หน่วยที่ 4 การแจกแจงความถี่ของข้อมูล

การแจกแจงความถ่ขี องข้อมลู

ครูผู้สอน อริสยาภรณ์ เชยี งไตร

การแจกแจงความถี่ของขอ้ มลู

การแจกแจงความถี่สามารถจัดเปน็ ลกั ษณะ ดังน้ี
1. การแจกแจงความถี่
2. การแจกแจงความถส่ี มั พทั ธ์
3. การแจกแจงความถีส่ ะสม
4. การแจกแจงความถ่สี ะสมสัมพัทธ์

การแจกแจงความถ่ดี ว้ ยตารางทาได้ 2 วธิ ี
1. การแจกแจงความถีโ่ ดยวิธีจดั เรียงค่าของข้อมูลตามลาดบั
2. การแจกแจงความถโ่ี ดยวธิ ีจัดข้อมลู เปน็ ชว่ งหรอื อนั ตรภาคช้นั

1. การแจกแจงความถโ่ี ดยวิธจี ัดเรียงค่า

เป็นการนาขอ้ มลู ทง้ั หมดมาเรยี งตามลาดับจากค่ามากไปน้อย หรอื คา่ นอ้ ยไปมาก
เหมาะสาหรับข้อมลู ท่ีมคี า่ แตกต่างกันน้อยและมจี านวนข้อมลู ไมม่ ากนกั
ตัวอยา่ งที่ 1 ในการสอบวชิ าคณิตศาสตรพ์ นื้ ฐานอาชีพของนักเรียน 20 คน ทาคะแนนได้
ดังนี้

17 15 21 19 14 20 15 18 15 16 17 20 21 15 18
19 19 20 20 15
สร้างตารางแจกแจงความถ่ไี ดด้ ังนี้

คะแนน 14 15 16 17 18 19 20 21
รอยขีด l llll l ll ll lll llll ll
ความถี่ 1 5 1 2 2 3 4 2

2. การแจกแจงความถโ่ี ดยวิธีจดั ขอ้ มลู เปน็ ช่วงหรอื อนั ตรภาคช้นั

คาสาคัญท่ีเกี่ยวกับตารางแจกแจงความถ่ี
1. อนั ตรภาค
2. จานวนอันตรภาคชั้น
3. ขดี จากัดของอันตรภาคชั้น
4. ขอบเขตอนั ตรภาคชั้น
5. ความกว้างของอันตรภาคชน้ั

การสร้างตารางแจกแจงความถ่ี

1. หาพสิ ยั ของข้อมูล พสิ ยั = ค่าสงู สดุ – คา่ ตา่ สุด

2. กาหนดจานวนอนั ตรภาคชนั้

3. กาหนดความกว้างของอันตรภาคชัน้

ความกวา้ งของอนั ตรภาคช้นั = ค่าสงู สดุ −ค่าตา่ สุด
จานวนอันตรภาคช้นั

4. เขียนอนั ตรภาคชนั้ แต่ละอนั ตรภาคชนั้

5. นับรอยขีดและหาความถี่

ตวั อย่างที่ 2 จากคะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ของนกั เรยี นชน้ั ปวช.1 จานวน 30 คน
ดงั น้ี

25 85 55 37 41 66 74 77 69 60

46 56 46 66 64 63 62 68 45 59

54 73 67 73 64 75 79 59 58 37

จงสร้างตารางแจกแจงความถี่ให้มีจานวนอันตรภาคชัน้ 6 ช้ัน

วิธที า พิสยั = คา่ สงู สุด – ค่าต่าสดุ = 85 – 25 = 60

ความกว้างของอนั ตรภาคชั้น = 60 = 10 ≈ 11
6

ดงั น้นั ตารางแจกแจงความถี่ มีลกั ษณะดังนี้

คะแนนสอบ รอยขดี ความถ่ี

25 – 35 l 1

36 – 46 llll l 6

47 – 57 lll 3

58 – 68 llll llll ll 12

69 – 79 llll ll 7

80 – 90 l 1

รวม 30

การแจกแจงความถสี่ มั พทั ธ์

ความถี่สมั พัทธ์ = ความถี่ของอนั ตรภาคชน้ั นน้ั
ผลรวมความถ่ที งั้ หมด

ร้อยละความถ่สี ัมพัทธ์ = ความถีข่ องอนั ตรภาคชน้ั นั้น x 100%
ผลรวมความถ่ีท้ังหมด

ตวั อยา่ งที่ 3 จากตารางแจกแจงความถท่ี กี่ าหนดให้ จงหาความถี่สมั พทั ธ์
และรอ้ ยละความถส่ี ัมพทั ธ์

อันตรภาคช้นั ความถี่ ความถสี่ มั พัทธ์ รอ้ ยละความถสี่ มั พทั ธ์
5
45 - 49 2 2 = 0.05 35
50 - 54 40 20
55 - 59 30
60 - 64 14 14 = 0.35 10
65 - 69 40 100

รวม 8 8 = 0.20
40

12 12 = 0.30
40

4 4 = 0.10
40

40 1.00

การแจกแจงความถ่สี ะสม

การแจกแจงความถส่ี ะสม คอื ผลรวมของความถ่ีของอันตรภาคชั้นนัน้ กับ
ความถข่ี องอนั ตรภาคชั้นท่ตี า่ กวา่ ทง้ั หมด หรอื สงู กว่าทั้งหมด

การแจกแจงความถ่สี ะสมสัมพทั ธ์

ความถ่สี ะสมสัมพทั ธ์ = ความถีส่ ะสมของอันตรภาคช้ันน้นั
ผลรวมความถี่ทงั้ หมด

รอ้ ยละความถี่สะสมสัมพัทธ์ = ความถสี่ ะสมของอนั ตรภาคชั้นน้นั x 100%
ผลรวมความถี่ท้ังหมด

ตัวอยา่ งที่ 4 จากตารางแจกแจงความถข่ี องอายุของพนักงาน จานวน 30 คน จงหา
ความถสี่ ะสมสัมพัทธ์ และรอ้ ยละของความถ่สี ะสมสัมพทั ธ์

อายุ(ปี) จานวนคน ความถส่ี ะสม ความถส่ี ะสมสัมพทั ธ์ ร้อยละความถส่ี ะสมสมั พทั ธ์
20 -29 3 3 10
30 – 39 12 15 3 = 0.1 50
40 – 49 9 24 30 80
50 – 59 6 30 100
30 15 = 0.5
รวม
30

24 = 0.8
30

30 = 1

30

การแจกแจงความถโี่ ดยใชก้ ราฟ

- ฮิสโทแกรม
- รูปหลายเหล่ยี มของความถี่
- เส้นโค้งความถี่
- แผนภาพต้น - ใบ

1. ฮสิ โทแกรม

เป็นกราฟแท่งรูปสเี่ หลย่ี มมุมฉากวางตดิ กนั

วธิ ีเขียนรปู ฮิสโทแกรมใชข้ อบล่าง ขอบบนหรือจดุ กึง่ กลางช้นั แตล่ ะ
อันตรภาคช้นั ในตารางแจกแจงความถี่

2. รูปหลายเหลีย่ มของความถี่

รปู หลายเหล่ียมที่เกิดจากการต่อจดุ กึง่ กลางของยอดแท่งสีเ่ หล่ียมมมุ ฉาก
ของฮิสโทแกรม

3. เส้นโคง้ ความถี่

เสน้ โค้งทไี่ ด้จากการปรับด้านของรูปหลายเหล่ียมของความถี่ให้เรียบขึ้น
โดยปรบั พืน้ ทใ่ี ต้เส้นโค้ง

แผนภาพต้น - ใบ

มีขนั้ ตอน ดงั น้ี
1. จัดแบ่งขอ้ มลู ออกเปน็ กลุม่ โดยเรยี งลาดบั จากน้อยไปหามาก

ถ้ากลมุ่ ขอ้ มลู เป็นเลข 2 หลกั ให้ใช้เลขโดดของหลักแรก (หลักสิบ)
ถ้ากล่มุ ข้อมลู เป็นเลข 3 หลกั ให้ใชเ้ ลขโดดของ 2 หลักแรก (หลกั รอ้ ยและหลักสบิ )
2. นากล่มุ ข้อมูลในขอ้ 1 มาใสใ่ นหลัก (แนวตั้ง) เพอ่ื สรา้ งเป็นลาตน้
3. แจกแจงความถ่ีจากข้อมลู ทมี่ อี ยใู่ นแตล่ ะแถวแนวนอน นามาตอ่ เปน็ ใบ
4. เรียงลาดบั ขอ้ มลู จากนอ้ ยไปหามาก จะได้แผนภาพต้น - ใบ

ตัวอยา่ งที่ 5 ขอ้ มูลตอ่ ไปน้เี ปน็ ความสูงของนกั เรยี นกลุ่มหน่งึ จานวน 24 คน
103 155 113 132 124 136 125 142
156 104 117 142 139 107 148 125
134 143 113 146 120 138 138 125

จงสร้างแผนภาพตน้ – ใบ
วิธีทา

การแจกแจงความถีส่ ะสมโดยใชก้ ราฟ

กราฟแสดงความถ่ีสะสม เรียกวา่ “เส้นโคง้ ความถี่สะสม” หรือเสน้ โคง้ โอจีฟ
(Ogive curve)