DAFTAR ISI 1 DAFTAR ISI……………………………………………….……1 KATA PENGANTAR……………………………………….….2 PENDAHULUAN………………………………………………3 LATAR BELAKANG…………………………………………..6 LAWANG SEWU……………………………………………....8 Pengukuran Bangun Ruang……………………………….………12 A. Pengertian Bangun Ruang…………………………………...……12 B. Luas Bangun Ruang…………………………………………….…13 Luas Permukaan dan Volume Bangun Ruang Sisi Datar………….….14 1. Luas dan Volume Kubus…………………………….…………….………..14 2. Luas dan Volume Balok…………………………….…….………………...16 3. Luas dan Volume Limas…………………………….……………….……..17 4. Luas dan Volume Prisma…………………………….……………….……18 Luas Permukaan dan Volume Bangun Ruang Sisi Lengkung………19 5. Luas dan Volume Tabung…………………………………………………19 6. Luas dan Volume Kerucut………………………………………………...20 7. Luas dan Volume Bola…………………………………………………….22 DAFTAR PUSTAKA ………. ………………..……………………………..26
KATA PENGANTAR Puji Syukur kehadirat Allah Subhanahu Wata’ala yang telah memberikan Rahmat dan karunia-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan modul ini dengan tepat waktu. E-modul ini berjudul ❝ E-Modul Materi Bangun Ruang Berbasis Etnomatematika ❞ sebuah produk digital peneliti rancang guna membantu siswa dalam mata pelajaran khususnya kelas VII pada materi Bangun Ruang. E-modul ini berisikan gambaran lengkap materi bangun ruang yang peneliti sajikan dengan berpaku pada Kurikulum Merdeka dan disajikan dengan menggabungkan etnomatematika di dalamnya, yang peneliti harap dapat memudahkan pemahaman siswa dengan adanya pendekatan ernomatematika secara nyata. Penyusunan e-modul ini pada sajian awal kami tampilkan pengertian umum mengenai etnomatematika dan E-modulmenggunakan Flip PDF Professional. Dalam e-modul ini juga menyajikan latihan soal untuk melatih pemahaman siswa serta latihan soal mandiri dan penilaian diri guna evaluasi secara keseluruhan pada bab Bangun Ruang. Demikian gambaran e-modul ini secara singkat dan padat. Peneliti mengakui sepenuhnya bahwa e-modul ini tentu jauh dari kata sempurna dan penuh kekurangan maka dari itu peneliti mohon saran dan masukan dari para pembaca agar kedepannya peneliti mampu membuat modul yang lebih baik kedepannya. Semarang, 1 Februari 2023 2
PENDAHULUAN Pada modul ini siswa akan mempelajari materi “ Bangun Ruang ”. Pembelajaran diawali dengan percobaan menentukan hal-hal yang berkaitan dengan bangun ruang. Pada kegiatan ini siswa diminta aktif melakukan kegiatan dengan langkah-langkah yang sudah ada pada modul ini. Pada tahapan berikutnya siswa akan mempelajari bagaimana menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bangun ruang. Untuk menguatkan pemahaman, siswa akan diminta mengerjakan aktivitas-aktivitas yang tersedia. A. DESKRIPSI SINGKAT B. CAPAIAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA Peserta didik dapat menemukan cara untuk menentukan luas permukaan dan volume bangun berdimensi tiga dan menggunakan rumus tersebut untuk menyelesaikan masalah. Mereka dapat menerapkan rasio pada pengukuran dalam berbagai konteks antara lain: perubahan ukuran (faktor skala) unsur-unsur suatu bangun terhadap panjang busur, keliling,luas dan volume; konversi satuan pengukuran dan skala pada gambar. 3
C. PETUNJUK BELAJAR Sebelum siswa menggunakan ini terlebih dahulu Siswa baca petunjuk mempelajari modul berikut ini: 1. Pelajari modul ini dengan baik. Mulailah mempelajari materi pelajaran yang ada dalam Modul ini di setiap kegiatan pembelajarannya hingga Siswa dapat menguasainya dengan baik; 2. Pada modul ini juga dilengkapi dengan beberapa sumber belajar yang dapat Siswa akses secara dalam Jaringan (Daring/Online), siswa dapat memindai (scan) barcode maupun mengakses alamat web yang telah disediakan; 3. Lengkapi setiap bagian aktivitas dan tugas yang terdapat dalam modul ini dengan semangat dan gembira. Jika mengalami kesulitan dalam melakukannya, catatlah kesulitan tersebut pada buku catatan Siswa untuk dapat mendiskusikannya bersama teman, menceritakannya kepada orang tua, atau dapat menanyakannya langsung kepada Bapak/Ibu Guru pada saat jadwal kegiatan pembelajaran berlangsung; 4. Lengkapi dan pahami setiap bagian dalam rangkuman sebagai bagian dari tahapan penguasaan materi modul ini; 5. Kerjakan bagian Tes Formatif pada setiap bagian Kegiatan Belajar sebagai indikator penguasaan materi dan refleksi proses belajar siswa pada setiap kegiatan belajar. Ikuti petunjuk pengerjaan dan evaluasi hasil pengerjaannya dengan seksama; 6. Jika Siswa telah menguasai seluruh bagian kompetensi pada setiap kegiatan belajar, lanjutkan dengan mengerjakan Tes Akhir Modul secara sendiri untuk kemudian dilaporkan kepada Bapak/Ibu Guru; 7. Gunakan Daftar Pustaka dan Glosaroium yang disiapkan dalam modul ini untuk membantumempermudah proses belajar siswa 4
D. PERAN ORANG TUA DAN GURU Teruntuk Bapak/Ibu Orang Tua peserta didik, berkenan Bapak/Ibu dapat meluangkan waktunya untuk mendengarkan dan menampung serta membantu memecahkan permasalahan belajar yang dialami oleh Ananda peserta didik. Jika permasalahan belajar tersebut belum dapat diselesaikan, arahkanlah Ananda peserta didik untuk mencatatnya dalam buku catatan mereka untuk didiskusikan bersama teman maupun Bapak/Ibu Guru mereka saat jadwal kegiatan pembelajaran berlangsung. Teruntuk Bapak/Ibu Guru, modul ini disusun dengan orientasi aktivitas peserta didik dan setiap modul dirancang untuk dapat mencakup satu atau lebih pasangan kompetensi-kompetensi dasar yang terdapat pada kompetensi inti 3 (pengetahuan) dan kompetensi inti 4 (keterampilan). Setiap peserta didik diarahkan untuk dapat mempelajari modul ini secara mandiri, namun demikian mereka juga diharapkan dapat menuliskan setiap permasalahan pembelajaran yang ditemuinya saat mempelajari modul ini dalam buku catatan mereka. Berkenaan dengan permasalahan- permasalahan tersebut, diharapkan Bapak/Ibu Guru dapat membahasnya dalam jadwal kegiatan pembelajaran yang telah dirancang sehingga Ananda peserta didik dapat menguasai kompetensi-kompetensi yang disiapkan dengan tuntas 5
LATAR BELAKANG Pemanfaatan teknologi dan perkembangan dalam dunia pendidikan semakin hari semakin maju dan berkembang, sehingga menuntut banyak pembaharuan untuk mengimbangi adanya perkembangan tersebut. Namun kenyataannya dalam dunia pendidikan, perkembangan teknologi yang kian maju belum sepenuhnya dapat digunakan dengan optimal. Permasalahan seperti kurang cakapnya guru dalam penggunaan IT sampai pada fasilitas IT yang tidak dimanfaatkan secara baik menjadi salah satu faktor yang menghambat perkembangan teknologi dalam dunia pendidikan khususnya di Indonesia. Padahal jika dimanfaatkan dengan baik, teknologi dalam dunia pendidikan dapat memudahkan proses belajar dan dapat mengoptimalkan pencapaian belajar siswa. Sebagaimana yang disampaikan oleh Pribadi (2017), media pembelajaran berupa IT dikembangkan agar dapat menyampaikan informasi dan pengetahuan kepada orang banyak dengan lebih mudah. Berdasar pada hal ini, menggunakan media pembelajaran berbasis IT dalam dunia pendidikan dianggap perlu guna meningkatkan pemahaman siswa terhadap suatu materi dan secara tidak langsung mengenalkan teknologi pada siswa. Media pembelajaran ternyata selalu mengikuti perkembangan teknologi yang ada, seperti media cetak, audio visual, komputer sampai dengan gabungan antara media komputer dan cetak. Bahan ajar adalah salah satu komponen penting yang terdapat dalam proses pembelajaran. Majid (2017) Bahan ajar merupakan segala bentuk bahan tertulis maupun tidak tertulis yang digunakan guru dalam membantu pelaksanaan kegiatan pembelajaran agar peserta didik dapat mempelajari suatu kompetensi secara runtut dan sistematis. Salah satu bahan ajar yang sering digunakan guru adalah modul. Modul adalah paket belajar mandiri yang disusun secara sistematis untuk mendukung peserta didik dalam mencapai tujuan pembelajaran (Yaumi, 2018). Bahan ajar modul seharusnya merupakan bagian yang mendapat perhatian guru dalam kegiatan pembelajaran. 6
Seperti yang berkembang saat ini dengan pemanfaatan teknologi bagi dunia pendidikan yaitu E-modul. E-modul merupakan versi elektronik dari sebuah modul yang sudah dicetak serta dapat dibaca pada komputer atau alat pembaca buku elektronik dan dirancang dengan software yang diperlukan (Wibowo & Pratiwi, 2018). E-modul merupakan suatu modul berbasis TIK, kelebihannya dibandingkan dengan modul cetak adalah sifatnya yang interaktif memudahkan dalam navigasi, memungkinkan menampilkan/memuat gambar, audio, video dan animasi serta dilengkapi tes/kuis formatif yang memungkinkan umpan balik otomatis dengan segera (Suarsana & Mahayukti, 2013). Oleh sebab itu disini peneliti bertujuan membuat bahan ajar berupa modul elektronik (emodul) dengan konteks permainan tradisional khususnya layang-layang dan egrang pada materi teorema phytagoras yang berbantuan video interaktif, tujuannya agar siswa lebih tertarik dalam belajar dan dengan mudah memahami materi dengan memanfaatkan teknologi yang berkembang sekarang. Selain itu pemanfaatan e-modul berupaya agar siswa bisa belajar dengan mudah dimanapun dan kapanpun, serta siapapun bisa mengajarkan dan belajar materi ini dengan mudah bukan hanya guru bahkan orang tua siswa pun bisa menggunakan e-modul ini untuk mengajari siswa ketika dirumah, karena penggunaan e-modul yang praktis sehingga bisa dengan mudah diakses dan difahami oleh siapapun. Sebelum kita memasuki materi pembelajaran Bangun Ruang, yuk kita kenali dulu salah satu bangunan bersejarah di Semarang. Lawang Sewu sebagai konteks Etnomatematika. 7
LAWANG SEWU Ilmu matematika berkembang dengan sangat pesat dari masa ke masa dalam konstruksi bangunan yang memunculkan bangunan indah, termasuk bangunan bersejarah kuno dan bangunan modern. Unsurunsur dalam ilmu matematika yang digunakan adalah untuk menentukan luas, keliling, panjang, lebar, tinggi suatu ruang dalam bangunan, desain suatu bangunan, letak yang tepat, dan perhitungan dalam pembuatan konstruksi agar tercipta bangunan yang kokoh dan sesuai dengan yang diharapkan. Bangunbangun dalam matematika juga diterapkan dalam pembuatan suatu bangunan seperti kubus, balok, prisma, limas, silinder, kerucut, dan bola. Dalam arsitektur bangun-bangun dalam matematika tersebut diproyeksikan dalam sebuah karya yang nyata yaitu sebuah bangunan, namun sebelum diproyeksikan dalam bentuk nyata maka harus dibuat desain tentang bangun-bangun tersebut dalam media yang lebih kecil seperti kertas atau komputer. lmu matematika yang banyak diterapkan dalam teknik arsitektur, mencakup banyak hal tentang bangunan. Seperti bentuknya bangunan tersebut memakai bangun-bangun dalam matematika yang digunakan secara utuh ataupun telah melakukan modifikasi pada bangun-bangun tersebut sehingga tercipta bangun baru untuk melengkapi bentuk bangunan yang diinginkan. Bangunan terdiri dari bidang dan ruang yang ditata sedemikian rupa sehingga tercipta suatu keharmonisan diantara keduanya. Dalam modul ini penulis membatasi hubungan ilmu matematika dengan konstruksi bangunan lawang sewu mengenai bentuknya dan sekilas dari sejarahnya guna membantu siswa dalam memahami materi Pengukuran Bangun Ruang. Lawang Sewu (bahasa Indonesia: seribu pintu) adalah gedung bersejarah di Indonesia yang berlokasi di Kota Semarang. Lawang Sewu memiliki bangunan indah dan megah. Terdapat dua menara kubah yang menjulang pada bangunannya. Selain eksteriornya, terdapat pula keunikan lain pada bangunan ruang bawah tanahnya. Ruangan tersebut merupakan bekas ruang pembantaian masyarakat pribumi kala penjajahan Belanda. Sejarah yang mengerikan itulah yang menjadi daya tarik pengunjung Lawang Sewu untuk menguji nyalinya. Lawang Sewu mulai dibangun oleh Belanda pada 27 Februari 1904 dan selesai pada tahun 1907. Pada awalnya gedung ini berfungsi sebagai kantor pusat perusahaan kereta api swasta milik Belanda dengan nama Nederlands Indische Spoorweg Maatschappj atau disingkat NIS. Perusahaan inilah yang pertama kali membangun jalur kereta api di Indonesia menghubungkan Semarang, Surakarta dan Yogyakarta. Jalur pertama yang dibangun adalah Semarang Temanggung pada tahun 1867. Direksi NIS memercayakan perancangan gedung kepada Prof. Jacob F. Klinkhamer dan B.J. Quendag. Keduanya berdomisili di Amsterdam. Semua proses perancangan bangunan dilakukan di Belanda. Setela h rancangan selesai, gambar-gambar rancangan tersebut kemudian dibawa ke Kota Semarang. Kantor pusat NIS tersebut adalah sebuah bangunan besar dua lantai dengan bentuk menyerupai huruf “L”. Pembangunan kantor pusat NIS di Semarang karena adanya kebutuhan yang cukup besar untuk mendirikan banyak bangunan untuk publik dan perumahan akibat perluasan daerah jajahan, desentralisasi administrasi kolonial dan pertumbuhan usaha swasta. 8
Lawang sewu yang bercirikan Art Deco dibangun pada masa sebelum Art Deco yang sebenarnya mulai berkembang secara internasional di sekitar tahun 1920, adalah pengaruh dari aliran Kubisme, Kontruksivisme, Fungsionalisme, Modernisme, dan Futurisme. Kelima hal tersebut terlihat dari ciri-ciri bangunan lawang sewu. Kubisme terlihat dari kaca patri yang terdapat di bangunan utama lawang sewu. Lalu secara kontrukstivisme, lawang sewu bangunannya sendiri terlihat banyak memiliki sisi geometris pada tiap lengkungan dan sudut bangunannya. Fungsionalisme pada gedung lawang sewu terlihat dari fungsi masing-masing gedung yang sangat berhubungan yaitu sebagai perkantoran, memilikii ruang bawah tanah yang berfungsi sebagai pendingin ruangan, plafon yang tinggi agar ruangan semakin dingin di iklim tropis yang terdapat di Semarang, dibantu juga dengan jendela yang banyak membuat sirkulasi udara di lawang sewu menjadi lancar. Modernisme dan futurisme terlihat dari bentuk konstruksi bangunan yang cukup tinggi, bisa ditinggali banyak orang dan memiliki fungsi estetika sebagai salah satu bagian dari kota semarang itu sendiri. Kelima aspek ini membuat lawang sewu menjadi sebuah gedung yang dibangun di zaman pra Art Deco ini sangat unik berada di tengah kota Semarang yang menjadi daya tarik tersendiri. Hal yang paling mempengaruhi lawang sewu dari segi arsitektur adalah bentuk kubisme yang menggunakan aspek-aspek geometris, bentuk, motif dan variasinya. Prinsip utama yaitu menggunakan bentuk dasar segitiga, persegi, sebagai bentuk dasar dari semua kompisisi bangunan. Masa pendirian bangunan yang ada di lingkungan Gedung Lawang Sewu ternyata memiliki sistem struktur dan konstruksi yang berbeda. Masa bangunan utama yang berbentuk L dibangun tahun 1904 –1907 berstruktur masif dengan konstruksi dinding pemikul yaitu dinding berfungsi sebagai penyalur beban dari atas (atap) menuju pondasi. Struktur dan kosntruksi demikian lazim digunakan pada masa tersebut, mengingat teknologi beton bertulang belum ditemukan. Bangunan Lawang Sewu terdiri dari beberapa gedung yaitu : 1. Gedung A dan Sketsa Gedung A Gedung A adalah bangunan utama kantor NIS. Gedung berlantai tiga dengan konfigurasimassa “L”ini bagian depannya tampak berbentuk seperti layang- layang dengan pintu masuk utama terletak pada sudut pertemuan kedua sayap. Pintu masuk utama dilindungi oleh kanopi dan ditopang oleh konstruksi tiga busur. Atapnya merupakan balkon luas yang terhubung langsung dengan bangsal utama. Vestibula pada lantai dasar dirancang sangat menarik dengan pintu kaca patri, lantai, dan dinding marmer. Ruang tersebut merupakan pengantar ke ruang di dalamnya tempat tangga utama berada, dengan hamparan jendela besar berkacapatri dari J. L. Schouten di Delft. Gedung A yang memiliki luas 5.473,28 m² saat ini dimanfaatkan sebagai tempat pameran dan menjadi objek wisata. 9
2. Gedung B dan Sketsa Gedung B Merupakan perluasan dari gedung A, terdiri dari dua lantai utama dan satu lantai ruang atap. Di lantai 1 dan 2 bentuknya sama seperti di Gedung A yaitu connecting room dan bentuk bangun ruang balok di setiap lantainya. Gedung B berbeda dengan gedung A karena sudah menggunakan sistem struktur beton bertulang. Gaya bangunan pada gedung ini lebih sederhana dan menandai gaya pada jamannya (dekade ke-2 abad XX). Gedung B memiliki ukuran 22x77m atau m emiliki luas 4.145,21 m² dengan lantai 3 memiliki bentuk bangun ruang prisma segilima dengan kedua segilima berada di kanan dan kiri bangunan. 3. Gedung C dan Sketsa Gedung C Terdiri dari 2 lantai, lantai 1 dahulu berfungsi sebagai tempat mencetak tiket dan jadwal kereta api NIS. Atapnya berbentuk bangun ruang gabungan dari prisma trapesium, dilanjutkan diatasnya yaitu bangun limas terpancung dengan alasnya sisi dari prisma trapesium, untuk puncaknya berbentuk prisma segitiga, dengan alasnya berbentuk bidang atas dari limas terpancung. Bangunan ini menghadap ke barat dan difungsikan sebagai ruang pameran di lantai 1 (satu) sedangkan lantai 2 (dua) untuk sementara digunakan sebagai kantor Divisi Heritage dan Arsitektur PT Kereta Api Indonesia (Persero). 4. Gedung D dan Sketsa Gedung D Merupakan bangunan satu lantai yang beratap limas. Terdapat 6 tiang, dua di antaranya menyatu dengan tembok. Jarak antar tiang yaitu 3,16 m. Hal menarik dari tiang tersebut adalah kepala tiangnya berbentuk zigurat terbalik dan diantara tiang terdapat tembok dan jendela. 10
5. Gedung E Gedung satu lantai dengan bentuk balok, beratap pelana dengan penutup genteng, dan pintu serta jendela yang memiliki jalusi kayu. Gedung E terawat baik dan saat ini telah dijadikan tempat perpustakaan. 6. Gedung C Bentuk dari rumah pompa ini yaitu bangun ruang prisma segi delapan, dan atap berbentuk limas segi delapan Masing-masing segi memiliki 2 jendela, kecuali bagian pintu yang terletak di sisi timur. Bentuk atap mengerucut mengikuti bidangnya, atau disebut dengan limas segidelapan. Setelah kita mengetahui tentang sejarah Lawang Sewu beserta bagian-bagiannya. Sekarang kita analisis bersama yuk ada bangun ruang apa saja ya? Dan bagaimana menghitung pengukuran bangun ruang nya? 11
PENGUKURAN BANGUN RUANG A. Pengertian Bangun Ruang Bangun ruang adalah salah satu bagian dari bidang geometris. Bangun ruang adalah suatu bangunan tiga dimensi yang memiliki ruang atau volume dan juga sisi yang membatasinya. Bangun ruang dapat dibagi menjadi dua jenis yaitu bangun ruang sisi lengkung dan bangun ruang sisi datar. Setelah teman-teman mengetahui pengertian bangun ruang. Coba sebutkan bangun apa saja yang termasuk ke dalam bangun ruang sisi datar dan bangun ruang sisi lengkung? Coba tuliskan dibawah ini ya.. Setelah mengetahui bangun-bangun tersebut, coba teman-teman sebutkan benda apa saja yang ada di sekitar kalian yang menyerupai bangun ruang sisi datar dan bangun ruang sisi lengkung. Isikan pada kotak di bawah ini ya.. 12
Konsep luas sering kita dengar dan gunakan dalam kehidupan sehari-hari, misalkan jika seseorang akan menjual tanah maka ukuran yang digunakan adalah luas. Luas adalah sesuatu yang menyatakan besarnya daerah sebuah kurva tertutup sederhana. Sebelum kita menghitung Luas bangun ruang yang ada pada sketsa Gedung A Lawang Sewu tersebut, coba kalian sebutkan dan gambarkan secara terpisah bangun ruang apa saja yang ada dalam sketsa Gedung A. Gambarkan di dalam kotak ya.. Sebagai contohnya, bagaimanakah cara kita menghitung luas bangun ruang yang ada di sketsa Gedung A Lawang Sewu seperti pada gambar disamping? B. Luas Bangun Ruang 10 13 Sebelum kita belajar lebih jauh mengenai pengukuran Luas dan Volume Bangun Ruang , mari kita analisis bersama darimana asal-usul Luas suatu bangun dan bagaimana bisa terbentuk Volume (ruang) yang akan menghasilkan suatu rumus. Ikuti pembelajaran dalam modul ini sampai akhir ya...
Luas Permukaan dan Volume Bangun Ruang Sisi Datar 1. Luas dan Volume Kubus Apabila kubus diiris dan direbahkan seperti gambar berikut akan diperoleh jaring-jaring kubus. Kemudian, kalian dapat mengetahui bahwa luas permukaan kubus adalah jumlah luas seluruh bidang pada kubus. Dapat di uraikan sebagai berikut : Luas permukaan = L.I + L.II + L.III + L.IV + L.V + L.VI Luas permukaan = (s x s) + (... x ...) + (... x ...) + (... x ...) + (... x ...) + (... x ...) Luas permukaan = .... (s x s) Coba tuliskan kembali rumus Luas Permukaan Kubus pada kotak yang tersedia : I II I III IV V VI Luas Kubus 14
Volume kubus adalah besaran isi bangun ruang kubus. Berikut merupakan kubus kosong yang akan diisi dengan kubus-kubus kecil sampai penuh. Berapakah kubus-kubus kecil yang dibutuhkan untuk mengisi kubus besar hingga penuh? = (sisi) x (sisi) x (sisi) = ( ) x ( ) x ( ) = …………. Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa banyak nya kubus kecil akan membentuk sebuah volume kubus yang besar. Coba kalian tuliskan kembali rumus volume yang benar pada kotak di bawah ini dan coba kerjakan latihan soal berikut ya.. 5 5 5 Volume Kubus Carilah luas dan volume dari kedua bangun di bawah ini dengan teliti.. 15
2. Luas dan Volume Balok Luas permukaan balok = luas 1 + luas 2 + luas 3 + luas 4 + luas 5 + luas 6 = (p × l) + (p × t) + (l × t) + (p × l) + (l × t) + (p × t) = (p × l) + (p × l) + (l × t) + (l × t) + (p × t) + (p × t) = 2 ( × ) + 2( × ) + 2( × ) = 2 ( + + ) = ............... Coba tuliskan kembali rumus Luas Permukaan Balok pada kotak yang tersedia : 1 2 3 4 5 6 Luas Balok Selanjutnya mari mencari volume Balok. Sama seperti kubus, kita bisa menggunakan balokbalok kecil yang disusun untuk menemukan volume Balok. Berapakah kubus-kubus kecil yang dibutuhkan untuk mengisi kubus besar hingga penuh? = (sisi) x (sisi) x (sisi) = ( ) x ( ) x ( ) = …………. 16
3. Luas dan Volume Limas Luas permukaan limas ABCD = luas Persegi ABCD + luas ΔI + luas ΔII + luas ΔIII + luas ΔIV = luas persegi ABCD + (luas ΔI + luas ΔII + luas ΔIII + luas ΔIV) = .................................................. Coba tuliskan kembali rumus Luas Permukaan Limas pada kotak yang tersedia : Luas Limas : I II III IV A B C D Dari gambar di samping, terdapat 6 bangun Limas, yaitu Limas T.ABCD, Limas T.BCGF, Limas T.CDHG, Limas T.ADHE, Limas T.ABFE, dan Limas T.EFGH. Limaslimas tersebut memiliki bentuk alas yang sama, yaitu berbentuk persegi dengan panjang sisinya adalah s serta memiliki tinggi yang sama pula, yaitu t = ½ s . Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa 6 x Volume Limas = Volume Kubus Volume Kubus = 3 Volume Limas = 1 6 x 3 = 1 6 x 2 x s = 1 6 x 2 x 2t = 1 6 x 2 x 2t = 1 3 x 2 x t Karena alasnya berbentuk persegi dan luas persegi = 2 , coba kalian simpulkan rumus nya di bawah ini... V.Limas = ............................................ 17
4. Luas dan Volume Prisma Luas permukaan Prisma Segi Lima = (2 x luas alas) + L. Selimut = (2 x L.Segi Lima) + (K. SegiLima x tinggi) = (2 x 5 x LΔ) + ( K segilima x tinggi ) = ( 10 x ½ x aΔ x tΔ ) + ( 5 x Panjang rusuk alas x tinggi) = ( 5 x aΔ x tΔ ) + (5 x s x t) Coba kalian simpulkan luas prisma dalam kotak di bawah ini ya.. Luas Prisma : Prisma adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas dan tutup identik berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk persegi atau persegi panjang. Dengan kata lain prisma adalah bangun ruang yang mempunyai penampang melintang yang selalu sama dalam bentuk dan ukuran. Volume Prisma = L segilima x tinggi = 5 x LΔ x tinggi prisma = 5 x ½ x aΔ x tΔ x tinggi prisma Coba kalian simpulkan rumus Volume Prisma dibawah ini ya.. Volume Prisma : 18
Luas Permukaan dan Volume Bangun Ruang Sisi Lengkung 5. Luas dan Volume Tabung Jaring-jaring tersebut terdiri dari : Selimut tabung yang berupa persegi panjang dengan panjang = keliling alas tabung = 2πr dan lebar = tinggi tabung = t; Dua buah lingkaran berjari-jari r. Dengan demikian, luas selimut tabung dapat ditentukan dengan cara berikut : Luas selimut tabung = keliling alas x tinggi tabung = 2πr x tinggi tabung = 2πrt Setelah memperoleh luas selimut tabung, dapat ditentukan pula luas permukaan tabung. Luas permukaan tabung = luas alas + selimut tabung + tutup = πr²+πrt + r² = 2πr²+2πrt = ……………………….. Untuk setiap tabung dengan tinggi tabung t dan jari-jari alas tabung r, coba tuliskan kembali rumus nya di dalam kotak di bawah ini.. Luas selimut tabung : Luas Permukaan tabung : 19
Pada dasarnya, tabung juga merupakan prisma karena bidang alas dan bidang atas tabung sejajar dan kongruen. Untuk lebih jelasnya, perhatikan Gambar berikut ini. Dengan demikian, volume tabung sama dengan volume prisma, yaitu luas alas dikali tinggi. Oleh karena alas tabung berbentuk lingkaran, volume tabung dinyatakan sebagai berikut Volume Tabung = luas alas x tinggi = Luas alas berbentuk lingkaran x tinggi tabung =........ x tinggi tabung Coba kalian simpulkan rumus volume tabung dalam kotak di bawah ini Alas tabung Volume Tabung 6. Luas dan Volume Kerucut Pehatikan gambar di bawah ini! Gambar di bawah adalah gambar kerucut (gambar i) dan jaring-jaringnya (gambar ii). Dengan t adalah tinggi kerucut, r merupakan jari-jari dan s adalah garis pelukis pada kerucut. 20
Maka Luas permukaan kerucut = Luas lingkaran + luas selimut kerucut = 2 + = ( + ) =……. Coba kalian tuliskan kembali rumus luas permukaan kerucut yang benar di kotak ini ya.. Luas Kerucut : 12 = 12 2 = 2 2 Luas juring TB1B2 = 2 2 2 Luas juring TB1B2 = Jadi luas selimut kerucut = luas juring TB1B2 Maka dapat disimpulkan selimut kerucut adalah Untuk mencari volume kerucut kita dapat membuktikan melalui aktivitas di bawah ini ➢ 3 buah kerucut yang memiliki jari-jari dan tinggi yang sama dengan tabung, masingmasing menumpahkan air yang mengisi ketiganya dalam 1 tabung. 21
Setelah memindahkan air yang ada pada kerucut , di dapatkan bahwa satu bangun tabung yang memiliki jarijari dan tinggi yang sama dengan kerucut dapat terisi penuh dengan 3 bangun kerucut. Maka kita akan mendapatkan rumus volume kerucut sebagai berikut : ❖ Volume tabung = luas alas x tinggi = luas lingkaran x t = 2 ❖ Volume kerucut = 1 3 = ……………………….. Coba kalian tuliskan kembali untuk rumus volume kerucut yang benar ya.. Volume Kerucut : 7. Luas dan Volume Bola Dalam geometri, bola adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tak hingga lingkaran berjari-jari sama panjang dan berpusat pada satu titik yang sama. Bola hanya memiliki 1 sisi. Bola merupakan bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh satu bidang lengkung. Bola dapat dibentuk dari bangun setengah lingkaran yang diputar sejauh 360° pada garis tengahnya. 22
Untuk mencari luas permukaan bola kita dapat melakukan uji coba melalui beberapa kegiatan di bawah ini.. 1. Sediakan sebuah bola berukuran sedang, misalnya bola sepak, benang kasur, karton, penggaris, dan pulpen. 2. Ukurlah keliling bola tersebut menggunakan benang kasur. 3. Lilitkan benang kasur pada permukaan setengah bola sampai penuh, seperti pada gambar (i). 4. Buatlah persegipanjang dari kertas karton dengan ukuran panjang sama dengan keliling bola dan lebar sama dengan diameter bola seperti pada gambar (ii). 5. Lilitkan benang yang tadi digunakan untuk melilit permukaan setengah bola pada persegipanjang yang kamu buat tadi. Lilitkan sampai habis. 6. Jika kamu melakukannya dengan benar, tampak bahwa benang dapat menutupi persegipanjang selebar jari-jari bola (r). 7. Hitunglah luas persegipanjang yang telah ditutupi benang. Dapatkah kamu menemukan hubungannya dengan luas permukaan setengah bola? Gambar (ii) 23
Dari kegiatan di atas, jelaslah bahwa luas permukaan setengah bola sama dengan luas persegi panjang. Maka bisa kita analisis sebagai berikut : Luas permukaan setengah bola = luas persegi panjang = p × l = 2πr x r = 2π 2 Sehingga, luas permukaan bola = 2 × luas permukaan setengah bola = 2 × 2π 2 = ………………………………………… Coba kalian tulis ulang luas permukaan bola di dalam kotak di bawah ini ya… Luas Permukaan Bola Pembuktian rumus volume bola dengan cara induktif dapat dilakukan dengan peragaan. Peragaan disini adalah menakar dengan alat takar setengah bola yang akan ditakarkan ke tabung pasangannya. Tabung pasangan yang dimaksud adalah tabung yang tepat menyinggung bola pada bagian atas, kiri, kanan dan bawah. 24
Dari hasil menakar di atas di dapatkan bahwa volume tabung sama dengan 3 kali volume setengah bola atau dapat dijelaskan melalui rumus berikut ini Volume tabung = 3 x volume setengah bola volume setengah bola = 1 3 volume setengah bola = 1 3 2 karena t = 2r maka, volume setengah bola = 1 3 2 (2) volume setengah bola = 2 3 3 karena sudah di dapatkan volume setengah bola, maka volume bola nya adalah sebagai berikut : Volume Bola = 2 ( 2 3 3) = …………………………………………….. Coba kalian tulis ulang untuk rumus volume bola di bawah ini ya... Volume Bola 25
DAFTAR PUSTAKA Arikunto, S. 2006. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: PT. Bumi Aksara Astutiningtyas, Erika Laras dkk. 2017. Etnomatematika dan Pemecahan Masalah Kombinatorik. Jurnal Math Educator Nusantara (JMEN). 3(2). 59-134. Ayun, Fatma A.Q. dkk. 2019.Kemampuan Penalaran Spasial dalam Menyelesaikan Masalah Bangun Ruang Pada Siswa SMP. Prosiding Sendika. 5(1). Budiarto, Mega T. dkk. 2018. Geometri dan Permasalahan dalam Pembelajarannya (Suatu Penelitian Meta Analisis). Jurnal Magister Pendidikan Matematika. 1(1). 9 – 18. Hafizin, Mahmud A. dkk. 2018.”Analisis Kemampuan Spasial Siswa Pada Geometri Kubus Dan Balok di Kelas IX SMP Negeri 03 Pulau Beringin”. Jurnal Pendidikan Matematika (ISSN 2528-3901): 3(2) Hardiarti, S. 2017. Etnomatematika: Aplikasi Bangun Datar Segiempat pada Candi Muaro Jambi..Aksioma 8(2). 99-110. http://cagarbudaya.kemdikbud.go.id/public/objek/detailcb/PO201507300003/la wang-sewu. Diunduh: 6 juli 2019, pukul 13:00 WIB Meolong, Lexy J. 2007. Metodologi Penelitian Kualitatif. Bandung:PT. Remaja Rosda Karya. 26