GMD10014 - UNIT 3 GEOMETRICAL CONSTRUCTIONS

MODUL

L

PROGRAM: DIPLOMA TEKNOLOGI LUKISAN REKABENTUK
( MEKANIKAL )

LUKISAN REKABENTUK
DIPLOMA IN DESIGN DARUGHTING TECHNOLOGY

(MECHANICAL)
Buku ini sebagai rujukan pengajar dan pelajar IKM KL sahaja

PRAKATA

‘Buku rujukan, ini dihasilkan untuk memenuhi keperluan pelajar dan tenaga
pengajar dalam aspek pengendalian bagi menghasilkan lukisan kejuruteraan secara
manual.

Tujuan utama buku rujukan ini dihasilkan tentulah untuk membantu para pelajar
memperlajari subjek dan bidang ini dengan lebih mudah.

Ia digunakan sebagai buku rujukan bagi jurusan Teknologi Lukisan Mekanikal &
Rekabentuk di IKM. Ini kerana ia telah di olah mengikut silibus yang telah ditetapkan
oleh pihak kokurikulum BKT, MARA.

Dengan adanya buku ini, diharap dapat digunakan sebagai rujukan untuk
menghasilkan lukisan kejuruteraan berbantu komputer secara bersistematik.

Mohd Shahir Yusof
Mechanical Engineering Technology (Draughting Design)
Institut Kemahiran MARA
019 - 2254641

UNIT 3 : GEOMETRICAL CONSTRUCTIONS GMD 10014 - ENGINEERING DRAWING

UNIT 3 : GEOMETRICAL CONSTRUCTIONS

PENGENALAN

'GEOMETRICAL CONSTRUCTIONS'

Bidang geometri telah digunakan oleh manusia sejak zaman Mesir lagi. Orang Mesir
dahulu menggunakan kemahiran geometri untuk mengukur bidang tanah serta membuat sudut
tepat sesuatu bangunan dan sebagainya. Mereka menggunakan alat 'rope stretcher' bagi tujuan
itu.

'Rope stretcher' merupakan seutas tali yang disimpul kepada 12 bahagian yang
mempunyai jarak yang sama. Cara alat ini digunakan bagi menghasilkan segi tiga. Segi tiga
tepatdengan nisbah sisi 3, 4 dan 5 telah dihasilkan dengan menggunakan alat ini. Penggunaan
alat ini telah dibuktikan benar oleh Pythagoras iaitu seorang ahli matematik.

LEARNING OBJECTIVES

3.1 Draw Straight Lines
3.2 Construct Angles
3.3 Construct Plane Figures
3.4 Construct Circles And Arcs
3.5 Construct Various Curves
3.6 Construct Solid Figures

LEARNING OUTCOMES

Setelah tapat pelajaran ini pelajar :
1) Menerangkan tentang konsep elemen grafik iaitu titik garisan dan satah
2) Mengenalpasti pelbagai jenis sudut, pembinaan segitiga, pembinaan segiempat, pembinaan
poligon
3) Mempelajari ciri-ciri bulatan, elips dan parabola serta pembinaannya
4) Mengaplikasikan konsep tangen dalam penyelesaian masalah yang berkaitan dengan geometri
satah.

BAHAGIAN KEMAHIRAN DAN TEKNIKAL MARA (BKT) UNIT 3 - 1 | P a g e

UNIT 3 : GEOMETRICAL CONSTRUCTIONS GMD 10014 - ENGINEERING DRAWING

`Pembinaan Geometri (Geometri Contruction)
Binaan geometri dibuat daripada garisan dan titik yang dilukis secara gabungan diantara satu dengan

yang lain. Ketepatan dalam ukuran adalah untuk mengukur garisan, sudut serta kedudukan titik bagi
pembentukan geometri . Kaitan diantara geometri dengan pelukis memang perlu ada dalam lukisan teknik.

Dengan itu, setiap pelukis perlu mengetahui bentuk dan binaan geometri serta undang-undangnya
secara mendalam untuk menyelesaikan masalah teknik yang berkaitan dengan menggunakan gambar
rajah. Pembinaan geometri adalah satu latihan asas bagi mengenal berbagai-bagai garisan dan titik yang
digabungkan untuk menjadi bentuk-bentuk yang berbeza diantara satu sama lain.

Pengenalan ini akan lebih memudahkan lagi kerja-kerja lanjutan dalam pembentukan segala aspek
lukisan teknik.

Melukis garisan lurus (Draw Straight Lines)
Geometri satah (Plane Geometri)

Pemahaman pada satah (permukaan rata) atau geometri tulin adalah keperluan bagi setiap pelukis
pelan. Satah geometri adalah seni bagi pembentukan lukisan dan ia diperbuat dari pembinaan yang mudah
difahami

Jenis-jenis Garisan (Types Of Line)
Titik (Point)

Titik digunakan untuk menunjukkan tempat di sesuatu ruang atau tempat pada kertas lukisan. Titik tidak
mempunyai lebar, tinggi atau dalam dan digambarkan dengan dua cara

Rajah - Titik

Garisan (Line)
Garisan diertikan sebagai panjang yang tidak mempunyai bidang (lebarnya). Garisan boleh dibahagikan

kepada beberapa bentuk, diantaranya :-
a) Garisan Lurus (Straight Line)
Garisan lurus ialah garisan pendek yang terletak diantara dua titik dan biasanya disebut garisan
sahaja. Jika panjang itu hendak ditunjukkan, dihujung garisan itu perlu ditandankan dengan garis
pendek melintangi garisan tersebut

BAHAGIAN KEMAHIRAN DAN TEKNIKAL MARA (BKT) UNIT 3 - 2 | P a g e

UNIT 3 : GEOMETRICAL CONSTRUCTIONS GMD 10014 - ENGINEERING DRAWING

b) Garisan Mengufuk/Mendatar (Horizontal Line)

Garisan mendatar adalah seperti permukaan air yang tenang

c) Garisan Menegak (Vertical Line)
Garisan tegak dilukis dari atas ke bawah dan sebaliknya

d) Garisan condong (Oblique Line)
Garisan condong adalah garisan yang tidak menegak dan tidak mendatar

e) Garisan Lengkung (Curved Line)
Garisan lengkung adalah garisan yang tidak lurus dan sentiasa berubah arah tujuan

f) Garisan Selari (Parallel)
Garisan selari tidak bertemu, bagaimanapun ia bentuk atau lukis bersama seiringan.

g) Garisan Bersudut Tepat
Garisan yang bertemu pada sudut tepat - 90˚

BAHAGIAN KEMAHIRAN DAN TEKNIKAL MARA (BKT) UNIT 3 - 3 | P a g e

UNIT 3 : GEOMETRICAL CONSTRUCTIONS GMD 10014 - ENGINEERING DRAWING

Sudut (Angles)
Apabila dua garisan bertemu pada satu titik maka terbinalah sudut. Bergantung kepada luas bukaan antara
dua garisan tersebut.

a) Sudut Tepat (Right Angle)
Sudut tepat adalah 1/4 daripada pusingan bulatan

b) Sudut Tirus
Sudut yang bukaannya kurang daripada 90˚

c) Sudut cakah (Obtuse Angle)
Sudut cakah dimana bukaannya lebih daripada 90˚ dan tidak boleh melebihi 180˚

Membahagi Garisan dan lengkuk (Bisect Line and Arcs)
a) Mambahagi Garisan Lurus
 Lukis garisan A, B
 Lukis jejari pada titik A dan B supaya bersilang titik D, E
 Garisan yang bersilang titik D, E tersebut adalah garisan tegak garisan A danB

b) Membuat garisan bersudut tepat kepada titik yang diberi di garisan lurus
 Lukis garisan A, B dan tandakan titik P
 Dengan menggunakan titik P, lukiskan jejari untuk mendapatkan titik pesilanganD, G pada
garisan A, B
 Pada titik D, G lukis lengkuk memotong titik Puntuk mendapatkan titik persilangan F
 Lukis garisan yang bertemu dan bersudut tepat A, B

Membuat Garisan Bersudut Tepat UNIT 3 - 4 | P a g e
BAHAGIAN KEMAHIRAN DAN TEKNIKAL MARA (BKT)

UNIT 3 : GEOMETRICAL CONSTRUCTIONS GMD 10014 - ENGINEERING DRAWING

Membahagi Sudut (Bisect Angles)
a) Membahagi sudut yang diberi
 Lukis sudut tirus A, B, C.
 Pada titik A, lukis sebarang jejari untuk mendapatkan persilangan titik E, F
 Dari titik E, F, lukis lengkungan persilangan untuk mendapatkan titik D
 Sambungkan titik persilangan D dengan titik A

Membahagi sudut

b) Membahagi sudut tepat dan sudut 60˚
 Lukis garisan A, B pada jarak tertentu
 Lukis garisan bersudut tepat A, C.
 Bahagikan sudut C, A, B. Dua sudut diperolehi adalah 45˚
 Dari titik A dan jarak jejari yang bebas, lukis lengkuk pemotong A, B pada D dan menerusi
A, C pada F.
 Dengan jarak yang sama berpusat pada D, potong lengkuk pada E
 Sambungkan garisan A, E serta membentuk sudut 60˚ pada garisan A, B.

Melukis Garisan Selari
 Lukiskan garisan A, B
 Dari sebarang dua titik pada garisan A, B, binakan dua lengkuk dengan jejari yang sama
 Binakan satu garisan C, D yang bersentuhan dengan kedua-dua lengkuk
 A, B dan C, D adalah dua garisan selari.

BAHAGIAN KEMAHIRAN DAN TEKNIKAL MARA (BKT) UNIT 3 - 5 | P a g e

UNIT 3 : GEOMETRICAL CONSTRUCTIONS GMD 10014 - ENGINEERING DRAWING

Membahagi garisan kepada beberapa bahagian yang sama
 Lukiskan garisan A, mengikut panjang diberi
 Lukis garis A, C pada sebarang sudut
 Bahagikan garis A, C mengikut bilangan bahagian yang dikehendaki misalnya dalam

gambar rajah bahagi kepada 4 bahagian
 Binakan garisan dari B ke hujung pembahagian di nombor 4
 Berpandukan garis B4 binakan garisan yang selari untuk setiap bahagian
 Setiap binaan itu akan membahagi garis A, B kepada 4 bahagian yang sama panjang

Lukis garisan dari titik
bahagian garis AC kepada
garisan AB

Membahagi garisan

Membina sudut tepat kepada garisan lurus dari titik yang diberi berhampiran penghujung garisan
 Lukiskan garisan A, B dan tandakan titik yang diberi sebagai E
 Tandakan mana-mana titik diluar garisan tersebut
 Dengan pusat C dan jejari C,E, lukis lengkuk yang luas menerusi E serta memotong A, B
pada D
 Lukis satu garisan dari D melalui C untuk memotong lengkuk pada P
 Cantumkan D, P di mana garisan sudut tepat diperolehi
 Sudut yang diperolehi dalam separuh bulatan adalah sudu tepat

BAHAGIAN KEMAHIRAN DAN TEKNIKAL MARA (BKT) sambungan ...
UNIT 3 - 6 | P a g e

UNIT 3 : GEOMETRICAL CONSTRUCTIONS GMD 10014 - ENGINEERING DRAWING

Binaan sudut
Membina segitiga dua sisi sama diberi dua ukuran sempadan

 Lukiskan garisan A, B = 70 mm
 Dari B, jejari 90 mm., binakan sebarang lengkuk
 Dari A, jejari 90 mm, binakan sebarang lengkuk yang memotong lengkuk dari A dan B
 Sambungkan garisan A, C dan garisan B, C

R 90 R 90

Binaan siga tiga dua sisi sama

Membina segitiga bersudut tepat diberi ukuran tapak dan salah satu sempadan

1) Lukiskan tapaknya, A, B = 110 mm
2) Bahagian dua garis A, B
3) Dari titik D binakan setengah bulatan
4) Dari A jejari 90 mm binakan lengkok, memotong lengkok A, B di C
5) Sambungkan A dan C serta B dan C
6) A, B dan C adalah segitiga bersudut tepat diberi ukuran tapak dan salah satu sempadan

BAHAGIAN KEMAHIRAN DAN TEKNIKAL MARA (BKT) sambungan ...
UNIT 3 - 7 | P a g e

UNIT 3 : GEOMETRICAL CONSTRUCTIONS GMD 10014 - ENGINEERING DRAWING

Membina segitiga sama diberikan ukuran sempadan

1) Lukiskan B, C = 70 mm
2) Dari B jejari 70 mm, binakan sebarang lengkok yang memotong pada garisan B, C
3) Dari C jejari 70 mm, binakan lengkok yang memotong lengkok dari B di A
4) Sambungkan garis B, A dan garis A, C
5) A, B, C adalah segitiga sama

Binaan bentuk satah

a) Membina segiempat, diberi panjang sempadannya
1) Membina A, B yang panjangnya sama dengan sempadan diberi
2) Bina satu garisan tegak lurus pada A dan mengambil A sebagai pusat dan A, B sebagai
jejari, lukiskan satu lengkok supaya memotong garisan tegak lurus pada D dengan
mengambil B dan D sebagai pusat, dengan menggunakan jejari yang sama lukiskan
lengkok-lengkok supaya bersilang pada C
3) Sambungkan A, B C, D untuk mendapatkan segiempat sama

BAHAGIAN KEMAHIRAN DAN TEKNIKAL MARA (BKT) UNIT 3 - 8 | P a g e

UNIT 3 : GEOMETRICAL CONSTRUCTIONS GMD 10014 - ENGINEERING DRAWING

b) Membina segiempat, diberi panjang sempadannya
1) Diberi sisi a dan b
2) Lukis sisi a dengan garisan serenjang di B
3) Berpusat di A dan B, bina lengkok jejari sisi b. Berpusat di C, bina lengkok jejari sisi a
menyilang di D
4) Lukis segi empat tepat A,B, C dan D

Membina segienam diberi jarak antara penjuru
Cara pertama

1) Lukis bulatan A, B sebagai garispusat
2) Dengan jejari yang sama berpusat di A dan B, lukis lengkuk memotong bulatan serta

sambungan titik-titik tersebut

BAHAGIAN KEMAHIRAN DAN TEKNIKAL MARA (BKT) UNIT 3 - 9 | P a g e

UNIT 3 : GEOMETRICAL CONSTRUCTIONS GMD 10014 - ENGINEERING DRAWING

Cara kedua

1) Lukis garisan dengan segitiga 30° - 60° mengikut cara yang ditunjukkan pada rajah

Cara ketiga

1) Dari jarak sisi segi enam A, B yang diberi, lukis separuh bulatan dengan mengambil jarak
sisi yang diberi. Titik C diperolehi

2) Lukis satu bulatan lengkap pada titik C supaya merentasi sisi titik A dan B.
3) Titik D dan E diperolehi. Dapatkan titik F dan G dengan jarak mengambil sisi A, B
4) Lengkapkan bentuk segi enam dengan melukis garisan melalui titik-titik A, B, E, G, F, D

dan A

Membina pentagon dalam bulatan

1) Lukis garispusat A, B
2) Lukis garisan O, C bersudut tepat pada garisan A, B
3) Bahagi dua O, B di D
4) Berpusatkan pada D, bina lengkuk C, E
5) Dengan berpusatkan C dan jejari C, E bina lengkuk F, E
6) C, F adalah salah satu sisi segi lima. Lengkapkan rajah untuk mendapatkan segilima yang

dikehendaki

BAHAGIAN KEMAHIRAN DAN TEKNIKAL MARA (BKT) UNIT 3 - 10 | P a g e

UNIT 3 : GEOMETRICAL CONSTRUCTIONS GMD 10014 - ENGINEERING DRAWING

Membina pentagon sekata yang diberi panjang sisinya
1) Lukiskan garisan lurus A, B yang sama panjang dengan sisi yang diberi
2) Bina garisan pembahagi dua sama serenjang kepada garisan A, B
3) Dari garisan A, lukiskan garisan yang bersudut 45˚ dengan A, B supaya bersilang garisan
pembahagi dua sama pada titik1.
4) Dari A, lukiskan garisan yang bersudut 60˚ dengan A, B supaya bersilang garisan
pembahagi dua sama garisan pada titik 2
5) Bahagikan dua sama jarak 1 dan 2, dan labelkan titik pembahagian tersebut sebagai titik 3
6) Dengan titik 3 sebagai pusat dan jejari sama dengan jarak A3, lukiskan bulatan dengan
menyentuh titik A dan B
7) Dengan menggunakan titik 3 sebagai pusat dan jejari sama dengan jarak A3, tandakan sisi
yang lain pada lilitan bulatan. Kemudian sambungkan titik persilangan tersebut.

BAHAGIAN KEMAHIRAN DAN TEKNIKAL MARA (BKT) UNIT 3 - 11 | P a g e

UNIT 3 : GEOMETRICAL CONSTRUCTIONS GMD 10014 - ENGINEERING DRAWING

Membina segi banyak sisi

1) Diberi jarak sisi A, B. Bahagi dua jarak tersebut dan lukis garisan pembahagi
2) Lukis separuh bulatan berjejari R pada titik pembahagi dua garis A, B, bersilang pada garis

tegak di titik C4
3) Lukis lengkungan pada titik B dengan jejari A, B untuk memperolehi titik C6
4) Bahagi dua jarak titik C4 dan C6 untuk mendapatkan titik C5
5) Pindahkan jarak dari titik C4 dan C5 untuk mendapatkan titik C7, C 8 dan seterusnya
6) Pembinaan segitujuh dapat dilukis dengan melukis bulatan pada C7 melalui titik sisi A, B
7) Pindahkan jarak A, B pada ukur lilit bulatan C7

nota : label C4, C5, C6... adalah titik tengah untuk segi banyak yang akan dibentuk

BAHAGIAN KEMAHIRAN DAN TEKNIKAL MARA (BKT) UNIT 3 - 12 | P a g e

UNIT 3 : GEOMETRICAL CONSTRUCTIONS GMD 10014 - ENGINEERING DRAWING

Binaan bulatan dan lengkok
Membina bulatan yang melalui titik penjuru segitiga

1) Binakan segitiga yang diberi (A, B, C)
2) Bahagi dua A, B dan C, A
3) Tiap-tiap garisan pembahagi akan bersilang dipusat bulatan P
4) Berjejarikan (P, C) C (P,C) = P,B = P, A
5) Lukiskan bulatan bulatan yang melalui titik-titik A, B dan C

Lengkok
Lengkok adalah sebahagian daripada lilitan bulatan. Lengkok biasanya digunakan bagi melukis komponen
kejuruteraan dimana kebanyakan binaannya terdiri daripada garisan lurus dan lengkok. Garisan-garisan
lurus akan bertemu bulatan. Lengkok-lengkok yang terdapat dalam komponen ini mungkin digunakan bagi
mencantikkan bentuknya, ciri-ciri keselamatan, membuang tepi yang tajam, rekabentuk yang diperlukan bagi
penggunaan semasa dan sebagainya.

Membina lengkuk tangent kepada sudut tirus dan sudut cakah
1) Lukiskan sudut yang diberi
2) Bahagi dua sudut
3) Dengan jejari yang sama, binakan garis yang selari dengan T supaya memotong pembahagi dua
sudut di C
4) T adalah pusat untuk membina lengkok yang dikehendaki

BAHAGIAN KEMAHIRAN DAN TEKNIKAL MARA (BKT) UNIT 3 - 13 | P a g e

UNIT 3 : GEOMETRICAL CONSTRUCTIONS GMD 10014 - ENGINEERING DRAWING

Membina lengkuk yang menyentuh dua garis bersudut tepat atau bersudut sebarang
1) Lukiskan sudut P, Q, R
2) Berpusatkan Q dan menggunakan sebarang jejari, lukiskan lengkok yang memotong P, Q di T1 dan
Q, R di T2
3) Dengan jejari yang sama dan berpusatkan T1 dan T2, lukiskan lengkok persilangan di C
4) C adalah pusat untuk membina lengkok yang dikehendaki

P

Q RQ Q Q

Melukis lengkok supaya menyentuhi bulatan yang diberi dan satu garisan luar pada titik yang
tertentu

1) Lukiskan bulatan jejari J dan garisan luar A, B yang diberi. Tandakan pada garisan titik P
2) Lukiskan garis serenjang kepada garisan A, B melalui P
3) Lukiskan garis serenjang pada A, B melalui pusat bulatan O supaya bertemu dengan ukurlilit di Q
4) Sambungkan P, Q yang memotong bulatan di R
5) Sambungkan pusat bulatan O dengan R dan panjangkan garisan supaya bertemu garis serenjang

dari P di C
6) Dengan C sebagai pusat dan C, P sebagai jejari lukiskan lengkok menyentuhi bulatan di R dan

garisan di P

BAHAGIAN KEMAHIRAN DAN TEKNIKAL MARA (BKT) UNIT 3 - 14 | P a g e

UNIT 3 : GEOMETRICAL CONSTRUCTIONS GMD 10014 - ENGINEERING DRAWING
Tangent kepada lengkuk

1) Lukiskan lengkuk berjejari G dan berpusat O
2) Lukiskan lengkuk pada titik R, O dan pada garisan A, B dengan jejari yang sama
3) Lukiskan garisan serenjang dengan berpusat pada titik O, C, T
4) Dari pusat C dengan mengambil nilai jejari dari C ke T lukiskan lengkuk R yang diperlukan

Membina lengkuk tangent yang menyentuh dua garisan lurus

1) Diberi garisan A, B dan C, D untuk melukis lengkuk berjejari C
2) Dengan menggunakan kaedah yang ditunjukkan pada rajah, dapatkan garisan yang selari

dengan B dan CD berjarak C untuk menghasilkan titik persilangan E
3) Berpusat di E,lukiskan lengkok berjejari C untuk menyentuh kedua-dua garisan A, B dan C,

D

Melukis lengkuk menyentuh lengkuk dan garisan lurus
1) Lengkuk dengan jejari G dan garisan lurus A, B diberi
2) Lukis garisan lurus dan lengkuk selari dengan jejari R diantaranya memotong di C
3) Daripada C unjurkan garisan bersudut tepat untuk menandakan titik tangent. Sambung titik C dan D
untuk mendapatkan titik tangen T
4) Dengan pusat C dan jejari R yang diberi, tandakan lengkuk yang dikehendaki

Rajah di bawah menunjukkan lengkungan tangen yang menyentuh garisan lurus yang diberi

BAHAGIAN KEMAHIRAN DAN TEKNIKAL MARA (BKT) UNIT 3 - 15 | P a g e

UNIT 3 : GEOMETRICAL CONSTRUCTIONS GMD 10014 - ENGINEERING DRAWING

Membina lengkok yang menyentuh dua garisan lurus yang bersudut tepat

1) Lukiskan sudut tepat A, B, C
2) Berpusatkan B dan menggunakan sebarang jejari lukiskan lengkok yang memotong B, A di

E dan B, C di D
3) Dengan jejari yang sama yang berpusatkan D dan E lukiskan lengkok persilangan di F
4) F adalah pusat untuk membina lengkok yang dikehendaki

Membina Lengkok

Membina lengkung tangen antara bulatan dengan garisan

1) Dari bulatan A dan garisan B, C, bina bulatan tangen berjejari R.
2) Dari bulatan A, lukiskan bulatan hasil campur jejari bulatan A dan jejari R
3) Lukis garis selari dengan jarak R dari garis B, C. titik persilangan D diperolehi
4) Lukis bulatan berjejari R pada titik D, yang bersentuh dengan bulatan A dan garisan B, C

Tangen antara bulatan dengan garisan

Membina bulatan tangent bersentuh luar bulatan C
Bulatan A dan B diberi, bina bulatan C berjejari R tangent terhadap bulatan tersebut

1) Lukis bulatan dengan berjejari RA + R pada titik A dan bulatan jejari RB + R pada titik B.
2) Persilangan C diperolehi
3) Bina bulatan C dengan jejari R pada titik C akan menyentuh dengan bulatan A dan B

BAHAGIAN KEMAHIRAN DAN TEKNIKAL MARA (BKT) UNIT 3 - 16 | P a g e

UNIT 3 : GEOMETRICAL CONSTRUCTIONS GMD 10014 - ENGINEERING DRAWING

Membina bulatan tangent bersentuh luar dan dalam bulatan C

1) Lukis bulatan dengan jejari RA + R pada titik A dan bulatan jejari RB – R pada titik B
2) Persilangan titik C diperolehi
3) Bina bulatan C dengan jejari R pada titik C yang akan menyentuh bulatan A dan B

Membina bulatan tangent bersentuh dalam bulatan C

1) Lukis bulatan dengan berjejari RA – R pada titik A dan bulatan jejari RB – R pada titik B.
2) Persilangan titik C diperolehi
3) Bina bulatan C dengan jejari R pada titik C yang akan menyentuh bulatan A dan B

BAHAGIAN KEMAHIRAN DAN TEKNIKAL MARA (BKT) UNIT 3 - 17 | P a g e

UNIT 3 : GEOMETRICAL CONSTRUCTIONS GMD 10014 - ENGINEERING DRAWING

Membina beberapa lengkungan
Involute
Involute ialah garisan bagi satu titik di atas satu tali, ketika tali itu dibuka dari satu garisan , satu polygon atau
satu bulatan

Melukis involute bagi satu garisan. diberi ialah garisan A, B (rajah a)
cara

1) Dengan pusat B dan jejari A, B lukis semi - bulatan A, C
2) Dengan pusat A dan jejari A, C lukis semi - bulatan C, D
3) Dengan pusat B dan jejari B, D lukis semi - bulatan D, E
4) Teruskan dengan cara yang sama, dengan mengilir-gilirkan antara pusat A dan B sehingga

gambar rajah mengikut saiz yang dikehendaki siap.

Melukis involute bagai satu segitiga A, B, C (rajah b)

1) Pada pusat C dan jejari C, A lukis lengkok A, D
2) Pada pusat B dan jejari B, D lukis lengkok D, E
3) Pada pusat A dan jejari A, E lukis lengkok E, F
4) Teruskan dengan cara yang sama, dengan mengilir-gilir antara pusat A dan B sehingga

gambar rajah mengikut saiz yang dikehendaki siap

Melukis involute bagi satu segiempat A, B, C, D (rajah c)
cara

1) Pada pusat D dan jejari D, A lukis 90° A, E
2) Teruskan seperti melukis involute segitiga sehingga gambar rajah mengikut saiz yang

dikehendaki siap

Melukis involute bagi satu bulatan.
Bulatan boleh dianggap sebagai polygon yang mempunyai bilangan sisi yang tidak terbatas (rajah d)
cara

1) Bahagi lilitan bulatan kepada beberapa bahagian yang sama besar
2) Lukis tangent pada tiap-tiap titik pembahagian itu
3) Disepanjang tiap-tiap tangent, tentukan panjang lengkok bulatan yang bersamaan
4) Lukiskan lengkungan yang dikehendaki menerusi titik-titik yang ditentukan di atas beberapa

tangent tadi

BAHAGIAN KEMAHIRAN DAN TEKNIKAL MARA (BKT) UNIT 3 - 18 | P a g e

UNIT 3 : GEOMETRICAL CONSTRUCTIONS GMD 10014 - ENGINEERING DRAWING

Ellips
Ellips adalah satu bentuk geometri yang dibina daripada gabungan lengkungan yang mempunyai dua paksi
berbeza yang dikenali sebagai paksi major dan paksi minor.

Terdapat dua kaedah untuk membina elips iaitu kaedah pembahagian segi empat tepat dan pembahagian
bulatan

a) Kaedah pembahagian segi empat tepat
1) Bina segi empat selari dengan mengambil ukuran jarak major dan jarak minor elips
yang akan dibentuk
2) Bahagikan bahagian paksi major A, B kepada lima bahagian dan paksi sisi minor B,
C kepada bahagian yang sama dengan menggunakan kaedah pembahagian
garisan
3) Lakukan penomboran seperti dalam rajah untuk memudahkan binaan garis unjuran.
lukis garis unjuran dari titik D1 dan E1, seterusnya lukis pula garis unjuran untuk titik
D2 dan E2. Titik persilangan diperolehi untuk setiap garis unjuran tersebut.
4) Sambung titik-titik persilangan untuk membentuk elips pada sukuan tersebut.
Lakukan peringkat (iii) untuk sukuan-sukuan berikutnya
5) Bentuk elips yang lengkap terbina

Pembahagian elip dengan pembahagian segi empat tepat

BAHAGIAN KEMAHIRAN DAN TEKNIKAL MARA (BKT) UNIT 3 - 19 | P a g e

UNIT 3 : GEOMETRICAL CONSTRUCTIONS GMD 10014 - ENGINEERING DRAWING

b) Pembinaan elips daripada pembahagian bulatan
1) Lukis dua bulatan sepusat dengan mengambil ukuran garis pusat major dan minor
elips
2) Bahagi bulatan sepusat kepada beberapa bahagian dengan bantuan Sesiku Segi
Tiga. Garis binaan akan merentasi kedua-dua bulatan
3) Bina garis tegak dan mendatar pada titik persilangan bulatan E, F untuk
memperolehi titik G. Lakukan untuk persilangan berikutnya
4) Lengkapkan binaan elips dari persilangan yang diperolehi

BAHAGIAN KEMAHIRAN DAN TEKNIKAL MARA (BKT) UNIT 3 - 20 | P a g e

UNIT 3 : GEOMETRICAL CONSTRUCTIONS GMD 10014 - ENGINEERING DRAWING

Parabola
Parabola adalah lengkung yang dihasilkan oleh satu titik yang bergerak dimana jaraknya dari satu titik tetap
(dipanggil focus) dan jarak dari satu garisan lurus (dipanggil direktrik) sentiasa dalam nisbah tetap yang
mana nilainya bersamaan satu (1).

Membina Parabola

Rujukan
AB direktriks (Directric Line)
MN garis rujuk (Reference Line)
V Puncak Vertex
F titik Fokus (Focus)
V-1, 7 – 2 hingga 7 dibahagikan kepada jarak yang sama
diberi
OF = 28 mm
OV / 1VF
V+A, 1-2, 2-3......... etc- 10mm

BAHAGIAN KEMAHIRAN DAN TEKNIKAL MARA (BKT) UNIT 3 - 21 | P a g e

UNIT 3 : GEOMETRICAL CONSTRUCTIONS GMD 10014 - ENGINEERING DRAWING

Hyperbola
Melukis hyperbola paksi besar yang diberi fokusnya
Hiperbola yang merupai elips mempunyai dua focus dan satu paksi besar iaitu jarak diantara dua cawangan
lengkok hiperbola itu.

1) Katakan A, B ialah paksi besar, F dan f adalah focus
2) Pada garisan, sebelum A, B tandakan sebarang titik katakana 1, 2 dan 3
3) Dengan jejari A1, dan seterusnya A2, A3... yang berpusat F dan f bina lengkuk di bawah

garisan A, B
4) Dengan jejari B dan seterusnya B2, B3, ... yang berpusat F dan f,bina lengkuk di atas dan

di bawah garisan A, B agar bersilang dengan lengkuk yang pertama tadi
5) Titik persilangan di antara kedua-dua lengkuk menjadi titik untuk membina hiperbola
6) Sambungan titik-titik hiperbola itu dengan menggunakan lengkungan perancis

Membina Hiperbola

Pusaran Acrhimedes
Pusaran Acrhimedes adalah londar satu titik yang bergerak menjauhi dari satu titik tetap pada halaju linear
dan halaju sudut yang sekata. Ia juga dikatakan sebagai londar satu titik yang bergerak pada kelajuan yang
tetap disepanjang satu garisan apabila garisan itu berputar pada satu titik tetap dengan kelajuan yang tetap
juga

BAHAGIAN KEMAHIRAN DAN TEKNIKAL MARA (BKT) UNIT 3 - 22 | P a g e

UNIT 3 : GEOMETRICAL CONSTRUCTIONS GMD 10014 - ENGINEERING DRAWING

Cycloid
Londar atau focus suatu titik pada lilitan bulatan apabila bulatan itu bergerak, tanpa tergelincir disepanjang
garisan itu.

Epicycloid & Hypocycloid
Epicycloids adalah focus pada satu titik pada lilitan sebuah bulatan yang bergolek tanpa tergelincir
disepanjang bahagian luar lengkok bulatan. Epicycloid & Hypocycloid merupakan asas bagi bentuk
beberapa gigi gear

Membina Epi-Hypocycloid

Membina Epi-Hypocycloid

BAHAGIAN KEMAHIRAN DAN TEKNIKAL MARA (BKT) UNIT 3 - 23 | P a g e

UNIT 3 : GEOMETRICAL CONSTRUCTIONS GMD 10014 - ENGINEERING DRAWING

Helix
Helix adalah londar satu titik yang bergorek mengelilingi sesebuah silinder pada halaju yang tetap dan
dalam pada masa yang sama maju kehadapan disepanjang silinder itu pada halaju yang tetap juga.

Helix adalah lengkung yang diperolehi apabila seutas benang dililitkan keliling sesuatu silinder

Prisma
Prism adalah polyhedron mengandungi dua permukaan sama pada tapak serta selari diantaranya
bersambung permukaan yang selari. Garisan tengah dari tapak dikenali sebagai paksi (axis)

Prisma Segiempat Serong
Prism condong mempunyai paksi sendeng kepada tapak bungkah

BAHAGIAN KEMAHIRAN DAN TEKNIKAL MARA (BKT) UNIT 3 - 24 | P a g e

UNIT 3 : GEOMETRICAL CONSTRUCTIONS GMD 10014 - ENGINEERING DRAWING

Pyramid
Pyramid adalah polyhendron mempunyai bentuk satah pada tapak dan beberapa permukaan segitiga
memuncak pada satu titik pertemuan dipanggil vertex atau apex

Pyramid bersudut tepat mempunyai paksi bersudut tepat kepada tapak yang mempunyai bentuk satah
bersudut

Pyramid serong mempunyai paksi sendeng kepada tapak
Prisma dan pyramid diberi nama melalui bentuk seperti segitiga, segiempat, pentagon dan lain-lain
Sfera (sphere)
Sfera (sphere) adalah bungkah diperolehi dan putaran separuh bulatan melalui garis pusat sebagai
paksinya.Titik tengah garis pusat adalah pusat sebenar sfera. Keseluruhan titik permukaan pada sfera
adalah sama jaraknya dari titik tengah garis pusat.

BAHAGIAN KEMAHIRAN DAN TEKNIKAL MARA (BKT) UNIT 3 - 25 | P a g e

UNIT 3 : GEOMETRICAL CONSTRUCTIONS GMD 10014 - ENGINEERING DRAWING

Kone (cone)
Kon terbentuk oleh permukaan segitiga bercantum antara satu sama lain dan bertemu pada satu puncak
mercu. Garisan-garisan condong berpusat pada mercu mengelilingi lengkung bulatan dengan tapaknya
berbentuk bulat. kon mempunyai paksi dengan kedudukannya di bahagian tengah tapak dan bertemu pada
puncak mercu serta bersudut tepat kepada tapaknya setiap garisan pembentukan yang mengelilingi bulatan
kon disebut sebagai unsurnya.

Bahagian-bahagian pada kon
Tapak (base) – bahagian bawah tapak kon
Sisi (side) - garisan sendeng pada kon
Puncak (vertex) – bahagian atas kon, juga dikenali sebagai apex
Paksi (axis) – garis pusat tengah melalui tapak ke puncak kon

Potongan bongkah kon (conic section)

Empat bentuk potongan dapat diperolehi dari pemotongan bongkah kon diantaranya adalah :-

1) Bulatan (circle) terbentuk bila satah pemotongan selari dengan tapak kon
2) Elips (ellips) terbentuk sekiranya satah pemotongan memotong tepi kon dan bersudut maka

ia menghasilkan bentuk elip
3) Parabola : satah selari kepada sisi kon (jika satah pemotong selari dengan tepi kon maka

terhasil bentuk parabola)
4) Hyperbola : satah bersudut tepat dengan tapak kon. Jika satah pemotong tegak dan

bersudut tepat pada tapak kon maka terhasil bentuk hyperbola

Circle Ellips Parabola Hyperbola

BAHAGIAN KEMAHIRAN DAN TEKNIKAL MARA (BKT) UNIT 3 - 26 | P a g e