4 - Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa

Nilai Perbandingan Trigonometri pada sudut istimewa melalui pendekatan
sebagai berikut:

A. Sudut ° dan °
Perhatikan segitiga sama sisi dibawah ini

Segitiga dimisalkan memiliki panjang sisi = = =
1 dan garis adalah garis tegak lurus garis sehingga =
= 1 dan ∠ = 30° .

2

Segitiga adalah segitiga siku-siku dengan
D adalah sudut penyiku. Dengan menggunakan
teorema pyhtagoras, ditentukan

2 = 2 + 2

12 = 12 + 2
(2)
1
1 = 4 + 2

2 = 1 − 1
4
3
2 = 4

= √3 = 1 √3
4 2

Pada segitiga diketahui:

1
= 2

= 1

= 1 √3
2

Maka nilai perbandingan trigonometri untuk sudut ° dan °:

sin 30° = = = (12) = 1
1 2

cos 30° = = = (21 √3) = 1 √3
1 2

tan 30° = = = (12) = 1 = 1 √3
(12 √3) √3 3

sin 60° = = = (21 √3) = 1 √3
1 2

cos 60° = = = (21) = 1
1 2

tan 60° = = = (21 √3) = √3
(21)

B. Sudut °
Perhatikan persegi dibawah ini

Persegi dimisalkan memiliki panjang sisi = = =
= 1 dan garis adalah garis diagonal persegi sehingga
∠ = ∠ = 45° .

Segitiga adalah segitiga siku-siku
dengan A adalah sudut penyiku.
Dengan menggunakan teorema
pyhtagoras, ditentukan
2 = 2 + 2
2 = 12 + 12
2 = 1 + 1
2 = 2
= √2

Pada segitiga diketahui:
= = 1
= √2
Maka nilai perbandingan trigonometri untuk sudut ° :

1 1
sin 45° = = = √2 = 2 √2

1 1
cos 45° = = = √2 = 2 √2

1
tan 45° = = = 1 = 1

C. Sudut ° dan °
*akan dijelaskan saat jam pembelajaran

NILAI PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUDUT ISTIMEWA

adalah tabel yang memuat nilai perbandingan trigonometri untuk sudut
istimewa yang bertujuan untuk memudahkan Anda mengingat nilainya.



° 0 1 11 1
2 2 √2 2 √3

° 1 11 1 0
2 √3 2 √2 2

° 0 1 1 √3 Tidak
3 √3 terdefinisi

° 1 2 2 Tidak
3 √3 √2 terdefinisi

° Tidak 2 2 1
terdefinisi √2 3 √3

° Tidak √3 1 1 0
terdefinisi 3 √3

Perbandingan trigonometri sudut berelasi merupakan perluasan dari
definisi dasar trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku
yang hanya memenuhi untuk sudut kuadran I atau sudut lancip (0 − 90°).

Dengan menggunakan sudut-sudut relasi, kita dapat menghitung nilai
perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut pada kuadran lainnya,
bahkan untuk sudut yang lebih dari 360°, termasuk juga sudut-sudut negatif.

A. Sudut Relasi Kuadran I
Untuk setiap α lancip, maka (90° − α) akan menghasilkan sudut-sudut

kuadran I. Dalam trigonometri, relasi sudut-sudut tersebut dinyatakan
sebagai berikut:

sin(90 − )° = cos

cos(90 − )° = sin

tan(90 − )° = cot
B. Sudut Relasi Kuadran II

Untuk setiap α lancip, maka (90° + α) dan (180° − α) akan
menghasilkan sudut-sudut kuadran II. Dalam trigonometri, relasi sudut-
sudut tersebut dinyatakan sebagai berikut:

(180 − )° = (90 + )° =

(180 − )° = − (90 + )° = −

(180 − )° = − (90 + )° = −

C. Sudut Relasi Kuadran III

Untuk setiap α lancip, maka (180° + α) dan (270° − α) akan

menghasilkan sudut kuadran III. Dalam trigonometri, relasi sudut-sudut

tersebut dinyatakan sebagai berikut:

(270 − )° = − (180 + )° = −

(270 − )° = − (180 + )° = −

(270 − )° = (180 + )° =

D. Sudut Relasi Kuadran IV
Untuk setiap α lancip, maka (270° + α) dan (360° − α) akan

menghasilkan sudut kuadran IV. Dalam trigonometri, relasi sudut-sudut
tersebut dinyatakan sebagai berikut:

(360 − )° = − (270 + )° = −

(360 − )° = (270 + )° =

(360 − )° = − (270 + )° = −

E. Perbandingan Trigonometri Sudut Negatif

sin (-α) ° = -sin α°

cos (-α) ° = cos α°

tan (-α) ° = -tan α°

Contoh: perbandingan trigonometri dalam sudut
1. Tentukan nilai

komplemennya!
a. 60°
b. 30°
c. 45°
Jawab:

a. 60° = sin(90 − 30) ° = cos 30° = 1 √3
2

b. 30° = tan(90 − 60)° = cot 60° = 1 √3
3

c. 45° = cos(90 − 45)° = sin 45° = 1 √2

2

2. Tentukan nilai dari setiap perbandingan trigonometri berikut !

a. 210°

b. 120°

c. 135°

d. − 30°

e. − 135°

Jawab:

a. 210° = sin(180 + 30) ° = sin 30° = 1

2

b. 120° = tan(180 − 60)° = −tan 60° = −√3

c. 135° = cos(180 − 45)° = −cos 45° = − 1 √2

2

d. − 30° = − sin 30° = − 1

2

e. − 135° = cos 135° = cos(180 − 45)° = −cos 45° = − 1 √2
2