№1_Осьовий розтяг-стиск_Ступінчастий брус

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Таврійський державний агротехнологічний університет
імені Дмитра Моторного













ОСЬОВИЙ РОЗТЯГ-СТИСК.


РОЗРАХУНОК СТУПІНЧАСТОГО


БРУСА



Навчально – методичний посібник

Електронне видання


з дисципліни «Інженерна механіка.
Механіка матеріалів і конструкцій»

Бондаренко Л.Ю., Вершков О.О., Антонова Г.В.






Мелітополь, 2021

ЗМІСТ


Вступ……………………………………………………...……….… 4
1. Загальні рекомендації ……………………………………….….. 5

1.1 Загальні вказівки до виконання роботи………………………. 5
1.2 Вимоги до оформлення самостійного завдання……………. 6

2. Теоретична частина та розрахункові формули………………. 7
3 Приклади розв’язання завдань…………………………….…… 9

4 Контрольні запитання……………………………………………. 16

Список літератури…………………………………………………. 17
Додаток А Приклад оформлення титульного листа………….… 18

Додаток Б Розрахункові схеми…………………………………… 19
Додаток В Вихідні дані……………………………………………. 20

ВСТУП

Метою засвоєння навчальної дисципліни «Механіка матеріалів
та конструкцій» є базова інженерна підготовка і розвиток інженер-
ного мислення майбутніх бакалаврів, спрямовані на вирішення органі-
заційних, наукових, технічних завдань при проектуванні, виробництві
та експлуатації машин, приладів і конструкцій.
Це перша дисципліна, що встановлює зв'язок між фундаменталь-
ними науковими дисциплінами (фізика, вища математика і теоретична
механіка) та прикладними завданнями і методами їхнього розв'язання,
що виникають при проектуванні машин, приладів і конструкцій. Прак-
тично всі спеціальні дисципліни підготовки інженерів за різними спе-
ціальностями містять розділи курсу опору матеріалів, оскільки ство-
рення працездатної нової техніки неможливе без аналізу і оцінки її на
міцність, жорсткість і надійність.
Обов'язковою складовою частиною підготовки студентів за кур-
сом «Механіка матеріалів і конструкцій» є виконання індивідуальних за-
вдань, що сприяють закріпленню знань, отриманих при вивченні відпо-
відних розділів курсу та інших загально - інженерних дисциплін.
Основним методом вирішення завдань є метод перетинів, коли
проводиться розтин тіла деякою поверхнею, і після введення внутріш-
ніх силових факторів між розрізаними частинами, розглядається рівно-
вага однієї з частин. Необхідно запам'ятати, що в загальному випадку
навантаження в поперечному перерізі стержня може виникати шість
внутрішніх силових факторів: нормальна сила, дві поперечних сили,
два згинальних момента і крутний момент.
У даних вказівках представлені методичні рекомендації щодо ви-
конання завдання для самостійної роботи студентів з дисципліни ММК
та приклад його розв’язання, а також приклад оформлення титульного
листа та варіанти вихідних даних.

І ЗАГАЛЬНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ
І.1 Загальні вказівки до виконання роботи
Найважливішою складовою частиною вивчення дисципліни є фо-
рмування навичок вирішення практичних завдань, пов'язаних з аналі-
зом і оцінкою характеристик міцності елементів конструкцій.
Виконання розроблених завдань дозволить студентам закріпити
засвоєння теоретичної частини дисципліни та систематизувати отри-
мані знання; сформувати уміння та навички самостійної розумової
праці та буде сприяти розвитку самостійного мислення.
Однією з поширених методичних помилок студентів при вико-
нанні індивідуальних завдань є спроба вирішити свій варіант завдання
використовуючи тільки зразки розв'язання типових задач. Такий метод
виконання завдання, можливо, дозволить досить швидко отримати ві-
дповідь при вирішенні конкретного завдання, але не гарантує від по-
милок і, головне, не забезпечує розуміння теми, що вивчається.
У зв'язку з цим рекомендується наступне:
- перш, ніж приступати до виконання свого індивідуального за-
вдання, вивчіть основи теорії з даної теми;
- проаналізуйте наведені в даних методичних вказівках приклади
розв'язання типових завдань, що відносяться до теми, що вивчається;
розв’яжіть аналогічні завдання самостійно;
- після вивчення теми перевірте свої знання, відповідаючи на пи-
тання тестового контролю знань, що наведені у відповідному розділі
навчального порталу з даної дисципліни;
У кожній задачі наведено 100 варіантів завдань, вихідні дані для
виконання яких обирають з таблиць у відповідності до індивідуального
шифру студента, який визначається трьома цифрами.
Під записаними цифрами необхідно поставити перші три букви
української абетки. З кожного вертикального стовпця таблиці з вихід-
ними даними (Додаток В) обирається число, що стоїть в рядку, номер
якого відповідає номеру відповідної літери.
5 2 8
Наприклад, варіант 528 – запишемо так: .
а б в
Для наведеного прикладу з таблиці (Додаток В) виписуємо такі
вихідні дані:
2
3
номер схеми - 8, а = 1,5м; A = 6∙10 мм ; F1 =80кН; F2 = 60кН;
5
q1 = 10кН/м; q2 = 30кН/м; E = 6∙10 МПа; [σ] = 150МПа.

І.2 Вимоги до оформлення самостійного завдання
Індивідуальне завдання необхідно виконувати на лицьовій сто-
роні аркушу формату А-4 (297х210мм) з полями 20 мм ліворуч і по 5
мм з інших сторін у наступній послідовності: титульний аркуш (До-
таток А) – умова задачі – вихідні данні і розрахункова схема –
розв’язання – висновки по отриманим результатам або відповідь.
Перед виконання індивідуального завдання треба виписати пов-
ністю його умову та вихідні дані відповідно до варіанту, скласти в ма-
сштабі розрахункову схему і вказати на ній всі величини, що необхідні
для вирішення.
Розрахунки повинні бути виконані акуратно, у певній послідов-
ності та теоретично обґрунтовані. Кожен етап вирішення завдання по-
винен супроводжуватися короткими поясненнями і необхідним крес-
ленням із використанням креслярських інструментів.
При виконанні розрахунків спочатку потрібно записувати вираз
у загальному виді, позначаючи всі величини буквами, після чого – під-
ставити чисельні значення величин згідно з системою СІ і записати ре-
зультат. Епюри необхідно показувати поряд із розрахунковою схемою
на окремій сторінці аркушу.
Виконана і належним чином оформлена робота здається на пере-
вірку в строки, що встановлені графіком навчального процесу. Прави-
льно виконане завдання допускається до захисту, який відбувається в
години консультацій, та проходить в наступному порядку: викладач
задає питання по темі завдання і при задовільних відповідях на пи-
тання робота вважається захищеною.
Завдання, що представлені без дотримання всіх перерахованих
вище вимог, а також роботи, виконані не за своїм варіантом, до захи-
сту не приймаються.
Якщо в роботі були виявлені суттєві помилки, то завдання пове-
ртається студенту на доопрацювання і здається викладачу на наступ-
ній консультації.
Виправлення слід виконати на окремих аркушах та вклеїти їх у
не зараховану роботу і здати повторно на перевірку. Окремо від ро-
боти виправлення не розглядаються.
При здачі іспиту чи заліку студент повинен представити всі ви-
конані і зараховані завдання.

2 ТЕОРЕТИЧНА ЧАСТИНА
У будь-якому фізичному тілі між його мікрочастинками (молеку-
лами, атомами) завжди існують сили взаємодії, які зумовлюють існу-
вання тіла. При дії на тіло зовнішніх сил у будь-якому його перерізі ви-
никають пружні сили опору – внутрішні сили – сили взаємодії між ча-
стинками тіла, які перешкоджають руйнуванню.
Центральний розтяг – стиск це такий вид навантаження, що ви-
никає під дією сил, прикладених в центрі ваги перерізу, які виклика-
ють в поперечних перерізах бруса виникнення тільки поздовжніх сил,
що направлені уздовж осі бруса.
При деформації розтягу – стиску до зовнішніх силових факторів
відносяться:
- зосереджені сили F, Н;
- розподілені навантаження q, Н/мм – що показують інтенсивність
навантаження на одиницю довжини і відображають власну вагу.
До внутрішніх силових факторів відносяться:
- поздовжні (нормальні) сили N, Н;
- нормальні напруження σ, МПа – показують інтенсивність нава-
нта-ження на одиницю площі поперечного перерізу і є мірою інтенси-
вності дії навантажень.
Метою розрахунку даного завдання є визначення внутрішніх си-
лових факторів.
Величина поздовжньої сили може бути знайдена за допомогою ме-
тода перерізів: вона чисельно дорівнює алгебраїчній сумі проекцій всіх
зовнішніх сил , що прикладені до бруса по одну сторону від заданого пе-
рерізу.
Поздовжня сила вважається позитивною „+”, якщо вона розтягує і
негативною „–”, якщо вона стискає.
За результатами визначення внутрішніх сил будуємо епюри, які яв-
ляють собою графік зміни внутрішніх сил уздовж осі бруса.
Правила якісного побудування епюри внутрішніх сил:
- на ділянках, де прикладена зосереджена сила, або взагалі не діє
будь-яка сила, на епюрі буде пряма лінія, паралельна осі бруса, а в то-
чці прикладання сили – стрибок на величину цієї сили;
- на ділянках, де прикладене розподілене навантаження, на епюрі
буде похила лінія.

Значення внутрішніх сил у перерізі не дозволяє порівняти роботу
деталей однакової форми, але різних розмірів. Тому, для оцінки наван-
таження деталей існує поняття інтенсивності розподілу внутрішніх сил
по поперечному перерізу – нормальні напруження σ.
N
  , (1.1)
A
де σ – нормальні напруження, Па;
N – внутрішня поздовжня сила, Н;
2
А – площа поперечного перерізу, м .
Графічним зображенням зміни нормальних напружень є епюра σ.
Будувати епюри N та σ необхідно починати з тієї сторони, з якої
починали розрізати.
Правила якісного побудування епюри нормальних напружень:
там, де є зміна перетину бруса, на епюрі буде стрибок.
При дії зовнішнього навантаження стержень деформується, а попе-
речні перерізи переміщуються. Різниця переміщень двох перерізів на-
зивається абсолютною поздовжнею деформацією Δl.
Поздовжня деформація частин бруса визначається по закону Гука,
який встановлює взаємозв’язок між навантаженням і деформацією:

  N  , (1.2)
E  A
де N – внутрішня сила, Н;
ℓ – довжина ділянки, на якій діє внутрішня сила, м;
Е – модуль пружності першого роду (модуль Юнга), значення
якого залежить від властивостей матеріалу, Па;
2
А – площа поперечного перерізу, м .
Переміщення заданого перерізу бруса визначається, як сума пере-
міщень на кожній ділянці від закріпленого кінця до заданого перерізу:

Δℓпер = ΣΔℓi. (1.3)
Переміщення перерізу бруса Δℓпер показує на скільки брус стиска-
ється, або розтягується від дії прикладених зовнішніх зусиль.
Конструкція повинна бути не лише міцною, а й економічно раціо-
нальною. Ця умова буде виконана, якщо напруження в усіх перерізах
бруса будуть дорівнювати допустимим напруженням (або мало від них
відрізнятися), що обумовлюється умовою міцності при розтягу-сти-
ску:

N max
 max      , (1.4)
А
де σ max – найбільше нормальне напруження в поперечному перерізі
бруса (з епюри напружень), Па;
Nmax – максимальне зусилля, визначене методом перерізів, Н;
2
А – площа поперечного перерізу, м ;
   – допустиме напруження для заданого матеріалу, Па.
Із умови міцності робимо висновок про міцність бруса по найбі-
льших напруженнях при розтягу – стиску. Якщо умова міцності не
виконується, тобто │σmax│> [σ], то треба збільшити площу попереч-
ного перерізу на тій ділянці, де розрахункові напруження перевищу-
ють допустимі, або вибрати міцніший матеріал.


3 ПРИКЛАДИ РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧ

Приклад №1 Побудова епюр внутрішніх силових факторів при
розтягу-стиску бруса постійного поперечного перерізу

Задача розрахунку: Для сталевого стержня (рис. 1) круглого попе-
речного перерізу діаметром d, необхідно побудувати епюри поздовж-
ніх сил і нормальних напружень, якщо [σ] = 160 МПа.

Вихідні данні: F = 12кH, а = 1м, b = 1м, d = 0,02м
F

а
2F

b
4F

а


Рисунок 1 - Розрахункова схема бруса.

Розв’язання
1. Визначаємо внутрішні зусилля N і будуємо їх епюру.

Для цього скористаємося методом перерізів (рис.2). Стержень має три
ділянки. Розсікати починаємо з вільного кінця (зверху).

Ділянка І-I (рис.2,а): 0 ≤ у1 ≤ 1м
ΣFх = 0; – F – N1 = 0;
N1 = – F = – 12кН (сжатие)
Ділянка ІI-II (рис.2,б): 0 ≤ у2 ≤ 1м
ΣFх = 0; – F – 2F – N2 = 0;
N2 = – F – 2F = –12 – 24 = – 36кН (стиск)
Ділянка ІII-III (рис.2,в): 0 ≤ у3 ≤ 1м
ΣFх = 0; – F – 2F + 3F – N3 = 0;
N3 = – F – 2F + 4F = –12 – 24 + 48 = 12кН (розтяг)
у
F F F F


у1
2F а I I 2F 2F

N1 у2
b
4F II II 3F

а N2 у3
III III

N3
a) б) в)
Рисунок 2 - Метод перетинів для визначення внутрішніх сил.
у
F эп N эп σ
+ – + –
-12 -38,2
а – –
2F

b – -36 – -114,6
3F

а 12 + 38,2 +



а) б) в)
Рисунок 3 – Епюри внутрішніх сил (б) і нормальних напружень (в).

Будуємо епюру внутрішніх сил N (рис. 3, б). Усередині епюри ста-
вимо знаки і робимо штрихування перпендикулярно до бази епюри. Ко-
жна штрихова лінія визначає значення внутрішньої сили у відповідному
перерізі. З епюри видно, що: |N max | = 36 кН

2. Визначаємо нормальні напруження на ділянках бруса:
N
σ = ,
A
де А – площа поперечного перерізу бруса:
 ·d 2  ·0 2 , 2
2
А = = = , 0 000314 м 2 = 314 мм
4 4
Ділянка І-I: 0 ≤ у1 ≤ 1м

N 1 12 · 10 3
σ I = = = – 38,2 МПа (стиск);
A 314
Ділянка ІI-II: 0 ≤ у2 ≤ 1м

N 2 36 · 10 3
σ II = = = – 114,6 МПа (стиск);
A 314
Ділянка ІII-III: 0 ≤ у3 ≤ 1м
N 3 12 · 10 3
σ III = = = 38,2 МПа (розтяг);
A 314

За отриманими значеннями будуємо епюру напружень (рис. 3,в).
Усередині епюри також ставимо знаки і робимо штрихування перпенди-
кулярно до бази епюри. Кожна штрихова лінія визначає значення напру-
ження у відповідному перерізі.
Висновок: найбільш навантаженою ділянкою є ділянка ІI-II, де
/σmax/ = 114,6 МПа.

Приклад №2 Розрахунок на міцність і жорсткість ступінчастого
бруса при розтягу-стиску
Задача розрахунку: Для ступінчастого бруса площею А заданої
схеми при осьовому навантаженні та геометричних розмірах, що за-
дані в таблиці (Додаток Б, В) треба визначити (без урахування власної
ваги):
- поздовжні сили у поперечних перерізах бруса та побудувати
епюру N;
- нормальні напруження у поперечних перерізах бруса σ та побу-
дувати епюру σ;
- переміщення перерізу “n-n”;
- зробити висновок про міцність бруса.

2
2
Вихідні данні: а=1м, А=5·10 мм , F1=50кH, F2 = 80кH, q1 =5кH/м,
2
2
5
q2 = 15 кH/м, [σ]р.ст. =140H/мм , Е=1,6·10 H/мм


F1


2а q1 A

2A
1,5а
n F2 n

а q2 4A


Рисунок 1 - Розрахункова схема бруса.

Розв’язання
1. Визначаємо внутрішні сили N на всіх ділянках бруса викори-
стовуючи метод перерізів (рис. 2.б):
Ділянка І-I: 0 ≤ у1 ≤ 2а
ΣFy = 0; F1 + q1·y1 + N1 = 0;
N1 = – F1 – q1y1;

при у1=0; N1(0) = – F1 = –50 кН (стиск)
при у1=2м; N1(2) = – F – q1·y1 = – 50 – 5·2 = – 60 кН (стиск)

Ділянка ІІ-ІI: 0 ≤ у2 ≤ 1,5а

ΣFy = 0; F1 + q1·2a + N2 = 0;

N2 = – F1 – q1·2a = – 50 – 5·2 = – 60 кН (стиск)
Ділянка ІІІ-ІІI: 0 ≤ у3 ≤ а
ΣFy = 0; F1+q1·2a–F2+q2·y3+N3 = 0;

N3 = – F1 – q1·2a + F2 – q2·y3;
при у3=0; N3 (0) = – F1 – q1·2a + F2 = – 50–5·2+80 = 20 кН (розтяг)
при у3=1м; N3 (1) = – F – q1·2a+F2 – q2·y3= –50–5·2+80–15= 5кН (розтяг)

За отриманими даними будуємо епюру N (рис. 2, в). Епюра показує,
що на ділянках бруса І-I та ІІ-ІI - стиснення, а на ділянці ІІІ-ІІI - розтяг-
нення. Стрибок у перерізі, де прикладена сила F1, дорівнює цій силі F1 =
50 кH, а в перерізі, де прикладена сила F2, дорівнює F2 = 80 кH.

2. Визначаємо нормальні напруження σ в поперечних перерізах
бруса:
N 1   0 50 · 10 3
Ділянка І-I: σ 1(0) = = – = –100 МПа (стиск)
A 1 · 5 10 2

N 1   2 60 · 10 3
σ1(2) = = – = –120 МПа (стиск)
A 1 · 5 10 2

N 2 60 · 10 3
Ділянка ІІ-ІI: σ2 = = – = – 60МПа (стиск)
A 2 · 5 · 2 10 2

N 3   0 20 · 10 3
Ділянка ІІІ-ІІI: σ3(0) = = = 10 МПа (розтяг)
A 3 · 5 · 4 10 2
N 3   1 · 5 10 3
σ 3(1) = = = 2,5 МПа (розтяг)
A 3 · 5 · 4 10 2
За отриманими даними будуємо епюру нормальних напружень σ
(рис. 2.г). На епюрі видно, що в перерізах бруса, де зміна площі попе-
речного перерізу, є стрибок.

2. Визначаємо переміщення перерізу «n – n».
Розрахуємо абсолютні лінійні деформації ділянок бруса по закону Гука.
Приймемо початок координат в жорсткому закріпленні.
N ·
  = ,
A · E

  n - n =  2 +  ,


3
N 2 ·1,5 а - 60· 10 3 5 , 1 · ·1· 10 3
  2 = = = , 0 - 56 мм
2 · E ·А 1 ,6· 10 5 · 5 · 2 · 10 2

( N ) 0 ( 3 + N ) 1 ( 3 а · ) (20 + 5 )10 3 · 1 · 10 3
·
  3 = = = , 0 04 мм
А · 4 · E · 2 1 · 2 ,6· 10 5 · 5 · 4 · 10 2
  n - n = - 0,56 + , 0 04 = , 0 - 52 мм ( скорочення )

4) Висновок про міцність бруса.
 max     ,

 m ax  1   2  120 МПа

 max  120 МПа    140 МПа


Висновок: умова міцності виконується, брус міцний.
Переріз «n – n» вкоротиться на 0,52 мм.

-120
-100
-60 -60
-
- _
еп. σ,МПа г)
10 + 2,5 +

-60 -60

-50
- -
еп. N,кН _
5 + в)
20 +
III


q2 Y

F1 q1 F2 N3 Рисунок 2 – Розрахункова схема (а), метод перерізів (б), епюра внутрішніх сил (в), епюра нормальних

II у3

N2 III Y
F1 q1 б)

у1 I у2 II

Y
F1 q1 N1
I n 4A III
2A II
I A


F1 q1 F2 q2 а) напружень (г)
I
II
n III
2а 1,5а а

4 КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Які внутрішні силові фактори виникають в перерізах елемента
конструкції, що зазнає деформацію розтягу-стиску?
2. Що таке поздовжня (нормальна) сила?
3. Сутність методу перерізів.
4. Яка геометрична характеристика поперечного перерізу вико-
ристовується при визначенні напружень при розтягу-стиску?
5. Як визначити нормальні напруження в перерізах елемента кон-
струкції при розтягу-стиску?
6. Запишіть умову міцності по допустимому напруженню.
7. Основні завдання вирішуються на основі умови міцності?
8. Чим визначається жорсткість поперечного перерізу при роз-
тягу-стиску?
9. Види деформацій і якими силовими факторами вони виклика-
ються?
10. Як формулюється і записується закон Гука для ділянки стер-
жня при розтягу-стиску?
11. Як пов'язані відносна деформація і напруга при розтягуванні-
стисненні?
12. Що таке допустиме напруження?
13. Як визначається допустиме напруження для пластичних ма-
теріалів?
14. Як визначається допустиме напруження для крихких матері-
алів?

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Беляев Н.М. Сопротивление материалов /Н. М. Беляев. – М.:
Наука, 1976. – 590 с.
2. Степин П.А. Сопротивление материалов / П.А. Степин. –
Изд. 7-е. – М.: Высш. шк., 1983. – 303 с.
3. Цурпал І.А. Механіка матеріалів і конструкцій /І.А.Цурпал –
К.: Вища освіта, 2005. -367 с.
4. Миролюбов И.Н. Пособие к решению задач по сопротивлению

материалов / И.Н. Миролюбов – К.: Наукова думка, 1985. – 218 с.
5. Дарков А.В. Сопротивление материалов: учебное пособие
/А.В. Дарков, Г.С. Шапиро. – Изд. 5-е. – М.: Знания, 1989. – 622 с.
6. Справочник по сопротивлению материалов /Писаренко Г.С,
Яковлєв А.П., Матвеев В.В. – 2-е узд. – Киев: Наук. думка, 1988. –736
с.

Додаток А
(обов’язковий)
Приклад оформлення титульного листа

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Таврійський державний агротехнологічний університет



Факультет ІКТ
Кафедра «Технічна механіка»



САМОСТІЙНА РОБОТА

з дисципліни «Механіка матеріалів і конструкцій»
(назва дисципліни)

на тему: «Розрахунок ступінчастого бруса»

Варіант______


Студент (ка) курсу _______групи
напряму підготовки _____________
_______________________________
___________ _____ __________ .
(підпис) (ПІБ)
Керівник: к.т.н., доц.
___________ _Л.Ю. Бондаренко .
(підпис) (ПІБ)

Національна шкала _______________



Мелітополь – 20__ рік

Додаток Б
(обов’язковий)
Розрахункові схеми



F 1 F 1 F 2 F 1
2A 3A
a n q 1 n a n F 2 A a n q 2 n 2a q 1 A
n

2a q 2 4A 2a q 1 3A 2a F 1 A 1,5a n F 2 2A
n
a F 2 2A a q 2 2A a q 1 2A a q 2 3A


1 2 3 4



F 1 A 2A
a q 1 a F 1
A
2a q 1 3A q 1 A
2a F 2 2a
2A n n
1,5a n F 2 n a n q 2 n A a q 2 3A


a q 2 4A
F 1 F 2

5 6 7



A 3A 3A
a n q 2 n a q 2 a F 2
2A
1,5a F 2 2A 2a n q 1 F 2 n a q 1 2A
A 2a q 2 A
a q 1 a A n n


F 1
F 1 F 1
8 9 10

Додаток В

(обов’язковий)
Вихідні данні




№ а, А, F1, F2, q1, q2, [σ]р,ст, Е,
№ 2 2 2 №
схеми м мм кН кН кН/м кН/м Н/мм Н/мм


5
1 1 1 5∙10 3 10 100 5 30 140 2∙10 1

2 2 1,5 6∙10 20 90 10 25 150 1,7∙10 2
3
5
3
5
3 3 2 4∙10 30 80 15 20 100 1∙10 3
3
5
4 4 1 5∙10 40 70 20 10 140 1,9∙10 4
5
3
5 5 1,5 8∙10 50 60 25 15 120 2∙10 5
5
3
6 6 2 7∙10 60 50 30 20 160 2,2∙10 6
5
3
7 7 1 3∙10 70 40 10 25 110 1,6∙10 7
8 8 1,5 2∙10 80 30 5 30 140 1,5∙10 8
5
3
3
9 9 2 5∙10 90 20 20 10 150 2,5∙10 9
5
5
3
0 10 1 4∙10 100 10 30 20 160 1∙10 0
в а б в а б в б а