2201660121 NIM: BAHAN AJAR SISWA PERBANDINGAN TRIGONOMETRI MATEMATIKA WAJIB KELAS X ANIMLIA YUMNA GHIFARA OLEH: PPG PRAJABATAN 2 FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOKERTO
TUJUAN PEMBELAJARAN TRIGONOMETRI Melalui pembelajaran berbasis masalah yang berintegrasi dengan teknologi, diharapkan peserta didik dapat menyelesaikan permasalahan segitiga siku-siku yang melibatkan perbandingan trigonometri dan aplikasinya dengan benar. Melalui kegiatan tanya jawab langsung dengan guru berbantuan Canva, diharapkan peserta didik dapat membedakan penamaan sisi pada segitiga siku-siku dengan benar. Melalui kegiatan diskusi kelompok berbantuan LKPD, diharapkan peserta didik dapat memeriksa kebenaran informasi yang diberikan berkaitan dengan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku dengan benar. Melalui kegiatan penugasan, diharapkan peserta didik dapat merumuskan solusi dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku dengan teliti. Di akhir fase E, peserta didik dapat menyelesaikan permasalahan segitiga siku-siku yang melibatkan perbandingan trigonometri dan aplikasinya. CAPAIAN PEMBELAJARAN Trigonometri berasal dari kata Yunani, yaitu trigono yang berarti segitiga dan metri yang berarti pengukuran. Trigonometri yang akan dibahas pada pertemuan kali ini adalah pemanfaatan perbandingan trigonometri dan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. PETA KONSEP TRIGONOMETRI PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PENAMAAN SISI SEGITIGA SIKU-SIKU PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DALAM SEGITIGA SIKU-SIKU KEGUNAAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI TANGEN
Bacalah terlebih dahulu judul, tujuan pembelajaran, dan peta konsep pada bahan ajar yang akan kalian pelajari. Mulailah baca teks dengan teliti, perhatikan tabel dan gambar-gambar yang tersedia di bahan ajar tersebut. Pahamilah setiap kata atau kalimat pada materi yang sudah dipaparkan pada bahan ajar. Ulangi membaca bahan ajar ini agar kalian lebih paham materi yang sedang diajarkan. Berikut petunjuk penggunaan bahan ajar agar peserta didik dapat memahami dan mudah mempelajari apa yang disampaikan oleh guru. 1. 2. 3. 4. ~SELAMAT BELAJAR~ PETUNJUK BELAJAR
A B C TEOREMA PYTHAGORAS Sebelum mempelajari materi perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, baiknya kita mengingat terlebih dahulu apa itu segitiga siku-siku. Perhatikan penjelasan berikut ini. Ayo Ingat Kembali! Perhatikan gambar segitiga ABC di samping. Apabila kita akan mencari panjang sisi c, apa yang harus kita lakukan? Lalu, bagaimana kita melakukannya? Untuk dapat mengetahui panjang sisi c, kita dapat menggunakan Teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku. Adakah diantara kalian yang masih ingat dengan Teorema Pythagoras? Suatu segitiga siku-siku, berlaku kuadrat panjang hipotenusa sama dengan kuadrat panjang sisi-sisi tegaknya. Pada segitiga ABC, jika ∠C adalah sudut sikusiku, maka diperoleh persamaan Teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku seperti berikut: a² + b² = c² Persamaan Teorema Pythagoras diatas berlaku dengan a sebagai sisi terpendek, b sebagai sisi pendek lainnya, dan c sebagai sisi terpanjang dalam sebuah segitiga siku-siku.
Jika ada perbedaan pada ukuran panjang antara bayangan dengan benda nyata/benda asli, disebut apakah itu? Misalnya pada gambar di atas, diketahui perbandingan antara pohon dengan penggaris adalah 1/100. Jika panjang penggaris adalah 4 cm dan panjang bayangannya 8 cm, maka tinggi pohon adalah 400 cm dan panjang tinggi bayangan pohon adalah 800 cm. RASIO/PERBANDINGAN Selain materi segitiga siku-siku, kita juga perlu memahami materi rasio atau perbandingan yang pernah dipelajari saat SMP. Apa itu rasio/perbandingan? Seperti apa rasio itu? Ayo Ingat Kembali! Perhatikan gambar di samping. Ada apa sajakah pada gambar di samping? Apakah ada perbedaan ukuran panjang pohon dengan penggaris? Rasio atau perbandingan merupakan nilai/bilangan yang menjelaskan dua hal.
Pada gambar di atas, terdapat dua segitiga, yaitu segitiga ABC dan segitiga CDE yang sebangun. Apa itu segitiga sebangun? Mengapa dinamakan segitiga yang sebangun? Kesebangunan segitiga masih berkaitan dengan rasio atau perbandingan. Adapun dua segitiga dapat dikatakan sebangun, jika: KESEBANGUNAN SEGITIGA Sebelumnya kita sudah mengulas kembali secara singkat tentang Teorema Pythagoras dan rasio/perbandingan. Materi prasyarat selanjutnya adalah kesebangunan pada segitiga. Seperti apa kesebangunan segitiga itu? Ayo Ingat Kembali! Perhatikan gambar di samping. Ada berapa bentuk segitiga? Mana saja segitiga yang dimaksud? Disebut apakah segitiga-segitiga tersebut? Ketiga sudutnya sama besar. Ketiga sisinya sebanding atau memiliki nilai perbandingan yang sama. A B D E C
PENAMAAN SEGITIGA SIKU-SIKU PERBANDINGAN TRIGONOMETRI Perbandingan trigonometri merupakan perbandingan nilai-nilai segitiga sikusiku yang istimewa dan berguna. Adapun nama ketiga garis pada segitiga siku-siku tersebut, diantaranya: Nah, berdasarkan penjelasan di atas, coba tentukan manakah sisi depan, sisi samping, dan sisi miring dari gambar di samping? Apa alasannya? Sisi depan merupakan sisi yang berada di depan sudut θ, dan dapat disingkat dengan kata “De”. Sisi samping merupakan sisi yang berada di samping sudut θ, dan dapat disingkat dengan kata “Sa”. Sisi miring/hipotenusa merupakan sisi terpanjang dari segitiga siku-siku yang berada di seberang sudut siku-siku, dan dapat disingkat dengan kata “Mi”. Atau dapat dikatakan: θ S R T 1
PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DALAM SEGITIGA SIKU-SIKU PERBANDINGAN TRIGONOMETRI Perbandingan trigonometri merupakan nilai perbandingan antar sisi (ruas garis) pada sebuah segitiga siku-siku yang berkaitan dengan sudut. Perhatikan kembali pada gambar segitiga siku-siku ABC di atas. Mari kita ingat kembali tentang penamaan segitiga siku-siku pada halaman sebelumnya. Diperoleh penamaan segitiga siku-siku De (sisi depan), Sa (sisi samping), dan Mi (sisi miring). Berdasarkan segitiga siku-siku ABC di atas, mana saja sisi depan, sisi miring, dan sisi sampingnya? Sinus θ dapat disingkat menjadi sin θ Cosinus θ dapat disingkat menjadi cos θ Tangen θ dapat disingkat menjadi tan θ Cotangen θ dapat disingkat menjadi cotan θ Secan θ dapat disingkat menjadi sec θ Cosecan θ dapat disingkat menjadi cosec θ Dalam menentukan perbandingan (rasio) pada segitiga siku-siku, maka dapat menggunakan istilah-istilah berikut: 2 θ A B C x y r Ayo Ingat Kembali!
PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DALAM SEGITIGA SIKU-SIKU θ D F E x y r sisi depan sisi miring = cos θ = sisi samping sisi miring = Sa Mi = y r cosec θ = secan θ = cotan θ = θ D F E x y r PERBANDINGAN TRIGONOMETRI Perhatikan segitiga siku-siku DEF di bawah ini, diperoleh: Seorang teknisi sedang memperbaiki sebuah menara pemancar yang mempunyai tinggi 150 meter. Jarak antara menara pemancar dengan tangga yang disandarkan adalah 50√3 meter. Jika sudut yang terbentuk antara tangga ujung bawah tangga dengan tanah adalah 60°, berapakah panjang tangga tersebut? (gunakan aturan cosinus) 2 Contoh Soal sin θ = De Mi = x r tan θ = sisi depan sisi samping = De Sa = x y sisi miring sisi depan = Mi De = r x sisi miring sisi samping = Mi Sa = r y sisi samping sisi depan = Sa De = y x
PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DALAM SEGITIGA SIKU-SIKU PERBANDINGAN TRIGONOMETRI Alternatif Penyelesaian Sketsa terlebih dahulu permasalahan di atas, sehingga diperoleh: 2 60° 150 m 50√3 m A C B Mencari panjang tangga = mencari panjang AB Jadi, panjang tangga adalah 100 m.
PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DALAM SEGITIGA SIKU-SIKU 30° 120 m B PERBANDINGAN TRIGONOMETRI Dari jarak 120 m, seorang pengukur tanah menemukan sudut yang terbentuk antara garis permukaan dengan puncak gedung adalah 30°. Jika diketahui tinggi gedung tersebut adalah 50 m. Benarkah penyataan tersebut? Buktikan dengan menggunakan perbandingan trigonometri. 2 Contoh Soal Alternatif Penyelesaian Sketsa terlebih dahulu permasalahan di atas, sehingga diperoleh: Mencari tinggi gedung = mencari panjang B Tinggi gedung tersebut adalah 40√3 m. Jadi, pernyataan tersebut benar. 30° 120 m
Dicky Susanto, dkk. 2021. Buku Panduan Guru Matematika SMA/SMK Kelas X. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan Kemdikbudristek. Sutisna, Entis. 2020. Modul Pembelajaran SMA Matematika Umum Kelas X. Tangerang: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. DAFTAR PUSTAKA