Barisan dan Deret Aritmatika

2020

MOMDUAL TEMATIKA

BARISAN DAN
DERET ARITMATIKA

Sub Materi

POLA BILANGAN

FIMATESA WINDARI

BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

SatuanPendidikan : SMK
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas :X

Deskripsi :
Dalam modul ini, ananda akan mempelajari pola dan barisan bilangan
serta menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan
kehidupan sehari-hari selain itu pada modul ini Ananda akan
mempelajari unsur ke n dari suatu barisan bilangan.

Prasyarat :
Agar memahami modul ini, Ananda harus memahami operasi pada
Kompetensi bilangan real
Dasar
Indikator : 3.5 Menganalisis barisan dan deret aritmetika
Pencapaian 4.5 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan
Kompetensi
dan deret aritmatika

:
3.5.1 Menentukan suku ke-n dari barisan suatu bilangan
3.5.2 Mengeneralisasi pola barisan bilangan sederhana
4.5.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola danbarisan
bilangan

Tujuan :
Pembelajaran Setelah melakukan pembelajaran diharapkan peserta didik dapat
dapat menentukan suku ke n dari barisan bilangan dan
menggeneralisasikan suatu barisan serta menyelesaikan masalah
yang berkaitan dengan pola bilangan dalam kehidupan sehari-hari
dengan secara baik, benar, bertanggunjawab, kritis dan teliti

Petunjuk :

1. Perhatikan langkah-langkah dalam setiap contoh sehingga
mempermudah dalam memahami konsep pola bilangan dan
barisan

2. Apabila ada soal latihan, kerjakanlah soal-soal tersebut sebagai
latihan untuk persiapan evaluasi.

3. Jawablah tes formatif dengan jelas sesuai dengan kemampuan
Anda. Jika Anda masih ragu-ragu dengan jawaban yang Anda
peroleh, Anda bisa melihat kunci jawaban formatif yang sesuai.

4. Kerjakan soal-soal yang ada pada evaluasi.

KATA PENGANTAR

Alhamdulillahirabbil’alamiin

Puji Syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena atas limpahan
rahmat-Nya sehingga saya dapat menyelesaikan modul Matematika materi
Barisan dan Deret Aritmatika untuk Kelas X SMK ini.

Saya menyadari masih banyak kekurangan dalam penyusunan modul ini.
Oleh karena itu, kami sangat mengharapkan kritik dan saran demi perbaikan
dan kesempurnaan modul ini.

Saya mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah
membantu proses penyelesain modul ini, terutama dosen pembimbing ibu
Mirna, S.Pd M.Pd., dan Ibu Nainul Rahmi, M.Pd yang telah membimbing
penyusun dalam pembuatan modul ini. Semoga modul ini dapat bermanfaat
bagi kita semua, khususnya para peserta didik.

Padang, September 2020
Penyusun

Fimatesa Windari

PETA KONSEP

INTERMEZO

TAHU KAH KAMU?

Johann Carl Friedrich Gauss adalah matematikawan, astronom, dan fisikawan
Jerman yang memberikan beragam kontribusi, termasuk teori bilangan,aljabar ,
statistik, analisis, geometri diferensial, geodesi, geofisika,elektrostatika,
astronomi, dan optik.
Ia dipandang sebagai salah satu matematikawan terbesar sepanjang masa selain
Archimedes dan Isaac Newton. Carl Friedrich Gauss lahir di Brunswick, Duchy of
Brunswick-Wolfenbüttel, Kekaisaran Romawi Suci pada 30 April 1777. Saat
umurnya belum genap 3 tahun, ia telah mampu mengoreksi kesalahan daftar gaji
tukang batu ayahnya. Menurut sebuah cerita, pada umur 10 tahun, ia membuat
gurunya terkagum-kagum dengan memberikan rumus untuk menghitung jumlah
suatu deret aritmatika berupa penghitungan deret 1+2+3+...+100. Meski cerita ini
hampir sepenuhnya benar, soal yang diberikan gurunya sebenarnya lebih sulit
dari itu. ini merupakan aturan dasar dalam barisan dan deret aritmatika

MATERI

POLA BILANGAN

BILANGAN YANG HILANG???

Bilangan genap 1 – 20 ketika itu sedang berkumpul, tiba- tiba ketua
bilangan riil meminta untuk bilangan genap berbaris. Para
bilangan genappun segera berbaris. Saat itun sang ketua bilangan
riil menghitung jumlah bilangan genap yang berbaris.

Bilangan genap merasa ada kawannya yang hilang mereka bingung
dan takut dimarahi oleh bilangan riil. Kemudian bilangan riil mulai
menghitung. Ternyata setelah dihitung hanya ada 9 bilangan genap
tanpa angka nol. Bilangan riil pun marah, dan segera menyuruh
bilangan genap lain untuk mencari bilangan yang hilang.

Mereka bingung bilangan berapa yang hilang sebenarnya. Tiba-tiba
di tengah keributan perdebatan itu, bilangan 2 mengemukakan
pendapat. Bagaimana kalau kita tentukan sebenarnya siapa yang
tidak hadir.

Idenya langsung disambut hangat, 2 meminta teman-temannya
berjejer dari bilangan terkecil sampai terbesar. Ternyata urutan
terakhir yang belum ada. Kemudian mereka menggunakan rumus
Pola bilangan genap Un = 2n. Untuk menentukan bilangan yang
hilang adalah dengan cara Bilangan selanjutnya diperoleh dari
bilangan sebelumnya dikali dua. Bilangan terakhir adalah bilangan
ke 8 oleh karena itu, bilangn yang belum adal adalah bilangan ke 9
maka bilangan yang hilang itu adalah bilangan 9 x 2 = 18.

Kabar itupun segera dilaporkan pada bilangan riil. Ternyata
bilangan ril itu baru sadar kalau dia adalah bilangan yang hilang
tersebut karna dia adalah bilangan 18 yang merupaka ketua
himpunan bilangan riil.

Pernahkah Ananda mendengar kalimat pola? dana pa sajakah pola dalam kehidupan sehari
hari? mari kita perhatikan gambar berikut ini:

(a)

(b)
Dengan memperhatikan dua gambar di atas, apa yang membuatnya indah? salah satu yang
membuatnya indah adalah kedua gambar tersebut memiliki pola. Benda Benda di sekitar
kita membentuk pola tertentu yang unik. Semakin indah bentuk suatu benda, maka
semakin teratur pola bilangan yang dimilikinya. Apa itu Pola?

POLA BILANGAN
Pola bilangan adalah susunan bilangan yang memiliki aturan tertentu.
Contoh :
a. 1, 2, 3, 4,5, ….mempunyai pola bilangan ditambah satu dari bilangan sebelumnya,
dimulai dari 1
b. 0, 2, 4, 6, 8, ….mempunyai pola bilangan ditambah dua dari bilangan sebelumnya,
dimulai dari 0

Mari kita cermati beberapa pola berikut ini :
1. Pola bilangan Ganjil
Coba Ananda sebutkan berapa jumlah segitiga untuk setiap gambar!

Gambar ke Jumlah Segitiga Pola

11 1

23 2.1 – 1

3… …

4… …

5… …

n… …

Perhatikanlah pola yang terbentuk! jumlah segitiga menyatakan bilangan ganjil.

Jadi pola bilangan ganjil adalah pola bilangan yang terbentuk dari bilangan-bilangna

ganjil.

2. Pola bilangan Genap
Coba Ananda sebutkan berapa jumlah persegi untuk setiap gambar

Gambar ke Jumlah Segitiga Pola
1 2 2
2 4 2.2
3 … …

4… …

5… …

n… …

Perhatikanlah pola yang terbentuk! jumlah persegi menyatakan bilangan genap.

Jadi pola bilangan genap adalah pola bilangan yang terbentuk dari bilangan-

bilangna genap.

3. Pola Bilangan Persegi
Coba Ananda sebutkan bilangan persegi (minimal 10)

Bilangan persegi :

Gambar ke Jumlah Segitiga Pola

11 12

24 22

3… …

……

5… …

n… …

Perhatikanlah pola yang terbentuk! jumlah titik menyatakan bilangan kuadrat.

Jadi pola bilangan persegi adalah pola bilangan yang terbentuk dari bilangan-

bilangan kuadrat.

4. Pola bilangan Fibonacci

Pola bilangan Fibonacci adalah susunan bilangan yang berasal dari penjumlahan

bilangan sebelumnya. Misalnya bilangan pertama 0 dan bilangan kedua 1

Bilangan ke Bilangannya
1 0
2 1
3 0+1=1
4 1+1=2
5 2+1=3
6 3+2=5
7 5+3=8

8 ….
oleh karena itu, pola bilangan Fibonacci adalah : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8….
5. Pola bilangan persegi panjang
Rumus bilangan ke n
Un = n (n + 1)
6. Pola bilangan segitiga
Rumus bilangan ke n
Un = 1 n (n+1)

2

BARISAN BILANGAN
Barisan bilangan adalah suatu urutan bilangan dengan pola tertentu. Masing-masing
bilangan dalam urutan tersebut disebut suku-suku barisan dan setiap suku digabungkan
dengan tanda koma(,).
Contoh:
1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29,….
Angka 9 merupakan suku ketiga, 17 merupakan suku kelima. 25 merupakan suku
ketujuh. Secara umum ditulis : U1, U2, U3, …., Un , dengan U1 = suku pertama, U2 = suku
kedua, U3 = suku ketiga, Un = suku ke-n.

Contoh soal :
1. Tentukan tiga buah suku pertama dari barisan yang memiliki rumus suku ke-n

sebagai berikut :
a. Un = 2n – 1
b. Un = n2 + 2
Jawab :
a. Un = 2n – 1

U1 = 2.1 – 1 = 1
U2 = 2.2 – 1 = 3
U3 = 2.3 – 1 = 5. Jadi tiga suku pertama: 1, 3, 5
b. Un = n2 + 2
U1 = (1)2 + 2 = 3

U2 = (2)2 + 2 = 6
U3 = (3)2 + 2 = 11. Jadi tiga suku pertama : 3, 6, 11
2. Tentukan rumus suku ke-n untuk setiap barisan berikut :
a. 2, 5, 8, 11, 14, ….
b. 9, 7, 5, 3, 1, ….
Jawab :

a. 2, 5, 8, 11, 14, ….
2 = 3(1) – 1
5 = 3(1) – 1
8 = 3(1) – 1
11 = 3(1) – 1
14 = 3(1) – 1
Jadi rumus suku ke-n = Un = 3n – 1

b. 9, 7, 5, 3, 1, ….
9 = -2(1) + 11
7 = -2(1) + 11
5 = -2(1) + 11
3 = -2(1) + 11
1 = -2(1) + 11
Jadi rumus suku ke-n = Un = ……

LATIHAN

1. Tulislah 5 suku pertama dari barisan bilangan berikut ini!
a. Un = 2n + 3
b. Un = n2-1

2. Tentukanlah rumus suku ke n dari barisan berikut ini!
a. 3, 6, 9, 12, …
b. 2, 6, 18, …

3. Tony dan Mario dua sahabat beda negara. Tony tinggal di Sidney
(Australia) dan Mario tinggal di Berlin (Jerman). Mereka
berkomunikasi melalui chat WhatsApp. Tony mengetahui bahwa
Mario hanya diperbolehkan menggunkan smartphone oleh orang
tuanya sepulang sekolah, yaitu pukul 14:00 waktu Berlin. Untuk
menemukan waktu yang cocok untuk melakukan chat, Tony
melihat panduan jam dunia dan menemukan hal di bawah ini:

Pola apa yang terbentuk dari perbedaan waktu tersebut?
Jam berapakah (waktu Sidney) Tony harus menghubungi mario?

DAFTAR PUSTAKA

Kasmina dan Toali. 2018. Buku Matematika SMK kelas X Revisi KI/KD 2018. Jakarta;
Erlangga.
http://salakbrojoasri.blogspot.com/2013/08/potensi-desa-industri-kain-batik.html

https://kumparan.com/kumparantravel/7-kebun-bunga-terindah-di-dunia