การวิเคราะห์ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน

ความสมั พันธ
เชิงฟง กชัน
ระหวา งขอ มูล

1. การวิเคราะหค วามสัมพันธเ ชงิ ฟง กชนั
ระหวา งขอ มูล

ในการสรา งความสมั พันธเชิงฟงกชันระหวางขอมลู สว นมากนยิ มใช x
แทนตวั แปรอิสระและ y

แทนตวั แปรตาม และขอ มลู ทนี่ ามาสรา งความสมั พนั ธจ ะตอง
ประกอบดวยคา จากการสังเกตเปนจ านวน

มากพอสมควร ซึง่ ควรจะมตี ง้ั แต 8 คา ข้นึ ไป เพราะหาคาจากการ
สังเกตมีจ านวนนอ ยแลว สมการทแ่ี สดง

ความสัมพนั ธระหวางขอมลู ของ 2 ตัวแปร อาจจะไมใ กลเ คยี งกับความ
เปน จรงิ กลา วคอื อาจจะท าใหผล

จากการท านายตวั แปรตามจากสมการคลาดเคลอ่ื นจากความเปน
จริงไปมาก

2. ชนิดของความสัมพันธเ ชงิ ฟงกชนั
ระหวา งขอมลู

2.1 ความสมั พันธเชงิ ฟงกชันท่เี ปนเสน ตรง

2.2 ความสมั พนั ธเชงิ ฟงกชันทีไ่ มเ ปนเสนตรง (เปน เสน
โคง ) แบงออกเปน 2 ชนดิ คือ

3.แผนภาพการกระจาย

ในการสรา งความสัมพนั ธเ ชงิ ฟง กช นั ส่ิงที่เราจะตอ งรเู ปนอันดบั
แรกกค็ ือ ขอ มูลที่โจทยกาํ หนดมาใหน ้ัน มีความสัมพนั ธก ันเปน
สมการชนดิ ใด (เสน ตรง หรอื พาราโบลา หรอื เอ็กซโ พเนนเชยี ล) และ
วิธีที่จะทราบนน้ั กต็ อ งนาํ ขอ มลู ที่โจทยกาํ หนด มาเขียนเปน กราฟ
โดยขนั้ แรกจะตอ งเขียนเปนจดุ กอน (ใหคา x อยูบนแกนนอน คา y
อยบู นแกนตั้ง) แลวขน้ั ตอไปก็พิจารณาวา จุดเหลานัน้ เรียงตวั กัน
แลวมแี นวโนมเปนสมการชนดิ ใด ลักษณะการเขยี นกราฟเชน น้ี เรยี ก
วา "แผนภาพการกระจาย"

แตใ นบางครั้งการพจิ ารณาแผนภาพการกระจาย ไมส ามารถบอกได
แนน อนวา ความสัมพนั ธน นั้ เปน แบบใดเพราะลักษณะการกระจาย
นน้ั ไมเ ขา ลักษณะใดใน 3 ลกั ษณะเลย หรือลักษณะการกระจายนน้ั
อาจจะใกลเคยี งกับรูปแบบ 2 รูปแบบ หากเกิดกรณีเชน น้กี ารสราง
ความสมั พันธใ หเปน แบบใดน้นั ก็จะขึน้ อยูกบั ความชาํ นาญของผู
สราง แตใ นระดบั มธั ยมศึกษาตอนปลาย แลวสว นมากโจทยจะสัง่ มา
เลยวา ใหเราสรา งความสมั พันธเชงิ ฟง กชันแบบใด

4.สมการปกติ

สมการปกติสําหรบั สมการเสนตรง

สมการปกติสําหรับสมการพาราโบลา

สมการปกตสิ ําหรบั สมการเอก็ ซโ พเนนเชยี ล

ตัวอยางท่ี 1 ตารางตอไปนเ้ี ปน ความสัมพันธระหวาง x กบั y

1.จงเขยี นแผนภาพการกระจายของขอมลู และเขยี นกราฟท่ีใชแ สดงความสัมพันธ
2.จงหาสมการท่ีแสดงความสัมพนั ธระหวาง x กับ y โดยให x เปน ตวั แปรอสิ ระ

วธที าํ

1. จงเขยี นแผนภาพการกระจายของขอมลู และเขยี นกราฟที่ใชแสดงความสัมพนั ธ

2. จงหาสมการทแ่ี สดงความสมั พันธร ะหวาง x กับ y โดยให x เปน ตวั แปรอสิ ระ

เขยี นตาราง

แทนคา ใน (1) และ (2) จะได
25 = 15m + 5c ..................(1)
92 = 55m + 15c ...................(2)

(1) x 3 75 = 45m + 15c ....................(3)
(2) - (3) 17 = 10m

m = 17/10 = 1.7

แทน m = 1.7 ใน (1)
25 = 15(1.7) + 5c
25 = 25.5 + 5c
c = 0.5/5
c = -0.1

นาํ m = 1.7 และ c = -0.1 แทนในสมการทั่วไป จะได

y = 1.7x - 0.1

5.อนกุ รมเวลา

1. ขอ มลู ทอี่ ยใู นรปู อนุกรมเวลา

คอื ขอ มลู ท่แี สดงความเปลี่ยนแปลงตามลําดบั กอนหลังของ
ชว งเวลาท่ีขอมลู นั้น ๆ เกดิ ข้นึ (หรอื กลาวงา ย ๆ ขอ มลู ทีอ่ ยูใ นรูปอนุกรม

คอื ขอมูลทีม่ หี นว ยมาเก่ียวขอ ง)
โดยปกตขิ อมลู ลักษณะนี้ จะเกดิ ข้นึ ในชว งเวลาทเ่ี ทา ๆ กัน เชน เปนชวง

เวลาละ 1 ป หรอื 1 เดือน หรอื 1 วนั เปนตน

ตัวอยางของขอ มลู ท่ีอยใู นรูปของอนุกรมเวลา เชน
ปริมาณขาวสารทไ่ี ทยสงออกตัง้ แตป  พ.ศ. 2534 - 2539
ปริมาณนํ้าฝนทีต่ กในภาคกลาง ตง้ั แตเดอื นสงิ หาคม - ตลุ าคม

พ.ศ. 2539
รายไดป ระจาํ แตล ะเดอื นของบรษิ ทั แหง หนึ่ง ในป พ.ศ. 2540

เปนตน

2. เทคนิคการสมมติตวั เลขมาแทนชว งเวลาท่เี ทา ๆ กนั

โดยปกติชว งเวลาท่ีเทา ๆ กนั ในอนกุ รมเวลามกั จะเปน ชวงเวลาเปน
"ป" เชน มลู คา การสงเคร่อื งหนังเปน สนิ คาออก ในชว งป พ.ศ. 2537 -

2539 เปนดงั นี้

หากจะสรา งความสมั พนั ธระหวา งป พ.ศ. (x) กบั จํานวนมูลคาสินคา
(y) กจ็ ะยงุ ยากมาก เพราะ x มีคา เปน จํานวนพนั
ดังน้ันในทางปฏิบัติจรงิ แลว ก็จะปรบั คา x เปน ตวั เลขตา่ํ ๆ

เชน อาจจะให พ.ศ. 2537 ตรงกับ 1 พ.ศ. 2538 ตรงกับ 2 เปน ตน

แตทนี่ ิยมปรับคา x ทเี่ ปน ป พ.ศ. ใหเ ปน ตัวเลข
จะทํากนั ดงั นี้

กรณที ี่ 1 จํานวนป พ.ศ. เปนจาํ นวน กรณีท่ี 2 จํานวนป พ.ศ. จํานวนคู
ค่ี ใหก าํ หนด 2 ป ตรงกลาง -1 กับ 1
และปก อ นหนานีเ้ ปน " -3 , -5 ,
ใหส มมตปิ ทอ่ี ยูตรงกลางเปน 0 สว น -7 , ... " ตามลาํ ดับ และปท ีอ่ ยู
ปก อ นหนาทอ่ี ยูตรงกลางใหกําหนด หลังปตรงกลางเปน " 3 , 5 ,7 , ...

เปน -1 , -2 , -3 , ... ตามลาํ ดับ " ตามลาํ ดบั เชน
และปท ่ีอยูหลังปท ่ีอยูตรงกลาง
กําหนดเปน 1 , 2 , 3 , ... ตามลาํ ดับ

หมายเหตุ

1. การกาํ หนด x ดังในกรณที ่ี 1 และที่ 2 ขอดกี ็คอื ทําใหคา
ซงึ่ จะทําใหก ารคาํ นวณคา คงตัว (m , c , ...) สะดวกและรวดเรว็
ขึ้นมาก

2. ในชวงการทาํ นายคาตัวแปรตาม จะตอ งเปลยี่ นป พ.ศ.
ใหอยใู นรปู ของคา x และตองสอดคลองกบั ตารางที่กําหนดดว ย

ตวั อยา งที่ 2 ขอ มูลตอ ไปนแี้ สดงประชากรของประเทศ ประเทศ
หน่ึงต้ังแตป พ.ศ. 2525 ถึง พ.ศ. 2530

จงทาํ นายจาํ นวนประชากรในป พ.ศ. 2535
วธิ ีทาํ จากตารางเปนกราฟเอก็ ซโ พเนนเชยี ล เมื่อ y เปน ตัวแปรตาม

สรางตาราง

จาก (1) 4.3636 = 6 LOG A + LOG B (0) ; LOG A = 0.7273
จาก (2) 6.5409 = log a (0) + log b (70) ; log b = 0.0936

ดังน้นั สมการใชทํานาย คอื log y = 0.7273 + 0.0936x
ทาํ นายจาํ นวนประชากรป 2535 คอื x = 15
log y = 0.7273 + 0.0936(15) = 2.1313
y = antilog 2.1313 = 135.0

ดงั นน้ั จาํ นวนประชากรป พ.ศ. 2535 คอื 135 ลา นคน