E-MODUL MATEMATIKA KELAS XII

E-MODUL PEMBELAJARAN
KELAS XII
STATISTIKA

SMK MA’ARIF NU 1 AJIBARANG 1

Bahan Ajar Matematika Materi Peluang Kejadian Bersyarat SMK Kelas XII

OLEH : INDES NUR KUFAILAH

Kata Pengantar

Puji syukur kami panjatkan kepada Allah SWT atas terselesaikannya E-Modul
matematika wajib untuk SMK Kelas XII Semester Genap. E-Modul ini disusun berdasarkan
pendekatan pembelajaran Kurikulum 2013 edisi revisi 2017. Materi dalam E-Modul ini di
rancang sedemikian rupa sehingga mengarah ke model pembelajaran Problem Based
Learning.

Dengan penekanan berikut, diharapkan para pengguna setelah membaca E-Modul ini
dapat memahami peluang dua kejadian bersyarat serta dapat menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan peluang dua kejadian bersyarat.

E-Modul ini dapat terselesaikan tentu saja berkat perjuangan tak kenal lelah dan jasa-
jasa dari teman-teman semua sehingga kepada semua pihak yang terkait dan ikut membantu
dalam terselesaikan E-Modul ini, penulis sampaikan terima kasih.

Penulis menyadari bahwa masih sangat banyak terdapat kekurangan dalam
penyusunan E-Modul ini sehingga penulis sangat mengharapkan saran dan kritik dari
pembaca semuanya.

Demikian pengantar dari penulis, semoga E-Modul ini dapat bermanfaat bagi kita
semua, khususnya untuk para pengajar matematika maupun para pelajar.

Ajibarang, Januari 2021

Penyusun

Bahan Ajar Matematika Materi Peluang Kejadian Bersyarat SMK Kelas XII

2

Daftar Isi

KATA PENGANTAR ........................................................................................................ 1
DAFTAR ISI ..................................................................................................................... 2
PETUNJUK PENGGUNAAN .......................................................................................... 3
KOMPETENSI YANG HARUS DICAPAI ........................................................................ 4
PETA KONSEP ................................................................................................................ 5
APERSEPSI....................................................................................................................... 6
MATERI ............................................................................................................................ 7
PENGAYAAN MATERI................................................................................................... 17
EVALUASI ...................................................................................................................... 19
RANGKUMAN ................................................................................................................ 20
DAFTAR PUSTAKA........................................................................................................ 21
KUNCI JAWABAN EVALUASI....................................................................................... 22
GLOSARIUM .................................................................................................................. 24

Bahan Ajar Matematika Materi Peluang Kejadian Bersyarat SMK Kelas XII

3

Petunjuk Penggunaan

E-Modul matematika materi peluang dua kejadian bersyarat ini disusun untuk membantu
peserta didik kelas XII SMK semester genap dalam menentukan dan menyelesaikan
permasalahan tentang peluang dua kejadian bersyarat. Dalam penyusunannya, E-Modul ini
disesuaikan dengan Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar yang berlaku saat ini.

Penyajian materi dalam E-Modul ini disusun dengan menggunakan model Problem
Based Learning, sehingga peserta didik dituntun untuk memecahkan permasalahan yang ada.
Sistematika E-Modul ini adalah sebagai berikut:

1. Sebelum menginjak pada pembahasan, E-Modul ini diawali dengan paparan
kompetensi yang harus dicapai oleh peserta didik.

2. Materi pembahasan diawali dengan stimulus berupa contoh kasus nyata serta aktivitas
relevan.

3. Uraian materi merupakan materi pokok/materi pembelajaran dalam E-Modul. Materi
disajikan dengan bahasa yang sederhana sehingga mudah dipahami.

4. Setiap pembahasan sub materi dilengkapi dengan contoh soal untuk memperjelas
konsep yang dipelajari.

5. Latihan berisi soal-soal untuk menguji kemampuan peserta didik dalam memahami
materi yang dipelajari.

6. Rangkuman berisi pokok-pokok pembicaraan materi yang telah selesai dipelajari.
7. Evaluasi berisi soal-soal untuk melihat kemampuan siswa dalam materi peluang dua

kejadian bersyarat.
Berikut adalah langkah-langkah yang disarankan bagi peserta didik dalam

menggunakan E-Modul ini.
1. Bacalah terlebih dahulu kompetensi yang harus dicapai yang terletak sebelum

pembahasan.
2. Pahami uraian materi dengan seksama dan perhatikan contoh soal yang diberikan

dengan sebaik-baiknya.
3. Kerjakan latihan soal yang ada.
4. Bacalah kembali rangkuman yang ada di akhir bab.
5. Kerjakan soal-soal evaluasi yang ada di akhir bab.

Bahan Ajar Matematika Materi Peluang Kejadian Bersyarat SMK Kelas XII

4

Kompetensi yang Harus Dicapai

A. Kompetensi Inti (KI)
3. Memahami, menerapkan,dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,
prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan,
kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan
pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan
minatnya untuk memecahkan masalah.

4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan
pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara
efektif dan kreatif,serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)

Kompetensi Dasar (KD) Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)

3.4 Mendeskripsikan dan menentukan 3.4.5 Mengidentifikasi kejadian bersyarat suatu
peluang kejadian majemuk (peluang percobaan acak
kejadian-kejadian saling bebas, saling 3.4.6 Menentukan peluang kejadian bersyarat
lepas, dan kejadian bersyarat) suatu suatu percobaan acak
percobaan acak
4.4.3 Menentukan penyelesaian masalah yang
4.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan berkaitan dengan peluang suatu kejadian
dengan peluang kejadian majemuk bersyarat suatu percobaan
(peluang, kejadian-kejadian saling
bebas, saling lepas, dan kejadian
bersyarat)

Bahan Ajar Matematika Materi Peluang Kejadian Bersyarat SMK Kelas XII

5

PETA KONSEP

PELUANG

KAIDAH KEJADIAN
PENCACAHAN
KEJADIAN KEJADIAN
PERMUTASI SEDERHANA MAJEMUK
KOMBINASI

PELUANG DUA
KEJADIAN SALING

BEBAS

PELUANG DUA KEJADIAN
BERSYARAT

Bahan Ajar Matematika Materi Peluang Kejadian Bersyarat SMK Kelas XII

6

APERSEPSI

Sebelum masuk ke materi
inti, sangatlah penting
Anda mengingat kembali

materi berikut ini !

Kaidah Pencacahan

PERMUTASI Suatu permutasi dari beberapa unsur adalah banyaknya cara
menyusun sebagian atau seluruh unsur-unsur tersebut dengan
= ! memperhatikan urutan dan tanpa ada pengulangan unsur.
( − )! Ciri-ciri permutasi:
- diberikan posisi atau jabatannya
- tidak boleh diacak

Kombinasi dari sekelompok unsur adalah banyaknya cara KOMBINASI
menyusun sebagian atau seluruh unsur-unsur tersebut tanpa
memperhatikan urutan. = !
Ciri-ciri kombinasi: ! ( − )!
- boleh diacak
- tidak diberikan posisi

Kejadian

KEJADIAN SEDERHANA KEJADIAN MAJEMUK

( ) = ( ) Peluang Dua Kejadian Saling Bebas
( ) P(A ∩ M) = P(A) . P(B)

Peluang dari suatu kejadian Kejadian saling bebas
adalah perbandingan antara (kata penghubung "dan")
banyaknya titik sampel dan ruang
sampel dari suatu kejadian. Kejadian A dan Kejadian B dikatakan
keterangan: kejadian saling bebas jika kejadian A tidak
n(A) = banyak kejadian A dipengaruhi oleh kejadian B atau
n(S) = banyak ruang sampel sebaliknya.

Bahan Ajar Matematika Materi Peluang Kejadian Bersyarat SMK Kelas XII

7

MATERI

PENDAHULUAN Problem Statment

Ibu-ibu dan 4 orang remaja yang
sedang berbelanja. Kemudian dari
mereka dipilih secara acak 3 orang
untuk mendapatkan 3 undian hadiah

utama, dan setiap orang hanya
berhak memperoleh 1 hadiah.

Masalah 1
Tentukan peluang kejadian undian ketiga dimenangkan oleh remaja,
jika undian pertama dan kedua dimenangkan oleh ibu-ibu.

Masalah 2
Tentukan peluang dari kejadian undian pertama dimenangkan remaja, undian
kedua dimenangkan oleh ibu-ibu dan undian ketiga dimenangkan remaja.

Orientasi Pada Masalah

Persoalan diatas menunjukkan 2 masalah berbeda. Sebutkan apa saja perbedaan
dari ke duanya? Dapatkah kamu menjelaskan perbedaan diantara keduannya!

Peluang Dua Kejadian Bersyarat
Mengorganisasikan

Dalam Subbab sebelumnya, Anda telah memahami bahwa dua kejadian dikatakan saling bebas
jika munculnya kejadian pertama tidak mempengaruhi peluang munculnya kejadian kedua.
Dalam subbab ini, Anda akan mempelajari peluang kejadian dikatakan tidak bebas atau disebut
dua kejadian bersyarat.

Bahan Ajar Matematika Materi Peluang Kejadian Bersyarat SMK Kelas XII

8

Penyelidikan

Apakah peluang kejadian bersyarat itu ? Agar Anda dapat
memahami dan mampu membedakan antara kejadian yang saling
bebas dan kejadian bersyarat, selesaikan kegiatan 1 berikut ini!.

Ayo Amati ! Kondisi 1

Misalnya, sebuah kotak berisi 5 kelereng merah dan 4 kelereng biru. Jika sebelum pengambilan
kedua, kelereng tersebut dikembalikan lagi ke dalam kotak. Kasus ini termasuk kejadian
yang saling bebas. Tentukan peluang terambilnya kelereng merah pada pengambilan pertama
dan terambil kelereng merah pada pengambilan kedua.

Penyelesaian:

A = kejadian terambilnya kelereng merah pada pengambilan pertama

B = kejadian terambilnya kelereng merah pada pengambilan kedua

Jumlah kelereng sebelum pengambilan pertama adalah 5 merah + 4 biru = 9 kelereng

Peluang terambilnya 1 kelereng merah pada pengambilan pertama adalah

( ) = 5
9

Jumlah kelereng sebelum pengambilan kedua adalah 5 merah + 4 biru = 9 kelereng

Peluang terambilnya 1 kelereng merah dengan syarat 1 kelereng merah sudah diambil ditulis

( ) = 5
9

Jadi, peluang terambilnya berturut-turut kelereng merah dan kelereng biru adalah:

( ∩ ) = ( ) ( ) = 5 5 = 25
9 9 81

Ayo Amati !

Bagaimana jika sebelum pengambilan kedua, kelereng pertama tidak dikembalikan ke dalam
kotak? Untuk kasus ini, pengambilan kelereng yang kedua bergantung pada hasil pengambilan
pertama. Kejadian ini disebut bersyarat. Tentukan peluang terambilnya kelereng merah pada
pengambilan pertama dan terambil kelereng merah pada pengambilan kedua.

Penyelesaian:

A = kejadian terambilnya kelereng merah pada pengambilan pertama

B = kejadian terambilnya kelereng merah pada pengambilan kedua

Jumlah kelereng sebelum pengambilan pertama adalah 5 merah + 4 biru = 9 kelereng

Peluang terambilnya 1 kelereng merah pada pengambilan pertama adalah

( ) = 5
9

Jumlah kelereng sebelum pengambilan kedua adalah 4 merah + 4 biru = 8 kelereng

Bahan Ajar Matematika Materi Peluang Kejadian Bersyarat SMK Kelas XII

9

Peluang terambilnya 1 kelereng merah dengan syarat 1 kelereng merah sudah diambil ditulis

( ) = 4 = 1
8 2

Peluang terambilnya berturut-turut kelereng merah dan kelereng biru adalah:

( ∩ ) = ( ) ( ) = 5 1 = 5
9 2 18

Peluang kejadian B dengan syarat kejadian A terjadi lebih dulu dinotasikan dengan P(B|A).

Jadi peluang terambilnya berturut-turut kelereng merah dan bola biru adalah:

( ∩ ) = ( ) ( | ) = 5 1 = 5
9 2 18

Ayo Simpulkan !

Maka dapat dituliskan:
• Peluang terjadinya kejadian B jika diketahui kejadian A telah terjadi,

ditulis dengan notasi P(B|A).
• Jika A dan B dua kejadian bersyarat,

sehingga diperoleh: P(A ∩ B) = ( ) ( | )

Ayo Amati ! Kondisi 2

Sebuah dadu bermata enam dilempar sekali. Kita akan menentukan kejadian munculnya
bilangan ganjil kalau pada percobaan itu telah diketahui bahwa kejadian yang muncul hanyalah
bilangan prima.

Alternatif Penyelesaian: S ∙
Dadu bermata enam dilempar sekali, maka ∙

Ruang sampel, S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ∙ ∙ ∙
Kejadian muncul bilangan ganjil adalah A = {1, 3, 5}

Karena telah diketahui yang muncul hanya bilangan prima A B ∙
maka ruang sampel berubah menjadi B = {2, 3, 5}

Dari kejadian bilangan prima ini yang merupakan bilangan ganjil adalah kejadian {3, 5}

Ayo Amati !
Perhatikan diagram venn pada gambar diatas. Sekarang kita akan menentukan cara untuk
menghitung peluang kejadian bersyarat. Untuk itu, marilah simak kembali percobaan diatas !

Bahan Ajar Matematika Materi Peluang Kejadian Bersyarat SMK Kelas XII

10

Alternatif Penyelesaian:

Dadu bermata enam dilempar sekali, maka

Ruang sampel, S = {1, 2, 3, 4,5 ,6}
Kejadian muncul bilangan ganjil adalah A = {1, 3, 5} ➔ P(A) = 3

Kejadian muncul bilangan prima adalah B = {2, 3, 5} ➔ P(B) = 3
Sedangkan kejadian A ∩ B = {3, 5} ➔ P(A ∩ B) = 2

Karena telah diketahui yang muncul hanya bilangan prima maka ruang sampel berubah

menjadi B = {2, 3, 5}.

Dalam ruang kejadian berikut ini, munculnya bilangan ganjil setelah munculnya bilangan

prima adalah A|B = {3, 5} ➔ P(A|B) = 2
3

Dari fakta bahwa P(A) = 63, P(B) = 63, P(A ∩ B) = 62, dan P(A|B) = 32, maka kita mendapatkan

hubungan.

2 = 3 x 2 atau 2 = 3 x 2
6 6 3 6 6 3

P(A ∩ B) = P(B) x P(A|B) P(A ∩ B) = P(A) x P(B|A)

Ayo Menalar !

Berdasarkan hubungan terakhir yang ini, diperoleh peluang munculnya
kejadian A dengan kejadian B adalah:
P(A ∩ B) = P(B) x P(A|B) ➔ ( | ) = (P (∩B) ), dengan P(B) ≠ 0

Ayo Simpulkan !

Definisi:

Dua kejadian disebut kejadian bersyarat apabila terjadi atau tidak terjadinya kejadian A akan
mempengaruhi terjadi atau tidak terjadinya kejadian B atau sebaliknya.
Rumus menghitung peluang kejadian bersyarat yaitu

( | ) = (P (∩B) ), dengan P(B) ≠ 0

Rumus menghitung peluang munculnya kejadian A dengan kejadian B adalah:
P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A

Bahan Ajar Matematika Materi Peluang Kejadian Bersyarat SMK Kelas XII

11

Ayo Amati !

Setelah Anda menyelesaikan kegiatan diatas, identifikasi soal-
soal di bawah ini apakah termasuk soal kejadian bersyarat
atau tidak! Jika tidak, sebutkan soal tipe apakah itu?

SOAL YA TIDAK KET.

1. Dalam satu kali produksi maian, PT. Gameloft V V Peluang
menemukan setidaknya 2 mainan dalam konsidi rusak. V Komplemen
Jika setiap kali produksi dapat menghasilkan 200 mainan,
tentukan peluang sebuah mainan berhasil diproduksi V Saling Lepas
dalam keadaan tidak rusak
V Saling Bebas
2. Bisnis kuniler food truck kini kian menjamur di jalanan. -
Sebuah food truck yang menjual eskrim menyediakan 2
macam eskrim rasa vanila, 3 macam eskrim rasa coklat, -
dan 4 macam eskrim rasa buah. Tentukanlah peluang
seorang konsumen membeli eskrim rasa coklat atau
eskrim rasa buah.

3. Sindy diberi tugas oleh guru Akuntansi untuk membuat
laporan penjualan berdasarkan hasil survey di pasar.
Terdapat 3 pedagang buah yakni Ibu Ani, Ibu Iyem, dan
Ibu Inem serta 4 pedagang sayuran yakni Bapak Barjo,
Ibu Tuki, Ibu Nahmi, dan Ibu Risma yang dapat
memberikan informasi pada Sindy. Tentukan peluang
Sindy melakukan wawancara dengan Ibu Iyem dan
Bapak Barjo.

4. Dua buah kartu diambil satu persatu secara acak dari 52
kartu bridge, dengan katu yang telah diambil tidak
dikembalikan , kemudian mengambil kartu yang kedua.
Hitung peluang dari kedua pengambilan itu, pengambilan
pertamakeluar 1 kartu As dan pengambilan kedua keluar
1 kartu As.

5. Sebuah perusahaan kosmetik akan mengadakan meeting
dengan subkontraktor. Perusahaan tersebut akan
mengirimkan 2 orang dari devisi pemasaran dan 2 orang
dari devisi pengembang produk. Amel, Bayu, dan Cila
adalah karyawan dari devisi pemasaran, sedangkan
Dimas, Edo, Fani, dan Geri adalah karyawan dari devisi
pengembangan produk. Tentukan peluang Cila, Dimas,
dan bukan Geri yang mengikuti meeting tersebut.

Bahan Ajar Matematika Materi Peluang Kejadian Bersyarat SMK Kelas XII

12

KEGIATAN 2

Untuk lebih memahami peluang dua kejadian bersyarat, kerjakan
soal-soal berikut ini:

Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola merah dan 2 bola putih. jika diambil 2 bola satu per satu
tanpa dikembalikan, tentukan peluang bola yang terambil itu berurut-turut bola merah dan
putih!
Penyelesaian:

A = kejadian terambilnya bola merah

B = kejadian terambilnya bola putih.

Jumlah bola sebelum pengambilan pertama adalah 4 merah + 2

putih = 6 bola

Peluang terambilnya 1 bola merah pada pengambilan pertama adalah

( ) = 4 = 2
6 3

Jumlah bola sebelum pengambilan kedua adalah 3 merah + 2 putih = 5 bola

Peluang terambilnya 1 bola putih dengan syarat bola merah sudah diambil ditulis

( | ) = 2
5

Jadi, peluang terambilnya berturut-turut bola merah dan bola putih adalah:

( ∩ ) = ( ) ( | ) = 2 2 = 4
3 5 15

Bahan Ajar Matematika Materi Peluang Kejadian Bersyarat SMK Kelas XII

13

Contoh 2:

Sebuah dadu dilempar sekali tentukan peluang munculnya

mata dadu genap dengan syarat munculnya kejadian mata

dadu prima terlebih dahulu .

Alternatif Penyelesaian:

Misal:

A adalah kejadian munculnya mata dadu prima

B adalah kejadian munculnnya mata dadu genap dengan syarat munculnya kejadian mata dadu

prima terlebih dahulu

• Ruang sampel:
S ={1,2,3,4,5,6}, sehinga (S) = 6

• Kejadian munculnyanya mata dadu prima:
A = {2,3,5}, sehingga ( )= 3

Peluang kejadian A:

( ) = 3 = 1
6 2

• B Kejadian munculnnya mata dadu genap:

B = {2,4,6)

Sehingga irisannya ∩ = {2}, dengan ( ∩ ) = 1

Peluang kejadian ( ∩ ) = n(A∩B) = 1
n(S) 6

• Jadi, peluang munculnya mata dadu genap dengan syarat munculnya kejadian mata dadu

prima lebih dahulu: Ingat rumus kejadian bersyarat

( ⎹ ) = P(A∩B) = 1 = 1 ( ∩ ) = ( ) ( | )
P(A) 6 3
1 ( | ) = ( ∩ )
2 ➔ ( )

peluang munculnya mata dadu genap dengan syarat munculnya kejadian mata dadu prima lebih

dahulu adalah 1
3

Bahan Ajar Matematika Materi Peluang Kejadian Bersyarat SMK Kelas XII

14

Contoh 3: (Peluang dengan rumus permutasi)

Tiga kartu diambil dari 1 set kartu yang berisi 52 kartu. Tentukan
peluang terambil semua kartu adalah kartu As dalam urutan
sekop, hati, dan wajik.

Alternatif Penyelesaian 1:

A = kejadian terambilnya As Sekop.

B = kejadian terambilnya As Hati.

C = kejadian terambilnya As Wajik.

Jumlah kartu sebelum pengambilan pertama = 52 kartu

Peluang terambilnya As sekop pada pengambilan pertama adalah

( ) = 1
52

Jumlah kartu sebelum pengambilan kedua adalah = 51 kartu

Peluang terambilnya As Hati dengan syarat as sekop sudah diambil ditulis

( | ) = 1
51

Jumlah kartu sebelum pengambilan ketiga adalah = 50 kartu

Peluang terambilnya As Wajik dengan syarat as sekop dan as hati sudah diambil ditulis

( | | ) = 1
50

Jadi, peluang terambilnya berturut-turut as sekop, as hati, dan as wajik adalah:

( ∩ ) = ( ) ( | ) ( | | ) = 1 1 1 = 1
52 51 50 132600

Alternatif Penyelesaian 2:

Banyaknya cara untuk mengambil 3 kartu dari 52 kartu Ingat Rumus Permutasi!
yang mementingkan urutan jenis kartu menggunakan !
rumus permutasi sebagai berikut. = ( − )!

= ! = ! = ! = =
( − )! ! !

Hanya satu cara untuk mengambil ketiga kartu As dalam urutan sekop, hati, dan wajik. Jadi,

peluang terambil semua kartu As dalam urutan Ingat Rumus Kejadian Sederhana

sekop, hati, dan wajik adalah ( ) = ( )
( )

( ) =

Bahan Ajar Matematika Materi Peluang Kejadian Bersyarat SMK Kelas XII

15

Contoh 4: (Peluang dengan rumus Kombinasi)

Sebuah kotak berisi 6 bola merah dan 4 bola biru. Dari dalam

kotak tersebut diambil dua bola sekaligus. Tentukan peluang yang

terambil itu bola merah dan bola biru.

Alternatif Penyelesaian 1:

Bedakan soal ini dengan soal pada Contoh Soal 1. Pada contoh

tersebut, urutan warna bola yang terambil telah diketahui yaitu
merah–biru. Artinya, bola pertama merah dan bola kedua biru. Dalam soal ini, urutan warna

bola yang terambil belum diketahui. Artinya, bola pertama bisa berwarna merah atau biru.

Perhatikan soal ini bisa diselesaikan dengan dua cara. Jika bola pertama berwarna biru maka

bola kedua berwarna merah, dan sebaliknya.

Misal:

1. Jika bola pertama berwarna merah maka bola kedua berwarna biru

A = kejadian terambilnya bola merah.

B = kejadian terambilnya bola biru.

Jumlah bola sebelum pengambilan pertama adalah 6 merah + 4 biru = 10 bola

Peluang terambilnya 1 bola merah pada pengambilan pertama adalah

( ) = 6
10

Jumlah bola sebelum pengambilan kedua adalah 5 merah + 4 biru = 9 bola

Peluang terambilnya 1 bola biru dengan syarat bola merah sudah diambil ditulis

( | ) = 4
9

Peluang terambilnya berturut-turut bola merah dan bola biru adalah:

( ∩ ) = ( ) ( | ) = 6 4 = 4
10 9 15

2. Jika bola pertama berwarna biru maka bola kedua berwarna merah

A = kejadian terambilnya bola biru.

B = kejadian terambilnya bola merah.

Jumlah bola sebelum pengambilan pertama adalah 6 merah + 4 biru = 10 bola

Peluang terambilnya 1 bola biru pada pengambilan pertama adalah

( ) = 4
10

Jumlah bola sebelum pengambilan kedua adalah 6 merah + 3 biru = 9 bola

Peluang terambilnya 1 bola merah dengan syarat bola biru sudah diambil ditulis

Bahan Ajar Matematika Materi Peluang Kejadian Bersyarat SMK Kelas XII

16

( | ) = 6
9

Peluang terambilnya berturut-turut bola biru dan bola merah adalah:

( ∩ ) = ( ) ( | ) = 4 6 = 4
10 9 15

3. Jadi penyelesaian dengan 2 cara pertama dan kedua adalah 4 + 4 = 8
15 15 15

Alternatif Penyelesaian 2:

Bedakan soal ini dengan soal pada Contoh Soal 1. Pada contoh tersebut, urutan warna bola
yang terambil telah diketahui yaitu merah–biru. Artinya, bola pertama merah dan bola kedua

biru. Dalam soal ini, urutan warna bola yang terambil belum diketahui. Artinya, bola pertama

bisa berwarna merah atau biru. Jika bola pertama berwarna biru maka bola kedua berwarna

merah. Perhatikan bahwa soal ini akan diselesaikan menggunakan rumus kombinasi.

• Bola yang tersedia dalam kotak adalah 6 bola merah + 4 Ingat Rumus Kombinasi !
bola biru = 10 bola. !
= ! ( − )!
• Banyak cara untuk mengambil 2 bola dari 10 bola

yang tersedia tanpa memperhatikan urutan adalah

10 2 = 10 ! = 10 ! = 10 9 8! = 45, Dengan demikian, n(S) = 45
2!(10−2)! 2!8! 2 1 8!

• Pengambilan 1 bola merah dari 6 bola merah ada 6 cara.

Pengambilan 1 bola biru dari 4 bola biru ada 4 cara.

Menurut aturan perkalian, banyak cara terambil 1 bola merah dan 1 bola biru adalah

n1 × n2 = 6 × 4 = 24 cara, Dengan demikian, n(E) = 24.

• Peluang terambil bola merah dan biru adalah ( ) = ( ) = 24 = 8
( ) 45 15

Bahan Ajar Matematika Materi Peluang Kejadian Bersyarat SMK Kelas XII

17

SOAL PENGAYAAN

Teorema Bayes

Pengertian Teorema Bayes
Dalam teori probabilitas dan statistika, teorema Bayes adalah sebuah teorema dengan

dua penafsiran berbeda. Dalam penafsiran Bayes, teorema ini menyatakan seberapa jauh
derajat kepercayaan subjektif harus berubah secara rasional ketika ada petunjuk baru. Dalam
penafsiran frekuentis teorema ini menjelaskan representasi invers probabilitas dua kejadian.
Teorema ini merupakan dasar dari statistika Bayes dan memiliki penerapan dalam sains,
rekayasa, ilmu ekonomi (terutama ilmu ekonomi mikro), teori permainan, kedokteran dan
hukum. Penerapan teorema Bayes untuk memperbarui kepercayaan dinamakan inferens Bayes.
Contoh Soal.
Suatu generator telekomunikasi nirkabel mempunyai 3 pilihan tempat untuk membangun
pemancar sinyal yaitu didaerah tengah kota, daerah kaki bukit dan daerah tepi pantai, dengan
masing-masing mempunyai peluang 0.2,0.3 dan 0.5. Bila pemancar dibangun ditengah kota,
peluang terjadi gangguan sinyal adalah 0.05. Bila pemancar dibangun dikaki bukit, peluang
terjadinya gangguan sinyal adalah 0.06. Bila pemancar dibangun ditepi pantai, peluang
gangguan sinyal adalah 0.08.

A. Berapakah peluang terjadinya gangguan sinyal ?
B. Bila diketahui telah terjadinya gangguan pada sinyal, berapa peluang bahwa operator

tersebut ternyata telah membangun pemancar di tepi pantai ?
Penyelesaian:
Misal :
A = Terjadi ganguan sinyal
B1 = Pemancar dibangun di tengah kota
B2 = Pemancar dibangun di kaki bukit
B3 = Pemancar dibangun di tepi pantai
Maka :
A. Peluang terjadinya ganguan sinyal

P(A) = P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)
= (0,2).(0.05)+(0.3)(0.06)+(0.5)(0.08) = 0.001+0.018+0.04 = 0.068

B. Diketahui telah terjadi gangguan pada sinyal, maka peluang bahwa operator ternyata telah
membangun pemancar di tepi pantai.

Bahan Ajar Matematika Materi Peluang Kejadian Bersyarat SMK Kelas XII

18

( 3| ) = ( ∩ 3) = ( 3) . ( | 3) = (0,5)(0,08) = 0,588
( ) ( ) 0,068

Dapat dinyatakan dengan ,"peluang bersyarat bahwa operator membangun pemancar di

tepi pantai bila diketahui telah terjadi gangguan sinyal".

Latihan Soal:

Sebuah kotak berisi 4 mata uang U1,U2,U3,U4 dengan peluang mendapat A adalah 0,1 , 0,2
, 0,3 , 0,4 jika masing – masing dilempar satu kali. Dari kotak tersebut diambil sebuah mata

uang secara random dan dilempar 2 kali. Jika hasilnya adalah semua A , tentukan peluang

yang terambil adalah U2.

Kunci Jawaban:

P(U2)= 1
4

B = mendapat semua A dalam 2 kali lempar

( 2| ) = ( 2). ( | 2)

( 1). ( | 2)+ ( 2). ( | 2)+ ( 3). ( | 3)+ ( 4). ( | 4)

= 14.(0,2)2 = 0,01 = 0,133
14.(0,1)2+14.(0,2)2+41.(0,3)2+41.(0,4)2 0,075

Jadi, peluang yang terambil adalah U2 dalam kondisi ini adalah 0,133

LAUTAN ILMU

Adalah lautan tanpa batas yang akan membuat kita selalu ingat dan ingin
kembali berlayar di atas ombaknya.

Bahan Ajar Matematika Materi Peluang Kejadian Bersyarat SMK Kelas XII

19

EVALUASI

1. Sebuah dadu ditos sekali. Tentukan peluang munculnya mata dadu angka ganjil jika
disyaratkan munculnya mata dadu angka prima terlebih dahulu.

2. Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 4 bola biru. Jika akan diambil 2 bola satu per satu
tanpa dikembalikan, tentukan peluang bola yang terambil itu berturut-turut berwarna
a. merah – biru;
b. biru – merah ;
c. biru – biru.

3. Ada sepuluh ekor kuda berlomba dalam sebuah pacuan. Tiap-tiap kuda diberi nomor 1
sampai dengan nomor 10. Tentukan peluang kuda bernomor 2, 5, dan 7 berturut-turut
keluar sebagai juara 1, juara 2, dan juara 3.

“Orang pesimis melihat kesulitan dalam setiap peluang, orang optimis melihat peluang
dalam setiap kesulitan”

-Sir Winston Churchill-

Bahan Ajar Matematika Materi Peluang Kejadian Bersyarat SMK Kelas XII

20

RANGKUMAN

Peluang Kejadian Bersyarat

Definisi:

Dua kejadian disebut kejadian bersyarat apabila terjadi atau tidak terjadinya kejadian A akan
mempengaruhi terjadi atau tidak terjadinya kejadian B atau sebaliknya.
Rumus menghitung peluang kejadian bersyarat yaitu

( | ) = (P (∩B) ), dengan P(B) ≠ 0

Rumus menghitung peluang munculnya kejadian A dengan kejadian B adalah:

P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A

Keterangan:
P(A ∩ B) : Peluang terjadinya A dan B.

P(A) : Peluang terjadinya A.

P(B|A) : Peluang terjadinya kejadian B setelah kejadian A terjadi.

“Dengan ilmu hidup menjadi mudah, dengan seni hidup menjadi indah, dengan ibadah
hidup menjadi terarah”
“Cahaya Kalbu”

Bahan Ajar Matematika Materi Peluang Kejadian Bersyarat SMK Kelas XII

21

DAFTAR ISI

Noormandiri. 2017. Matematika Kelompok Peminatan MIA SMA kelas XI. Jakarta: Erlangga.
Sukino. 2014. Matematika Kelompok Peminatan MIA kelas X. Jakarta: Erlangga.
Kemendikbud. 2017. Buku Matematika Buku Guru Kelas XI Edisi Revisi 2017. Jakarta:

Kemendikbud.
Ari, Rosihan. 2012. Khazanah Matematika Kelas 2 Program IPA. Solo: Wangsa Jatra

Lestari.
Sulistiyono. 2012. SPM Matematika IPA Siap UN SMA. Jakarta: Esis.
Sumardyono dkk. 2016. Modul Pelatihan Matematika SMA. PPPPTK: Yogyakarta.
Kanginan, Marthen. 2010. Aktif Belajar Matematika Program Bahasa kelas XI. Jakarta:

Kemendignas.

Bahan Ajar Matematika Materi Peluang Kejadian Bersyarat SMK Kelas XII

22

KUNCI JAWABAN

1. -

2. -

a. Pada pengambilan pertama, tersedia 5 bola merah dari 9 bola. Peluang terambil bola merah

adalah

P(M) = 59

Pada pengambilan kedua, tersedia 4 bola biru dari 8 bola. Ingat, satu bola merah telah

diambil pada pengambilan pertama. Peluang terambil bola biru dengan syarat bola merah

telah diambil pada pengambilan pertama adalah

P (B|M) = 4 = 1
8 2

Jadi, peluang terambil berturut-turut merah – biru adalah

P (M ∩ B) = P (M) × P (B|M) = 5 1 = 5
9 2 18

b. Pada pengambilan pertama, tersedia 4 bola biru dari total 9 bola. Peluang terambil bola biru

adalah

P (B) = 4
9

Pada pengambilan kedua, tersedia 5 bola merah dari 8 bola. Ingat, satu bola biru telah

diambil pada pengambilan pertama. Peluang terambil bola merah dengan syarat bola biru

telah diambil pada pengambilan pertama adalah

P(M|B) = 5
8

Jadi, peluang terambil berturut-turut biru – merah adalah

P (B ∩ M) = P (B) × P (M|B) = 4 5 = 5
9 8 18

c. Pada pengambilan pertama, tersedia 4 bola biru dari total 9 bola. Peluang terambil bola biru

adalah

P(B) = 4
9

Pada pengambilan kedua, tersedia 3 bola biru dari 8 bola. Ingat, satu bola biru telah diambil

pada pengambilan pertama. Peluang terambil bola biru kedua dengan syarat bola biru

pertama telah diambil pada pengambilan pertama adalah

P(B|B) = 3
8

Bahan Ajar Matematika Materi Peluang Kejadian Bersyarat SMK Kelas XII

23

Jadi, peluang terambil berturut-turut biru – biru adalah

P(B ∩ B) = P(B) × P(B|B) = 4 3 = 1
9 8 6

3. Banyak cara agar 3 dari 10 ekor kuda memenangkan Ingat Rumus Permutasi!
lomba yang mementingkan urutan pemenang !
sebagai berikut. = ( − )!

= ! = ! = ! = =
( − )! ! !

Hanya ada satu kemungkinan kuda bernomor Ingat Rumus Kejadian Sederhana
2, 5, dan 7 berturut-turut keluar sebagai ( )
juara 1, juara 2, dan juara 3 sehingga ( ) = ( )

peluangnya adalah

( ) =


Alternatif Penyelesaian:

Masalah 1

kejadian undian pertama dimenangkan remaja, undian kedua dimenangkan oleh ibu-ibu dan
undian ketiga dimenangkan remaja.

Ada 12 ibu-ibu dan 4 remaja, sehingga n(S) = 16

Peluang remaja memenangkan undian pertama : P(R1) = 4/16

1 remaja sudah menang, maka tersisa 12 ibu-ibu dan 3 remaja, sehingga

Peluang ibu-ibu memenangkan undian kedua : P(I|R1) = 12/15 = 4/5

1 ibu-ibu sudah menang dan 1 remaja, maka tersisa 11 ibu-ibu dan 3 remaja, sehingga

Peluang remaja memenangkan undian ketiga : P(R2|R1, I) = 3/14

Undian pertama dimenangkan remaja, undian kedua dimenangkan oleh ibu-ibu dan undian

ketiga dimenangkan remaja.

(R1 ∩ I ∩ R2) = P(R1) x P(I|R1) x P(R2|R1, I)

= 1 4 3
4 5 14

= 3
70

Jadi, peluang kejadian undian pertama dimenangkan remaja, undian kedua dimenangkan oleh

ibu-ibu dan undian ketiga dimenangkan remaja adalah 3
70

Bahan Ajar Matematika Materi Peluang Kejadian Bersyarat SMK Kelas XII

24

GLOSARIUM

Kejadian majemuk : suatu kejadian yang merupakan gabungan dari kejadian
Kejadian saling bebas sederhana.
Kejadian sederhana
Kombinasi : kejadian yang terjadi atau tidaknya tidak dipengaruhi terjadi
Peluang atau tidaknya kejadian lain.
Percobaan
Permutasi : suatu kejadian yang hanya terdiri dari satu titik sampel.

: pemilihan satu atau lebih elemenelemen dari suatu himpunan
yang diberikan tanpa memperhatikan urutannya.

: cara untuk menungkapkan pengetahuan atau kepercayaan
bahwa suatu kejadian akan berlaku atau telah terjadi.

: suatu tundakan yang dapat diulang dengan keadaan yang
sama untuk memperoleh hasil tertentu

: susuan terurut dari unsur-unsur himpunan berhingga yang
tidak berulang

Bahan Ajar Matematika Materi Peluang Kejadian Bersyarat SMK Kelas XII

25