3 - Perbandingan Trigonometri Pada Sistem Koordinat Kartesius

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SISTEM KOORDINAT
KARTESIUS

Pada sistem koordinat kartesius XOY terdapat 4 daerah yang sama besar dan dikenal dengan
istilah kuadran yang diberi nama sesuai dengan gambar di bawah ini. Selanjutnya masalah
perbandingan trigonometri dikaitkan dengan sistem koordinat kartesius, yang didefinisikan
sebagai berikut:

• besar sudut untuk satu putaran penuh adalah 360 derajat,
• pengukuran sudut pada bidang cartesius XOY dimulai dari sumbu X positif,
• jika arahnya berlawanan dengan jarum jam disebut pengukuran positif,
• jika searah jarum jam maka disebut pengukuran negative,
• jika titik yang terletak pada salah satu kuadran dihubungkan dengan titik O

maka akan terbentuk sebuah sudut terhadap sumbu X.

Gambar diatas menunjukkan kedudukan suatu titik P yang berada di kuadran III, sudut oleh dan
garis OP besarnya di antara 180° sampai 270°.

Ingat bahwa, • tan = • csc =
• sin =


• sec = • cot =
• cos =



Karena r selalu bernilai positif, maka TANDA dari nilai perbandingan trigonometri bergantung
pada tanda X dan tanda y sebagai berikut

Perbandingan I Kuadran IV
Trigonometri + II III −
+ +− +
+ −−
+ −+ +
+ −−
+ +− −
−+


CONTOH

Diketahui koordinat titik (−8, −15). Jika adalah sudut yang dibentuk oleh dan
sumbu x. Tentukan nilai dari:

• sin
• cos
• tan
• sec
• csc
• cot

Jawab:
Diketahui (−8, −15) maka, dicari = √(−8)2 + (−15)2 = √64 + 225 = √289 = 17,
sehingga: = −8, = −15, = 17

−15
∗ sin = = 17

−8
∗ cos = = 17

−15 15
∗ tan = = −8 = 8

17
∗ sec = = −8

17
∗ csc = = −15

−8 8
∗ cot = = −15 = 15