03 มวล แรง และกฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

Physics Online I http://www.pec9.com บทท่ี 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

ฟสิกส บทท่ี 3 มวล แรง และกฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

ตอนท่ี 1 มวล และ แรง

มวล (m) คือ เนอ้ื ของสาร

ควรรู 1) มวลเปนปริมาณสเกลาร มหี นว ยเปน ................... (kg)

2) มวลเปนปริมาณซึ่ง.................

3) มวล อาจหมายถงึ ............................................. (ความเฉอ่ื ย)

มวลมาก มวลนอย

ตองใชแรงผลักมาก ตานการเคลื่อนที่มาก ใชแ รงนอ ย ตา นการเคลอ่ื นทน่ี อ ย

1(มช 30) ปริมาณใดในทางฟสิกส ทบ่ี อกใหเ ราทราบวา วัตถุใดมีความเฉื่อยมากนอยเพียงใด

ก. แรง ข. นาํ้ หนกั ค. ความเรง ง. มวล (ขอ ง)

2(มช 30) วตั ถอุ นั หนง่ึ มมี วล 3 กิโลกรัม บนโลก เมอ่ื นาํ วตั ถนุ ไ้ี ปดาวจปู เ ตอรซ ง่ึ มี g เปน
10 เทา ของโลก วัตถุนี้จะมีมวลเปนกี่กิโลกรัม
ก. 3.0 ข. 9.8 ค. 30 ง. 98 (ขอ ก)

แรง (F ) คือ อํานาจที่พยายามจะทําใหมวลเกิดการเคลื่อนที่ดวยความเรง
ควรรู 1) แรงเปน ปรมิ าณเวกเตอร

2) แรงใชห นว ยมาตรฐาน S.I. เปน ................... (N)
3) แรงลัพธ คือ แรงซง่ึ เกดิ จากแรงยอ ย ๆ หลายแรงรวมกนั เขามา

F2 แรงลัพธ

วธิ กี ารหาคา แรงลพั ธ F1

กรณที ่ี 1 หากแรงยอยมีทิศทางเดียวกัน

Fลัพธ = F1 + F2
ทิศทางแรงลัพธ จะเหมอื นแรงยอ ยนน้ั

63

Physics Online I http://www.pec9.com บทท่ี 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

กรณที ่ี 2 หากแรงยอยมีทิศตรงกันขาม

Fลัพธ = F1 – F2

ทิศทางแรงลัพธ จะเหมอื นแรงทม่ี ากกวา

กรณที ่ี 3 หากแรงยอ ยมที ศิ เอยี งทาํ มมุ ตอ กนั

Fลัพธ = F12 + F22 + 2F1F2 cosθ

tan ∝ = F2sinθ
F1+F2 cosθ

3. แรง 2 แรง ขนาด 3 นวิ ตนั และ 4 นวิ ตนั กระทาํ ตอ วตั ถชุ น้ิ หนง่ึ ณ จดุ เดยี วกนั จงหา
ขนาด และ ทิศทางของแรงลัพธ ถา
ก. กระทําในทิศทางเดียวกัน ข. ทิศทางตรงกันขาม ค. ถาทั้งสองตั้งฉากกัน

วธิ ที าํ ( ก. 7 นิวตัน ข. 1 นิวตัน ค. 5 นิวตัน )

4(En 42/1) เมอ่ื แรงสองแรงทาํ มมุ กนั คา ตา ง ๆ ผลรวมของแรงมีคา ต่ําสดุ 2 นวิ ตนั และมีคา

สูงสุด 14 นวิ ตนั ผลรวมของแรงทั้งสองเมื่อกระทําตั้งฉากกันจะมีคาเทาใด

1. 12 N 2. 10 N 3. 5 2 4. 8 (ขอ 2)

วธิ ที าํ

64

Physics Online I http://www.pec9.com บทท่ี 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

5. จงหาขนาดของเวกเตอรล พั ธข องเวกเตอรต อ ไปน้ี ( ให cos60o = 1/2 , cos120o = – 1/2 )

1. A ยาว 4 หนว ย 2. A ยาว 3 หนว ย

B ยาว 3 หนว ย B ยาว 3 หนว ย
60o 60o

วธิ ที าํ ( 1. 13 หนวย 2. 3 หนวย )

6. จงหาขนาดของเวกเตอร A! – B! จากเวกเตอรต อ ไปน้ี

A ยาว 3 หนว ย B ยาว 3 หนว ย
60o
(3)

วธิ ที าํ

7. A! มีขนาด 5 หนว ย B! มีขนาด 4 หนว ย จงหาขนาดเวกเตอรล ัพธข อง A! และ B!

ที่เปนไปไมได 2. 5 หนว ย 3. 8 หนว ย 4. 10 หนว ย (ขอ 4)
1. 1 หนว ย

วธิ ที าํ

65

Physics Online I http://www.pec9.com บทท่ี 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

การแตกแรง

หากมแี รง 1 แรง สมมตุ เิ ปน แรง F

เราสามารถแตกออกเปน 2 แรงยอ ย

ซึ่งตั้งฉากกันได ดงั รปู ภาพ

แรงยอ ยทต่ี ดิ มมุ θ จะมีคา F cosθ

แรงยอ ยที่ไมต ดิ มมุ θ จะมีคา F sinθ

8. จากรปู จงหาแรง x และ y 2) 8N y
x 45o
1) 60o x

y 10 N

วธิ ที าํ ( 1. x = 5 N , y = 5 3 N 2. x = 4 2 , y = 4 2 )

9. จากรปู จงหาแรงลพั ธ ( 10 N )
วธิ ที าํ

66

Physics Online I http://www.pec9.com บทท่ี 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

10. จากรปู จงหาแรงลพั ธ (5N)

วธิ ที าํ

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

ตอนท่ี 2 กฏการเคลอ่ื นทข่ี องนวิ ตนั

กฏขอ ท่ี 1 “ หากแรงลัพธที่กระทําตอวัตถุมีคาเปนศูนย วัตถุจะรักษาสภาพเดิม ”
คําวา รักษาสภาพเดิมอาจ หมายถึง 1............................. 2 .................................

กฏขอ ท่ี 2 “หากแรงลัพธที่กระทําตอวัตถุมีคาไมเปนศูนย วตั ถจุ ะเคลอ่ื นทด่ี ว ยความเรง
และความเรงที่เกิดขึ้น จะแปรผนั ตรงกบั แรง และแปรผกผันกับมวล”

จากกฏขอนี้จะไดสมการ a = mF
หรอื F = m a

กฏขอ ท่ี 3 “ เมื่อมีแรงกริยาก็ยอมตอ งมีแรงปฏิกิรยิ า
ซึ่งมีขนาดเทากัน แตม ที ศิ ตรงกนั ขา ม”

เขียนเปนสมการจะไดวา ..............................................

11. กฏขอที่ 1 ของนวิ ตนั คอื อะไร ข. กฏของแรงปฏิกิริยา (ขอ ง)
ก. กฏของแรงกิรยิ า ง. กฏของความเฉื่อย
ค. กฏของมวลสาร
67
เหตผุ ล

Physics Online I http://www.pec9.com บทท่ี 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

12(มช 40) เมอ่ื รถหยดุ กระทนั หนั ผูโดยสารจะคะมําไปขางหนา ปรากฏการณนี้เปนไปตามกฏ

นวิ ตนั ขอ

ก. ขอ 1 ข. ขอ 2 ค. ขอ 3 ง. ทุกขอ (ขอ ก)

เหตผุ ล

13. เข็มขัดนิรภัยและที่พิงศีรษะที่ติดอยูกับเบาะนั่งในรถยนตบางคันมีไวเพื่อประโยชนอะไร
เหตผุ ล

14(มช 24) ใชมาตัวหนึ่งลากรถ แรงที่ทําใหมาเคลื่อนที่ไปขางหนาคือ

ก. แรงทม่ี า กระทาํ ตอ รถ ข. แรงทร่ี ถกระทาํ ตอ มา

ค. แรงทีม่ า กระทาํ ตอพน้ื ง. แรงพน้ื กระทาํ ตอ เทา มา (ขอ ง)

เหตผุ ล

15(มช 32) เมื่อตกตนไมลงมากระทบพื้นจะรูสึกเจ็บ เหตุที่เจ็บอธิบายไดดวยกฏทางฟสิกสขอใด

ก. กฏขอ ทห่ี นง่ึ ของนวิ ตนั ข. กฏขอท่สี องของนิวตนั

ค. กฏขอที่สามของนิวตัน ง. กฏแรงดึงดูดระหวางมวลของนิวตัน (ขอ ค)

เหตผุ ล

16(มช 25) ขอความใดทีไ่ มถูกตอง ตามลักษณะของแรงที่กลาวถึงในกฏขอที่ 3 ของนวิ ตนั

ก. ประกอบดว ยแรงสองแรง

ข. มีขนาดเทากันและมีทิศตรงกันขาม

ค. เปนแรงที่ทําใหแรงลัพธบนวัตถุมีคาเปน 0

ง. เปนแรงทีก่ ระทาํ บนวตั ถตุ างชนดิ กัน (ขอ ค)

เหตผุ ล

68

Physics Online I http://www.pec9.com บทท่ี 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

17. ขณะยิงปนแรงที่ปนดันลูกกระสุน และแรงที่ลูกกระสุนดันปนมีขนาดเทากันกับทิศตรงกัน

ขามแรงลัพธที่กระทําตอลูกกระสุนเปนศูนยหรือไม เหตุใดลูกกระสุนจึงเคลื่อนที่ไปได

เหตผุ ล

18. จากขอความที่วา “ จรวดไมส ามารถเคลอ่ื นทข่ี น้ึ จากผวิ ดวงจนั ทรไ ด เพราะไมมีอากาศ
ผลัก” คํากลาวนี้ถูกตองหรือไม จงอธบิ าย

เหตผุ ล

19. ถาจรวดพนแกสและเชื้อเพลิงที่เผาไหมออกไป ทาํ ใหเ กดิ แรงขบั เคลอ่ื นจรวดคงตวั
ความเรง ของจรวดจะคงตวั หรอื ไม อยางไร เพราะเหตใุ ด

เหตผุ ล

วัตถุมวล m กิโลกรัมใดๆ เมื่อยูบนผิวโลกจะถูกโลกดูด ทาํ ใหเ กดิ ความเรง เทา กบั 10
เมตรตอ วนิ าท2ี เรยี ก ความเรง เนอ่ื งจากแรงโนม ถว งโลก (g)

เราสามารถหาแรงที่โลกดูดวัตถใุ ดๆ ไดเ สมอจาก

F = mg

แรงทโ่ี ลกดดู วตั ถนุ ้ี เราจะเรยี กชอ่ื เฉพาะวา นาํ้ หนกั (W)

ดงั นน้ั W = m g

ขอแตกตางระหวาง นาํ้ หนกั กับ มวล

นาํ้ หนกั ( W ) มวล ( m )

1) หนว ยเปน นวิ ตนั 1) หนว ยเปน กโิ ลกรมั

2) เปลี่ยนแปลงได 2) มีคาคงที่ เปลี่ยนไมได

3) เปน เวกเตอร 3) เปนสเกลลาร

20. นักบินอวกาศมวล 75 kg ซง่ึ นาํ้ หนกั ตวั ของเขาบนดาวเคราะหด วงหนง่ึ พบวา หนกั 225 N

ความเรง เนอ่ื งจากแรงดงึ ดดู ของดาวเคราะหน น้ั เปน ก่ี m/s2

ก. 2 m/s2 ข. 3 m/s2 ค. 5 m/s2 ง. 10 m/s2 (ขอ ข)

วธิ ที าํ

69

Physics Online I http://www.pec9.com บทท่ี 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

21. สมมติวามีการจําลองมวลที่มาตรฐาน 1 กิโลกรัม จากกรุงปารีสมาไวกรุงเทพฯ นาํ้ หนกั

และ มวลของมวลจําลองนี้ที่กรุงเทพฯ แตกตางกับที่กรุงปารีสเทาใด
( ถา g ทก่ี รงุ ปารสี และกรุงเทพฯ เปน 9.81 และ 9.78 เมตร/วินาท2ี ตามลําดับ)

วธิ ที าํ (0.03 N , 0 kg)

22(En 32) แขวนวตั ถดุ ว ยเชอื ก จากเพดานแรงปฏิกิริยาตามกฏขอที่ 3 ของนวิ ตนั ของแรง

ซ่งึ เปนน้ําหนักของวตั ถุคือ

1. แรงทเ่ี สน เชอื กกระทาํ ตอ เพดาน

2. แรงทเ่ี สน เชอื กกระทาํ ตอ วตั ถุ

3. แรงโนมถวงทวี่ ตั ถกุ ระทําตอโลก

4. แรงทว่ี ตั ถกุ ระทาํ ตอ เสน เชอื ก (ขอ 3)

เหตผุ ล

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

ตอนท่ี 3 การคาํ นวณเกย่ี วกบั กฏการเคลอ่ื นทข่ี องนวิ ตนั

23. รถทดลองมวล 15 กิโลกรัม ถูกแรงดึง 30 นวิ ตนั จะเคลอ่ื นทด่ี ว ยความเรง เทา ใด และหาก
ตอนแรกมวลนอ้ี ยนู ง่ิ ๆ ถามวาเมื่อเวลาผานไป 2 วินาที จะเคลื่อนที่ไปไดไกลกี่เมตร

วธิ ที าํ ( 2 m/s2 , 4 m)

70

Physics Online I http://www.pec9.com บทท่ี 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

24(En 41/2) แรงลัพธกระทําตอวัตถุมวล 50 กิโลกรัม ความเร็ว (m/s)
ทําใหมวลเคลื่อนที่ โดยมีความเร็วสัมพันธกับเวลา

ดังกราฟที่กําหนดให จงหาแรงลัพธที่กระทําตอวัตถุ 10

น้ี ในหนว ยนวิ ตนั (25 นิวตัน) 5 เวลา (s)
วธิ ที าํ
10

ควรทราบเพ่ิมเตมิ F = ma ความเรง ซง่ึ ในแนวเดยี วกบั แรงนน้ั
ในสมการ

แรงลัพธในแนว มวลที่ถูกแรงนั้นกระทํา
ขนานกับการเคลื่อนที่

25. แรงสองแรงมขี นาดเทา กนั เทากับ 3.0 นวิ ตนั กระทําตอมวล 6.0 กิโลกรัม จงหาขนาด

และทศิ ของความเรง ของวตั ถเุ มอ่ื แรงทง้ั สอง (1 m/s2 , 0 m/s2)

ก. กระทําในทิศเดียวกัน ข. กระทําในทิศตรงกันขาม

วธิ ที าํ

26. แรงขนาด 6 และ 8 นวิ ตนั กระทําตอมวล 2 กิโลกรัม ในแนวขนานกบั พน้ื ราบ ถาแรง

ทัง้ สองต้งั ฉากตอวัตถจุ ะเคล่ือนท่ีดวยความเรงเทา ไร

ก. 5 m/s2 ข. 3 m/s2 ค. 2 m/s2 ง. 1 m/s2 (ขอ ก)

วธิ ที าํ

71

Physics Online I http://www.pec9.com บทท่ี 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

27. จากรปู หากวัตถุไถลไปบนพื้นราบอยางเดียว 80 N

จงหาความเรง ของการเคลอ่ื นท่ี (8 m/s2) 5 kg 60o
วธิ ที าํ

28. วางมวล 10 กิโลกรัม ไวบนกระดานลื่น เมอ่ื เอยี งกระดานทาํ มมุ 30o กับแนวราบ มวลจะ
เคลอ่ื นทด่ี ว ยความเรง กเ่ี มตร/วินาท2ี

1. 1 2. 3 3. 5 4 . 7 (ขอ 3)

วธิ ที าํ

29. จากรปู วัตถุ 20 kg และ 10 kg วางตดิ กนั บน

พื้นที่ไมมีแรงเสียดทาน ใหหา แรง P และ Q

ในรูปภาพ ( 60 N , 20 N )

วธิ ที าํ

30(En 41/2) แทงไมมวล 5 , 3 และ

2 กิโลกรัม วางติดกันบนพื้นเกลี้ยง

ถาออกแรงผลัก 10 นวิ ตนั ดงั รปู

จงหาขนาดของแรงทแ่ี ทง ไม 2 กิโลกรัม กระทําตอแทงไม 3 กิโลกรัม

1. 2.0 N 2. 5.0 N 3. 8.0 N 4 . 10.0 N (ขอ 1)

วธิ ที าํ

72

Physics Online I http://www.pec9.com บทท่ี 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

31. จากรูปวัตถมุ วล 30 kg และ 20 kg T2 T1

ผูกติดกันดวยเชือก อยูบนพื้นที่ไมมี 30 kg 20 kg
แรงเสียดทาน หากความเรง ของการ

เคลอื่ นทม่ี ีคา 3 m/s2 ใหหาแรง T1 และ T2 ( 150 N , 90 N )

วธิ ที าํ

32(มช 42) จากรปู มวลขนาด 10 , 8 และ

6 กิโลกรัม วางบนพื้นที่ไมมีความฝด

ออกแรงขนาด 120 นวิ ตนั ลากมวลทั้ง

สามไป จงหาวา ขนาดของแรงดงึ ในเสน

เชอื ก T1 และ T2 มีคากี่นิวตัน

1. T1 = T2 = 60 2. T1 = T2 = 120

3. T1 = 50 , T2 = 90 4. T1 = 90 , T2 = 50 (ขอ 3)

วธิ ที าํ

33. มวล 3 ชิ้น วางอยูบนพื้นที่ไมมีแรงเสียด

ทาน และถูกดึงดวยแรง T3 = 30 N อยาก

ทราบวา T2 / T1 มีคา (3.0)

วธิ ที าํ

73

Physics Online I http://www.pec9.com บทท่ี 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

34(มช 24) ถา T1 = 4 นวิ ตนั และพื้นไมมีความ T1 T2 8 kg P
เสยี ดทาน ถาตองการใหวัตถุทั้งสามเคลื่อนที่ 5 kg 4 kg 37o
ดว ยความเรง a เมตรตอ วนิ าท2ี แรง P

ตอ งมขี นาดกน่ี วิ ตนั

ก. 7 ข. 9.3 ค. 17 ง. 22.6 (ขอ ค)

วธิ ที าํ

35. นกั เรยี นคนหนง่ึ ถอื เชอื กมวลนอ ยมาก ซึ่งปลายขางหนึ่งผูกติดกับ

เหล็กมวล 7 kg ใหห าแรงดงึ เชอื กเมอ่ื

ก. ดงึ เชอื กขน้ึ ดว ยความเรง 2 เมตร/วินาท2ี ( 84 N )
ข. หยอ นเชอื กลงดว ยความเรง 2 เมตร/วินาท2ี ( 56 N )

วธิ ที าํ

36. นกั เรยี นคนหนง่ึ ถอื เชอื กมวลนอ ยมาก ซึ่งปลายขางหนึ่ง

ผูกติดกับเหล็กมวล 1 kg ใหห าแรงดงึ เชอื ก เมอ่ื ดงึ เชอื กขน้ึ

ดว ยความเรง 5 เมตร/วินาท2ี (15 นิวตัน)

วธิ ที าํ

37. จากขอที่ผานมา ใหห าแรงดงึ เชอื ก เมอ่ื หยอ นเชอื กลงดว ยความเรง 5 เมตร/วินาท2ี
วธิ ที าํ ( 5 นวิ ตนั )

74

Physics Online I http://www.pec9.com บทท่ี 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

38(En 42/1) นักกระโดดรมมวล 65 กิโลกรัม ลงถึงพื้นดินดวยการยอตัว ขณะยืดตวั ข้ึนจุด
ศูนยกลางมวลของรางกายมีขนาดของความเรง 30 เมตรตอ (วินาท)ี 2 แรงที่พื้นกระทําตอ

เทา ของนกั กระโดดรม คนนเ้ี ปน เทา ใด

1. 650 N 2. 1300 N 3. 1950 N 4. 2600 N (ขอ 4)

วธิ ที าํ

39. ชายคนหนึ่งมวล 50 กิโลกรัม ยืนอยูในลิฟท จงหาแรงท่ีพน้ื ลฟิ ทก ระทาํ ตอ ชายคนนั้นเมือ่

ลฟิ ทเ รม่ิ เคลอ่ื นทข่ี น้ึ ดว ยความเรง 1.2 m/s2 ( 560 N)

วธิ ที าํ

40. จากขอที่ผานมา จงหาแรงที่พื้นลิฟทกระทําตอชายคนนั้น เมื่อลิฟทกําลังเคลื่อนที่ลงดวย

ความเรง 1.2 m/s2 (440 N)

วธิ ที าํ

41. จากขอที่ผานมา จงหาแรงที่พื้นลิฟทกระทําตอชายคนนั้น เมอ่ื ลฟิ ทเ คลอ่ื นทด่ี ว ยความเรว็

สม่ําเสมอ 2 m/s ( 500 N)

วธิ ที าํ

75

Physics Online I http://www.pec9.com บทท่ี 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

42(En 27) นายแดงยืนอยูบนตาชั่งสปริงในลิฟท ถาลิฟทอยูนิ่ง ๆ นายแดงอา นนาํ้ หนกั ตวั เองได
56 kg ถาลิฟทเคลื่อนที่ลงดวยความเรง 2 m/s2 นายแดงจะอา นนาํ้ หนกั ตวั เองจากตาชง่ั

นั้นไดกี่กิโลกรัม

ก. 40 ข. 44.8 ค. 50 ง . 67.2 (ขอ ข)

วธิ ที าํ

43. นกั เรยี นคนหนง่ึ มวล 50 kg ยืนอยูบนตาชั่งในลิฟทที่กําลังเคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรง 1 m/s2

ในขณะเดียวกันมือของเขาก็ดึงเชือกที่แขวนอยูกับเพดานลิฟท ถาเชือกมีความตึง 150 นวิ ตนั

เข็มของตาชั่งสปริงจะชี้ที่กี่กิโลกรัม (40 kg)

วธิ ที าํ

44(En 36) ชายคนหนึ่งมวล 75 kg อยูในลิฟท กดปุมใหลิฟทลง ลิฟทเ ริ่มลงดวยความเรง จน
มคี วามเรว็ คงท่ี แลว เรม่ิ ลดอตั ราเรว็ ลงดว ยขนาดของความเรง 1 m/s2 เพอ่ื จะหยดุ แรงท่ี

ลิฟทกระทําตอชายคนนี้ขณะที่ลิฟทกําลังจะหยุดเปนกี่นิวตัน ( 825 นิวตัน )

วธิ ที าํ

76

Physics Online I http://www.pec9.com บทท่ี 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

45(En 32) วตั ถกุ อ นหนง่ึ มมี วล 0.5 kg หอยแขวนไวกบั เครอ่ื งช่งั สปรงิ ซ่งึ อยใู นลิฟทเ ริ่มเคลอ่ื น

จากหยดุ นง่ิ ขน้ึ ดว ยความเรง 0.4 m/s2 จนมคี วามเรว็ คงท่ี 0.6 m/s แลว ลดอตั ราเรว็ จน
หยดุ นง่ิ ดว ยขนาดของความเรง 0.4 m/s2 ในระหวา งทล่ี ฟิ ทล ดอตั ราเรว็ ลงนน้ั เครอ่ื งชง่ั

สปรงิ อา นไดค า เทา ใดในหนว ยนวิ ตนั ( 4.8 N )

วธิ ที าํ

46. ลิฟทตัวหนึ่งมีมวล 500 กิโลกรัม บรรทกุ สมั ภาระมวล 100 กิโลกรัม หากลิฟทนี้เคลื่อน

ที่ขึ้นดวยความเรงสูงสุดไดเพียง 2 เมตร/วินาท2ี จงหาแรงดึงสายเคเบิลสูงสุดที่กระทํา

ตอลิฟทนี้ ( 7200 นิวตัน )

วธิ ที าํ

47. ลิฟทตัวหนึ่งมีมวล 500 กิโลกรัม เคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรงสูงสุดไดเพียง 2 เมตร/วินาท2ี

หากแรงดึงสายเคเบิลสูงสุดที่มีไดมีคา 8400 นวิ ตนั จงหาวาลิฟทนี้สามารถบรรทุกสัมภาระ

ไดมากที่สุดกี่กิโลกรัม ( 200 )

วธิ ที าํ

77

Physics Online I http://www.pec9.com บทท่ี 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

48. ยอดรกั หนกั 65 กิโลกรัม แบกกลองหนัก 20 กิโลกรัม ยืนอยูในลิฟตที่กําลังเคลื่อนที่ลง
ถาเขาตอ งออกแรง แบกกลอง 160 นวิ ตนั จงหาอตั ราเรง ของลฟิ ตว า มคี า กเ่ี มตร/วินาท2ี

ก. 0.5 ข. 1 ค. 2 ง. 4 (ขอ ค)

วธิ ที าํ

49. จากขอที่ผานมา อยากทราบวา แรงทพ่ี น้ื ลฟิ ตก ระทาํ ตอ เทา ของยอดรกั มีคา กี่นิวตัน

ก. 600 ข. 620 ค. 650 ง. 680 (ขอ ง)

วธิ ที าํ

50. ชายคนหนึ่งมีมวล 55 กิโลกรัม ยืนอยูบนลอเลื่อนถูกดึงใหเคลื่อนที่ขึ้นไปตามพื้นเอียงซึ่ง
ทํามุม 37o กบั แนวระดบั ดว ยความเรง 2 เมตร/วินาท2ี จงหาแรงปฏิกิริยาที่พื้นลอเลื่อน

กระทําตอชายคนนี้ (616 N)

วธิ ที าํ

78

Physics Online I http://www.pec9.com บทท่ี 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

51. ชายคนหนง่ึ มมี วล 60 กโิ ลกรมั อยูบนชิงชาที่แขวนดวยเชือกเบา

ซึ่งคลองผานรอกเบาและหมุนไดคลองดังรูป เขาคอยๆ ดงึ ปลายเชือก
เพื่อใหตัวเขาเองคอย ๆ ขยบั สงู ขน้ึ ดวยความเรง 2 เมตร/วินาที2 เขา

ตองออกแรงกี่นิวตัน (360 N)

วธิ ที าํ

52. ชายคนหนึ่งมีมวล 55 กิโลกรัม นั่งบนชิงชามวล 5 กิโลกรัม ที่

แขวนดว ยเชอื กเบาซง่ึ คลอ งผา นรอกเบา และหมุนไดคลองดังรูป

เขาคอ ยๆ ดึงปลายเชอื ก เพอ่ื ใหต วั เขาเองคอ ยๆ ขยับสูงขึ้นโดยไม

มคี วามเรง เขาตอ งออกแรงกน่ี วิ ตนั

ก. 300 ข. 480 ค. 550 ง. 600 (ขอ ก)

วธิ ที าํ

53. จากขอที่ผานมา ถา เขาตอ งการดงึ เชอื ก เพอ่ื ใหต วั เขาเองเคลอ่ื นทข่ี น้ึ ดว ยความเรง 1
เมตร/วินาท2ี เขาจะตอ งออกแรงดงึ เชอื กกน่ี วิ ตนั

ก. 270 ข. 300 ค. 330 ง. 480 (ขอ ค)

วธิ ที าํ

79

Physics Online I http://www.pec9.com บทท่ี 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

54. จากขอที่ผานมา ถา เขาตอ งการดงึ เชอื กเพอ่ื ใหต วั เขาเองเคลอ่ื นทล่ี งดว ยความเรง 1
เมตร/วินาท2ี เขาจะตอ งดงึ เชอื กกน่ี วิ ตนั

ก. 270 ข. 300 ค. 330 ง. 480 (ขอ ก)

วธิ ที าํ

55. วัตถุมวล 3 kg และ 2 kg ผูกติดกันดวยเชือก ดงั รปู วัตถุทั้งสอง
ถูกดงึ ขน้ึ ดวยเชือกอีกเสนดวยความเรง 2 m/s2 ในแนวดง่ิ แรง

ดึงเชือกทั้งสองมีคาเทาใด ( T1 = 60 N , T2 = 24 N )

วธิ ที าํ

56(En 43/1) มวล 2 กอนมีมวลกอนละ 1 กิโลกรัม ผกู ตดิ เชอื กนาํ้ หนกั เบา และแขวนติดกับ

เพดานของลฟิ ทด งั รปู ถาลิฟทเคลื่อนที่ลงดวยความเรง
2 เมตรตอ (วินาท)ี 2จงหาแรงดงึ ในเชอื ก T1 และ T2

1. T1 = 16 N และ T2 = 8 N

2. T1 = 20 N และ T2 = 10 N

3. T1 = T2 = 20 N (ขอ 1)
4. T1 = 24 N และ T2 = 12 N

วธิ ที าํ

80

Physics Online I http://www.pec9.com บทท่ี 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

ขอ มูลตอ ไปนใ้ี ชส าํ หรบั โจทย 3 ขอถัดไป !F
จากรูปมวลสองกอน m1 และ m2 มีขนาด 4 และ 5 กิโลกรัม m1

ตามลําดับ ผูกติดกันดวยเชือกซึ่งมีมวล 1 กิโลกรัม และมแี รง F ขนาด

120 นวิ ตนั กระทาํ ตอ วตั ถใุ นแนวดง่ิ

57. ความเรง ของระบบมคี า กเ่ี มตร/วินาท2ี

ก. 1.0 ข. 2.0 m2
ค. 3.3 ง. 4.5 (ขอ ข)

วธิ ที าํ

58. แรงตึงเชือกที่ปลายบน มีคา กีน่ ิวตนั ค. 72 ง. 80 (ขอ ค)
ก. 60 ข. 64

วธิ ที าํ

59. แรงตึงเชือกที่ปลายลาง มคี ากีน่ วิ ตัน ค. 72 ง. 80 (ขอ ก)
ก. 60 ข. 64

วธิ ที าํ

81

Physics Online I http://www.pec9.com บทท่ี 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

60. จากรปู m1 , m2 มวล 2 kg และ 0.5 kg
อยูบนพื้นเกลี้ยงระบบจะเคลื่อนที่ดวยความเรงเทาใด

วธิ ที าํ ( 2 m/s2)

61. จากขอที่ผานมา เชอื กจะมแี รงดงึ เชอื กเทา ใด (4 N)
วธิ ที าํ

62. จากขอที่ผานมา ระบบจะมีความเร็วสูงสุดเทาใด (2 m/s)
วธิ ที าํ

63. มวล 2 และ 8 กิโลกรัม ถกู จดั ดงั รปู (A)โดยพน้ื โตะ และรอกเกลี้ยง เมอ่ื จดั ใหมต ามรปู (B)

อตั ราสว นของความเรง ของระบบ A ตอ ระบบ B เปนเทาใด (1/4 )

วธิ ที าํ

64. จากรูปวตั ถจุ ะมีความเรงเทาไร และมีความเรงมีทิศทางไปทางใด
วธิ ที าํ (6.67 m/s2)

82

Physics Online I http://www.pec9.com บทท่ี 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

65. จากรูปขอที่ผานมาเชอื กจะมคี วามตึงเทาใด (33.33 นิวตัน)

วธิ ที าํ

ขอ มลู สาํ หรบั โจทย 3 ขอถัดไป A B C
จากรูปวตั ถุ A , B และ C มีมวล 3 , 5 ง. 2.5
(ขอ ก)
และ 2 กิโลกรัม ตามลําดับ ถาถือวาทุกผิว
สัมผัสไมมีความฝด (ขอ ข)

66. ความเรงของวัตถุทั้งสาม มีคากี่เมตร/วินาท2ี (ขอ ค)
ก. 1 ข. 1.5 ค. 2.0

วธิ ที าํ

67. แรงตึงเชือกทผี่ กู ระหวางวัตถุ A กับวัตถุ B มคี า กีน่ วิ ตัน ง. 33
ก. 24 ข. 27 ค. 30

วธิ ที าํ

68. แรงตึงเชือกท่ีผกู ระหวา งวัตถุ B กับวัตถุ C มีคากี่นวิ ตัน ง. 24
ก. 18 ข. 20 ค. 22

วธิ ที าํ

83

Physics Online I http://www.pec9.com บทท่ี 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

ขอมูลตอไปนีใ้ ชส าํ หรบั โจทย 2 ขอถัดไป

AB

จากรปู วตั ถุ A และ B ผกู ตดิ กบั เครอ่ื งชง่ั สปรงิ ซึ่งถือไดวาเชือกและสปริงเบา
69. ถา A และ B มีมวล 4 และ 6 กิโลกรัม ตามลําดับ เครอ่ื งชง่ั สปรงิ จะอา นคา ไดเ ทา ใด

ก. 48 นวิ ตนั ข. 50 นวิ ตนั ค. 60 นวิ ตนั ง. 100 นวิ ตนั (ขอ ก)
วธิ ที าํ

70. ถา A และ B มีมวล 3 และ 2 กิโลกรัม ตามลําดับ เครอ่ื งชง่ั สปรงิ จะอา นคา ไดเ ทา ใด
ก. 20 นวิ ตนั ข. 24 นวิ ตนั ค. 25 นวิ ตนั ง. 30 นวิ ตนั (ขอ ข)

วธิ ที าํ

71. จากรปู ตาชง่ั เบา A มีมวลมากกวา B และ A กําลังเคลื่อน

ทด่ี ว ยความเรง 2 m/s2 ขณะนน้ั ตาชง่ั อา นคา ได 12 นวิ ตนั

มวล A มีคากี่ kg (1.5 )

วธิ ที าํ

72. จากขอที่ผานมา มวล B มีคากี่ kg (1.0)
วธิ ที าํ

84

Physics Online I http://www.pec9.com บทท่ี 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

73(มช 41) A และ B เปนรอกเบาเกล้ียงไมมีน้ําหนกั ตรงึ อยบู นโตะ เกลย้ี งดงั แสดงในรปู C

เปนเครื่องชั่งสปริงที่ปลายทั้งสองขาง มีมวลขางละ 2 กิโลกรัม ผูกติดกับเชือกเบาคลอง

ผา นรอก A และ B จะอา นคา นาํ้ หนกั ของ

มวลบนเครื่องชั่งสปริงไดเทาใด (ขอ 1)

1. 2 กิโลกรัม 2. 4 กิโลกรัม

3. 2 นวิ ตนั 4 . 4 นวิ ตนั

วธิ ที าํ

74. ลูกปนมวล 0.02 kg เคลอ่ื นทด่ี ว ยความเรว็ 400 m/s วิ่งเขาชนในแนวตั้งฉากกับตนไม

แนวราบปรากฏวา เจาะเนอ้ื ไมเ ขา ลกึ 0.1 เมตร จงึ หยดุ นง่ิ จงหาแรงตา นทานการเคลอ่ื นท่ี

ที่เนื้อไมกระทําตอลูกปน (16000 นิวตัน)

วธิ ที าํ

75(มช 34) ลกู ปน มวล 0.002 กโิ ลกรมั เคลื่อนที่ออกจากลํากลองปนซึ่งยาว 0.80 เมตร ดวยอัตรา
เร็ว 400 เมตร/วินาที จงหาแรงที่ดันใหลูกปนหลุดออกจากลํากลองจะมีคากี่นิวตัน (200)

วธิ ที าํ

76(En 31) ในการทดลองการเคลอ่ื นทข่ี องนวิ ตนั มีการ F(N)

ชดเชยความฝด และใชแรงขนาดตาง ๆ ลากมวล 1.5
1.0
และวดั ความเรง เมอ่ื เขยี นกราฟระหวา งแรง และ 0.5

ความเรง ไดร ปู กราฟดงั น้ี มวลที่ทดลองมีคา -0.2 0.5 1.0 1.5 a(ms-2)

1. 0.8 kg 2. 1.0 kg

3. 1.1 kg 4. 1.2 kg (ขอ 3)

วธิ ที าํ

85

Physics Online I http://www.pec9.com บทท่ี 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

77. นกั เรยี นคนหนง่ึ ทดลองดงึ วตั ถุ A , B , C และ

D โดยใชแ รงตา ง ๆ กัน เมอ่ื นาํ แรง F มาเขียน

กราฟกับความเรง a ของวัตถุแตละกอน จะได

กราฟดังรูปวัตถุกอนใดมวลมากที่สุด และกอน

ใดนอยที่สุด

1. C , A 2. C , D 3. A , B 4. A , D (ขอ 1)

วธิ ที าํ

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

ตอนท่ี 4 แรงเสยี ดทาน

แรงเสยี ดทาน คือ แรงทเ่ี กดิ จากการเสยี ดสรี ะหวา งผวิ สมั ผสั คหู นง่ึ ๆใดๆ มที ศิ ตา นการเคลอ่ื นทเ่ี สมอ

ประเภทของแรงเสยี ดทาน

ประเภทท่ี 1 แรงเสียดทานสถิตย (fs) คือ แรงเสยี ดทานทม่ี ตี อนวตั ถ.ุ .................
สมบัติ 1.1 มีคา...................

1.2 ต่ําสุด= .......... และ fs(สูงสุด) = ……….
เมอ่ื µs คือ สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิตย
N คือ แรงดนั พน้ื

ประเภทท่ี 2 แรงเสียดทานจลน (fk) คือ แรงเสียดทานที่มีตอนวัตถุกําลัง......................
สมบัติ 2.1 fk < fs (สูงสุด)

2.2 fk = µkN
เมอ่ื µk คือ สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน

N คือ แรงดนั พน้ื

78(มช 26) เมอ่ื ดนั กลอ งใบหนง่ึ กลองไมเคลื่อนที่เลยเพราะ

ก. กลองมีน้ําหนักมาก ข. โตะมแี รงเสียดทานมาก

ค. กลอ งมแี รงปฏกิ ริ ยิ าโตต อบเทา กบั แรงดนั ง. ถูกทุกขอ ( ขอ ข)

วธิ ที าํ

86

Physics Online I http://www.pec9.com บทท่ี 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

79(มช 24) ถา N เปนแรงปฏิกิริยาที่พื้นกระทําตอวัตถุ และ µs เปนสัมประสิทธิ์ของความเสียด
ทานสถิตระหวางผิววัตถุและพื้นแรงเสียดทานสถิต ในขณะที่วัตถยังไมเคลื่อนที่จะมีคา

ก. 0 ข. µsN ค. ระหวา ง 0 และ µsN ง. มากกวา µsN ( ค )

วธิ ที าํ

หลกั ในการคาํ นวณเกย่ี วกบั แรงเสยี ดทาน

ขน้ั ท่ี 1 ใหห าแรงเสยี ดทานใหไดก อ น

โดย fs = µsN ใหหาแรงเสียดทานสถิตย (ตอนวตั ถอุ ยนู ง่ิ ๆ )
และ fk = µkN ใหหาแรงเสยี ดทานจลน (ตอนวตั ถกุ ําลังเคลือ่ นท)่ี

ขน้ั ท่ี 2 กรณี 1 หาก a = 0 (วตั ถอุ ยนู ง่ิ ๆ , ความเรว็ คงท่ี , เรม่ิ จะเคลอ่ื นท่ี )

ใหใช Fซาย = Fขวา
หรอื Fขึ้น = Fลง
กรณี 2 หาก a ≠ 0

ใหใช Fลัพธ = m⋅a

80. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม อยูบนพื้นที่มี ส.ป.ส ความเสียดทาน 0.2 จงหาแรงนอ ยทส่ี ดุ ทจ่ี ะ

ทาํ ใหว ตั ถเุ รม่ิ เคลอ่ื นท่ี (4 N)

วธิ ที าํ

81. จากขอที่ผานมา จงหาแรงทจ่ี ะทาํ ใหว ตั ถเุ คลอ่ื นทด่ี ว ยความเรง 2 เมตร/วินาท2ี (8 N)
วธิ ที าํ

87

Physics Online I http://www.pec9.com บทท่ี 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

82. F เปนแรงซึ่งใชในการดึงใหวัตถุมวล 100 กิโลกรัม จนเกดิ ความเรง 2 เมตร/วินาท2ี

อยากทราบวา F มคี าก่ีนวิ ตัน (300)

วธิ ที าํ

83. วัตถุ A และ B มีมวล 0.6 และ 0.3 กิโลกรัม ตามลําดับ !F AB
วางตดิ กนั บนพน้ื ราบ ถาออกแรงผลัก F เทากับ 15 นวิ ตนั
( 10 m/s2)
ดงั รปู สัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหวางวัตถุทั้งสองกับ
พื้นมีคา 23 จงหาวาวัตถุทั้งสองจะเคลื่อนที่ไปดวยความเรงเทาใด

วธิ ที าํ

84. จากขอที่ผานมา แรงกระทําระหวางวัตถุ A และ B มคี ากีน่ วิ ตนั (ขอ ข)
ก. 3 ข. 5 ค. 10 ง. 15

วธิ ที าํ

85(มช 37) แทงไม 2 อนั A และ B มนี าํ้ หนกั 2 กิโลกรัม และ 4 กิโลกรัม ผกู ตดิ กนั ดว ย

เชือกเบาถูกลากดวยแรง F ไปบนพื้นไมที่อยูในแนวระดับซึ่งมีสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน

สถิตเปน 0.7 และ สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลนเปน 0.4 จงหาขนาดของแรง F ที่จะทํา

ใหแทงไมทั้งสอง เคล่ือนท่ไี ปบนพื้นดวยความเร็วคงที่ (ขอ 1)

1. 24 นวิ ตนั 2. 42 นวิ ตนั

3. 2.4 นวิ ตนั 4. 4.2 นวิ ตนั

วธิ ที าํ

88

Physics Online I http://www.pec9.com บทท่ี 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

86. มวล 10 และ 15 กิโลกรัม วางบนพื้นฝด

ตอ กนั ดว ยเชอื กเบา ออกแรง 300 นวิ ตนั

ดงึ ในแนวราบทาํ ใหระบบมีความเรงคงท่ี

ถาสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานจลนมีคา 0.5 ทุกผิวสัมผัส จงคาํ นวณความเรง ของระบบ

1. 7 เมตร/วินาท2ี 2. 5 เมตร/วินาท2ี

3. 3 เมตร/วินาท2ี 4. 1 เมตร/วินาท2ี (ขอ 1)

วธิ ที าํ

87. จากขอผานมา แรงตงึ ในเสน เชอื ก 2. 120 นวิ ตนั (ขอ 2)
1. 100 นวิ ตนั 4. 160 นวิ ตนั
3. 140 นวิ ตนั

วธิ ที าํ

88. วัตถุ 15 2 กิโลกรัม วางบนระนาบเอียงฝด ทํามมุ 45o 4. 225 นวิ ตนั ( ขอ 4)
กบั แนวราบออกแรง F ดึงวัตถุขนานกบั ระนาบเอียง ถา
สัมประสิทธิ์ของความเสียดทานสถิตมีคา 0.5 จงหาแรง F
ทพ่ี อดีทําใหวัตถุขยับขึ้น
1. 75 นวิ ตนั 2. 150 นวิ ตนั 3. 175 นวิ ตนั

วธิ ที าํ

89

Physics Online I http://www.pec9.com บทท่ี 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

89. จากขอที่ผานมา จงคาํ นวณแรง F ที่พอดีทําใหวัตถุขยับลง

1. 75 นวิ ตนั 2. 225 นวิ ตนั 3. 350 นวิ ตนั 4. 450 นวิ ตนั (ขอ 1)

วธิ ที าํ

90. จากขอที่ผานมา จงคาํ นวณแรง F ท่ีทาํ ใหวัตถเุ คล่ือนที่ข้ึนดวยความเรง 5 2 เมตร/วินาท2ี
1. 75 นวิ ตนั 2. 225 นวิ ตนั 3. 375 นวิ ตนั 4. 450 นวิ ตนั (ขอ 3)

วธิ ที าํ

91. มวล m วางบนพื้นเอียงซึ่งทํามุม 30o กับ a = 81 g
แนวระดบั ถาวัดไดวามวลนั้นไถลลงพื้น
เอยี งดว ยความเรง 81 g สัมประสิทธิ์ความ 300
เสียดทานจลนระหวางมวลนั้นกับพื้นจะเปน
เทาไร (0.4)

วธิ ที าํ

90

Physics Online I http://www.pec9.com บทท่ี 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

92. มวล A 5 กิโลกรัม มวล B 10 กิโลกรัม โยง

เขา ดว ยกนั ดว ยเชอื กเสน หนง่ึ คลอ งผา นรอกท่ี

ไมมีความฝด ดงั ในรปู ถาคาสัมประสิทธิ์

ความเสียดทานระหวางมวลกับพื้นเทากับ 0.4

ทั้งสองกอน จงหาคา แรง F ทพ่ี อดี ดงึ มวล
ทั้งระบบขึ้นไปดวยความเร็วคงที่ (g = 10 m/s2 , sin30o = 0.500 , cos30o = 0.866)

ก. 17 นวิ ตนั ข. 25 นวิ ตนั ค. 40 นวิ ตนั ง. 82 นวิ ตนั ( ขอ ง.)

วธิ ที าํ

93. จากรปู พื้นเอียงและพื้นราบมีสัมประสิทธิ์ของ 20 kg 40 kg
37o
ความเสียดทานเทากับ µ ปรากฏวามวล 40
กิโลกรัม เคลอ่ื นทล่ี งตามพน้ื เอยี งดว ยอตั ราเรว็ ( 0.46 )
คงที่ จงหาคา µ ( sin37o = 3/ 5 , cos37o = 4/5 )
วธิ ที าํ

94. วัตถุมวล 50 กิโลกรัม ผูกติดกับเชือก ถา ออกแรงดงึ เพอ่ื ให
วัตถุ 50 kg ไถลไปตามพื้นราบ โดยทศิ ทางของเสน เชอื ก
ทํามุม 30o ส.ป.ส แรงเสียดทานระหวางพื้นกับวัตถุมีคา 0.3
ตอ งออกแรงดงึ เชอื กเทา ไร วตั ถจุ งึ จะเรม่ิ เคลอ่ื น ( 147.67 N )

วธิ ที าํ

91

Physics Online I http://www.pec9.com บทท่ี 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

95(En 35) นาย ก. สามารถกระทําแรงตอเชือกที่ผูกติดกับกระดานเลื่อนไดสูงสุด 500 N
เชือกทํามุม 30o กบั แนวระดบั ถาสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลนระหวางพื้นกับกระดาน

เลอ่ื นเปน 0.25 จงหามวลมากที่สุดของ กระดานเลอ่ื นทน่ี าย ก. สามารถลากไปดวย

อตั ราเรว็ คงท่ี

1. 147 kg 2. 173 kg 3. 198 kg 4. 210 kg ( ขอ 3.)

วธิ ที าํ

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

ตอนท่ี 5 กฏแรงดึงดูดระหวางมวล

เมอ่ื มวล 2 กอ นอยหู า งกนั ขนาดหนง่ึ มวลทั้งสองจะมีแรงดึงดูดกันเสมอ
เราสามารถหาแรงดงึ ดดู ระหวา งมวล 2 กอนใดๆ ไดเสมอ จาก

เมอ่ื FG คือ แรงดงึ ดดู ระหวา งมวล (นวิ ตนั )
m1 , m2 คือ ขนาดของมวลกอ นที่ 1 และ กอนที่ 2 ตามลําดับ (กิโลกรัม)

R คือ ระยะหางระหวางใจกลางมวลทั้งสอง (เมตร)
G คือ คานิจความโนมถวงสากล คือ 6.672 x 10–11 N⋅m2/kg2

92

Physics Online I http://www.pec9.com บทท่ี 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

96. ดาว A มมี วล 6 x 1020 กโิ ลกรมั มียานอวกาศมวล 5 x 102 กโิ ลกรมั โคจรอยรู อบเปน

วงกลมรศั มี 5x107 กิโลเมตร ดาว A จะมีแรงดึงดูดยานอวกาศนี้เทาใด ( 8.01x10–9 N)

วธิ ที าํ

97. ถาระยะหางระหวางมวลสองกอนลดลงเปน 41 เทา ของเดมิ แรงดงึ ดดู ระหวา งมวลจะเปน
กเ่ี ทา ของเดมิ
ก. 116 ข. 41 ค. 4 ง. 16
(ขอ ง)

วธิ ที าํ

เราสามารถหาความเรง เนอ่ื งจากแรงโนม ถว งไดจ าก
g = GRm2

เมอ่ื g คือ ความเรง เนอ่ื งจากแรงดงึ ดดู ณ จดุ ใด ๆ (m/s2)
G คือ คานิจความโนมถวงสากลคือ 6.672 x 10–11N⋅m2/kg2
m คือ มวลดวงดาวนัน้ ๆ (kg)

R คือ ระยะจากใจกลางดวงดาวถึงจุดที่จะหาคา g

98. จงหาคา ความเรง เนอ่ื งจากแรงโนม ถว งของโลก ณ.จุดที่หางจากใจกลางโลก 10000 กิโล-

เมตร กําหนดมวลโลก = 6 x 1024 กโิ ลกรมั (4 เมตร/วนิ าที2)

วธิ ที าํ

93

Physics Online I http://www.pec9.com บทท่ี 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

99. ดาวเทียมดวงหนึ่งถูกสงขึ้นไปโคจรหางจากผิวโลกเปน 2 เทา ของรศั มโี ลก ดาวเทยี มดวง

น้ี จะมีคาความเรงเนื่องจากสนามความโนมถวงเปนเทาใด ( กาํ หนด ความเรง ทผ่ี วิ โลก = g )
1. 19 g 2. 14 g 3. 13 g 4. 12 g
(ขอ 1)

วธิ ที าํ

100(En 30) ดาวเคราะหดวงหนึ่งมีมวลมากกวาโลก 2 เทา แตม รี ศั มเี ปน ครง่ึ หนง่ึ ของโลก จง

หาคา ความเรง เนอ่ื งจากความโนม ถว งทผ่ี วิ ของดาวเคราะหด วงนน้ั ( ให ความเรงท่ผี ิวโลก = g )
ก. 14 g ข. 2 g ค. 4 g ง. 8g
(ขอ ง)

วธิ ที าํ

101(En 27) ถา มวลของดวงจนั ทรเ ปน 1/80 เทา ของโลก และรัศมีเปน 1/4 เทา ของรศั มโี ลก

ใหมวลโลกเปน M และรัศมีโลกเปน R G เปนคานิจความโนมถวงสากล วัตถุที่ตกอยาง

อสิ ระบนดวงจนั ทรจ ะมคี วามเรง เทา ใด ( g คือ ความเรง ทผ่ี วิ โลก )

ก. 1 g ข. 1 g ค. 1 g ง. 1 g (ขอ ข)
4 5 6 20

วธิ ที าํ

94

Physics Online I http://www.pec9.com บทท่ี 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

102. ดาวเคราะหดวงหนึ่งมีเสนผาศูนยกลาง หนึ่งในสามของเสนผานศูนยกลางของโลก และ

มีมวลหนึ่งในหกของมวลของโลก ชายผูหนึ่งหนัก 500 นวิ ตนั บนผิวโลก เขาจะหนักเทาใด

เมอ่ื ขน้ึ ไปอยบู นดาวเคราะหด วงน้ี ( 750 N)

วธิ ที าํ

103. นักบินอวกาศหนัก 800 นวิ ตนั เมอ่ื ไปอยบู นดาวเคราะหด วงหนง่ึ ซึ่งมีเสนผาศูนยกลาง
ครึ่งหนึ่งของเสนผานศูนยกลางโลก และมีมวล 15 ของมวลโลก อยากทราบวา นักบิน
อวกาศคนนี้จะหนักเทาใด เมอ่ื อยทู ผ่ี วิ โลก
(1000 N)

วธิ ที าํ

104. นกั บนิ อวกาศชง่ั นาํ้ หนกั ตนเองบนดาวเคราะหด วงหนง่ึ ได 14 เทาของน้ําหนักบนผิวโลก
ถาดาวเคราะหน ม้ี รี ศั มี 12 เทาของรัศมโี ลก มวลดาวเคราะหมีคาเปนกี่เทาของมวลโลก (1/16 )

วธิ ที าํ

95

Physics Online I http://www.pec9.com บทท่ี 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

ตอนท่ี 6 จุดศูนยกลางมวล และ จุดศูนยถวง

จุดศูนยกลางมวล (C.M.) คือ ตาํ แหนง ซง่ึ เปน ทร่ี วมของ มวล ของวตั ถทุ ง้ั กอ น
จดุ ศนู ยถ ว ง (C.G.) คือ ตาํ แหนง ซง่ึ เปน ทร่ี วมของ น้ําหนัก วตั ถทุ ง้ั กอ น

สตู รหาจุดศนู ยก ลางมวล

C.M. = ( X , Y )
MX MY
เมอ่ื X = M และ Y = M

สตู รหาจดุ ศนู ยถ ว ง

C.G. = ( X , Y )
WX WY
เมอ่ื X = W และ Y = W

108. แผนพลาสติกบางเบารูปสี่เหลี่ยมจตุรัส มีความ Y

ยาวดานละ 20 เซนตเิ มตร มีมวล 1 , 2 , 3 2 kg 3 kg
4 kg X
และ 4 กิโลกรัม ติดอยูที่มุมทั้งสี่ดาน จงหาจดุ 1 kg

ศูนยกลางมวลของระบบนี้ ( 14 , 10)

วธิ ที าํ

109. วัตถุมวล 10 กิโลกรัม รปู สเ่ี หลย่ี มจตรุ สั มี Y 3 kg
ความยาวดานละ 20 เซนตเิ มตร มีมวล 1 , 2 , 4 kg X
3 และ 4 กิโลกรัม ติดอยูที่มุมทั้งสี่ดาน 2 kg
จงหาจุดศูนยกลางมวลของระบบนี้ ( 12 , 10) 10 kg

วธิ ที าํ 1 kg

96

Physics Online I http://www.pec9.com บทท่ี 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

110. จงหาจดุ ศนู ยถ วง (C.G.) ของวตั ถรุ ปู ตวั L ใน 1 cm 6 cm

รปู ตอ ไปน้ี ( 2.6 , 5.8 )

วธิ ที าํ A 2 cm

8 cm

1 cm

111. คาน AB สม่ําเสมอยาว 3 เมตร หนกั 20 A B
นวิ ตนั ที่ปลาย A และ B ตดิ นาํ้ หนกั ไว 30

นวิ ตนั และ 40 นวิ ตนั ตามลําดับ จุดศูนย

ถวงจะอยูหางจากปลาย A เทาใด (1.67 m) 30 N 20 N 40 N
วธิ ที าํ

112. แทง เหลก็ รปู รา งดงั รปู จะมีจุดศูนยถวงอยู 5m
1m
สูงจากพื้นเทาใด ( 4.6 m ) 2m
4m
วธิ ที าํ 2m

3m

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

97

Physics Online I http://www.pec9.com บทท่ี 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

แบบฝกหัด ฟสิกส บทท่ี 3 กฎการเคลื่อนที่

มวล , แรง

1. แรง 2 แรง ขนาด 6 นวิ ตนั และ 8 นวิ ตนั กระทาํ ตอ วตั ถชุ น้ิ หนง่ึ ณ จดุ เดยี วกนั จงหา
ขนาด และ ทิศทางของแรงลัพธ ถา
ก. กระทําในทิศทางเดียวกัน ข. ทิศทางตรงกันขาม ค. ถาทั้งสองตั้งฉากกัน

( ก. 14 นิวตัน ทศิ เดยี งกบั แรงยอ ย ข. 2 นิวตัน ทศิ เดยี วกบั แรง 8 นิวตัน
ค. 10 นิวตัน เอยี งทาํ มมุ 53o กับแรง 6 นิวตัน )

2. แรง 2 แรง ขนาด 15 นวิ ตนั และ 20 นวิ ตนั จะมีแรงลัพธขนาดนอยที่สุดกี่นิวตัน
ก. 0 ข. 5 ค. 10 ง. 15 (ขอ ข)

3. จากขอที่ผานมา แรงลัพธมีขนาดมากที่สุดกี่นิวตัน ง. 35 (ขอ ง)
ก. 20 ข. 25 ค. 30

4. จากขอที่ผานมา ขนาดของแรงลัพธที่เปนไปไมได ง. 7 (ขอ ก)
ก. 4 ข. 5 ค. 6

5. จงหาขนาดเวกเตอรล พั ธข องเวกเตอรข นาด 10 หนว ย เทากัน 2 เวกเตอร ซึ่งทํามุม 120o
ซึ่งกันและกัน
1. 5 หนว ย 2. 10 หนว ย 3. 15 หนว ย 4. 20 หนว ย (ขอ 2)

กฏการเคลอ่ื นทข่ี องนวิ ตนั

6. วตั ถกุ อ นหนง่ึ เมอ่ื ถกู แรง 50 นวิ ตนั กระทําจะเคลือ่ นทดี่ วยความเรง 4 เมตร/วินาท2ี

อยากทราบวาวัตถุนี้มีมวลกี่กิโลกรัม

ก. 2.5 ข. 5.0 ค. 10.0 ง. 12.5 (ขอ ง)

7. เชอื กเสนหนึง่ ทนแรงดึงไดม ากที่สดุ 600 นวิ ตนั นําไปฉุดวัตถุมวล 50 กิโลกรัม ซึ่ง
วางบนพื้นระดับลื่นในแนวระดบั จะทําใหวัตถุมีความเรงมากที่สุดกี่เมตร/วินาท2ี

1. 6 2. 8 3. 10 4. 12 (ขอ 4)

98

Physics Online I http://www.pec9.com บทท่ี 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

8. v(km/s) จากรปู เปน กราฟระหวา งความเรว็ v และเวลา t ใน
B (8, 12) การเคลอ่ื นทข่ี องวตั ถมุ วล 5 กิโลกรัม จงหาวาในการ
เปลย่ี นตาํ แหนง ของวตั ถจุ ากจดุ A ไปยังจุด B วตั ถนุ ้ี

A วตั ถนุ จ้ี ะตอ งใชไ ดร บั แรงจากภาย นอกกน่ี วิ ตนั
(0, 4)
t(s) ก. 5 นวิ ตนั ข. 50 นวิ ตนั
ค. 500 นวิ ตนั ง. 5000 นวิ ตนั (ขอ ง)

9. วัตถุมวล 5 กิโลกรัม ตกจากตึกสูง 50 เมตร ขณะลอยในอากาศมีแรงกระทําตอวัตถุเทาใด
ก. 50 นวิ ตนั ข. 100 นวิ ตนั ค. 250 นวิ ตนั ง. 500 นวิ ตนั (ขอ ก)

10. วัตถุมวล 20 กิโลกรัม วางอยูบนพน้ื ราบถกู แรง 100 นวิ ตนั กระทําในแนวขนานกับพื้น
ทําใหวัตถุเคลื่อนที่ไดระยะทางเทาใด ในเวลา 20 วินาที
ก. 100 เมตร ข. 500 เมตร ค. 1000 เมตร ง. 2000 เมตร (ขอ ค)

11. จากขอที่ผานมา เมื่อสิ้นสุดวินาทีที่ 20 วตั ถมุ คี วามเรว็ กเ่ี มตร/วินาที (ขอ ง)
ก. 10 ข. 20 ค. 50 ง. 100

12. เด็กชายคนหนึ่งตองการลากรถมวล 5 กิโลกรัม บรรจขุ องมวล 45 กิโลกรัม ดว ยแรง

100 นวิ ตนั ถาคิดวาพื้นและรถไมมีความฝด เด็กคนนี้จะลากรถไปไดไกลเทาใดจากหยุด

นิ่งในเวลา 2 วินาที

1. 10 เมตร 2. 8 เมตร 3. 4 เมตร 4. 2 เมตร (ขอ 3)

13. วัตถุมวล 20 กิโลกรัม เคลอ่ื นทม่ี าดว ยความเรว็ 10 เมตร/วินาที ตอ งออกแรงตา นการ
เคลื่อนที่เทาใดวัตถุจึงจะหยุดไดในเวลา 5 วินาที
ก. 10 นวิ ตนั ข. 20 นวิ ตนั ค. 30 นวิ ตนั ง. 40 นวิ ตนั (ขอ ง)

14. จากขอที่ผานมา วัตถุเคลื่อนที่ไดระยะทางเทาใด กอนหยุด (ขอ ค)
ก. 15 เมตร ข. 20 เมตร ค. 25 เมตร ง. 50 เมตร

15. ลังใบหนึ่งตกจากรถบรรทุกที่กําลังแลนดวยความเร็ว 72 กิโลกรัม/ชว่ั โมง แลวไถลไปบน
พื้นถนนไดไกล 20 เมตร จงหาความเรง ของลังใบน้ี ขณะไถลบนพื้น มีคากี่เมตร/วินาท2ี

ก. –10 ข. –5 ค. 5 ง. 10 (ขอ ก)

99

Physics Online I http://www.pec9.com บทท่ี 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

16. จากขอที่ผานมา แรงที่พื้นถนนกระทําตอลังมีคากี่นิวตัน ถาลังใบนี้มีมวล 40 กิโลกรัม

ก. 200 ข. 400 ค. 600 ง. 800 (ขอ ข)

17. แรง 30 นวิ ตนั กระทําตอวัตถุมวลกอนหนึ่งในทิศทํามุม 60o กับพื้นราบ ถาวัตถุเคลื่อนที่

ดว ยความเรง 3 m/s2 มวลกอนนั้นมีคากี่กิโลกรัม

ก. 4 ข. 5 ค. 6 ง. 8 (ขอ ข)

18. จากขอ ทผ่ี า นมา ถาแรงกระทําตอวัตถุ จากหยุดนิ่งเปนเวลา 4 วินาที วัตถุจะเคลื่อนที่ได ระยะ

ก. 6 เมตร ข. 10 เมตร ค. 18 เมตร ง. 24 เมตร (ขอ ง)

19. ชายคนหนึ่งลากกระเปามวล 5 กิโลกรัม ใหเ ล่ือนไปตามพ้นื ราบท่ีไมมคี วามฝด ดว ยแรง
40 นวิ ตนั โดยแรงน้ี ทํามุม 30o กับแนวราบ กระเปา จะเลอ่ื นไปตามพน้ื ราบดว ยความเรง
เทาใด (กําหนดให cos30o = 0.866 , sin 30o = 0.5 )
1. 0.50 m/s 2 2. 0.85 m/s 2 3. 4.00 m/s 2 4. 6.93 m/s 2 (ขอ 4)

20. วางมวล 10 กิโลกรัม ไวบนกระดานลื่น เมอ่ื เอยี งกระดานทาํ มมุ 30o กับแนวราบ มวลจะ
เคลอ่ื นทด่ี ว ยความเรง กเ่ี มตร/วินาท2ี
1. 1 2. 3 3. 5 4 . 7 ( ขอ 3)

21. ถามีแรงขนาด 12.0 นวิ ตนั และ 16.0 นวิ ตนั กระทําตอวัตถุซึ่งมีมวล 4.0 กิโลกรัม โดย

แรงทั้งสองกระทําในทิศตั้งฉากซึ่งกันและกัน วตั ถนุ น้ั จะเคลอ่ื นทด่ี ว ยอตั ราเรง เทา ใด
1. 3.0 m/s2 2. 4.0 m/s2 3. 5.0 m/s2 4. 6.0 m/s2
(ขอ 3)

ขอ มูลตอ ไปนใ้ี ชส ําหรับโจทย 3 ขอถัดไป

จากรปู วัตถุมวล m1 = 6 กิโลกรัม 40 N m1 m2
m2 = 4 กิโลกรัม วางอยูบนพื้นที่ไม ง. 8
มีความฝด เมอ่ื ออกแรง 40 นวิ ตนั

กระทําตอมวล m1 ทําใหมวลทั้งสองเคลื่อนที่ติดกันไป

22. มวล m1 และ m2 เคลอ่ื นทด่ี ว ยความเรง กเ่ี มตร/วินาท2ี
ก. 2 ข. 4 ค. 6
(ขอ ข)

100

Physics Online I http://www.pec9.com บทท่ี 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

23. แรงกระทาํ ระหวางมวล m1 และ m2 มคี า เปน กน่ี วิ ตนั
ก. 8 ข. 16 ค. 32 ง. 40 (ขอ ข)

24. จากรูปวตั ถุมวล 10 kg และ 5 kg T2 T1

ผูกติดกันดวยเชือก อยูบนพื้นที่ไมมี 10 kg 5 kg ( 30 N , 20 N )
แรงเสียดทาน หากความเรงของการ

เคลอื่ นท่มี คี า 2 m/s2 ใหหาแรง T1 และ T2

25(En 38) วัตถุมวล 5.0 และ 10.0 kg ผูกติดกัน

ดว ยเชอื กเบาดงั รปู วัตถุทั้งสองวางอยูบนพื้นราบ

ที่ไมมีความฝด ให F ซึ่งมีคาคงที่กระทําตอวัตถุ

ทั้งสอง หลังจากดึงได 15 วินาที วัตถุทั้งสองก็มีความเร็ว 45.0 m/s แรงดงึ มวล 5 kg

เปน กน่ี วิ ตนั ( 15 N )

26(En 33) ใชแรง P ดงึ รถ 3 คัน มีมวล 1 , 2

และ 3 ก.ก รถทง้ั สามตอ กนั ดว ยเสน เชอื ก x

และ y ดงั รปู โดยคดิ วา ไมม แี รงเสยี ดทานระ

หวางรถกับพื้นเลย ถาเสนเชือก x มีความตึง 20 นวิ ตนั แรงดงึ P และความตึงของ

เชอื ก y จะเปน กน่ี วิ ตนั

1. 12 และ 4 2. 16 และ 12

3. 24 และ 4 4. 24 และ 12 ( ขอ 4. )

27. มวล 3 ชิ้น วางอยูบนพื้นที่ไมมีแรงเสียด

ทาน และถูกดึงดวยแรง T3 = 60 N อยาก

ทราบวา T2 / T1 มีคา (3.0)

28. หวั รถจกั รมวล 10,000 กิโลกรัม มแี รงฉดุ 100,000 นวิ ตนั ลากขบวนรถไฟจํานวน 20 ตู

มีมวลเทากันตูละ 2,000 กิโลกรัม จงหา

ก. ความเรง ของขบวนรถไฟ (2 m/s2)

ข. แรงฉดุ ระหวา งตรู ถไฟท่ี 10 และตูที่ 11 (40000 N)

101

Physics Online I http://www.pec9.com บทท่ี 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

29. เชอื กเสนหนง่ึ ทนแรงตงึ ไดมากทส่ี ุด 600 นวิ ตนั นําไปฉุดวัตถุมวล 50 กิโลกรัม ที่วาง
บนพื้น ระดบั ลน่ื ในแนวระดบั จะทําใหวัตถุมีความเรงมากที่สุดกี่เมตร/วินาท2ี

ก. 6 ข. 8 ค. 10 ง. 12 (ขอ ง)

30. จากขอที่ผานมา ถา เปลยี่ นเปน ฉดุ วัตถขุ ึน้ ในแนวด่งิ วัตถุจะมีความเรงมากที่สุดกี่ m/s2

ก. 2 ข. 4 ค. 6 ง. 8 (ขอ ก)

31. จากขอ ทผ่ี า นมา ถา หยอ นวตั ถลุ งในแนวดง่ิ ดวยความเรง 2 เมตร/วนิ าที2 เชอื กจะมแี รงตงึ เทา ใด
ก. 200 นวิ ตนั ข. 400 นวิ ตนั ค. 500 นวิ ตนั ง. 600 นวิ ตนั (ขอ ข)

32(En 38) นักเรียนคนหนึ่งถือเชือกเบาซึ่งปลายขางหนึ่งผูกติดกับแทงวัตถุมวล 2.0 กิโลกรัม
ใหห าแรงทเ่ี ชอื กดงึ มอื เมอ่ื ดงึ เชอื กขน้ึ ดว ยความเรง 5.0 m/s2

1. 20.0 N 2. 30.0 N 3. 35.0 N 4 . 40.0 N ( ขอ 2 )

33. ทารซานมวล 75 กิโลกรัม เขาไปอยูในลิฟต แลวโหนเชอื กโดยขาลอยพนพน้ื ถาขณะนั้น
ลิฟตกําลังเคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรง 1.2 เมตร/วินาท2ี จงหาแรงตงึ เชอื ก
(840 N)

34(En 26) ลิงตัวหนึ่งมีมวล m รดู ตวั ลงจากเสาธงดว ยอตั ราเรง a อยากทราบวา แรงเนอ่ื งจาก
ความฝด อนั เนอ่ื งมาจากมอื ลงิ กมุ เอาไวน น้ั มขี นาดเทา ใด กําหนดวาคาความโนมถวงของโลก
เปน g
ก. m(g + a) ข. m(g – a) ค. (g + a)/m ง. (g – a)/m (ขอ ข.)

35(En 28) เชอื กเสน หนง่ึ ทนแรงดงึ ได 50 นวิ ตนั ผูกไวกับมวล 4 kg จะดึงมวลขนึ้ ในแนวดง่ิ

ดวยความเรงไดมากที่สุดกี่เมตร/วินาท2ี เชือกจึงไมขาด

ก. 2.5 ข. 10 ค. 12.5 ง. 22.5 ( ขอ ก )

36. คนหนกั 60 kg ปนลงจากหนาผา ถาเชือกทนน้ําหนักไดเพียง 480 N เขาตองปนลง
ดว ยความเรงอยา งนอ ยก่ี m/s2 เชือกจึงพอดไี มข าด

ก. 2 ข. 3 ค. 4 ง. 5 (ขอ ก )

102

Physics Online I http://www.pec9.com บทท่ี 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

37. ชายคนหนึ่งมวล 50 กิโลกรัม โหนเชอื กดงั รปู ชายคนนจ้ี ะตอ งไต

เชือกข้ึน หรือลงดวยความเรงเทาใด เชือกจึงจะมีแรงตึง 600

นวิ ตนั ถือวาเชือกมีมวลนอยมาก (ขอ ค)
ก. ไตข ึ้น , 1 เมตร/วินาท2ี
ค. ไตขนึ้ , 2 เมตร/วินาท2ี ข. ไตลง , 1 เมตร/วินาท2ี
ง. ไตลง , 2 เมตร/วินาท2ี

38. จากขอที่ผานมา ถาเชือกทนแรงตึงไดมากที่สุด 480 นวิ ตนั ชายคนนจ้ี ะตอ งไตเ ชอื ก

อยางไร เชือกจงึ มแี รงตงึ สงู สุด ข. ลง, 0.2 เมตร/วินาท2ี (ขอ ง)
ก. ขึ้น , 0.2 เมตร/วินาท2ี ง. ลง 0.4 เมตร/วินาท2ี
ค. ขึ้น , 0.4 เมตร/วินาท2ี

39(En 36) เชือกแขวนไวกับเพดาน มีลิงมวล 20 กิโลกรัม โหนเชอื กอยูส ูงจากพนื้ 10 เมตร

ไดร ดู ตวั ลงมากบั เชอื ก ดวยความเรงคงที่ถึงพื้นใชเวลา 2 วินาที ความตึงเชอื กเปนเทา ใด

ไมคดิ มวลของเชือก

1. 100N 2. 150 N 3. 200 N 4 . 250 N ( ขอ 1)

40. ชายคนหนึ่งดึงวัตถุขึ้นไปบนยอดตึกสูง 50 m โดยใชวิธีนําเชือกเบาผูกกับวัตถุคลองกับ

รอกลน่ื ดงั รปู พบวาขณะวัตถุขึ้นไปถึงยอดตึกจะมีความเร็ว 2.0 เมตร/วินาที ถาวัตถุมี

มวล 25 kg ชายคนนน้ั ตอ งออกแรงดงึ เทา ไร

1. 50 นวิ ตนั 2. 150 นวิ ตนั

3. 250 นวิ ตนั 4. 350 นวิ ตนั (ขอ 4)

41. หญงิ ตมุ มวล 80 กิโลกรัม ยืนบนตาชั่งในลิฟตที่กําลังเคลื่อนลงดวยความเรง 2 (ขอ ก)
เมตร/วินาท2ี จงหาตัวเลขที่ปรากฏบนตาชั่ง มีคากี่กิโลกรัม
ก. 64 ข. 72 ค. 80 ง. 96

42. จากขอที่ผานมา ถาลิฟตกําลังจะหยุด โดยลดอตั ราเร็วลงอยา งสมํา่ เสมอ วินาทีละ 2 เมตร/-

วินาที ขณะนั้นตาชั่งอานไดกี่กิโลกรัม ง. 96 (ขอ ง)
ก. 64 ข. 72 ค. 80

43(มข 36) ลิฟท และน้ําหนักบรรทุกรวมกันมีมวล 800 kg เคลอ่ื นทล่ี งดว ยความเรว็ 6 m/s ถา

ทําใหลิฟทหยุดในระยะทาง 15 เมตร ดวยความหนวงคงที่ จงหาความตึงในสายเคเบิล
ก. 7040 นวิ ตนั ข. 8960 นวิ ตนั ค. 160 นวิ ตนั ง. 1760 นวิ ตนั (ขอ ข)

103

Physics Online I http://www.pec9.com บทท่ี 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

44. วัตถุ 2 ชนิ้ มวล 7 และ 5 kg ตามลําดับ เชอ่ื มกนั ดว ยเชอื ก

มวล 4 kg ดงั รปู ถา มแี รงฉุดวตั ถุท้ังสองข้นึ ดว ยแรง 200

นวิ ตนั จงหาความตึงเชือกที่ปลายบน (112.5)

45. จากรปู m1 , m2 มวล 2 kg และ 0.5 kg อยูบนพื้นเกลี้ยง
ก. ระบบจะเคลือ่ นทีด่ วยความเรงเทา ใด ( 2 m/s2 )

ข. เชอื กจะมแี รงดงึ เชอื กเทา ใด (4N)

ค. ระบบจะมีความเร็วสูงสุดเทาใด ( 2 m/s )

โจทยส าํ หรับคาํ ถาม 3 ขอถัดไป m1
วัตถุ m1 วางอยูบนโตะที่ไมมีความฝด ผูกติดกับ
มวล m2 ดว ยเชอื กเบา แลว คลอ งผา นรอกดงั รปู

m2

46. หลังจากมวล m2 เคลอ่ื นทเ่ี ปน ระยะ 0.5 เมตร อตั ราเรว็ ของ m2 ขณะนั้นเทากับ 2 เมตร/
วินาที ความเรง ของมวล m1 เทากับกี่เมตร/วินาท2ี
ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4
(ขอ ง)

47. ถา m1 มีมวล 0.3 กิโลกรัม m2 จะมีมวลกี่กิโลกรัม ง. 0.4 (ขอ ข)
ก. 0.1 ข. 0.2 ค. 0.3

48. แรงตงึ ในเสน เชอื กทผ่ี กู มวล m1 และ m2 มีคากน่ี ิวตัน ง. 1.6 (ขอ ค)
ก. 0.4 ข. 0.8 ค. 1.2

49(En 39) วัตถุมวล 5 kg วางอยูบนโตะที่ไม
มีความเสียดทาน ปลายทั้งสองขางผูกเชือก
เบา แลวคลองผานรอกที่ไมมีความฝด นาํ
วัตถุมวล 3 และ 2 kg ผูกติดกับปลาย
เชอื ก ทง้ั สองดา นดงั รปู เมื่อปลอยใหมวล
ทง้ั หมดเคลอ่ื นทแ่ี รงดงึ เชอื กทด่ี งึ มวล 3 และ 2 kg เปนเทาใด

104

Physics Online I http://www.pec9.com บทท่ี 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

ก. 30 N และ 20 N ข. 27 N และ 22 N

ค. 25 N และ 20 N ง. 20 N และ 15 N (ขอ ข )

50. ลูกปนมวล 40 กรัม ถูกยิงออกจากลํากลองปนดวยความเร็ว 300 เมตร/วินาที ทะลุแผน

ไมห นา 4 เซนตเิ มตร ทาํ ใหอ ตั ราเรว็ ของลกู ปน ขณะออกจากแผน ไมอ กี ดา นหนง่ึ เทา กบั

100 เมตร/วินาที ใหหาแรงเฉลี่ยที่แผนไมกระทําตอลูกปน (–4x104 N)

51. วตั ถหุ นง่ึ มวล 0.5 กิโลกรัม กําลังจมลงสูกนสระน้ําดวยอัตราเรง 6 เมตร/วินาท2ี แรง

เฉลี่ยที่น้ํากระทําตอวัตถุนี้มีคากี่นิวตัน

ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 (ขอ ข)

52. จากรปู ชายคนหนึ่งมีมวล 80 กิโลกรัม อยใู นหอ งมวล 20 กิโลกรัม
ถา ตองการใหห อ งเคลอื่ นทลี่ งดวยความเรง คงที่ 2 เมตร/นาท2ี ชาย

คนนจ้ี ะตอ งออกแรงดงึ เชอื กเทา ใด

ก. 200 นวิ ตนั ข. 400 นวิ ตนั

ค. 600 นวิ ตนั ง. 800 นวิ ตนั (ขอ ข)

แรงเสยี ดทาน

53. จากรปู แรง F = 120 นวิ ตนั ดงึ มวล 5 กิโลกรัม ดงั รปู จงหาความเรง ของมวลทกุ กอ น
T1 และ T2 เมื่อสัมประสิทธิ์ของความเสียดทาน = 0.1 (3 m/s2 , 60 N , 100 N)

15 T1 10 T2 5 F

54. แรง 90 นวิ ตนั กระทําตอวตั ถุมวล 20 กิโลกรัม 90 N 20 kg 10 kg

ซึ่งติดกับมวล 10 กิโลกรัม ดงั รปู จงหา

ก. ความเรงของมวลทั้งสอง (3 m/s2 )

ข. แรงกระทําระหวางมวลทั้งสอง (30 นิวตัน)

105

Physics Online I http://www.pec9.com บทท่ี 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

55. ไมสี่เหลี่ยมแหงหนึ่งมีมวล m เทากับ 2 กิโลกรัม วางบน m
พื้นเอียงทํามุม 30o กับแนวราบ ดงั รปู ถากําหนดคาสัม- 30o
ประสิทธิ์ของแรงเสียดทานเทากับ 0.6 จงหาแรงนอ ยทส่ี ดุ

ที่จะดึงไมแหงนี้ขึ้นไปตามพื้นเอียง

1. 18.4 นวิ ตนั 2. 20.4 นวิ ตนั 3. 23.4 นวิ ตนั 4. 25.3 นวิ ตนั (ขอ 2)

56. แทงไมสี่เหลี่ยมแทงหนึ่งมีมวล 4 กิโลกรัม วางบนพื้นเอียงทํามุม 37o กบั แนวระดบั

ถาสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานระหวางผิวของแทงไมกับพื้นเอียงเทากับ 0.4 จงหาแรง

นอยที่สุดที่จะดึงแทงไมนี้ขึ้นไปตามพื้นเอียง

1. 24.0 2. 36.8 3. 48.6 4. 56.2 (ขอ 2)

57. ดึงวัตถุมวล 40 กิโลกรัม ดว ยแรง 500 นวิ ตนั 500 N
37o
วัตถุวางอยูบนพื้นที่มีสัมประสิทธิ์ของความเสียด
ทาน 0.4 ดงั รปู จงหาความเรง ของวตั ถุ (9 m/s2)

กฎแรงดึงดูดระหวางมวล

58. ขอใดกลาวถูกตอง เกย่ี วกบั แรงดงึ ดดู ระหวา งมวล (ขอ ง)
ก. แปรโดยตรงกับผลคูณของมวลท้งั สอง
ข. แปรผกผันกับกําลังสองของระยะหาง
ค. เปน แรงตา งกระทาํ รว มของมวลทง้ั สอง
ง. ที่กลาวมาถูกทุกขอ

59. จงหาคา ความเรง เนอ่ื งจากแรงโนม ถว งของโลก ณ.จุดที่หางจากใจกลางโลก 10000 กิโล-

เมตร กําหนดมวลโลก = 6 x 1024 กโิ ลกรมั (4 เมตร/วนิ าที2)

60. ดาวเทียมดวงหนึ่งถูกสงขึ้นไปโคจรหางจากผิวโลกเปน 2 เทา ของรศั มโี ลก ดาวเทยี มดวง

น้ี จะมีคาความเรงเนื่องจากสนามความโนมถวงเปนเทาใด ( กาํ หนด ความเรง ทผ่ี วิ โลก = g )
1. 19 g 2. 41 g 3. 13 g 4. 12 g
(ขอ 1)

106

Physics Online I http://www.pec9.com บทท่ี 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

61(En 30) ดาวเคราะหดวงหนึ่งมีมวลมากกวาโลก 2 เทา แตม รี ศั มเี ปน ครง่ึ หนง่ึ ของโลก จง

หาคา ความเรง เนอ่ื งจากความโนม ถว งทผ่ี วิ ของดาวเคราะหด วงนน้ั ( ความเรง ทผ่ี วิ โลก = g )
ก. 41 g ข. 2 g ค. 4 g ง. 8g
(ขอ ง)

62. โลกมมี วลประมาณ 80 เทา ของมวลดวงจนั ทร และมีรัศมีเปน 4 เทา ของดวงจนั ทร จงหา

ความเรง ทผ่ี วิ ดวงจนั ทร เปน กเ่ี ทา ของความเรง ทผ่ี วิ โลก ง. 13 (ขอ ข)
ก. 16 ข. 15 ค. 41

63. จากขอที่ผานมา ถายานอวกาศหนัก 10,000 นวิ ตนั บนโลกจะหนักเทาใดเมื่อไปอยูที่ผิว
ดวงจนั ทร
ก. 2000 นวิ ตนั ข. 4000 นวิ ตนั ค. 6000 นวิ ตนั ง. 8000 นวิ ตนั (ขอ ก)

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

107

Physics Online I http://www.pec9.com บทท่ี 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

เฉลยแบบฝกหัด ฟสิกส บทที่ 3 กฎการเคลื่อนที่ (บางขอ)

5. ตอบขอ 2

วธิ ที าํ จากรูปจะไดวา

Fลัพธ = F12 + F22 + 2F1F2 cos120o F2 = 10 N Fลพั ธ

Fลัพธ = 102 +102 + 2(10)(10)(− 12 ) 120o F1 = 10 N
=
100 +100 −100

= 100

Fลัพธ = 10 นิวตัน

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

9. ตอบขอ ก
วธิ ที าํ ขณะวัตถุตกอยางเสรี จะมคี วามเรง (a) = g = 10 m/s2

จาก F = ma
F = 5(10)

F = 50 นิวตัน

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

10. ตอบขอ ค

วธิ ที าํ ตอน 1 จาก F = ma

100 = 20 a m = 20 kg F = 100 N
จะได a = 5 เมตร/วินาท2ี

ตอน 2 จากโจทยจะไดวา
u = 0 , t = 20 วินาที , a = 5 m/s2 , s = ?

จาก s = a t + 12 a t2 = 0(20) + 12 (5) (202 ) = 1000 เมตร

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

11. ตอบขอ ง.
วธิ ที าํ จากขอที่ผานมาจะไดวา u = 0 , t = 20 วินาที , a = 5 , v = ?

จาก v = u + a t = 0 + 5 (20) = 100 เมตร/วนิ าที

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

108

Physics Online I http://www.pec9.com บทท่ี 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

13. ตอบขอ ง

วธิ ที าํ ตอน 1 จากโจทยจะไดวา u = 10 เมตร/วินาที , t = 5 วินาที , v = 0 , a = ?

จาก v = u + at

0 = 10 + a(5)

–10 = 5a m = 20 kg F
a = –2 เมตร/วนิ าที2

ตอน 2 จาก F = m a = (20) (–2) = –40 นิวตัน
( แรงเปน ลบ แสดงวา เปน แรงตา นการเคลอ่ื นท่ี )

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

14. ตอบขอ ค.
วธิ ที าํ จากขอที่ผานมาจะไดวา u = 10 m/s , v = 0 , a = –2 m/s2 , s = ?

จาก v2 = u2 + 2as
0 = 102 + 2(–2) s

0 = 100 – 4s

4s = 100

s = 25 เมตร

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

17. ตอบขอ ข.

วธิ ที าํ จาก F = ma

30 cos 60o = m (3)
30 ( 12 ) = 3 m
m = 5 kg

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

20. ตอบขอ 3

วธิ ที าํ จาก F = m a F = 100 sin30 o m = 10 kg
100 sin 30o = 10 a 30o
100 ( 12 ) = 10 a
a = 5 เมตร/วนิ าที2 30o 100 นวิ ตนั

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

109

Physics Online I http://www.pec9.com บทท่ี 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

21. ตอบขอ 3

วธิ ที าํ ตอน 1 ตอ งหาแรงลพั ธข องแรง 12 นวิ ตนั และ 16 นวิ ตนั ซึ่งตั้งฉากกันกอน
จาก Fลัพธ = F12 + F22 + 2F1F2 cos 90o
= 122 +162 + 2(12)(16)(0)

Fลัพธ = 20 นวิ ตนั
ตอน 2 จาก Fลัพธ = m a

20 = 4a
a = 5 เมตร/วนิ าที2

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

34. ตอบขอ ข Fลัพธ = ma f a
วธิ ที าํ จาก mg – f = ma

mg – ma = f mg
m (g – a) = f

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

40. ตอบขอ 4

วธิ ที าํ ตอน 1 จากโจทยจะไดวา u = 0 , s = 50 , v = 2 , a = ?
จาก v2 = u2 + 2 as
22 = 0 + 2a (0.5) F F

a = 4 เมตร/วนิ าที2

ตอน 2 จาก Fลัพธ = ma m = 25 kg
F – 250 = 25(4) w = 250 นวิ ตนั
F = 350 นิวตัน

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

110

Physics Online I http://www.pec9.com บทท่ี 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

46. ตอบขอ ง

วธิ ที าํ จากโจทย u = 0 , s = 0.5 เมตร , v = 2 เมตร/วินาที , a = ?
จาก v2 = u2 + 2 a s
22 = 02 + 2 a (0.5)
a = 4 เมตร/วนิ าที2

เนอ่ื งจาก m1 และ m 2 มดั เชอื กแลวเคลอื่ นที่ไปพรอมกนั จงึ มี a เทา กนั ดว ย

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

47. ตอบขอ ข. m1 = 0.3 kg

วธิ ที าํ จาก F = ma m2
m2g
m2 g = (m2 + 0.3)a
10 m2 = (m2 + 0.3) (4)
10 m2 = 4m2 + 1.2
6 m2 = 1.2

m2 = 0.2 กโิ ลกรมั

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

48. ตอบขอ ค.

วธิ ที าํ จากรปู T ดงึ มวล m1 คือ 0.3 kg เทา นน้ั m1 = 0.3 kg T
จงหา T จงึ คดิ แคม วล 0.3 kg เทา นน้ั m2

จาก F = ma

T = 0.3 (4)

T = 1.2 นิวตัน

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

51. ตอบขอ ข. F = ma 0.5 kg a = 6 m/s2
วธิ ที าํ จาก 5 – R = 0.5 (6)
m g = 5 นิวตัน R
R = 2 นวิ ตนั

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

111