matrix

MATRIX

เมทริกซ์คืออะไร?

เมทริกซ์ (Matrix) หมายถึง กลุ่มจานวนของจานวนจริงที่นามา

จัดเรียงกันเป็ นแถว แต่ละแถวมีจานวนเท่ากัน โดยมีวงเล็บเล็ก () หรือวงเล็บ [] ปิ ด
ล้อมใว้
ซ่ึงกลุ่มของตัวเลขที่อยู่ใน [] บอกขนาดด้วย แถว X หลัก

- เมทริกซม์ ีสมาชิกแนวนอน เรียกว่า แถว(ROW)
- เมทริกซม์ ีสมาชิกแนวต้ัง เรียกว่า หลัก (COLUMN)
จะเรียกเมทริกที่ M แถว N หลักว่า M X N เมทริก หรือเรียกว่าเมทริกมิติท่ี M X N
และสัญลักษณ์ aij แทนสมาชิกของเมทริก A ท่ีอยู่แถว i และหลกั ที่ J

การเท่ากันของเมทริกซ์

เมทริกซท์ ั้งสองจะเท่ากันได้นั้น ต้องมีมิติที่เท่ากัน และสมาชิกภายในเมทริกซต์ ้อง
มีค่าที่เหมือนกันในแถวและหลักเดียวกัน

การบวกและลบเมทริกซ์

การท่ีเมทริกซจ์ ะบวกหรือลบกัน โดยการนาสมาชิกที่อยู่แถวเดียวกัน หลักเดียวกัน
มาทาการบวกหรือลบกันเท่ากัน

การคูณเมทรกิ ซเ์ มทริกซม์ สี องแบบ คือ การคูณเมทรกิ ซด์ ้วยจานวนจรงิ และ
การคูณเมทรกิ ซด์ ้วยเมทรกิ ซ์

การคูณเมทริกซ์ด้วยจานวนจริง

หลักการการคูณเมทริกซด์ ้วยจานวนจริง หลักการคือ คูณค่าคงท่ีกับสมาชิกทุกตัว

การคูณเมทริกซ์ด้วยเมทริกซ์

หลกั การคณู เมทริกซด์ ้วยเมทรกิ ซ์ หลกั การคือ ใช้แถวคูณหลกั

หลักการ (TRANSPOSE)

TRANSPOSE คือการเปลี่ยนเมทริกซ์ โดยการสลับแถวกับหลัก

การหาดีเทอร์มีแนนต์ (determinant)

การหาคา่ ดเี ทอรแ์ นนตข์ องเมทริกซ์ หาคา่ ไดห้ ลายวิธี ขนึ้ อยกู่ ับมิตขิ องเมทรกิ ซน์ ั้น
ถ้าเป็ นเมทริกซ์ 1 X 1 det จะเท่ากับ a
ถ้าเป็ นเมทริกซ์ 2 X 2 การหา DET ให้ใช้หลักการคูณลงลบคูณขึน้ หรือ AD-BC
ถ้าเป็ นเมทริกซ์ 3 X 3 การหา DET ให้ใช้หลักการคูณลงลบคูณขึน้ หรือ
(AEI+BFG+CDH)-(CEG+BDI+AHF)

การหาไมเนอร์

ไมเนอร์ (minor) สัญลักษณ์ Mij(A) คือคา่ ดเี ทอรม์ ีแนนตข์ องเมทรกิ ซท์ ไ่ี ด้จากการตดั แถวท่ี

I และหลกั ท่ี J ของเมทรกิ ซ์ A ออก

การหาโคแฟคเตอร์ (COFACTOR)

- -โคแฟกเตอร์ หมายถึง ผลคูณของ Mij(A) และ ( 1)i+j หรือ = (Cij(A) Mij(A) *

1)i+j

การคานวณหาดีเทอร์มีแนนต์

1.เลือกสมาชิกในแถวหรือหลกั ของเมทริกซ์ A แล้วหาโคแฟกเตอร์ของสมาชิกในแถวหรือหลกั น้นั
2.เอาสมาชิกแต่ละตวั ในแถวหรือหลกั น้นั คูณกบั โคแฟกเตอร์ของสมาชิกแล้วนาผลทค่ี ูณได้มาบวก
กนั ผลบวกที่ได้คือค่าดเี ทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ A

สมบัติและทฤษฎีบทเกี่ยวกับดีเทอร์มีแนนต์

การหาอินเวอร์สการคูณของเมทริกซ์ n x n

การหาอินเวอรส์ การคูณของเมทริกซ์ 2 x 2

วิธีการการหาอินเวอร์สการคูณของเมทริกซ์ n x n

1.หาโคแฟคเตอรเ์ มทริกซ์ ของเมทริกซ์ A ของสมาชกิ แตล่ ะตัว แลว้ นาโคแฟคเตอรท์ ี่
ไดม้ าสร้างเมทรกิ ซต์ ามตาแหน่งของแถวและหลักนั้น
2.หาเมทริกซผ์ กู พัน (adjoint matrix) ของ A แทนดว้ ย adj(A) โดยการ transpose
matrix ทไ่ี ดจ้ ากข้อ 1 หรือ adj(A) = [cij(A)]^t
3.หา det(A)
4.หา A^-1 ของ A ไดจ้ าก

การดาเนินการตามแถว (Row operation)

1. สลับแถวที่ i กบั j เขียนแทนด้วย Rij
2.คูณแถวที่ i ดว้ ยค่าคงตวั c ไม่เทา่ กับ 0 เขยี นแทนดว้ ย cRi

3.เปลยี่ นแถวท่ี i ด้วยผลบวกของแถวท่ี i กบั c เท่าของแถวท่ี j โดยที่ c ไม่เทา่ กบั 0 เขยี น

แทนด้วย Ri + cRj

วธิ ีการ

1.นาระบบสมการมาสร้างเป็ นเมทริกซแ์ ต่งเตมิ
2.ให้ทา [ A : B ] ด้วย Row operation จนทาให้ A เป็ นเมทริกซเ์ อกลักษณ์