หน่วยที่ 1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว

ครูผู้สอน อริสยาภรณ์ เชยี งไตร

1. ความหมายของสมการ
2. สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว
3. การแก้สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว
4. โจทยส์ มการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

ความหมายของสมการ
สมการ (Equation) หมายถงึ ประโยคสญั ลักษณท์ างคณติ ศาสตร์ทีใ่ ชแ้ สดง

การเทียบเท่ากัน
ตัวอยา่ ง
2+3=5
x–x =0
x+1=2
ตวั แปร หมายถงึ จานวนท่ียังไมท่ ราบค่า หรอื จานวนทตี่ อ้ งการหาคา่ ที่

ปรากฏอยู่ในสมการ เขียนแทนดว้ ย x, y, z,…
คาตอบของสมการ คือจานวนทแ่ี ทนลงในตาแหน่งของตัวแปรแล้วทาให้

สมการเปน็ จริง

สัมประสิทธิข์ องตวั แปร หมายถึง จานวนท่ีคณู อยู่กับตัวแปรนั้น

เช่น y สัมประสทิ ธ์ิของตวั แปร y คอื 1

5x สมั ประสทิ ธข์ิ องตัวแปร x คือ 5

สมั ประสทิ ธิ์ของตัวแปร z คอื 1
10 10

การตรวจคาตอบของสมการ เปน็ การนาเอาคา่ ของตวั แปรที่ได้จากการแก้
สมการไปแทนในสมการ เม่อื นาไปแทนจะทาใหค้ ่าท้ังสองข้างของสมการเท่ากัน

เช่น 4x + 5 = 17
4(3) + 5 = 17

ดังนั้น x = 3 เป็นคาตอบของสมการ 4x + 5 = 17

สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

สมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว (Linear equation with one variable) คอื
สมการท่ีมีตัวแปรเพยี งตวั เดียว และเลขชก้ี าลงั ของตวั แปรเป็นหนงึ่

รปู ทัว่ ไป ax + b = 0 ,a ≠ 0

เช่น 6x + 4 = 0 เป็นสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว
5x – 2 = 2x + 4 เป็นสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
3x + 4y = 10 ไม่เปน็ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว
2 − 16 = 0 ไม่เป็นสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

การแก้สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว
การแก้สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว โดยใชค้ ณุ สมบัตขิ องจานวนจรงิ

สมบัติการเท่ากัน

1. สมบตั ิการสมมาตร

ถ้า a = b แลว้ b = a
2. สมบตั ิการถ่ายทอด

ถา้ a = b และ b = c แลว้ a = c
3. สมบตั ิการบวก

ถ้า a = b แลว้ a + c = b+c
4. สมบตั ิการคณู

ถ้า a = b แล้ว ac = bc

5. สมบตั ิการแจกแจง
ถา้ c( a + b) = ac + bc

วิธแี ก้สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว

1. แยกเทอมท่ีมีตัวแปรและคา่ คงทไ่ี ว้คนละข้างของเคร่อื งหมายเท่ากบั

2. ถ้าสมการทม่ี ีเศษส่วนให้ทาสว่ นให้เป็น 1 โดยการนา ค.ร.น. ของ
สว่ นคณู ทงั้ สองขา้ งของสมการ

3. ถา้ มวี งเล็บให้ใชส้ มบตั กิ ารกระจายหรอื การแจกแจง

4. ทาสัมประสทิ ธ์ขิ องตัวแปรใหเ้ ป็น 1 จะได้คาตอบของสมการ

ตวั อยา่ งที่ 1 จงแกส้ มการ 3x + 2 = 8

วิธีทา 3x + 2 = 8

3x + 2 – 2 = 8 – 2 (นา 2 ลบออกทง้ั สองข้าง)

3x = 6

3x( 1 ) = 6( 1 ) (นา 1 คูณท้ังสองข้าง)
3 3 3

x =2 ตรวจสอบคาตอบ

ดังนนั้ คาตอบของสมการคอื 2 Ans แทน x = 2 ในสมการ

3(2) + 2 = 8
6 +2 = 8
8=8

ดังนั้น คาตอบของสมการคอื 2

ตวั อย่างท่ี 2 จงแก้สมการ 3(x – 4) = 24

วธิ ีทา 3(x – 4) = 24

3x – 12 = 24 (ใชส้ มบตั กิ ารแจกแจง)
(นา 12 บวกท้ังสองขา้ ง)
3x – 12 + 12 = 24 + 12

3x = 36

3x( 1 ) = 36( 1 ) (นา 1 คณู ทั้งสองข้าง)
3 3 3

x = 12 ตรวจสอบคาตอบ

ดงั น้นั คาตอบของสมการคอื 12 Ans แทน x = 12 ในสมการ

3(12 – 4) = 24

3(8) = 24

24 = 24

ดังน้นั คาตอบของสมการคอื 12

ตวั อย่างท่ี 3 จงแกส้ มการ 7x - 3 = 32

วิธีทา 7x - 3 = 32

7x = 32 + 3

7x = 35

x= 35 ตรวจสอบคาตอบ
7 แทนคา่ x = 5 ในสมการ

x=5 7(5) - 3 = 32
35 - 3 = 32
32 = 32

ดังน้ัน คาตอบของสมการ คอื 5

ตัวอย่างท่ี 4 จงแกส้ มการ 7x - 6 = 5x + 10

วิธีทา 7x - 6 = 5x + 10

7x - 5x = 10 + 6

2x = 16

x = 16
2

x=8 ตรวจสอบคาตอบ

แทนคา่ x = 8 ในสมการ

7(8) - 6 = 5(8) + 10

56 - 6 = 40 + 10

50 = 50

ดงั นน้ั คาตอบของสมการ คือ 8

ตัวอยา่ งท่ี 5 จงหาคา่ x จากสมการ 4(x - 1) + 5(x + 2) = 3(x - 8)

วิธีทา 4(x - 1) + 5(x + 2) = 3(x - 8)

4x - 4 + 5x + 10 = 3x - 24

9x + 6 = 3x - 24

9x - 3x = -24 - 6

6x = -30 ตรวจสอบคาตอบ
แทนคา่ x = -5 ในสมการ
x = −30
6 4(-5-1)+5(-5+2) = 3(-5-8)
x = -5 4(-6) + 5(-3) = 3(-13)
-24 + -15 = -39
-39 = -39

ดงั นนั้ คาตอบของสมการ คือ -5

ตัวอยา่ งที่ 6 จงแก้สมการ −10 = 3 +5
3 4
−10 3 +5
วิธีทา 3 = 4

4( − 10) = 3(3 + 5)

4 - 40 = 9 + 15

4 - 9 = 15 + 40

-5 = 55 ตรวจสอบคาตอบ

= 55 แทนคา่ x = -11 ในสมการ
−5
= -11 −11−10 = 3(−11)+5
3 4
−21 −33+5
3 = 4

-7 = -7

ดังนนั้ คาตอบของสมการ คอื -11

โจทย์สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว
วธิ กี ารแก้โจทยป์ ัญหาสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว มีดังนี้
1. อา่ นโจทย์แลว้ ค้นหาสิ่งทโี่ จทยต์ อ้ งการทราบคอื อะไร สง่ิ ทกี่ าหนดให้

คืออะไร
2. กาหนดตวั แปรแทนสงิ่ ทโี่ จทย์ต้องการทราบ และสรา้ งสมการ
3. ดาเนนิ การแก้สมการตามข้อ 2
4. ตรวจคาตอบ

ตัวอย่างท่ี 7 จงหาเลขจานวนหน่ึง ซ่งึ ผลบวกระหว่างสามเทา่ ของเลขจานวนนัน้ กบั 2 เทา่ กบั
ผลตา่ งระหวา่ งหา้ เท่าของเลขจานวนน้ันกับ 4

วิธที า ให้เลขจานวนน้ัน คือ x

ผลบวกระหวา่ งสามเทา่ ของเลขจานวนน้ันกบั 2 แทนดว้ ย 3x + 2

ผลต่างระหว่างหา้ เท่าของเลขจานวนน้นั กบั 4 แทนดว้ ย 5x – 4

เขยี นสมการ 3x + 2 = 5x – 4 ตรวจสอบคาตอบ
แทน x = 3 ในสมการ
2 + 4 = 5x – 3x
3(3) + 2 = 5(3) – 4
6 = 2x 9 + 2 = 15 - 4
11 = 11
x = 6
2 ดังนนั้ เลขจานวนนั้น คอื 3
x=3

ตัวอยา่ งที่ 8 ประหยัดซอื้ รองเทา้ คหู่ นึง่ เป็นเงนิ 420 บาท โดยได้รับส่วนลด 30% ของราคาทป่ี ิดไว้
จงหาราคารองเท้า

วธิ ีทา ใหร้ าคารองเทา้ เปน็ x บาท

ส่วนลด 30% ของราคารองเทา้ = 30 บาท
100
ประหยัดชาระเงนิ ค่ารองเทา้ 420 บาท

เขียนสมการ − 30 = 420 ตรวจสอบคาตอบ
100
30
100 − 100 (100) = 420(100) ถ้ารองเท้าราคา 600 บาท

100x – 30x = 42,000 สว่ นลด 30% = 30 (600)
100
70x = 42,000 = 180 บาท

x = 42,000 ประหยดั ชาระเงนิ = 600 – 180 บาท
70
x = 600 = 420 บาท

ดงั นน้ั รองเท้าราคา 600 บาท