Thể tích vật tròn xoay sinh bởi hinh phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên khi quay quanh trục hoành được tính theo công thúc nào dưới đây? A. π Z 3 1 4 x dx. B. π Z 3 1 (4x − 4) dx. C. π Z 3 1 (2x − 2)2 dx. D. Z 3 1 (2x − 2) dx. O x y 1 3 2 8 y = 2x Câu 30. Cho lăng trụ ABC.A0B0C 0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, và A0A = A0B = A0C = a … 7 12 . Số đo góc giữa hai mặt phẳng (ABB0A0 ) và (ABC) bằng A. 75◦ . B. 30◦ . C. 45◦ . D. 60◦ . Câu 31. Cho hàm số y = f(x) = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 2f(x) + 3 = 0 là A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. x y −3 1 O Câu 32. Hàm số y = x 3 − 3x 2 + 4 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (0; 2). B. (0; 1). C. (−∞; 0) và (2; +∞). D. (−∞; 1) và (2; +∞). Câu 33. Trong phòng máy vi tính có 20 máy tính, trong đó có 9 máy bị hỏng. Chọn ngẫu nhiên 3 máy, tính xác suất để trong 3 máy được chọn có ít nhất một máy chạy tốt. A. 88 95 . B. 8 9 . C. 1 95 . D. 8 25 . Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log2 2 x + log2 x + m = 0 có nghiệm x thuộc (0; 1). A. m ≤ 1. B. m ≤ 1 4 . C. m ≥ 1 4 . D. m ≥ 1. Câu 35. Trung điểm của đoạn thẳng MN trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức nào? A. 2. B. 2 + i. C. 2 − i. D. 2i. x y −2 O P 1 N 2 M −1 −1 Q 2 Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1; −2; 1) và hai mặt phẳng (P), (Q) lần lượt có phương trình là x − 3z + 1 = 0, 2y − z + 1 = 0. Đường thẳng d đi qua I và song song với mặt phẳng (P), (Q) có phương trình là A. x − 1 −2 = y + 2 1 = z − 1 5 . B. x − 1 6 = y + 2 1 = z − 1 2 . KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2023 Mã đề: 109 / Trang 51
C. x − 1 2 = y + 2 1 = z − 1 −5 . D. x − 1 6 = y + 2 −1 = z − 1 2 . Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(2; −1; 0) lên mặt phẳng (P) : 3x − 2y + z + 6 = 0 là A. (1; 1; 1). B. (−1; 1; −1). C. (3; −2; 1). D. (5; −3; 1). Câu 38. Cho hình chóp đều S.ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng S A B C D A. √ 3 3 a. B. √ 2a. C. 2 √ 3 3 a. D. √ 2 2 a. Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3 x 2−16 343 < log7 x 2−16 27 ? A. 193. B. 92. C. 186. D. 184. Câu 40. Biết Z 4 3 dx (x + 1) (x − 2) = a ln 2 + b ln 5 + c với a, b, c là số hữu tỉ. Tính S = a − 3b + c. A. 3 . B. 2 . C. −2 . D. 0 . Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m + 1)x 4 − mx2 + 3 2 chỉ có cực tiểu mà không có cực đại. A. m > 1. B. −1 ≤ m ≤ 0. C. −1 ≤ m < 0. D. m < −1. Câu 42. Xét các số phức z thỏa mãn |iz − 3| = |z − 2 − i|. Tìm phần thực của số phức z sao cho |z| nhỏ nhất. A. 1 5 . B. − 2 5 . C. − 1 5 . D. 2 5 . Câu 43. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0B0C 0 có AB = a, AA0 = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB0 và A0C. A. a √ 5. B. 2a √ 17 17 . C. a √ 3 2 . D. 2a √ 5 5 . Câu 44. KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2023 Mã đề: 109 / Trang 52
Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng A. 20 3 . B. 10 3 . C. 60 3 . D. 40 3 . x 4 −8 2 4 y O y = x 2 − 4x + 4 Câu 45. câu48Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 − 2 (m + 1) z + m2 = 0 (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm zo thỏa mãn |zo| = 8? A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−2; −2; 1), B(1; 2; −3) và đường thẳng d: x + 1 2 = y − 5 2 = z −1 . Tìm một véc-tơ chỉ phương #»u của đường thẳng ∆ đi qua A, vuông góc với đường thẳng d sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng ∆ ngắn nhất. A. #»u = (3; 4; −4). B. #»u = (1; 0; 2). C. #»u = (1; 7; −1). D. #»u = (2; 2; −1). Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của y sao cho mỗi giá trị của y có ít nhất 1 số nguyên x, nhưng không quá 6 số nguyên thỏa mãn Ä 2 x+1 − √ 2 ä (2x − y) < 0? A. 127. B. 128. C. 512. D. 255. Câu 48. Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng R √ 3. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 30◦ . Khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ bằng A. R √ 3. B. R √ 3 2 . C. R √ 3 4 . D. R. Câu 49. Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn 2 Ä 2 a 2+b 2+c 2 − 1 ä + (a − 1)2 + (b − 1)2 + (c − 1)2 = 4a+b+c . Đặt P = 3a + 2b + c a + b + c và gọi S là tập hợp gồm những giá trị nguyên của P. Số phần tử của tập hợp S là A. Vô số. B. 5. C. 4. D. 3. Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = (m − x 3 ) √ 1 − x 3 nghịch biến trên (0; 1). A. m < 1. B. m ≤ −2. C. m > 1. D. m ≥ −2. ĐÁP ÁN THAM KHẢO MÃ ĐỀ 109 1.D 2.A 3.A 4.A 5.D 6.D 7.D 8.D 9.C 10.A 11.C 12.C 13.A 14.A 15.C 16.C 17.B 18.D 19.B 20.A 21.A 22.A 23.A 24.B 25.C 26.D 27.A 28.A 29.B 30.D 31.D 32.C 33.A 34.B 35.A 36.B 37.B 38.C 39.D 40.B 41.B 42.C 43.B 44.D 45.B 46.B 47.A 48.B 49.D 50.B KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2023 Mã đề: 109 / Trang 53
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ ĐỀ PHÁT TRIỂN 2023 GV: Lê Quang Xe ĐỀ THI THỬ KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2023 NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề: 110 Họ và tên: Số báo danh: Lớp: Câu 1. Số phức z = 2 − 3i có điểm biểu diễn là A. N(−3; 2). B. P(3; 2). C. M(2; −3). D. Q(2; 3). Câu 2. Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x? A. (log x) 0 = 1 x · ln 10. B. (log x) 0 = ln 10 x . C. (log x) 0 = x ln 10. D. (log x) 0 = x ln 10. Câu 3. Cho hàm số y = 3x+1. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. y 0 (1) = 9 ln 3. B. y 0 (1) = 3 ln 3. C. y 0 (1) = 9 ln 3. D. y 0 (1) = 3 ln 3. Câu 4. Tìm tập nghiệm của bất phương trình Å 1 2 ãx ≥ 2. A. (−∞; −1]. B. [1; +∞). C. (−∞; −1). D. (−1; +∞). Câu 5. Câu 2Cho cấp số cộng (un) với u1 = 3 và u3 = 7. Số hạng thứ hai của cấp số cộng đã cho bằng A. u2 = 5. B. u2 = 2. C. u2 = 3. D. u2 = 4. Câu 6. 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P): x − 3z + 5 = 0 có một véc-tơ pháp tuyến là A. #»n1 = (1; −3; 5). B. #»n1 = (0; 2; −3). C. #»n1 = (1; 0; −3). D. #»n1 = (1; −3; 0). Câu 7. Giao điểm có hoành độ là số nguyên của đồ thị hàm số y = 3x+2 và đồ thị hàm số y = x 3+x+1 là A. (−1; −1). B. (0; 2). C. (1; 5). D. (0; 1). Câu 8. Nếu Z 2 1 f(x)dx = 5 và Z 3 2 f(x)dx = −2 thì Z 3 1 f(x)dx bằng A. 3. B. 7. C. −10. D. −7. Câu 9. Cho bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau? A. y = −x + 2 x − 1 . B. y = x + 2 x − 1 . C. y = x + 2 x + 1 . D. y = x − 3 x − 1 . x y 0 y −∞ 1 +∞ − − 1 −∞ +∞ 1 Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho măt cầu (S): (x + 3)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = 2. Xác định tọa độ tâm của măt cầu (S). A. I(−3; −1; 1). B. I(−3; 1; −1). C. I(3; 1; −1). D. I(3; −1; 1). KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2023 Mã đề: 110 / Trang 54
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x−3y + 2z + 1 = 0 và (Q): (2m− 1)x + m(1 − 2m)y + (2m − 4)z + 14 = 0 với m là tham số thực. Tổng các giá trị của m để (P) và (Q) vuông góc nhau bằng A. − 7 2 . B. − 5 2 . C. − 3 2 . D. − 1 2 . Câu 12. Tìm hai số thực x, y thỏa mãn 2 + (5 − y)i = (x − 1) + 5i. A. ® x = −6 y = 3 . B. ® x = −3 y = 0 . C. ® x = 3 y = 0 . D. ® x = 6 y = 3 . Câu 13. Trần Phú Hiếu]Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A0B0C 0D0 có AB = 3, AD = 4 và AA0 = 5. A. V = 12. B. V = 20. C. V = 10. D. V = 60. Câu 14. Tính thể tích V của khối trụ có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng R. A. V = R2h. B. V = πR2h. C. V = πRh. D. V = 2πRh. Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x − 2)2 + (y + 3)2 + (z − 1)2 = 49. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S). A. I(2; −3; 1), R = 49. B. I(2; −3; 1), R = √ 7. C. I(−2; 3; −1), R = 7. D. I(2; −3; 1), R = 7. Câu 16. Cho số phức z = 1 + 3i. Khi đó số phức liên hợp của số phức z là A. 3 + i. B. −1 + 3i. C. 1 − 3i. D. −1 − 3i. Câu 17. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng A. 2πrl. B. 1 3 πrl. C. 4πrl. D. πrl. Câu 18. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: x − 1 2 = y − 2 −1 = z − 3 2 đi qua điểm nào dưới đây? A. Q(2; −1; 2). B. M(−1; −2; −3). C. P(1; 2; 3). D. N(−2; 1; −2). Câu 19. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên (a, b) và y = f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Trên khoảng (a, b), hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. x y a y = f 0 (x) O b Câu 20. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 3x + 2 x − 1 là A. y = 3. B. y = 1. C. x = 3. D. x = 1. Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 2 2x+1 < 2 −5 là A. (−∞; −2). B. (−∞; −3). C. (−2; +∞). D. (−3; +∞). Câu 22. Số véc-tơ khác #»0 có điểm đầu, điểm cuối là 2 trong 6 đỉnh của lục giác ABCDEF là A. P6. B. C 2 6 . C. A2 6 . D. 36. Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 1 3x + 1 . A. ln |3x + 1| + C. B. 1 3 ln |3x + 1| + C. C. 1 3 ln(3x + 1) + C. D. ln(3x + 1) + C. Câu 24. Tích phân Z 1 0 1 2x + 5 dx bằng KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2023 Mã đề: 110 / Trang 55
A. 1 2 log 7 5 . B. 1 2 ln 5 7 . C. 1 2 ln 7 5 . D. − 4 35 . Câu 25. Hàm số f(x) = √ x + 3 là một nguyên hàm của hàm số nào bên dưới? A. g(x) = 2 3 (x + 3) 3 2 + C. B. g(x) = 1 2 √ x + 3 . C. g(x) = −1 √ x + 3 . D. g(x) = 3 2 (x + 3) 3 2 + C. Câu 26. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1; +∞) . B. (−1; 1). C. (0; 1). D. (−∞; −1). x y −1 O 1 1 Câu 27. Hàm số f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu f 0 (x) như sau x f 0 (x) −∞ −1 0 2 3 +∞ − 0 + − 0 + 0 − Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Câu 28. Cho a là số thực dương khác 1. Tính loga √ a a √3 a. A. 8 9 . B. 2. C. 1 2 . D. 9 8 . Câu 29. Kí hiệu V là thể tích của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quay xung quanh trục Ox. Chọn mệnh đề đúng. A. V = Z b a f(x)dx. B. V = π Z b a f(x)dx. C. V = π Z b a f 2 (x)dx. D. V = Z b a f 2 (x)dx. x y 0 a b y = f(x) Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy và SA = AB (tham khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng S B A C KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2023 Mã đề: 110 / Trang 56
A. 60◦ . B. 30◦ . C. 90◦ . D. 45◦ . Câu 31. Cho hàm số y = −x 4 + 2x 2 có đồ thị như hình vẽ sau. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình −x 4 + 2x 2 = m + 5 có 4 nghiệm thực phân biệt. A. −5 < m < −4. B. 0 < m < 1. C. 5 ≤ m ≤ 6. D. −5 ≤ m ≤ −4. x y O 1 1 −1 Câu 32. Trong các hàm số sau, hàm số nào không đồng biến trên R? A. y = x 3 + x. B. y = 3x 3 − x 2 + 2x − 7. C. y = 4x − 3 x . D. y = 4x − 3 sin x + cos x. Câu 33. Gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất. Giả sử con xúc sắc xuất hiện mặt b chấm. Tính xác suất sao cho phương trình x 2 − bx + b − 1 = 0 (x là ẩn số) có nghiệm lớn hơn 3. A. 1 3 . B. 5 6 . C. 2 3 . D. 1 2 . Câu 34. Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình 2 log2 2 x − 14 log4 x + 3 = 0. Tính giá trị của biểu thức P = log2 x1 + log2 x2. A. P = 7 2 . B. P = 3 2 . C. P = 14. D. P = − 7 2 . Câu 35. Cho số phức z khác 0 và z 6= z. Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z và z. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M, N đối xứng qua gốc tọa độ O. B. M, N đối xứng qua trục hoành. C. M, N đối xứng qua trục tung. D. M, N đối xứng qua đường thẳng y = x. Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 3; −1), B(1; 2; 4). Phương trình đường thẳng nào được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB? A. x − 1 1 = y − 2 1 = z − 4 −5 . B. x = 2 − t y = 3 − t z = −1 + 5t . C. x = 1 − t y = 2 − t z = 4 + 5t . D. x + 2 1 = y + 3 1 = z − 1 −5 . Câu 37. Hình chiếu vuông góc của điểm A (3; 1; −1) trên mặt phẳng (Oxz) là điểm A. A0 (3; 0; −1). B. A0 (0; 1; 0). C. A0 (−3; 1; 1). D. A0 (0; 1; −1). Câu 38. Cho hình chóp đều S.ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng S A B C D A. √ 3 3 a. B. √ 2a. C. 2 √ 3 3 a. D. √ 2 2 a. KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2023 Mã đề: 110 / Trang 57
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3 x 2−16 343 < log7 x 2−16 27 ? A. 193. B. 92. C. 186. D. 184. Câu 40. Cho Z 1 0 x dx (x + 2)2 = a+b ln 2+c ln 3 với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a+b+c bằng A. −2. B. −1. C. 2. D. 1. Câu 41. Cho hàm số y = x 4 − 2mx2 + 2m. Xác định tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị và các điểm này lập thành tam giác có diện tích bằng 32. A. m = 4; m = 1. B. m = 4. C. m = −4. D. m = −1. Câu 42. Trong các số phức z thỏa mãn |z − 2 + i| = |z + 1 − 4i|. Tìm phần thực của số phức có mô-đun nhỏ nhất. A. −1. B. −2. C. 4. D. 3. Câu 43. Cho tứ diện ABCD có CD = 3. Hai tam giác ACD, BCD có diện tích lần lượt là 15 và 10. Biết thể tích tứ diện ABCD bằng 20. Tính cô-tang của góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). A. 3 5 . B. 3 4 . C. 4 3 . D. 5 4 . Câu 44. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = √ 3 · x 2 , cung tròn có phương trình y = √ 4 − x 2 , (với 0 ≤ x ≤ 2) và trục hoành (phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích hình (H) bằng A. 4π + √ 3 12 . B. 4π − √ 3 6 . C. 4π + 2√ 3 − 3 6 . D. 5 √ 3 − 2π 3 . x y O 2 2 Câu 45. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = √ 5 và biểu thức T = |z + 2| 2 − |z − i| 2 đạt giá trị lớn nhất. Tính |z|. A. |z| = √ 33. B. |z| = 50. C. |z| = √ 10. D. |z| = 5√ 2. Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1), B(1; 2; 1) và đường thẳng d: x 1 = y + 1 −1 = z − 2 −2 . Hoành độ của điểm M thuộc d sao cho diện tích tam giác MAB có giá trị nhỏ nhất có giá trị bằng A. 2. B. 0. C. −1. D. 1. Câu 47. Có bao nhiêu cặp số thực x, y thỏa mãn đồng thời hai điều kiện 7 |x 2−4x−5|−log7 5 = 5−(y+2) và 2 |y − 2| − |y| + y 2 − y ≤ 7? A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số. Câu 48. Cho khối lặng trụ tam giác đều ABC.A0B0C 0 . Các mặt phẳng (AB0C) và (A0BC0 ) chia lăng trụ thành 4 phần. Thể tích phần nhỏ nhất trong 4 phần được tạo ra bằng bao nhiêu biết thể tích V của lăng trụ bằng 1 ? A. 1 24 . B. 1 12 . C. 1 8 . D. 1 36 . Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 10) và B(3; 4; 6). Xét các điểm M thay đổi sao cho tam giác OAM không có góc tù và có diện tích bằng 15. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây? A. (4; 5). B. (3; 4). C. (2; 3). D. (6; 7). Câu 50. Cho hàm số y = tan x − 2 tan x − m , m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên − π 4 ; 0 . Tính tổng các phần tử của S. A. −48. B. 45. C. −55. D. −54. KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2023 Mã đề: 110 / Trang 58
ĐÁP ÁN THAM KHẢO MÃ ĐỀ 110 1.C 2.A 3.C 4.A 5.A 6.C 7.A 8.A 9.B 10.A 11.D 12.C 13.D 14.B 15.D 16.C 17.D 18.C 19.D 20.D 21.B 22.C 23.B 24.C 25.B 26.A 27.B 28.A 29.C 30.D 31.A 32.C 33.A 34.A 35.B 36.D 37.A 38.C 39.D 40.B 41.B 42.A 43.C 44.B 45.D 46.B 47.B 48.D 49.B 50.D KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2023 Mã đề: 110 / Trang 59