นวัตกรรม

แบบฝึกเสริมทักษะพื้นฐานรายวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ชุดที่1 การหา ห.ร.ม. ของจำนวน 2 จำนวนโดยวิธีการหาตัวร่วม สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 จัดทำโดย นางสาวณัฐชยา ศรีสว่าง ตำแหน่ง นักศึกษาฝึกประสบการวิชาชีพครู โรงเรียนบ้านดงหวาย สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษาร้อยเอ็ดเขต 3

ก คำนำ แบบฝึกทักษะรายวิชาคณิตศาสตร์เรื่องห.ร.ม.และค.ร.น. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6จัดทำขึ้นตาม สาระ มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิศาสตร์หลักสูตรแกนกลางการศึกษาชั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุงพ.ศ. 2560)เพื่อใช้ในการส่งเสริมทักษะการแก้ปัญหาและใช้เป็นสื่อประกอบการ จัดการเรียนการสอนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่องห.ร.ม. และค.ร.น. โดยมุ่งหวังให้นักเรียนได้ศึกษา เรียนรู้ ทำความเข้าใจ และฝึกปฏิบัติ จนเกิดทักษะการแก้ปัญหา สู่การ พัฒนาการเรียนรู้ประกอบด้วยเนื้อหาและแบบฝึกทักษะเรื่องการหา ห.ร.ม. โดยการตั้งหาร ตัวคูณร่วม (ค.ร.น.)และ การหา ค.ร.น. โดยการแยกตัวประกอบ แบบฝึกทักษะรายวิชาคณิตศาสตร์เรื่องห.ร.ม.และค.ร.น. ชั้นประถมศึกษา ปีที่ 6 เน้นให้นักเรียนได้ศึกษาเนื้อหาจากใบความรู้สู่การฝึกทักษะด้วยการลงมือปฏิบัติด้วยตนเองอย่างเต็มที่โดยมี การสอดแทรกเนื้อหาสาระการเรียนรู้และกิจกรรมไว้หลากหลายเพื่อตอบสนองความแตกต่างระหว่างบุคคลช่วยให้ ผู้เรียนได้รับการกระตุ้นและท้าทายความสามารถ มีความเหมาะสมกับวัยและพัฒนาการของผู้เรียนซึ่งจะนำไปสู่ ความเข้าใจเกิดความรู้ที่คงทนและมีเจตคติที่ดีต่อการเรียนคณิตตศาสตร์ส่งผลให้มีผลสัมฤทธิ์ทางทางการเรียนที่ สูงขึ้นอันจะนำไปสู่การบรรลุผลตามสาระมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดของหลักสูตรคณิตศาสตร์ ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแบบฝึกทักษะรายวิชาคณิตศาสตร์เรื่อง ห.ร.ม.และค.ร.น. เล่มนี้จะเป็น ส่วนหนึ่งของเครื่องมือที่จะช่วยให้นักเรียนเกิดการเรียนรู้ที่สมบูรณ์ มีประสิทธิภาพและเป็นประโยชน์ต่อครูและ นักเรียน หรือผู้ที่สนใจเพื่อให้เกิดการเรียนรู้ที่มีประสิทธิภาพสูงสุดต่อไป

ข สารบัญ เรื่อง หน้า คำนำ ก สารบัญ ข คำแนะนำการใช้แบบฝึกทักษะสำหรับนักเรียน 1 ใบความรู้1 เรื่อง การหา ห.ร.ม. ของจำนวน 2 จำนวนโดยวิธีการหาตัวร่วม 2 ตัวอย่างการหา ห.ร.ม. ของจำนวน 2 จำนวนโดยวิธีการหาตัวร่วม 3 แบบฝึกทักษะก่อนเรียน การหา ห.ร.ม. ของจำนวน 2 จำนวนโดยวิธีการหาตัวร่วม 4 แบบทดสอบหลังเรียน การหา ห.ร.ม. ของจำนวน 2 จำนวนโดยวิธีการหาตัวร่วม 5 เฉลยข้อสอบก่อนเรียน การหา ห.ร.ม. ของจำนวน 2 จำนวนโดยวิธีการหาตัวร่วม 6 เฉลยข้อสอบหลังเรียน การหา ห.ร.ม. ของจำนวน 2 จำนวนโดยวิธีการหาตัวร่วม 8 แบบบันทึกคะแนน 10 บรรณานุกรม 11

1 คำแนะนำการใช้แบบฝึกทักษะสำหรับนักเรียน การใช้แบบฝึกทักษะรายวิชาคณิตศาสตร์เรื่องห.ร.ม.และค.ร.น. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 นักเรียนควร ปฏิบัติตนตามลำดับขั้นตอนดังนี้ 1. นักเรียนอ่านหรือฟังคำชี้แจงการใช้ แบบฝึกทักษะรายวิชาคณิตศาสตร์เรื่องห.ร.ม.และค.ร.น. ใช้เข้าใจ 2. นักเรียนศึกษาสาระ มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัดและจุดประสงค์การเรียนรู้ 3. ศึกษาใบความรู้และตัวอย่างที่ครูเสนอไว้ในแบบฝึกทักษะรายวิชาคณิตศาสตร์เรื่องห ร ม.และค.ร.น. ให้เข้าใจเมื่อนักเรียนมีข้อสงสัยให้ถามครู 4. ทำแบบฝึกทักษะรายวิชาคณิตศาสตร์เรื่องห.ร.ม.และค.ร.น. อย่างเต็มความสามารถของตนเองด้วย ความซื่อสัตย์ 5. ตรวจคำตอบโดยครูผู้สอนหากนักเรียนทำไม่ผ่านเกณฑ์ที่กำหนดในแต่ละแบบฝึกทักษะ ควรกลับไป ศึกษาใบความรู้และตัวอย่างในแบบฝึกทักษะอีกครั้งหนึ่ง 6. บันทึกผลการปฏิบัติกิจกรรมในตารางบันทึกคะแนน

2 ใบความรู้1 เรื่อง การหา ห.ร.ม. ของจำนวน 2 จำนวนโดยวิธีการหาตัวร่วม การ ตัวหารร่วม หรือ ตัวประกอบร่วม ของจำนวนนับตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป หมายถึง จำนวนนับใด ๆ ที่หารจำนวนนับเหล่านั้นได้ลงตัวทุกจำนวน หลักการหา ห.ร.ม. ของจำนวน 2 จำนวนโดยวิธีการหาตัวร่วม 1.หาตัวหารหรือตัวประกอบทั้งหมดของจำนวนนับที่ต้องการหา ห.ร.ม. แต่ละจำนวน 2.พิจารณาตัวหารร่วม หรือตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุด 3.ห.ร.ม. คือ ตัวหารร่วม หรือตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุด ตัวประกอบของทั้งหมดของ 45 และ 90 มีจำนวนใดบ้าง ตัวประกอบทั้งหมดของ 45 คือ 1, 3, 5, 9, 15, 45 ตัวประกอบทั้งหมดของ 90 คือ 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90 พิจารณาตัวประกอบของ 45 และ 90 ว่าจำนวนใดบ้างที่สามารถหารทั้ง 45 และ 90 ได้ลงตัว จะได้ว่า จำนวนนั้นคือ 1, 3, 5, 9, 15, 45 ต่อไปมาศึกษาวิธีการหาร ร่วมหรือตัวประกอบร่วม ตัวประกอบของทั กันนะคะ ง้หมดของ 45 และ 90 มีจ ำนวนใดบ้ำง

3 จงหาตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของ 10 และ 12 จงหาตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของ 12 และ 32 ตัวอย่างการหา ห.ร.ม. ของจำนวน 2 จำนวนโดยวิธีการหาตัวร่วม การ ตัวอย่างที่ 1 วิธีทำ ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมของ 10 และ 12 สามารถหาได้ ดังนี้ ตัวประกอบทั้งหมดของ 10 คือ 1, 2, 5, 10 ตัวประกอบทั้งหมดของ 12 คือ 1, 2, 3, 4, 6, 12 ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมที่มากที่สุดของ 10 และ 12 คือ 2 ดังนั้น ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของ 10 และ 12 คือ 2 ตัวอย่างที่ 2 วิธีทำ ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมของ 12 และ 32 สามารถหาได้ ดังนี้ ตัวประกอบทั้งหมดของ 12 คือ 1, 2, 3, 4, 6, 12 ตัวประกอบทั้งหมดของ 32 คือ 1, 2, 4, 8 , 16 , 32 ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมที่มากที่สุดของ 12 และ 32 คือ 4 ดังนั้น ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของ 12 และ 32 คือ 4

4 คำชี้แจง จงหาตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของจำนวน 2 จำนวนโดยวิธีการหาตัวร่วม 1) จงหาตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของ 14 และ 18 .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... 2) จงหาตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของ 28 และ 54 .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... แบบฝึกทักษะก่อนเรียน การหา ห.ร.ม. ของจำนวน 2 จำนวนโดยวิธีการหาตัวร่วม การ ชื่อ..................................................สกุล...........................................เลขที่......................ชั้น............................. 3) จงหาตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของ 60 และ 120 .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................

5 คำชี้แจง จงหาตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของจำนวน 2 จำนวนโดยวิธีการหาตัวร่วม 1) จงหาตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของ 91 และ 104 .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... 2) จงหาตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของ 264 และ 165 .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... แบบทดสอบหลังเรียน การหา ห.ร.ม. ของจำนวน 2 จำนวนโดยวิธีการหาตัวร่วม การ ชื่อ..................................................สกุล...........................................เลขที่......................ชั้น............................. 3) จงหาตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของ 342 และ 198 .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................

6 1) จงหาตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของ 14 และ 18 2) จงหาตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของ 28 และ 54 เฉลยข้อสอบก่อนเรียน การหา ห.ร.ม. ของจำนวน 2 จำนวนโดยวิธีการหาตัวร่วม การ วิธีทำ ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมของ 14 และ 18 สามารถหาได้ ดังนี้ ตัวประกอบทั้งหมดของ 14 คือ 1, 2, 7, 14 ตัวประกอบทั้งหมดของ 18 คือ 1, 2, 3, 6, 9, 18 ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมที่มากที่สุดของ 14 และ 18 คือ 2 ดังนั้น ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของ 14 และ 18 คือ 2 วิธีทำ ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมของ 28 และ 54 สามารถหาได้ ดังนี้ ตัวประกอบทั้งหมดของ 28 คือ 1, 2, 4, 7, 14, 28 ตัวประกอบทั้งหมดของ 54 คือ 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54 ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมที่มากที่สุดของ 28 และ 54 คือ 2 ดังนั้น ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของ 28 และ 54 คือ 2

7 3) จงหาตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของ 60 และ 120 v วิธีทำ ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมของ 60 และ 120 สามารถหาได้ ดังนี้ ตัวประกอบทั้งหมดของ 60 คือ 1, 2, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 ตัวประกอบทั้งหมดของ 120 คือ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมที่มากที่สุดของ 60 และ 120 คือ 60 ดังนั้น ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของ 60 และ 120 คือ 60 สมชาย ห.ร.ม.ย่อ มาจากอะไร หารร่วมมากครับครู

8 1) จงหาตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของ 91 และ 104 2) จงหาตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของ 264 และ 165 ออ เฉลยข้อสอบหลังเรียน การหา ห.ร.ม. ของจำนวน 2 จำนวนโดยวิธีการหาตัวร่วม การ วิธีทำ ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมของ 91 และ 104 สามารถหาได้ ดังนี้ ตัวประกอบทั้งหมดของ 91 คือ 1, 7, 13, 91 ตัวประกอบทั้งหมดของ 104 คือ 1, 2, 4, 8, 13, 26, 52, 104 ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมที่มากที่สุดของ 91 และ 104 คือ 13 ดังนั้น ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของ 91 และ 104 คือ 13 วิธีทำ ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมของ 264 และ 165 สามารถหาได้ ดังนี้ ตัวประกอบทั้งหมดของ 264 คือ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 12, 22, 24, 33, 44, 66, 88, 132, 264 ตัวประกอบทั้งหมดของ 165 คือ 1, 3, 5, 11, 15, 33, 55, 165 ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมที่มากที่สุดของ 264 และ 165 คือ 33 ดังนั้น ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของ 264 และ 165 คือ 33

9 3) จงหาตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของ 60 และ 120 วิธีทำ ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมของ 342 และ 298 สามารถหาได้ ดังนี้ ตัวประกอบทั้งหมดของ 342 คือ 1, 2, 3, 6, 9, 18, 19, 38, 57, 114, 171, 342 ตัวประกอบทั้งหมดของ 298 คือ 1, 2, 149, 298 ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมที่มากที่สุดของ 342 และ 298 คือ 2 ดังนั้น ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของ 342 และ 298 คือ 2 เป็นไงกันบ้างคะเด็กๆ อ อ

10 รายการ คะแนน รวมคะแนน แบบทดสอบก่อนเรียน แบบทดสอบหลังเรียน แบบบันทึกคะแนน ชื่อ..................................................สกุล...........................................เลขที่......................ชั้น.............................

11 บรรณานุกรม นิติกร ระดมและคณะ. แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6. กรุงเทพฯ. พิมพ์ครั้งที่ 8 โรงพิมพ์ไทยร่มเกล้า. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ. คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่ม สาระการ เรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุงพ.ศ.2560) กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว, 2560. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวง. หลักสูตรแกนกลางการศึกษาชั้น พื้นฐาน 2551 (ฉบับปรับปรุงพ.ศ. 2560). กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค.ลาดพร้าว, 2560. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ. หนังสือเรียนรายวิชา พื้นฐาน คณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6. กรุงเทพฯ. พิมพ์ครั้งที่2. พิมพ์ที่ สกสค. ลาดพร้าว, 2563. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ. แบบฝึกหัดรายวิชา พื้นฐานคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6. กรุงเทพฯ. พิมพ์ครั้งที่1. พิมพ์ที่สกสค. ลาดพร้าว, 2563.

12