ข้อสอบคัดเลือกวิชาคอมพิวเตอร์ ค่าย สอวน 2561

ขอ้ สอบวิชาคอมพิวเตอร์
เพอ่ื คัดเลอื กนกั เรยี นเข้ารับการอบรมค่าย 1 สอวน.

ชื่อ-สกลุ ...................................................................................................................... ข้อสอบวิชา คอมพิวเตอร์
เลขประจาตวั สอบ ............................................................................................. รหัสชดุ วิชา 0000004
สถานที่สอบ ............................................................................................................ สอบ วันอาทิตยท์ ่ี 27 สิงหาคม 2560
ห้องสอบ .................................................................................................................... เวลา 13.00 - 16.00 น.

คาช้แี จง
1. ขอ้ สอบมี 27 หนา้ (รวมปก) จานวน 100 ขอ้

ตอนที่ 1 คณติ ศาสตร์ จานวน 70 ขอ้ (ขอ้ 1-70)
ตอนท่ี 2 กระบวนการคดิ จานวน 30 ข้อ (ข้อ 71-100)

2. ใชป้ ากกา เขียนช่อื นามสกุล เลขประจาตวั สอบ สถานท่ีสอบ และ
ใช้ดินสอ 2B ระบายลงในวงกลมให้ตรงกับเลขประจาตัว และรหัสชุดวิชาที่กรอกใน
กระดาษคาตอบ

3. ข้อสอบส่วนที่เป็นแบบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก กรณีท่ีตัวเลือกในข้อสอบและ
กระดาษคาตอบไมต่ รงกัน ใหถ้ ือตามขอ้ กาหนดข้างลา่ งนี้
ข้อ ก. = a = A = i = 1
ขอ้ ข. = b = B = ii = 2
ขอ้ ค. = c = C = iii = 3
ขอ้ ง. = d = D = iv = 4

4. วิธีตอบ ทาการระบายคาตอบข้อที่ถูกต้องท่ีสุด ลงในกระดาษคาตอบด้วยดินสอ 2B
ให้นกั เรียนพิจารณาเลอื กคาตอบท่ีถกู ต้องและเหมาะสมที่สุดเพียงคาตอบเดียว ถ้าข้อใดตอบ
มากกวา่ 1 ตวั เลอื ก ขอ้ นัน้ ถือเป็นโมฆะ

5. ห้ามนาขอ้ สอบและกระดาษคาตอบออกจากห้องสอบ
6. หา้ มเผยแพร่กอ่ นท่มี ลู นธิ ิ สอวน. จะเผยแพร่ทางเว็บไซต์
7. หา้ มใช้เครื่องคานวณ

2 เม่ือ R เป็นเซตจานวนจริง

ตอนที่ 1 คณิตศาสตร์ จานวน 70 ข้อ (ขอ้ 1-70)

จงใช้ข้อกาหนดดังต่อไปนี้ เพ่ือตอบคาถามข้อ 1 และ 2
ใหค้ วามสัมพนั ธ์

1. จงหาโดเมนของ r

ก. { x | x  R และ x  4 } ข. { x | x  R และ x   1 }

5 4

ค.  1 , 1 ง. { x | x  R และ x  5 }
4 4 
4

2. จงหาเรนจ์ของ r

ก. { y | y  R และ y  4 } ข. { y | y  R และ y   1 }

5 4

ค.  1 , 1 ง. { y | y  R และ y  5 }
4 4 
4

3. เซตคาตอบของอสมการ |2x+3| < 1 ตรงกบั ข้อใด

ก. (-2, -1) ข. (-1, 2)

ค. (3, 4) ง. (5, 6)

4. กาหนดให้ | หาร ลงตัว ข. {| และ )
| และ ง.
{
{ |
{
{ | เป็นจานวนคี่
ข้อใดถกู
ก. เปน็ เซตไม่จากัด

ค.

5. จงหาผลลัพธข์ อง 2  4  6 8... 2n เมือ่ n คือจานวนนบั ท่เี ป็นเลขคคี่ ือข้อใด

ก. n(n 1) ข. n(n 1)

2 2

ค. n(n 1) ง. n(n 1)

3

6. พิจารณาฟังกช์ นั f : R R ทีก่ าหนดโดย f(x)  x 1 1 สาหรบั แต่ละ x R
ข้อใดตอ่ ไปน้ีถกู
ก. f เปน็ ฟังก์ชนั แบบทัว่ ถงึ และ เป็นฟงั ก์ชนั แบบหน่ึงต่อหนง่ึ
ข. f เปน็ ฟังกช์ ันแบบท่ัวถงึ และ ไมเ่ ปน็ ฟังก์ชันแบบหน่งึ ตอ่ หนงึ่
ค. f ไม่เป็นฟังกช์ นั แบบทั่วถึง และ เป็นฟังก์ชันแบบหน่ึงตอ่ หน่งึ
ง. f ไม่เป็นฟังก์ชนั แบบทั่วถงึ และ ไม่เป็นฟังกช์ ันแบบหนึ่งต่อหนึง่

7. จงหาคา่ ของ ))
)
ก.
ค. ข. ) )
ง.

8. จงหาคา่ ของ x จากสมการ )
ก -2, -1
ค. 0, 1 ข. -1, 0
ง 1, 2

9. ให้ และ เป็นจานวนตรรกยะบวก ข้อใดต่อไปน้ี ไม่ถกู ต้อง
ก. เปน็ จานวนตรรกยะบวก
ข. เป็นจานวนตรรกยะบวก
ค. เป็นจานวนตรรกยะบวก

ง. เปน็ จานวนตรรกยะบวก

10. ถา้ ) และ )
เท่ากับขอ้ ใด
คา่ ทมี่ ากท่สี ดุ ของ
ข. 50
ก. 49 ง. 60
ค. 30

4

11. กาหนดให้ และ เปน็ จานวนจริงลบทง้ั คู่ ถ้า แล้วขอ้ ใดต่อไปนเ้ี ปน็ จริง

ก. | | ข. | | ||

ค. ง.
|| || ||

12. ตะก่วั รปู ทรงกลม 3 ลูก มรี ศั มี 4, 6 และ 12 หน่วย นามาหลอมเปน็ ลูกทรงกลมเพียงลูกเดยี ว ตะกว่ั

กลมใหญ่จะมรี ัศมีเทา่ ใด

ก. 16 ข. 3 196

ค. 196 ง. 3 2008

13. กาหนดให้ a และ b เป็นจานวนเต็ม โดยที่ a เปน็ ห.ร.ม. ของ b และ 216
ให้ q1 และ q2 เป็นจานวนเตม็ บวก โดยท่ี 216 = (b*q1) + 106 และ b = (106*q2) + 4
ถ้า f(x) = x3+ax2+bx -36 แลว้ เม่ือหาร f(x) ดว้ ย x-a ได้เศษเหลอื เท่ากับข้อใด

ก. 192 ข. 200
ค. 236 ง. 272

14. ให้ S เปน็ เซตของจานวนเต็ม m โดยท่ี 50  m  100 และ 7 หาร m3 เหลือเศษ 6
จงหา จานวนสมาชิกของเซต S
ก. 21 ข. 18

ค. 14 ง. 7

15. ให้ A  0,2,4 และ B  0,4,8 กาหนด P(X ) แทนเพาเวอร์เซตของ X พิจารณาข้อความ

ตอ่ ไปน้ี

1)  P A B

2) P A B  P A  PB

ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ถูกตอ้ ง

ก. 1) ถูก และ 2) ถูก ข. 1) ถูก และ 2) ผดิ

ค. 1) ผิด และ 2) ถกู ง. 1) ผดิ และ 2) ผิด

5

16. จงหาจานวนของจานวนนบั ทงั้ หมดต้ังแต่ 1 ถงึ 2000 ท่ีห.ร.ม. ของจานวนนับน้นั กับ 6 เปน็ 1

ก. 665 ข. 666

ค. 667 ง. 668

17. หลักหน่วยของ 72559 เปน็ จานวนอะไร ข. 3
ก. 1 ง. 9
ค. 7

18. ถ้าช่วง (a, b) และ (c, d) มจี ุดรว่ มกัน แลว้ ให้พิจารณาว่าขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี ผดิ

ก. ถ้า a < c และ b < d แลว้ c < b ข. ถา้ a < c และ d < b แลว้ c < b

ค. ถ้า a > c และ b > c แลว้ d < a ง. ถา้ a > c และ b < d แล้ว b > c

19. จงหาจุดวกกลบั ของฟังก์ชัน f x  5x2  4x  3

ก. (  3 , 15 ) ข. (  2 , 11 )

10 20 55

ค. (  4 , 12 ) ง. ไม่มีข้อใดถูก

7 14

20. ถ้า 3x2 – 13x + 4 เป็นตวั ประกอบของ 3x3 + ax2 + bx – 8 จงหาค่าของ a + b
ก. 11 ข. 49

ค. -11 ง. -49

21. ถ้า n เป็น ห.ร.ม. ของ 14097 และ 14351 จานวนในข้อใดต่อไปน้ีหารด้วย n แล้วเศษเหลือเป็น

จานวนเฉพาะ

ก. 135 ข. 144

ค. 153 ง. 162

6

22. จงหาความยาวของเสน้ ตรง ที่ลากจากจดุ C(-5, -7, -10) ไปต้ังฉากกบั เสน้ ตรงอกี เสน้ หนงึ่ ซงึ่ ลากผา่ น
จุด A(10, 3, 5) และจุด B(6, 3, 3)

ก. 3 5 ข. 8 2

ค. 145 ง. 217

23. ให้ C เป็นจุดที่อยู่บนแกน –y และพ้ืนที่ของสามเหลี่ยม ABC มีค่าเท่ากับ 787 ตารางหน่วย

2

โดยจดุ ยอด A ของสามเหลี่ยมอยทู่ ต่ี าแหน่ง (-2, 1, 3) และจุดยอด B อยทู่ ่ี (3, 4, 1)

จงหาคา่ ของ BC ข. 53 หนว่ ย
ก. 46 หน่วย

ค. 45 หนว่ ย ง. 60 หนว่ ย

24. ให้ จุด A(-5, 1, -2) เป็นหางของเวกเตอร์ท้ังสามเวกเตอร์ที่มีหัวเวกเตอร์อยู่ที่จุด B(10, 8, -3),

C(3, 8, -10) และ D(0, 15, 3) จงหาปริมาตรของรูปทรงส่ีเหลี่ยมด้านขนานท่ีมีด้านประชิดเป็น

เวกเตอร์ท้ังสาม

ก. 936 ลกู บาศก์หนว่ ย ข. 1,568 ลูกบาศก์หน่วย

ค. 1,798 ลกู บาศก์หน่วย ง. 2,045 ลกู บาศกห์ น่วย

25. กาหนดให้ a  b :b  c : c  a  6:5: 4 แล้วอัตราส่วน a : b เท่ากบั ข้อใดต่อไปนี้

ก. 5 :1 ข. 1:1

ค. 7 : 5 ง. 5 : 7

26. จากรปู ข้อใดกล่าวถกู ต้อง

x

49

ก. 4.5  x  5.5 ข. 5.5  x  6.5
ค. 6.5  x  7.5 ง. 7.5  x  8.5

7

27. ให้ a,b เปน็ จานวนจรงิ โดย ab  ab 1 จงพจิ ารณาวา่ ข้อใดต่อไปนี้ ไม่ถูกตอ้ ง

ก. โอเปอร์เรชนั นีม้ ีอินเวอร์ส ข. โอเปอรเ์ รชนั นี้มสี มบตั สิ ลบั ท่ี

ค. โอเปอร์เรชันน้ีไมม่ เี อกลักษณ์ ง. โอเปอรเ์ รชันน้ไี มม่ ีสมบัติการเปลย่ี นกลุ่ม

28. เหตุ 1) เด็กชายสมบรู ณ์สง่ ข้อความทางไลนใ์ ห้เพ่ือนและใช้ภาษาไทยไม่ถกู ต้อง
2) เด็กชายบอยสอบการใชภ้ าษาไทยไดเ้ กรด A แลว้ ทาใหเ้ ด็กชายสมบรู ณส์ ง่ ข้อความทางไลน์ให้
เพือ่ น

ขอ้ สรุปในขอ้ ใด เป็นการอ้างเหตุผลทส่ี มเหตุสมผล

ก. เดก็ ชายสมบูรณ์ส่งข้อความทางไลนใ์ ห้เพ่ือน

ข. เดก็ ชายบอยใช้ภาษาไทยถกู ต้อง

ค. เดก็ ชายบอยสอบการใช้ภาษาไทยไม่ได้เกรด A

ง. ไมม่ ขี ้อสรปุ ใดสมเหตุสมผล

29. เหตุ 1) ถา้ ฝนตกหนกั แล้วนา้ จะท่วม
2) ถา้ นา้ ท่วมแล้วจะเกิดโรคระบาด
3) ถา้ เกิดโรคระบาดแล้วประชาชนจะยากจน
4) ประชาชนไมย่ ากจน

ข้อสรปุ ในข้อใด เป็นการอ้างเหตผุ ลทส่ี มเหตสุ มผล

ก. เกดิ โรคระบาดทคี่ วบคุมได้ ข. น้าท่วมไมม่ าก
ค. ฝนไม่ตก ง. ไม่มีข้อสรุปใดสมเหตุสมผล

30. ประพจนใ์ ดต่อไปน้ีสมมูลกบั ประพจน์ ((p /\ q) \/  q) → ((r \/ s) /\ (r \/ s))

เมอื่ p, q, r และ s แทนประพจนใ์ ดๆ

ก. q→ s ข. p → s

ค. (p \/ s) /\ (q \/ s) ง. (p \/ r) /\ (p \/ s)

31. กาหนดให้ p, q, r และ s แทนประพจน์ใดๆ จงพิจารณาขอ้ ความต่อไปนี้
(1) ประพจน์ p → (p → (q \/ r)) สมมูลกบั ประพจน์ p → (q \/ r)

(2) ประพจน์ (p /\ (q → r)) สมมูลกับประพจน์ (q → p) \/  (p→ r)

ขอ้ ใดต่อไปน้ถี ูกต้อง ข. (1) ถูก และ (2) ผิด
ก. (1) และ (2) ถกู ง. (1) และ (2) ผดิ
ค. (1) ผดิ และ (2) ถูก

8

32. ข้อมูลชดุ หน่งึ เรยี งลาดับจากน้อยไปหามาก ดงั น้ี 6, 9, 9, 15, 20 ข้อใดตอ่ ไปนถี้ ูกต้อง

ก. คา่ เฉล่ียเลขคณิตมากกวา่ มธั ยฐาน
ข. ฐานนยิ มมากกวา่ คา่ เฉลี่ยเลขคณิต
ค. มธั ยฐานมีค่าเทา่ กับค่าเฉล่ยี เลขคณิต
ง. ค่าเฉลีย่ เลขคณติ , มัธยฐาน, ฐานนิยม, มคี ่าเทา่ กัน

33. ให้ฟงั ก์ชนั f  x  3x และ g  x  2x 1 a
โดยที่ a เป็นจานวนจรงิ บวก ซ่ึง f a  21 จงหาค่าของ g1 4a
ก. -7 ข. 8
ค. 10 ง. 20

34. นักเรียนคนหนึง่ ไดร้ บั เกรดตามตารางข้างลา่ ง ให้คานวณหาค่าเกรดเฉลี่ยทคี่ วรจะได้ ใน 4 วชิ า

วิชา น้าหนกั เกรด
ภาษาไทย 2 3.5
พละศึกษา 1 4.0
คณิตศาสตร์ 2.5 2.0
วิทยาศาสตร์ 2.5 4.0

ก. 2.89 ข. 2.97
ค. 3.05 ง. 3.25

35. จงหาคา่ ของ F(7) เม่ือนิยามฟงั ก์ชัน F(x) ดงั ต่อไปนี้

F(x) = 1 ; x=0

x F(x-1) ; x > 0

ก. 28 ข. 42
ค. 2520 ง. 5040

9

นิยามฟงั กช์ นั F(x, y) ดังต่อไปนี้ จงใช้ตอบคาถามข้อ 36 และ 37

F(x, y) = 1 ; x =0 และ y=0
10 + F(x-1, y) ; x > y , x > 0 และ y > 0
20 + F(x, y-1) ; x < y , x > 0 และ y > 0
30 + F(x-1, y-1) ; x = y , x > 0 และ y > 0

36. จงหาคา่ ของ F(6, 4) ข. 111
ก. 91 ง. ไม่มีข้อใดถูก
ค. 141

37. จงหาคา่ ของ F(5, 8) ข. 211
ก. 181 ง. ไม่มขี ้อใดถูก
ค. 241

38. ให้ a, b, c, d และ e เป็นคา่ คงตัว และ p(x)  ax11  bx9  cx5  dx3  ex  5
ถา้ p(2)  9 จงหา p(2)

ก. -9 ข. 0
ค. 1 ง. 13

39. ให้ a  b  c2  49 และ ab – bc – ca 16  จงหา a2  b2  c2
ก. 7 ข. 17
ค. 25 ง. 26

40. ให้ Log คือฟังก์ชันลอการทิ ึมฐานสิบ จงหาเซตคาตอบ X ของสมการ X Log X 1000000X

ก. { 106 , 10-1 } ข. { 103 , 10-3 }

ค. { 102 , 10-3 } ง. { 10-2 , 103 }

10

41. จงหาค่า a3 เม่อื ar เปน็ ค่าคงตัว และ (2x  y )30  30 ar x30r yr
2 r 0

ก. 1015(226 ) ข. 1015(226 )

ค. 1015(229 ) ง. 1015(229 )

42. จงหาผลคณู ของสมาชิกในเซตคาตอบของสมการ

2log3 x3  5  3  22(log3 x1)  32  2(log3 x3)  28

ก. 486 ข. 600
ค. 729 ง. 900

43. จงหาคา่ ของ เมอ่ื เปน็ จานวนเตม็ คู่บวก

ก. -1 ข. 0
ค. 1 ง. หาคา่ ไม่ได้

44. จงหาผลรวมของสมาชกิ ในเซตคาตอบของสมการ

152x2  (3x3 )(25x )(152 )  (152 )(32x )(5x )  27(15x2 ) 15x  27(5x )  3x  27  0

ก. -2 ข. -1

ค. 0 ง. 1

45. จงหาผลรวมของสมาชิกทง้ั หมดของเซต S เม่อื

 log2 log2 log1/3 (9log1/3 ( x3  x2 9 x) )  
S  xR 0


ข. -3
ก. -9

ค. 1 ง. 3

11

46. นายแมน เป็นช่างระบบสื่อสารโทรศัพท์ วันหนึ่งต้องปีนขึ้นไปซ่อมเสากระจายสัญญาณโทรศัพท์ท่ี
ตั้งฉากตรงค่อนข้างสูง เม่ือปีนไปถึงจุด a ได้ก้มมองลงพื้นคร้ังท่ี 1 ทามุมก้ม 45 องศากับแนวระดับ
จะเป็นตาแหน่งของรถยนต์คันสีน้าเงินที่จอดอยู่ท่ีพ้ืนดิน และได้ก้มมองลงพื้นครั้งท่ี 2 ทามุมก้ม 60
องศากับแนวระดับเช่นกัน จะเป็นตาแหน่งของรถยนต์คันสีน้าขาวท่ีจอดอยู่ท่ีพื้นดินห่างจากเสา 60
เมตร อยากทราบว่า รถยนต์ทั้งสองคันน้ี จอดห่างกันประมาณก่ีเมตร โดยกาหนดให้แนวเส้นตรงท่ี
พ้นื ดินลากจากจดุ ปักเสาจะต้องผา่ นทจี่ อดรถยนตท์ ้ังสองคนั ( 3 1.732 )

ก. 39.63 ข. 41.19

ค. 42.71 ง. 43.92

47. ถา้  xy 5  2 x  3 แล้ว ค่าของ 2x  –  3y  เทา่ กบั ข้อใด
2y  7 x  y  5 
14  ข. 24
ง. -34
ก. -24

ค. 34

48. จงหาเมทริกซผ์ กผนั ของเมทริกซ์ 2 3
1 
 2 1

ก. 2 6 ข. 2  6
 1 4  1 
4 

ค. 2 6 ง. 2 6
 1 4  1 4

49. จงหาคา่ ของ ABC 1 เมื่อกาหนด A   1 2 , B  3 4 , C  5 6
 3 4 5 6 7 8

ก.  1 ข.  1

8 10

ค.  1 ง.  1

12 14

50. จงหาระยะห่างระหวา่ งจุดโฟกสั ของพาราโบลา x2  6y กับ จุดศนู ย์กลางวงกลม

x2  4x  y2  2y  4 ข. 21 / 2

ก. 11 / 2

ค. 31 / 2 ง. 41 / 2

12

51. จงหาค่าของ x ทีเ่ ป็นคาตอบของระบบสมการ ต่อไปน้ี

2x  4y  z  1
x  2 y  2

x  – 3y  2z  = 3

ก. 10 ข. -10
ค. 20 ง. -20

52. กาหนดให้ f (x)  x2 และ g(x)  2x 5 ถา้ a เปน็ จานวนจรงิ ทที่ าให้ f g1(a)  g1 f (a)
แลว้ (a 5)2 เทา่ กับข้อใดต่อไปน้ี

ก. 40 ข. 25

ค. 15 ง. 0

53. ทาการสุ่มเลือกคนมาออกรายการทีวีจานวน 4 คน จากกลุ่มคนที่มีเด็กจานวน 8 คน และผู้ใหญ่

จานวน 10 คน โดยในกลมุ่ นีเ้ ปน็ เดก็ ผชู้ ายเพยี ง 3 คน และเป็นผู้ใหญ่ท่ีเป็นผู้ชายจานวน 6 คน จงหา

ความนา่ จะเปน็ ทจ่ี ะสุ่มได้ผู้ใหญท่ ีเ่ ป็นผหู้ ญิงจานวนมากกวา่ เด็กผชู้ าย

ก. 1 ข. 20

15 51

ค. 83 ง. 91

204 207

54. ห้องเรียนพิเศษห้องหนึ่งมีนักเรียนท้ังหมด 10 คน เมื่อคุณครูให้นักเรียนจับสลากคนละ 1 ใบจากใน
กล่องๆ หนึ่งท่ีใส่สลากสีขาวเขียนหมายเลข 1 กากับจานวน 1 ใบ สลากสีฟ้าเขียนหมายเลข 1 กากับ
จานวน 1 ใบ สลากสฟี า้ เขยี นหมายเลข 2 กากับจานวน 1 ใบ และสลากสีชมพูท่ีเขียนหมายเลข 1, 2,
และ 3 หมายเลขละ 1 ใบ โดยให้นักเรียนจับสลากแล้วใส่สลากน้ันคืนกลับเข้ากล่องเช่นเดิม จงหา
ความน่าจะเป็นท่ีจะมีนักเรียน 1 คนจับได้สลากสีขาว นักเรียน 2 คนจับได้สลากสีฟ้า และนักเรียน 7
คนจบั ได้สลากสชี มพู

ก. 5 ข. 3

96 7

ค. 7 ง. 3 1

33 6

13

55. จงหาผลรวมของสมาชิกในเซต

S   [0, 2 ] 2 2 sin x  6 cos x  ( 3 cot x)( 2 cot x)
x
  2 sin 2x  6 cos ec2x

ก. 0 ข. 3

ค. 5 ง. 7

56. ให้ cot 50  1 จงหาค่า tan 80  tan 70 ในเทอมของ x
1 tan 80 tan 70 ข. 1
x
3x
ก. 3x
ง. x(x2  3)
ค. x  3
3x2 1
1 x2

57. จงหาผลรวมของสมาชิกในเซต  cos 1 ( x )  sin 1 ( 1 )  tan 1 ( 1 
S  xR 2 x x )


ก. 0 ข. 2

ค. 3 ง. 6

58. นกั วทิ ยาศาสตรไ์ ด้ทาการทดลองปลกู ขา้ วโพดพนั ธ์ุใหม่ โดยไดว้ ัดความสงู ของต้นข้าวโพดและได้
รายงานค่าความถ่สี ะสมของต้นข้าวโพดดงั ตารางน้ี

ความสูง ความถ่สี ะสม
180-184 10
175-179 25
170-174 65
165-169 86
160-164 100

มขี า้ วโพดจานวนกต่ี น้ ท่ีมีความสงู อยใู่ นช่วง 169.5-179.5 เซนตเิ มตร

ก. 61 ข. 86
ค. 55 ง. 4

14

59. จงคานวณหาจานวนวิธที ่ีจะนาอกั ษรทุกตัวจากคาวา่ “OLYMPIC” มาสร้างเป็นคาใหม่ท่ีขึ้นตน้ ด้วย
สระเทา่ นัน้ (ไมจ่ าเป็นต้องเป็นคาท่ีมีความหมาย)

ก. 240 ข. 360

ค. 720 ง. 1,440

60. การแข่งขนั หมากรุก มีผู้เขา้ ร่วมการแขง่ ขัน 10 คน ในการแขง่ ขนั นี้ ผู้แข่งขันตอ้ งแข่งแบบพบกันหมด
โดยการจดั การแขง่ ขนั ในหน่ึงวัน จะสามารถแข่งขันกันได้เพียง 3 คู่ จงคานวณว่าตอ้ งใชเ้ วลาในการ
แขง่ ขันทง้ั หมดกวี่ ัน

ก. 15 ข. 14

ค. 13 ง. 12

61. บรษิ ทั แหง่ หนงึ่ มี 3 แผนก สง่ ตวั แทนแผนกละ 3 คน ประชมุ แบบโตะ๊ กลม โดยคนทอี่ ยูแ่ ผนกเดยี วกัน
ต้องนั่งติดกนั อยากทราบว่าสามารถจดั คนเข้าท่ีนัง่ ตามเง่ือนไขท่ใี ห้ได้กวี่ ธิ ี

ก. 48 ข. 128

ค. 216 ง. 432

62. ข้อความหนึ่งประกอบด้วยตวั อกั ษรภาษาองั กฤษ (A-Z) ความยาว 3 ตวั อักษร จงหาความนา่ จะเปน็ ท่ี

จะพบตัวอักษรทีเ่ ปน็ สระ (A, E, I, O, U) ที่ตาแหนง่ แรกในขอ้ ความดังกล่าว มีคา่ เทา่ กบั ขอ้ ใด
ข. 53/26
ก. 5/26

ค. 5/263 ง. 53/263

63. ในการสร้างรหัสลับประกอบด้วยตวั อักษร 3 ตวั จากตัวอกั ษร A, B, C, D, E จะสามารถสร้างรหัสลับ
ทีป่ ระกอบด้วยตัวอกั ษรทไ่ี ม่ซ้ากนั เลยไดท้ ้งั หมดกแี่ บบ

ก. 15 ข. 60

ค. 75 ง. 125

15

64. โครงการอวกาศนานาชาติจะกาลังวางแผนส่งยานอวกาศเพื่อเดินทางไปสารวจดาวเคราะห์จานวน 4
ดวง โดยทล่ี าดบั ของการสารวจจะตอ้ งไมซ่ า้ ดาวดวงเดมิ และเส้นทางเดิม ซ่ึงสามารถเป็นไปได้ท้ังหมดก่ี
แบบ
ก. 10 ข. 16
ค. 24 ง. 256

65. ให้ u  3i  a j  5k เมอื่ a เป็นจานวนจริง โดย | u | 5 2 หน่วย และ v  2i  5 j  2k
จงหาวา่ a ทที่ าให้ u และ v ทามุมกันเป็นมุม  โดย 0   90
ก. -4 ข. -3.2
ค. 2 ง. 4

66. ให้ผลรวมของดีกรีของจุดยอดทุกจดุ ในกราฟ G มีค่า 64 แลว้ จานวนเสน้ เชอื่ มของกราฟ G เท่ากบั ขอ้
ใด
ก. 8 ข. 16
ค. 32 ง. 128

67. ใหก้ ราฟ G เป็นกราฟเชอื่ มโยง ที่มีจุดยอด 6 จดุ ถ้ากราฟ G มีทางเดินออยเลอร์ แต่ไมเ่ ป็นกราฟ
ออยเลอร์ ข้อใดตอ่ ไปนเ้ี ปน็ ดีกรี ของจดุ ยอดของกราฟ G

ก. 4, 4, 5, 2, 3, 2 ข. 3, 3, 5, 5, 1, 5

ค. 2, 4, 6, 2, 4, 6 ง. 2, 2, 5, 3, 3, 3

68. คา่ ของ i54  i49  i148 ตรงกับข้อใด เมือ่ i  1

ก. i 1 ข. i

ค. 1 ง. i 1

16

ร้านขายผลไม้แห่งหนึ่งไดเ้ ก็บขอ้ มลู การซ้อื ผลไม้ของลกู ค้าดังนี้

ลูกคา้ 1 ลูกคา้ 2 ลูกค้า 3

ฝรั่ง 2 กิโลกรัม ละมุด 1 กิโลกรัม ฝร่ัง 2 กโิ ลกรัม
ส้ม 1 กิโลกรัม ทเุ รยี น 4 กิโลกรมั กลว้ ย 2 หวี
กล้วย 1 หวี ลาไย 2 กโิ ลกรมั ทุเรียน 2 กิโลกรมั
มังคุด 4 กโิ ลกรมั
ลกู ค้า 4 ลกู คา้ 6
ลูกค้า 5
ฝรั่ง 1 กิโลกรมั กลว้ ย 1 หวี
ส้ม 1 กิโลกรัม กล้วย 1 หวี ลาไย 2 กิโลกรัม
แตงโม 1 ลูก สม้ 1 กโิ ลกรมั ส้ม 1 กโิ ลกรมั
แตงโม 1 ลูก
ลูกค้า 7 ลูกคา้ 9
ลกู คา้ 8
สม้ 1 กิโลกรัม สม้ 5 กิโลกรัม
แตงโม 1 ลกู ลาไย 1 กิโลกรัม มังคดุ 5 กิโลกรัม
ทุเรยี น 5 กโิ ลกรัม กลว้ ย 2 หวี

69. กลว้ ยถูกซอ้ื คกู่ บั ผลไม้ใดมากท่ีสดุ

ก. ฝรัง่ ข. ลาไย
ค. แตงโม ง. สม้

70. ผลไม้ใดมีกาไรมากทส่ี ุด ถา้ ผลไมท้ ุกอย่างได้กาไรกิโลกรัมละ 10 บาท กลว้ ยได้กาไรหวลี ะ 10 บาท
และแตงโมไดก้ าไรลูกละ 10 บาท

ก. ฝร่ัง ข. ส้ม
ค. ทเุ รียน ง. มังคุด

17

ตอนท่ี 2 กระบวนการคดิ จานวน 30 ขอ้ (ข้อ 71-100)

71. มีเหรยี ญ 5 บาท และเหรียญ 1 บาท เปน็ อัตราสว่ น 7:3 ถ้านาเหรยี ญ 5 บาทออกไปจานวนหนึ่งแล้ว

จะทาให้เหรียญท่ีเหลือมีอัตราส่วนเป็น 3: 2 อยากทราบว่าจานวนเงินอย่างน้อยท่ีสุดที่มีในตอน

เร่มิ ตน้ มจี านวนก่ีบาท

ก. 38 บาท ข. 76 บาท

ค. 152 บาท ง. 228 บาท

72. ถ้ากาหนดใหว้ ันท่ี 1 มนี าคม พ.ศ. 2607 เป็นวนั เสาร์ แล้ววนั ศุกร์แรกปี พ.ศ. 2608 ตรงกบั วนั ทเ่ี ท่าไร

ก. วันที่ 4 มกราคม พ.ศ.2608 ข. วนั ท่ี 3 มกราคม พ.ศ.2608

ค. วันท่ี 2 มกราคม พ.ศ.2608 ง. วันท่ี 1 มกราคม พ.ศ.2608

73. กาหนดให้ 1, 3, 6, 10, 15, 21, … เรียกว่าเป็นจานวนสามเหลี่ยม จานวนสามเหลี่ยมท่ีมีค่ามากท่ีสุดที่
น้อยกวา่ 2560 คอื จานวนในขอ้ ใด

ก. 2556 ข. 2557
ค. 2558 ง. 2560

ใชข้ อ้ มูลน้ี ตอบคาถามขอ้ 74 และ 75
ปาป้าสเมิร์ฟต้องการซ้ือชุดไปงานแต่งงานของสเมิร์ฟเฟ็ตต์กับสเมิร์ฟเบรนนี โดยชุดท่ีต้องการ

ประกอบดว้ ยสามส่วน คือ เสอื้ กางเกง และรองเท้า โดยท่รี ้านขายชุดไปงานแต่งงานจะมี เส้ือ กางเกง และ
รองเทา้ หลายแบบดงั น้ี

เสื้อมีใหเ้ ลอื ก 3 แบบ มีราคา 400, 600 และ 800 บาท
กางเกงมีให้เลอื ก 2 แบบ มีราคา 500 และ 1000 บาท
รองเทา้ มีใหเ้ ลือก 4 แบบ มรี าคา 100, 500, 300 และ 500 บาท

74. ถ้าปาป้าสเมร์ิฟมีเงิน 2,000 บาท แต่ต้องการชุดที่แพงที่สุดและต้องได้ทั้งเส้ือ กางเกงและรองเท้า

ปาป้าสเมรฟ์ิ จะซ้อื ชดุ ได้ในราคาเทา่ ไร

ก. 1,700 ข. 1,800

ค. 1,900 ง. 2,000

75. จากขอ้ 74 ปาป้าสเมรฟ์ิ สามารถเลอื กชดุ ท่ีราคาแพงที่สุดได้กรี่ ปู แบบ
ก. 3 ข. 4
ค. 5 ง. ไมส่ ามารถซื้อได้

18

ใช้ข้อมูลน้ี ตอบคาถามขอ้ 76 และ 77
ในเกาะแห่งหน่ึงมี 5 หมู่บ้าน โดยแต่ละหมู่บ้านอยู่ในตาแหน่งระบบสองมิติ ประกอบด้วยแกน x, y

ดงั น้ี
หมู่บา้ น A อยูท่ ีต่ าแหน่ง (12, 10)
หม่บู า้ น B อยทู่ ต่ี าแหน่ง (6, 4)
หมู่บา้ น C อยทู่ ่ีตาแหน่ง (2, 4)
หมู่บ้าน D อยทู่ ี่ตาแหน่ง (4, 5)
หมบู่ า้ น E อยทู่ ่ตี าแหน่ง (2, 3)

76. หากต้องการสร้างหมู่บ้าน F บนเกาะแห่งนี้ โดยกาหนดให้อยู่ท่ี ตาแหน่ง 4, 4 และ 4 จงหาว่าหมู่บ้าน
F อยใู่ กล้หมบู่ า้ นใดทีส่ ุด
ก. A ข. B
ค. D ง. E

77. จากขอ้ 76 หมบู่ า้ น F อยไู่ กลจากหม่บู ้านใดท่สี ดุ
ก. A ข. B
ค. D ง. E

สง่ิ ท่กี าหนดให้ใช้สาหรับตอบคาถามข้อ 78 ถงึ ข้อ 82

มตี ารางขนาดกว้าง(W) x สูง(H) ชอ่ ง และ มหี ุ่นยนต์ตัวหน่ึง ถูกสร้างขนึ้ มา เพื่อใหเ้ ดินและระบายสี
ในตาราง โดยหุ่นจะรับคาส่ัง เป็นชุดตัวอักษรและตัวเลข ดังนี้
1. คาสัง่ สาหรับการยา้ ยตาแหน่งไดแ้ กต่ วั อกั ษร L R U D โดย

L ย้ายตาแหนง่ ไปช่องดา้ นซ้าย R ยา้ ยตาแหน่งไปช่องด้านขวา
U ยา้ ยตาแหน่งไปช่องดา้ นบน D ย้ายตาแหนง่ ไปช่องดา้ นล่าง
ตัวอกั ษร 1 ตวั แทนการยา้ ยตาแหน่ง 1 ชอ่ ง
เชน่ ถ้าเขียนคาสั่ง “LLU” คือไปซ้าย 2 ช่อง ข้นึ บน 1 ช่อง
2. คาสงั่ ระบายสีในช่องตาแหน่งปัจจบุ ัน ใช้เคร่ืองหมาย #
3. คาส่งั ทาซา้ เขียนตวั เลขแทนจานวนรอบทท่ี าซ้า และ เขียนคาส่ังไว้ในเคร่ืองหมายปีกกา เชน่
5{R} คอื ไปทางขวา 5 ช่อง
4. ทกุ คร้ังก่อนเริ่มทางานหุ่นยนต์จะอยู่บนช่องที่มเี คร่ืองหมายดาว

19

ตวั อย่าง คาส่ัง “U 2{#R} 3{#U}” หุน่ จะเร่มิ ท่ีช่องดาว และ เมอ่ื จบการทางานจะไปอยทู่ ีช่ อ่ ง
สามเหลยี่ ม

78. คาส่งั ในข้อใดทห่ี ุ่นยนต์ทางานแลว้ ได้ผลดังในภาพที่กาหนดให้
ก. L 6{#U} L 5{#R} 2{L} 6{#D}
ข. L 5{#U} L 6{#R} 2{L} 6{#D}
ค. L 4{#U} L 6{#R} 2{L} 5{#D}
ง. L 5{#U} L 5{#R} 2{L} 6{#D}

79. คาสั่งในข้อใดที่หุ่นยนต์ทางานแล้วได้ผลดงั ในภาพทกี่ าหนดให้
ก. 2{D#} 3{R#} 2{U#} 2{R#}
ข. 3{D#} 4{R#} 2{U#} 2{R#}
ค. # 2{D#} 3{R#} 2{U#} 2{R#}
ง. # 2{D#} 3{R#} 2{U#} 3{R#}

80. คาสง่ั ในข้อใดทห่ี ุ่นยนต์ทางานแลว้ ได้ผลดังในภาพท่กี าหนดให้
ก. 3{ 2{U#} 2{R#} }
ข. 2{U#} 2{R#} 2{U#} 2{R#} 2{U#}
ค. 3{ 2{#U} 2{R#} }
ง. 3{ 2{U#} 2{#R} }

20

81. จากคาสงั่ ต่อไปน้ี “5{ 4{#R} #U} “ จะมชี อ่ งท่ถี ูกระบายสกี ช่ี ่อง

(การระบายทบั ชอ่ งเดิม ไมว่ า่ จะระบายกรี่ อบให้นบั เป็น 1 ช่อง)

ก. 20 ช่อง ข. 9 ชอ่ ง

ค. 4 ช่อง ง. 25 ช่อง

82. จากคาสงั่ ต่อไปนี้ “6{#R#L} “ จะมีชอ่ งท่ีถูกระบายสีกีช่ อ่ ง

(การระบายทับชอ่ งเดมิ ไม่ว่าจะระบายกี่รอบให้นบั เป็น 1 ช่อง)

ก. 2 ชอ่ ง ข. 6 ช่อง

ค. 12 ชอ่ ง ง. 8 ชอ่ ง

ส่ิงท่ีกาหนดให้ต่อไปน้ใี ชต้ อบคาถามข้อ 83 ถงึ ข้อ 86

BB-8 เป็นหุ่นยนต์รูปร่างกลมซ่ึงจะเคล่ือนท่ีโดยการกลิ้งตัวไปในทิศทางต่างๆ ตอนนี้
BB-8 จาเป็นต้องเดินทางไปเก็บไอเท็ม เพ่ือนาไปให้กับกองกาลังฝ่ายต่อต้าน เพ่ือจะใช้
ต่อสู้กับปฐมภาคี ซ่ึงเส้นทางมีความวกวนและอันตราย จึงต้องการให้นักเรียนส่งรหัส
คาสั่งเพอื่ บอกวธิ เี ดนิ ทางให้กบั หนุ่ BB-8 โดยกาหนดให้มคี าส่ังสาหรับการเคล่ือนทดี่ งั น้ี

1=กลงิ้ ไปทางขวา 2=กลงิ้ ไปด้านลา่ ง 3=กลิง้ ไปทางซา้ ย 4=กลิ้งไปข้างบน
เมื่อได้รับคาส่ังแต่ละตัว BB-8 จะกลิ้งไปในทิศทางนั้นจนกว่าจะสุดทาง แล้วจึงจะทา
ตามรหัสตวั ตอ่ ไป

นอกจากน้ียังมีคาสั่งให้ กล้ิงตามเง่ือนไขทันที เม่ือพบทางแยกโดยใช้เคร่ืองหมาย ?
นาหน้าตัวเลข เช่น 1 2 ?3 คือให้กลิ้งไปทางขวาไปจนสุด แล้ว กลิ้งไปข้างล่าง ถ้า
ระหวา่ งทางพบทางแยกไปด้านซ้ายให้กลิ้งไปทางซ้าย

ข้อควรระวงั ถา้ BB-8 กลง้ิ ไปด้านที่ไมม่ ีเส้นทางมนั จะถกู ทาลาย เชน่ ถา้ สง่ั 1 1 2 คือ 1 คาส่ังแรกส่งั
กล้งิ ไปทางขวาจนสุดทาง เม่อื ไดร้ บั คาสั่ง 1 อีกกจ็ ะกลง้ิ ไปอีกไม่ไดแ้ ละถูกทาลาย

21

83. จากแผนทต่ี ่อไปน้ี BB-8 จะต้องทางานตามคาสงั่ ในข้อใดเพ่ือให้เริ่มกล้ิงจากจดุ ทม่ี ี ดาว ไปถึงจดุ
สามเหลย่ี ม

ก. 1 4 1 4 2 1 4
ข. 1 4 2 1 4 2 3
ค. 1 3 1 2 4 2 3
ง. 1 2 1 4 3 2 3

84. จากแผนทต่ี ่อไปน้ี BB-8 จะต้องทางานตามคาสั่งในข้อใดเพ่ือให้กลิ้งจากจดุ ท่ีมีดาว ไปถงึ จดุ สามเหลย่ี ม

ก. 1 ?4 ?3
ข. 1 2 3 4
ค. 1 ?2 1 4 3 ?4 ?3
ง. 1 ?2 ?1 4 3

85. จากแผนท่ีต่อไปน้ี BB-8 จะตอ้ งทางานตามคาสงั่ ในข้อใดเพ่ือใหก้ ลิ้งจากจดุ ท่ีมีดาว ผ่านจุดสามเหล่ยี ม
ไดท้ งั้ 2 จดุ
ก. 2 1 4 3 ?2 4 2 ?1 2
ข. 1 ?2 4 ?1 2
ค. 1 ?2 1 4 ?1 2
ง. 1 ?2 4 ?3 1 ?4 2

86. จากแผนทต่ี ่อไปน้ี BB-8 จะเร่มิ อยู่ท่ตี าแหน่งดาว จงหาวา่ คาส่ังในข้อใด ทาให้ BB-8 กลงิ้ ผา่ นจุดทมี่ ี
สามเหลีย่ ม ได้มากที่สุด

ก. 1 3 ?2 4 ?3 4 2
ข. 4 2 1 4 3 1 ?2 4 ?3 1
ค. 1 2 3 4 2 ?1 ?2
ง. 4 2 1 4 3 ?2 4 2 ?3 1 2

22

สาหรับตอบขอ้ 87 และ 88
มขี ้อสอบปรนยั 10 ข้อ คะแนนเตม็ 30 คะแนน โดยกาหนดให้ ข้อ 1-5 ข้อละ 4 คะแนน และขอ้ 6-

10 ข้อละ 2 คะแนน ในแตล่ ะข้อ ถา้ นักเรยี นตอบถูกจะได้คะแนนเต็มของข้อนั้น แตถ่ า้ ตอบผิดหรือไม่ตอบ
จะได้ 0 คะแนน

87. จะมีกี่วธิ ที ี่นกั เรียนคนหน่ึงจะทาข้อสอบชุดนี้ ไดค้ ะแนนมากกวา่ 25 คะแนน

ก. 20 วิธี ข. 21 วธิ ี

ค. 15 วิธี ง. 3 วธิ ี

88. จะมีกี่วิธีท่ีนกั เรยี นคนหนึ่งจะทาขอ้ สอบชดุ น้ี ไดค้ ะแนนเท่ากบั 28 คะแนน

ก. 1 วิธี ข. 3 วิธี

ค. 5 วธิ ี ง. 10 วธิ ี

89. ในการแขง่ ขันหนึง่ มีผู้เขา้ แข่งขนั 7 คน A, B, C, D, E, F และ G ทาการวง่ิ แข่ง การแข่งขนั น้ีไม่มีการ
เสมอกนั ผลปรากฏว่า
A เขา้ เสน้ ชยั กอ่ น D เสมอ
E เขา้ เส้นชยั ก่อน F เสมอ
B เข้าเสน้ ชัยติด ๆ กบั C โดยกอ่ นหรือหลังกไ็ ด้
G เขา้ เส้นชัยตามหลงั A

ถ้าผลการแข่งขัน A ไดล้ าดบั 5 ข้อต่อไปนี้ ข้อใดถูก

ก. E ได้ลาดบั 6 ข. G ไดล้ าดับ 4

ค. D เป็นคนสดุ ทา้ ย ง. B เปน็ ลาดบั 2

90. จากการสอบถามนักเรยี น 250 คน เก่ียวกับทมี ฟตุ บอลท่นี กั เรียนชอบไดผ้ ลดงั นี้

ชอบทมี แมนเชสเตอร์ ยไู นเต็ด 120 คน

ชอบทมี ลิเวอร์พลู 90 คน

ชอบทีมอาร์เซนอล 50 คน

ชอบทีมแมนเชสเตอร์ ยไู นเต็ดและลเิ วอร์พลู 35 คน

ชอบทีมแมนเชสเตอร์ ยไู นเต็ดและอาร์เซนอล 23 คน

ชอบทีมลิเวอร์พลู และอารเ์ ซนอล 17 คน

ไม่ชอบทมี ใดทมี หน่งึ ใน 3 ทมี นเี้ ลย 48 คน

ข้อใดต่อไปน้ี ถกู ต้อง
ก. ชอบท้ัง 3 ทีม มจี านวน 11 คน
ข. ชอบทมี แมนเชสเตอร์ ยไู นเตด็ อย่างเดียว มจี านวน 62 คน
ค. ไมช่ อบทีมแมนเชสเตอร์ ยูไนเต็ด มีจานวน 188 คน
ง. ชอบทมี แมนเชสเตอร์ ยูไนเต็ด และลิเวอรพ์ ูล แต่ไมช่ อบอาร์เซนอล มีจานวน 18 คน

23

91. เจมส์ โดม มอส และเต๋า มีอาชีพต่างกนั ดังนี้ โปรแกรมเมอร์ แพทย์ วิศวกร หรือนักบนิ จากข้อมูล
ต่อไปนี้

1) เจมส์ และมอส หดั เขยี นโปรแกรมเป็นครั้งแรก
2) โดม และนายแพทย์ เคยไปหาวิศวกรใหส้ รา้ งบ้านด้วยกัน
3) นายแพทย์ เคยรักษาเตา๋ และเจมส์
4) เจมส์ และโดม ไมเ่ คยพบกันมาก่อน

ข้อใดต่อไปน้ีถูกต้อง

ก. เจมสเ์ ปน็ นกั บิน โดมเป็นโปรแกรมเมอร์ มอสเป็นนายแพทย์ และเต๋าเป็นวศิ วกร

ข. เจมสเ์ ป็นวศิ วกร โดมเปน็ นักบิน มอสเปน็ นายแพทย์ และเต๋าเปน็ โปรแกรมเมอร์

ค. เจมส์เป็นวศิ วกร โดมเปน็ โปรแกรมเมอร์ มอสเปน็ นายแพทย์ และเต๋าเปน็ นักบนิ

ง. จากขอ้ มลู ทมี่ ี ไม่สามารถสรุปไดว้ ่า ใครมีอาชพี อะไร

กาหนดข้อมูลตอ่ ไปน้ี สาหรับตอบคาถาม ขอ้ 92 ถึงข้อ 94
ลกู บาศก์ลกู หนง่ึ แตล่ ะดา้ นทาสตี ่างกนั ดังน้ี
1) สีแดงอยตู่ รงข้ามสีดา
2) สเี ขียว อยรู่ ะหวา่ งสแี ดงกับสีดา
3) สีน้าเงนิ อยู่ติดกับสีขาว
4) สีน้าตาลอยู่ติดกับสนี ้าเงิน

92. หน้าของลกู บาศก์ที่อยตู่ รงขา้ มกบั สนี า้ ตาลคือสอี ะไร

ก. สเี ขยี ว ข. สีขาว

ค. สีดา ง. สีนา้ เงนิ

93. สใี ดทไี่ ม่ติดกับสเี ขียว ข. สีขาว
ก. สีแดง ง. สีน้าเงิน
ค. สดี า

94. ข้อความใน 1) ถึง 4) ข้อความใดทีต่ ัดทง้ิ ออกไปแล้ว ยงั ทาให้ลกู บาศกน์ ้ันมีสีเหมือนเดิม

ก. ขอ้ 1) ข. ขอ้ 2)

ค. ข้อ 3) ง. ขอ้ 4)

24

95. ความเขม้ การแผร่ งั สีบนแผงโซลา่ เซลล์ พ้นื ที่ 1 ตารางเมตร ทตี่ งั้ ฉากกับทิศทางของรังสเี ท่ากบั 150 W
ถ้าแผงโซล่าเซลลท์ ามุม 60 องศา ดังภาพ จะมีความเข้มบนพน้ื ผิวเทา่ ใด

รังสี

ก. 50 W 6°
ข. 75 W
ค. 106.06 W
ง. 129.90 W

จงใชข้ อ้ มลู ท่ีกาหนดใหน้ ีต้ อบคาถามขอ้ 96 และ 97
ให้  เป็นตัวดาเนนิ การ (Operation) บนเซต S {a,b,c,d,e} ดงั แสดงในตารางตอ่ ไปน้ี

 ab cd e
a ab cbd
b bcaec
c cabba
d bebed
e dbad c

96. ข้อใดต่อไปนี้ไม่ถูกต้อง ข.  มีสมบัตปิ ดิ
ก.  มีสมบตั กิ ารสลบั ที่ ง. [(a c) e]a  a
ค.  ไม่มีสมบตั ิการเปล่ียนกลุ่ม

97. จงหาเอกลักษณ์ของตัวดาเนินการ  ข. c
ก. a ง. ไมม่ ีขอ้ ใดถูกต้อง
ค. e

25

สาหรับตอบคาถามข้อ 98 และขอ้ 99 (จองตั๋วรถไฟ)
รถไฟขบวนหน่งึ เดนิ ทางจากสถานี A ไปสถานีปลายทาง B ในระหว่างการเดินทางจะผ่านสถานี 1,

2, 3, …, k, B ตามลาดับ โดยท่ี A=0, B=k+1 และรถไฟขบวนน้ีมีที่นั่ง P ที่นั่ง ผู้เดินทางจะทาการจอง
ตัว๋ โดยระบุสถานที ่จี ะข้ึนและลงพร้อมกับบอกจานวนท่นี ่ังท่ตี ้องการจอง

สมมตวิ า่ คณะผูเ้ ดินทางสั่งจองตั๋วจากสถานี s ไปสถานี t สามที่นั่ง ระบบจะต้องตรวจว่ามีที่น่ังว่าง
จากสถานี s ถึง t ครบสามที่หรือไม่ ถ้ามีครบก็จะจองต๋ัวให้ ถ้ามีไม่ครบก็จะปฏิเสธการจองต๋ัว ทั้งน้ีถ้าจอง
สาเร็จ ระบบจะถือว่าเมื่อถึงสถานี t ผู้โดยสารจะลงจากรถไฟตามต๋ัวท่ีจองไว้ ทาให้มีที่น่ังว่างคืนมา 3 ที่น่ัง
สาหรบั ผ้โู ดยสารอื่นท่จี ะข้ึน ณ สถานี t

จงคานวณหาผลรวมของหมายเลขลาดบั การจองทง้ั หมดที่ จองไม่สาเรจ็ (ค่า R) โดยระบบจะ
ประมวลผลการจองตามลาดับเวลา คอื ใครจองก่อนมสี ิทธิ์กอ่ น

กาหนดให้ ข้อมลู การจองแต่ละคร้งั จะอยู่ในรูปแบบ R X Y Z โดยท่ี R คอื หมายเลขลาดบั การจอง,
X และ Y คือสถานที จ่ี ะขน้ึ และลง ส่วน Z คือจานวนทน่ี งั่ ที่ต้องการ

ตวั อยา่ งท่ี 1 มี 11 สถานี หมายเลขสถานีมีคา่ ตง้ั แต่ 0, 1, 2, …, 10 รถไฟมจี านวนท่นี ั่ง 5 ท่นี ่งั และมี
คาสัง่ จองเขา้ มาในระบบทงั้ หมด 7 คาสงั่ ดงั นี้

1 0 10 2
23 81
31 53
43 42
54 72
6 6 10 3
7 8 10 3

นัน่ คือ
คาส่งั แรก จองต๋ัวต้ังแตส่ ถานีตน้ ทางถึงปลายทาง จานวน 2 ที่นง่ั ซงึ่ จองได้
คาส่ังทส่ี อง จองต๋วั ต้ังแต่สถานี 3 ถึง 8 จานวน 1 ท่ีนัง่ ซงึ่ จองได้
คาสง่ั ท่สี าม จองต๋ัวตง้ั แตส่ ถานี 1 ถงึ 5 จานวน 3 ทีน่ ่งั แต่ทน่ี งั่ ไม่พอ ทาให้จองไม่ได้
คาสั่งทสี่ ่ี จองตัว๋ ตง้ั แต่สถานี 3 ถงึ 4 จานวน 2 ทีน่ งั่ ซง่ึ จองได้
คาสั่งที่หา้ จองตั๋วตั้งแต่สถานี 4 ถึง 7 จานวน 2 ที่นั่ง ซงึ่ จองได้
คาสงั่ ทห่ี ก จองตวั๋ ตง้ั แตส่ ถานี 6 ถึง 10 จานวน 3 ทน่ี ั่ง ซึ่งจองไมส่ าเร็จ
คาสง่ั ทีเ่ จ็ด จองตั๋วต้ังแต่สถานี 8 ถงึ 10 จานวน 3 ทน่ี ง่ั ซ่ึงจองได้
สรปุ แล้ว มีคาสั่งทจี่ องไม่สาเร็จ 2 คาสัง่ ไดแ้ ก่ คาสง่ั ทสี่ าม และคาสั่งท่ีหก ดงั น้นั คาตอบ คือ 3 + 6 = 9

26

ตัวอยา่ งท่ี 2 มี 11 สถานี หมายเลขสถานีมีคา่ ต้งั แต่ 0, 1, 2, …, 10 รถไฟมีจานวนท่นี ่ัง 6 ทนี่ ัง่ และมี
คาสั่งจองเขา้ มาในระบบทั้งหมด 9 คาส่งั ดงั น้ี

1 0 10 2
23 81
31 53
43 42
54 72
6 6 10 3
7 7 10 1
8 8 10 1
91 41
คาสงั่ ทีจ่ องไมส่ าเรจ็ 4 คาสงั่ ได้แก่ คาสัง่ ทีส่ ่ี คาสง่ั ท่ีห้า คาสงั่ ท่เี จ็ด และคาส่ังท่ีเก้า
ดังนน้ั คาตอบ คือ 4 + 5 + 7 + 9 = 25

98. มี 9 สถานี หมายเลขสถานีมีค่าตง้ั แต่ 0, 1, 2, …, 8 รถไฟมีจานวนทีน่ งั่ 6 ท่ีนงั่ และมคี าสั่งจองเข้ามา
ในระบบทัง้ หมด 8 คาส่ัง ดงั น้ี
1582
2453
3142
4032
5473
6021
7073
8282
ผลรวมของหมายเลขลาดับการจองทงั้ หมดท่ี จองไมส่ าเร็จ (ค่า R) มคี า่ เทา่ ใด
ก. 11 ข. 13
ค. 15 ง. 18

27

99. มี 11 สถานี หมายเลขสถานีมีคา่ ตงั้ แต่ 0, 1, 2, …, 10 รถไฟมีจานวนท่ีนั่ง 6 ทน่ี ั่ง และมคี าสั่งจองเข้ามา
ในระบบทัง้ หมด 9 คาสง่ั ดังน้ี
11 42
24 83
31 91
40 32
50 16
6 7 10 2
78 91
84 81
9 8 10 1
ผลรวมของหมายเลขลาดับการจองท้ังหมดที่ จองไม่สาเรจ็ (คา่ R) มคี า่ เท่าใด
ก. 13 ข. 14
ค. 15 ง. 16

100. เมื่อโยนลูกบอลขน้ึ ไปในอากาศ ณ เวลา t ใด ๆ ซงึ่ มีหน่วยเป็นวนิ าที ระยะความสงู ของลกู บอลจาก
พ้ืน ซง่ึ มหี นว่ ยเปน็ เมตร เปน็ ไปตามสมการ h(t) = 25t – 5t2, 0 t  8 ก้อนหนิ จะอยสู่ ูงจากพ้ืน 30

เมตร เมอ่ื

ก. เวลาผ่านไป 1 และ 6 วนิ าที ข. เวลาผา่ นไป 2 และ 3 วนิ าที

ค. เวลาผา่ นไป 1 และ 5 วนิ าที ง. เวลาผา่ นไป 2 และ 4 วินาที

************** ขอให้โชคดี ********************