การประยุกต์อัตราส่วนและร้อยละ

เอกสารประกอบการสอน

เรือ่ ง การประยกุ ตอ์ ตั ราส่วนและรอ้ ยละ

รายวิชาเพม่ิ เตมิ วิชาคณิตศาสตร์
ช้นั มธั ยมศกึ ษาปี ที่ 2

นางปรารถนา รักประเทศ
กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
โรงเรยี นเบญจมราชูทศิ จังหวดั ปตั ตานี



คำนำ

เอกสารประกอบการเรยี นการสอนรายวิชาเพิ่มเติม คณติ ศาสตร์ ค22101 ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 2 จัดทำ
ตามมาตรฐานการเรยี นรแู้ ละตัวชวี้ ดั กลุม่ สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ 2560) ตามหลักสูตร
แกนกลางขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 โดยคำนงึ ถงึ การส่งเสรมิ ใหผ้ ูเ้ รียนมที ักษะท่จี ำเป็น สอดคล้องกบั การ
เรยี นรู้ในศตวรรษท่ี21 เป็นสำคญั รวมท้งั เน้นดา้ นการวิเคราะห์ การแกป้ ัญหา การคดิ สรา้ งสรรคแ์ ละการนำไป
ประยกุ ต์ใชเ้ พื่อพัฒนาคณุ ภาพชีวิตของตนเอง

ผูจ้ ัดทำหวงั เป็นอยา่ งย่ิงว่า เอกสารประกอบการเรียนการสอนเล่มนี้ จะเปน็ ประโยชน์ต่อการจัดการ
เรยี นรู้และเป็นสว่ นสำคัญในการพัฒนาคุณภาพและมาตรฐานการศึกษา

ผจู้ ดั ทำ

สารบญั หน้า

เน้ือหา 1
3
1.1. การประยุกตอ์ ัตราส่วน 6
แบบฝกึ หัด 1 11
แบบฝึกหัด 2 16
แบบฝกึ หดั 3 21
27
1.2. การประยุกต์รอ้ ยละ 27
แบบฝกึ หดั 4 30
33
1.3. การประยุกต์อัตราสว่ นและร้อยละ 34
การเปลีย่ นอุณหภมู ิ 36
แบบฝึกหัด 37
อตั ราทดของเกยี ร์ 38
แบบฝึกหัด 39
มาตราสว่ น 40
แบบฝึกหดั 42
มาตราส่วนย่อ มาตราส่วนขยาย
แบบฝกึ หัด
แบบจำลอง
แบบฝึกหดั

1

หน่วยท่ี 1
การประยกุ ต์เกยี่ วกับอัตราส่วนและร้อยละ
การประยกุ ต์เกยี่ วกบั อัตราส่วน

อตั ราส่วน a : b หรือ เป็ นการเปรียบเทยี บปริมาณ a และปริมาณ b ซ่ึงอาจมหี น่วยเดียวกนั หรือต่างกนั



เชน่
• อตั ราส่วนของพ้นื ทีผ่ วิ โลกส่วนท่ีเป็นน้าต่อพ้ืนที่ผวิ โลกส่วนท่เี ป็นพ้ืนดิน เป็น 7 : 3
• อตั ราส่วนของจานวนห้องเรียนเป็นห้องตอ่ จานวนนกั เรียนเป็นคน เป็น 35 : 1,400

ในชีวิตประจาวนั เรามกั คนุ้ เคยและเขา้ ใจความหมายของอตั ราส่วนในรูปท่บี อกเป็นอตั รา เชน่
• อตั ราค่าโดยสารประจาทาง 8 บาทตอ่ คน เขยี นเป็นอตั ราส่วนไดด้ งั น้ี

……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………

• ราคามะนาว 5 ผล 8 บาท เขยี นเป็นอตั ราส่วนไดด้ งั น้ี
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………

• อตั ราดอกเบ้ียร้อยละ 2.5 บาทตอ่ ปี เขียนเป็นอตั ราส่วนไดด้ งั น้ี
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………

อัตราส่วนท่ีเท่ากนั การหาอตั ราส่วนท่ีเทา่ กนั สามารถทาไดโ้ ดย
• หลกั การคณู เช่น

• หลกั การหาร เช่น

2

สัดส่วน คอื ประโยคที่แสดงการเท่ากันของอัตราส่วนสองอตั ราส่วน เช่น

13 26
15 = 30

การหาจานวนใดจานวนหน่ึงในสัดส่วนใช้ การคูณไขว้ ดงั น้ี

สาหรับอตั ราส่วน และ



= แลว้ × = ×



ในการนาสัดส่วนไปใชเ้ พ่อื แกโ้ จทยป์ ัญหาหรือแกป้ ัญหาในสถานการณต์ า่ งๆ บางคร้งั จาเป็นตอ้ งหาค่าของตวั
แปรที่อย่ใู นสดั ส่วนน้นั ดงั ตวั อย่าง

ตัวอย่างที่ 1 จงหาคา่ xในสัดส่วน = 24

7 56

วธิ ีทา เนื่องจาก = 24

7 56

จากผลคูณไขว้ จะได้

ตวั อย่างท่ี 2 จงหาคา่ a ในสดั ส่วน

วิธที า เนื่องจาก 6 = 24

7

จากผลคณู ไขว้ จะได้

3

จงหาจานวนทแ่ี ทนด้วย a ในสัดส่วนต่อไปนี้ แบบฝึ กหดั ท่ี 1
1) = 42 4) 72 = 9

37 45

2) 18 = 5) 7.2 =

5 20 9 16.8

3) 1.5 = 3 6) = 0.5

10 35 7

4

ตวั อย่างที่ 3 สนามหญา้ แห่งหน่ึงเป็นรูปสี่เหลย่ี มผืนผา้ ที่มีอตั ราส่วนของความกวา้ งตอ่ ความยาวเป็น 5:8 ถา้ สนามหญา้ มี
ความยาว 84 เมตร จงหาความกวา้ งของสนามแห่งน้ี

วธิ ีทา ให้ …...…… แทน ………….…………...…………….…………...…………….…………...…….…

อตั ราส่วนของ ………….…………...…………….…………...…………….…………...…….…

เขยี นสัดส่วนไดด้ งั น้ี………….…………...…………….…………...…………….…………...…….…

จะได้ ………….…………...…………….…………...…………….…………...…….…

………….…………...…………….…………...…………….…………...…….…

ดงั น้นั ………….…………...…………….…………...…………….…………...…….…

นน่ั คือ สนามหญา้ กวา้ ง ……...…………… เมตร

ตอบ

ตัวอย่างท่ี 4 รา้ นจนั ทร์อลั ลอย นาโลหะตา่ งๆ มาผสมเป็นอลั ลอย ดว้ ยอตั ราส่วนโดยน้าหนกั ของเหลก็ ตอ่ นกิ เกิล เป็น
21:5 และนิกเกลิ ตอ่ ทองแดง เป็น 4:3 ถา้ ตอ้ งการไดอ้ ลั ลอยหนกั 2,142 กรัม จะตอ้ งใชโ้ ลหะตา่ งๆชนิดละกก่ี รัม

วิธที า เนื่องจาก อตั ราส่วนโดยน้าหนกั ของเหล็กตอ่ นิกเกลิ โดยน้าหนกั เป็น

21:5 =………….…………...…

=………………………….

อตั ราส่วนของนกิ เกลิ ต่อทองแดง โดยน้าหนกั เป็น ทำนำ้ หนกั ของนิกเกิล
4:3 =………….…………...… ในสองอตั รำส่วนให้
=…………………………. เป็นจำนวนเดยี วกัน

จะไดอ้ ตั ราส่วนของเหล็กตอ่ นกิ เกลิ ต่อทองแดง โดยน้าหนกั เป็น ………….…………...…

ดงั น้นั อลั ลอยมสี ่วนผสมท้งั หมดโดยน้าหนกั เป็น ………….……………….…...………...… ส่วน

ให้ ………….…แทน น้าหนกั ของเหลก็ ท่ีนามาผสม เพอื่ ให้ไดอ้ ลั ลอย 2,142 กรัม

เนื่องจาก อตั ราส่วนของเหลก็ ต่ออลั ลอยโดยน้าหนกั เป็น………….…………...…

5

เขยี นสดั ส่วนไดด้ งั น้ี………….…………...…………….…………...…………….…………...…….…
จะได้ ………….…………...…………….………………….…………...…………….…………...…

………….…………...…………….………………….…………...…………….…………...…
ดงั น้นั ………….…………...…………….………………….…………...…………….…………...…
นน่ั คือ ใชเ้ หลก็ หนกั ………….…………...… กรมั
ให้ ………….…แทน น้าหนกั ของนกิ เกิลทน่ี ามาผสม เพ่อื ให้ไดอ้ ลั ลอยหนกั 2,142 กรมั
เนื่องจาก อตั ราส่วนของนิกเกิลตอ่ อลั ลอยโดยน้าหนกั เป็น………….…………...…
เขียนสัดส่วนไดด้ งั น้ี………….…………...…………….………………….…………...……………
จะได้ ………….…………...…………….………………….…………...…………….…………...…

………….…………...…………….………………….…………...…………….…………...…
ดงั น้นั ………….…………...…………….………………….…………...…………….…………...…
นนั่ คือ ใชน้ ิกเกลิ หนกั ………….…………กรมั
ให…้ ……….…แทน น้าหนกั ของทองแดงทนี่ ามาผสม เพอ่ื ใหไ้ ดอ้ ลั ลอยหนกั 2,142 กรัม
เนื่องจาก อตั ราส่วนของทองแดงตอ่ อลั ลอยโดยน้าหนกั เป็น………….…………...…
เขยี นสดั ส่วนไดด้ งั น้ี…………………………………..…………………………………………………
จะได้ ………….…………...…………….………………….…………...…………….…………...…

………….…………...…………….………………….…………...…………….…………...…
ดงั น้นั ………….…………...…………….………………….…………...…………….…………...…

นนั่ คือ ใชท้ องแดงหนกั ………….…………...… กรมั
ตอบ

6

แบบฝึ กหดั ที่ 2
จงแสดงวธิ ที า
1.บญุ ศรีทอผา้ ฝา้ ยยาว 3 เมตร ใชเ้ วลาทอโดยประมาณ 4 วนั ถา้ บญุ ศรีรับงานทอผา้ ฝา้ ยแบบเดียวกนั ยาว 50 เมตร จะตอ้ ง
ใชเ้ วลาทอประมาณกี่วนั

2.นงนุชหุงขา้ วผสมกบั ลกู เดอื ยโดยใชข้ า้ วสาร 2 กระป๋ องและลูกเดอื ย 3/4 กระป๋ องสาหรับรับประทาน 5 คน ถา้ นงนุช
ตอ้ งการหุงขา้ วผสมลูกเดือยสาหรับรับประทาน 30 คน จะตอ้ งใชข้ า้ วสารและลูกเดอื ยอย่างละกกี่ ระป๋ อง

7

3.โรงงานแห่งหน่ึงมอี ตั ราส่วนของจานวนพนกั งานชายตอ่ จานวนพนกั งานหญงิ เป็น 5:2 ถา้ มพี นกั งานท้งั หมด 336 คน
จะเป็นพนกั งานชายและพนกั งานหญงิ อยา่ งละก่คี น

4. สุดาซ้ือมะมว่ งมาขายสองคร้งั คร้ังละ100 กโิ ลกรัม คร้งั แรกสง่ั ซ้ือโดยตรงจากสวนในราคา 4 กิโลกรมั 70 บาท คร้งั ที่
สองซ้ือผ่านพอ่ คา้ คนกลางในราคา5กิโลกรมั 95บาท จงหาวา่ สุดาซ้ือจากพ่อคา้ คนกลางแพงกวา่ ซ้ือโดยตรงจากสวนกบี่ าท

8

5.โรงเรียนกา้ วหนา้ ศกึ ษาและโรงเรียนคณิตวทิ ยา รบั สมคั รนกั เรียนเขา้ เรียนช้นั มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 1 พรอ้ มกนั โดยวธิ ีจบั
ฉลาก พบวา่ อตั ราส่วนของจานวนนกั เรียนทจี่ บั ฉลากเขา้ เรียนไดต้ อ่ จานวนนกั เรียนท่จี บั ฉลากไมไ่ ดข้ องโรงเรียน
กา้ วหนา้ ศกึ ษา เป็น 5 : 12 และของโรงเรียนคณิตวทิ ยา เป็น 3 : 8 ถา้ จานวนนกั เรียนท่ีจบั ฉลากไดข้ องท้งั สองโรงเรียเป็น
210คน จงหาวา่ แต่ละโรงเรียนมนี กั เรียนมาสมคั รก่คี น

6.จนั ทร์เพญ็ ผสมป๋ ยุ ชีวภาพเพ่อื ใชเ้ องและแจกเพื่อนบา้ น โดยใชใ้ บไมแ้ ละเศษผกั ตา่ งๆ มาหมกั กบั กากน้าตาลแดงและ

น้าตาลทรายแดง โดยน้าหนกั เป็น 3: 3 : 2 ถา้ จนั ทร์เพญ็ มใี บไมแ้ ละเศษผกั 15 กิโลกรัม จงหาวา่ จนั ทร์เพญ็ ตอ้ งใช้
5 5
กากน้าตาลแดงและน้าตาลทรายแดงอยา่ งละกี่กโิ ลกรมั

8

เม่ือกล่าวถึงอตั ราส่วน จานวนท่ีปรากฏอยใู่ นอตั ราส่วนไม่จาเป็นตอ้ งแสดงปริมาณที่แทจ้ ริงของสิ่งท่ีนามา
เปรียบเทียบกนั เสมอไป เช่น อตั ราส่วนของจานวนเงินของจิตราต่อจานวนเงินของวารี เป็น 13 : 15 อตั ราส่วนน้ี
ไม่จาเป็นตอ้ งหมายความวา่ จิตรามีเงิน 13 บาท และวารีมีเงิน 15 บาท แต่อาจหมายถึงจานวนเงินอยา่ งอื่นไดอ้ ีก
เช่น

ถา้ จิตรามีเงิน 26 บาท วารีมีเงิน .................บาท
ถา้ จิตรามีเงิน 39 บาท วารีมีเงิน .................บาท
ถา้ จิตรามีเงิน 6.50 บาท วารีมีเงิน ..................บาท
ดงั น้นั อตั ราส่วนของจานวนเงินของจิตราตอ่ จานวนเงินของวารีอาจเขยี นเป็นอตั ราส่วนที่เทา่ กบั 13 : 15
ซ่ึงหาไดโ้ ดยใชห้ ลกั การคูณหรือหลกั การหาร ดงั น้ี
13 : 15 =……………………………………………………………….
13 : 15 =……………………………………………………………….
13 : 15 =……………………………………………………………….
จากอตั ราส่วนขา้ งตน้ จะเห็นวา่ จานวนเงินของจิตราต่อจานวนเงินของวารีจะอยใู่ นรูป 13x : 15x เมื่อ x
แทนจานวนบวก
นน่ั คือ ถา้ กาหนดใหจ้ านวนเงินของจิตราเป็น 13x เม่ือ x แทนจานวนบวกบางจานวนแลว้ จะไดจ้ านวน
เงินของวารีเป็น 15x
เราสามารถนาแนวคดิ น้ีมาใชแ้ กโ้ จทยป์ ัญหาไดด้ งั ตวั อยา่ งตอ่ ไปน้ี

9

ตวั อย่างท่ี 5 ดารงมีตน้ ชวนชมและตน้ เฟ่ื องฟ้าอยจู่ านวนหน่ึง อตั ราส่วนของจานวนตน้ ชวนชมต่อจานวน
ตน้ เฟื่ องฟ้าเป็น 5 : 3 เม่ือเขาจาหน่ายตน้ ชวนชมไป22 ตน้ และตน้ เฟื่ องฟ้าไป 16 ตน้ แลว้ อตั ราส่วนของจานวน
ตน้ ชวนชมท่ีเหลือตอ่ จานวนตน้ เฟื่ องฟ้าที่เหลือ เป็น 9 : 5 จงหาวา่ เดิมดารงมีตน้ ชวนชมและตน้ เฟื่ องฟ้าอยอู่ ยา่ ง
ละก่ีตน้
วิธที า เน่ืองจาก อตั ราส่วนของจานวนตน้ ชวนชมตอ่ จานวนตน้ เฟ่ื องฟ้าเป็น 5 : 3

ถา้ เดิมดารงมีตน้ ชวนชมอยู่..................................ตน้ เมื่อ ..........แทนจานวนบวก
แลว้ จะมีตน้ เฟ่ื องฟ้าอยู่ .....................................ตน้
หลงั จากจาหน่ายตน้ ชวนชมไป 22 ตน้ และตน้ เฟ่ื องฟ้า 16 ตน้
เหลือตน้ ชวนชมอย.ู่ ................................ตน้ และ เหลือตน้ เฟ่ื องฟ้าอย.ู่ ...................................ตน้
แลว้ อตั ราส่วนของจานวนตน้ ชวนชมที่เหลือต่อจานวนตน้ เฟื่ องฟ้าท่ีเหลือ เป็น 9 : 5
เขียนสัดส่วนใหม่ไดด้ งั น้ี ..........................................................................................................
จะได.้ .........................................................................................................................................

นนั่ คือ เดิมดารงมีตน้ ชวนชม......ตน้ และตน้ เฟื่ องฟ้า..........ตน้
ตอบ...........................................................................................

10

ตัวอย่างท่ี 6 ในการรับสมคั รนกั เรียนเขา้ ค่ายคณิตศาสตร์ของนกั เรียนช้นั มธั ยมศึกษาตอนตน้ ของโรงเรียน
คณิตวทิ ยา อตั ราส่วนของจานวนนกั เรียนท่ีสมคั รช้นั ม.1 ต่อช้นั ม.2ตอ่ ช้นั ม.3 เป็น 5 : 3 : 2 เมื่อถึงวนั เขา้ คา่ ย
มีนกั เรียนช้นั ม.1 ถอนตวั 10 คน นกั เรียนช้นั ม. สมคั รเพิ่ม 6 คน และนกั เรียนช้นั ม.3 สมคั รเพ่ิม 8 คน ทาให้
อตั ราส่วนของจานวนนกั เรียนท่ีสมคั รช้นั ม.1 ต่อช้นั ม.2ตอ่ ช้นั ม.3 เป็น 5 : 4 : 3 จงหาวา่ มีนกั เรียนเขา้ คา่ ย
ท้งั หมดก่ีคน
วธิ ีทา เน่ืองจาก อตั ราส่วนของจานวนนกั เรียนท่ีสมคั รช้นั ม.1 ตอ่ ช้นั ม.2ต่อ ช้นั ม.3 เป็น 5 : 3 : 2

ถา้ ใหน้ กั เรียนช้นั ม.1 มาสมคั ร ...........................คน เม่ือ..........แทน..................................
จะได้ นกั เรียนช้นั ม.2 มาสมคั ร ............................คน
และ นกั เรียนช้นั ม.2 มาสมคั ร ............................คน
เม่ือถึงวนั เขา้ คา่ ย มีนกั เรียนช้นั ม.1.............................คน

นกั เรียนช้นั ม.2.............................คน
นกั เรียนช้นั ม.3.............................คน
แลว้ อตั ราส่วนของจานวนนกั เรียนท่ีสมคั รช้นั ม.1 ต่อช้นั ม.2ต่อ ช้นั ม.3 เป็น .............................

11

แบบฝึ กหัดท่ี 3

1. จงหาจานวนท่ีแทนด้วย x ในสัดส่วนต่อไปนี้ 2). 4 = 10
1). −3 = 7
+1 3
12

3). 8 −5 = +9 4). 2 −3 = 15

66 +2 11

12

2. พิษณุและภูวนยั ฝากเงินไวก้ บั ธนาคารออมสิน เดือนที่แลว้ อตั ราส่วนของยอดเงินฝากของพิษณุตอ่ ยอดเงิน
ฝากของภวู นยั เป็น 7 : 5 เดือนน้ีภูวนยั ฝากเงินเพิม่ อีก 500 บาท ทาใหอ้ ตั ราส่วนของยอดเงินฝากของพิษณุต่อ
ยอดเงินฝากของภวู นยั เป็น 6 : 5 จงหาวา่ เดือนน้ีแต่ละคนมียอดเงินฝากคนละกี่บาท
วธิ ีทา

3. อารีทาเคร่ืองจิ้มสาหรับรับประทานกบั มะม่วงดิบโดยผสมพริกป่ น เกลือ และน้าตาลดว้ ยอตั ราส่วน
โดยน้าหนกั เป็น 1 : 2: 4 ตามลาดบั คร้ังแรกอารีผสมเครื่องจ้ิมไดห้ นกั 130 กรัม ถา้ ตอ้ งการเคร่ืองจ้ิมเพม่ิ อีก 390

2

กรัมโดยใชส้ ูตรเดิม อารีจะตอ้ งใชส้ ่วนผสมท้งั หมดอยา่ งละก่ีกรัม
วธิ ที า

13

4. วิไลซ้ือส้มโชกุนและลิน้ จี่มาขายจานวนหน่ึง โดยท่ีอตั ราส่วนของน้าหนกั ของส้มโชกนุ ต่อน้าหนกั ของลิน้ จ่ี
เป็น 4 : 5 เม่ือขายสม้ โชกุนไป 15 กิโลกรัมและลิน้ จี่ไป 42 กิโลกรัม วิไลไดส้ ง่ั ซ้ือลิ้นจี่มาเพมิ่ อีก 30 กิโลกรัม ทา
ใหอ้ ตั ราส่วนของน้าหนกั ส้มโชกนุ ท่ีเหลือต่อน้าหนกั ของลิ้นจ่ีท่ีมีอยทู่ ้งั หมด เป็น 5 : 7 จงหาวา่ เดิมวิไลมีสม้ โช
กนุ และลิ้นจี่อยชู่ นิดละกี่กิโลกรัม
วธิ ีทา

5. แมค่ า้ ซ้ือมะกรูดและมะนาวมาขายโดยมีอตั ราส่วนระหวา่ งจานวนมะกรูดต่อจานวนมะนาวท่ีซ้ือมา เป็น 3 : 4
1) เมื่อขายมะกรูดไป 100 ผล ขายมะนาวไป 60 ผล ปรากฏวา่ เหลือมะกรูดและมะนาวเป็นอตั ราส่วน

1 : 2 จงหาวา่ แมค่ า้ ซ้ือมะกรูดและมะนาวมาขายอยา่ งละก่ีผล
วิธีทา

14

2) ถา้ แมค่ า้ ขายมะนาวไป 40 ผล โดยท่ียงั ไม่ไดข้ ายมะกรูด อตั ราส่วนของจานวนมะกรูดต่อ
จานวนมะนาวที่เหลือจะเป็ นเท่าไร
วิธีทา

6. พิมพก์ บั พลอยเป็นพนี่ อ้ งกนั ท้งั สองเป็นเด็กขยนั เรียนและมธั ยสั ถ์ เงินค่าขนมที่เหลือจะเกบ็ ฝากธนาคารเป็น
ประจา ปลายเดือนท่ีแลว้ อตั ราส่วนของยอดเงินฝากของพิมพต์ ่อยอดเงินฝากของพลอย เป็น 5 : 7 เดือนน้ีคณุ แม่
ใหเ้ งินพิมพ์ 1,800 บาท คณุ ยายใหเ้ งินพลอย 1,100 บาท ท้งั สองคนเกบ็ เงินไวใ้ ช้ 1 ส่วนอีก 3 ส่วน นาฝาก
ธนาคาร ปรากฎวา่ ยอดเงินฝากของพมิ พก์ บั พลอย เป็นอตั ราส่วน 4 : 5 จงหาวา่ เดิมท้งั สองคนมีเงินฝากคนละก่ี
บาท
วธิ ีทา

15

7. นิ่ม นิดและนอ้ ย สามคนเป็นพนี่ อ้ งกนั ทุกคนจะมีการออมเงินฝากไวก้ บั คณุ แม่ เมื่อเดือนที่แลว้ อตั ราส่วน
ของยอดเงินฝากของน่ิมต่อของนิดตอ่ ของนอ้ ย เป็น 2 : 5 : 4 ถา้ เดือนน้ีนิ่มฝากเงินเพมิ่ 20 บาท แต่นิดและนอ้ ย
เบิกเงินมาใช้ 190 บาท และ 120 บาท ตามลาดบั ทาใหย้ อดเงินฝากของท้งั สามคนที่ฝากไวก้ บั แม่เป็น 1,360 บาท
จงหาวา่ เดือนน้ีอตั ราส่วนของยอดเงินฝากของน่ิมตอ่ นิดต่อนอ้ ยเป็นเทา่ ใด
วธิ ีทา

8. วิจิตร ภานุ และดนยั แต่ละคนมีเงินเก็บพิเศษสาหรับกิจกรรมของโรงเรียน อตั ราส่วนของจานวนเงินพิเศษ
ของวจิ ิตรตอ่ ภานุต่อดนยั เป็น 3 : 2 : 5 ซ่ึงท้งั สามคนมีเงินรวมกนั 2,800 บาท ถา้ เดือนน้ีตอ้ งใชเ้ งินส่วนน้ีสาหรับ
ไปทศั นศึกษาต่างจงั หวดั กบั โรงเรียนคนละ 350 บาท จงหาวา่ เงินพิเศษท่ีเหลือของแต่ละคนยงั เป็นอตั ราส่วนเดิม
อยหู่ รือไม่ ถา้ ไม่เทา่ เดิมอตั ราส่วนใหม่เป็นเทา่ ใด
วิธีทา

16

1.2. การประยุกต์เกย่ี วกบั ร้อยละ

นกั เรียนเคยแกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ียวกบั ร้อยละในเรื่องการซ้ือ ขาย การลดราคา การหากาไรหรือขาดทุนและ
การหาดอกเบ้ียมาบา้ งแลว้ ในชีวิตประจาวนั นกั เรียนอาจพบร้อยละในขอ้ มูลโภชนาการ เพื่อใหผ้ บู้ ริโภคได้
ทราบส่วนประกอบโดยประมาณในอาหารและยาเหล่าน้นั

นกั เรียนเคยทราบมาแลว้ วา่ ร้อยละหรือเปอร์เซ็นตเ์ ป็นอตั ราส่วนแสดงการเปรียบเทียบปริมาณใด
ปริมาณหน่ึงกบั 100 เช่น

ร้อยละ 25 หรือ 25 % เท่ากบั 25 : 100 หรือ 25

100

ร้อยละ 230 หรือ 230 % เท่ากบั 230 : 100 หรือ 230

100

ในทางหลบั กนั เราสามารถเขียนอตั ราส่วนใหอ้ ยใู่ นรูปร้อยละ เช่น

3 : 8 = 3 = 3×……… = ………….. =…………..

8 8×………

1.75 : 2.5 = 1.75 = 1.75×……… = ………….. =…………..

2.5 2.5×………

เม่ือกล่าวถึงร้อยละ เราควรระบวุ า่ เป็นร้อยละของจานวนใด เพราะร้อยละท่ีเท่ากนั ของจานวนที่ตา่ งกนั

จะมีค่าไมเ่ ท่ากนั เช่น

ร้อยละ 5 ของ 200 เท่ากบั ........................................................................................................

ร้อยละ 5 ของ 300 เท่ากบั ........................................................................................................

17

ในทางกลบั กนั เมื่อกาหนดร้อยละที่ไมเ่ ทา่ กนั ของจานวนที่ตา่ งกนั อาจมีค่าเทา่ กนั ได้ เช่น

ร้อยละ 8 ของ 200 เท่ากบั .........................................................................................................

ร้อยละ 10 ของ 160 เท่ากบั .......................................................................................................

โจทยป์ ัญหาเก่ียวกบั ร้อยละ จะเป็นขอ้ ความที่มีความหมายใน 3 ลกั ษณะ ดงั ตวั อยา่ ง

1. ร้อยละ 8 ของ 60 เท่ากบั เท่าไร ซ่ึงหาคาตอบไดโ้ ดยใชส้ ดั ส่วน
......................................................เมื่อ x เป็นร้อยละ 8 ของ 60

2. 8 เป็นร้อยละเทา่ ไรของ 32 ซ่ึงหาคาตอบไดโ้ ดยใชส้ ดั ส่วน
......................................................เมื่อ 8 เป็นร้อยละ x ของ 32

3. 16 เป็น 25% ของจานวนใด ซ่ึงหาคาตอบไดโ้ ดยใชส้ ัดส่วน
......................................................เมื่อ 16 เป็น 25 % ของ x

กจิ กรรมยงั ตอบได้หรือไม่

ใหน้ กั เรียนตอบคาถามต่อไปน้ี
1. เส้ือยดื ตวั หน่ึงปิ ดราคาไว้ 380 บาท ถา้ ลดราคาให้ 15 % จะซ้ือเส้ือตวั น้ีไดใ้ นราคาก่ีบาท

ตอบ...............................................................

2. วมิ ลซ้ือเครื่องเสียงราคา 4,500 บาท ตอ้ งเสียภาษีมลู ค่าเพ่มิ ร้อยละ 7 เมื่อรวมภาษมี ูลคา่ เพ่ิมแลว้
เคร่ืองเสียงชุดน้ีราคาก่ีบาท

ตอบ..............................................................

3. บริษทั โชติช่วงตอ้ งการรับพนกั งานขาย 18 คน มีคนมาสมคั รท้งั หมด 150 คน อยากทราบวา่ จานวน
พนกั งานท่ีตอ้ งการรับ คิดเป็นกี่เปอร์เซ็นตข์ องจานวนผมู้ าสมคั รท้งั หมด

ตอบ...............................................................

4. อาพรซ้ือแตงโมมาขาย 360 ผล วนั แรกขายได้ 162 ผล แตงโมท่ีขายไดค้ ดิ เป็นร้อยละเท่าไรของ
จานวนแตงโมท้งั หมด
ตอบ...............................................................

18

5. มานีไดร้ ับปันผลคร่ึงปี แรกจากหุน้ ที่ซ้ือไว้ 1,300 บาท ซ่ึงคิดเป็นร้อยละ 5 ของเงินท่ีลงทุน จงหาวา่
มานีลงทุนท้งั หมดกี่บาท
ตอบ...............................................................

6. อาภาเป็นพนกงานบริษทั แห่งหน่ึง ฝากเงินออมทรัพยท์ ุกเดือน เดือนละ 4,500 บาท ซ่ึงคิดเป็น 9 %
ของเงินเดือน จงหาวา่ อาภามีเงินเดือนเดือนละก่ีบาท
ตอบ...............................................................

“ของผสม” หมายถึงส่ิงของที่ไดจ้ ากการนาสิ่งของต้งั แต่สองชนิดข้ึนไปมาผสมกนั ซ่ึงของที่ผสมไดจ้ ะ
กลายเป็นสิ่งของชนิดใหม่หรือเป็นสิ่งของชนิดเดิม ท่ีมีคณุ ภาพเปล่ียนไป เช่น

1. เม่ือนาน้าตาลทรายกบั น้าผสมกนั จะไดน้ ้าเชื่อม
2. เม่ือนาโซฮาแลบ N70 ผงขน้ และผงฟอง ผสมกนั โดยอตั ราส่วนโดยน้าหนกั 15 : 10 : 3 : 1 จะได้

น้ายาสูตรเขม้ ขน้

โดยทวั่ ไปของผสมที่เป็นของเหลว จะนิยมบอกส่วนผสมเป็นร้อยละ ดงั ตวั อยา่ ง

1. น้าผลไมแ้ ท้ 100 % หมายถึง น้าผลไมบ้ ริสุทธ์ิไมม่ ีการนาน้าหรือส่ิงอ่ืน ๆ มาเจือปน
2. น้าผลไมแ้ ท้ 35 % หมายถึง ถา้ มีน้าผลไม้ 100 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตรจะมีน้าผลไมแ้ ทอ้ ยู่ 35 ลกู บาศก์

เซนตเมตร อีก 65 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตรเป็นน้าหรือส่ิงเจือปนอื่น ๆ
3. สารละลายชนิดหน่ึงมีแอลกอฮอล์ 20 % หมายถึง ในสารละลายที่มีปริมาตร 100 หน่วย มี

แอลกอฮอลอ์ ยู่ 20 หน่วย อีก 80 หน่วย เป็นสารละลายชนิดอื่น ๆ เจือปน

ตัวอย่าง 1 หนูนานาน้าสสม้ แท้ 100 % ที่มีปริมาตร 700 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร มาทาใหเ้ จือจางเป็น
25 % โดยเติมน้าด่ืมท่ีมีปริมาตรสุทธิ ขวดละ 650 มิลลิลิตรลงไป จงหาวา่ ตอ้ งเติมน้าดื่มก่ีขวด
( 1 มิลลิลิตร เท่ากบั 1 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร )

วิธีทา

19

ตัวอย่าง 2 ร้านคา้ ซ้ือส้มผลใหญ่และผลกลางมาจานวนหน่ึง เฉล่ียแลว้ สม้ ผลใหญร่ าคาผลละ 3 บาท
และสม้ ผลกลางราคาผลละ 2.50 บาท นาส้มท้งั สองขนาดจดั ใส่ถงุ ถุงละ 10 ผล โดยมีสม้ ผลใหญ่ 6 ผล
และผลกลาง 4 ผล แลว้ ขายถงุ ละ 35 บาทถา้ ขายสม้ ไดห้ มด จงหาวา่ จะไดก้ าไรร้อยละเทา่ ไร
วิธีทา

ตัวอย่าง 3 ตอ้ มตอ้ งการทาครีมแต่งหนา้ ขนมเคก้ ตามสูตรใชน้ มสดที่มีไขมนั เนย 40 % จานวน 4 ถว้ ย
ตวง แต่ตอ้ มมีนมสดที่มีไขมนั เนย 60 % กบั นมสดที่มีไขมนั เนย 30 % ตอ้ มตอ้ งผสมนมสดท้งั สองชนิด
อยา่ งไรจึงจะไดน้ มสดตามสูตรท่ีระบุไว้
วธิ ีทา

20

ตัวอย่าง 4 ร้านขายกาแฟผสมกาแฟบดสูตรพิเศษจากกาแฟท้งั สองชนิด กาแฟชนิดแรกราคากิโลกรัม
ละ 240 บาท กาแฟชนิดที่ 2 ราคากิโลกรัมละ 300 บาท ขายกาแฟบดสูตรพเิ ศษน้ีในราคากิโลกรัมละ
360 บาท ไดก้ าไร 25 % ขงหาอตั ราส่วนของกาแฟชนิดที่ 1 ต่อชนิดท่ี 2
วิธที า

21

แบบฝึ กหัดท่ี 4

1. น้าส้มสายชูกลน่ั 5% หมายถงึ น้าส้มสายชู 100 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร มีกรดน้าสม้ หรือกรดแอซิติก 5
กรัม น้าส้มสายชูกลนั่ 5 % ขวดหน่ึงมีปริมาตรสุทธิ 390 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร จงหาวา่ น้าส้มสายชู
ขวดน้ีมีกรดน้าสม้ ก่ีกรัม
วธิ ีทา

2. น้าส้มเขม้ ขน้ ปรุงรสชนิดหน่ึงมีปริมาตร 700 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร มีคาแนะนาในการปรุงรสวา่ ถา้
ใชอ้ ตั ราส่วนของน้าสม้ เขม้ ขน้ ปรุงรสต่อน้าด่ืมเป็น 1: 4 จะทาใหไ้ ดน้ ้าสม้ ปรุงรสที่มีน้าสม้ แท้ 7 %
จงหาวา่ น้าส้มเขม้ ขน้ ปรุงรสชนิดน้ีมีน้าส้มแทก้ ่ีเปอร์เซ็นต์
วธิ ที า

22

23

24

25

26

27

1.3 การประยุกต์เกี่ยวกบั อัตราสว่ นและร้อยละ

การนำอตั ราสว่ นไปประยุกต์ใชใ้ นงานตา่ ง ๆท่ีอยรู่ อบ ๆตวั เราไดแ้ ก่

เปล่ยี นหน่วยอุณหภูมิ

ในการบอกอณุ หภมู ิของอากาศและอณุ หภมู ขิ องร่างกาย นิยมบอกเปน็ องศาเซลเซยี สและองศาฟาเรน
ไฮต์ การกำหนดอณุ หภมู ิเร่ิมจากอุณหภมู ิทนี่ ้ำกลายเปน็ น้ำแข็ง เรียกวา่ จดุ เยอื กแข็ง นกั วิทยาศาสตร์กำหนดให้
เป็นศูนย์องศาเซลเซียส ( 0°) หรอื สามสิบสององศาฟาเรนไฮต์ (32°F) และอุณหภูมิทนี่ ้ำกลายเป็นไอเรียกวา่ จดุ
เดอื ดนกั วิทยาศาสตรก์ ำหนดให้เป็นหนง่ึ ร้อยองศาเซลเซียส ( 100°) หรือสองร้อยสิบสององศาฟาเรนไฮต์ (212°F)

พบวา่ อุณหภมู ิระหว่างจุดเยือกแขง็ และจุดเดิอดเม่ือวัดเป็นองศาเซลเซยี สตา่ งกัน 100 – 0 = 100 องศา

แต่เม่อื วดั เปน็ ฟาเรนไฮต์ตา่ งกัน 212 – 32 = 180 องศา เม่ือนักเรยี นนำเทอรโ์ มมิเตอร์ทงั้ สองระบบวดั อุณหภูมิ
ส่งิ ใดสิง่ หน่ึงพร้อมกนั ค่าที่อ่านได้จะต่างกันซึ่งนกั เรียนสามารถใชอ้ ัตราสว่ นท่ีเทา่ กันมาหาความสัมพันธร์ ะหวา่ ง
องศาเซลเซยี สกบั องศาฟาเรนไฮต์ไดด้ งั นี

สูตรการคำนวณหาอุณหภมู ิ

ถ้าให้ C แทนองศาเซลเซียสที่อ่านได้

F แทนองศาฟาเรนไฮตท์ ่ีอ่านได้ ณ ขณะเดียวกนั

จะได้ว่า −0 = 100
ดงั นั้น
หรือ −32 180

( − 0) × 180 = ( − 32) × 100
= −32

100 180

= −32

59

28

ตัวอย่าง 1 นกั ปีนเขาคนหน่งึ วดั อณุ หภูมบิ นยอดเขาได้ 38° F จงหาวา่ ถา้ วดั เปน็ องศาเซลเซียสจะได้ก่ีองศา
วธิ ที ำ

ตวั อยา่ ง 2 เมืองไอสมิตต์ในกรีนแลนดม์ ีอุณหภมู ติ ำ่ กว่าจดุ เยอื กแข็งตลอดทง้ั ปีซึง่ อากาสเย็นจะเกบ็ ความชนื้ ได้
นอ้ ย ทำให้ปรมิ าณน้ำฝนท่ตี กมีน้อย ในเดือนธนั วาคมเมืองนีม้ ีอุณหภูมเิ ฉลีย่ ประมาณ 45°C จงหาถ้าวดั อณุ หภมู ิ
ดงั กลา่ วเป็นองศาฟาเรนไฮต์จะไดเ้ ท่าไร
วิธที ำ

29

ตวั อยา่ ง 3 อุณหภมู ขิ องร่างกายคนปกตอิ ยูร่ ะหว่าง 37° C – 37.7° C จงหาอุณหภูมิของร่างกายคนปกติเม่ือวัด
เปน็ องศาฟาเรนไฮต์
วธิ ที ำ

30

แบบฝึกหัด

1. จงเปลีย่ นอณุ หภูมจิ ากองศาเซลเซยี สเป็นองศาฟาเรนไฮต์ (แสดงวธิ คี ดิ )

1) 25° C 2) 115° C

3) 92.5° C 4) -32.5° C

2. จงเปล่ียนอณุ หภมู จิ ากองศาฟาเรนไฮตเ์ ป็นองศาเซลเซียส (แสดงวธิ คี ิด)

1) 149° F 2) 275° F

3) -13° F 4) -107.5° F

31

3. การทำฝนเทยี มในเขตอบอุ่นทเ่ี มฆมีอณุ หภูมติ ำ่ กว่า 0° C เรยี กวา่ การทำฝนเมฆเยน็ จะทำเมื่อยอดเมฆสงู เฉลี่ย
21,500 ฟุต จะใช้การโปรยหรอื หวา่ นเมด็ นำ้ แขง็ แห้ง (dry ice) เกลด็ เล็ก ๆ ซ่งึ มีอุณหภูมิ -38° C เขา้ สูก่ ้อนเมฆ
โดยตรงหรอื โปรยรอบ ๆ และระหว่างช่องว่างของก้อนเมฆทางดา้ นเหนือลม ให้กระแสลมพัดพาสารเคมเี ข้าสู่ก้อน
เมฆ จงหาว่าทอี่ ุณหภมู ิ -38° C ถา้ วัดเปน็ องศาฟาเรนไฮต์จะได้เทา่ ไร
วิธีทำ

4. ดินแดนแถบอลาสก้าและไซบีเรยี เปน็ เขตที่มีอากาสหนาวมากจนมนี ำ้ แข็งปกคลุมพนื้ ดนิ ตลอดทั้งปบี างครั้ง
อณุ หภูมิลดตำ่ ลงถึง -50º F ทำให้สัตว์ที่อาศยั อยู่ เชน่ กวางคาลบิ ูและกวางเรนเดียร์ ต้องย้ายถิ่น จงหาวา่ ที่อุณหภูมิ
ดงั กล่าวถ้าวัดเปน็ องศาเซลเซียสจะไดเ้ ท่าไร
วธิ ีทำ

32

5. ทะเลทรายซาฮาราเป็นบริเวณทรี่ ้อนท่สี ดุ ในโลก มีอุณหภูมิเฉลย่ี สงู กวา่ 50º C จงหาวา่ ท่อี ุณหภมู ิดงั กล่าวถ้าวดั
เปน็ องศาฟาเรนไฮตจ์ ะได้เท่าไร
วิธที ำ

6. ปะการงั จะเจริญเติบโตได้ดใี นน้ำท่ใี สและอุ่น จึงมักพบปะการงั เฉพาะในทะเลเขตร้อน อณุ หภูมขิ องนำ้ จงึ เปน็
สงิ่ สำคญั ถา้ หากอณุ หภมู ิต่ำกว่า 68º F จะยับย้งั การเจรญิ เติบโตของปะการัง จงหาวา่ ที่อถณหภมู ิดังกลา่ วถา้ วัด
เป็นองศาเซลเซียสจะไดเ้ ท่าไร
วธิ ีทำ

33

อัตราทดของเกียร์

รถยนตแ์ ละรถจักยานยนตต์ ้องใชแ้ รงมากเมื่อออกรถหรือขึ้นที่สงู ชัน แต่ในขณะทร่ี ถมคี วามเร็วพอสมควร
อยู่แล้ว เมอ่ื ต้องการให้รถแล่นดว้ ยอัตราเร็วท่สี ูงขน้ึ จะใชแ้ รงน้อยลง รถยนตแ์ ละรถจกั ยานยนตจ์ งึ ต้องมเี กยี รเ์ ป็น
เคร่อื งปรับถ่ายกำลังระหวา่ งเครอ่ื งยนต์กบั ล้อทีห่ มนุ เพื่อให้ไดแ้ รงตามตอ้ งการ

อปุ กรณ์หลักของเกยี ร์แต่ละเกยี ร์ประกอบด้วยเฟอื งกลมสองอนั ขบตดิ กัน เฟืองอนั หนึง่ เป็นเฟอื งขบั ทำ
หน้าทข่ี บั เคล่ือนเฟืองอีกอันหนึง่ ท่ีเป็นเฟืองตาม ในทศิ ทางตรงกันข้าม ดงั รปู

เฟืองตาม เฟืองขบั

อตั ราทดของเกียร์ เปน็ อัตราส่วนเปรยี บเทยี บจำนวนฟันของเฟืองตามต่อจำนวนฟันของเฟืองขับ

น่ันคือ อัตราทดของเกียร์ = จำนวนฟนั ของเฟืองตาม
จำนวนฟนั ของเฟืองขบั

เกียร์ท่ีมีอัตราทดของเกยี ร์สูง เช่นเกียร์ 1 และเกยี ร์ 2 ในรถยนต์ เป็นเกียรท์ ่ีให้แรงมาก ชาวบ้านมกั เรียกว่า

เกียร์ตำ่ และเกยี ร์ทมี่ ีอตั ราทดของเกียร์ต่ำ เชน่ เกียร์ 4และเกยี ร์ 5ในรถยนต์ เปน็ เกยี ร์ทใ่ี ห้แรงน้อย ชาวบ้านมกั

เรยี กว่าเกยี ร์สงู

จากรูปขา้ งตน้ พบวา่ เฟืองขับมีฟัน...........ซี่ และเฟืองตามมฟี นั ............ซี่

นน่ั คือ อัตราทดของเกยี ร์ =…………………………… หรือ....................

เรานิยมเขยี นอัตราทดของเกียร์ในรปู ทศนิยม อัตราทดของเกียร์...............ขา้ งตน้ จึงอาจเขยี นไดเ้ ป็น
..........................ในท่นี ี้จะเห็นได้ชัดเจนว่า เมอ่ื เฟอื งขบั หมนุ ไป..........รอบ เฟอื งตามจะหมนุ ไปเพียง..............
รอบ

34

ตวั อยา่ ง เกยี ร์ชุดหนง่ึ เฟืองขับมีฟัน 20 ซ่ี เฟืองตามมีฟนั 10 ซ่ี จงหาอัตราทดของเกียร์
วิธีทำ

แบบฝกึ หัด

1.ถ้าเกยี รช์ ดุ หนึ่งมีอัตราทดของเกียรเ์ ป็น 1.5 จงอธบิ ายความสัมพันธร์ ะหวา่ งรอบการหมนุ ของเฟืองขับและเฟอื ง
ตาม

ตอบ..............……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2. จงหาอตั ราทดของเกียร์ท่ีมีจำนวนฟนั ของเฟืองต่อไปนี้

1) จำนวนฟนั ของเฟืองตาม 35 2) จำนวนฟันของเฟืองตาม 42
จำนวนฟันของเฟืองขับ 24 จำนวนฟนั ของเฟืองขับ 25

3) จำนวนฟนั ของเฟืองตาม 36 4) จำนวนฟันของเฟืองตาม 48
จำนวนฟันของเฟืองขับ 45 จำนวนฟนั ของเฟืองขับ 32

35

3. จงหาจำนวนฟันของเฟืองขบั ของเกยี รแ์ ต่ละชุดต่อไปน้ี
1) อตั ราทดของเกยี รเ์ ปน็ 1.25 และเฟืองตามมีฟนั 2) อตั ราทดของเกียรเ์ ปน็ 0.925 และเฟืองตามมฟี ัน
50 ซี่ 37 ซี่

4. จงหาจำนวนฟนั ของเฟืองตามของเกียร์แต่ละชดุ ต่อไปนี้
1) อตั ราทดของเกียรเ์ ป็น 2.45 และเฟอื งขบั มีฟัน 2) อตั ราทดของเกียร์เป็น 0.725 และเฟืองขับมฟี นั
20 ซี่ 40 ซี่

36

5. ถา้ ต้องการเกยี รท์ ี่มีอัตราการทดของเกียรเ์ ป็น 1..8 จงหาวา่ ต้องใช้เฟืองตามและเฟืองขับทมี่ ีจำนวนฟัน เฟือง
ละกซ่ี ี่ (ให้ตอบมา 2 คำตอบและแสดงการตรวจสอบคำตอบด้วย)
แสดงการตรวจสอบ

มาตรส่วน

มาตราส่วนเป็นอัตราสว่ นท่แี สดงการเปรียบเทียบระยะทางในแผนท่หี รอื ในแผนผังกับระยะทางจริง ซ่ึง
อาจเป็นการย่อ การขยายหรือคงขนาดเดมิ กไ็ ด้ เช่น

มาตราส่วนในแผนท่ี ทตี่ ้องการแสดงว่าระยะทางในแผนที่ 1 เซนตเิ มตร แทนระยะทางจรงิ 5 กโิ ลเมตร

อาจเขียนเป็น 1 : 500,000 หรือ 1 หรอื 0 5 10 15 กม.
500,000

หรอื บางครัง้ มาตราสว่ นทใี่ ชเ้ ขียนแผนผัง ทร่ี ะยะทางในแผนผังและระยะทางจริงมีหนว่ ยต่างกนั เชน่

เขียนว่าแผนผงั ของห้องหนง่ึ เป็น 1 ซม : 1..5 เมตร

37

แบบฝกึ หดั

ให้นกั เรียนตอบคำถามตอ่ ไปน้ี
1.ถ้าระยะทางในแผนทย่ี าว 1.5 เซนติเมตรและใชม้ าตราสว่ น 1 : 500,000 แล้วระยะทางจรงิ ยาวกก่ี โิ ลเมตร

ตอบ..........................................
2.ระยะทางจรงิ ยาว 350 กโิ ลเมตร ถา้ ใชม้ าตราสว่ น 1 : 500,000 ในแผนที่ แลว้ ระยะทางในแผนทีย่ าวก่ี
เซนตเิ มตร

ตอบ..........................................

3. ถ้าระยะทางในแผนท่ยี าว 0.80 เซนติเมตร และใช้มาตราสว่ น 1 แล้วระยะทางจริงยาวกี่กโิ ลเมตร
1,000,000
ตอบ..........................................

4. ถนนสายหน่ึงยาว 152 กิโลเมตร ถา้ ใช้มาตราสว่ น 1 ในแผนที่ แล้วถนนในแผนทย่ี าวก่เี ซนตเิ มตร
1,000,000
ตอบ..........................................

5. ถา้ ระยะทางในแผนทยี่ าว 5 เซนตเิ มตร และใช้มาตราส่วน 0 5 10 15 กม. แลว้ ระยะทาง
จริงยาวก่กี โิ ลเมตร

ตอบ..........................................
6. เมอื งสองเมืองอยหู่ ่างกัน 1,080 กิโลเมตรและใช้มาตราสว่ น 0 15 30 45 กม. ในแผนท่ี แลว้
ระยะทางในแผนทยี่ าวก่ีเซนติเมตร

ตอบ..........................................
7. แผนผงั ของสนามกฬี าของโรงเรียนแหง่ หน่งึ ใชม้ าตราส่วน 0.5 ซม. : 1 เมตร ถา้ ในแผนผังมคี วามยาว 12
เซนติเมตร แลว้ สนามกีฬาแห่งนี้มีความยาวกเี่ มตร

ตอบ..........................................

38

มาตราสว่ นยอ่ มาตราส่วนขยาย

การใช้เครื่องถา่ ยเอกสารหรือคอมพวิ เตอร์ นักเรียนอาจพบมาตราสว่ นยอ่ มาตราสว่ นขยายในรูปของ
ร้อยละ เช่น ย่อ 75% หรือขยาย 120%

ย่อสว่ นของเส้นตรง 75% หมายถึงยอ่ สว่ นของเสน้ ตรงให้มีความยาวเปน็ 75 เทา่ ของความยาวของสว่ น

100

ของเส้นตรงตน้ แบบ หรอื กลา่ วได้ว่ายอ่ ส่วนของเส้นตรงโดยใชม้ าตราส่วน 75 : 100
ขยายสว่ นของเส้นตรง 120% หมายถงึ ขยายส่วนของเส้นตรงใหม้ ีความยาวเปน็ 120เท่าของความยาว

100

ของส่วนของเสน้ ตรงตน้ แบบ หรือกล่าวได้วา่ ขยายส่วนของเส้นตรงโดยใชม้ าตราสว่ น 120 : 100
ตัวอยา่ ง เม่ือกำหนดให้ ̅̅ ̅ ̅ ยาว 6 เซนติเมตร เป็นรปู ต้นแบบ ถา้ ตอ้ งการรปู ย่อ 75% และรปู ขยาย 120% ของ
̅̅ ̅ ̅ จะไดด้ ังรปู
รูปตน้ แบบ

รปู ยอ่ 75%

รูปขยาย120%

ยอ่ รูปสเี่ หล่ยี มผนื ผ้า 75% หมายถงึ ย่อรปู สี่เหลยี่ มผืนผ้า ใหม้ ีความยาวเป็น 75 เทา่ ของความยาวของรูป

100

ต้นแบบ และความกว้างเป็น 75 เทา่ ของความกว้างของรูปต้นแบบ หรือกลา่ วไดว้ ่าย่อรปู สี่เหล่ียมผนื ผา้ ทัง้ ความ

100

ยาวและความกว้าง โดยใชม้ าตราสว่ น 75 : 100
ขยายรปู สเี่ หล่ยี มผืนผา้ 120% หมายถึงขยายรูปสีเ่ หลี่ยมผนื ผา้ ให้มีความยาวเป็น 120เทา่ ของความยาว

100

ของรปู ต้นแบบ และความกว้างเป็น 120เท่าของความกวา้ งของรูปต้นแบบ หรอื กล่าวไดว้ ่ายอ่ รูปสีเ่ หลยี่ มผืนผ้าทั้ง

100

ความยาวและความกวา้ ง โดยใชม้ าตราส่วน 120 : 100

39

ตัวอย่าง เม่ือกำหนดให้ ABCD เป็นรูปส่ีเหล่ยี มผืนผา้ รูปต้นแบบมีความกว้าง 3 เซนตเิ มตรและความยาว 5
เซนติเมตร ถ้าต้องการรูปย่อ75% และรปู ขยาย120% จะได้ EFGH ทีเ่ ปน็ รปู ยอ่ 75% และ PQRS ทีเ่ ป็นรูป
ขยาย120% ดังรูป (ใหน้ ักเรียนวาดรปู ส่ีเหลย่ี มผืนผ้าดังกลา่ ว)

แบบฝกึ หดั

จงตอบคำถามต่อไปน้ี
1. ถา้ ขยายรูปส่วนของเสน้ ตรงยาว 8 เซนติเมตร เป็นรูปขยาย 150% รูปขยายจะมคี วามยาวเท่าไร
ตอบ...........................................
2. ถ้ายอ่ รปู สว่ นของเสน้ ตรงยาว 20 เซนติเมตร เปน็ รปู ย่อ 75% รปู ย่อจะมคี วามยาวเทา่ ไร
ตอบ...........................................
3. ถา้ ขยายรูปสเ่ี หล่ียมผนื ผ้าทมี่ ีความยาว 9 เซนตเิ มตรและความกว้าง 5 เซนติเมตร เป็นรูปขยาย 120%
รูปขยายจะมีความยาวและความกวา้ งเทา่ ไร
ตอบ...........................................
4. ถา้ ย่อรปู สเ่ี หลย่ี มผนื ผา้ ท่ีมคี วามยาว 15 เซนติเมตรและความกว้าง 12 เซนติเมตร เปน็ รูปย่อ 50% รูป
ยอ่ จะมีความยาวและความกว้างเทา่ ไร
ตอบ...........................................

40

แบบจำลอง

พิพิธภัณฑห์ ุ่นขผ้ี ้งึ ไทย จังหวดั นครปฐม มีห่นุ ขผ้ี ึ้งท่ีมองดูเหมอื นคนจริง ๆ นงั่ อ่านหนงั สือพิมพ์ นงั่ เลน่
หมากรุกและทเ่ี มอื งจำลองจังหวดั ชลบรุ ี มีแบบจำลองโบราณสถานวัตถขุ องไทย 80 แห่ง ตลอดจนส่ิงก่อสรา้ งทีม่ ี
ชอ่ื เสียงตา่ ง ๆ ของโลก ซงึ่ ดเู หมอื นจริง แตม่ ีขนาดเล็กกวา่ หลายเท่า

การจำลองมหี ลักการว่าต้องให้คลา้ ยของเดมิ รปู รา่ งต้องเหมือนเดมิ แตข่ นาดอาจเล็กลง ใหฯข้นึ หรอื คง
เดมิ ตามมาตราส่วนท่ีผูส้ รา้ งแบบจำลองต้องการ เชน่

แบบจำลองโบราณสถานวตั ถุของไทย ที่เมืองจำลอง จังหวัดชลบุรี ใช้มาตราสว่ น 1 : 25 หมายถงึ ของ
จริงยาว 25 หนว่ ยตอ้ งยอ่ ส่วนใหส้ น้ั ลง 1 หน่วย

อนุสาวรียข์ องพระบาทสมเดจ็ พระจุลจอมเกล้าเจา้ อยหู่ ัว ที่จงั หวัดสมทุ รปราการ ใชม้ าตราสว่ น 2.5 : 1
หมายถงึ สร้างพระบรมรปู ให้มขี นาดโตขน้ึ เป็นสองเทา่ คร่งึ ของพระองค์จรงิ

พิพิธภณั ฑ์หุ่นข้ผี ้งึ ไทย จงั หวดั นครปฐมใชม้ าตราส่วน 1 : 1 หมายถงึ ของจรงิ 1 สว่ น ต้องสร้างตวั หนุ่ 1
ส่วน ซึง่ เป็นแบบจำลองท่ีต้องการให้เหมือนของจริง

ในการสร้างแบบจำลอง มาตราส่วนท่ใี ชใ้ นการจำลอง เป็นอัตราสว่ นของระยะทางบนแบบจำลองตอ่
ระยะทางจริงที่สมนัยกนั

การจำลองใหเ้ หมือนของจริงแตข่ นาดเลก็ ลงหรือใหญ่ข้นึ น้ัน ผูส้ ร้างแบบจำลองจะต้องใช้มาตราสว่ นย่อ
หรอื มาตราสว่ นขยายในทกุ ๆ ระยะระหว่างจดุ ใด ๆ บนของจริง ดว้ ยมาตราสว่ นย่อหรือมาตราส่วนขยายอยา่ ง
เดยี วกนั ถ้าไม่ไดใ้ ช้มาตราส่วนเดยี วกันในทุก ๆ ระยะแล้ว อาจจะไดแ้ บบจำลองที่มรี ูปร่างและส่วนสดั ตา่ งไปจาก
ของจรงิ

41

ตัวอยา่ ง 1 รถยนต์คนั หน่ึงมีความยาว 3.20 เมตร ความกวา้ ง 1.25 เมตร และความสูง 1.50 เมตร ถ้าต้องการ
จำลองรถยนต์คนั น้ใี ห้มีความสูง 6.50 เซนติเมตร จงหาความยาวและความกวา้ งโดยประมาณชองรถยนตจ์ ำลอง
วิธที ำ

ตัวอย่าง 2 เรอื สุพรรณหงสจ์ ำลองลำหน่งึ ใช้มาตราส่วนประมาณ 1 : 26.37 เรอื ลำนี้มีความยาวของลำเรอื
175 เซนตเมตร ความกวา้ งกลางลำ 12 เซนตเิ มตร และความลกึ กลางลำ 3.6 เซนติเมตร จงหาขนดจรงิ
โดยประมาณของเรือลำนี้
วธิ ที ำ

42

แบบฝกึ หดั

1. ในสารานกุ รมเก่ยี วกบั นก ได้ภาพนกชนิดหนึ่งทเ่ี ขยี นมาตราส่วนกำกบั เป็น 1 : 4 ถ้าวัดความยาวของนก
จากภาพได้ 1 1 น้ิวจงหาความยาวของนกตวั นี้

2

วธิ ีทำ

2. ภาพวาดของผ้งึ ชนดิ หนงึ่ กำหนดมาตราส่วนไว้ 2 : 1 ถา้ วัดความยาวของผง้ึ จากภาพได้ 4.5 เซนติเมตร
จงหาความยาวของผ้ึง

วธิ ที ำ

43

3. เรอื กระแซงลำหน่งึ มคี วามยาวตลอดลำ 17 เมตร วามกวา้ งกลางลำ 5.50 เมตร และความลกึ กลางลำ
1.75 เมตรถา้ ต้องการสร้างเรือกระแซงจำลอง โดยใช้มาตราสว่ น 1 : 20 จงหาขนาดของเรือกระแซงลำน้ี

4. บา้ นหลงั หนึง่ มคี วามยาว 15 เมตร ความกว้าง 10 เมตรและความสูง 6 เมตร ถา้ ต้องการสร้าง
แบบจำลองบ้านหลังนี้ให้มคี วามสูง 6 เซนตเิ มตร จงหาขนาดของบ้านจำลอง

44

5. เรอื อสรุ วายภุ ักษ์ เป็นเรือในกระบวนพยหุ ยาตรา มโี ขนเรือเป็นรปู ครึ่งยักษ์คร่ึงนก เรอื ลำนม้ี ีความยาว 31
เมตร ความกวา้ ง 2.03 เมตร และความลกึ 62 เซนตเิ มตร ถา้ ต้องการสรา้ งเรือจำลองให้มคี วามยาว 1.24
เมตรจงหาขนาดของเรืออสรุ วายุภกั ษ์

6. เรอื พาลรี ง้ั ทวปี เป็นเรอื ไทยในกระบวนเรอื พยหุ ยาตรา มโี ขนเรอื เปน็ รปู ลิงจากวรรณคดีเรื่องรามเกียรต์ิ
เรือลำน้ีมีความยาว 27.54 เมตร ความกว้าง 1.99 เมตรและความลึก 59 เซนติเมตร ถ้าตอ้ งการสรา้ งเรอื
จำลองใหม้ ีความกว้าง 10 เซนตเิ มตร จงหาขนาดของเรอื พาลรี ้ังทวีปจำลองโดยประมาณ(ทีม่ า:
สารานุกรมไทยสำหรับเยาวชน เลม่ ที่ 21)

45

7. รถยนตโ์ บราณจำลองคันหน่ึงมคี วามยาว 24 เซนตเิ มตร ความกวา้ ง 10 เซนติเมตรและความสงู 12
เซนติเมตร ถ้าใช้มาตราส่วน 1 : 12.50 ในการจำลอง จงหาขนาดของรถยนตโ์ บราณคันนี้

8. เรือจำลองลำหนง่ึ มีความยาวตลอดท้ังลำ 81 เซนตเิ มตร ความกว้างกลางลำ 7.2 เซนติเมตรและความลกึ
กลางลำ 9 เซนติเมตร เม่ือเรือจรงิ มคี วามยาว 27 เมตรจงหาความก้างและความลึกจรงิ ของเรือ