LKPD Koordinat Kartesius

Bahan Ajar Digital
Matematika

Berbasis Pendidikan Matematika Realistik

Koordinat Kartesius




Untuk SMP/Mts
Kelas 8

Kata Pengantar


Puji syukur kehadirat Allah Swt. atas rahmat dan karuania-Nya, sehingga penulis

dapat menyelesaikan Bahan Ajar Matematika Berbasis Pendidikan Matematika
Realistik pada materi Sistem koordinat ini. Bahan ajar ini ditulis sebagai bahan ajar
pelengkap bagi guru dalam melaksanakan pembelajaran matematika khususnya
pada materi sistem koordinat. Bahan ajar ini berisi lembar kegiatan siswa yang
disusun berdasarkan tujuan pembelajaran yang tercantum dalam Kompetensi Inti
dan Kompetensi Dasar pada Kurikulum 2013.

Bahan ajar ini berisi materi sistem koordinat yang dihubungkan dengan
permasalahan sehari-hari sesuai dengan karakteristik pendidikan matematika
realistik. Selain itu, bahan ajar ini juga berisi kegiatan-kegiatan yang harus
dilakukan siswa untuk mencapai tujuan pembelajaran yang telah ditetapkan.
Kegiatan-kegiatan siswa dalam bahan ajar ini tentunya menggunakan konteks
dunia nyata sehingga siswa dapat dengan mudah memahami materi yang dipelajari
dan dapat memanfaatkannya dalam kehidupan sehari-hari. Kegiatan siswa dalam
bahan ajar ini bukan hanya untuk mencapai tujuan pembelajaran tetapi dalam bahan
ajar ini siswa diharapkan dapat menumbuhkan dan mengembangkan kemampuan
komunikasi matematisnya.

Penulis menyadari kesalahan dan kekurangan dalam bahan ajar ini yang masih
jauh dari kata sempurna. Karena itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang
membangun untuk menyempurnakan kemampuan penulis ke depannya dan
tentunya memperbaiki bahan ajar ini. Penulis berharap bahan ajar ini dapat
bermanfaat bagi siswa dan guru matematika.

i

Informasi Isi

Bahan ajar matematika ini merupakan bahan ajar digital interaktif berbentuk
flipbook yang dikembangkan menggunakan bantuan anyflip.com. Bahan ajar ini
dapat diakses di mana saja melalui perangkat mobile seperti komputer, laptop, dan
smartphone.

Materi dalam bahan ajar ini yaitu Sistem koordinat yang penulisannya mengacu
pada Kurikulum 2013 untuk kelas VIII SMP/Mts yang berdasarkan Kompetensi Dasar
untuk materi Sistem koordinat sebagai berikut:

Kompetensi Dasar
3.5 Menjelaskan kedudukan titik dalam bidang sistem koordinat yang
dihubungkan dengan masalah kontekstual.
4.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kedudukan titik dalam bidang
koordinat kartesius.
Materi yang dibahas dalam bahan ajar ini yaitu
(1) Bidang Koordinat Kartesius;
(2) Posisi Titik terhadap Titik Asal (x,y);
(3) Posisi Titik terhadap Titik Lain (a,b);
(4) Posisi Garis terhadap Sumbu x dan Sumbu y.
Bahan ajar ini juga berisi permasalahan yang harus diselesaikan oleh siswa yang
berkaitan dengan materi yang dipelajari. Bahan ajar ini menerapkan Pembelajaran
Matematika Realistik untuk memudahkan siswa dalam kegiatan pembelajaran dan
diharapkan dapat memfasilitasi siswa terhadap kemampuan komunikasi
matematis.

ii

Daftar Isi

Kata Pengantar............................................................................................................ i
Informasi Isi................................................................................................................. ii
Daftar Isi...................................................................................................................... iii
Tujuan Pembelajaran.................................................................................................. iv
Peta Konsep................................................................................................................ v
Simbol-Simbol dalam Bahan Ajar................................................................................ vi
Sistem Koordinat........................................................................................................ 1

1. Sistem Koordinat Kartesius.......................................................................... 2
2. Bidang Koordinat Kartesius.......................................................................... 5
3. Posisi Titik terhadap Titik Asal (0, 0) pada Koordinat Kartesius............... 7
4. Posisi Titik terhadap Titik Lain (a, b) pada Koordinat Kartesius................ 10
5. Posisi Garis terhadap Sumbu X dan Sumbu Y............................................... 13

iii

Tujuan Pembelajaran

Kompetensi Inti
3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan

rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait
fenomena dan kejadian tampak mata.

4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan,
mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis,
membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang
dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.
Kompetensi Dasar

3.5 Menjelaskan kedudukan titik dalam bidang koordinat kartesius yang
dihubungkan dengan masalah kontekstual.

4.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kedudukan titik dalam
bidang koordinat kartesius.
Indikator Pencapaian

1.Menganalisis posisi sumbu x dan sumbu y.
2.Menentukan letak kuadran pada koordinat kartesius.
3.Menjelaskan koordinat suatu titik terhadap titik asal.
4.Menjelaskan koordinat suatu tititk terhadap titik lain.
5.Membedakan posisi garis terhadap sumbu x dan sumbu y.
6.Menggambar kembali masalah kontekstual ke dalam koordinat kartesius.
7.Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan sistem koordinat dalam

kehidupan sehari-hari.
8.Mendiskusikan penyelesaian masalah terkait dengan sistem koordinat

kartesius.
9.Menyimpulkan hasil pembelajaran tentang sistem koordinat kartesius.

iv

Peta Konsep

Sistem
Koordinat

Bidang Posisi Titik Posisi
Koordinat Pada GarisPada
Kartesius Koordinat
Koordinat Kartesius
Kartesius

Posisi Titik Garis
Terhadap Sejajar
Titik Asal(x,y)
Garis

Tegak Lurus

Posisi Titik Garis
Terhadap Titik Berpotongan

Lain (x,y)



v

Simbol-Simbol dalam
Bahan Ajar

Tahapan Pembelajaran Matematika Realistik

Memahami masalah Menyelesaikan
kontekstual masalah kontekstual

Membandingkan dan Menarik
mendiskusikan Kesimpulan
jawaban

Indikator Kemampuan Komunikasi Matematis

Menulis Menggambar Ekspresi Matematika
(written text) (drawing) (mathematical
expression)

vi

Sistem Koordinat

Gambar 1. Lintasan Pesawat Terbang

Dalam menerbangkan pesawat kita sering bertanya-tanya bagaimana seorang pilot bisa
tau ke mana arah tujuan yang benar karena saat berada di atas yang bisa kita lihat hanyalah
langit dan awan. Selain itu kita juga sering berpikir kok bisa pesawat yang sedang terbang
tidak bertabrakan padahal di atas awan kan sulit untuk melihat ke arah yang cukup jauh. Nah
pertanyaan-pertanyaan yang sering muncul ini dapat diselesaikan dengan sesuatu yang
berhubungan dengan sistem koordinat.

Untuk menerbangkan pesawat diperlukan pengetahuan serta alat yang canggih untuk
dapat mengatur laju pesawat dan mengetahui arah tujuan yang benar agar pesawat tidak
saling bertabrakan satu sama lain. Untuk mengetahui jalur arah tujuan yang benar seorang
pilot pesawat menggunakan sebuah alat canggih yang bernama radar. Alat ini dapat
dikatakan sebagai alat pendeteksi. Prinsip kerja radar adalah mengukur jarak dari sensor ke
target. Ukuran jarak tersebut didapat dengan cara mengukur waktu yang dibutuhkan
gelombang elektromagnetik selama penjalarannya mulai dari sensor ke target dan kembali
lagi ke sensor.

Secara singkatnya, radar yang telah terpasang dapat menerima sinyal dari semua pesawat
yang pernah melalui lintasan tersebut. Jika pesawat dan radar berada dalam satu kawasan,
maka pesawat tersebut dapat mengirim sinyal kepada radar terdekat, lalu radar tersebut
dapat mengirimkan sinyal kepada pesawat lain yang melintasi daerah tersebut. Jika pesawat
tidak terdeteksi pada radar, maka posisi terakhir pesawat akan menjadi acuan untuk
melakukan pencarian pesawat. Oleh karena itu, petugas bandar udara dan pilot harus mampu
menguasai cara menentukan letak suatu tempat pada bidang koordinat.

1

1. Sistem Koordinat Kartesius

Sistem koordinat adalah suatu cara atau metode untuk menentukan letak suatu titik
dalam grafik. Ada beberapa jenis sistem koordinat, di antaranya sistem koordinat kartesius
dan sistem koordinat polar. Sistem koordinat yang akan dijabarkan kali ini adalah sistem
koordinat kartesius.

Gambar 2. Koordinat Kartesius
Perhatikan gambar 2, bidang datar pada gambar disebut bidang koordinat kartesius yang
dibentuk oleh garis tegak Y (sumbu Y) dan garis mendatar X (sumbu X). Titik perpotongan
antara garis Y dan X disebut pusat koordinat atau titik 0. Bidang koordinat tersebut dikenal
dengan bidang koordinat kartesius. Bidang koordinat kartesius digunakan untuk
menentukan letak sebuah titik yang dinyatakan dalam pasangan bilangan.

2

Gambar 3. Lapangan parkir
Perhatikan Gambar 3.
Dari gambar di atas, tulislah informasi apa saja yang kalian dapat. Mulai dari tempat
parkir yang terlihat mendatar atau horizontal, tempat parkir yang terlihat tegak atau
vertikal, dan posisi mobil yang diparkir.

Dari semua informasi yang telah kalian peroleh. Gambarlah informasi tersebut dalam
koordinat kartesius pada gambar 4 di bawah.

3

Gambar 4. Koordinat kartesius

Dari gambar koordinar kartesius yang kalian buat. Tulislah semua informasi tersebut
apabila dituangkan dalam koordinat kartesius.

No Tempat Posisi Koordinat

1 Mobil merah ... satuan ke kanan, ... satuan ke atas (..., ...)

2 Mobil kuning ...


3 Tenda ...


Periksa kembali jawabanmu dari permasalahan di atas. Diskusikan dengan teman
sebangkumu apa saja yang dapat kalian simpulkan mengenai sistem koordinat
kartesius.

4

2. Bidang Koordinat Kartesius

Gambar 5. Perempatan Jalan
Perhatikan gambar 5.
Dari gambar di atas, tulislah semua tempat yang ada di gambar beserta letaknya
terhadap bundaran jalan.

5

Gambarlah perempatan jalan di atas ke dalam bidang koordinat kartesius pada gambar 6
di bawah. Sesuaikan posisinya seperti pada gambar 5.

Gambar 6. Bidang koordinat kartesius
Tulislah nama dan posisi setiap tempat terhadap garis dan nilai pada sumbu x dan
sumbu y.

Berdasarkan ketiga jawabanmu. Diskusikanlah bersama teman sebangkumu, dan
tulislah informasi baru apa yang kamu dapat mengenai bidang koordinat kartesius.

6

3. Posisi Titik terhadap Titik Asal (0, 0) pada
Koordinat Kartesius

Gambar 7. Denah Perkemahan
Perhatikan gambar 7.
Kemukakanlah semua informasi yang kalian dapatkan dari gambar di atas.

7

Gambarlah setiap tempat pada gambar 7 tersebut ke dalam koordinat kartesius di
bawah.
Dengan:
Titik A = Toilet Panitia, Titik B = Area Outbond, Titik C = Tenda Panitia, Titik D = Hutan,
Titik E = Lapangan, Titik F = Tenda Peserta Wanita, Titik G = Toilet Peserta, Titik H =
Tenda Peserta Laki-laki, Titik I = Parkiran

Gambar 8. Koordinat kartesius

Dari gambar koordinat kartesiusmu, tulislah posisi setiap tempat terhadap titik awal
(pos utama)

No Titik Posisi Titik terhadap Pos Utama Koordinat
1 Titik A (Titik Asal (0, 0)) A(..., ...)
2 Titik B B(..., ...)
... satuan ke ..., ... satuan ke ...

... satuan ke ..., ... satuan ke ...

8

No Titik Posisi Titik Terhadap Pos Utama Koordinat
(Titik Asal (0, 0))
3 Titik C ... ...
4 Titik D ... ...
5 Titik E ... ...
6 Titik F ... ...
7 Titik G ... ...
8 Titik H ... ...
9 Titik I ... ...

Diskusikan jawabanmu bersama teman sebangku dan tulislah informasi yang kalian
dapatkan setelah mengisi pertanyaan mengenai posisi titik terhadap titik asal pada
koordinat kartesius.

9

4. Posisi Titik terhadap Titik Lain (a, b) pada
Koordinat Kartesius

Gambar 9. Papan Permainan Ludo

Perhatikan Gambar 9.
Gambarlah setiap posisi pemain yang dilingkari pada gambar di atas ke dalam koordinat
kartesius pada gambar 10 di bawah.

Gambar 10. Koordinat kartesius

10

Kemudian tentukanlah titik koordinat pada gambar koordinat kartesiusmu pada
tabel di bawah.

No Titik Posisi Titik Terhadap Titik Asal (0, 0) Koordinat
1A
2B ... satuan ke ..., ... satuan ke ... A(..., ...)
3C
4D ... ...
5E
6F ... ...
7G
8H ... ...

... ...

... ...

... ...





Pilihlah salah satu titik (misal titik D), kemudian tentukan posisi setiap titik jika
titik asalnya berubah menjadi titik yang kalian pilih (titik D).

11

No Titik Koordinat Posisi Titik Terhadap Titik Lain Koordinat
Asal ( misal D(10, -2)) Baru

1A (..., ...) ... satuan ke ..., ... satuan ke ... (..., ...)

2B ... ... ...

3C ... ... ...

4D ... ... ...

5E ... ... ...

6F ... ... ...

7G ... ... ...

8H ... ... ...

Diskusikan jawabanmu bersama teman sebangku tulislah informasi yang kalian
dapatkan setelah mengisi pertanyaan mengenai posisi titik terhadap titik asal
pada koordinat kartesius.

12

5. Posisi Garis terhadap Sumbu X dan Sumbu
Y

Gambar 11. Rute Transjakarta
Perhatikan Gambar 11.
Pada rute transjakarta di atas, jika setiap halte dan jalur transjakarta dimisalkan
sebagai titik pada koordinat kartesius, maka akan terlihat seperti gambar 12 berikut.

Gambar 12. Ilustrasi rute transjakarta

13

Buatlah garis berdasarkan titik halte pada gambar 12. Dengan ketentuan sebagai
berikut:
Garis a : Grogol 2 - Pancoran Barat
Garis b : Pancoran Barat - Tol Bekasi Timur
Garis c : Tol Bekasi Timur - Terminal Bekasi
Garis d : Tosari - Semanggi
Garis e : Semanggi - Pancoran Barat
Garis f : Pancoran Barat - Tol Bekasi Barat
Garis g : Tol Bekasi Barat - Summarecon Mall Bekasi
Garis h : Tegalan - BNN
Garis i : BNN - Tol Bekasi Timur
Garis j : Tol Bekasi Timur - Terminal Bekasi
Garis k : Sunter Kelapa Gading - Pedati Prumpung
Garis l : Pedati Prumpung - Cawang Sutoyo
Garis m : Cawang Sutoyo - Tol Bekasi Barat
Garis n : Tol Bekasi Barat - Summarecon Mall Bekasi

Perhatikan kembali Gambar 12. yang sudah kalian buat garis.
Kemudian analisis setiap garis dan tentukan:

Garis yang sejajar dengan sumbu x dan garis yang sejajar dengan sumbu y.
Garis yang tegak lurus dengan sumbu x dan garis yang tegak lurus dengan sumbu
y.
Garis yang berpotongan dengan sumbu x dan garis yang berpotongan dengan
sumbu y.

14

Diskusikan jawabanmu bersama teman sebangku. Berilah kesimpulan berdasarkan
jawabanmu mengenai posisi garis terhadap sumbu x dan sumbu y pada koordinat
kartesius.

15