7 - Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) adalah sistem persamaan linear yang terdiri dari tiga
persamaan dimana masing-masing persamaan memiliki tiga variabel.

Bentuk Umum:

1 + 1 + 1 = 1
{ 2 + 2 + 2 = 2
3 + 3 + 3 = 3

Contoh:

Tentukan penyelesaian dari SPLTV berikut:

Fira, Devy, dan Selly pergi bersama-sama ke toko buah. Fira membeli 2 kg apel, 2 jeruk dan 1 kg pir dengan
harga Rp.67.000,00. Devy membeli 3 kg apel, 1 kg jeruk, dan 1 kg pir dengan harga Rp.61.000,00. Dan selly
membeli 1 kg apel, 3 kg jeruk, dan 2 kg pir dengan harga Rp.80.000,00. Maka tentukanlah harga 1 kg apel,
1 kg jeruk, dan 4 kg pir.
Pembahasan:
misalkan:
Apel = x
Jeruk = y
Pir = z

Sistem persamaan linear:
1) 2x + 2y + z = 67.000
2) 3x + y + z = 61.000
3) x + 3y + 2z = 80.000
Ditanya : x + y + 4z = ...?

Persamaan 1 dan 2

2x + 2y + z = 67.000

3x + y + z = 61.000 –
-x + y = 6.000 (persamaan 4)

Persamaan 2 dan 3

3x + y + z = 61.000|x2| 6x + 2y + 2z = 122.000
x + 3y + 2z = 80.000|x1| x + 3y + 2z = 80.000 -
5x – y = 42.000 (persamaan 5)

Persamaan 4 dan 5
5x – y = 42.000
-x + y = 6.000 +

4x = 48.000
x = 12.000

Jika
–x + y = 6.000
- 12.000 + y = 6.000

y = 6.000 + 12.000
= 18.000

Jika 2x + 2y + z = 67.000
2 (12.000) + 2 (18.000) + z = 67.000
24.000 + 32.000 + z = 67.000
z = 67.000 - 24.000 - 32.000

z = 7.000

Jadi harga 1 kg apel, 1 kg jeruk, dan 4 kg pir adalah 12.000 + 18.000 + 4(7.000) = Rp 58.000,00