้้้้้้้้ ความน่าจะเป็น

สรุปความน่า
จะเป็ น

ความน่าจะเป็ น

ความน่าจะเป็น คือการวัดหรือการประมาณ
ความเป็นไปได้ว่า บางสิ่งบางอย่างจะเกิดขึ้น
หรือถ้อยแถลงหนึ่ง ๆ จะเป็นจริงมากเท่าใด

ความน่าจะเป็นมีค่าตั้งแต่ 0 (โอกาส 0%
หรือ จะไม่เกิดขึ้น ) ไปจนถึง 100 (โอกาส
100% หรือ จะเกิดขึ้น ) [1] ระดับของ
ความน่าจะเป็นที่สูงขึ้น คือความเป็นไปได้
มากขึ้นที่เหตุการณ์นั้นจะเกิด หรือถ้ามองจาก
เงื่อนเวลาของการสุ่มตัวอย่าง คือจำนวนครั้ง
มากขึ้นที่เหตุการณ์เช่นนั้นคาดหวังว่าจะเกิด

แฟกทอเรียล

การคำนวณโดยใช้กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ จะพบ
ว่า คำตอบเกิดจากการคูณของจำนวนเต็มบวกชุดหนึ่ง ซึ่งถ้า

คำตอบเกิดจากการคูณของจำนวนเต็มบวกตั้งแต่ 1 ถึง N
เช่น 1•2•3•4•5 หรือ 6•5•4•3•2•1

บทนิยาม ถ้า N เป็นจำนวนเต็มบกแล้ว ผลคูณของจำนวนเต็มบวก
ตั้งแต่ 1 ถึง N ดังนี้ 1•2•3• … •N



เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ N! อ่านว่า แฟกทอเรียลเอ็น หรือ เอ็น
แฟกทอเรียล

การเรียงสับเปลี่ยน

วิธีการเรียงสับเปลี่ยน (Permutation) คือการเรียง
สิ่งของโดยคำนึงถึงตำเเหน่งของสิ่งของเเต่ละสิ่งเป็ น

ที่สำคัญที่สุด โดยจะใช้บทนิยามที่ว่า "ถ้า n เป็ น
จำนวนเต็มบวก จะใช้เเฟกทอเรียล (factorial) n
โดยเป็ นผลคูณตั้งเเต่ 1 ถึง n เขียนเเทนด้วย n!"

การจัดหมู่

วิธีจัดหมู่ (Combination) เป็ นการเลือก
สิ่งของออกมาเป็ นหมู่หรือชุดโดยไม่คำนึงเเต่

อย่างใดว่าจะได้สิ่ งใดออกมาก่อนหรือหลัง
กำหนดให้จำนวนวิธีจัดหมู่ของสิ่ งของที่เเตก

ต่างกัน n สิ่งนั้นโดยเลือกคราวละ r สิ่ง
(โดย 10≤ r ≤ n)

นั้นจะเกิดการเลือกขึ้นมา จะได้Cn.r วิธีโดย
Cn,r = n! (n - r)!r!

วิธีจัดหมู่

วิธีจัดหมู่ คือ วิธีการจัดสิ่งของที่แตกต่างกัน
ออกเป็ นกลุ่ม หรือ หมู่โดยไม่คำนึงถึงอันดับ
เช่น การจัดหมู่ตัวอักษร A , B และ C ออก
เป็ นหมู่ละ 2 ตัวอักษรจะจัดได้AB AC และ

BC เพี ยง 3 หมู่ หรือ 3 วิธี จะเห็นว่า AB
และ BA เป็ นหมู่เดียวกัน หรือAC กับ CA

เป็ นหมู่เดียวกัน หรือBC กับ CBเป็ นหมู่
เดียวกัน ดั้งนั้นการจัดหมู่ไม่ใช่การจัดลำดับ

จำนวนวิธีจัดหมู่ของ n สิ่งที่แตกต่างกัน
โดยนำมาจัดหมู่คราวละ r สิ่ง ( r < n )

เท่ากับ

วิธีการเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น

วิธีการเรียงสับเปลี่ยน (Permutation) คือ
การเรียงสิ่ งของโดยคำนึงถึงตำเเหน่ งของสิ่ ง

ของเเต่ละสิ่งเป็ นที่สำคัญที่สุด โดยจะใช้บท
นิยามที่ว่า "ถ้า n เป็ นจำนวนเต็มบวก จะใช้
เเฟกทอเรียล (factorial) n โดยเป็ นผลคูณตั้ง

เเต่ 1 ถึง n เขียนเเทนด้วย n!"

วิธีการเรียงสับเปลี่ยนเชิง
วงกลม

จำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนเชิงวงกลมของสิ่ งของที่เเตก
ต่างกัน n สิ่งจะเท่ากับ
(n-1)! วิธี





ตัวอย่างวิธีเรียงสับเปลี่ยนเชิงวงกลม
1. หากต้องการจัดนักเรียน 5 คนให้นั่งรอบโต๊ะ
กลม ซึ่งมีทั้งหมด 5 ที่นั่งนั้นได้ทั้งหมดกี่วิธี

แบบฝึ กหัด

แบบฝี กหัดท้ายบท

1.มีหนังสือที่เเตกต่างกัน 5 เล่ม ต้องการนำหนังสือมา 2 เล่มเพื่ อจัด
เรียงเป็ นเเถวบนชั้นจะจัดได้กี่วิธี



2. ลูกเต๋าลูกหนึ่งถูกถ่วงน้ำหนักให้แต้มคู่แต่ละหน้ามีโอกาสจะเกิดขึ้น
เป็ นสองเท่าของแต้มคี่แต่ละหน้า ความน่าจะเป็ นที่โยนลูกเต๋า 1 ครั้ง

ได้แต้มเป็ น 1 หรือ แต้มคู่ เท่ากับข้อใด



3.ปุ้ มและปิ่ นตดัชิ้นส่วนยาสีฟั นชนิดหน่ึงส่งไปชิงโชคทางโทรทศัน์
ถา้ปุ้ มส่งชิ้นส่วนของสินคา้ไป 10 ชิ้น และปิ่ นส่งไป 40 ชิ้น ใครจะมีโอ

กาสไดร้ับรางวลัมากกวา



4. นิมิตหลับตาหยิบลูกบอล 1 ลูกจากกล่องใบหน่ึงซ่ึงมีลูกบอลสีแดง 3
ลูก สีขาว 3 ลูก ไชยาหลับตาหยิบ ลูกบอล 1 ลูกเช่นกนัจากกล่องอีกใบ
หน่ึงซ่ึงมีลูกบอลสีแดง 5 ลูก สีขาว 5 ลูก ใครจะมีโอกาสหยิบได้สี แดง

มากกวา



5. ในการทอดลูกเต๋า2 ลูกพร้อมกนั 1 คร้ังเหตุการณ์ที่จะได้ผลรวม
ของแต้มบนหน้าลูกเต๋า ท้งัสองเท่ากบั6 คือข้อใด

นายระพี พัฒน์ จันทร์ชื่น
ม.4/10เลขที่ 18