GET 100 ม.ปลาย ฟิสิกส์

ชอ งทรูปลูกปญ ญา

โทรทัศนความรูดูสนุก ทางทรูวิช่ันส 6 ทุกรายการสาระ
ความรู สาระบันเทิง และการปลูกฝงคุณธรรมจริยธรรมตลอด
24 ชว่ั โมง

พบกับเรอ่ื งราวสรางแรงบนั ดาลใจ
• รายการสอนศาสตร รายการสอนเสรมิ แนวใหมครบ 8 วิชา
ม.3 ม.6 ติวสดทกุ วันโดยติวเตอรช่อื ดัง
ทรูปลูกปญญา • รายการ I AM แนะนาํ อาชพี นาสนใจโดยรนุ พีใ่ นวงการ
• รายการสารสังเคราะห นําขา วสารมาสังเคราะหอ พั เดท
หนวยงานเพ่ือการศึกษา ภายใตกลุมบริษัท ทรู
คอรปอเรชนั่ จํากัด (มหาชน) ที่บรู ณาการเทคโนโลยีและความ กนั แบบไมต กเทรนด
เชี่ยวชาญดานคอนเทนต พัฒนาเปนสื่อไลฟสไตลเพ่ือสงเสริม
การศึกษาและคุณธรรม สามารถเชื่อมโยงทุกมิติการเรียนรูได
อยา งครบวงจร นิตยสารปลูก plook

นิตยสารสงเสริมความรูคูคุณธรรมสําหรับเยาวชนฉบับแรก
ในประเทศไทย วางแผงทุกสัปดาหแรกของเดือน หยิบฟรีไดท่ี
www.trueplookpanya.com True Coffee TrueMove Shop สถานศึกษา แหลงการเรียนรู
หองสมุด และโรงพยาบาล ทั่วประเทศ หรืออานออนไลนใน
ทรูปลูกปญญาดอทคอม คลังความรูคูคุณธรรมท่ีใหญ www.trueplookpanya.com
ทสี่ ดุ ในประเทศไทย อดั แนน ดว ยสาระความรใู นรปู แบบมลั ตมิ เี ดยี
สนุกกับการเรียนรูดวยตัวเอง ท้ังยังเปดโอกาสใหทุกคนสราง
เน้ือหา แบงปน ความรูร วมกัน โดยไมมีคาใชจ า ย
แอพพลิเคช่ัน Trueplookpanya.com
ตอบโจทยไลฟสไตลการเรียนรูของคนรุนใหม ดวยฟรี
พบกบั ความเปน ทีส่ ดุ ท้งั 4 ดา นแหง การเรยี นรู แอพพลิเคช่ัน “Trueplookpanya.com” ใหคุณพรอมสําหรับ
การเรยี นรใู นทกุ ทที่ กุ เวลา รองรบั การใชง านบน iOS (iPhone, iPod,
• คลังความรู รวบรวมเนื้อหาการเรียนทุกระดับช้ันครบ iPad) และ Android
8 กลุมสาระการเรียน

• คลังขอสอบ ขอสอบออนไลนพรอมเฉลยท่ีใหญท่ีสุด
ในประเทศไทย พรอ มการประเมินผลสอบทางสถิติ
• แนะแนว ขอมูลการศึกษาตอ พรอมเจาะลึกประสบการณ : www.trueplookpanya.com
: TruePlookpanya
การเรียนและการทํางาน
• ศูนยขาวสอบตรง/Admissions ขาวการสอบทุกสนาม
ทุกสถาบนั พรอ มระบบแจงเตือนเรียลไทม

หนงั สือชดุ “ตวิ เขม O-NET Get 100”

สรางสรรคโ ดย
ทรปู ลกู ปญญา มีเดีย
โครงการเพอื่ สังคมของบริษทั ทรู คอรปอเรชน่ั จํากัด (มหาชน)
เลขท่ี 46/8 อาคารรุงโรจนธ นกุล ตึก B ช้ัน 9 ถนนรชั ดาภิเษก
แขวงหวยขวาง เขตหว ยขวาง กรุงเทพฯ 10310
โทร : 02-647-4511, 02-647-4555
โทรสาร : 02-647-4501
อีเมล : [email protected]

: www.trueplookpanya.com
: TruePlookpanya

หนงั สอื ชดุ “ติวเขม O-NET Get 100” ใชส ัญลักษณอ นญุ าตของครเี อทฟี คอมมอนส
แบบ แสดงทีม่ า-ไมใ ชเพือ่ การคา -อนญุ าตแบบเดียวกัน 3.0 ประเทศไทย

คำนำ

การสอบ O-NET หรือช่ืออยางเปนทางการวา การจัดการทดสอบทางการศึกษาระดับชาติข้ันพ้ืนฐาน
(Ordinary National Educational Test) โดย สทศ. ถอื เปนอกี สนามสอบท่สี ําคัญสาํ หรบั นองๆ ในระดับ ป.6, ม.3,
ม.6 เพอื่ เปน การประเมินผลการเรียนรูของนองๆ ในระดับชาตเิ ลยทีเดยี ว และยงั เปน ตวั ชีว้ ดั คณุ ภาพการเรยี นการ
สอนของแตละโรงเรียนอกี ดวย คะแนน O-NET กย็ งั เปนสวนสาํ คญั ในการคิดคะแนนในระบบ Admissions เพอ่ื
สมัครเขา คณะท่ีใจปรารถนา ไดค ะแนนดีก็มชี ยั ไปกวา ครึง่

และเพอื่ เปน อกี ตวั ชว ยหนง่ึ ในการเตรยี มความพรอ มใหน อ งๆ กอ นการลงสนามสอบ O-NET ทางทรปู ลกู
ปญญาจงึ ไดจ ดั ทาํ หนังสอื ชดุ “ตวิ เขม O-NET Get 100” สดุ ยอดคูมือเตรยี มตัวสอบ O-NET สาํ หรบั นอ งๆ ในระดับ
ม.3 และ ม.6 ทเ่ี จาะลกึ เนอ้ื หาทมี่ กั ออกสอบบอ ยๆ โดยเหลา รนุ พเ่ี ซยี นสนามในวงการตวิ รวบรวมแนวขอ สอบตงั้ แต
อดตี จนถึงปจ จุบนั พรอมเฉลยอยา งละเอยี ด และคาํ อธิบายที่เขาใจงาย จําไดแ มน ยํา นาํ นองๆ Get 100 ทําคะแนน
สูเปา หมายในอนาคต

หนังสือชุด “ติวเขม O-NET Get 100” โดยทรูปลูกปญญา ประกอบดวยวิชาคณิตศาสตร ภาษาไทย
สังคมศึกษา และภาษาอังกฤษ ที่รวบรวมเน้ือหาระดับมัธยมศึกษาตอนตน และมัธยมศึกษาตอนปลาย และวิชา
ฟส กิ ส เคมี ชวี วทิ ยาของระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนปลาย รวมทงั้ หมด 11 เลม โดยสามารถศกึ ษาเนอ้ื หาหรอื ทาํ ขอ สอบ
ออนไลนเ พิม่ เตมิ ไดจาก www.trueplookpanya.com ทม่ี ี link ใหในทายบท

สามารถดาวนโหลดหนงั สอื ไดฟรี ผา นเวบ็ ไซตท รปู ลูกปญ ญา ท่ี www.trueplookpanya.com/onet

ทมี งานทรปู ลูกปญ ญา

สารบัญ หนา

เรือ่ ง 7
7
บทท่ี 1 การเคลื่อนท่ี 10
การบอกตําแหนง ของวัตถุ 18
การเคล่ือนทแี่ นวตรง 24
การเคล่ือนทแี่ บบอื่นๆ 24
26
บทท่ี 2 แรงและสนามของแรงในธรรมชาติ 30
แรงจากสนามโนมถวง 33
แรงจากสนามไฟฟา 33
แรงจากสนามแมเ หล็ก 36
แรงแมเ หล็กไฟฟา 36
แรงในนิวเคลยี ส 37
39
บทที่ 3 พลังงาน 39
กฎอนุรักษพ ลังงาน 45
การถายโอนพลังงาน 61
67
บทที่ 4 คลน่ื 67
คล่นื กล 68
เสยี งและการไดย ิน
คล่นื แมเ หลก็ ไฟฟา

บทท่ี 5 กัมมันตภาพรังสี และพลงั งานนวิ เคลยี ร
การคนพบกัมมนั ตภาพรังสี
ไอโซโทป

สารบัญ หนา

เรือ่ ง 68
71
กัมมันตภาพรังสี 74
ครึง่ ชีวติ 76
ปฏกิ ริ ยิ านิวเคลยี ร 77
การวัดปรมิ าณกมั มนั ตภาพรงั สี
การประยกุ ตใ ชพ ลังงานนิวเคลยี รแ ละกมั มนั ตภาพรังสี

คุยกอนอาน

หนงั สอื ตวิ เขม O-NET Get 100 วิชาฟสิกสเ ลมนี้ จัดทาํ ขน้ึ สําหรับนองๆ ทก่ี าํ ลงั ศึกษาอยใู นระดบั มัธยมปลาย
เพอื่ ใชเ ปน แนวทางในการเตรยี มตวั สอบ O-NET โดยมขี น้ั ตอนในการเรยี บเรยี งเนอ้ื หาอยา งตรงประเดน็ เพอื่ ใหน อ งๆ
มีประสทิ ธิภาพในการอา นสงู ท่สี ดุ ผานข้ันตอนดงั น้ี

• รวบรวมประเดน็ สาํ คัญๆ ครบถว นทั้ง 4 บทหลัก คอื การเคลือ่ นที,่ แรงและสนามของแรงในธรรมชาต,ิ คลืน่
และ กัมมนั ตภาพรงั สแี ละพลงั งานนิวเคลยี ร และไดเ พมิ่ เตมิ เรื่องพลังงาน อีก 1 บทซง่ึ แทรกอยกู อ นบทคลื่น เปน
บทเสรมิ เพ่ือชวยใหน อ งๆ เขา ใจเร่อื งของคล่ืนมากขนึ้

• เนน เนอื้ หาสว นทอ่ี อกขอ สอบบอ ยๆ เชน การแยกความแตกตา งระหวา งความเรว็ เฉลยี่ กบั อตั ราเรว็ เฉลยี่ ทศิ ทาง
การเคล่ือนท่ีของอนุภาคที่มีประจุเม่ืออยูในสนามไฟฟาและสนามแมเหล็ก อัตราเร็วของคลื่นเสียง การคํานวณ
เก่ียวกบั คา คร่งึ ชวี ิต เปนตน

• มีการอธิบายความหมาย มมุ มอง แนวคดิ และเทคนิคในการแกป ญ หาอยา งมีเหตุผล เปน ระบบ ชดั เจน ผาน
ภาษาท่เี ขา ใจงา ย มภี าพประกอบท่ีชว ยใหน องๆ เขา ใจคําอธบิ ายมากข้ึน มีการจดั สดั สวนระหวางสวนของภาพและ
สวนของตัวหนังสอื ใหนองๆ อา นแลวไมร ูสกึ เบ่ือฟส กิ ส และมีความพรอมในการสอบไดมากขน้ึ

ความตั้งใจและใสใจทั้งหมดน้ี จะทําใหนองๆ รูสึกเหมือนพวกพ่ีมาเลาฟสิกสใหนองฟง เพียงแคนองใหความ
รว มมอื กันดวยการคอ ยๆ อาน อานไปคิดภาพตามไป ต้งั คาํ ถามกับสงิ่ ทอ่ี านทเี่ รียน เชน ทําไมถงึ เปน แบบนี้ ทาํ ไมถึง
เปน แบบนน้ั เปน แบบนไี้ ดห รอื เปลา หรอื ลองหาวธิ อี ธบิ ายปรากฏการณต า งๆ ดว ยวธิ กี ารใหมๆ นอ งๆ กจ็ ะเขา ใจฟส กิ ส
ในหนงั สือเลมนไี้ ดไมย าก สิง่ เหลานจี้ ะเปน จดุ เรม่ิ ตน ในการพิชิตขอสอบ O-NET วิชาฟส ิกสต อไปน่นั เอง ขอใหนองๆ
คดิ ในใจเสมอวา โจทยทเี่ ราทาํ มนั งา ยและตองมีคําตอบ แลว ใหเพมิ่ กําลังใจใหตวั เราเองเสมอวา “เราตอ งทาํ ได” พ่ีๆ
ขอเปน กําลังใจใหนองๆ ทกุ คนในการสอบ สูๆๆ

ทมี งานทรปู ลกู ปญ ญา

บทท่ี 1

การเคลือ่ นที่

1.การบอกตาํ แหนง ของวตั ถุ

พจี่ ะเรมิ่ อธบิ ายการเคลื่อนทจ่ี ากการใหนอ งๆ เรมิ่ จนิ ตนาการวา
ในตอนแรกมีรถคนั หน่งึ อยูต รงหนาเราพอดี หลงั จากน้นั รถคนั ดงั กลาวได
เคล่อื นท่ไี ปทางขวามอื ของเรา และรถคันดงั กลาวไดเคลอ่ื นท่หี างจากเรา
มากขนึ้ เร่ือยๆ

เหน็ ไดว า รถคนั ดงั กลา วมกี ารเปลยี่ นตาํ แหนง (position) เกดิ ขนึ้ ดงั นน้ั การเปลย่ี นตาํ แหนง ของวตั ถจุ งึ เปน สง่ิ ทบี่ อกวา วตั ถุ
มีการเคล่ือนท่ี ยงั บอกเราอีกวาถาวัตถไุ มม กี ารเปลี่ยนตําแหนง แสดงวา วตั ถุไมเคลอื่ นที่หรืออยนู ง่ิ นัน่ เอง

ถาตา งคนตางบอกตาํ แหนง ในมุมมองของตัวเอง
จะเกิดอะไรขนึ้ ?

เพื่อความเขาใจท่ีตรงกันในตําแหนงของวัตถุเราจึงตองบอกตําแหนงของวัตถุโดยอางอิงจากจุดใดจุดหน่ึง เรียกจุดนี้วา
จุดอางอิง (reference point) การบอกตาํ แหนงของวตั ถเุ ราอาจบอกไดหลายวธิ ี เชน

แกน y

1. การบอกตําแหนงโดยใชร ะบบพิกดั คารท ีเซยี น y (x,y)
(Cartesian coordinate system)

x แกน x

(r, 0)

2. การบอกตาํ แหนงโดยใชระบบพกิ ัดเชิงขว้ั r
(Polar coordinate system)
0

ตวิ เขม O-NET Get 100 by TruePlookpanya 7

1.1 ระยะทางและการกระจัด

หลังจากที่นองๆ ไดเรียนรูการบอกตําแหนงของวัตถุไปแลว เราจะมาพิจารณาการเปลี่ยนตําแหนงของวัตถุ โดยเร่ิมจาก
การสมมตใิ หต อนแรกวัตถอุ ยูทจ่ี ุด A หลงั จากนนั้ วตั ถุไดเ คลื่อนทไ่ี ปยงั จุด B

B

A

จากรูปภาพขางตน

การท่ีวตั ถุมีการเปล่ยี นตาํ แหนงจากจดุ A ไปยัง ความยาวในการเคล่ือนที่จริงๆ ของวัตถุน้ัน
จุด B (เสนทบึ ) เราเรียกการเปล่ยี นตําแหนงน้ีวา (เสนปะ) เราเรยี กวา ระยะทาง (distance)
การกระจัด (displacement)

การกระจดั เขียนแทน ปรมิ าณทปี่ ระกอบดว ยขนาดและทศิ ทาง ปริมาณท่ีมีแตขนาดไมมีทิศทาง เรา
ดวยลูกศรทช่ี ีจ้ ากจดุ เราเรียกวา เวกเตอร (vector) ซ่ึงการ เรยี กวา สเกลาร (scalar) ซง่ึ ระยะทาง
เร่ิมตนไปถงึ จดุ สดุ ทา ย กระจดั นนั้ บอกถงึ ขนาด (ระยะหา ง) และ นั้นไมไ ดบอกถงึ ทิศทางการเคลือ่ นที่
ทศิ ทาง (ทศิ ของลกู ศร) ดงั นน้ั การกระจดั ดงั นนั้ ระยะทางจึงเปนปรมิ าณสเกลาร
จงึ เปนปริมาณเวกเตอร

1.2 การหาขนาดของเวกเตอรล พั ธ

เนอื่ งจากการกระจดั เปน ปรมิ าณเวกเตอร ดงั นนั้ เพอ่ื ความสะดวกเราจะใชก ารกระจดั เปน ตวั อธบิ ายการหาขนาดของเวกเตอร
ลพั ธ โดยพจิ ารณาในกรณแี รก คอื ใหว ตั ถเุ คลอื่ นทไ่ี ปทางทศิ ตะวนั ออกเปน ระยะทาง 4 เมตร หลงั จากนน้ั เคลอ่ื นทตี่ อ ไปในทศิ ทางเดมิ
อีก 3 เมตร

4m 3m
การกระจดั = 7 m

8 ตวิ เขม O-NET Get 100 by TruePlookpanya

กรณที สี่ อง เราสมมตใิ หวตั ถุเคลอ่ื นท่ีไปทางทศิ 4m
ตะวนั ออกเปน ระยะทาง 4 เมตร หลังจากน้นั วตั ถุไดเ คลือ่ น 3m
ทกี่ ลบั มาทางทศิ ตะวันตกอีก 3 เมตร
การกระจัด = 1 m

กรณที ่ีสาม เราสมมติใหวตั ถุเคลอื่ นที่ไปทางทศิ การกระจดั = 5 m 3m
ตะวนั ออกเปน ระยะทาง 4 เมตร หลงั จากนั้นวัตถุไดเคล่อื น 4m
ทีต่ อ ไปทางทิศเหนอื เปนระยะทาง 3 เมตร

ขอ ตกลงเชิงสัญลกั ษณ
เพื่อความสะดวกและความเขาใจท่ีตรงกัน ในหนังสือเลมน้ีจะใชสัญลักษณแทนปริมาณท่ีเปนเวกเตอรและสเกลารตางกัน
ดังน้ี

ถา A เปนปรมิ าณเวกเตอรเราจะใชลัญลกั ษณแ ทนดว ย A (มลี กู ศรอยูดา นบนตัว A)
ถา A เปน ปริมาณสเกลารเ ราจะใชล ัญลกั ษณแทนดวย A (ไมมลี กู ศรอยดู า นบนตัว A)

จากตวั อยางทงั้ 3 กรณี เห็นไดว า เราใชหลกั การเพยี งหลักการเดยี ว C =A +B
เทา น้ันในการหาเวกเตอรลพั ธ นัน่ คอื ถา C = A + B เราสามารถหา C ไดจาก

1. นําหางของ B มาตอกับหวั ของ A AB

2. หา C โดยลากเวกเตอรจากหางของ A ไปยังหัวของ B C=A+B
AB

ปญหาทาใหคิด! ยกที่ 1: ถาเราเคล่ือนท่ีเปนวงกลมกลับมาท่ีเดิม โดยท่ีวงกลมดังกลาวมีรัศมีเทากับ r กระจัดและ

ระยะทางจะเปน เทาไร? r
หาการกระจดั
เนอื่ งจากเราเคลอ่ื นทก่ี ลับมาทจี่ ุดเดมิ ดงั นั้นการกระจัดจึงเปนศูนย
หาระยะทาง
เน่ืองจากเสนทางเปน รูปวงกลม ระยะทางจึงเทา กบั เสนรอบวง คอื 2πr

ติวเขม O-NET Get 100 by TruePlookpanya 9

เสรมิ : เวกเตอร A -A
เวกเตอร -A คอื เวกเตอรทีม่ ีขนาดเทา กบั A แตม ที ศิ ตรงกันขา ม

การลบเวกเตอรท าํ ไดโ ดยการบวกดว ยเวกเตอรท ีเ่ ปนเวกเตอรล บ A B -B
เชน C = A - B = A + (-B)

ซง่ึ เทา กับการท่เี รานาํ หางของ A มาตอกบั หางของ B และลาก A B
เวกเตอรจ ากหัวของ A ไปยงั หวั ของ B น่นั เอง
B C=A-B
2.การเคลอื่ นทแี่ นวตรง A

2.1 อตั ราเร็วและความเรว็

หลงั จากทเี่ ราไดศ กึ ษาการเปลยี่ นตาํ แหนง ของวตั ถไุ ปแลว ในหวั ขอ นเี้ ราจะใชค วามรเู กยี่ วกบั การเปลย่ี นตาํ แหนง และเวลาท่ี
ใชใ นการเปลยี่ นตําแหนง เพอื่ ศึกษาการเคลอ่ื นทใ่ี นแนวตรง โดยเริ่มจากการทําความรูจกั กบั คําวา อตั ราเรว็ (speed) และ ความเร็ว
(velocity)

อัตราเร็วเฉล่ีย (average speed) คือ อัตราสวนของระยะทางท่ีวัตถุเคลื่อนที่ตอชวงเวลาท่ีวัตถุใชเคล่ือนที่ในระยะทาง
ดังกลาว ซึง่ เขยี นเปนสมการไดวา

Vav = ∆∆st ชวงเวลา = ∆t

∆เมs่อื คVือavรคะือยะอทัตารงาทเรเ่ี ค็วเลฉอ่ื ลนีย่ ที่ ระยะทาง = ∆s
∆t คือ ชว งเวลาทใี่ ช

สว น อัตราเรว็ ขณะหนง่ึ (instantaneous speed) คอื การหาอตั ราเร็วเฉลี่ยในชวงเวลาทส่ี ้นั มากๆ จนเราประมาณไดวา
เปนอตั ราเร็ว ณ เวลานัน้ ๆ นน่ั เอง

ขอสังเกต
1. อัตราเร็วเปนปริมาณสเกลาร
2. ระยะทางมหี นวยเปน เมตร (m) เวลามหี นวยเปน วนิ าที (s) ดังนั้น อตั ราเร็วมีหนว ยเปน เมตรตอ วินาที (m/s)

10 ตวิ เขม O-NET Get 100 by TruePlookpanya

เครือ่ งเคาะสัญญาณเวลา (ticker timer)
เปนอุปกรณที่ส่ันเพื่อกดทับกระดาษคารบอน ทําใหเกิดจุดบนแถบกระดาษ โดยความถี่ในการส่ันนั้นจะคงที่ เชน ความถ่ี
50 Hz คอื ส่ัน 50 รอบใน 1 วนิ าที นนั่ คอื ใน 1 ชวงจุดจะใชเวลา 510 วินาที เปนตน
การทดลองเพ่ือหาอตั ราเร็วเฉลีย่
เราจะทําการทดลองดังนี้
1. ติดตง้ั เคร่ืองเคาะสญั ญาณเวลา 2. นําปลายของแถบกระดาษตดิ กับรถทดลอง
ใหพรอ มใชง าน แลว สอดแถบกระดาษผานใตกระดาษคารบอน
ของเครอื่ งเคาะสัญญาณเวลา

3. เปด สวติ ชเ พือ่ ใหเคร่ืองเคาะสญั ญาณเวลา 4. นําแถบกระดาษมาวเิ คราะหขอมูล
ทาํ งานแลวผลกั หรอื ลากรถใหเคล่ือนท่ี

ปญหาทาใหค ดิ ! ยกท่ี 2 : ขอมูลจากรูปดา นลาง ถา เคร่อื งเคาะสัญญาณเวลาท่ีใชม คี วามถี่ 50 Hz จงหาอตั ราเร็วเฉล่ียใน
ชวง A ถึง D และอัตราเร็วเฉลย่ี ทจ่ี ดุ B

AB C D

1 cm 3 cm 5 cm
หาอตั ราเรว็ เฉลยี่ ในชว ง A ถงึ D

หาอัตราเร็วขณะหนึง่ ทจี่ ดุ B ไดจ ากอัตราเรว็ เฉลีย่ ระหวางจดุ A และจุด C ดงั นี้

ติวเขม O-NET Get 100 by TruePlookpanya 11

∆tความเรว็ เฉลย่ี (average velocity) คือ อตั ราสวนของการกระจัดทไ่ี ดจากการเคลอ่ื นทขี่ องวัตถตุ อ ชวงเวลาที่วัตถใุ ชใ นการเคลื่อนที่
ซ่ึงเขียนเปน สมการไดวา
=
Vav = ∆∆st
ชวงเวลา
= ∆s เ∆มsอื่ คVอื avกคาอื รกครวะาจมัดเทรว็ไ่ี ดเฉ ล่ยี
∆t คือ ชวงเวลาทีใ่ ช
การกระ ัจด
สว น ความเร็วขณะหนงึ่ (instantaneous velocity) คือ การหาความเรว็ เฉลี่ยในชว งเวลาที่สั้นมากๆ จนเราประมาณไดว า
เปน ความเร็ว ณ เวลาน้ันๆ นั่นเอง

ขอสังเกต
1. ความเร็วเปนปรมิ าณเวกเตอร
2. การกระจดั มีหนว ยเปน เมตร (m) เวลามหี นว ยเปน วนิ าที (s) ดังน้ัน ความเรว็ มหี นวยเปน เมตรตอวินาที (m/s)
ปญ หาทาใหคิด! ยกท่ี 3 : เดก็ คนหนง่ึ เดินไปทางทศิ ตะวันออกเปนระยะทาง 5.0 เมตร หลังจากน้นั เด็กคนนี้ไดเดินกลบั มา
ทางทศิ ตะวันตกเปนระยะทาง 1.0 เมตร ถา เวลาทัง้ หมดท่ใี ชในการเคลื่อนทเี่ ปน 4 วินาที นอ งๆ คดิ วา อัตราเร็วเฉล่ียและความเรว็
เฉลยี่ เปนเทาไร?
หาอตั ราเร็วเฉลี่ย

จาก

น่ันคอื อัตราเรว็ เฉลีย่ ของเดก็ คนนีเ้ ทา กบั 1.5 m/s
หาความเรว็ เฉลยี่
เราจะเร่มิ จากการกาํ หนดใหทิศตะวนั ออกมคี า เปน + ดังนน้ั ทิศตะวันตกจึงมคี า เปน –

จาก

นัน่ คอื ความเร็วเฉลย่ี ของเดก็ คนนี้เทา กบั 1.0 m/s ไปทางทศิ ตะวันออก
ปญหาทาใหค ดิ ! ยกท่ี 4 : ในวนั ทีร่ ถติดวันหนง่ึ รถที่นอ งๆ น่ังอยเู พื่อจะกลับบานสามารถวัดอตั ราเรว็ เฉลย่ี ได 36 กิโลเมตร
ตอชัว่ โมง ถายงั เหลือระยะทางอีกประมาณ 18 กโิ ลเมตร นองๆ คดิ วา จะตองใชเ วลาเดินทางอกี เทา ไรจงึ จะถึงบา น

12 ติวเขม O-NET Get 100 by TruePlookpanya

เราจะเรม่ิ จากการกําหนดสัญลกั ษณข องหนวยเพ่อื ความสะดวกในการเขยี นดังน้ี
กิโลเมตร ใชเปน km
ช่ัวโมง ใชเ ปน h
จาก Vav = ∆∆st
∆t และหารดว ย Vav ทงั้ สองขา งของสมการ
จัดรปู สมการดวยการคณู ดวย

จะได

น่ันคือ เวลาที่ตอ งใช คอื ครึง่ ชัว่ โมง หรอื 30 นาที น่ันเอง

2.2 ความเรง

หลงั จากทเี่ ราไดศ กึ ษาเกยี่ วกบั อตั ราเรว็ และความเรว็ ไปแลว ในหวั ขอ นเ้ี ราจะอธบิ ายการเคลอ่ื นในแนวตรงทีม่ คี วามซบั ซอ น
มากขน้ึ เราจะศึกษาการเคลอ่ื นท่ีในกรณที ีค่ วามเร็วไมคงท่ี โดยจะเรม่ิ จากการทาํ ความรูจักกบั ความเรง (acceleration)

ความเรง เฉล่ีย หรือ average acceleration คือ อตั ราสว นของการกระจัดทไ่ี ดจ ากการเคลื่อนทข่ี องวตั ถุตอชว งเวลาทีว่ ตั ถุ
ใชในการเคลอื่ นที่ ซึง่ เขยี นเปนสมการไดว า

a=av ∆v v − u ความเรว็ ตน = u ความเรว็ ปลาย = v
∆t
=

∆t

เม่ือ ∆avav คือ ความเรง เฉลยี่ ชว งเวลา = ∆t
คือ ความเร็วท่เี ปลีย่ นไป
v คอื ความเรว็ ปลาย
u คอื ความเร็วตน
∆t คอื ชวงเวลาที่ใช
สว น ความเรงขณะหนึง่ (instantaneous acceleration) คอื การหาความเรง เฉล่ียในชวงเวลาทีส่ ้นั มากๆ จนเราประมาณ
ไดวาเปนความเรง ณ เวลานัน้ ๆ
ขอสังเกต
1. ความเรง เปน ปริมาณเวกเตอร
2. ความเรว็ มีหนว ยเปน เมตรตอวินาที (m/s) เวลามหี นวยเปน วนิ าที (s) ดังนน้ั ความเรง จงึ มหี นว ยเปน เมตรตอวนิ าที2
(m/s2)

ติวเขม O-NET Get 100 by TruePlookpanya 13

ปญหาทาใหค ิด! ยกที่ 5 : ถารถซุปเปอรคารคันหน่งึ สามารถทาํ ความเรว็ จากอยูนง่ิ ไปเปน 100 km/h ภายในเวลา 2.5 s
รถซุปเปอรคารคนั น้จี ะมคี วามเรงขนาดเทาไร

วเิ คราะหข อมูล
เริ่มตนอยูน ่งิ ดงั นนั้ u = 0 m/s
เนื่องจากหนวยของความเร็วปลายเปน km/h แตเ วลาหนวยเปน s ซ่ึงใชหนว ยของเวลาไมเหมือนกนั เราจงึ ตอ ง

เปล่ียนหนว ย km/h ใหเ ปน m/s กอ น

การแปลงหนวย

ดงั นั้น v = 27.8 m/s และ ∆t = 2.5 s
คํานวณความเรงเฉลี่ย จาก

นั่นคือ รถซุปเปอรค ารคันน้มี คี วามเรงขนาดเทา กับ 11 m/s2

ปญหาทาใหคิด! ยกท่ี 6 : ถา รถคนั หนึง่ มีความเรว็ อยูท่ี 20.0 m/s หลงั จากนนั้ ถูกเรง ดวยความเรง คงท่ี 2.00 m/s2 ใน

ทศิ ทางเดยี วกบั ความเร็วตน เมื่อเวลาผา นไป 10.0 s ความเร็วของรถคันนจี้ ะมีขนาดเปน เทาไร
วเิ คราะหข อ มูล

u = 20.0 m/s, aav = a = 2.00 m/s2 และ ∆t = 10.0 s ตอ งการหา lvl = ?
คาํ นวณ
จาก a=av ∆v v − u ขนาดของความเรว็
=∆t ∆t
u = 20.0 m/s
lvl=?
a = 2.00 m/s2

∆t = 10.0 s

ดงั นนั้ ความเรว็ ทเ่ี วลา 10.0 วนิ าทีมขี นาดเทา กับ 40.0 m/s

14 ติวเขม O-NET Get 100 by TruePlookpanya

ขอ สงั เกต ความเรง มคี า เปน ลบ หรอื ความหนว ง
คอื ความเรง มที ศิ ตรงขา มกบั ความเรว็

จากสมการ a=av ∆v ถาvค∆−วtาuมเรงมคี า เปน ลบ ในขณะท่ี ∆t มีคา เปน บวก

=

∆t

แสดงวา ∆v จะตองมีคา เปน ลบ

แสดงวา วตั ถุมีความเรว็ ลดลง (เนื่องจาก ∆v = v - u การที่ ∆v มีคา เปนลบแสดงวา v < u
หรือความเร็วปลายนอยกวาความเรว็ ตน นั่นคอื ความเร็วลดลง)

เสริม : ระยะหยุด
ในกรณที ค่ี นขบั รถตอ งหยดุ รถอยา งกะทนั หนั นน้ั จะตอ งมชี ว งเวลาทเี่ ราคดิ เพอ่ื ตดั สนิ ใจในการเหยยี บเบรกสง ผลใหร ถเคลอ่ื นท่ี
ไมไดอกี ระยะหน่ึงเรยี กวาระยะคิด และชวงเวลาหลงั จากเหยยี บเบรกจนรถหยดุ ระยะทางท่ีนบั ตงั้ แตเ หยียบเบรกจนกระทั่งรถหยดุ
เรียกวา ระยะเบรก ดงั น้นั ระยะทางท่ีเราใชห ยดุ รถซึ่งเรยี กวา ระยะหยุด จะเทากบั ระยะคิด บวกกบั ระยะเบรก

ระยะคิด ระยะเบรก

ระยะหยดุ

การท่เี ราขับรถดว ยความเรว็ ทม่ี าก จะทําใหมรี ะยะเบรกทมี่ าก

ติวเขม O-NET Get 100 by TruePlookpanya 15

2.3 การเคลือ่ นทีข่ องวัตถใุ นแนวด่ิง ความเรง

หลังจากที่เราไดศ กึ ษาเก่ยี วกบั ความเรงไปแลว ในหวั ขอ นีเ้ ราจะศกึ ษา
เกยี่ วกบั การเคล่ือนท่ีทมี่ ีความเรง คงที่อกี แบบหนงึ่ คอื การเคล่ือนท่ขี องวัตถใุ นแนวดิ่ง

นอ งๆ ลองปลอ ยวตั ถลุ งมาจากมอื จะเห็นไดว า วัตถุนนั้ จะเคลอื่ นทีล่ งโดย
มีความเร็วเพิ่มขนึ้ น่นั แสดงวา วัตถนุ ้ันมีความเรงในทิศเดยี วกับความเร็ว
(ความเรงมีทิศเขาหาพ้ืนโลก)

อกี ทางหน่งึ นอ งๆ ลองโยนวัตถุข้ึนไปในแนวด่งิ วตั ถุนน้ั จะมีความเรว็ ความเรง
ลดลงเร่ือยๆ จนมีความเรว็ เปนศนู ยท ่ีจุดสงู สุด หลงั จากน้ันวัตถุจะเคล่ือนท่ีกลบั
ลงมาดว ยความเรว็ ท่ีเพิ่มข้ึนเรอ่ื ยๆ จนถงึ พ้ืน นัน่ แสดงวาในขณะที่วัตถุเคลอ่ื นที่
ขนึ้ วัตถุมคี วามเรงในทิศตรงขา มกบั ความเร็ว (ความเรงมีทิศเขา หาพ้นื โลก) และ
ในขณะที่วตั ถเุ คลือ่ นทีล่ งวตั ถุน้นั มคี วามเรง ในทศิ เดยี วกบั ความเร็ว (ความเรง
มที ิศเขา หาพ้ืนโลก)

จากเหตกุ ารณทงั้ การปลอยวตั ถุลงมาและโยนวตั ถุขน้ึ ไปในแนวด่งิ นัน้ ความเรง = g
สามารถสรปุ ไดวา วัตถุจะเคลอ่ื นทด่ี ว ยความเรง โดยทิศของความเรงจะมีทศิ เขา
หาพ้นื โลก ซง่ึ จริงๆแลวควรบอกวา การเคล่ือนทใ่ี นแนวดง่ิ นั้นวตั ถุจะมีความเรง
ในทิศเขา หาจุดศนู ยกลางของโลก เราเรียกความเรง นี้วา ความเรง โนมถวง
(gravitational acceleration) ซ่ึงเราจะใชส ญั ลักษณแทนดวย g ซง่ึ คา มาตรฐาน
ของความเรง โนม ถวงสําหรับโลก คือ g = 9.80665 m/s2 ในขณะทีก่ รุงเทพฯ มีคา
g ~~ 9.783 m/s2 ในการคํานวณท่ัวๆ ไป นิยมใช g ~~ 9.80 m/s2 หรอื g ~~ 10 m/s2

16 ตวิ เขม O-NET Get 100 by TruePlookpanya

การทดลองเพอ่ื หาความเรงโนมถว ง
ในการทดลองนเ้ี ราจะทําการทดลองในแบบเดยี วกบั การทดลองเพือ่ หา

อัตราเร็วเฉลยี่ เพยี งแคเ ปล่ียนจากการดงึ แถบกระดาษเปนการนําดนิ นาํ้ มนั มาตดิ ที่
ปลายกระดาษแลว ปลอยใหวัตถดุ ึงกระดาษผานเคร่อื งเคาะสญั ญาณลงมา

การวิเคราะหแถบกระดาษเพ่อื หาความเรง ที่มา : http://www.edumad.it/en/components/com_
virtuemart/shop_image/product/1408_
AB C D Marcatempo__4f0577dd41e2e.jpg

EF

∆sAB ∆sBC ∆sCD ∆sDE ∆sEF
VD VE
VB VC

aC aD
หาขนาดของความเร็วแตละจุดกอน

เราสามารถหาขนาดของความเรว็ ทีจ่ ดุ B ไดจ าก

เราสามารถหาขนาดของความเรว็ ที่จดุ C ไดจ าก

เราสามารถหาขนาดของความเรว็ ทีจ่ ดุ D ไดจ าก

เราสามารถหาขนาดของความเร็วท่ีจดุ E ไดจาก

หาความเรง แตล ะจดุ
เราสามารถหาขนาดของความเรงทจ่ี ดุ C ไดจ าก

เราสามารถหาขนาดของความเรงทีจ่ ุด D ไดจาก

ตวิ เขม O-NET Get 100 by TruePlookpanya 17

ปญหาทาใหคิด! ยกที่ 7: ถาเราปลอ ยกอ นหนิ ลงมาจากอยนู งิ่ u = 0 m/s
∆t = 1.00 s aav = g = -9.80 m/s2
เม่ือเวลาผา นไป 1.00 วนิ าที ความเร็วของกอนหินจะเปล่ยี นไปเทา ไร
∆v = ?, v = ?
และกอนหินจะมีความเรว็ เทา ไร?
วเิ คราะหข อมูล

u = 0 m/s, aav = g = -9.80 m/s2 เนอื่ งจากใหท ิศลงเขา หา
พน้ื เปน ลบตามระบบพกิ ัดคารทีเซยี น และ ∆t = 1.00 s
ตอ งการหา
ความเรว็ ของกอ นหนิ ที่เปลี่ยนไป ∆v = ?
และ ความเรว็ ของกอนหนิ v = ?
คํานวณหาความเร็วของกอนหินท่ีเปลย่ี นไป

จาก

น่ันคือ ความเรว็ ของกอนหนิ ที่เปล่ียนไป คอื -9.80 m/s (การทม่ี ีเคร่อื งหมายลบบอกวา มีทิศเขา หาพื้นโลก)
คํานวณหาความเร็วของกอนหนิ

จาก ∆v = v - u
v = ∆v + u = (-9.80 m/s) + (0 m/s) = -9.80 m/s

น่ันคือ ความเร็วของกอนหิน คือ -9.80 m/s (การที่มีเคร่ืองหมายลบบอกวามีทิศเขาหาพ้ืนโลก น่ันบอกเราวา
กอ นหินกาํ ลังเคลอื่ นท่ีลงดว ยความเร็วขนาด 9.80 m/s แตน องตองระวงั ดว ยวาความเรง ยงั คงเทาเดิมตลอด คอื g = -9.80 m/s2 )

3. การเคลอื่ นทแี่ บบอน่ื ๆ

3.1 การเคลอ่ื นที่แบบโพรเจกไทล

การเคลอ่ื นทแี่ บบโพรเจกไทล (projectile motion) คอื การเคลอื่ นทใ่ี นแนวดง่ิ และแนวระดบั พรอ มๆ กนั จงึ ทาํ ใหก ารเคลอ่ื นที่
เปนแนวเสนโคง ซ่งึ การวเิ คราะหการเคล่อื นท่ีแบบโพรเจกไทลน ี้ทําไดดวยการวิเคราะหเ งาของการเคลื่อนทใ่ี นแนวดง่ิ และแนวระดบั
ถาการเคลื่อนท่ีดังกลาวไมมีแรงตานอากาศ การเคล่ือนที่ในแนวระดับจะเคลื่อนที่ดวยความเร็วคงที่และการเคล่ือนท่ีในแนวด่ิงจะ
เคล่ือนที่ดวยความเรง โนม ถว งซง่ึ ถอื ไดวาเปน การเคลอ่ื นทีแ่ บบความเรง คงท่ี สงผลใหแนวการเคลื่อนท่จี ะโคง แบบพาราโบลา
vy v vy= 0
vy vy=0
v = vx
vy v
vy vy a=g vx vy vx
a=g a=g v
vx
vy vy vx

vy v a=g vy v
vx a=g
vx
vx vx vx vx vx vx vx

vy vy v
a=g a=g

18 ติวเขม O-NET Get 100 by TruePlookpanya

เสรมิ : เมื่อขวางวตั ถุออกไปดวยความเรว็ ที่เทา กนั และไมคดิ แรงตา นอากาศ
การขวางวตั ถุออกไปใหไดไกลที่สดุ น้ันจะตอ งทํามุม 45๐
ถา ขวา งวัตถสุ องคร้งั โดยท่ีมีมมุ รวมกันเทา กบั 90๐ วัตถุจะตกหางจากจุดที่ขวา งเทากนั

เสริม : แรงตา นอากาศ
แรงตานอากาศน้ันจะมขี นาดข้นึ กับขนาดของความเรว็ โดยถา ความเรว็ มขี นาดยิง่ มากแรงตานอากาศกจ็ ะยงิ่ มีขนาดมาก
ปญ หาทา ใหค ดิ ! ยกที่ 8 : ถาไมค ิดแรงตา นอากาศ นาย A ปลอยวตั ถลุ งมาจากความสูง h พรอ มกบั นาย B ซ่ึงขวา งวัตถุ
ขนานไปกับพนื้ ที่ความสงู h เชน เดยี วกับนาย A วัตถุทัง้ สองจะตกถึงพนื้ พรอมหรอื ไม ถา ไมวัตถุของใครจะถงึ พน้ื กอ นกนั ?

วเิ คราะหข อมูล
ในขอ นเี้ ราสามารถแยกพจิ ารณาไดเปน 2 แกน คือ ในแนวด่งิ และแนวระดบั โดยจะกําหนดใหทิศขน้ึ เปน บวกและทิศลงเปน
ลบตามระบบพกิ ดั คารทีเซียน

พิจารณาในแนวด่ิง
ขอมูลในแนวด่งิ ของ A
ปลอ ยวตั ถุลงมา แสดงวา u = 0
เคล่ือนท่ลี งมาเปน ระยะ h แสดงวา ∆s = -h
และ aav = g = -9.80 m/s2
ขอมลู ในแนวดง่ิ ของ B
ขวา งวัตถขุ นานกับแนวระดบั คอื ไมม คี วามเรว็ ในแนวดิง่ แสดงวา u = 0
เคล่ือนทีล่ งมาเปนระยะ h แสดงวา ∆s = -h
และ aav = g = -9.80 m/s2

ตวิ เขม O-NET Get 100 by TruePlookpanya 19

เหน็ ไดว า ขอ มลู ในแนวดงิ่ ของ A และ B เหมอื นกันทกุ อยา ง นั่นแสดงวาการเคล่อื นที่ในแนวด่ิงของ A และ B จะเหมือนกนั
ทุกอยาง ดังน้นั วัตถุท้ังสองจะตอ งถงึ พ้นื พรอมกนั (อาจบอกไดอ กี วา เงาในแนวดงิ่ ของวัตถุ B เคล่ือนที่ไปพรอมๆกับวตั ถุ A)

3.2 การเคลือ่ นทแี่ บบวงกลม

เมอื่ วตั ถมุ ีมวล m มีการเคลอ่ื นท่ีแบบวงกลม (circular motion) จะมแี รงลัพธก ระทาํ ตอวัตถุ โดยแรงลพั ธน้ีมีทิศเขาหา
จดุ ศูนยก ลางเสมอ เรยี กวา แรงสูศนู ยกลาง (centripetal force) แทนดวยสญั ลกั ษณ Fc และแรงนจี้ ะมขี นาดเปน

เม่อื Fmc คอื ขนาดของแรงสูศนู ยก ลาง
คอื มวลของวตั ถุ
r คือ ขนาดของรศั มวี งกลม
v คือ ขนาดของความเร็วในแนวเสน สัมผัสของวงกลม

แรงสศู นู ยก ลางที่ทําใหรถเคล่ือนท่อี ยูบ นทางโคง นน้ั คอื
แรงเสียดทานระหวางยางกับพืน้ ถนน ซึ่งมีทศิ เขาหา
ศูนยก ลางของทางโคง

จากสมการ บอกเราวาถารถมีความเร็ว (v) มาก เราตองมีแรงเขาสูศูนยกลาง ( Fc ) ที่มากดวย ใน

บางครงั้ ถา แรงเสียดทานซ่ึงทาํ หนา ทเี่ ปน แรงสศู นู ยก ลางอาจจะมคี าไมเ พยี งพอท่ีจะทาํ ใหรถเคล่อื นที่โคง ไดอ ยา งปลอดภยั !

เสรมิ : การออกแบบทางโคง
การออกแบบใหถนนเอียงในชว งทางโคง โดยทขี่ อบถนนดา นนอกสงู กวา
ถนนดานใน เปนการชวยเพม่ิ แรงสศู นู ยกลางใหก ับรถ (ใชแรงท่พี ้นื กระทาํ ตอ รถ
เพิม่ แรงสศู นู ยก ลาง) ทาํ ใหมคี วามปลอดภัยในการขับขเี่ พมิ่ ข้นึ

เสริม : การเคลอื่ นทเ่ี ปนวงกลมภายใตแรงดึงดูดระหวางมวล
เซอรไ อแซก นิวตนั (Sir Isaac Newton) ไดเสนอกฎแรงดงึ ดดู ระหวางมวล (Law of gravity) ซ่ึงอธิบายวา วัตถุทุกชนดิ
ในเอกภพจะดงึ ดูดซง่ึ กนั และกัน โดยขนาดของแรงดงึ ดดู ดังกลา วจะแปรผนั ตรงกับผลคูณระหวา งมวลของวัตถุทั้งสอง
และแปรผกผันกบั ระยะหา งระหวา งวัตถทุ ้ังสอง

สรปุ เปนสมการไดวา
เมื่อ Fg คือ ขนาดของแรงดึงดูดระหวางมวล

G คอื คาคงทีข่ องนิวตัน มีคา
m1 คอื มวลของวัตถุที่ 1
m2 คอื มวลของวตั ถทุ ี่ 2
r คือ ระยะหา งระหวางมวลท้ังสอง

20 ติวเขม O-NET Get 100 by TruePlookpanya

เสริม : การโคจรของดวงจันทรรอบโลก
การที่ดวงจันทรแ ละดาวเทยี มโคจรรอบโลกโดยไมถ ูกดดู เขาหากัน
เปนแรงดงึ ดูดระหวางมวลทําหนา ท่ีเปน แรงสศู นู ยก ลางและความเร็วของ
ดวงจันทรอ ยใู นทศิ เสน สมั ผสั กับวงโคจรรอบโลก

ปญหาทา ใหคดิ ! ยกที่ 9 : ดาวเทียมดวงหนึ่งโคจรเปน วงกลมรอบโลกดวยรัศมี r ถา โลกมีมวลเทากบั M ดาวเทียมดวงน้ี
จะตองโคจรดว ยอตั ราเร็วเทาไร?

จาก

ซึ่ง F(1c ) เทา กบั ขนาดของแรงดึงดูดระหวางมวล น่นั คอื
จาก = (2) จะได

น่นั คอื ดาวเทยี มดวงนี้จะตองโคจรดว ยอตั ราเรว็

คดิ เพ่มิ
จากปญ หาดงั กลาว เมื่อคา G (คาคงทขี่ องนวิ ตนั ) และ M (มวลของโลก) ประมาณไดว าเปน คา คงที่ จะไดวา
ซ่ึงบอกกบั เราวา ถาระยะระหวางโลกกับดาวเทียมยง่ิ มากอัตราเร็วที่ใชใ นการโคจรจะยง่ิ นอย หรือถาระยะระหวา งโลกกับดาวเทียม
ยิ่งนอ ยอตั ราเรว็ ที่ใชใ นการโคจรจะยงิ่ มาก

เสริม : ความถ่ีและคาบ
ในการเคลื่อนท่ีแบบวงกลมนัน้ จะตองเคลื่อนทกี่ ลบั มาซา้ํ ท่เี ดิมเสมอ
ชวงเวลาทว่ี ัตถุใชในการเคลอ่ื นทคี่ รบ 1 รอบ เรียกวา คาบ (period) ซ่ึงมีหนว ย
เปน วินาที (s) และ จาํ นวนรอบทวี่ ัตถุเคลื่อนที่ใน 1 หนว ยเวลา เรียกวา ความถ่ี
(frequency) ซง่ึ ถา ใชหนวยของเวลาเปน วินาที ความถจี่ ะมหี นว ยเปน รอบตอวนิ าที
หรือ เฮรติ ซ (hertz) แทนดวยสญั ลักษณ Hz
จากคาบ คอื จาํ นวนเวลาตอ 1 รอบ และ ความถ่ี คือ จํานวนรอบ

ตอ 1 หนวยเวลา เราจะไดความสมั พนั ธวา เมอื่ f คอื ความถ่ี
และ T คือ คาบ

ตวิ เขม O-NET Get 100 by TruePlookpanya 21

ปญหาทา ใหค ดิ ! ยกท่ี 10 : ถา ดาวเทยี มดวงหนง่ึ โคจรรอบโลก 1 รอบ ใชเ วลา 100.0 นาที คาบและความถ่ีในการโคจร
ของดาวเทยี มดวงนี้เปน เทา ไร?

1 นาที = 60 วนิ าที
ดงั นน้ั 100.0 นาที = (100.0 x 60) วินาที

= 6,000 วินาที

โคจร 1 รอบใชเวลา 100.0 นาที คอื ใชเวลา 100.0 นาทหี รือ 6,000 วนิ าทใี นการโคจร 1 รอบ น่ันคือ T = 6,000 s
จาก

นั่นคือ ดาวเทยี มดวงน้โี คจรดว ยคาบ T = 6,000 s และความถี่

3.3 การเคลื่อนท่แี บบฮารมอนิกอยา งงาย

การเคลอ่ื นท่แี บบฮารมอนกิ อยา งงาย (simple harmonic motion) คอื การเคลอื่ นท่ีกลบั ไปกลบั มาซ้ําทางเดิม

เสรมิ : การส่ันของวตั ถุติดสปรงิ
ถา เรานาํ วตั ถมุ าตดิ กับลวดสปริงในแนวดิง่ จะทาํ ใหส ปริงยืดออกจนหยุดน่งิ
ณ ตาํ แหนง น้ีเราเรยี กวาตําแหนง สมดลุ ถา เราดงึ มวลใหยดื ออกมาอีกแลวปลอย
จะทําใหวตั ถสุ ั่นข้ึนและลง ผา นตาํ แหนง สมดุลซํา้ เดมิ เรือ่ ยๆ และเราจะเรยี กระยะท่ีวัตถุ
เคลื่อนท่หี า งจากแนวสมดลุ มากท่สี ุดวา แอมพลิจูด (amplitude) โดยทคี่ าบของการส่ัน

เม่อื m คอื มวลของวตั ถุ และ k คอื คาคงทีข่ องสปรงิ (อาจเรยี กวาคา นิจสปรงิ )
ไมขนึ้ กับระยะยดื ของสปรงิ !

เสรมิ : การแกวง ของลูกตมุ
ถาเราแขวนลกู ตุม ไว ลูกตมุ หอ ยลงมาในแนวดง่ิ เราเรียกแนวน้วี า แนวสมดุล ถาเราดงึ หรือผลักลูกตมุ ใหแ กวง ดว ยมุมเพยี ง
เลก็ นอ ย ลกู ตมุ จะแกวง ผา นแนวสมดลุ ซา้ํ เดมิ เรอื่ ยๆ เราจะเรยี กการกระจดั ทวี่ ตั ถเุ คลอ่ื นทห่ี า งจากแนวสมดลุ มากทส่ี ดุ วา แอมพลจิ ดู

(amplitude) โดยทีค่ าบของการแกวง เมือ่ L คือ ความยาวของเสนเชอื ก(วดั จากจดุ ตรงึ ถึงลกู ตุม) และ g คอื ขนาด

ของความเรง โนม ถว ง

ไมขนึ้ กบั มวลของลูกตุม!

22 ตวิ เขม O-NET Get 100 by TruePlookpanya

นอ งๆ สามารถศึกษาเพ่ิมเติมไดที่
Tag : สอนศาสตร, ฟส ิกส, การเคล่อื นท่ี, การเคลอ่ื นที่แนวตรง, การเคลื่อนท่แี บบวงกลม,
การเคลือ่ นทแี่ บบโพเจกไทล, กฎการเคล่อื นที่, นวิ ตนั

• 02 : การเคลื่อนทใี่ นแนวตรง 1
http://www.trueplookpanya.com/book/m6/
onet-physics/ch1-1

• 03 : การเคลือ่ นท่ใี นแนวตรง 2
http://www.trueplookpanya.com/book/m6/
onet-physics/ch1-2

• 07 : การเคล่อื นที่แบบโพเจกไทล
http://www.trueplookpanya.com/book/m6/
onet-physics/ch1-3

• 08 : โพรเจกไทล การเคลื่อนทีแ่ บบวงกลม
http://www.trueplookpanya.com/book/m6/
onet-physics/ch1-4

• 09 : การเคล่อื นท่แี บบวงกลม 2
http://www.trueplookpanya.com/book/m6/
onet-physics/ch1-5

• สอนศาสตร ฟส กิ ส ม. 6 : กฎการเคลอ่ื นทแ่ี ละนวิ ตนั
http://www.trueplookpanya.com/book/m6/
onet-physics/ch1-6

• การเคลอ่ื นที่แนวเสน ตรง 1
http://www.trueplookpanya.com/book/m6/
onet-physics/ch1-7

• การเคลื่อนที่แนวเสนตรง 2
http://www.trueplookpanya.com/book/m6/
onet-physics/ch1-8

• การเคล่ือนทีแ่ นวเสนตรง 3
http://www.trueplookpanya.com/book/m6/
onet-physics/ch1-9

ติวเขม O-NET Get 100 by TruePlookpanya 23

บทที่ 2

แรงและสนามของแรงในธรรมชาติ

1. แรงจากสนามโนมถว ง
1.1 แรงโนม ถวงและสนามโนม

มคี าํ ถามทส่ี ุดแสนจะคลาสสิคท่วี า “ทําไมลกู แอปเปล จึงตอ งตกจากตนมาสูพน้ื เสมอ ทาํ ไมมันไมลอยข้ึนไปบนฟา บา ง”
จากคาํ ถามดงั กลา วน้ัน เราสามารถอธบิ ายไดว า การทวี่ ัตถุตกสพู น้ื โลก
เปนเพราะมแี รงกระทําตอ วตั ถุ แรงนนั้ คือ แรงทีโ่ ลกดึงดดู วตั ถนุ น้ั เขา หาโลก
เรียกวา แรงโนมถว ง (gravitational force) ซง่ึ เปนแรงเดียวกับแรงดงึ ดดู
ระหวางมวล น่นั คอื
แรงโนม ถว งจะเกดิ ข้ึนเมอ่ื วตั ถทุ มี่ มี วลเขาไปอยูใ น สนามโนมถว ง
(gravitational field) ซึง่ เปน ปรมิ าณเวกเตอร แทนดว ยสัญลกั ษณ g มีทิศ
เขาหาศูนยก ลางของวตั ถุทเี่ ปนตนกาํ เนิดสนาม โดยขนาดของสนามโนม ถว ง
เทากบั แรงโนม ถว งท่กี ระทําตอ วัตถหุ ารดว ยมวลของวัตถนุ ั้น
เมื่อ g คือ สนามโนมถวง

Fg คอื แรงโนม ถว งที่กระทําตอ มวล
m คือ มวลของวตั ถุท่ี พิจารณา m (หรอื บางครั้งเรยี กวา น้าํ หนัก
แทนดวยสัญลกั ษณ w )

ปญหาทา ใหคิด! ยกที่ 11 : สนามโนมถวงของโลกจะมขี นาดเปนอยา งไรเมอ่ื วตั ถุอยทู ี่ตําแหนง ตางๆ บนโลก

จาก พจิ ารณาแตข นาดเนอื่ งจากรทู ศิ ของสนามโนม ถว ง
(ทิศเขาหาศนู ยก ลางของโลก)

24 ติวเขม O-NET Get 100 by TruePlookpanya

จากสมการ เน่ืองจาก G เปนคาคงท่ีและ M ซ่ึงเปนมวลของโลกซึ่งการเปลี่ยนตําแหนงมวล m

ไมสงผลตอมวลของโลก จงึ ถือไดว า มวลของโลก (M) คงที่ ดังน้ัน โดยที่ r คือ ระยะหางระหวา งวัตถุกบั จุดศูนยก ลาง
ของโลก
อธบิ ายไดวา
ตาํ แหนงหา งจากจดุ ศูนยก ลางของโลกมาก สนามโนม ถวงจะมคี า นอ ย หรอื
ตําแหนงหางจากจุดศูนยกลางของโลกนอ ย สนามโนมถว งจะมีคามาก
เสรมิ : นํา้ หนักกับมวล
ส่ิงที่ควรระวังคือ น้ําหนักไมใชมวล เนื่องจากน้ําหนักคือแรงโนมถวงซ่ึงเทากับมวลคูณกับสนามโนมถวง (หรือความเรง
โนมถวง) สามารถเขียนเปนสมการไดวา โดยที่หนวยของนํา้ หนัก คือ นวิ ตนั (N) แตหนว ยของมวล คือ กโิ ลกรมั (kg)

1.2 การเคล่ือนทข่ี องวตั ถุในสนามโนมถวงของโลก

จากปญหาทาใหคิด! ยกท่ี 11 เราไดหาสนามโนมถว งของโลกมาแลว ซง่ึ มขี นาดเปน โดยมีทศิ เขาหา

จดุ ศนู ยกลางของโลก เหน็ ไดว าสนามโนม ถว งของโลกนน้ั ไมข น้ึ กบั มวลของวตั ถุ (m) และจากสนามโนม ถวงเทา กับความเรงโนม ถวง
นนั่ แสดงวา วตั ถทุ มี่ มี วลตา งกนั ถา อยใู นสนามโนม ถว งเดยี วกนั (อาจบอกไดว า อยหู า งจากจดุ ศนู ยก ลางโลกเทา กนั ) จะตอ งมคี วามเรง
โนมถว งเทา กนั

เนอื่ งจากความเรง โนม ถว งมที ศิ เขา หาจดุ ศนู ยก ลางโลก เปน การบอกกบั เราวา วตั ถมุ มี วลซง่ึ อยใู นสนามโนม ถว งของโลกจะ
ถกู แรงโนมถว งของโลกดึงเขาหาจุดศนู ยกลางโลกเสมอ

ในกรณีที่วัตถุเคลื่อนท่ีดวยความเร็วตํ่าๆ ที่บริเวณผิวโลก เราอาจประมาณไดวามีแรงโนมถวงแรงเดียวท่ีกระทํากับวัตถุ
ดงั นนั้ วตั ถจุ ะเคลอื่ นทดี่ ว ยความเรง เทา กบั ความเรง โนม ถว ง ซง่ึ พอจะประมาณไดว า เปน คา คงท(่ี เนอ่ื งจากระยะหา งจากจดุ ศนู ยก ลาง
โลกเปลย่ี นแปลงนอ ยมากๆ) คือ คา ความเรงโนมถว ง g ~ 9.80 m/s2 เราเรียกการเคลื่อนทแี่ บบนว้ี า การตกแบบเสรี (free fall) ซึ่ง
เราสามารถคํานวณการเคล่อื นทแ่ี บบนี้ไดเชนกับเรื่องการเคล่อื นทใ่ี นแนวดิ่ง

1.3 ประโยชนจากสนามโนม ถว ง

การท่ีเรามีความเขาใจเกี่ยวกับแรงโนมถวงน้ันมีขอดีหลายอยาง ซึ่งขอดีนั้นเกิดจากการใชประโยชนจากสมบัติของแรง
ดงั กลาว

การที่เราเขาใจวาแรงโนมถวงจะดูดวัตถุใหเขาสูจุดศูนยกลางของโลก ทําใหเราใชประโยชนจากความรูน้ีหลายอยาง เชน
ชวยในการออกแบบหนาตางผอนแรงซ่ึงมีลูกตุมชวยในการดึงหนาตางข้ึน ชวยใหเราเขาใจวาน้ําจะไหลจากท่ีสูงมาสูท่ีตํ่าทําใหเรา
เขาใจทิศทางการไหลของน้ํามากข้ึนในไปสูการสรางเข่ือนและการบริหารจัดการน้ํา การตอกเสาเข็มซึ่งใชการปลอยใหมวลซึ่งมี

ติวเขม O-NET Get 100 by TruePlookpanya 25

นาํ้ หนักมากเคล่ือนท่ลี งมากระแทกกับเสาเข็ม เปน ตน
การที่เราเขาใจแรงโนมถวงทําใหเราเขาใจถึงสาเหตุที่เราไมสามารถลอยอยูในอากาศ เราจึงหาแรงเพ่ือชวยในการเอาชนะ

แรงโนม ถว ง เชน แรงลอยตวั ในบอลลนู ซง่ึ มที ศิ พงุ ขน้ึ จากพนื้ แรงยกของปก เครอ่ื งบนิ ซง่ึ มที ศิ พงุ ขนึ้ จากพน้ื และเอยี งไปขา งหลงั แรง
ขบั จรวดซ่ึงมีทศิ ตรงขามกบั ทศิ ของเชอ้ื เพลงิ ทถี่ กู ขบั ออกมา เปนตน

ทีม่ า : http://culturalthailand.blogspot.com/2013/12/thailand-international-balloon-festival.html

2. แรงจากสนามไฟฟา
2.1 แรงไฟฟา และสนามไฟฟา

หลายๆ คนอาจเคยเจอกับปรากฏการณลูกโปงดูดหรือดึงเสนผมของเรา น่ันเปนสิ่งท่ีบอกกับเราวาจะตองมีแรงบางอยาง
ดนึงีจ่ ะดเดู กเิดสขน ึน้ ผกมบั เขอานมุภาาหคาทลี่มกู ปี โประงจซไุ ฟึ่งใฟนาปจ(eจlบุ eนัctเrรiาcรูแchลaว rวgา eแ)รแงทนน้ี คดอื ว ยแสรัญงไลฟักฟษาณ(eqleหcรtrือicQfoซrงึ่ceม)ีทแ้ังทปนระดจว ุบยวสกัญแลลักะษปณระ จFลุE บและแรงไฟฟา

เพ่ือความงายในการอธบิ ายในเร่ืองแรงไฟฟา เราจะสมมตใิ หประจุ
ไฟฟานั้นมีสนามไฟฟา (electric field) แทนดวยสัญลกั ษณ E และสนามไฟฟา
จะประกอบดว ยเสนสนามไฟฟา (electric field line) โดยเสน สนามไฟฟา
มสี มบัติดังน้ี

1. เสน สนามไฟฟาจะมที ิศพงุ ออกจากประจุบวกและพงุ เขา หาประจลุ บ
2. ผลรวมของเสน สนามไฟฟาท่ตี ง้ั ฉากกับพน้ื ที่หนาตดั จะแปรผัน
ตรงกับขนาดของประจไุ ฟฟา
3. เสน สนามไฟฟา จะตอ งไมตัดกนั
การทดลองงา ยๆ เพ่อื แสดงใหเ หน็ ถงึ สนามไฟฟา อาจทาํ ไดโดยนําผงดา งทบั ทมิ
มาโรยใหกระจายบนแผน กระดาษขาวทีเ่ ปย กน้าํ (เพือ่ ใหด า งทับทมิ แตกตัวเปนไอออนบวก
และไอออนลบ)
แลว นําโลหะปลายแหลมท่ตี อเขากับข้วั ไฟฟา มาแตะบนกระดาษดังกลาว และใหป ลาย
ท้ังสองหา งกันเล็กนอย
จะเห็นผงดางทับทิมเรียงตวั ตามแนวเสนสนามไฟฟา โดยบริเวณท่ีมเี สนสนามไฟฟา

26 ตวิ เขม O-NET Get 100 by TruePlookpanya

หนาแนน จะเปน บริเวณทส่ี นามไฟฟา มีคา มากและบริเวณทมี่ สี นามไฟฟาหนาแนนนอยจะเปนบรเิ วณท่สี นามไฟฟา มีคานอ ย
ปญหาทา ใหค ดิ ! ยกที่ 12 : จงวาดเสน สนามไฟฟาเมื่อนําจุดประจุ +q และประจุ -q มาวางไวด ังรปู ขวามือ

เฉลย

2.2 ผลของสนามไฟฟา ตออนภุ าคทม่ี ปี ระจุไฟฟา

เมอ่ื อนภุ าคทม่ี ปี ระจไุ ฟฟา อยใู นสนามไฟฟา นนั้ จะเกดิ แรงไฟฟา ขน้ึ กบั อนภุ าค โดยทเี่ ราสามารถคาํ นวณขนาดของแรงไฟฟา
ไดจ ากสมการ

เมอื่ FE คอื ขนาดของแรงไฟฟา +
q คอื ขนาดประจุไฟฟา ของอนุภาค
E คอื ขนาดของสนามไฟฟา

เราสามารถหาทิศของแรงไฟฟาไดจ ากการวิเคราะหชนดิ ของ +
ประจุไฟฟาและทิศของสนามไฟฟา โดยอนภุ าคทม่ี ปี ระจุไฟฟา เปน บวก -
จะมีแรงไฟฟาในทศิ เดียวกับสนามไฟฟามากระทาํ กับอนภุ าคนน้ั แตถา
อนภุ าคมปี ระจไุ ฟฟา เปนลบจะมีแรงไฟฟาในทิศตรงขา มกบั สนามไฟฟา
มากระทาํ กบั อนภุ าคน้ัน

ตวิ เขม O-NET Get 100 by TruePlookpanya 27

ปญ หาทาใหค ิด! ยกท่ี 13 : อนุภาคประจลุ บ ซ่งึ มีขนาดของประจไุ ฟฟา เทากับ 1.60 x 10-19 C เมื่ออยใู นสนามไฟฟา
ขนาด 200 N/C และสนามไฟฟาดังกลา วมีทศิ ไปทางขวา แรงไฟฟา ที่กระทาํ กบั อนภุ าคน้ีมขี นาดเปน เทา ไรและมีทศิ ไปทางไหน?

หาขนาดของแรงไฟฟา
จากสมการ

หาทศิ ของแรงไฟฟา -
เน่อื งจากแรงไฟฟา ทก่ี ระทํากับประจลุ บจะมีทศิ ตรงขา มกบั สนามไฟฟา และสนามไฟฟา
มที ิศไปทางขวา ดงั น้นั แรงไฟฟาจึงมีทศิ ไปทางซา ย
ดังน้ัน แรงไฟฟา ท่ีกระทาํ กับอนภุ าคนีม้ ีขนาด 3.20 x 10-17 N และมที ิศไปทางซาย

ปญหาทา ใหคดิ ! ยกที่ 14 : จงหาทิศของแรงไฟฟาทก่ี ระทาํ กับประจไุ ฟฟาทั้งสองในกรณีตอไปน้ี

+ +1. เมื่อประจบุ วกเจอกบั ประจบุ วก
+ -2. เมอ่ื ประจุบวกเจอกบั ประจุลบ
- +3. เมอ่ื ประจลุ บเจอกับประจุบวก
- -4. เมือ่ ประจุลบเจอกับประจลุ บ

หาทิศของสนามไฟฟา ทก่ี ระทํากับแตละประจุ + +

++

+- + -
-+ - +

-- - -

28 ตวิ เขม O-NET Get 100 by TruePlookpanya

หาทิศของแรงไฟฟาที่กระทํากบั ประจตุ างๆ + +

++

+- + -
-+ - +

-- - -

สรุปไดว า
เมอ่ื ประจไุ ฟฟา ชนดิ เดยี วกนั มาเจอกนั แรงไฟฟา ทก่ี ระทาํ ตอ ประจจุ ะมที ศิ ออกจากกนั (สง ผลใหป ระจเุ คลอื่ นทอ่ี อกจากกนั หรอื
ผลกั กนั ) แตป ระจไุ ฟฟา ตา งชนดิ กนั มาเจอกนั แรงไฟฟา ทก่ี ระทาํ ตอ ประจจุ ะมที ศิ เขา หากนั (สง ผลใหป ระจเุ คลอ่ื นทเี่ ขา หากนั หรอื ดดู กนั )

2.3 ประโยชนจากสนามไฟฟา

จากการท่เี ราเขาใจถึงแรงไฟฟาทมี่ ีผลตอประจไุ ฟฟา ทาํ ใหเราสามารถสรา งแรงไฟฟาเพ่ือกําหนดทิศทางการเคล่ือนท่ีให
อนภุ าคหรอื โมเลกลุ ทมี่ ปี ระจไุ ฟฟา ได เชน การทเ่ี ราทาํ ใหค วนั พษิ มปี ระจลุ บ หลงั จากนนั้ เราใชแ ผน โลหะทมี่ ปี ระจบุ วกดดู ควนั ดงั กลา ว
ทาํ ใหชวยลดมลพษิ ทางอากาศได

การทเี่ ราใชส นามไฟฟา เพอื่ ควบคมุ ทศิ ทางของลาํ อเิ ลก็ ตรอน นาํ ไปสกู ารสรา งจอแสดงผลตา งๆ ทง้ั ในจอเรดาร จอภาพของ
เครือ่ งอลั ตราซาวด หรือแมกระท่ังการสรา งภาพบนจอโทรทัศน

การเขาใจเกี่ยวกบั แรงไฟฟาและสนามไฟฟายังทําใหเราเขาใจเกย่ี วกับ
ฟาแลบและฟาผามากขึ้น เราเขาใจวา ปรากฏการณดงั กลา วเกดิ จากการถายโอน
ประจุไฟฟาระหวา งบรเิ วณท่มี ีประจตุ า งกันมากๆ เชน ระหวางเมฆกับเมฆ ระหวาง
เมฆกับพืน้ เปน ตน

การเขา ใจทาํ ใหเรารูถึงวธิ ีหลีกเลย่ี งอันตรายจากฟาผา คือ ควรหาที่หลบ
เชน ในอาคาร ในรถยนต เปน ตน หา มหลบใตตนไม ถา อยูในทีโ่ ลงและหาท่ีหลบไมได
ควรนัง่ หมอบกับพ้นื และถาอยใู นอาคารควรงดใชอ ุปกรณท ร่ี ับหรือสงสญั ญาณคลื่น
แมเ หล็กไฟฟา เชน โทรทศั น โทรศพั ท เปนตน

ตวิ เขม O-NET Get 100 by TruePlookpanya 29

3. แรงจากสนามแมเหลก็

3.1 แรงแมเ หล็กและสนามแมเหล็ก

หลงั จากทเ่ี ราไดร จู กั แรงโนม ถว ง ซงึ่ ถอื วา เปน แรงในธรรมชาตแิ รงหนงึ่ ในหวั ขอ นเี้ ราจะมาทาํ ความรจู กั แรงเพมิ่ อกี หนงึ่ แรง
คือ แรงแมเหล็ก แตแรงแมเหล็กไมไดกระทํากับวัตถุทุกอยาง สารท่ีแมเหล็กสามารถดึงดูดได เรียกวา สารแมเหล็ก (magnetic
substance) และแรงแมเ หล็กจะกระทาํ ตอ สารแมเหลก็ เมื่อ สารแมเ หลก็ อยูใ นสนามแมเ หลก็ (magnetic field)

เพอ่ื ความงายและสะดวกในการอธิบายเก่ียวกบั สนามแมเหล็ก เราจะกาํ หนดให
สนามแมเหลก็ ประกอบดวย เสน สนามแมเ หล็ก (magnetic field line) โดยทเ่ี สน สนาม
แมเ หล็กจะมที ิศพงุ ออกจากข้ัวเหนอื และพุงเขา สูข ้วั ใต โดยเสน สนามแมเหล็กจะตอ ง
ไมต ัดกนั และความเขมของสนามแมเ หลก็ จะขึน้ กับความหนาแนน ของเสนสนามแมเ หลก็
กลาวคือ ถา ความหนาแนนของเสน สนามแมเหล็กมากแสดงวา สนามแมเ หลก็ มคี วามเขม
มาก เชน บรเิ วณขวั้ แมเ หลก็ เปนตน หรือถา ความหนาแนน ของเสนสนามแมเ หล็กนอ ย
แสดงวาความเขมของสนามแมเ หล็กนอ ย เชน บริเวณทหี่ างจากแมเ หล็กมากๆ เปน ตน
เนือ่ งจากสนามแมเ หล็กนั้นมที ิศ ดังนนั้ สนามแมเ หลก็ จงึ เปนปริมาณเวกเตอร แทนดว ย
สญั ลักษณ B

เราอาจศึกษาเกย่ี วกับเสนสนามแมเ หลก็ ไดโ ดยการนาํ ผงเหลก็ มาโรยบนกระดาษ
ขาวซ่งึ วางอยบู นแทงแมเหล็ก (เพ่อื ใหเ ห็นผงเหล็กไดชดั เจน) หลงั จากนน้ั เราจะเคาะ
กระดาษเบาๆ และสังเกตการเรยี งตวั ของผงเหลก็ บนกระดาษ หรอื อาจทาํ ไดโ ดยการนาํ
เขม็ ทศิ ไปวางที่ตาํ แหนงตา งๆ รอบแทง แมเหล็ก

3.2 ผลของสนามแมเ หล็กตออนภุ าคท่มี ีประจุไฟฟา ทมี่ าp:ahgttep/m://awgwnwet.imc-afigenldesty.azsep.cxom/

เมื่ออนุภาคที่มีประจุ (เชน อิเล็กตรอน โปรตรอน เปนตน) เคล่ือนท่ีเขาไปในสนามแมเหล็ก อาจมีแรงแมเหล็กกระทํากับ
อนภุ าคนน้ั ได ซง่ึ เราสามารถหาขนาดของแรงแมเ หลก็ ไดจ ากสมการ

เมอ่ื FB คือ ขนาดของแรงแมเหลก็
q คอื ขนาดประจุไฟฟา ของอนภุ าค
v คอื ขนาดความเรว็ ของอนภุ าค
B คือ ขนาดของสนามแมเ หลก็
0 คือ มุมระหวา งความเร็วของอนภุ าค (v) กับสนามแมเ หล็ก(B)

เราสามารถหาทศิ ของแรงแมเ หล็กทกี่ ระทําตอ ประจบุ วกไดจากมือขวา คอื
แทนทศิ ความเรว็ ของอนุภาค (v) ดวยนิ้วชม้ี อื ขวา แทนทิศสนามแมเ หล็กดวย (B) ดวย
นวิ้ กลางมอื ขวา เราจะไดทิศของแรงแมเหล็ก (FB) แทนดว ยน้ิวโปงขวา โดยทีน่ ิ้วทง้ั สาม
วางต้งั ฉากกัน

ในกรณีของประจุลบจะทําเชนเดียวกับประจุบวก แตแรงจะแทนในทิศตรงขา ม
กับนิ้วโปง หรืออาจหาไดโ ดยการใชม อื ซาย คอื แทนทศิ ความเรว็ ของอนุภาค (v) ดว ย

30 ติวเขม O-NET Get 100 by TruePlookpanya

น้วิ ชม้ี ือซา ย แทนทศิ สนามแมเ หลก็ ดวย (B) ดวยนิ้วกลางมอื ซา ย เราจะไดท ิศของแรงแมเ หลก็ (FB) แทนดว ยนิว้ โปงซา ยโดยที่น้ิวท้งั
สามวางตง้ั ฉากกัน

ขอตกลงเชิงสัญลกั ษณ
เพอ่ื ความเขา ใจท่ตี รงกันในมมุ มอง 3 มิติ เราจะกําหนด
ทิศพุง ออกและตง้ั ฉากกบั กระดาษแทนดว ยสญั ลักษณ (มองเหมอื นเห็นหัวลูกดอกกําลังพงุ ออกมาจากกระดาษ)
ทศิ พุง เขา และตง้ั ฉากกระดาษแทนดว ยสัญลกั ษณ x (มองเหมอื นเหน็ หางลกู ดอกกาํ ลังเขาไปในกระดาษ)
ปญ หาทาใหคิด! ยกที่ 15 : ถา อนุภาคโพซติ รอนซ่งึ มปี ระจเุ ปนบวก เคล่อื นท่ีไปทางขวาผา นสนามแมเ หลก็ ทม่ี ีทิศพงุ เขา
และตงั้ ฉากกบั กระดาษ จงหาทิศของแรงแมเหล็กท่ีกระทํากบั อนภุ าคโพสิตรอน
พจิ ารณาโดยใชก ฎมอื ขวา

+

ดังนั้น แรงแมเ หลก็ ที่กระทําตออนุภาคโพซติ รอนมที ิศขน้ึ
คดิ เพมิ่
จากปญหาดังกลาว ถาเปล่ียนจากอนุภาคโพซิตรอนเปนอิเล็กตรอนซึ่งมีประจุลบ แรงแมเหล็กท่ีกระทําตออิเล็กตรอนจะมี
ทศิ ลง และเราสามารถอธบิ ายไดอ กี วา เมอื่ อนภุ าคทมี่ ปี ระจเุ คลอื่ นทต่ี ง้ั ฉากกบั สนามแมเ หลก็ และถา มแี ตแ รงแมเ หลก็ เพยี งอยา งเดยี ว
ที่กระทําตออนุภาคน้ี อนุภาคดังกลาวจะเคลื่อนที่เปนวงกลม โดยมีทิศของแรงแมเหล็กเปนแรงเขาสูศูนยกลางซ่ึงมีทิศเขาหา
จุดศนู ยกลางของวงกลม

+-

3.3 ผลของสนามแมเหลก็ ตอตัวนาํ ทมี่ กี ระแสไฟฟา

เน่ืองจากกระแสไฟฟานัน้ เกิดจากการเคล่ือนท่ีของประจุ ดงั นั้นการมี
กระแสไฟฟาในลวดตัวนาํ ซึง่ ลวดนน้ั อยใู นสนามแมเ หลก็ จะมีแรงแมเหล็กมากระทาํ
กบั เสนลวด ซ่งึ เราสามารถหาทิศของแรงแมเหลก็ ท่ีกระทาํ กับเสนลวดไดด วยการ
ใชกฎมือขวาเชนกนั คอื แทนทศิ ของเสน ลวด (L ) ซง่ึ เปน ทิศเดยี วกับกระแสไฟฟา
ดวยนิ้วชม้ี ือขวา แทนทศิ สนามแมเ หลก็ ดวย (B) ดว ยน้ิวกลางมือขวา เราจะไดทศิ
ของแรงแมเหลก็ (FB) แทนดวยน้วิ โปงขวา โดยทีน่ วิ้ ทงั้ สามวางตั้งฉากกัน

ติวเขม O-NET Get 100 by TruePlookpanya 31

ปญหาทา ใหคดิ ! ยกท่ี 16 : ถากระแสไฟฟา ไหลผานเสนลวดตัวนําจากซา ยไปขวา ซึ่งเสนลวดนอ้ี ยใู นสนามแมเ หลก็ ที่พงุ
ออกตงั้ ฉากกบั กระดาษ จงหาทศิ ของแรงแมเ หลก็ ทกี่ ระทาํ กบั เสน ลวด และอธบิ ายลกั ษณะการโคง ของเสน ลวดทเ่ี กดิ จากแรงดงั กลา ว

พิจารณาโดยใชกฎมือขวา

ดังนัน้ แรงแมเ หล็กที่กระทํากับลวดเสนนี้มีทศิ ลงและแรงดังกลา วดงึ เสนลวดใหหโคงลงเชน กัน

3.4 ประโยชนจ ากสนามแมเหลก็

ประโยชนจ ากการทเ่ี ราเขา ใจเกยี่ วแรงแมเ หลก็ นนั้ มหี ลายอยา ง เชน การเขา ใจวา แมเ หลก็ สามารถดดู สารแมเ หลก็ เราสามารถ
ใชประโยชนจากความรูน้ีได เชน เราสามารถใชแมเหล็กชวยในการดูดสิ่งของที่เปนสารแมเหล็กข้ึนมาไดเม่ือเราไมสะดวกที่จะหยิบ
หรืออาจใชแ มเ หล็กในการชว ยแยกวสั ดทุ ี่เปนสารแมเหลก็ ออกจากวัสดอุ น่ื ๆ เปนตน

การเขา ใจเกย่ี วกบั แรงแมเ หลก็ ทเี่ กดิ จากผลของสนามแมเ หลก็ ตอ ตวั นาํ ทม่ี กี ระแสไฟฟา เราสามารถใชค วามรนู ใี้ นการทาํ ให
ขดลวดหมนุ อยใู นสนามแมเหลก็ หรือท่เี รียกวา มอเตอรไฟฟา (electric motor) ซง่ึ มอเตอรไฟฟา เปนสวนสาํ คญั ของอุปกรณตางๆ
เชน พดั ลม เครื่องดดู ฝนุ สวา น เปนตน

จากการศกึ ษาในทางตรงขามกบั มอเตอรโ ดยไมเคิล ฟาราเดย (Michael Faraday) ในป ค.ศ. 1831 พบวา การหมนุ ขดลวด
ในสนามแมเหล็กจะทําใหเกิดกระแสไฟฟาขึ้นในขดลวด เรียกวา กระแสไฟฟาเหนี่ยวนํา (induced current) ซ่ึงหลักการดังกลาว
ถกู นําไปใชใ นการสรา งเครอ่ื งกาํ เนดิ ไฟฟา

3.5 สนามแมเหลก็ โลก

โลกของเรานนั้ เสมือนวา มแี ทงแมเ หล็กแทง โตฝงอยใู ตโลก ซ่ึงวางตวั
ตามแนวเหนือใตโดยมขี วั้ แมเ หล็กเหนืออยูทางข้ัวโลกใตและมีขัว้ แมเ หลก็ ใตอยู
ทางข้วั โลกเหนือ ขว้ั แมเ หลก็ นท้ี ําใหม สี นามแมเหล็กปกคลมุ ทง้ั โลก เราเรียกวา
สนามแมเหลก็ โลก (Earth’s magnetic field) น่ีคือเหน็ ผลท่ีทําใหเขม็ ทศิ ซ่งึ
เปนสารแมเ หล็กน้ันช้ีไปทางทิศเหนอื หรอื ข้วั โลกเหนอื นน่ั เอง

ทมี่ า : http://en.wikipedia.org/wiki/Magnetic_field

32 ตวิ เขม O-NET Get 100 by TruePlookpanya

นอกจากสนามแมเ หลก็ โลกจะชว ยในการบอกทศิ ทางกบั เรา แมเ หลก็ โลกยงั มปี ระโยชนอ นั ยง่ิ ใหญต อ สง่ิ มชี วี ติ บนโลก นน่ั คอื
เม่ืออนุภาคที่มีประจุไฟฟาเคล่ือนที่เขาหาโลก ในขณะที่เขาสูบริเวณสนามแมเหล็กของโลกจะเกิดแรงแมเหล็กขึ้นกับอนุภาคเหลานี้
ทาํ ใหอนุภาคเหลา นเี้ คลือ่ นทเี่ ปลีย่ นทศิ และเคลอื่ นท่คี วงสวาน และอยูบริเวณแถบรงั สโี ลก (Van Allen radiation belt) ไมสามารถ
เดนิ ทางเขา มาในโลกได สนามแมเ หลก็ จงึ มสี ว นสาํ คญั ในการกอ ใหเ กดิ สภาวะทเี่ ออื้ ตอ การเกดิ และดาํ รงอยขู องสง่ิ มชี วี ติ สว นอนภุ าค
ท่มี ปี ระจไุ ฟฟา ทเ่ี คล่อื นทม่ี ายังโลกสว นมากมาจากดวงอาทิตย เรียกวา ลมสรุ ยิ ะ (Solar wind)

ที่มา: http://thaiastro.nectec.or.th/news/uploads/2013/news-162-MTYyID0.jpg
เสรมิ : ท่มี าของช่ือภาษาอังกฤษของแถบรงั สีโลก
การทแ่ี ถบรังสีโลกมีชอื่ ในภาษาอังกฤษวา Van Allen radiation belt เพราะตัง้ ชอื่ ใหเปน เกียรติกบั ดาวเทยี มของเจมส แวน
แอลเลน ซึง่ คน พบแถบรังสีดงั กลาว

4. แรงแมเหลก็ ไฟฟา

หลังจากท่ีเราไดทําความรูจักกับแรงไฟฟาและแรงแมเหล็กไปแลว เห็นไดวาแรงไฟฟาจะเกิดขึ้นระหวางประจุไฟฟา โดย
ประจไุ ฟฟา ที่เหมอื นกันจะผลักออกจากกนั และประจุไฟฟา ท่ีตางกนั จะดดู เขา หากัน

แรงแมเหลก็ เกิดขึน้ เม่อื สารแมเหล็กอยูในสนามแมเหล็ก แรงแมเหล็กเกิดขึน้ ระหวางแมเหล็กกบั แมเหล็ก โดยแมเ หล็กขั้ว
เดยี วกนั จะผลกั ออกจากกัน และแมเหล็กขว้ั ตางกนั จะดูดเขา หากนั

แรงแมเหลก็ อาจเกดิ ขน้ึ กับประจุไฟฟา ท่ีเคลื่อนทอี่ ยใู นสนามแมเหลก็ หรอื อาจเกิดข้นึ กบั กระแสไฟฟาทอ่ี ยูใ นสนามแมเหลก็
ตอมานักวิทยาศาสตรไดศึกษาพบวาการเปล่ียนแปลงของสนามไฟฟาทําใหเกิดสนามแมเหล็ก และการเปล่ียนแปลงสนาม
แมเหล็กทําใหเกิดสนามไฟฟา จากการคนพบดังกลาวนําไปสูการรวมแรงทั้งสองเขาเปนแรงเดียวกัน เรียกวา แรงแมเหล็กไฟฟา
(Electromagnetic force)

5. แรงในนวิ เคลยี ส

จากการศึกษาโครงสรางอะตอม เราพบวา อะตอมน้ันประกอบดวยอนภุ าคอิเล็กตรอน
ซ่งึ มีประจุไฟฟา เปนลบ เคลือ่ นท่อี ยูรอบๆ นวิ เคลียสของอะตอม นิวเคลียสของอะตอมประกอบ
ดวยอนภุ าคนวิ ตรอนซึ่งเปน กลางทางไฟฟา (มีประจุไฟฟาเปน ศูนย) และโปรตรอนซึง่ มีประจุไฟฟา
เปน บวก เราเรยี กอนุภาคท่อี ยใู นนวิ เคลียสวา นวิ คลีออน (nucleon) ซง่ึ ก็คอื โปรตอนและนวิ ตรอน
นน่ั เอง

ทีม่ า: http://2012books.lardbucket.org/
books/principles-of-general-chemistry-
v1.0m/s24-01-the-components-of-the-

nucleus.html

ตวิ เขม O-NET Get 100 by TruePlookpanya 33

ปญ หาที่นา สงสยั คอื เม่อื นวิ ตรอนเปน กลางทางไฟฟา แลว โปรตอนจะอยูกับโปรตอนอยา งไดอ ยา งไร พวกมนั ควรจะผลัก
กันออกมาดวยแรงแมเหล็กไฟฟา แตมันไมเปนเชนน้ัน แสดงวาตองมีแรงบางอยางท่ีทําใหมันอยูดวยกันได ตอมาเราพบวาแรง
ดงั กลาว คือ แรงนิวเคลียร (nuclear force)

แรงนิวเคลียรเ ปนแรงทเ่ี กิดข้นึ ภายในนิวเคลยี สของอะตอม ทําหนา ท่ียดึ เหน่ียวอนุภาคมลู ฐานตา งๆ ใหอยรู วมกนั ในเคลยี ส
แรงนิวเคลียรมีระยะที่สั้นมากๆ ระยะสั้นจนเกิดขึ้นแคระหวางอนุภาคท่ีอยูติดกัน และเม่ือนิวเคลียสแตกตัวออกมาจะปลดปลอย
พลังงานออกมา ซึง่ เปนแนวคิดทีน่ าํ ไปสูพ ลงั งานนิวเคลยี ร (nuclear energy) เชน โรงไฟฟานวิ เคลยี ร ระเบิดปรมาณู เปนตน

แรงนิวเคลยี ร มี 2 ประเภท คอื
แรงนิวเคลียรแ บบออ น (weak nuclear force) คือ แรงที่ทาํ ใหเ กิดการสลายของสารกัมมนั ตรงั สี ซง่ึ เกดิ ขนึ้ ในนิวเคลียสท่ี
สลายใหรงั สบี ตี า
แรงนวิ เคลียรแบบเขม (strong nuclear force) คอื แรงทย่ี ดึ เหนี่ยว ควารก (quark) ซ่งึ เปน อนภุ าคมลู ฐานท่ปี ระกอบกัน
เปนโปรตอนและนิวตรอน
ในปจจุบันนักฟสิกสไดจําแนกประเภทของแรงพ้ืนฐานในธรรมชาติท่ีมีอยูในจักรวาลของเรา ออกเปน 4 ประเภท คือ แรง
โนมถวง แรงแมเหลก็ ไฟฟา แรงนิวเคลียรแ บบออ น และแรงนวิ เคลยี รแบบเขม
นกั ฟส กิ สส ว นใหญย งั เชอื่ อกี วา ในขณะทเี่ กดิ เอกภพอาจมแี รงธรรมชาตเิ พยี งแรงเดยี ว แตเ มอ่ื เวลาผา นไปเอกภพมอี ณุ หภมู ิ
ลดลง สสารท่ีเปลี่ยนมาจากพลังงานไดเกิดการรวมตัว และเกิดแรงธรรมชาติพื้นฐานไดเกิดขึ้น คือ แรงนิวเคลียรแบบเขม แรง
แมเ หลก็ ไฟฟา แรงนวิ เคลียรแ บบออน และแรงโนมถว ง ตามลาํ ดับ นนั่ ทําใหใ นปจจุบนั นกั วทิ ยาศาสตรโ ดยเฉพาะนกั ฟส ิกสพ ยายาม
ที่จะหาสมการเพื่อจะรวมแรงทั้งสี่แรงใหเ ปนแรงเดยี วกัน แตยังทาํ ไมสาํ เรจ็
เราไดประโยชนมากมายจากความรูเก่ียวกับแรงในธรรมชาติ ถาเรารวมแรงท้ังสี่ไดสําเร็จ เราจะเขาใจเอกภพของเรามาก
ยิง่ ข้ึน และประโยชนทต่ี ามมาน้ันเกนิ กวาทจ่ี ะคาดคดิ ได เพราะมันอาจทาํ ใหเ ราเขา ใจทุกๆ สง่ิ ในเอกภพของเรา

นอ งๆ สามารถศึกษาเพ่มิ เตมิ ไดท ี่
Tag : สอนศาสตร, ฟส ิกส, แรง, กฎนวิ ตนั , มวล, ไฟฟาสถิต, แมเ หลก็ ไฟฟา, คล่ืนแมเหล็กไฟฟา,
ขัว้ แมเ หลก็

• 04 : แรง มวล กฎนวิ ตนั
http://www.trueplookpanya.com/book/m6/
onet-physics/ch2-1

• 16 : ไฟฟาสถติ ย 1
http://www.trueplookpanya.com/book/m6/
onet-physics/ch2-2

34 ติวเขม O-NET Get 100 by TruePlookpanya

• 17 : ไฟฟา สถิต 2
http://www.trueplookpanya.com/book/m6/
onet-physics/ch2-3

• แมเหล็กไฟฟา และคลืน่ แมเหลก็ ไฟฟา ตอนท่ี 1
http://www.trueplookpanya.com/book/m6/
onet-physics/ch2-4

• แมเ หล็กไฟฟา และคล่ืนแมเหลก็ ไฟฟา ตอนท่ี 2
http://www.trueplookpanya.com/book/m6/
onet-physics/ch2-5

• ขัว้ แมเ หลก็
http://www.trueplookpanya.com/book/m6/
onet-physics/ch2-6

บนั ทกึ ชว ยจํา

ตวิ เขม O-NET Get 100 by TruePlookpanya 35

บทท่ี 3

พลงั งาน

ในปจ จบุ นั เราพดู กนั ถงึ เรอ่ื งพลงั งาน (energy) มากกวา ในอดตี และมแี นว โนม วา จะพดู ถงึ มนั มากๆ ขนึ้ ในอนาคต เปน เพราะ
วา เราเขาใจมนั มากขน้ึ เราใชมันมากข้ึน และมนั สําคญั กบั ชวี ิตเรามากข้นึ นอ งๆ รหู รอื เปลาวาพลงั งานคืออะไร?

พลังงาน คือ ความสามารถในการทํางาน (work) คําวางานในทางฟสิกสน้ันเปนผลของการกระทําของแรงซ่ึงทําใหวัตถุ
เคลอ่ื นท่ไี ปในแนวแรง การทาํ งานนี้อาจทําใหว ตั ถุมีการเคลอ่ื นท่ีหรือเปลีย่ นรปู ของวัตถุก็ได ในการแบง ประเภทของพลังงานนัน้ อาจ
แบง ไดห ลายวิธี

แบง ตามรปู หรือลกั ษณะการทาํ งานของพลงั งาน
1. พลังงานศกั ย (potential energy) คือ พลงั งานท่ีถกู สะสมในวัตถุเนอ่ื งจากการเปลี่ยนตําแหนงของวตั ถุ หรอื การสรา ง
พันธะระหวางกันของอะตอมและโมเลกุลในวัตถุ หรือในนิวเคลียสของอะตอม เชน พลังงานเคมี (chemical energy) พลังงาน
นิวเคลียร (nuclear energy) พลงั งานไฟฟา (electrical energy) พลังงานกล (mechanical energy) เนื่องจากตําแหนงที่เปลยี่ น
ไป เปนตน
2. พลงั งานจลน (kinetic energy) คอื พลงั งานของการเคลอื่ นทข่ี องอนภุ าค อะตอม โมเลกลุ และวตั ถตุ า งๆ เชน พลงั งาน
จากการรงั สี (radiant energy) พลงั งานความรอ น (thermal energy) พลังงานกล (mechanical energy) เนอื่ งจากการเคลื่อนท่ี
เปน ตน
แบงตามแหลง ที่นาํ มาใชประโยชน
1. แหลง พลังงานสิ้นเปลอื ง (non-renewable energy source) คือ แหลงพลังงานทนี่ ํามาใชแ ลวหมดไป เชน เชือ้ เพลงิ
จากซากดกึ ดําบรรพ เชอื้ เพลงิ จากนวิ เคลยี ร เปน ตน
2. แหลง พลงั งานหมนุ เวยี น (renewable energy source) คอื แหลง พลงั งานทส่ี ามารถทาํ ใหเ กดิ ขน้ึ มาใหม หรอื หมนุ เวยี น
กลบั มาใชไดใ หม เชน เชอ้ื เพลงิ จากมวลชวี ภาพ พลังนํ้า พลงั ลม แสงอาทติ ย ความรอ นใตพภิ พ เปนตน
ระวัง! : เรายังแบงประเภทของพลังงานไดอ กี หลายวธิ ี เชน แบงตามลักษณะทางการคา แบง ตามลักษณะการผลิต เปน ตน
เสรมิ : วกิ ฤตพลงั งาน

จากขอ มูลในป พ.ศ. 2556 การผลิตพลังงานไฟฟา ในประเทศไทยสว นใหญเกดิ จากการซอ้ื คอื ประมาณ 59.06% และประเทศไทยยัง

มีแนวโนมการใชไฟฟาเพิ่มข้ึนทุกป และยิ่งนาเปนหวงเพิ่มขึ้นอีก เพราะวาพลังงานสวนใหญทั้งที่ผลิตเองและท่ีซ้ือนั้นสวนมากเปน
แหลงพลงั งานแบบส้นิ เปลอื ง ซึ่งปริมาณแหลงพลังงานประเภทนี้มแี นวโนม จะลดลงเรื่อยๆ สง ผลใหราคาในการซ้ือมแี นวโนม ทีจ่ ะ
สงู ข้นึ ตามเชน กนั ประเทศไทยจึงมีความจาํ เปนอยา งย่งิ ในการหาพลังทดแทน และพวกเราควรประหยดั พลงั งานดวยเชน กัน

1. กฎอนรุ กั ษพ ลังงาน

ในปจจุบันเราเขาใจวา พลังงานเปนสิ่งท่ีไมสามารถทําลายหรือสรางขึ้นมาใหมได แตพลังงานสามารถเปล่ียนรูปได ซึ่ง
ความเขา ใจดงั กลา ว เรียกวา กฎอนุรักษพ ลงั งาน (law of conservation of energy)

36 ติวเขม O-NET Get 100 by TruePlookpanya

2. การถายโอนพลงั งาน

พลังงานสามารถถกู ถายโอนไดด วยวิธีการตางๆ ดังนี้
งาน (work) เปนการถา ยโอนพลงั งานเน่ืองจากแรง เชน การตกของวัตถุเนื่องจากแรงโนมถว ง การท่เี ราออกแรงดนั วัตถุ
เปนตน

การถายโอนความรอน (heat transfer) เปนการถายโอนพลังงานระหวางวัตถุระหวางบริเวณท่ีมีอุณหภูมิตางกัน ซึ่ง
อณุ หภมู นิ นั้ สมั พนั ธก บั การเคลอ่ื นทแ่ี ละการสน่ั ของอะตอมหรอื โมเลกลุ ของวตั ถุ เชน การตม นา้ํ ซงึ่ การทน่ี า้ํ มอี ณุ หภมู สิ งู ขน้ึ โมเลกลุ
ของนํ้าจะเคลอื่ นท่ีดว ยอตั ราเรว็ ท่มี ากขน้ึ และส่ันมากข้นึ เปน ตน
การสง ไฟฟา (electrical transmission) เปน การถา ยโอนพลงั งานโดยอาศัยการเคลอื่ นท่ีของประจุ เชน การสงพลงั งาน
ไฟฟา ไปตามบานเรอื น เปนตน
คลนื่ กล (mechanical wave) เปน การถา ยโอนพลงั งานโดยใชก ารสง ตอ การรบกวนตวั กลาง เชน คลน่ื นาํ้ คลนื่ เสยี ง เปน ตน
คลื่นแมเ หลก็ ไฟฟา (electromagnetic wave) เปน การถายโอนพลงั งานโดยอาศยั การเปลีย่ นแปลงของสนามไฟฟาและ
สนามแมเ หลก็ เชน แสง คลื่นวทิ ยุ เปนตน

นอ งๆ สามารถศึกษาเพม่ิ เตมิ ไดท ี่
Tag : สอนศาสตร, ฟส ิกส, งาน, พลงั งาน, สรุปฟสกิ ส, พลงั งานจลน, พลงั งานศกั ย

• 06 : งาน และพลงั งาน
http://www.trueplookpanya.com/book/m6/
onet-physics/ch3-1

• สรุปฟส กิ ส : งานและพลังงาน ตอนท่ี 1
http://www.trueplookpanya.com/book/m6/
onet-physics/ch3-2

ตวิ เขม O-NET Get 100 by TruePlookpanya 37

• สรปุ ฟสกิ ส : งานและพลังงาน ตอนท่ี 2
http://www.trueplookpanya.com/book/m6/
onet-physics/ch3-3

• สรปุ ฟสกิ ส : งานและพลังงาน ตอนที่ 3
http://www.trueplookpanya.com/book/m6/
onet-physics/ch3-4

• สรปุ ฟส กิ ส : งานและพลังงาน ตอนที่ 4
http://www.trueplookpanya.com/book/m6/
onet-physics/ch3-5

• งานและพลงั งาน
http://www.trueplookpanya.com/book/m6/
onet-physics/ch3-6

บนั ทึกชว ยจํา

38 ตวิ เขม O-NET Get 100 by TruePlookpanya

บทที่ 4

คลนื่

หลายๆ คนเคยไดย นิ และเคยเหน็ คล่นื (wave) กันมาบางแลว เชน คลื่นน้ํา
คลน่ื เสน เชือก คลื่นเสียง เปนตน แตน องๆ เคยสงสัยหรือเปลาวา คล่นื คอื อะไร?
คลืน่ คอื การสงตอ ของสภาวะรบกวน จากความหมายของคลื่นน้ันเราสามารถ
แบงประเภทของคลื่นไดหลายแบบ
แบง ตามการสง ตอสภาวะการรบกวนของพลังงาน
1. คลืน่ กล (Mechanical wave) คือ คลื่นทต่ี อ งใชตัวกลางในการสง ตอ
การรบกวนของพลงั งาน เชน คล่ืนในเสนเชอื ก คล่ืนน้ํา คลืน่ เสียง เปน ตน
2. คลนื่ แมเหล็กไฟฟา (Electromagnetic wave) คอื คลื่นท่ไี มตองใช
ตวั กลางในการสงตอการรบกวนของพลังงาน เชน แสง คลน่ื วทิ ยุ คลื่นไมโครเวฟ ทมี่ า : http://physics.tutorvista.com/
waves/wave-interference.html

เปนตน แบงตามการสง ตอสภาวะรบกวนในการเคลอ่ื นที่ของตัวกลางเทียบกับการเคลื่อนท่ขี องคลื่น

1. คลื่นตามขวาง (Transverse wave) คือ คล่ืนท่ีมีการเคลื่อนที่ต้ังฉากกับการเคลื่อนที่ของตัวกลาง เชน คล่ืนเชือก
คลนื่ แมเ หลก็ ไฟฟา เปนตน
2. คล่ืนตามยาว (Longitudinal wave) คือ คลื่นท่ีมีการเคล่ือนที่ในทิศทางเดียวกับการเคลื่อนท่ีของตัวกลาง เชน
คลนื่ เสยี ง คลน่ื ในสปริง เปน ตน
ระวงั ! : เราอาจแบงประเภทของคลนื่ ไดอ กี หลายแบบ เชน แบง ตามการสงตอ สภาวะรบกวนของหนา คลนื่ แบงตามการสง
ตอสภาวะรบกวนของมติ ิในการเคล่ือนท่ีของคล่ืน เปนตน

1.คลื่นกล

1.1 องคป ระกอบของคลน่ื

ในหวั ขอ น้ี เราจะเรียนรูคล่นื ดว ยการศึกษาคล่นื กล เพราะวาเรามตี ัวอยา ง
ซง่ึ งายตอการทาํ ความเขาใจ นองลองจนิ ตนาการวา นองๆ ไดสะบดั เชอื กใหเกดิ
ลูกคลน่ื ข้ึนมา ถาเราสะบดั เชอื กเพยี งคร้ังเดียว จะทาํ ใหเกดิ คล่นื เพยี งลูกเดยี ว
เรียกวา คล่นื ดล (pulse wave) ถา เราสะบดั เชือกอยางตอ เนื่องและสม่ําเสมอ
จะเกิดคลืน่ ตอเนอ่ื งและมรี ูปแบบทซ่ี าํ้ เดิมขนึ้ เรยี กวา คลน่ื ทม่ี ีรูปแบบเปน คาบ
(periodic wave)

ตอไปเราจะศกึ ษาองคป ระกอบของคลนื่ โดยพจิ ารณาจากกราฟความสมั พนั ธระหวางการกระจัดของอนุภาคของตวั กลาง
(การกระจัดของเชือก) กับตําแหนงของอนุภาคของตัวกลาง (ตําแหนงของเชือก) และกราฟความสัมพันธระหวางการกระจัดของ
อนุภาคของตัวกลาง(การกระจดั ของเชือก)กับเวลา ณ ตาํ แหนง หน่งึ ๆ ดงั นี้

ติวเขม O-NET Get 100 by TruePlookpanya 39

y (การกระจดั ของอนุภาคของตัวกลาง) สันคลื่นหรือยอดคลื่น (Crest) คือ
แอมพลจิ ูดที่มคี า เปน บวก

ทองคล่ืน (Trough) คือ A
แอมพลจิ ูดที่มีคาเปนลบ x (ตําแหนง ของอนภุ าคของตัวกลาง)

A แอมพลิจูด (amplitude) แทนดวย
สัญลักษณ A คือ การกระจดั ของตัวกลาง
เทยี บกบั ตาํ แหนง สมดลุ ทม่ี ขี นาดมากทสี่ ดุ

ความยาวคลื่น (wavelength) แทนดวย
สัญลักษณ คือ ระยะหางที่นอยท่ีสุด
ระหวางจุดสองจุดทเี่ หมือนกนั ของคลน่ื

y (การกระจดั ของอนุภาคของตวั กลาง)
T

t (เวลา)

T

คาบ (period) แทนดวยสญั ลกั ษณ T ความถี่ (frequency) แทนดวยสัญลักษณ f คือ
คือ ชวงเวลาที่นอยท่ีสุดระหวางจุด จาํ นวนรอบทอ่ี นุภาคของตัวกลางเคล่ือนท่กี ลบั ไป
สองจดุ ที่เหมือนกนั ของคล่ืน กลบั มาหรอื จาํ นวนลกู คลนื่ ทเี่ หมอื นกนั ในหนง่ึ หนว ย
เวลา สามารถคํานวณไดจ าก f = T1

เมอื่ เราพจิ ารณาคลน่ื ทเ่ี คลอ่ื นทใ่ี นชว งเวลาหนงึ่ คาบ คลนื่ นน้ั จะเคลอื่ นทไ่ี ปเปน ระยะทางเทา กบั ความยาวคลนื่ พอดี
เราสามารถหาอัตราเร็วของคล่ืนไดจากสมการ

ดังน้นั อัตราเร็วของคลื่น (v) เทากบั ความถี่ (f) คูณกบั ความยาวคลื่น ( )

40 ติวเขม O-NET Get 100 by TruePlookpanya

ปญหาทาใหค ิด! ยกที่ 17 : ถา คลืน่ ในเสนเชอื กวดั ความคลน่ื ได 20.0 cm และวัดความถีไ่ ดเ ทา กบั 100 Hz คลืน่ ในเสน
เชอื กจะมอี ัตราเร็วและคาบเปน เทา ไร?

หาอัตราเรว็
จากสมการ

หาคาบ
จากสมการ

ดังนนั้ คล่ืนในเชือกเสนนมี้ อี ัตราเรว็ เทากับ 20.0 m/s และมีคาบเทา กับ 0.01 s
ปญ หาทาใหค ิด! ยกท่ี 18 : จากรูปดานลาง จงหาแอมพลิจดู ความยาวคลน่ื คาบ ความถ่ี เมอ่ื อัตราเรว็ ของคลนื่ เทากบั
25.0 m/s

หาแอมพลจิ ดู
จากกราฟจะเหน็ ไดอ ยา งชดั เจนวา คลนื่ มขี นาดของการกระจดั สงู สดุ อยทู ี่ y = 0.10 m ดงั นน้ั แอมพลจิ ดู A = 0.10 m

หาความยาวคลนื่
จากกราฟ เราสามารถหาความยาวคล่ืนไดจ ากการวดั ระยะระหวางจุด a กับ จุด c หรือ จุด b กับ จดุ d หรอื จดุ c

กบั จุด e ซึง่ จะไดความยาวคลื่น
หาคาบ
จากสมการ
หาความถี่
จากสมการ

ดงั นั้น คล่ืนนจ้ี ะมีแอมพลิจูดเทากบั 0.10 m หรอื 10 cm , มีความยาวคลนื่ เทากับ 1 m , มีคาบเทากับ 0.04 s และมีความถ่ีเทากับ
25 Hz

ติวเขม O-NET Get 100 by TruePlookpanya 41

1.2 การรวมคลน่ื

เมื่อคลื่นเคลื่อนทมี่ าพบกนั การกระจัดของคล่ืนแตล ะลกู จะรวมกนั ณ ตาํ แหนงทคี่ ลนื่ ซอ นทบั กนั เรยี กวา หลักการซอนทับ
(principle of superposition)

1.3 สมบัตขิ องคล่ืน

หลงั จากท่เี ราไดเรยี นรูองคป ระกอบของคล่นื และหลักการซอนทับไปแลว ในหัวขอ นเ้ี ราศกึ ษาเกย่ี วกบั สมบัติตางๆ ของคล่ืน
เม่ือคลื่นพบกบั สง่ิ กีดขวาง ซ่ึงคล่นื จะมีสมบตั ิอยู 4 อยาง คือ

1. การสะทอ น (reflection)
2. การหักเห (refraction)
3. การเล้ยี วเบน (diffraction)
4. การแทรกสอด (interference)
1.3.1 การสะทอ น
การสะทอน คือ การเปลี่ยนแปลงทิศทางของหนาคล่ืนท่ีรอยตอของตัวกลางสองชนิดและทําใหหนาคล่ืนหันกลับไปยังฝง
ของตวั กลางชนดิ แรก
เพอ่ื ความงายในการศึกษาสมบตั ิตา งๆ ของคล่นื เราจะสมมติ
เสนข้ึนมาเสนหนงึ่ เรียกวา เสนรังสี (ray) ซึง่ เปนเสนทต่ี ัง้ ฉากกบั หนา คล่ืน
และมที ิศเดยี วกับการเคล่ือนทีข่ องหนาคลืน่

สมมตเิ สนขึน้ มาเสน หน่งึ เรียกวา เสนปกติ (normal) ซงึ่ เปนเสน
ทตี่ ั้งฉากกบั แนวรอยตอของตัวกลางท้ังสอง

42 ตวิ เขม O-NET Get 100 by TruePlookpanya

มุมระหวางเสน รงั สีที่เคลือ่ นทีเ่ ขา หาแนวรอยตอของตวั กลางกบั เสน ปกติ
เรียกวา มมุ ตกกระทบ (angle of incidence) และ มมุ ระหวา งเสน รังสีที่เคลื่อนที่
ออกจากแนวรอยตอ ของตัวกลางกับเสน ปกติ เรยี กวา มุมสะทอ น (angle of reflection)

เราสามารถศกึ ษาการสะทอ นของคลน่ื ไดด ว ยการดนั นา้ํ ใหเ กดิ คลนื่ เมอ่ื คลน่ื เคลอื่ นทไี่ ปกระทบกบั แผน กนั จะเกดิ การสะทอ น
ขึน้ และจากการทดลองนี้จะทบวา มุมตกกระทบ จะมีขนาดเทากับ มมุ สะทอ น

อีกตัวอยางหน่ึงของการสะทอ น คอื การสะทอนของคลืน่ ในเสน เชอื ก
เมื่อเชอื กผูกแนน กับเสา คล่ืนทส่ี ะทอนจะมีทิศทางของการกระจัดตรงขามกับ
คล่นื ตกกระทบ แตถ าเชือกถูกคลองไวอยางหลวมๆ คล่ืนสะทอนจะมีทิศทาง
ของการกระจดั เหมอื นกบั คล่ืนตกกระทบ

1.3.2 การหกั เห
การหักเห คือ ปรากฏการณทค่ี ลืน่ เคลอ่ื นท่ีผานรอยตอ ระหวา งตัวกลางทีม่ สี มบัติตางกนั แลว ทาํ ใหอ ตั ราเรว็ ความยาวคล่นื
(แตค วามถ่ไี มเ ปลี่ยน เนื่องจากความถีข่ ึ้นอยูก บั แหลงกําเนิด) เราอาจศกึ ษาการหักเหของคล่ืนไดจ ากคลื่นน้าํ ที่เคล่ือนที่ผา นความลึก
ท่ไี มเทากนั

พิจารณาจากรูปดา นบน

กฎการหกั เหของสเนลล (Snell’s law of
refraction) ใชในการคํานวณการหักเห
ของคล่นื

ตวิ เขม O-NET Get 100 by TruePlookpanya 43

จากรูปการหกั เหของคล่นื นา้ํ เหน็ ไดวา ในบรเิ วณทน่ี าํ้ ลึกกวา บรเิ วณนา้ํ ลึก
ความยาวคลื่นจะมากกวา บริเวรท่นี ํ้าตน้ื กวา และเมอื่ ใชก ฎการหกั เห รอยตอ
ของสเนลล จะไดวา ซ่ึงบอกกับเราวา หรอื ทขอศิ งกคาลรเน่ื คลอื่ นท่ี

น่ันคือ ถาความยาวคลื่นมากอตั ราเรว็ ของคลน่ื จะมากตามไปดว ย บริเวณนํ้าตืน้
ดงั น้นั บรเิ วณนา้ํ ลกึ กวา คล่นื น้ําจะมอี ัตราเร็วมากกวา บรเิ วณนาํ้ ตืน้ กวา

ปญ หาทาใหค ดิ ! ยกท่ี 19 : ถา คลนื่ เคลอ่ื นทีผ่ านจากเขต
นา้ํ ลกึ ไปยังนํา้ ต้นื ทําใหความยาวคล่ืนลดลงครง่ึ หนึง่ จงหาอัตราสว น
ของอตั ราเรว็ ในนาํ้ ลึกตอ นาํ้ ต้ืน?

วิเคราะหข อ มลู
คลื่นเคลื่อนที่จาก นํ้าลึก ไปยงั นํ้าตื้น กาํ หนดใหนํ้าลึก

เปน ตวั กลางท่ี 1 และน้าํ ตน้ื เปนตัวกลางที่ 2
ขอ มูลในตัวกลางท่ี 1 (น้าํ ลึก)
ใหค วามคลื่น
ใหอ ตั ราเร็วคล่ืน คอื v1
ขอ มูลในตัวกลางท่ี 2 (น้าํ ตน้ื )
ความยาวคล่ืนลดลงครึ่งหนงึ่ ดังน้ัน ความคลื่น
ใหอัตราเรว็ คลืน่ คอื v2

จงหาอตั ราสว นของอตั ราเรว็ ในนํ้าลึกตอนา้ํ ต้ืน คอื
คํานวณโดยใชก ฎการหักเหของสเนลล
จากสมการ

ดงั นั้น อัตราสวนของอัตราเรว็ ในนาํ้ ลกึ ตอนํา้ ตน้ื เทากบั 2
1.3.3 การเลีย้ วเบน
การเล้ียวเบน คือ ปรากฏการณท่คี ลนื่ สามารถเคล่อื นผานส่งิ กดี ขวาง
หรือ ชอ งทีม่ ีขนาดเทา กับหรือเลก็ กวาความยาวคล่ืน แลวเกดิ การเบนของ
ทิศทางในการเคลื่อนที่ทาํ ใหคลื่นสามารถเคลื่อนท่ีออมไปทางดา นหลงั ของ
สงิ่ กดี ขวางได

ทมี่ า : http://www.upscale.utoronto.ca/PVB/Harrison/
Diffraction/Diffraction.html

การเลย้ี วเบนนน้ั สามารถอธบิ ายไดโ ดยใชห ลกั การของฮอยเกนส (Huygens’s
principle) คือ ทุกๆ จุดบนหนาคล่ืนถือไดวาเปนแหลงกําเนิดคล่ืนใหมซ่ึงสงคล่ืน
ออกไปทุกทิศทางดว ยอัตราเร็วเทากบั อตั ราเรว็ ของคล่นื เดิม

44 ตวิ เขม O-NET Get 100 by TruePlookpanya

จากหลกั การของฮอยเกนส เราสามารถอธบิ ายไดว า เมอ่ื หนา คลน่ื พบกบั สง่ิ กดี ขวาง แตล ะจดุ บนหนา คลน่ื ทต่ี กกระทบกบั สงิ่
กีดขวางจะถูกดูดกลืนหรือสะทอน สวนจุดอ่ืนๆ ท่ีไมกระทบกับส่ิงกีดขวางจะทําหนาที่เปนแหลงกําเนิดคล่ืนใหม โดยท่ีคล่ืนยังคงมี
อัตราเรว็ เทา กบั อตั ราเร็วของคลนื่ เดมิ

1.3.4 การแทรกสอด แทรกสอดแบบเสริม
การแทรกสอด คอื ปรากฎการณทคี่ ล่ืนซ่งึ มีความถเ่ี ทา กนั มา แทรกสอดแบบหกั ลา ง
รวมกนั ตง้ั แต 2 ขบวนขน้ึ ไป โดยการรวมกันของคลน่ื เปนไปตามหลักการ
ซอนทบั ทําใหเกดิ การแทรกสอดแบบเสรมิ (constructive interference)
และ การแทรกสอดแบบหกั ลา ง (destructive interference)

แทรกสอดแบบเสริม เกิดจากการรวมกนั ของแอมพลิจดู ท่ีมี
ทศิ ทางเดยี วกัน นนั่ คอื การรวมกันของสนั คล่ืนกบั สนั คล่นื หรอื การ
รวมกันของทอ งคลน่ื กับทองคลน่ื

antinode
การแทรกสอดแบบหกั ลาง เกิดจากการรวมกนั ของ

แอมพลจิ ูดท่มี ที ศิ ทางตรงขา มกัน นัน่ คอื การรวมกันของสนั คล่ืน
node กบั ทองคลืน่
การแทรกสอดของคลนื่ ตอเนือ่ ง 2 ขบวน ทเ่ี หมือนกนั
แตมีทศิ ทางตรงกันขาม เชน การแทรกสอดระหวางคล่นื ตกกระทบ
กบั คลื่นสะทอ น ทําเกิดคลื่นทีม่ ลี กั ษณะเปนวงๆ เรียกวา คลืน่ นิง่
(standing wave) ซ่ึงมบี างจุดทค่ี ลนื่ อยนู ่งิ ตลอดเวลาหรอื ไมม กี าร
สัน่ เลย เรยี กตําแหนง นี้วา บัพ (node) และ มีบางตาํ แหนง ท่สี ่นั ดว ย
การกระจดั ที่มากทส่ี ดุ เรียกตําแหนง นีว้ า ปฏิบัพ (antinode)

2.เสียงและการไดย ิน

2.1 การเคล่ือนทข่ี องคลื่นเสยี ง

หลังจากท่ีเราไดรูจักกับคลื่นและคล่ืนกลไปแลว ในหัวขอน้ีเราจะมาทําความรูจักกับคล่ืนเสียง ซึ่งเปนคลื่นกลท่ีเกิดจาก
การส่ันของแหลงกําเนิดเสียงและสงพลังงานผานอนุภาคของตัวกลาง โดยหนาคล่ืนและทิศทางของคลื่นเสียงจะมีทิศเดียวกัน
คลนื่ เสียงจงึ เปนคลืน่ ตามยาว

ติวเขม O-NET Get 100 by TruePlookpanya 45

เมือ่ เรานําขอมูลการกระจดั ของอนุภาคตัวกลางและตาํ แนง ของอนุภาค มาวาดเปนกราฟ โดยกําหนดใหการกระจัดทางขวา
มือเม่ือเทียบกับตําแหนงสมดุลมีคาเปนบวก และการกระจัดทางซายมือเม่ือเทียบกับตําแหนงสมดุลมีคาเปนลบ จะไดกราฟดังรูป
ดานลาง

ทมี่ า : http://www.mediacollege.com/audio/01/sound-waves.html
เมื่อเราพจิ ารณาความหนาแนนของอนภุ าคตัวกลางซง่ึ บอกถงึ ความดนั
ของอนภุ าคตัวกลาง แลวนาํ มาวาดกราฟ ความหนาแนของอนภุ าคตวั กลาง
(อาจใชเปน ความดนั ของอนุภาคตวั กลาง) กับตาํ แหนง โดยใหอ นภุ าคท่ีมีความ
หนาแนน ปกติ (ความหนาแนนเทากบั ตอนทยี่ งั ไมไดรับพลงั งานจากคล่นื เสยี ง)
มีคาเปน ศนู ย ถา มคี วามหนาแนนมากกวาคาปกติ (ชวงอดั ) จะมีคา เปน บวก และ
ความหนาแนน ท่ีตาํ่ กวา ปกติ (ชว งขยาย) จะมคี าเปน ลบ จะไดกราฟดังรูปดานขวา
เม่ือเราพิจารณาการสั่นของอนภุ าคของตวั กลางแตล ะตัว แลวนาํ มา
วาดกราฟระหวางการกระจัดของอนุภาคตัวกลางกับเวลา โดยกําหนดใหก าร
กระจดั ทางขวามือเม่ือเทยี บกบั ตําแหนง สมดุลมคี า เปนบวก และการกระจดั ทาง
ซายมอื เมอ่ื เทยี บกับตาํ แหนงสมดลุ มีคา เปน ลบ จะไดก ราฟดงั รูปดานขวา
เสรมิ : รูปแบบของคล่ืนเสยี ง
คล่ืนเสียงนั้นไมจาํ เปนตองมีรปู แบบการส่นั หรอื กราฟท่เี หมอื นกนั เสมอ เชน การท่ีเราพูดคําที่ตางกันคลืน่ เสียงจะมีรปู แบบ
ทต่ี างกนั ไปดวย เสยี งของพยัญชนะแตล ะตัว เสียงของสระแตละตวั ก็อาจจะไมเ หมือนกนั เปน ตน เราไดนําความรทู ี่วารูปแบบคลนื่
เสียงของพยัญชนะและสระ มีรูปแบบเฉพาะตัว มาใชใ นการผสมคาํ ซึ่งเปนพน้ื ฐานในการสรางโปรแกรมที่อานตามทเ่ี ราพิมพ และ
เปน พนื้ ฐานในการสรา งหนุ ยนตท่สี รางพดู โตต อบกบั มนุษยได

46 ติวเขม O-NET Get 100 by TruePlookpanya

นอกจากรูปแบบคลน่ื เสยี งท่ีแตกตา งกันของพยัญชนะแตล ะตวั หรือสระแตตวั แลว รูปแบบคลนื่ เสยี งที่ไดจากเครอื่ งดนตรี ก็
มีความแตกตางกันดวยถึงแมจะเปนโนตตัวเดียวกันก็ตาม ทําใหเราสามารถบอกไดวาเปนแหลงกําเนิดเสียงตางชนิดกัน และเรายัง
ใชห ลกั การเดยี วกนั น้ีในการแยกเสียงไดอีกหลายอยา ง เชน เสียงของแตล ะคน เสยี งของสตั วแตละชนดิ เปนตน

2.2 อตั ราเร็วของเสยี ง

คลน่ื เสยี งจะเคลอื่ นทผี่ า นตวั กลางดว ยอตั ราเรว็ ทต่ี า งกนั โดยอตั ราเรว็ ของคลน่ื เสยี งนน้ั จะขนึ้ กบั ความหนาแนน ของตวั กลาง
และสภาพยดื หยนุ ของตวั กลางซง่ึ พจิ ารณาสภาพยดื หยนุ ไดจ ากคา มอดลุ สั (modulus) จากการวเิ คราะห การคาํ นวณ และการทดลอง
ทซ่ี ับซอ น ทาํ ใหเ ราไดความสัมพันธดังกลาว คอื

เมื่อ v คอื อัตราเรว็ ของคล่ืนเสียง มหี นวยเปน m/s
K คอื คามอดุลสั ของตวั กลาง มีหนวยเปน N/m2
p คือ ความหนาแนนของตวั กลาง มีหนวยเปน kg/m3
ตารางแสดงอัตราเร็วของเสียงในตัวกลางตา งๆ

ตัวกลาง มอดุลสั (N/m2) ความหนาแนน(kg/m3) อัตราเรว็ (m/s)

ของแขง็ เพชร 90.0 x 1010 3.53 x 103 1.20 x 103
ของเหลว อะลมู ิเนียม 8.10 x 1010 5.45 x 103 5.1 x 103
19.6 x 1010 5.10 x 103 5.13 x 103
เหลก็ 11.72 x 1010 3.56 x 103 3.56 x 103
ทองแดง 1.60 x 1010 1.32 x 103 1.2 x 103
ตะก่วั 2.40 x 109 1.05 x 103 1.52 x 103
นาํ้ ทะเล 2.20 x 109 1.00 x 103 1.48 x 103
28.5 x 109 13.6 x 103 1.45 x 103
นาํ้ 1.10 x 109 0.789 x 103 1.13 x 103
ปรอท 1.419 x 105
เอทลิ แอลกอฮอล 1.419 x 105 1.29 331
1.419 x 105 1.16 349
อากาศ ท่ี 0oC 0.946 387
แกส อากาศ ที่ 30oC

อากาศ ท่ี 100oC

ติวเขม O-NET Get 100 by TruePlookpanya 47

ปญหาทา ใหคดิ ! ยกที่ 20 : นํา้ มคี วามหนาแนน 1.00 x 103 kg/m3 มีคามอดลุ ัส 2.20 x 109 N/m2 และ ตะก่ัวมคี วาม

หนาแนน 1.32 x 103 kg/m3 มีคามอดุลสั 1.60 x 1010 N/m2 คลื่นเสยี งเดินทางผานนา้ํ หรือตะกว่ั ดว ยอัตราเรว็ ทม่ี ากกวา กัน?
วิเคราะหข อมลู ของนํา้
ใหอัตราเรว็ ของคลื่นเสียงในนํ้า แทนดว ย vw
ใหค วามหนาแนน ของนาํ้ แทนดวย pw = 1.00 x 103 kg/m3
ใหค ามอดลุ ัสของนํ้า แทนดว ย Kw = 2.20 x 109 N/m2
คํานวณอัตราเรว็ ของคล่นื เสียงในน้ํา
จากสมการ

วิเคราะหข อมูลของตะกวั่ 1v.p3b2
ใหอ ัตราเรว็ ของคล่นื เสยี งในตะก่วั แทนดวย
ใหความหนาแนนของตะกัว่ แทนดวย ppb = x 103 kg/m3
ใหค ามอดลุ ัสของตะก่ัว แทนดว ย Kpb = 1.60 x 1010 N/m2
คํานวณอัตราเร็วของคลน่ื เสยี งในตะก่วั
จากสมการ

1.32

ดงั นนั้ อตั ราเร็วของเสียงในนํ้ามากกวา อัตราเรว็ ของเสยี งในตะกว่ั
ระวงั ! : จากปญหาทา ใหคดิ ! ยกท่ี 20 แสดงใหเห็นวา อตั ราเร็วของเสียงในตัวกลางทเี่ ปน ของเหลว (น้าํ ) มากกวาอตั ราเรว็
ของเสียงในตัวกลางที่เปนของแข็ง(ตะกั่ว)ได ซึ่งอัตราเร็วของเสียงน้ันไมไดขึ้นกับสถานะของตัวกลาง และไมไดแปรผันตามความ
หนาแนน ของตวั กลาง เชน ตะกวั่ มคี วามหนาแนน มากกวา นา้ํ แตอ ตั ราเรว็ ของเสยี งในตะกวั่ กลบั นอ ยกวา นา้ํ ในการอธบิ ายถงึ อตั ราเรว็

ของเสยี งในตัวกลาง ใหพ จิ ารณาท่ีสมการ

2.3 ความถข่ี องคล่นื เสียง

คล่ืนเสยี งนั้นมหี ลายความถี่ เราจะแบง คล่ืนเสยี งออกเปน 3 ชวงตามการไดย ินของมนษุ ย คือ
คลน่ื เสยี งทม่ี นษุ ยส ามารถไดย นิ (audible waves) คลนื่ เสยี งทมี่ นษุ ยส ามารถไดย นิ นนั้ อยใู นชว ง 20 Hz – 20 kHz (20,000 Hz)
คล่นื เสยี งความถต่ี ํา่ กวา ทีม่ นุษยไดยนิ (infrasonic waves หรอื infrasound) เปนคลืน่ เสียงทมี่ คี วามถีต่ ่าํ กวา 20 Hz
คลื่นเสียงความถ่ีสูงกวาทีม่ นุษยไดยิน (ultrasonic waves หรือ ultrasound) เปน คล่นื เสียงที่มคี วามถีส่ ูงกวา 20 kHz
(20,000 Hz)

48 ตวิ เขม O-NET Get 100 by TruePlookpanya

เสริม : เสียงทสี่ ตั วอ น่ื ๆไดย ิน
สัตวอ น่ื ๆ นนั้ จะไดยนิ เสียงในชวงความถท่ี ีต่ า งจากเราดงั กราฟดานลาง

2.4 ลักษณะทางกายภาพของคล่ืนเสยี ง

2.4.1 ความเขม เสยี ง
ความเขมเสยี ง (intensity of sound) คอื พลงั งานของคลืน่ เสียงทถี่ ูกสง ผานในหนงึ่ หนว ยเวลา หรอื อาจเรียกวา อัตราการ
สง ผานพลงั งาน หรือกําลัง ตอหนึง่ หนวยพ้นื ทที่ พ่ี ลังงานผานในแนวตั้งฉากกับพืน้ ที่ ซงึ่ เขยี นเปน สมการไดวา
เมือ่ I คือ ความเขม เสียง มีหนวยเปน W/m2

P คอื กาํ ลงั หรืออัตราการสงผา นพลงั งานของคลื่นเสียง มีหนวยเปน W
คอื พ้ืนท่ที ี่พลงั งานผา นในแนวตง้ั ฉากมหี นวยเปน m2

จาก P คือ อตั ราการสง ผา นพลังงาน หรอื พลังงานทถ่ี ูกสงผา นในหนึ่งหนว ยเวลาดงั นน้ั เราสามารถเขียนเปน สมการไดว า

เมอื่ P คอื กาํ ลังหรืออตั ราการสง ผานพลงั งานของคล่นื เสียง มหี นว ยเปน W
E คอื พลงั งานทถ่ี ูกสง ผา นมหี นว ยเปน J
t คือ ชว งเวลาท่พี ลังงานสง ผานมีหนว ยเปน s

ปญ หาทาใหค ิด! ยกที่ 21 : คลน่ื เสยี งที่แผออกมาทกุ ทศิ ทุกทางจากแหลง กาํ เนิดเสียงดวยกาํ ลังคงทเี่ ทา กบั P เม่ือเราอยู

หางจากแหลง กาํ เนดิ เสยี งเปน ระยะ R ความเขมเสยี งจะมคี าเปนเทา ไร?
วิเคราะหขอมูล
กาํ ลังของเสียงเทากบั P
เสียงแผออกมาทุกทศิ ทุกทาง น่ันคอื แผอ อกมาในแนว

รัศมีของทรงกลมดังนั้น พ้ืนทผี่ ิวท่ีตงั้ ฉากกับพลังงานทถ่ี กู สง ออกมา คอื
พื้นทผี่ วิ ทรงกลม

คาํ นวณความเขมเสยี ง

จากสมการ ท่ีมา :http://gaiinnv1e1r.sweo-srdqpuraerses-.lcaowm/ /2008/06/28/
ดังนน้ั ความเขม เสียงทีไ่ ด คือ

เสรมิ : จากปญหาทาใหค ดิ ! ยกท่ี 21 เห็นไดว า นัน่ บอกเราวา เมอ่ื ระยะหางจากแหลง กาํ เนดิ เสียงมากข้ึน ความ
เขมเสยี งจะลดลง

ตวิ เขม O-NET Get 100 by TruePlookpanya 49