริม ริ าณ และได้ ศึกศึษาอย่างเข้าใจเพื่อเป็นประโยชน์แก่การเรีย รี น คณะผู้ จัดจัทำ ขอ ขอบคุณ คุณครู ศิริ ศิ น ริ ทิพย์ บุญน้อย ผู้ให้ความ รู้และแนวทางการศึกศึษาและเพื่อนๆ ทุกคนที่ให้ความ ช่วยเหลือ ลื มาโดยตลอด คณะ ผู้จัดจัทำ หวังวัว่าที่อีบุ๊ อี บุ๊ คเล่มนี้ จะให้ความรู้และเป็น ประโยชน์แก่ผู้อ่านทุกๆท่านหากมี ขอผิด ผิ ณ พลาดประการใดก็ข ก็ ออภัยภัณ ที่นี้ด้ นี้ ด้ วย ผู้จัดจัทำ
3. การวิเ วิ คราะห์และนำ เสนอข้อมูลเชิง ปริม ริ าณด้วยตารางความถี่ ความหมาย เป็นข้อมูลที่ได้จากการวัด วั หรือ รื การนับ นั ค่าโดยแสดง เป็น ตัว ตั เลยหรือ รื ปริม ริ าณที่สามารถนำ ไปบวก ลบ คูณ หรือ รื หาร และเปรีย รี บเทีย ที บกัน กั ได้อย่างมีค มี วาม หมาย ข้อมูลเชิงปริม ริ าณสามารถใช้การแจกแจงความถี่ เพื่อ จัด จั ระเบีย บี บและนาเสนอข้อมูลได้เช่นเดีย ดี วกับ กั ข้อมูล เชิงคุณภาพ โดยการเขีย ขี นตารางความถี่ส ถี่ าห รับ รั ข้อมูล เชิงปริม ริ าณมี 2 มี แบบ ได้แก่ 1.ตารางความถี่แ ถี่ บบไม่ได้แบ่งข้อมูลเป็นช่วง 2.ตารางความถี่แ ถี่ บบแบ่งข้อมูลเป็นช่วง
การวิเ วิ คราะห์และนำ เสนอข้อมูลเชิงปริม ริ าณ ด้วยตารางความถี่ 1.ตารางความถี่แ ถี่ บบไม่ได้แบ่งข้อมูลเป็นช่วง ซึ่ง ซึ่ เหมาะ สำ หรับรั ให้ ในกรณีที่ ณี ที่ ค่าที่เป็นไปได้ของข้อมูลมีจำ มี จำนวนน้อย ตัวตัอย่าง เช่น ในการสอบของวิช วิ าคณิตศาสตร์ซึ่ง ซึ่ มีค มี ะแนน เต็ม ต็ 10 คะแนน โดย ครูให้คะแนนเป็นจำ นวนเต็ม ต็ มีนั มี กนัเรีย รี น เข้าสอบ 6 คน ได้ คะแนนสอบ 0, 2, 5, 57 และ 10 คะแนน จะสามารถเขีย ขี น ตารางความถี่สำ ถี่ สำหรับรัทุกค่าของคะแนนที่เป็น ไปได้ซึ่ง ซึ่ มี จานวน 11 ค่า ดังดันี้ 2. ตารางความถี่แ ถี่ บบแบ่งข้อมูลเป็นช่วง ซึ่ง ซึ่ เหมาะสำ หรับรั ใช้ ใน กรณีที่ ณี ที่ ค่าที่เป็นไปได้ของข้อมูลมีจำ มี จำนวนมากตัวตัอย่าง เช่น ในการสอบวิช วิ าคณิตศาสตร์ซึ่ง ซึ่ มีค มี ะแนนเต็ม ต็ 100 คะแนน โดยครู ให้คะแนนเป็นจานวนเต็ม ต็ ถ้าเขีย ขี นตารางความถี่ สำ หรับรัทุกค่า ของคะแนนที่เป็นไปได้ซึ่ง ซึ่ มีจ มี านวน 101 ซึ่ง ซึ่ ยาก ต่อการนำ เสนอ ด้วยเหตุนี้จึ นี้ งจึแบ่งข้อมูลที่เป็นไปได้ทั้งทั้หมด ออกเป็นช่วงๆ และเรีย รี กแต่ละช่วงว่าอันอัตรภาคชั้นชั้คือ คื ช่วง ของ การแบ่งขอมูล
การวิเ วิ คราะห์และนำ เสนอข้อมูล เชิงปริม ริ าณด้วยตารางความถี่ ขั้น ขั้ ตอนการเขีย ขี นตารางความถี่ข ถี่ องข้อมูลเชิงปริม ริ าณที่ มีข้ มี ข้ อมูล ทั้งหมดเป็นจำ นวนเต็ม ต็ 1. กำ หนดจำ นวนอันอัตรภาคชั้นชั้เป็น k ชั้นชั้ 2. กำ หนดค่าเริ่ม ริ่ ต้นและค่าสุดท้ายที่คลอบคลุม ทุกค่าของ ข้อมูล โดยที่ค่าเริ่ม ริ่ ต้นคือ คื ค่าต่ำ สุดหรือ รื ค่าที่น้อยกว่าค่าต่ำ สุดของข้อมูล และค่าสุดท้ายคือ คื ค่าสูงสุดหรือ รื ค่าที่มากกว่า ค่าสูงสุดของข้อมูล 3. คำ นวณอันอัตรภาคชั้นชั้ โดยหาได้จาก 4.กำ หนดอันอัตรภาคชั้นชั้ โดยที่ -ชั้นชั้แรกมีค่ มี ค่ าเริ่ม ริ่ ต้นที่กาหนดในข้อ 2 ถึงถึจำ นวนที่ได้จาก การนาค่า เริ่ม ริ่ ต้นที่กำ หนดในข้อ 2 บวกกับกัความกว้างของ อันอัตรภาคชั้นชั้ลบด้วย1 - ชั้นชั้ที่สองมีค่ มี ค่ าเริ่ม ริ่ ต้นเป็นค่าสุดท้ายของชั้นชั้แรกบวกด้วย 1 ถึงถึค่า เริ่ม ริ่ ต้นของชั้นชั้ที่สองบวกกับกัความกว้างของ อันอัตรภาคชั้นชั้ลบด้วย 1 - ทำ เช่นนี้ไ นี้ ปเรื่อ รื่ ยๆจนถึงถึชั้นชั้ที่ k
การวิเ วิ คราะห์แ ห์ ละนำ เสนอข้อมูลเชิง ปริม ริ าณด้วยตารางความถี่ ที่กำ หนดในข้อ 2 แต่ต้องมากกว่าหรือ รื เท่ากับกั ข้อมูลทุกค่า 5. หาจำ นวนข้อมูลทั้งทั้หมดที่อยู่ในแต่ละ อันอัตรภาคชั้นชั้ โดยทำ รอยขีด ขี แทนจำ นวนไว้ใน แต่ละอันอัตรภาชั้นชั้ 6. นับนัจำ นวนข้อมูลจากรอยขีด ขี ที่ทำ ในข้อ 5 แล้ว บันบัทึกทึจำ นวนข้อมูลลงในช่อง ความถี่ข ถี่ องแต่ละ อันอัตรภาคชั้นชั้ ขั้น ขั้ ตอนการเขีย ขี นตารางความถี่ข ถี่ องข้อมูลเชิง ปริม ริ าณที่มี ที่ ข้ มี ข้ อมูลทั้งหมดเป็นจำ นวนเต็ม ต็
การวิเ วิ คราะห์แ ห์ ละนำ เสนอข้อมูลเชิง ปริม ริ าณด้วยแผนภาพ การวิเ วิ คราะห์แ ห์ ละนำ เสนอข้อมูลเชิงปริม ริ าณด้วยแผนภาพประกอบ ด้วย 1. อิส อิ โทแกรม 2. แผนภาพจุด 3. แผนภาพ ต้นและใบ 4. แผนภาพกลอง 5. แผนภาพการกระจาย 1. ฮิส ฮิ โตแกรม (Histogram) เป็นการนำ เสนอข้อมูลเชิงปริม ริ าณที่ สร้างจากตาราง ความถี่ โดยใช้แท่งสี่เ สี่ หลี่ย ลี่ มมฉากที่เรีย รี งติด ติ กันกับน แกนนอน เมื่อแกนนอนแทน ค่าของข้อมูล ความสูงของแท่ง สี่เ สี่ หลี่ย ลี่ มมุมฉากจะแสดงความถี่ข ถี่ องข้อมูล ซึ่ง ซึ่ การแสดงความถี่ข ถี่ อง ข้อมูล อาจนำ เสนอความถี่ข ถี่ องข้อมูลเพีย พี งค่าเดีย ดี วหรือ รื ข้อมูลใน แต่ละอันอัตรภาคชั้นชั้ โดยความกว้าง ของแท่งสี่เ สี่ หลี่ย ลี่ มแต่ละแห่งจะ สอดคล้องกับกัความกว้างของแต่ละอันอัตรภาคชั้นชั้ของตาราง ความถี่
การวิเ วิ คราะห์แ ห์ ละนำ เสนอข้อมูลเชิง ปริม ริ าณด้วยแผนภาพ ตัว ตั อย่าง
การวิเ วิ คราะห์แ ห์ ละนำ เสนอข้อมูลเชิง ปริม ริ าณด้วยแผนภาพ ข้อสังสัเกต 1. จุดกึ่งกึ่กลางของฐานของแต่ละแท่งสี่เสี่หลี่ยลี่มมุมฉากแทน ข้อมูลแต่ละค่า โดย ในที่นี้ คือคืจำ นวนสมาชิกในครอบครัวรัซึ่งซึ่ ได้แก่ 2, 3, 4, 5 และ 6 คน 2. ความสูงของแต่ละแท่งสี่เสี่หลี่ยลี่มมุมฉากแทนความถี่ขถี่อง ข้อมูลแต่ละค่า โดย ในที่นี้ คือคืจำ นวนครอบครัวรัซึ่งซึ่ได้แก่ 3,5, 6, 7 และ 4 ครอบครัวรั 3. อิสอิ โทแกรมมีลัมีกลัษณะคล้ายแผนภูมิแท่ง แต่แผนภูมิแท่งใช้ นำ เสนอข้อมูลเชิง คุณภาพ -ขอบล่างของชั้นชั้ (lower class boundary) คือคืค่ากึ่งกึ่กลางระหว่างคำ ของ ข้อมูลที่มากที่สุดในชั้นชั้ก่อนหน้ากับกัค่าของข้อมูลที่น้อยที่สุดในชั้นชั้นั้นนั้ -ขอบบนของชั้นชั้ (upper class boundary) คือคืค่ากึ่งกึ่กลางระหว่างค่า ของ ข้อมูลที่มากที่สุดในชั้นชั้นั้นนั้กับกัค่าของข้อมูลที่น้อยที่สุดในชั้นชั้ถัดถั ไป -หมายเหตุ การหาขอบล่างของชั้นชั้ของอันอัตรภาคชั้นชั้แรกให้พิจพิารณาเสมือมืนว่า มีอัมีนอัตรภาคชั้นชั้ที่ต่ำ กว่าอันอัตรภาคชั้นชั้นี้อีนี้กอีหนึ่งนึ่ชั้นชั้ ในทำ นองเดียดีวกันกั การหา ค่าขอบบนของชั้นชั้ ในอันอัตรภาคชั้นชั้สุดท้ายให้พิจพิารณาเสมือมืนว่ามีอัมีนอัตรภาค ชั้นชั้ ที่สูงกว่าอันอัตรภาคชั้นชั้นี้อีนี้กอีหนึ่งนึ่ชั้นชั้
การวิเ วิ คราะห์แ ห์ ละนำ เสนอข้อมูลเชิง ปริม ริ าณด้วยแผนภาพ 2. แผนภาพจุด แผนภาพจุด (dot plot) เป็นการนำ เสนอข้อมูลเชิง ปริม ริ าณโดยใช้จุดหรือ รื วงกลมเล็ก ล็ ๆ แทนข้อมูลแต่ละ ตัว ตั เขีย ขี นเรีย รี งไว้เหนือ นื เส้นในแนวนอนที่มีส มี เกล จุด หรือ รื วงกลมเล็ก ล็ ๆ ดัง ดั กล วจะเรีย รี งกัน กั ในแนวตั้ง ตั้ ตรง กับ กั ตำ แหน่งซึ่ง ซึ่ แสดงค่าของ ข้อมูลแต่ละตัว ตั
การวิเ วิ คราะห์แ ห์ ละนำ เสนอข้อมูลเชิง ปริม ริ าณด้วยแผนภาพ ตัว ตั อย่าง
การวิเ วิ คราะห์แ ห์ ละนำ เสนอข้อมูลเชิง ปริม ริ าณด้วยแผนภาพ แผนภาพต้นและใบ แผนภาพลำ ต้นและใบ (stem and leaf plot) เป็นการนำ เสนอ ข้อมูลเชิง ปริม ริ าณโดยใช้แผนภาพที่มีก มี ารแสดงข้อมูลโดยเรีย รี ง ลำ ดับดัจากน้อยไปมากและแบ่ง การแสดงข้อมูลออกเป็นสองส่วน ที่เรีย รี กว่า ส่วนลำ ต้น และส่วนใบ ใบที่นี้กำ นี้ กำหนด ส่วนใบเป็น เลขโดดในหลักลัหน่วย และตัวตัเลขที่เหลือ ลื เป็นส่วนลำ ต้น เช่น 138 จะมี 23 เป็นส่วนลำ ต้น และ 8 เป็นส่วนใบ
การวิเ วิ คราะห์แ ห์ ละนำ เสนอข้อมูลเชิง ปริม ริ าณด้วยแผนภาพ ตัว ตั อย่าง
การวิเ วิ คราะห์แ ห์ ละนำ เสนอข้อมูลเชิง ปริม ริ าณด้วยแผนภาพ แผนภาพกล่อง แผนภาพกล่อง (box plot) เป็นการนำ เสนอข้อมูลเชิงปริมริาณ ที่แสดงตำ แหน่ง สำ คัญคัของข้อมูลซึ่งซึ่ประกอบด้วยค่าต่ำ สุด ค่า สูงสุด และควอร์ไทล์ (quartile) นอกจากนี้ แผนภาพกล่อง สามารถใช้ในการตรวจสอบว่ามีข้ มี ข้ อมูลส่วนใหญ่หรือ รื ไม่ โดยจะ เรีย รี กข้อมูลดังดักล่าวว่า ค่านอกเกณฑ์ (outlier) 1..เรีย รี งข้อมูลจากน้อยไปมาก จากนั้น นั้ หาค่าต่ำ สุดและค่าสูงสุด ของข้อมูล 2.หาควอร์ไทล์ที่ 1 (Q1) ควอร์ไทล์ที่ 2 (Q2) และควอร์ไทล์ที่ 3 (Q3) โดยที่ -ควอร์ไทล์ที่1 (Q1) คือ คื ค่าที่มีจำ มี จำนวนข้อมูลที่มีค่ มี ค่ าน้อยกว่าค่านี้ อยู่ประมาณ หนึ่งนึ่ในสี่ขสี่องจำ นวนข้อมูลทั้งทั้หมด -ควอร์ไทล์ที่ 2 (Q2) คือ คื ค่าที่มีจำ มี จำนวนข้อมูลที่มีค่ มี ค่ าน้อยกว่าค่านี้ อยู่ประมาณ ครึ่งรึ่หนึ่งนึ่ของจำ นวนข้อมูลทั้งทั้หมด -ควอร์ไทล์ที่ 3 (Q3) คือ คื ค่าที่มีจำ มี จำนวนข้อมูลที่มีค่ มี ค่ าน้อยกว่าค่านี้ อยู่ประมาณ สามในสี่ขสี่องจํานวนข้อมูลทั้งทั้หมด
การวิเ วิ คราะห์แ ห์ ละนำ เสนอข้อมูลเชิง ปริม ริ าณด้วยแผนภาพ ตัว ตั อย่าง
การวิเ วิ คราะห์แ ห์ ละนำ เสนอข้อมูลเชิง ปริม ริ าณด้วยแผนภาพ 5. แผนภาพการกระจาย แผนภาพการกระจาย (Scatter Plot) คือ คื แผนภาพที่เกิด กิ จากการลง not จุดที่แสดงค่าของ ตัวตัแปรคู่หนึ่ง นึ่ รูปแบบการกระจายของจุดต่างๆ ปรากฏใน แผนภาพจะแสดงถึงถึรูปแบบความสัมสัพันพัธ์ระหว่างสอง ตัวตัแปร นั้น นั้ ตัว ตั อย่าง
1.น.ส.นิศ นิ านาถ ณ สงขลา เลขที่ 30 2.น.ส.ธิด ธิ ารัต รั น์ดิษ ดิ ฐสระ เลขที่ 32 3.น.ส.บัณ บั ฑิตา คิง คิ คำ เลขที่ 33 4.น.ส.วริศ ริ รา ปิ่นสวัส วั ดิ์ เลขที่ 34 5.น.ส.ดาริก ริ า ดำ เจริญ ริ ศัก ศั ดิ์ เลขที่ 41 สมาชิกในกลุ่ม