№4_Кручення

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Таврійський державний агротехнологічний університет
імені Дмитра Моторного













РОЗРАХУНОК ВАЛА НА



КРУЧЕННЯ





Навчально-методичний посібник
Електронне видання


з дисципліни «Інженерна механіка. Механіка матеріалів і

конструкцій»

















Бондаренко Л.Ю., Вершков О.О., Антонова Г.В.











Мелітополь, 2021

1

ЗМІСТ



Вступ……………………………………………………...……….… 3

1. Загальні рекомендації ……………………………………….….. 4

1.1 Загальні вказівки до виконання роботи………………………. 4

1.2 Вимоги до оформлення самостійного завдання……………. 6

2. Теоретична частината розрахункові формули при розрахунку

статично визначених валів на кручення …………….…….…… -

3 Послідовність розв’язання задачі……………………….……… 14

4 Приклади розрахунків на міцність та жорсткість валів

круглого та кільцевого перерізів…………………………….…… 15


5 Контрольні запитання……………………………………………. 20
Список літератури…………………………………………………. -


ДОДАТКИ………………………………………………….………. 21
Додаток А Приклад оформлення титульного листа………….… 21


Додаток Б Розрахункові схеми…………………………………… 22
Додаток В Вихідні дані……………………………………………. 23









































2

ВСТУП

Знання і могутність - одне і теж саме.


(Френсис Бэкон)


Метою засвоєння навчальної дисципліни «Механіка матеріалів та
конструкцій» є базова інженерна підготовка і розвиток інженерного мислення
майбутніх бакалаврів, спрямовані на вирішення організаційних, наукових,

технічних завдань при проектуванні, виробництві та експлуатації машин,
приладів і конструкцій.
Це перша дисципліна, що встановлює зв'язок між фундаментальними
науковими дисциплінами (фізика, вища математика і теоретична механіка) та
прикладними завданнями і методами їхнього розв'язання, що виникають при

проектуванні машин, приладів і конструкцій. Практично всі спеціальні
дисципліни підготовки інженерів за різними спеціальностями містять розділи
курсу опору матеріалів, оскільки створення працездатної нової техніки
неможливе без аналізу і оцінки її на міцність, жорсткість і надійність.

Обов'язковою складовою частиною підготовки студентів за курсом
«Механіка матеріалів і конструкцій» є виконання індивідуальних завдань, що
сприяють закріпленню знань, отриманих при вивченні відповідних розділів
курсу та інших загально - інженерних дисциплін.
Основним методом вирішення завдань є метод перетинів, коли
проводиться розтин тіла деякою поверхнею, і після введення внутрішніх

силових факторів між розрізаними частинами, розглядається рівновага однієї з
частин. Необхідно запам'ятати, що в загальному випадку навантаження в
поперечному перерізі стержня може виникати шість внутрішніх силових
факторів: нормальна сила, дві поперечних сили, два згинальних момента і

крутильний момент.
У даних вказівках представлені методичні рекомендації щодо виконання
завдання для самостійної роботи студентів з дисципліни ММК та приклад його
розв’язання, а також приклад оформлення титульного листа та варіанти
вихідних даних.






















3

1. Теоретична частина


1.1 Загальні визначення

Крученням бруса називається такий вид деформації тіла, який виникає під
впливом на нього пари сил (моменту), розташованих у площинах,
перпендикулярно до осі бруса.
Стержень, що працює на кручення, називається валом.

Кручення зазнають вали двигунів, станків, локомотивів, гвинтові
пружини, елементи просторових конструкцій
Пари сил, які викликають деформацію кручення називаються моментами,

що скручують М z і є зовнішніми силовими факторами.
Зовнішні крутильні моменти передаються на вал в місцях посадки на нього
шківів, зубчастих коліс, там, де поперечні навантаження зміщені щодо осі вала.

У чистому вигляді деформація кручення зустрічається дуже рідко, зазвичай
присутні і інші внутрішні силові фактори (згинальні моменти, подовжні сили).
Ми будемо розглядати прямий вал тільки в стані спокою або рівномірного

обертання. При цьому в поперечних перерізах тіла виникає тільки один
внутрішній силовий фактор - крутильний момент М кр.
Величина крутного моменту, що діє в будь-якому перерізі вала,
визначається методом перерізів (рис. 3.14).






























Рисунок 1 – Побудова епюри крутильних моментів


В цьому випадку алгебраїчна сума всіх зовнішніх моментів, що скручують,
прикладених до вала, буде дорівнювати нулю. На підставі методу перерізів
крутильний момент у довільному поперечному перерізі бруса чисельно

дорівнює алгебраїчній сумі зовнішніх моментів, що скручують, прикладених до

4

бруса по одну сторону від розглянутого перерізу.

Встановимо правило знаків для визначення крутильних моментів:
крутильний момент вважають позитивним, якщо при погляді в торець
відсіченої частини він прагне обертати перетин проти годинникової стрілки.

МкрІ = –М1 = –200Нм
МкрІІ = –М1–М2 = –200–300 = –500Нм
МкрІІ = –М1–М2 +М3 = –200–300+600 = 100Нм


У ряді випадків величина зовнішнього моменту, що скручує визначається
за величиною споживаної потужності, переданої на вал, наприклад, через шків,
і по швидкості обертання вала.

Робота моменту, що скручує вал Мz за 1 с, тобто потужність Р, яка
передається на вал дорівнює:

= ∙

Звідки отримаємо:


Р (3.1)
M 



де Р – потужність, яка передається на вал [Ватт];
ω [1/сек] – кутова частота обертання вала.

Якщо потужність задано в кінських силах, для перекладу в систему СІ слід
пам'ятати, що 1 к.с. = 736 Ватт.
З формули видно, що при збільшенні кутової швидкості ω, крутильний

момент зменшується і навпаки. Розглядаючи обидві потужностіР 1 и P 2 видно,
що:
якщо Р 1> P 2 – то розгін;
якщо Р 1< P 2 – то гальмування;

якщо Р 1 = P 2 – встановилося обертання.
Розглянемо рисунок 3.15. Виразимо значення моменту через натягнення
ведучої і веденої гілки.

Позначимо натягнення веденої гілки t, а натягнення ведучої гілки:

Т = 2t


Тоді повне зусилля, що діє на вал:
(3.2)

F = T + t = 2t +t = 3t.


5

D 2 M
M  t  t 
З формули моменту маємо: 2 , звідки D .
Підставимо в формулу (3.14), отримаємо

6 M
F 
D


























Рисунок 2 – Схема прикладення крутильного моменту

Якщо Р [кВт], то М [кН·м], якщо Р [Вт], то М [Н·м].


1.2 Напруження і деформації при крученні.

Виведемо формулу для визначення дотичних напружень і знайдемо

залежність між кутом закручування φ і внутрішнім крутильним моментом М кр.
Під дією зовнішнього моменту, що скручує прикладеного на правому кінці
вала (рис. 3.16), лівий кінець якого жорстко закріплений, стержень буде
закручуватися. При цьому будь-який перетин стержня, залишаючись плоским,

буде повертатися на деякий кут φ к, який називається кутом закручування. Цей
кут змінюється по довжині вала від нуля в закріпленні до максимального
значення на правому кінці вала. При цьому утворююча зовнішньої
циліндричної поверхні вала АС повернеться на кут γ, який називається кутом

зсуву.
Цей кут змінюється уздовж радіуса перерізу від нуля на осі вала до γ max на

зовнішній поверхні.








6

Рисунок 3 – Схема консольного вала


Дослід показує, що після закручування бруса круглого перерізу поперечні
лінії, нанесені на його поверхні, залишаються плоскими, а діаметри перерізів і

відстані між ними не змінюються, кожний поперечний переріз відносно
попереднього повертається на деякий кут φ, а всі утворюючі АС повертаються
на один і той ж кут γ.

На підставі досліджень вводяться наступні гіпотези:
1. Нормальні напруження в поперечних перерізах відсутні (інакше
змінювалися б відстані між перерізами).

2. Поперечні перерізи при крученні залишаються плоскими.
3. Радіуси в поперечних перерізах залишаються прямолінійними (не
викривляються).

Щоб визначити напруження в поперечних
перерізах вала розглянемо, перш за все, статичну
сторону задачі.
Оскільки крутильний момент єдиний силовий

фактор, що діє в площині перерізу, то звідси можна
припустити, що під час кручення в поперечних
перерізах виникають тільки дотичні напруження.

Виділимо в перерізі вала елементарну площадку
dА на відстані ρ від поздовжньої осі стержня. При
крученні на цій площадці будуть діяти тільки дотичні напруження.

При цьому момент від дії дотичних напружень визначиться так:

Мτ = τ·dA·ρ, (3.3)


де τ·dA= dQ– внутрішня поперечна сила.


7

При чистому крученні всі внутрішні сили Мτ, розподілені по поперечному

перерізі, приводяться до однієї складової - крутильному моменту щодо
нормальної до перетину осі.
Отже, крутильний момент Мкр – це є сума всіх моментів, які виникають в

перерізі вала:


М кр   M    dA   (3.4)
A

Повернемося до рисунка 3.16. Розглянемо деформацію елемента стержня
(вала) довжиною dx, виділеного із вала, що закручується (рис. 3.17)
Під впливом крутильного моменту т. С переміститься на кут закручування

φ в точку С1, а дуга АВ повернеться в положення АВ1 на кут зсуву γ.























Рисунок 4 – Елемент, виділений із вала, що закручується


Замінимо дугу СС 1 хордою і розглянемо два трикутника ∆АСС 1 ~ ∆О 1СС 1

Із ∆АСС 1 сторона СС 1 = γdx (де dx = АВ)
Із ∆О 1СС 1 сторона СС 1 = rdφ (де r = О 1С)
Прирівняємо праві частини обох виразів:


γdx = rdφ.


Виразимо звідси γ:

r  d
 
dx .


Приймаючи до уваги, що r = ρ, запишемо:


8

  d
  (3.5)
dx


звідки випливає, що кут зсуву змінюється по радіусу вала за лінійним
законом.

З урахуванням закону Гука при зсуві, маємо:


  (3.6)
G

Прирівняємо праві частини рівнянь (3.15) і (3.16), отримаємо:


  d  
dx G ,


Звідси виразимо τ :


d
    G (3.7)
dx


Якщо ρ = 0  τ= 0,
Якщо ρ = max  τ= max.
З рівняння (3.17) видно, що дотичні напруження в перерізі вала

змінюються за лінійним законом.
Підставимо (3.17) в (3.14), отримаємо:

d d

М кр    G  dA    G   2 dA
А dx dx A .


  2 dA

Позначимо A = J p – полярний момент інерції.
d
М кр  G J  p
Тоді: dx .
d

Виразимо звідси dx :

(3.8)



9

d  М кр
dx G J  p


Підставивши (3.18) в (3.17), можна визначити дотичне напруження в

довільній точці поперечного перерізу вала радіусом ρ (рис.3.18):

М кр М кр
    G   
G J  p J p ,



М
  кр  
J p – закон розподілу дотичних напружень

Якщо ρ = 0  τ= 0,
Якщо ρ = max  τ= max.





















Рисунок 5 – Епюра розподілу дотичних напружень

Отже, остаточно запишемо закон розподілу дотичних напружень в

такому вигляді:

М
  кр r 
J p



Епюра розподілу дотичних напружень по висоті перерізу вала показана на
рисунку3.18.
J p  W

Опустимо r в знаменник і замінимо r p ,

де W p – полярний момент опору перерізу.
Отримаємо, формулу для визначення дотичних напружень:


10

М
  кр
W p .



Сформулюємо умову міцності вала при крученні:


М кр
      (3.9)
W p


де [τ] – допустимі напруження при зсуві:
Деформації при крученні.

Кут закручування вала неважко визначити на основі отриманого вище
рівняння. Повернемося до виразу (5) і виразимо з нього dφ:


d  М кр  d  М кр  dx

dx G J  p G J  p


Проінтегруємо цей вираз від 0 до ℓ:


 М  dx М  М 
   кр  кр  dx  кр

0 G J  p G J  p 0 G J  p


Отримаємо закон Гука при крученні:


М кр  
  (3.10)
G J  p



Розділимо обидві частини отриманого виразу на ℓ, отримаємо:

 М кр

 G J  p


  
де  - відносний кут закручування, який є мірою пластичності

матеріалу.
Зробимо заміну та отримаємо теоретичну формулу для визначення

відносного кута закручування:
11

М
  кр (3.11)
G J  p



При крученні крім перевірки валів на міцність здійснюють ще й перевірку
на жорсткість. Запишемо умови жорсткості при крученні використовуючи
формулу 3.21:


М
  кр    (3.12)

G J p


Для ділянки вала з максимальним крутильним моментом проектувальний
розрахунок проводять виходячи з умови міцності (3.19) і жорсткості (3.22).

Визначимо діаметр вала за умови міцності (3.19). Виразимо полярний
момент опору:







З огляду на те, що для вала суцільного перерізу дорівнює:


 d 3
W 
p
16 ,

отримаємо формулу для визначення діаметра вала:


16 M
d  3 max
     .



Тепер визначимо діаметр вала за умови жорсткості. Виразимо полярний
момент інерції:


М
J p  кр

G   

 d 4
J 
p
З огляду на, що для вала суцільного перерізу дорівнює 32 ,


12

отримаємо формулу для визначення діаметра вала:


32 M
d  4 max

G      .
















































































13

3. ПОСЛІДОВНІСТЬ РОЗВ'ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ, ЩО РЕКОМЕНДУЄТЬСЯ:




1. Наводиться повний текст завдання з рисунком і вихідними даними з

таблиці, що відповідають своєму варіанту.

2. Із умови рівноваги вала визначають невідому потужність.

3. Визначають скручувальні моменти на кожному шківі.

4. За допомогою методу перерізів визначають крутильні моменти на

кожній ділянці, та будують їх епюру.

5. Визначають розміри вала із умови міцності.

6. Визначають розміри вала із умови жорсткості.

7. З двох отриманих діаметрів (із умови міцності та жорсткості) прийняти

той, що має більше значення та округлити його значення до числа, що кратне

п’яти.

8. Визначають кути закручування φ поперечного перерізу вала по

ділянках, та будують їх епюру.


9. Порівнюють вагу двох валів суцільного та кільцевого перерізів.
10. Визначають максимальні дотичні напруження для валів суцільного та


кільцевого перерізів, та будують їх епюри по поперечному перерізу вала.
11. Роблять висновок по те, вал якого перерізу буде найбільш


економічний для заданих навантажень.
































14

4 ПРИКЛАД РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ

Приклад №1.Для сталевого вала, зображеного на рисунку 1, що передає

задані потужності Р1, Р2, Р3, Р4 при кутовій швидкості 
необхідно:
-побудувати епюру крутильних моментів;

- визначити діаметр суцільного вала із умови міцності тажорсткості;
- визначити діаметр кільцевого перерізу вала ( = 0,5) із умови міцності та
жорсткості;

- побудувати епюру кутів закручування;
- порівняти вагу валів суцільного та кільцевого перерізів;
- побудувати епюри дотичних напружень в перерізах вала.

Вихідні данні:Р 1=70 кВт; Р 2=30 кВт; Р 3=60 кВт; Р 4=110 кВт; а=0,9 м; с = 0,8 м;
4 рад рад
G = 810 МПа; [] = 60МПа;  = 70 / с; [] = 0,0016 / м





















Рисунок 1 - Розрахункова схема.



Розв’язання

1. З умови рівноваги вала визначаємо невідому потужність на
п’ятому шкиві:

∑ = 0; − − − − = 0

5
2
4
1
3
= − − − = 70 − 60 − 30 − 110 = −130кВт
4
5
1
3
2
Знак «-», отриманий при визначенні Р5свідчить про те, що треба змінити
напрямок моменту на п’ятому шківіу зворотному напрямку (рис.2,а).
2. Визначаємозовнішнімоменти, що скручують вал:
Р
Т = , кНм

Р 1 70
Т = = = 1 кНм;
1
70

15

Р 2 30
Т = = = 0,43 кНм;
2
70
Р 3 60
Т = = = 0,86 кНм;
3
70
Р 4 110
Т = = 70 = 1,57 кНм;
4

Р 5 130
Т = = = 1,86 кНм;
5
70
3. За допомогою метода перерізів визначаємо крутильні моменти та

будуємо їх епюру.

Спочатку проведемо короткий аналіз даної розрахункової схеми і

визначимо кількість ділянок, на які треба розділити вал:


Вал навантажений системою самоврівноважених моментів. У цьому

можна переконатися, якщо алгебраїчно скласти всі моменти, враховуючи їх

різні напрямки. Одного напрямку на схемі моменти Т 2, Т 3таТ 4, зворотнього

напрямку моменти Т 1таТ 5.

З умови рівноваги моментів їх сума буде дорівнювати нулю.



∑ Т = Т + Т + Т + Т + Т = 1 − 0,43 − 0,86 − 1,57 + 1,86 = 0
4
5
3
2
1
і
В результаті вал можна розділити на чотири ділянки:
Ділянка І-І (між точками прикладеннязосереджених моментів Т 1 і Т 3).
Крутильний момент дорівнюватиме М крІ:


М кр І = Т = 1 кН м  ;
1
ДілянкаІІ-ІІ(між точками прикладеннямоментів Т 3таТ 2). Крутильний

момент дорівнюватиме М крІІ:


М кр ІІ = Т – Т = 1 − 0,86 = 0,14кН м  ;
3
1
ДілянкаІІІ-ІІІ(між точками прикладеннязосереджених моментів Т 2і

Т 5.Крутильний момент дорівнюватиме М крІІІ:


М кр ІІІ = Т – Т – Т = 1 − 0,86 − 0,43 = −0,29 кН м ;
2
1
3
ДілянкаІV-ІV(між точками прикладеннязосереджених моментів Т 5 і
Т 4.Крутильний момент дорівнюватиме М крІV:



16

М кр І = Т – Т – Т + Т = 1 − 0,86 − 0,43 + 1,86 = 1,57 кН м  ;
2
3
1
5
Під розрахунковою схемою, паралельно поздовжньої осі проведемо базу
епюри в межах довжини вала (рис.2,б) та будуємо епюру крутильних моментів.

4. Визначаємо діаметр вала суцільного перерізу:

- із умови міцності:


3 3 1,57 ∙ 10 6 d
кр
= √ = √ 50,8мм
0,2[ ] 0,2 ∙ 60

- із умови жорсткості:



6
4 кр 4 1,57 ∙ 10 ∙ 10 3
= √ = √ = 105,2мм
4
0,1 ∙ ∙ [ ] 0,1 ∙ 8 ∙ 10 ∙ 0.0016
Обираємо більше значення діаметра d=105,2 мм та округлюємо його до

числа кратного п’яти у більшу сторону.

Приймаємо для суцільного вала d=110 мм.


5. Визначаємо діаметр вала кільцевого перерізу:
- із умови міцності:



3 кр
= √ D dвн
4
0,2[ ] ∙ (1 − )


3 1,57 ∙ 10 6
= √ = 51,87мм
4
0,2 ∙ 60 ∙ (1 − 0,5 )

- із умови жорсткості:



6
4 кр 4 1,57 ∙ 10 ∙ 10 3
= √ = √ = 106,9мм
4
4
4
0,1 ∙ ∙ [ ] ∙ (1 − ) 0,1 ∙ 8 ∙ 10 ∙ 0.0016 ∙ (1 − 0,5 )
Обираємо більше значення діаметра D=106,9 мм та округлюємо його до
числа кратного п’яти у більшу сторону.

Приймаємо зовнішній діаметр кільцевого вала D=110 мм.


Визначаємо внутрішній діаметр вала: d в = α D = 110 0,5 = 55 мм

Приймаємо внутрішній діаметрd = 55 мм.




17

М1 М3 М2 М5 М4







а c а c


1,57
1


0,14
б) еп. Мкр,
кН м

-0,29
1,70

0,87

0,77 0,64

в) еп. φ,
-3
10 рад

Рисунок 2 – Розрахункова схема вала (а), епюра крутильних моментів (б),

епюра кутів закручування (в).




















Рисунок 3 – Епюра дотичних напружень для суцільного вала (а) і для
кільцевого вала (б)

6.Визначаємо кути закручування по ділянкам для валу суцільного перерізу.

4
4
9
4
4
GJ р = 810 0,1d = 810 0,1110 = 1171,3 10 Нмм;
18

6
М крІ ∙а 1∙10 ∙0.9∙10 3
−3
= = = 0,77 ∙ 10 рад
1
∙ 1171,3 10 9
6
М крІІ ∙с 0,14∙10 ∙0.8∙10 3
−3
= + = + 0,7 ∙ 10 −3 = 0,87 ∙ 10 рад
1
2
∙ 1171,3 10 9
6
М крІІІ ∙а −0,29∙10 ∙0.9∙10 3
−3
= + = + 0,87 ∙ 10 −3 = 0,64 ∙ 10 рад
3
2
∙ 1171,3 10 9
6
М крІ ∙с 1,57∙10 ∙0.8∙10 3
−3
= ∙ + = 1171,3 10 9 + 0,64 ∙ 10 −3 = 1,7 ∙ 10 рад
3
4
Будуємо епюру кутів закручування (рис.2,в).

7.Порівнюємо вагувалів кільцевого та суцільного перерізів.
2 2 2 2
кіл А кіл 4 ∙ ( − ) 4 ∙ (110 − 55 ) = 0.75
вн
суц = А суц = ∙ 2 = 110 2
4
8. Розраховуємо найбільші дотичні напруження.


- для суцільного вала:



кр 1.57 ∙ 10 6
= = = 5.89МПа
0,2 ∙ 3 0,2 ∙ 110 3

- для кільцевого вала:



кр 1.57 ∙ 10 6
= = = 6.29МПа

3
4
4
0,2 ∙ ∙ (1 − ) 0,2 ∙ 110 (1 − 0,5 )
3

Будуємо епюру дотичних напружень(рис.3).


Висновок: при однаковій міцності трубчастий вал більш економічний, ніж
суцільний.




















19

5 КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ



1. Які внутрішні силові фактори виникають в перерізах елемента

конструкції, що зазнає деформацію кручення?

2. Що таке крутильний момент?

3. Яка геометрична характеристика поперечного перерізу


використовується при визначенні напружень, якщо вал зазнає деформацію
кручення?


4. Як визначити дотичні напруження в перерізах вала при крученні?
5. Чим визначається жорсткість поперечного перерізу при крученні?


6. Як визначається внутрішній крутильний момент в поперечному
перерізі вала?


7. Як записується умова міцності вала при крученні? Які основні завдання

вирішуються при розрахунку вала на міцність?

8. Що таке відносний кут закручування? Як він визначається і яка його

розмірність?

9. Як формулюється умова жорсткості для вала?




































20

Додаток А
(обов’язковий)
Приклад оформлення титульного листа

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Таврійський державний агротехнологічний університет



Факультет ІКТ
Кафедра «Технічна механіка»



САМОСТІЙНА РОБОТА

з дисципліни «Механіка матеріалів і конструкцій»
(назва дисципліни)

на тему: «Розрахунок вала на міцність»

Варіант______


Студент (ка) курсу_______групи

___________ _______________.
(підпис) (ПІБ)
Керівник:к.т.н., доц.

____________Л.Ю. Бондаренко.
(підпис) (ПІБ)




Мелітополь – 20__ рік


21

Додаток Б
(обов’язковий)
Розрахункові схеми.


М1 М2 М3 М4 М5
1

М2 М1 М3 М4 М5
2

М1 М2 М3 М5 М4
3
М5 М4 М3 М2 М1

4
М1 М3 М2 М5 М4
5

а с а с


М2 М4 М3 М5 М1
6


М2 М1 М5 М3 М4
7
М2 М3 М4 М5 М1

8
М5 М2 М3 М4 М1

9
М3 М1 М5 М4 М2
10
а с с а

22

Додаток В
(обов’язковий)
Вихідні данні



№ Потужність на ω, [τ]кр, [Θ],
№ схе- шківах, кВт а, м с, м  №
рад /с Н 2 рад /м
ми Р1 Р2 Р3 Р4 /мм

1 1 10 30 100 110 50 1,2 0,8 0,8 50 0,0100 1


2 2 20 40 90 100 55 1,4 0,6 0,9 40 0,0150 2


3 3 30 60 80 130 60 1,6 1,2 0,7 60 0,0080 3


4 4 40 80 70 140 65 1,8 1,4 0,6 70 0,0090 4


5 5 50 30 60 150 70 0,8 1,6 0,5 60 0,0070 5


6 6 60 50 50 160 75 0,6 1,2 0,6 50 0,0010 6


7 7 70 90 40 170 80 0,9 1,4 0,7 40 0,0016 7

8 8 80 70 80 180 85 1,1 1,2 0,8 60 0,0060 8


9 9 90 20 40 190 90 1,8 1,4 0,9 50 0,0080 9


0 10 100 40 30 200 100 1,5 0,8 0,5 40 0,0090 0

в а б в б в а б в в а






23