คณิตศิลป์เส้นด้ายด้วยโปรแกรม GSP - 069

คณิ ตศิลป์ เส้นด้าย

ด้วย

โปรแกรม GSP

- นางสาวเจนจิรา ไทยสมัคร รหัสนั กศึ กษา 61131111069 -

CONTENTS

1 ความหมายของ คณิตศิลป์เส้นด้าย
2 ประโยชน์ ของคณิตศิ ลป์ เส้นด้าย
3 เนื้ อหาคณิตศาสตร์ในคณิตศิ ลป์ เส้นด้าย
4 โปรแกรม GSP ในการสร้างสรรค์งาน
5 ตัวอย่างผลงาน คณิตศิลป์เส้นด้าย

ด้วยโปรแกรม GSP

นางศิ ริรัตน์ คำแก้ว. (2558) นางสาวศรีวรรณ เพียรตา.(2560) )

ได้ให้ความหมายของคณิตศิ ลป์ เส้นด้ายว่า งาน ได้ให้ความหมายของคณิตศิ ลป์ เส้นด้ายว่า งาน
คณิตศิ ลป์ เป็ นการเอาเส้นตรงมาทำให้เกิดเป็ น คณิตศิ ลป์ เป็ นการเอาเส้นตรงมาทำให้เกิดเป็ น

รู ปร่างและรู ปทรงต่างๆ ขึ้นมา พูดง่ายๆ ว่า รู ปร่างและรู ปทรงต่างๆ ขึ้นมา พูดง่ายๆ ว่า
เป็ นการสร้างรู ปภาพต่าง ๆ ขึ้นมาจากรู ปทรง เป็ นการสร้างรู ปภาพต่างๆ ขึ้นมาจากรู ปทรง

ทางเรขาคณิต แทนที่จะใช้ การขีดเส้นก็ ทางเรขาคณิต แทนที่จะใช้ การขีดเส้นก็
เปลี่ยนมาเป็ นการปั กเส้นด้ายเป็ นเส้นตรงไป เปลี่ยนมาเป็ นการปั กเส้นด้ายเป็ นเส้นตรงไป
ตามจุดต่างๆ ที่กำหนดไว้ ปั กซ้อนทับ ผสม ตามจุดต่างๆ ที่กำหนดไว้ ปั กซ้อนทับ ผสม
ผสานกันระหว่างรู ปทรงต่างๆ จนขึ้นเป็ นภาพ ผสานกันระหว่างรู ปทรงต่างๆ จนขึ้นเป็ นภาพ
ตรงนี้ เด็กนั กเรียนก็จะได้เรียนรู้เกี่ยวกับเรื่อง

รู ปทรงเรขาคณิต การวัด คู่อันดับ ฯลฯ

พิมพ์พลอย ภู่ขวัญ.(2559) นายกฤตคณิต วนิ ชไพบูลย์.(2563)

ได้ให้ความหมายของคณิตศิ ลป์ เส้นด้ายว่า ได้ให้ความหมายของคณิตศิ ลป์ เส้นด้ายว่า คือ
การนำเอาหลักการพื้นฐานในการออกแบบเกม คณิตศิ ลป์ คือ การผสมผสานกันระหว่าง

กลไกการเล่นเกม มาใช้ในบริบทอื่นที่ไม่ใช่ ศาสตร์ 2 แขนง นั่ นก็คือ คณิตศาสตร์ และ
การเล่นเกมโดยแนวคิดนี้ เป็ นวิธีที่ช่วยเพิ่ม ศิ ลปะ นั่ นเอง งานคณิตศิ ลป์ เป็ นการเอาเส้น
ความผูกพันแก่ผู้เข้าร่วมกิจกรรม สามารถสร้าง ตรงมาทำให้เกิดเป็ นรู ปร่างและรู ปทรงต่าง ๆ
ว่าเป็ นการสร้างรู ปภาพต่าง ๆขึ้นมาจากรู ปทรง
แรงจูงใจของนั กเรียนได้เป็ นอย่างดี

ทางเรขาคณิต แทนที่จะใช้ การขีดเส้นก็
เปลี่ยนมาเป็ นการปั กเส้นด้ายเป็ นเส้นตรงไป

ตามจุดต่าง ๆ ที่กำหนดไว้



จากการศึ กษาความหมายของคณิตศิ ลป์ เส้นด้าย สามารถสรุ ปได้

ว่า คณิตศิ ลป์ คือ การผสมผสานกันระหว่างศาสตร์ 2 แขนง คือ

คณิตศาสตร์ และ ศิ ลปะ คณิตศิ ลป์ เป็ นการเอาเส้นตรงมาทำให้
เกิดเป็ นรู ปร่างและรู ปทรงต่างๆ เป็ นการสร้างรู ปภาพต่างๆ ขึ้นมา

จากรู ปทรงทางเรขาคณิต แทนที่จะใช้ การขีดเส้นก็เปลี่ยนมา
เป็ นการปั กเส้นด้ายเป็ นเส้นตรงไปตามจุดต่างๆ ที่กำหนดไว้ ปั ก

ซ้อนทับ ผสมผสานกันระหว่างรู ปทรงต่างๆ จนขึ้นเป็ นภาพ

ประโยชน์ของคณิ ตศิลป์ เส้นด้าย

ศิ รกรานต์ อ่อนจีระ.(2556) ได้กล่าวถึงประโยชน์ ของคณิตศิ ลป์ เส้นด้าย ไว้ดังนี้
1. นั กเรียนสามารถเชื่อมโยงความรู้วิชาคณิตศาสตร์เข้ากับวิชาศิ ลปะได้
2. นั กเรียนมีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับเนื้ อหาวิชาคณิตศาสตร์ที่นำมาใช้มากขึ้น
3. นั กเรียนมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์และใช้เวลาว่างให้เกิดประโยชน์




ปิ ยะนุช สายทองและนัทธมน นัยนามาศ.(2559) ได้กล่าวถึงประโยชน์ของคณิตศิลป์เส้นด้ายไว้ดังนี้
1. เพื่อประยุกต์ใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ในการประดิษฐ์ศิลปะ
2. เพื่อนำวัสดุที่เหลือใช้มาใช้ให้เกิดประโยชน์
3. วิชาคณิตศาสตร์เข้ามาใช้ในทางศิลปะและสามารถนำผลิตภัณฑ์ที่ได้สร้างรายได้และมูลค่าเพิ่มให้กับผลงานได้จริง

พิมพ์พลอย ภู่ขวัญ.(2559) ได้กล่าวถึงประโยชน์ของคณิตศิลป์เส้นด้ายไว้ดังนี้
คณิตศิลป์ นอกจากจะเป็ นงานอดิเรก เพื่อผ่อนคลายความตึงเครียดจากการเรียนคณิตศาสตร์แล้ว ยัง
สามารถนำมาสร้างเป็ นอาชีพเสริมเพื่อเสริมสร้างรายได้ให้กับครอบครัวและตนเองได้อีกด้วย ซึ่งกว่าจะทำให้
งานศิลป์ที่เราสร้างก่อเกิดเป็ นรายได้ขึ้นมานั้น ก็ต้องผ่านการบ่มเพาะความรู้ความสามารถ ทำบ่อยๆ ให้เกิด
ประสบการณ์และความชำนาญ จนสามารถสร้างให้มีความสวยงามจนก่อให้เป็ นรายรับได้ในที่สุด

นางสาวศรีวรรณ เพียรตา.(2560) ได้กล่าวถึงประโยชน์ของคณิตศิลป์เส้นด้ายไว้ดังนี้
การผลิตงานคณิตศิลป์นอกจากจะทำให้มีรายได้ระหว่างเรียนแล้ว ยังทำให้เราใจเย็นขึ้น มีสมาธิ
มากขึ้น เพราะการปั กด้ายต้องตั้งใจ ทำอย่างประณีต ใจร้อนก็ไม่สามารถปั กได้ เป็ นการใช้เวลาว่างให้
เป็ นประโยชน์ จากที่ไม่เคยชอบวิชาคณิตศาสตร์ ตอนนี้ก็รู้สึกว่ามีความน่าสนใจมากขึ้น

จากประโยชน์ ของคณิตศิ ลป์ เส้ นด้ายสามารถสรุ ปได้ดังนี้
1. ประยุกต์ใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ในการประดิษฐ์ศิลปะ
2. นักเรียนมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์และใช้เวลาว่างให้เกิดประโยชน์
3. สามารถนำมาสร้างเป็ นอาชีพเสริมเพื่อเสริมสร้างรายได้ให้กับครอบครัวและตนเอง
4. แสดงให้เห็นความสัมพันธ์ของคณิตศาสตร์กับศิลปะเพื่อสร้างชิ้นงานให้เป็ นรูปธรรมเพื่อให้เข้าใจได้ง่ายขึ้น

เนื้ อหาคณิตศาสตร์ในคณิตศิ ลป์ เส้ นด้าย

รูปเรขาคณิ ต

ในการสร้างงานคณิตศิลป์เส้นด้าย เราจะใช้รูปทางเรขาคณิตมาประกอบกัน จนเกิดเป็ น
รู ปร่างที่สวยงามดังนั้ นเราควรมีความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับรู ปเรขาคณิตก่อนรู ปเรขาคณิต
สองมิติ คือรูปที่เห็นเป็ นสองมิติ ประกอบไปด้วย

จุด

ในทางคณิตศาสตร์มีค่าบางค่าที่ใช้เป็ นพื้นฐานใน
การสื่อความหมาย โดยไม่ต้องให้นิยาม
คำเหล่านี้เป็ นคำอนิยาม และในทางเรขาคณิตถือว่า จุด เป็ น
"คำอนิยาม"จุด เป็ นแนวความคิดที่ใช้กำหนดตำแหน่งที่
แน่นอนในปริภูมิซึ่งจุดนั้นไม่มีปริมาตร พื้นที่ หรือความยาว
จุดเป็ นสิ่งที่ไร้ขนาดและทิศทาง แต่การเขียนจุด จำเป็ นต้อง
เขียนแทนด้วยวงกลมทึบขนาดเล็ก (หรือเท่าปลายดินสอ)
เพื่อแสดงให้ เห็นว่ามีจุดอยู่ ณ ตำแหน่งนั้น ๆ อยู่

จุด ใช้เพื่อแสดงตำแหน่ง สัญลักษณ์ที่ใช้คือ . และ
เขียนตัวอักษรกำกับไว้เพื่อต้องการระบุชื่อจุด เช่น .A แทน
จุด A

เส้นต
รง

เส้นตรง คือ เส้นที่มีความยาวไม่จำกัดสามารถต่อความยาวออกไปได้อีกโดยไม่มีที่สิ้นสุด

ส่วนของเส้นตรง คือส่วนหนึ่ งของเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างจุดปลายสองจุด ซึ่งมีความยาวจำกัด
และมีตำแหน่ งของจุดทุกจุดบนเส้ นตรงนั้ น

เราจะเห็นว่าในงานคณิตศิลป์เส้นด้ายนั้นจะมี ส่วนของเส้น
ตรงเป็ นจำนวนมากเช่นกัน นั่ นก็คือเส้นด้ายที่โยงระหว่างจุด

หนึ่ งไปยังจุดหนึ่ ง

เนื้ อหาคณิตศาสตร์ในคณิตศิ ลป์ เส้ นด้าย

รูปเรขาคณิ ต

เส้นโค้ง

เส้นโค้ง หมายถึงจุดทุกจุดที่ต่อเนื่ องกันเป็ นเส้นโดยไม่มีการขาดตอน เป็ นวัตถุหนึ่ ง
มิติ มีรูปร่างอย่างไรก็ได้ เส้นโค้งแบ่งได้เป็ นสองประเภทได้แก่




เส้นโค้งเปิ ด คือเส้นโค้งที่ เส้นโค้งปิ ด คือเส้นโค้งบรรจบกันเป็ น
มีจุดจบหรือไม่บรรจบกัน รูปปิ ดหรือลากทับรอยเดิมเป็ นวงวน

ระน
าบ

ระนาบหมายถึงพื้นที่ผิวแบนและเรียบที่แผ่ขยายออกไปอย่างไม่มีที่สิ้นสุด ส่วนของพื้นที่ผิวที่
เราเห็นขอบเขตได้จึงเป็ น "ส่วนของระนาบ" เท่านั้น การกำหนดระนาบจะต้องใช้จุดอย่างน้อย

3 จุดและทั้ง 3 จุดนั้นจะต้องไม่อยู่ร่วมเส้นตรงเดียวกัน

ระนาบเกิดจากแนวเส้นที่ต่อเนื่ องกัน ปิ ดล้อมพื้นที่ใดพื้นที่หนึ่ งทำให้เกิดรูปร่าง
(SHAPE)หรือกลุ่มของจุดและเส้นซึ่งเรามองผ่านไปแล้วเกิดลักษณะของระนาบ

เนื้ อหาคณิตศาสตร์ในคณิตศิ ลป์ เส้ นด้าย

การแปลงทางเรขาคณิ ต

การแปลงทางเรขาคณิต เป็ นเรื่องที่เกี่ยวกับการย้ายวัตถุจากตำแหน่งหนึ่ งไปยังอีก
ตำแหน่งหนึ่ ง โดยอาจมีการเปลี่ยนแปลงขนาด รูปร่าง หรือตำแหน่ง ให้ต่างไปจากเดิม

หรือไม่ก็ได้สิ่งสำคัญของการแปลงคือ จุดทุกจุดของวัตถุที่อยู่ที่เดิม (หรือขนาดเดิม)จะ
ต้องมีการส่งไปยังวัตถุที่ตำแหน่งใหม่ (หรือขนาดใหม่) ทุกจุด จุดต่อจุด



การเลื่อนขนาน

การเลื่อนขนาน คือ การแปลงแบบหนึ่ งที่จุดทุกจุดของรูป
ต้นแบบเคลื่อนไปในทิศทางเดียวกันเป็ นระยะทางเท่า ๆ กัน จุด
แต่ละจุดบนรู ปที่ได้จากการเลื่อนขนานระยะห่างจากจุดที่สมนั ยกัน
บนรูปต้นแบบเป็ นระยะทางเท่ากันการเลื่อนใน ลักษณะนี้เรียกอีก
อย่างหนึ่ งว่า "สไลด์ (SLIDE)"

การสร้างสรรค์งานคณิ ตศิ ลป์ เส้ นด้ายก็มักจะมีการใช้การ
เลื่อนขนานให้เห็นกันอยู่บ่อย ๆ เหมือนกัน นั่ นคือ การเคลื่อนจุด
ทุกจุดของรูปต้นแบบเคลื่อนไปในทิศทางเดียวกันเป็ นระยะทาง
เท่า ๆ กัน โดยทำซ้ำกันหลาย ๆครั้ง ในหลาย ๆ ทิศทาง จนเกิดเป็ น
รู ปภาพที่สวยงาม

การสะท
้อน

การสะท้อน เป็ น การแปลงที่จุดทุกจุดของรูปต้นแบบ
เคลื่อนที่ข้ามเส้นตรงเส้นหนึ่ งซึ่งเปรียบเสมือนกระจกหรือเรียกว่าเส้น
สะท้อน โดยที่เส้นนี้จะแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับส่วนของเส้นตรงที่เชื่อม
ระหว่างจุดแต่ละจุดบนรู ปต้นแบบกับจุดแต่ละจุดบนรู ปสะท้อนที่
สมนั ยกัน

งานของคณิ ตศิ ลป์ เส้ นด้ายมักจะมีการออกแบบลวดลายโดย
ใช้หลักการสะท้อนให้เห็นอยู่บ่อย ๆ เพื่อสร้างรูปที่มีความสมมาตรกัน
ทำให้องค์ประกอบของภาพที่ได้มีความเป็ นระเบียบและเป็ นเอกภาพ
มากยิ่งขึ้น

เนื้ อหาคณิตศาสตร์ในคณิตศิ ลป์ เส้ นด้าย

การแปลงทางเรขาคณิ ต

การหมุน

การหมุน ในทางเรขาคณิตเป็ นการแปลงทางเรขาคณิต ซึ่งเคลื่อนที่จุดทุกจุดใน
ระนาบรอบจุดตรึงจุดหนึ่ ง

หากเราสังเกกาตรดแี ปๆลเงรทามาังกเจระขเาหค็นณิกตาเรรืกห่อมงาุกนราอรสยหู่ใะมนุนทง้าอกน็สคนาณมิตารศิถลนป์ำหมลาาสยร้ าๆงเรูปป็ นเผหลมงือานนทดีั่สงรวูปยตงัาวมอไย่ดา้ง

ด้านบน ก็เป็ นอีกตัวอย่างการสร้างสรรค์ผลงานคณิตศิลป์เส้นด้ายโดยใช้ความรู้เรื่องการหมุนเช่น
กัน

เนื้ อหาคณิตศาสตร์ในคณิตศิ ลป์ เส้ นด้าย

มุม

มุม เกิดจาก รังสีหรือส่วนของเส้นตรงสองเส้นที่มีจุดปลายเป็ นจุดเดียวกัน จุดนี้เรียกว่า
จุดยอดมุม และรังสีหรือส่วนของเส้นตรงแต่ละเส้นเรียกว่า แขนของมุมมุม มีหลายชนิด

แบ่งชนิดของมุมแบ่งตามขนาดของมุม แบ่งได้ดังนี้คือ มุมฉาก มุมแหลม มุมป้ าน
มุมตรงมุมกลับ

มุมฉาก

มุมฉาก เป็ นมุมที่มีขนาด 90 องศาพอดี

มุมแห
ลม

มุมแหลมเป็ นมุมที่มีขนาดเล็กกว่า มุมฉาก
คือมีขนาดมากกว่า 0 องศาแต่น้อยกว่า 90

องศา

มุมป้ าน

มุมป้ านเป็ นมุมที่มีขนาดใหญ่กว่า
มุมฉากแต่ไม่ถึงมุมตรง

sktheetgecomhetepr'asd โปรแกรม GSP
ในการสร้างสรรค์งาน

โปรแกรม GEOMETER'S SKETCHPAD หรือที่รู้จักกัน
ในชื่อโปรแกรม GSP เป็ นโปรแกรมคณิตศาสตร์ที่ผลิต
จากประเทศสหรัฐ อเมริกา เป็ นโปรแกรมที่มีประสิทธิภาพ
โปรแกรมหนึ่ ง สามารถนำไปใช้ในวิชาคณิตศาสตร์ได้หลาย
วิชา เช่น วิชาเรขาคณิต พีชคณิต ตรีโกณมิติ และแคลคูลัล

โปรแกรม GSP สามารถนำไปใช้ประกอบการ
เรียนการสอนได้หลากหลาย อีกทั้งยังสามารถนำมาใช้ในการ
ออกแบบคณิตศิลป์เส้นด้ายได้อีกด้วย เพราะแต่เดิมแล้วการ
ออกแบบลวดลายคณิตศิลป์เส้นด้าย เราจะใช้การร่างรูปลงบน
กระดาษ ซึ่งวิธีการทำแบบนั้นค่อนข้างเสียเวลาเป็ นอย่างมาก อีก
ทั้งสัดส่วนของลวดลายที่ออกมา ผิดเพี้ยนไปจากของจริง เนื่ องจาก
เราไม่สามารถลากเส้นตรงและองศาของมุมได้แม่นยำเท่ากับการ
วาดในโปรแกรม GSP อีกทั้งการออกแบบลวดลายในงานคณิต
ศิลป์เส้นด้ายจะประกอบด้วยเส้นตรงเป็ นจำนวนมาก หากเกิดการ
ผิดพลาดการออกแบบในกระดาษจะสามารถทำการแก้ไขได้ยาก
มาเมื่อเทียบกับการออกแบบลวดลายในโปรแกรม GSP แล้วเรา
สามารถแก้ไขได้อย่างง่ายดาย

ตัวอย่างผลงาน คณิ ตศิลป์ เส้นด้าย
ด้วยโปรแกรม GSP

เอกสารอ้างอิง

กฤตคณิต วนิชไพบูลย์. (2563). คณิตศิลป์เส้นด้าย. สืบค้นเมื่อวันที่ 29 มกราคม 2564,
จากเว็บไซต์ HTTPS://ONLINE.ANYFLIP.COM/VWCB/CDKS/MOBILE/INDEX.HTML

ปิ ยะนุช สายทองและนัทธมน นัยนามาศ. (2559). คณิตศิลป์เส้นด้าย. สืบค้นเมื่อวันที่ 29 มกราคม
2564, จากเว็บไซต์ HTTP://THAIINVENTION.NET/IDETAIL

นิสา คงรพพึง. (2558). รูปเรขาคณิตสองมิติ. สืบค้นเมื่อวันที่ 25 มีนาคม 2563,
จากเว็บไซต์HTTPS://SITES.GOOGLE.COM/SITE/NISAKONGRAMPUNG/RUP-REKHAKHNIT-SXNG-MITI

นิสากร คงเนียม. (2558). จุด เส้น มุม ระนาบ. สืบค้นเมื่อวันที่ 25 มีนาคม 2563,
จากเว็บไซต์ HTTPS://89KHONGNIAMHOME.WORDPRESS.COM/จุด-เส้น-มุม-ระนาบ/

พิมพ์พลอย ภู่ขวัญ. (2559). คณิตศิลป์คือะไร. สืบค้นเมื่อวันที่ 29 มกราคม 2564,
จากเว็บไซต์ HTTP://NAMPIMPLOY.BLOGSPOT.COM/2016/09/BLOG-POST.HTM

ไพรวรรณ ม้าแก้ว. (2562). วิธีการสร้างแบบคณิตศิลป์เส้นด้ายสืบค้นเมื่อวันที่ 25 มีนาคม 2563,
จากเว็บไซต์HTTPS://WWW.YOUTUBE.COM/CHANNEV/

วุฒิพงษ์ รักแม่. (2560). การแปลงทางเรขาคณิต. สืบค้นเมื่อวันที่ 25 มีนาคม 2563,
จากเว็บไซต์ HTTPS://SITES.GOOGLE.COM/A/YANGHOM.AC.TH/BANKRUMAN/

ศรีวรรณ เพียรตา. (2560). คณิตศาสตร์สร้างสรรค์. สืบค้นเมื่อวันที่ 29 มกราคม 2564,
จากเว็บไซต์ HTTP://FANTARPPVR.BLOGSPOT.COM/2017/06/HTTPSWWW.HTML

ศิรกรานต์ อ่อนจีระ. (2556). MATH ART คิดวาดฝั น. สืบค้นเมื่อวันที่ 29 มกราคม 2564,
จากเว็บไซต์ HTTPS://WWW.GOTOKNOW.ORG/POSTS/445949

ศิริรัตน์ คำแก้ว. (2558). 'คณิตศาสตร์'ผสาน'ศิลปะ'สร้างสรรค์ลายปั ก. สืบค้นเมื่อวันที่ 28 มกราคม
2564, จากเว็บไซต์ HTTPS://WWW.THAIHEALTH.OR.TH

thank you