barisan dan deret geometri

E-MODUL MATEMATIKA

BARISAN & DERET
GEOMETRI

Vera Fatmawati KELAS X
Nuranita Adiastuty,M.Pd
Nunu Nurhayati,M.Pd

E-Modul Berbasis Kesimbangan Otak Untuk
Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif
Matematis Siswa Pada Materi Barisan Dan

Deret Geometri

Penyusun :

Vera Fatmawati

Dosen Pembimbing

Nuranita Adiastuty,M.Pd
Nunu Nurhayati, M.Pd

Universtas Kuningan
Kuningan- Jawa Barat 2023

Kata Pengantar

Atas izin Allah SWT penulis dapat menyelesaikan e-modul matematika ini
dengan lancar. Tujuan disusunnya e-modul ini untuk membantu guru dalam penye-
diaan bahan ajar dan siswa dapat melakukan pembelajaran secara mandiri maupun
kelompok dengan lebih terarah, variative dan bermakna.

E-modul matematika ini diperuntukan untuk SMA sederajat kelas X dengan
memuat materi “Barisan dan Deret Geometri” berbasis kesimbangan otak dengan
memuat metode pembelajaran Whole Brain Teaching (WBT). Selain itu itu e-modul
ini memuat teks, gambar, audio dan video untuk membantu siswa lebih semangat
dalam memahami materi barisan dan deret geometri. Dengan adanya e-modul ini
penulis berharap siswa memperoleh kemudahan dan kebermaknaan dalam
menjalankan pembelajaran secara mandiri, kreatif dan terstuktural serta mampu
meningkatkan kemampuan berpikir kreatif matematis nya dalam pembelajaran
matematika. Selain itu guru dapat merancang, mengarahkan, dan mengevaluasi
proses pembelaajran dengan lebih baik sebagai upaya peningkatan mutu sekolah
maupun keberhasilan siswa.

Terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan
modul ini. Semoga amal baik semuanya dapat mendapat pahala setimpal dari Allah
SWT.

Kuningan, Maret 2023
Penulis

iii

Daftar Isi

Kata Pengantar ................................................................................................... iii
Daftar Isi .............................................................................................................. iv
Alur Tujuan Pembelajaran .................................................................................... 1
Peta Konsep ....................................................................................................... 2
URAIAN MATERI ................................................................................................ 3
Kegiatan “ CLASS YES” ..................................................................................... 3
Kegiatan “ Classrom rule” ................................................................................... 3
Kegiatan : Teach-Okay” ....................................................................................... 5

Suku Ke-n Barisan Geometri ..................................................................... 8
Jumlah Deret Geometri ............................................................................. 12
Deret Geometri Tak Hingga ....................................................................... 14
Rangkuman ............................................................................................... 18
Kegiatan “SWITCH” ............................................................................................ 19
Kegiatan “SCOREBOARD” .................................................................................. 22
GLOSARIUM ....................................................................................................... 23
Daftar Pustaka .................................................................................................... 24

iv

Alur Tujuan

B.16 Menjelaskan pengertian barisan geometri
B.17 menentukan rumus susku ke-n suatu barisan geometri
B.18 menyelesaikan masalah kontekstual yang terkait barisan geometri
B.19 menjelaskan deret geometri
B.20 menentukan rumus jumlah n suku pertama suatu deret geometri
B.21 menyelesaikan masalah kontekstual yang terkait dengan deret
geometri
B.22 menjelaskan pengertian deret geometri tak hingga
B.23 menentukan rumus jumlah deret geometri tak hingga
B.24 menyelesaikan masalah kontekstual yang terkait dengan deret
geometri tak hingga

1

Peta Konsep

Barisan dan Deret Geometri

Barisan Geometri Deret Geometri

Deret Geometri Jumlah Deret Suku Ke-n Pola
Tak Hingga Geometri Barisan Barisan

2

Uraian Materi

Kegiatan “ CLASS YES”

Sebelum memulai pembelajaran mari kita simak video berikut !

Video 1. Ice breaking class-yes

Kegiatan “ Classrom rule”

Dalam pembelajaran kali ini kalian harus mengikuti :
1. Ikuti arahan setiap kegiatan dalam e-modul
2. Pahami materi dan contoh barisan dan deret geometri
3. Kerjakan kegiatan switch dengan focus
4. Kerjakan kegiatan scoreboard dengan tepat
5. Jika ada yang tidak dimengerti silahkan bertanya

3

“Menemukan pola barisan”

Untuk menemukan pola barisan perhatikan ilustrasi berikut !

Pada saat pembelajaran setiap kelompok diberikan tugas untuk
Menyusun sebuah hasta karya ke dalam bentuk seperti dibawah ini.

Susunan ke - 1:

Terdiri dari 3 stik

Susunan ke - 2: 2

Terdiri dari 3stik

Susunan ke - 3: 2

Terdiri dari 7 stik

Susunan ke - 4: 2

Terdiri dari 9 stik

Dari susunan pertama terdiri dari 3 stik ice cream, susunan ke dua terdiri
dari 5 stik ice cream, susunan ketiga terdiri dari 7 stik ice cream,
susunan keempat terdiri dari 9 stik ice cream. Susunan tersebut
membentuk barisan 3,5,7,9. Barisan tersebut membentuk pola tertentu.
Bagaimana polanya? Ya dari susunan stik ice cream adalah ditambah 2
dari susunan sebelumnya. Itulah yang disebut sebagai barisan yaitu
bilangan yang tersusun dengan pola tertentu.

Class Yes

4

Kegiatan : Teach-Okay”

“Pola Barisan Geometri”

Melipat kertas

Gambar 1. Kertas Dilipat Satu Siapkan kertas berbentuk persegi
Panjang, lalu ayo bereksplorasi melipat
kertas beberapa kali. Jika kertas
tersebut dilipat sebanyak 1 kali seperti
pada gambar disamping, maka
akan terbagi menjadi 2 bagian sama
besar. Lanjutkan melipat kertas
sebanyak beberapa kali, lalu tuliskan
jumlah bagian sama besar yang
terbentuk pada tabel

Jumlah melipat kertas 1 kali 2 kali 3 kali 4 kali

Banyaknya bagian sama 2 .... .... ....
besar yang terbentuk Bagian Bagian Bagian Bagian

Ayo berpikir Kreatif !

1. Temukan cara melipat kertas yang berbeda. Bagaimana dengan jumlah bagian
sama besar yang terbentuk? Apakah sama dengan yang ada pada tabel

Cara 1 Cara 2

5

6 6
6

2. Operasi hitung apa yang ada di antara suku-suku pada barisan bilangan diatas ?

2 4 8 ...Operasi hitung apa yang ada di antara suku-suku pada barisan bilangan diatas ?
22 2Operasi
hitung apOapyearansgi4ahditaundgi aanptaary8aansugkaud-asudkiuanp…taadraabsaurkiusa-snubkiulapnagdaanbdaiaritsaasn?bilangan diatas ?

2

33 ... ... ...Ay2oA.2ayAmoyaatomi r…a.aatsmiior….aaasA4tnioyitoarara2naams…t.adiarouata…i.dars….auu8nsaktiouasuarb4kane….utraddbree…u.ak…r.adadtueaska.…nuastu8kak.nuu…
44 b…erdeka.tan
be.rdekatan
32. AAppaakakharhasrioaasniotaܷܷܷܷܷܷraaଵଷଶଶଷସndൌൌൌܷܷܷܷܷܷtuaଵଶସଷଷଶaǥǥǥǥǥǥrൌൌൌsau ൌൌൌkdǥǥǥǥǥǥuu‫ڮڮڮ‬yൌൌൌaan‫ڮڮڮ‬sgܷܷܷܷܷܷubଵଷଷଶଶସkeൌൌൌrudeǥǥǥǥǥǥykaaൌൌൌtnagn‫ڮڮڮ‬sbeelarludseakmaata? n selalu sama ?

4Apakah rasio antAarpaakdauha rsauskiou ayanntagrabedrudaeksuatkaunysaenlgalubesradmekaa?tan selalu sama ?
Jawab :
Jawab :

Jawab : Jawab :

uounanadSkdgstsueouautunannaakgsbntsruatuua.nadsyrkbneiirausSbysap.nsaedaeusyeregenbinirarakSddbsptubngsuuetuoiuadeereugntanyntarurebtgatsubtBnsBetbuiagduteaurgylnaatAAureatknaaubnerntBRrRhu.gnialar.sgaAdIuDnIstyraahdSSreeitiR.aanansalpAiAdDnsauIaspneiegNhSraNidrunr.aboaaptAbdrDetuiGsdaiaeaGiNnkyaiutdtireEnokaapguErndBiGtgOaatanaraiagOuA‫ݎݎ‬ntuitEtnMnkaruletduMRൌൌiutaOanall‫ݎ‬sEiariann‫ݎݎ‬nItnskaMܷܷܷܷEdൌrhuTSrttk.ൌൌuaasଶଷଶଵuuuaTl‫ݎ‬AREadDi௎௎nniksaksܷܷܷoRܷndiൌయరNTItaiukmଷଵଶଶuou.sspIdRsarma௎௎.kRGuaeeaaeaanరయnIbRnktibaenmEn.sktdsascudnaaRuatOeaseagaiiaocgbe‫ݎݎ‬snrnkatanrbMrautaiaiasciupൌൌeueoasglai‫ݎ‬rrbEiarriondeaairsbܷܷܷܷueuddൌbtTptisikupereasଷଵଶଶruurireaRbiaaaraorn௎௎uakkarguenuddయరsyIdstuiremsask.raiasaiadsitooonuukRuunepeagm.ydgtukbnktaaenaadaseatuoestcu.netspgaaim.doroelaarbbpieasmteitipeneedaletrbdaurrrgeirlatueileudauasatrntasdlrdnrirmeiuongiuuiketglmaybdadtutaetnanaaaameetpoiglnnnmptmma.baaaagmbaseespkttnaentmaeadbrglagunielambiaaktndalaanlueggiuunlgaimatntkmeebatmbtaanaaepgpnmdiagbeaktdaantaugaungiauanskuor.knussetaypnaenrdgtii

Jadi, rasio pada barisan geometri dapat dinyatakan dengan

Jadi, rasJioapdaid, arabJasadriiois,arpnasag࢘ioedൌopa࢘maࢁdbeൌࢁ࢔ata࢔ିrࢁbir૚ࢁiad࢔sraି࢔iaps૚anantgdg࢘ieenൌooymamࢁteࢁa࢔etkି࢔rtai૚rndiaddpeaantpgdaainntydatiankyaantdaeknagnandengan

6

7

CCoOntNoThOH

Kapasitas memory internal handphone dari tahun ke tahun terus mengalami
dpeimbKientaerapgnkhagkausaapinltataaasmns2it0iaym1spa4e2ennm5gim0noMprgeykenBasi.nt,ianagdtntkiedatryaitnakhatnaaulgnhnuhp2mnae0sn1ea2d4nt0pjmhad1iod3enintaedibnhikegudekrnaklarua2tiakp0ra1takan3sahinmtduainemskneejlk5aume0dai0orbtMkrayeahBrnkbu,anempdrekaatmaseniprotuaradysssi ittaashu2n502M0B1.5,
m5e0n0jMadBi ,10d0a0nMBdi datanhduintah2u0n1520m16endjaikdeilu1a0rk0a0Mn Bmemdaonry dbitearhkuanpas2i0ta1s6 2000MB dan
mdaiskiehlutaerrkuasnmmeenminogrkyabte. rTkeanptauskitaans k2a00p0aMsiBtasdamnemmaosriyh ytearnugs mdiekneilnugakrkaat.n pada tahun
20T3e0n!tukan kapasitas memory yang dikeluarkan pada tahun 2030!

JJawabb ::

DDiikkeettaahhuuii

a= 250

r=௎௎మభ ൌ ହ଴଴ ൌ ʹ
ଶହ଴

n=2030 – 2013 =17

ditanyakan : ܷଵ଻ ǥ ǥ ǫ
Jawab: ܷଵ଻ ൌ ܽǤ ‫ݎ‬௡ିଵ ൌ ʹͷͲǤ ʹଵ଻ିଵ

ൌ ʹͷͲǤ ʹଵ଺

ൌ ʹͷͲǤ ͸ͷͷ͵͸

ൌ ͳ͸͵ͺͶͲͲͲ

JJaaddii ppaaddaa ttaahhuunn 22003300aakkaannddikikeeluluaarrkkaannmmeemmooryrybberekrkaapapsatsiatisas1613683480400000

7

Suku Ke-n Barisan Geometri 8
8
Suku Ke-n B“aSrisuaknuGKeoem-entrBi arisan Geometri”
SecaSreacuarmauu
MencaMreinScaurki SuuKkueK-ne-n SuatuSub

PembelaMhaennBcaarkiteSrui ku Ke-n ConCtoohn

Pembelahan Bakteri

dBmjbDbPDuaiaamareekkliklmamtlatmteamemebrhbreieriweibwlmnmalamaajaehakkekhreardttuteunrudiprup21iaBi1aprskikjaabj.eaaaaktkmaDnmentagla,ema,mniralahaaaiwawmnkm3ka.ahhaljllAanwlnkuumyyyhkakaao?lkhuhsstciakiadudtatuuhur1ppiisdsjyejyeuaulalammpnbnbagagl,yakkbabathteewnerrbrkgiakiaemelmbnmkmeeyetbmbemaraakrbnbinseegesgamllaebatbhuibthiaeaadksdklianierdrdhgilieembnmn3bgaegeiajnakananjnktjmaaecdcddra?aiiierr2ma2anbmgbemaaamegegnmimiababncbene.ae.llaAlarAaahhyhyooddcicirarairi.r.ii

jumlah bakteri setelah 3 jam?

tBeenrttBnueaeknrr

1. J11121,.a..6-wB03J11,,
2.

1

GaGmanbbaarr22. .PPeemmbbeellaahhaann BBaakktteerrii ૚
Ganbar 2. Pembelahan Bakteri
૛
UUnntutukkmmeenneennttuukkaannjujummlalahhsesleblabktaekritesreitesleathe3lajham3, jdaampa,tddaitpuaatngdkitaunadnaglakmantabel 2. B22
dbaUelanrimtkuukttam:beenlenbtuekriaknujtu:mlah sel bakteri setelah 3 jam, dapat dituangkan dalam tabel

berikut :

No Pengamatan Jam Banyak Bakteri
No Pengamatan Jam Banyak Bakteri
AyoA
11N. o PPeePnretgraatmammaaatan 1 J1am Bany2ak2Bakteri

21.. PKeerdtdaumaa 21 42
322.. KeKkdeutdidaguaa 2 32
4 84

3. ketiga 3 8 8
3 Ketiga 3
Apakah pembelahan bakteri tersebut membentuk pola tertentu? Kalau ya,

bACbbAaapoapgbggaaaaaakkiimaikammhihataanpnpnaepaemaeppmrobophleblaoaaleatlnnailhkyayaanaahn?ny?abana?kbtaekriteterirsteebrsuet bmuetmmbeenmtubkepnotluakteprotelanttue?rtKenaltauu?yKa,alau ya,

CSCuoosbbuaanakkniittabaapnpeyreahrkhabtaiaktkiaktnearni tersebut adalah 2, 4, 8

SͶʹPSʹͶeuൌൌrssbͶͺuuͺͶanൌnnൌadanʹʹinnbgbaananyndaykuaabkabbkiltaaenkrgtieatenrirysteeabnrusgtebabedurautlraauhdta2an,la4sh,el8a2l,u4s,am8 a yaitu 2.

PBPaeerrribbsaaannndddiniingagatanasndyudaanubgaiklabintialgaasnengbyauantnsgyeabbanegrguairbubetaarrunirssuaetlnaanlguessoeamlmaealutrysiaaiytamuit2au. ybaaritiusa2n.yang memiliki
BpBeaarrrbiiassnaandnidndigiaantatyasasynaygnasgnakgmitaka.itsPaeebrsubetabsneudbitnasgeainbbtaeagrrsaieisbaBuntakrgiiestoaamnseebGturetiosyemabitaeugtrabiiayrraissiatiuno yb(raa)nr.gismanemyialinkgi

mpeermbainlidkiinpgeanrbyaanndgisnagmaan. Pyearnbgansdainmgaan. tPeersrebbauntdkiintagsaenbtuetrsseebbaugat ikritaasisoe(bru).t sebagai

rasio (r)

8

9
99

99

Secara uSmeucSmaer,Scaaberacuaarmirusaaumunmumgm,eub,ommba,arebritsiarsairaindnsiadggneefogoimnemoiesmteikretiartdriniiddsdieidbfdieaenffgiiisanniikiissbaiieknkraaisnkneubsstaeebg: aabgiaabgiearbiiekrbuiketur:itk:ut :

ubmar,ibsaanrisgaenomgeeotrmi edtirdiedfiindiesfiiknaisniksaebnasgeabiabgeariikbuertik: ut :
sbaanriܷsଵaǡnܷܷଶଵǡ ܷǡ ܷܷଷSଶܷǡu௡dǥǡି௡aܷatଵnܷଷuǡ ܷǡൌܷ௡sdbǥeି௡௡aatܷܷଵnridǡSai௡௡ܷൌsispnିିaue௡aଶଵnntܷܷaSmidCൌaܷ௡௡ubtipanିିuaiଵoSlk‫ڮ‬aଵଶtaǡunnauܷmbnaൌntbgൌଶbtaaoiuaǡbalk‫ڮ‬hrܷanarbaiܷܷniܷଷsrnsaa:agൌiଷଶܷǡa௡asrsdǥabdianl௡ିൌsaninanଵܷܷaanbܷrǡanܷܷgiଷଶelܷൌଵsssaeଵrଶǡܷealൌ௡lioܷhnatܷܷଵൌbidmkଶaǡ௡௡ܷܷgeiruܷǡpnିିe‫ݎ‬eଵrଶaܷଶlaଶଵtonaܷsଷrൌǡmmkiൌܷܷǡbi௡duǥaoaܷe‫ݎ‬௡ିଷiaplk‫ܷڮ‬ǡtaଵ௡ndaadrǥǡn௡ିibaܷൌnsgൌaଵanie௡aǡlbpnatܷܷܷൌnsaidaܷܷae௡௡r௡rbisaptܷܷiଷଶnିିasisidelaଵଶad௡௡lnaൌiidmptnnିିaൌbrilaଶଵiaܷܷnaageinamlkh‫ڮ‬epൌଵrଶadbalaoanaairൌnmlmk‫ڮ‬nakglൌaaasuabne‫ݎ‬hinanbaogൌtܷܷrkrabiaaiଷଶlnsaasasaܷܷalൌrianipnoiଷଶnsbsagaܷܷlൌgebbineaଵrଶbialloܷܷagaenൌrmekଵrଶriluosaae‫ݎ‬aൌmkatsdruane‫ݎ‬liiltaarbgphi aaeerbparoialslamaibokirleauatdrraaildaaahplarahasbriaoilsaior
ConCtoohnt:ohC:ontoh :
Bernarkah barisan berikut meupakan barisan geometri? Jika ya
h:
BerBneanrkarakhBahebtreabnnraaitrsruiaskkanaanhnbbrebeararsirikikiouusatntnymmaeb!eueuprpiaakkkuaatnnmbbaeaurirpsiaasanknagnegoebmoamreitesrtai?rni?JgikJeaiokmyaaettyreain?tuJkiakna rayasio nya!
khrrakansabihraoarnsibsiyaoa1atrn.ne!isnyab121tanue6..! r0k11ib,a6,k8enu0-0r3,t1r,it4,ka.8e0m219us0n,i..,t1,eto24u-6u01m2n010k,p,76y,,1ae-a038a,20nuk,,0!80pa89r,14,ana0,01k,s-4,2i0ab0o27na,0,nr2,8iyb011sa,a0a1!rn0isagneomgeeotmrie?trJii?kaJikyaa ya
wBBn038aa૚2૛18:,-,,1t4aee76rr2૙૙૛૝t0o89o0b,nn07૙૙d,bൌ0n,4s,n8,,aae8:,eaൌ-0218t4rr2૛૝vn0kr,o0107૙૙iૡ૝d,gi2ba,n4sd,s,૙૙ea01laeൌ02ae82ivnn,0krA,ൌ0no1.i૝ૡ1gi2ba,dyrs0૙૙b૚a0n1al12A1Jૡaaoe21Ji૟en,0aorൌ,..૙sanoya૙..r1ibti-dwrosBBi32o0owb૚BBar૚21૛nെaൌakૡaaa,ૡa૟e76ee૙૙ndtaorm-eela૙s૛un9so૚3ba૙rn0,n૛૚itaidnnૠൌbt,sini.2o8oe,haaoെl8ൌa2k:naa-aaa1rൌૡtnrr2૝૛:0m.-l૛ubonrrough૚-3a7૛૚૙૙d,ૠbെant34vsasbp.eh,A121Je1bneaൌr0ૢi.r૛ear8aൌa,..avdnyikrb,oauૠg1k1J2Ak-rslmwi૝ૡogieBB23െaaeir1૛૚2da..apaaasysൌ૙૙ai10,oblraૢee67e૙૙r૛stanealwnaoiBBin,9io2૚૛1bൌirn,0nૠaoെkslmnൌbh1,bagૢun76ee૙૙b8t,beaanara8૜:0ൌ-bo૚bee,0nnn1apbtaaerr2ૡamn૛૝nൌ0nn૟oe8o,gൌraaraorairr7૙s૙8െo:d,bii૙rh1nm4etsgiૢuirri૝૛dek,bsk0eso૜si2െoaeൌ0me82૙૙െpaoൌd,akaa૚umavenabn4kૡsr,o૜1ൌm-alrnnem૛utnita૝ૡnaeൌgi02૚3maam૚૛edrivksnૠൌ૙૙htkr,aa0s.െehlmnieaegibૡ૝a૚nigie2eaaan,argൌdൌ૜sodnote૙૙anaെb0toar1nmulgrbaeaeoruirrin,ൌെ0ahb૚૜aൌp1nnoairૡanmiigp1b1dr૟ૢbear૛saaorr૙sdge0labi૚maെ૙rnaemૠaeiekૡaidslmeoas૟rei2okennaort૜a૙sbെaൌakeൌnanmii૙rrૡbaieidgnsnm-li૛usrni2igo૚g3hairnെ૛૚ൌuaekെraaૠhtaૡgૢyu.eehbnatm-lp૛unn૜nn૚mb3eaaroa૚૛rൌpsamૠtabo.ioeuhgaൌmiigrarrnetokaെaarmൌeaypirekaubo1emsuെaigrmૢsr૛oaa૚૛ssa૚eaെtaianpi.૜ૠ1miikarsnloam1tanrૢtor૛ea.arianuൌbhiheૠbkei-snlmgn૚૛by3aaateagir.ad1െeൌarെh.ambrmgૢeunbne.eoiri૜9i૜eirspെa-montmiihi,gૢuy3obsaൌuar૜gme-.aampeeainmkasoെ9ൌnimtarea૚netarmeg,i૜kutntsaെinmg-rera૚eaൌhiy૜eaointgbanyaoarsdmൌehaെammiiigbeortoai૜edeutanmiiെemust૛૚eorgt૜ra.1enrmiiia1sn.tigynar.e-aay3intg-rnri.a3yetai9iug.oarst,yeamii9u1to-oas,u6emii૛૚-tot0.12ure,૚૛.i78t.1-r,0y3.i8.,a-4y319it0.a,ud,9i-t,e2u-n0g, a1n0

Video 2. Aplikasi baisan geometri
Video 2. ApVliidkeaosi2b. aAipsalinkagseiobmaeistarin geometri
VideVoid2e. oA2p.liAkpalsiikbaasiisbaanisgaenomgeeotmrietri

Video 2. Aplikasi baisan geometri

9

10 10

SSuukSSkuuuukkKSKuuSeueuS-KKkSS-nkunueueuuBkS--kBknKnuuaKuuaeGrBkBer-iKKuea-isnasnaoeGreraBm-in-iBesnnsnaaoaeGarBGBmntnrieraisaeeoiGsGarortmaineimresnsoioeaaemmtnntrreieittrrii
Suku Ke-nSBuSkauurkGiuseGoamenoemtreitriBtaNe312...SSSbSoruuuuedtBBdtBtdkkkBdtk..3.213n..21.123.nNNN312.naaaNaaalaeeeBtuueu.........ua...bbbbroroo1n.3.2.rrrroPNraBteeeibieddiddn...231sNeKKKalllKe...lttSSSaatbaSaPaeabbobanbe...rsssabseeKeKPuPuePuPubbeeeeeboeaaargaBtdBtSS-S--S-rrerereereeeeekk1.n.2.3krrrerNk..2n1.3rlannNndanaiiillitkklkapppnnuuiknudtpkkknu...ekkuuluaeu...mdidk.kkkbkkbaadkaeeekakabeuuugggguuBBkkBgkosBkmroiirrnnrerenieeeebaPrneettaataKKKaeteaaauKsttetuuauatttadtdndnduataadnadP...a....aa.ammma!!!iiaimet!idddtndtuluarutugglgeeeGGeGgrraerGrmmmtramaaaaaaaaaaraaaaiaaaaae--iia-i-nribsskpsttbtnteeaaekassnnsnesasnitttsaat!aaPdkpdPdnadaaaaooekaokakaaoeeaaugiiiBBnnBppnpmmBknmpkannnmpeprnparruenegereeeeretaeeeaaiaraneietrrrkrteedenJpGGrGnekrttaGprkn...ttkttrrratmroo!itottdnatuuuatduk231kau...ekJJiiJia..lleeJaegeimlrruer!girugmmmmmeedsssmesuaaaaoogiioiarnneonie123312321hnharne231ahm......aa.aa.atabbtbammampbmmmmmtatattdnanntnadnrrnuuuru...t...ama!taiuum!uidahhehdeeheuetuagagmmmmaaamatttataBaraannBnBnBaprrranBuurautatiiniptisasaaasaaebbtbbutakaBkkkuukeaauaaaratBBBBttmkktmkmtmekarteeenepaaattntpatrnuuuܷtܷ423uererܷerer...innnnJeyrrm842824rm428iuiei௡௡rm248i...b...௡..(myyyiiiJyias((r((raaamaaSSnSmm132msSskumsu...tatkkkuuknuuu312bumuku...aaaaukkhkbJkkmkukJsssusuuumaaamuuua)uuaaahlllnl312kkn)))k132)aaa...a...hebenmebhhhmah---annununBsssseebeenBpphphRbbbbaaaaRRRRbeeeaeaaddaadll222lblkaaa...aaauuusaaunB22222222222kn222B.......k.sssBsmmimambbtkboiiiiBtooaoaaoatnnkenanbatebrrryyeyyܷaikiertikaaaassnaasrܷerBaar482,,Ba,i௡,n...tkitknnynr428ikkik௡k...ee(atymaPiiiititttatttܷtS(meܷeerePPPeraaPaoananܷܷrSrܷmrkͶͶrʹͶʹ248ʹiooͶoͺͺ௡ʹͺr248sulosiͺ௡...sa௡௡lll...௡lakayeeeeeillelyeluiൌൌൌൌൌൌൌൌൌൌൌൌaaas(ൌൌbabnnnൌab(knssaauSumggugSkʹʹgʹʹʹʹmʹBBʹʹʹBʹBBʹsʹʹaʹautkktktkk...‫ݔݔ‬k‫ݔݔݔݔݔ‬ii‫ݔݔݔ‬ui‫ݔ‬ai‫ݔ‬......i.uu‫ݔ‬aa‫ݔ‬a.aa‫ݔ‬alallllallaʹʹʹ)ʹaʹʹʹʹʹaaʹppapʹʹdaadpdalʹʹʹkଷଷଷkଷଶଵଵଶ)ଶଵisiଶଵnninnaainasa௡௡ିିି௡ିିିିିିିhିିllhgିggିlagଵଵିgଵuaଵଵଵଵଵଵଵauaଵଵhaଵଵଵaaaaahhhll)nnsn)nnaas111s1eh000h0eebbRbessReleeeaul2222ab...buls2222mRu...Reseimloimlnaauuo2222n22......yssmmnyiaioaoyn,n,ayykka,ait,i,kPatܷPkakiͶʹܷoͺt௡liͶʹioͺaetl௡ltൌൌൌPaPaelൌanൌൌܷൌܷaൌlnͶʹͶoʹͺgoeͺʹʹ௡Bʹl௡lʹgʹʹeklBʹelnൌൌʹൌ‫ݔݔ‬ൌaki‫ݔ‬ൌanൌ...n‫ݔ‬a‫ݔݔ‬lig‫ݔ‬...‫ʹݔ‬aʹgʹaplʹgʹʹBBʹʹʹʹʹkʹaʹଷpଶଵkiknʹ௡ଷ‫ݔିݔ‬ଶଵ‫ିݔ‬iିiani‫ݔ‬...‫ݔ‬a...௡‫ݔ‬aିିglିିଵlଵଵʹʹʹʹappିgʹapଵଵଵଵʹaʹଷଷଶଵଵଵଶinaini௡ି௡nିିିିnିgିgଵଵଵଵଵଵଵaann
danridnatdradiatbaarbrieddeitlanladatrrdiabSSSianiuuubitekkkttauueulaasaPPPldbdbeeteirdrrapeitettaaaeilsmlmamroadaanatdledatinihasiaarsputdtmaedaiܷܷܷupsis௡௡r௡spoeൌൌൌuddermlʹʹiʹireopuܷp8ol‫ݔݔ‬m௡‫ݔ‬heeelrershuʹʹroʹhokulrl௡௡௡ueeିିrିumଵଵkଵhuhmem-urnruuuspuRRsamamasdssu2uiaio2ouuumbmsasmruuiuusuammmmnmtuuesܷsrsumms௡ueukൌbkkususʹtuuuu‫ݔ‬akkdkʹkae௡kuulିea-eଵhn-kkn-eepnp--annapddpapaaaadbddbaaaaarribbbsiasaaaarrnriniissstaaetanenrnrststeeteeberrbussruetestbbeauaudbdttauaalaatlddahaaahldlaaahhlah

Jika aaaSSSSaaaeeeeddcccdcaaaaaaaSrrrllrluaaaaaaakhhhuuuuussmmmsPmuuueuuurukkktmmmmauuSumSu,,,,pppaurrrrkeeeuuuurrSkrummmtStmtSuaaauuPuuuumummPkkssseksaaabbueܷbuurssssiibi௡buuutburlllPaaaaPkkatkkൌPܷܷܷnranrnremuuuue௡௡௡iiiʹggemgssrsrkkkkൌaൌaൌaaattreeen‫ݔ‬ennaanat---ܽܽ-ܽnnnmanmaagagǤǤgǤ‫ݎݎ‬ss‫ݎ‬eʹeseppmppll௡a௡lo௡oaoaaiaiaiିି௡ିmmmdddmmdmିଵଵaଵaaaeଵeaeaaatttbbbbkkrrkraaiaiܷaiaaa,,,rrrrܷrrr௡iiiiRRssss௡aaaaaaaaassൌdddnnniinܷܷooൌaaagggllg௡l௡ʹaaaeeeehʹhhooooൌൌmmmmrrr‫ݔ‬aaaeeee‫ʹݔ‬sʹssttttirririroooiiiiaaadda‫ݔ‬dʹ‫ݔ‬dddaadaʹaaannan௡llllaaasass௡ିʹehhehʹehିttଵtiiiଵaaa௡௡pppିିnnnଵଵ RRaassiRoRioaassiiooRasio

Jika
Jika

JikaCoanatdoahlah suku pertama barisan geometri, r adalah rasio dan setiap n
DJBaJamDࢁࢁBࢁBaJࢁDmaJBmDࢁaaaa===aaa=iiiai૚࢔૚૚࢔wwawa૚࢔૚૚૚kkkwak333rrr3r૙૙૙૙૙૙૙kkeeeiikieJi,,,aaൌaൌ,ssaൌssaatttatൌൌൌ‫ݎݎ‬bb‫ݎ‬aabൌaC‫ݎ‬CJbCaaa::a:innn:::ࢇnࢇhh:hࢇoohoൌൌൌൌk૜૜૜i૚૜uuuǤǤggugǤgnnnS࢘k࢘ǤǤǤ࢘૞Ǥiiieeei଺ଷ଺ଷe଺ଷଷ଺ሺሺtሺttaሺJ࢔࢔bbbJ࢔ooob૜ooo૛૛o૞૛૛૞ൌൌJൌିൌିaeaaିammmam૟ሻሻh૚ሻhih૚ሻ૚i૚rrr૚rૢ૚૚ૢaiૢ૚iiiʹʹkeeʹe૛iʹce૛ksss૙s૙k૙SatttataaሻaିሻିdddିrrrdrSannnaaniii૚i૚aaaa૚aae::::nnngggngaer333d3eeeceannnan,,,,aooodoacS===aS66=6a6mmmm1111,,,a,aaar00e011ee1e0le1eua22tt2tra2tladcdrrrcr,,,,iaiimiad………ha…333aa3auh,,,...,.arlr6666ulus,,a,m,aaal111s1mumah2222hub,,,uu,ukh………i…u,klsmms...ma.uܷTTTmTunsurudeee௡egu,unnnnuupkkൌattt,atpuuurummnemkuukkkkrܽnueaaaarauǤunnnn,u‫ݎ‬rs,mptpssslss௡mtaruuuiusrିepekkkakemuuଵmuuuuurruemkkkskatsmtmteeekieasrauaa---b-aa111st1ubum000mk0aispbu!!!!lisbusumaalkaaܷbnaabksnrsܷuki௡anribuiubugl௡lbsieaagkaakksൌaܷabܷki-ൌnranraeulnun௡naa௡iein-gnܽgssnn-rܽkakൌagൌaǤapaniaggǤ‫ݎ‬sesennnpna‫ݎ‬sel-௡ܽa-opaܽainl௡ndoିaagmǤngainǤିdm‫ݎ‬ଵs‫ݎ‬aesedpmpଵael௡gl௡oaoaaaieaibtିିmamesbktdrmdmଵଵbakrloaiaaeaie,airaaramt,tmirrbibskrkrrsiaieaiaasaa,,arratdnknrrridinasiasag,aagalagaldredennaehaoaoahogmlglmdramaeeraehahooaeestmlmsttiarrroririaaheoieisadsttaadirrirdaodaoidaiansaaandadliallsdadaoaasehananehhtlltiaassaiehaehpttpiinaanpp
n
n

JࢁmࢁࢁࢁࢁࢁJJJaaaaC૚૚࢔૚૚૚૚dadddࢁJࢁaࢁJࢁmBࢁD૙૙૙૙૙૙kiiiiaaൌJDJBaࢁDࢁmࢁࢁJJBࢁ,,,=,aoaiൌൌൌൌൌൌnnaa࢔૚૚૚૚nndaw:k=a3aairࢇiiii૚૚࢔૚૚n૙૙૙૙wadllaliklk૜૚૜૜૚૜e૚iaa3iaraǤ,kaൌ૙૙૙૙,sࢁࢁaࢁJࢁmDࢁBJwdiiki࢘ǤǤǤ૞Ǥ૞૞eiitamࢁJࢁࢁࢁJࢁDBaitr,aൌൌൌൌሺሺሺሺܷܷܷ,‫ݎ‬aabsܷ࢔naaC૜૜o૜=aae૞૛૛૞at=:iiaൌൌൌൌିଵଵiଵ‫ݎ‬i૚૚࢔૚૚baଵndaw૚࢔૚૚૚C૟૟૟nk:adawsࢇia૚ሻሻ૚k:h଴଴3଴,૚r଴h3oൌrtl૙૙૙૙ૢ૚n૙૙૙૙:kࢇ૜૜૜૚e૛i૛ihkiaeaaaioia,૙uൌaaൌaǤl,,bgaൌs,nnsሻdሻd૜૜૚૜daିdataiut࢘૞ǤǤǤൌൌൌൌ‫ݎ‬gbൌൌൌൌaiaanea‫ݎ‬Cnba૚anଷ଺anCh:aiሺሺሺ:࢘:tǤǤǤ૞ܷlllili࢔ebnaaa૜:ଷ଺oaࢇni:hlࢇiሺሺሺhot૛૛૞oܷൌohhlhൌൌ࢔uhbla૜ିଵo૚૜૜૜a૜૜૚૜amo૞૛૛૟augǤuൌgǤ111ሻ૚ሻgିhnଵ1଴an૚mri૟i࢘iǤ૞ǤǤi555࢘ǤǤǤ૞5i૚ሻሻeh૚ૢi଴ଷ଺ei૚e଺ଷʹer૛ሺሺሺ333tܷ3ሺሺሺtaܷs࢔ૢ૚bb૙૜࢔obi૜66ʹ6eo૛6o૛૛૞toa૛૛૞saൌoሻd૙ൌିଵିdିaଵrmat૟1ma૟aሻdn૚ሻሻhି଴da૚ሻሻih଴r૚૚ra૚mrnૢ૚aiૢ૚ir:lʹ૚e૛aiʹe૛nagsaaas૙૙:il3tngtaaሻdesaheሻdିdିrdn3rd,enhonaia૚inaa૚ta=,16o:alm:lrn=g1n6a1gn5a,mi331leh5e,0h1e3nan,,:o01e3og26t=1=616hrm26tm3,15e1,i5r,,…0i3,1e301e31o…3,26t.26t65rm,r.6,,ii,63,……33e,116,.,.12t6262r,,,i,,…11…3…2.2.,T,,T…e….6en..,ntTTut1eeukn2nkatatn,uun…ksksuaaunkn.kussuTkuukekekeun-u1-kkt10uee0!-k!-11a00n!! sukuk e-10!

10

agar lebih memahami, ayo tonton viJdueominlai h! Deret Geometri

Agar lebih memahami, ayo tonton video ini !

Jika setiap suku pada barisan geometri dijumlahkan, maka d
Secara umum, deret geometri di definisikan sebgai berikut.

Jika ܷଵǡ ܷଶǡܷଷǡ ǥ ǡ ܷ௡ suku-suku pada barisan geometri maka ܷଵ ൅
dinamakan deret geometri

Misalkan jumlah n suku pertama dari deret geometri dilamb

ܵ௡ ൌ ܷଵ ൅ ܷଶ ൅ ܷଷ ൅ ‫ ڮ‬൅ ܷ௡
ܵ௡ ൌ ܽ ൅ ܽ‫ ݎ‬൅ ܽ‫ݎ‬ଶ ൅ ‫ ڮ‬൅ ܽ‫ݎ‬௡ିଵ ǥ ǥ ǥ Ǥ ሺ݅ሻ

Kalikan persamaan (i) dengan r, diperoleh

‫ܵݎ‬௡ ൌ ܽ‫ ݎ‬൅ ܽ‫ݎ‬ଶ ൅ ܽ‫ݎ‬ଷ ǥ ൅ ܽ‫ݎ‬௡ ǥ ǥ ǥ Ǥ ሺ݅݅ሻ
Kurangkan persamaan (i) dengan persamaan (ii)

VidVeidoeo3.3S. uSukkuu kkee--nn bbaarrisiasnangegoemoemtrei tri ܵ௡ ൌ ܿ
‫ܵݎ‬௡ ൌ ܽ‫ ݎ‬൅ ܽ‫ݎ‬ଶ ൅ ܽ‫ݎ‬ଷ ǥ ൅ ܽ‫ݎ‬௡

ࡿ࢔ െ ࢘ࡿ࢔ ൌ ࢇ െ ࢇ࢘࢔
ࡿ࢔ ሺ૚ െ ࢘ሻ ൌ ࢇሺ૚ െ ࢘࢔ሻ
ࢇሺ૚ െ ࢘࢔ሻ
ࡿ࢔ ൌ ሺ૚ െ ࢘ሻ

JadiDseepnergtai intucyaarsaukyuankeg-nsama, kurangkan persamaan (ii) dengan

dbipareisraonlegheometri ࢘࢔ሻ
࢘ሻ
ࡿ࢔ ൌ ࢇሺ૚ െ
ሺ૚ െ
Secara umum, rumus jumlah n pertama deeret geometri ada

Jika a adalah suku pertama barisan geometri, r adalah rasio dan

ࡿ࢔ ൌ ࢇሺ૚ െ ࢘࢔ሻ ǡ ࢛࢔࢚࢛࢑ െ ૚ ൏ ࢘ ൏ ૚
ሺ૚ െ ࢘ሻ

Atau

ࡿ࢔ ൌ ࢇሺ૚ െ ࢘࢔ሻ ǡ ࢛࢔࢚࢛࢑࢘ ൏ െ૚ࢇ࢚ࢇ࢛࢘
ሺ૚ െ ࢘ሻ

11

DerDeetrDeGtDeereGoermteeoetGmtGreeioetmormietertiri 12
12

JJuummJJlaluuahmmhDllaaDehhreeDDrteeGrrteeettGomGGeoeeetmoommreieetttrrriii Deret Geometri

Jumlah Deret Geometri
Jumlah Deret Geometriroleh deret geJJoimukametslreait.hiapDseukreutpaGdaeboamriestanrigeometri dijumlahkan, maka diperoleh deret geometri.

JikaJSJSsieiekecktcaaiaJaarsJSSiarpeskieetkaecsuaciatauaamuisprksramaueeauspttmuuuiupisaakmm,amuppuduuksea,psmmurudabuek,d,eapktuddarrugaeepiebesdrraptoaaeeadmarngttaibdeggsgebeoaaaeetoaronmorbimrmmigisdeaseeeeaitraotttirdnrrnmsrieiiaggfeddddnieetiniiiorojdgdiuidmsmeedemiefefkioifeijtlnaniuamrtnniirhmssiedikisislkktideaaijraabkunhiinnjgmad,kuamsansilmijeeanuabbbsh,mklegegmakaraablhaiaaidikgnkkhbbiua,paakeemtierran.drbiiani,kkopek,mluueraemttrhia.d.koakdilupekeaehtrar.dedodtielpgierpeeheoertdmrogoeelerleoetehmrthig.dedeteorerimr.eeetttgrei.ometri.
Secara ugmeJuoimmk,aedstereirt.eiaStpgeescuoamkruaetpuramiddaui mbdae,rfidinseaisrneikgtaegnoemsoeembtrgeiatdiribijuedrmiikdlauehtf.iknaisni,kmaanksaedbipaegraoilebhedriekruet.geometri.

ଶ ൅ ܷଷ ൅ ‫ ڮ‬൅ ܷ௡ Secara umum, deret geometri di definisikan sebgai berikut.

Jika ܷଵǡ ܷଶǡܷଷǡ ǥ ǡ ܷ௡ suku-suku pada barisan geometri maka ܷଵ ൅ ܷଶ ൅ ܷଷ ൅ ‫ ڮ‬൅ ܷ௡
Jika ܷJiଵkJǡaiܷkܷaଶଵǡJܷܷiǡkܷଷଵaǡଶǡǥܷǡܷଵǡଶଷǡܷǡǡܷܷǥ௡ଶଷsǡǡܷǡuܷǥଷk௡ǡuǥǡs-sܷuǡukܷ௡ku௡u-ssuspuuakkkduuai-n-pssbaauuamdkkradudiduasibikianpnnpaanaanaramdmgimdsdaeaaaaeobankkrmaabkegnrnaaeteisnrtdodgarieemesindorarmeeeegmntatetrrekeoggigatemmteerooܷiogeammଵemktraoee൅iettmmܷrtriܷଵiraeikଶ൅tmar൅iܷܷaܷଵkଶଷa൅൅൅ܷܷܷଵ‫ڮ‬ଷଶ൅൅൅൅‫ܷܷܷڮ‬ଷଶ௡൅൅൅ ܷ‫ڮ‬௡ܷ൅ଷ ൅ܷ௡‫ ڮ‬൅ ܷ௡
Jika ܷଵǡ ܷଶǡܷଷǡ ǥ ǡdܷin௡asmuakkua-snudkeurpeatdgaeobmareistarni geometri maka ܷଵ ൅ ܷଶ ൅ ܷଷ ൅ ‫ ڮ‬൅ ܷ௡

Misalkan jumlah n suku pertamdaindamaarikadnedreertetggeeoommeetrtiri dilambangkan sebagai
gkan sebagai ܵM௡ immsaaalkkaaan jumlah n suku pertama dari deret geometri dilambangkan sebagai ܵ௡ maka
h૚estasiaempbSܵMDdKKbaa௡iaAiegluaepaincൌatsnnlreaaiKܵDKdSMiagSܵKDKdMa(rgkܷru௡bAilaie௡oanAiuaeakpea)ଵineuacepൌltnisgnl,nrecaൌeJt൅raasuainlarekisargnKsDSKaahkikicܷsruaܵDKSMKdpmܵdSDKKleakrgoaankaleakܷaaru௡ଵܷei௡auelAjiheAieolenuanngaueupnSܵdKMKDarkaaumuehpaaieଵJଶrc൅lrcnuiൌcൌtlstkt௡ininalnlgreAimnahrenmisaepkackaaaeaaa൅Jip൅uaaigmepnuiaargdaaargkkcikkaൌnܷeytruܷaܷnsruhnrjllkelcre,agonanaopaanaammܷguakiarraauaaaaaଵagଵaଶnrargralkl,lnnܷܷgnurgsaagajnenଷahnlmmesapJeo൅nJkuan൅au൅uuakraauahukiଵkiaଶdrapngh൅hklcekycnacamgpnmpnlmama,eammaJa൅ammsaspaܷuaaraea൅ܷnksܷijaneedrnluh‫ڮ‬nkcndassuuarapnuଷmhraaeuyarଶraଶurakrualau,iah(aܷasamjmsܷepgmamarasa൅ppaumsapn൅൅am൅niumraumrklaଶrdsdan)saeynjeଷehyenspalmauu,amsauy‫ڮ‬,upaܵamsܷm൅auarhܷ‫ݎ‬aaraa,derܷrg൅kdr(al,r௡luaea(ymܵmsnassnଷoahsnrଷmmlapu,ei௡ruaa൅kusmaܷiaart௡aahkaࡿnh)nsaൌugn൅rng)lle൅auja‫ڮ‬lmnapusmasneଷmahua࢔muuaܵagausൌmmadrsm‫ݎ‬gkadnhesܷnsur((ܽu,gh௡n൅u‫ڮڮ‬hsmtsܵmaauൌm‫ݎ‬enuauarampaa൅ࡿaeia௡ikkasksܽakut௡(uܵࡿ()nns൅ൌnsnma)snmauu࢔ejanu‫ڮ‬n(൅lbs൅mpuiau‫ݎ‬௡iࢇkaaa࢔auisugܵaൌmndk)rn)jg‫ݎ‬u)aj(gpdeൌܷrܽpࡿrሺmasܽmaሺau൅(unu,apܵu௡hൌܵt൅aൌ‫ݎ‬er‫ݎ‬miaܵ‫ݎ‬kde૚kܷࡿad,૚edaܷjr‫࢔ݎ‬p(ࡿ,aei(n௡i,)ܽ௡௡nkjmeܵuܵmnܵ൅pstn௡rdpࢇra࢔)aeiܽdnu௡ሺueinൌ(ܵk௡࢔bmkeܽn൅‫ݎ‬െ௡te௡a‫ݎ‬raെࢇt௡ࡿ)delࡿܷ)iൌmguൌ૚ሺ(nࡿࡿ,eiሺnan௡p‫ݎ‬aa,al)gmnܵlu‫ݎ‬tൌarܽuൌmnࡿdሺrെr࢔ሺpp૚൅࢔geiap૚a௡ൌൌmdkaraൌ࢔࢔ଶmdrܽag࢘rterk௡g࢘ܽ૚െࡿ,)૚kd‫ݎ‬ൌr࢔ࡿhܽltr൅gpigܽnee‫ݎ‬eaahethlൌ‫ݎ‬eausaൌrሻ‫ݎ‬iࡿma‫ݎ‬െeaa࢔൅െdࢇ࢘ࡿaa࢔aܽdaࡿൌൌaሺaeu࢔ܽaaൌmdܽrer൅ܽെeܵarܽെgnܵa൅nܵଶs൅n࢘ndሻn൅૚hnࡿrሺ࢔ܽࡿࡿ࢔iሺoܽnnnp‫࢔ݎ‬nܵnanbbnohmtmnb‫ݎ‬rr‫ݎݎ‬tൌ௡௡‫ݎ‬ea‫ݎ‬aࢇn௡࢘െaࢇ࢘ܽp૚ሻnࡿa૚agǡegg࢔ࢇࢇ൅m௡aଶ࢔࢔‫ܽݎ‬aaܽ࢘era࢘gslܵaെagngൌrܽ൅࢛ࡿൌሻሺrܽnൌrܽmࡿ࢔൅ሺሺ‫ݎ‬gࡿp൅ngሺe࢔ap൅rnൌape൅ሺሺൌൌଶdabpaሺሺmrൌrሻ‫ݎ‬im‫ݎ‬aെr௡k࢔aെ൅nࢇ࢘૚krൌ,૚૚eൌൌൌ‫ݎ‬,૚ke࢔ሻࡿr‫ݎ‬ଷg࢔ࡿ,࢔i૚૚‫ڮ‬ree‫ݎ‬i૚૚n࢔hࡿenaaegଶsi࢘,edsሻൌnrܽms൅ࡿdࡿࢇeሺatadࢇሺoܽܽd൅aሺܵgapsܽ࢔ሺǡoൌ࢔tܽdrࢇ൅ǥaെࢇܽaraa൅r࢚െെ࢘ܽdaarሺrെkܽ࢘e૚ሻ࢔,n૚െെǡࢇܽ‫ݎ‬e૚࢛൅െെ࢔ሺࢇࢇ࢔ܿࡿd൅૚m௡ࡿࡿaariሺሺn‫ݎ‬ip‫ࡿࡿݎ‬iሺna൅pi‫ݎ‬n࢛slen‫ݎ‬ktnge૚‫࢛ݎ‬tsሻሺሺaെܽmࡿࡿ࢔,priሺ‫ݎ‬െdnࢇ૚p‫ݎ‬pa૚૚arܽdሺ૚eൌሺ࢔ଶdn࢔ଶ࢔‫ݎ‬൅ሺሺn࢔tܽܽଶ࢔࢔a൅࢘aെerܽaa࢘ri࢘െെ૚eൌെ࢘pെ૚e࢑eൌെra૚ሻeଷ࢘࢘p‫ݎ‬r૚൅࢔g࢘࢘pሺ‫ڮ‬૚e൅peࡿࡿg࢔࢔ଶiሺp૚૚np‫ݎ‬heܽaܽaerne‫ݎ‬rሻ‫ݎ‬imെെtm࢔൅rሻ‫࢚ݎ‬mെ൅െ࢘െat࢔t൅െo࢘p૚ൌൌa൅teଷg૚ൌൌpሻሻǡeen(࢔࢔trǥܽെe࢔࢔ଶࢇr࢚ܽeae࢘࢘‫ݎ‬rer࢛࢘eଶeasr‫ݎ‬im࢘ࢇെെdሻଶsെ࢘ࢇെ൅࢛ሻ࢘ࡿെെܿdamࡿ൅oܽgൌൌpܵioeܽe൅iܵሻሻ࢛ogǥror‫ݎ‬gera௡rሻ‫ݎ‬iሺm࢘aെaaܽ࢔,࢘ܽr࢘െ൅ar࢘ሻi࢘ܽଶs࢘ሻ࢑rǡd࢘mൌൌee(aࢇ࢔ࢇǡ൅൏m௡ࡿ൅࢔ࢇࢇn࢔‫ݎ‬൅m௡rp࢘e‫ݎ‬oܽܵsl૚e௡)െslିe࢑soଶsr࢛࢘doሻሻre࢘a࢛m‫࢔ݎ‬ሻ‫࢘࢘ࡿݎ‬ame࢔࢘‫ݎ‬ialoܽr࢔࢘ܽܵeܽሻൌሺሺଶd൅eoሺሺሺሺൌଶd࢔reሺሺaࢇࢇ࢔a࢚a൅oam௡െ࢘aൌଵ‫ݎ‬ioܽ࢘eeൌൌሻaatଷሻeൌሻଷǡslǥenሻ(࢔࢔࢔tଷa࢔ࢇࢇ૚૚‫ڮ‬൅em௡െܽl࢔૚૚૚‫ڮ‬૚‫ݎ‬െhሻ࢘૚૚‫ݎ‬h)m࢛࢔‫ݎ‬sሻlhࢇemer൅࢛emሻmate൅dmൌሺሺm࢔ଶ‫ݎ‬datǥሺሺirrሻሻǡaemtgǥǡሺൌሺܽଶdǥ‫ࢇݎ‬ሺሺൌ௡࢚ǥࢇaerൌ࢚૚reሻiଷൌe࢑െെ૚eൌ࢘ࢇ࢛‫ڮ‬૚૚ǥെെ(eെെadሻsܿiࢇଷ൏࢛૚૚aെെܿhh࢔r૚‫ڮ‬૚ade࢘൅૚૚i࢛h൅ei௡e࢛)‫ିݎ‬gm൅eሺaatܽme,rሺaaܽate,riǥl࢔ǡdǡ൅ta൅en࢔tǥ࢔ࢇ൅aǥn࢔ࢇa൏࢚oെ૚ࢇ௡rrଵെie૚e࢑eെr࢑setǥെെrെെ࢘࢘aࢇǥ‫࢛࢛ࢇݎ‬etെെ࢘࢘࢘࢘െെaܿ‫ݎ‬a࢘࢘aെܽ൅i)n൅࢛ܽiሻhigm࢚mrgሺaai࢚ܽo,rrሺǥ࢚aǥaܽt,ଷreሻሻatଷn(࢔࢔ሻሻlܽon(െܽ࢔࢔൅n࢔െܽ࢘‫ݎ‬൅࢛࢘n࢔૚‫ݎ‬૚ࢇ࢛࢘െgeࢇ࢑૚ࢇrǤiǥ૚diead࢘࢘aെm‫ݎ‬er࢘࢘dnriሻሻei࢘࢘a‫ܽݎ‬gǥሻሻr࢘࢘‫ݎݎ‬gǥ௡‫ݎ‬ሺ௡e࢚ܽaadǤioǥ࢑i࢘at࢑(a࢛ଷ࢘adሻሻ൏m࢚(ne(e࢔࢔൏࢘െܽo൏൏࢘݅࢘e௡ࢇa‫ݎ‬t௡)ଷሺ࢛ሻሻିe௡)nࢇ(ି࢔࢔stǥܽെaediml‫࢔ݎ‬an݅i࢛li(࢔ሻሻn൅ࢇdigǥ൅࢔݅‫ݎ‬at࢔௡orെdaimଵioെǥ࢚ଵiሻii࢘inሻሻ࢑࢘ǥt(gǥalbǥ൏oሻ‫ݎ‬െ௡࢘െ)niሻ૚he)௡࢘)aሻiିhgࢇǤi࢑m࢘a(marǥpe)gilǥ࢔࢘ܽ൅eaܽ௡)n࢔ሺିa൐o૚െdǤଵi૚al૚ǥd࢛૚eiaiǥmlǥd࢔trr൏eെ൅݅)‫ݎ‬ሺ࢔eaሻ(h‫ݎ‬anoെeଵmiaaeǥran݅sǥǥdǥditeܽ݅er൏௡ࢇ൏)ࢇ௡૚h૚ሻሻh࢘instǥoe૚ǥstǥgdibmሻrrǥn)૚insa‫ܽݎ‬rierǥ࢚iaptǥ࢚ǥ૚kldoemaoǥndi൐a൏rࢇ௡si࢘lgࢇd࢘iǤgࢇsatǥiǤ‫ݎ‬aeenaaainǥሺeሺmriddǤaǥ࢚edǤsa࢛apm࢛൏al௡eor൏݅e൏ሺ݅stǥh૚nሺ࢘bgࢇeǤiagaan݅nn݅disd݅݅rnሺibaǥtሻdtǤ࢘naሻ࢘nka࢛balሻmoሻa൏s݅૚siaሺr૚࢘agiǤiaaapgapn݅gldaanie݅e൐nm൐ሺalሻ࢘lndǤpanbሻeamaeaa૚nbnaa൏b݅naሺspsaran݅nrbia൐hd૚hn૚lgea݅aeg(dሻesnsasbniሻabatitskg૚glaerasaiaap)sih૚nepngeaanaaabslenm,emltpkrepaiaeiaannsibgsab(saisraܵbeabmabrheahikegagpals)s௡sninibaihaeatgluglke,mbaaaaasisrannmiaiaasabtsninaaniemgmelsaeܵiipeagkag((nlakngab௡bbinbhabaigiuaakgbami)n)gana(eamiae,sta,aai,banaigrarglaigae)snsaneaiakgnissaܵ,ebeakknrallkgai௡isihhi(,iugaus(aamܵmeikmilib)abti௡itghnn,uaa)nmeaeamikgkg,tnraaarkaiggsai,kig,saaakܵekakgl௡iuh,auammitnaakgakg,aa

ࡿ࢔ ൌ ࢇሺ૚ െ ࢘࢔ሻ ǡ ࢛࢔࢚࢛࢑࢘ ൏ െ૚ࢇ࢚ࢇ࢛࢘ ൐ ૚
ሺ૚ െ ࢘ሻ

12

contoh

Diketahui sebuah barisan geometri berikut:
Contoh

3, 12, 48, 192, …

Diketahui sebuah barisan geometri berikut:
3, 1a2. T, e4n8tu, k1a9n2s,uk…u ke-10 dari barisan geometri tersebut!
a. Tbe.nTteunktuaknansjuukmulakhe5-1su0kudaperritbamaraisdaarni bgaeriosamnegteroimteetrrsietebrusetb! ut!
b. Tentukan jumlah 5 suku pertama dari barisan geometri tersebut!
jawjaawba:b :

Simaklaha video berikut !

Simaklaha video berikut !

Video 4. Deret geometri
Video 4. Deret geometri

13

Deret Geometri Tak Hingga 14

DSeerbeetluGmenoyamekittrai tTelaahk Hmeinmgpgealajari deret geometri. Pada materi ini kita

akan mempelajari deretDgeeomreetrti tGakehiongmga.eAtdarpiuTnamkanfHaatindegregt gaeometri

tak hingga dalam kehidupan sehari-hari adalah menghitung Panjang
SelaSibnkeetbaaluenslmaumnmneybmnaoyplaaeklykaitajiaantargittjedaeletalrauhehht.gmmeeoemmmeppteerlilaatjjaaarkrihi idndegergereat .tgAegdoeamopeumtnreim.trPia.nadfPaaaadtmadaetrmeertaigtieenoriimkeinittriai kita akan
metmakpehlainjagrgiadedraeltamgeokmeheitdrui ptaaknhisneghgaar.i-hAadraipuadnamlahanfmaaent gdheirteutnggePoamnejatrnigtak hingga

daSlliaenbmtealsukamenhnbiydoaulapayyaoannksgitejaahtianurghi-a.htaKriemadbaallai htenmteanngghdietruentggePoamnejatrnig lintasan bola yang jatuh

SeJbikealuamandyaalaahysoukkiutapeinrgtaamt Ka ebmarbisaalni tgeenotmanegtrid,erraedt agleaohmraestiroi dan n setiap
bSileabnegluamn nasylai mayaokkaitjuaminlgaahtdKeeremtbgaeloimteenttrai ndgapdaetredtihgietoumngetdriengan rumus

aJisklJbiaiimklaaaanaakgdaaandjluaaamhlsallsihaumhskuadukkeuapreejpࡿurte࢔tmrgaൌtemlaaoࢇmhamሺሺa૚૚dbeebaെെtrarreii࢘࢘rstiሻd࢔asgሻaaneǡpno࢛gam࢔gete࢚eodo࢛tmmri࢑hieeiെdtttuarr૚inpi,,ga൏rrtada࢘ddedi൏haanlilg૚aatuahhnrrgaarudssmieioonudgdsaaannnnrnusmseetuitasiapp bilangan

Atau ࡿ࢔ ൌࡿࢇ࢔ ሺሺൌ૚૚ െࢇെሺሺ࢘૚࢘૚ሻ࢔െെሻ ǡ࢛࢘࢘ሻ࢔࢔ሻ࢚ǡ࢛࢛࢑࢔࢚࢛࢘൏࢑ െ૚൏࢘൏૚ ૚
Atau െ૚ࢇ࢚ࢇ࢛࢘ ൐

rumus diatas diguࡿn࢔aൌkaࢇnሺሺ૚૚uെെnt࢘࢘uሻ࢔kሻ ǡ ࢛࢔࢚࢛࢑࢘ ൏ െ૚ࢇ࢚ࢇ࢛࢘ ൐ ૚ geometri dengan
menghitung jumlah deret

banyak suku diketahui.bagaimana dengan deret geometri tak hingga

banyaknya? Apakah kita dapat menghitung jumlah deret tersebut?
rumus diatas digunakan untuk menghitung jumlah deret geometri dengan

banyak suku diketahui.bagaimana dengan deret geometri tak hingga

DDeebrarenetyGtakeGonmyeaeo?trAmi pTaaekktaHrhiiknTigtagaakdaHpaitnmgenggahitung jumlah deret tersebut?

Deret Geometri Tak Hingga Sebuah bolaSedbijuaatuhhbkaonla ddairjai tukhetkinagngdiaanri 2kemtindgaiann
memantul K2emmbadlianmemnjeamdia3n/t4ul tiKneggmi bsaeblielmumennjyaad. i
BUmSneeertbmauupkaaanhktmaubhleonPlK3sBacaa/aee4nmmrdrjiaitabpjipannaaptaglguieiklgnhbimanyikeheteasralnnheePsjsebaaaadntdeniaa?ilbjurano3imnl/ak4gndesyalattiraiinmnni.tggpaggpasiieiaarbsnnmeebrba2hesoleaumlnlamatihn?dayanan.
dtBaiaketrhaasipnkagikgtaaahtheUParrlnaeuntbusjiakhmndgeamlmhinpuetelanluasc.ajaanrriibomlapateseanrmyi edpleaerisebateigraehnoemnteidt?rairi
Untuk menpcearrmi apseanlayehlaensaiandiadtaarsi pekritmaasahlaahrauns
thhmearinerlegupbsgliahamjadtereamihrplumeelbluaai.thjearrdiiamdhauetrleuer.ti dgeeroetmgeeotrmi ettarki
diatas kita
GGaammbbarar3.3B. oBloalMa Mememanatnutlul tak hingga

Gambar 3. Bola Memantul

14

15

111555

Jika banyak suku pada sebuah barisan geometri mendekati tak hingga, mak1a155jumlah

suku-Jsikuakubnanyyaadkissuekbuutpasdeabasegbauiadhebreartisgaenogmeoemtrei ttraikmheinndgegkaat.iDtaekrehtinggegoam, metarki atajukmhlianhgga
JddJܵൌൌൌdJൌܵൌdൌ=Jൌ=sJܵൌൌsJൌܵܵܵdJൌ=ൌd=ൌJൌൌ=dJܵsൌൌJdJܵܵൌൌൌൌ=isൌ==dJൌൌൌJܵdJܵܵൌൌൌaeuൌiஶஶஶiiaJs=ܵܵܵ=ൌൌൌൌJൌJdൌdikuൌeஶஶஶൌiiaikueuஶஶஶkkiiaൌஶஶஶikiiଵଵaiekkuepnkk௡ͳ௡λ௡ͳ௡ஶஶஶଵଵpiiakkikankkke௡௡ͳ௡λ௡ͳଵଵ,ŽŽŽŽpkଵଵaknଵ௔ି௔ିͳ௡௡௡௡ͳ,ŽŽŽŽ,kpkkaaͳͳ௡௡λ௡௡pkଵଵnି௔௔ିଵ‹‹‹‹aൌൌŽŽŽŽ,aa՜՜՜՜nkuŽŽŽ,Ž௡௡ͳ௡௡ͳagp௔ିଵ௔ି‹‹‹‹aൌൌaaa՜՜՜՜௔௔ଵିିunaaaି௔,ŽŽŽŽ‹‹‹‹maൌൌg՜՜՜՜െെ‹‹‹‹௥௥aൌൌuିଵି௔௔ܽܽ՜՜՜՜aି௔umaaagmെെ௥௥‹‹‹‹ܽܽି௔aൌൌm՜՜՜՜g௔ିutെെஶஶஶஶ-ma௥௥െgܽܽെെ௥௥Jܵൌ=ൌdJൌܵൌൌൌ=dܵsൌܽܽtat௥ஶஶஶ-ஶb௔ିെmgaെെ௥௥௡t௥bஶஶஶ-ஶܽܽsെt-ஶஶஶஶaൌ௡௡࢘െ௡௥Žbs௥‫ݔ‬buat௡௡࢘aஶஶஶஶ-ŽŽ௡െŽஶஶஶdasi௡a‫ݔ‬ais‫ݎݎ‬a௡࢘௡௥bŽŽ‹neuŽd௡࢘௡՜െaad૚Ža‫ݔ‬n‫ݎ‬௡‫‹‹ͳͳܽܽݎ‬aŽŽs‹՜՜‫ݔ‬udaെ՜kŽŽ௡௡࢘૚adn‫‹‹ͳܽܽͳݎݎ‬kŽଵଵ‹՜՜au‫ݎݎ‬െ՜‫‹ݔ‬au૚kknŽŽെ՜ܽܽͳͳ‹‹௡ͳ௡λ௡௡ͳid൏૚՜՜pnnܽͳͳܽ‹‹a՜՜‫ݎݎ‬k‹niu൏ŽŽ,ŽŽkλെ՜n૚nஶܽͳܽͳ‹‹kkሺെ՜՜ଵ௔ିି௔tሺሺi൏kλkiaஶஶni൏ஶnሺെtሺሺ‹‹‹‹aൌൌkλെെஶஶ՜՜՜՜kuk돏ஶܽܽia൏ሺെ൏aࡿttሺሺnஶyଵെെെሺஶஶutሺሺͳܽܽ‫ݎ‬ஶஶ൏௔ିͳ‫ݎ‬akλࡿumyଵെെguஶെെ௥௥െሺͳaെെtܽܽሺሺ‫ܽܽݎ‬൏ͳ‫ݎ‬aࡿuஶஶyܽܽଵ൏aࡿuuyെଵͳ‫ݎ‬u‫ͳݎ‬uെെ௔ିͳ‫ݎͳݎݎ‬tuܽܽஶ-ஶஶஶஶ൏െaaࡿെyଵܵܵ௔ିuൌdsൌܵJൌJ‫ݎ‬lͳ௥‫ݎ‬ஶaെ௡െͳ‫ͳݎ‬unܵܵെି௔al‫ݎ‬௡ି௔ஶ௡െsaെͳn‫ݎݎݎ‬ஶܵܵaെ࢘௡௡െൌilെܵܵŽെ௡െl௥ͳlnି௔࢘‫ݔݎݎ‬௡௡െെ‫ͳݎ‬uെkaniஶŽŽa௡૚௡dஶஶെ௥ܵܵii࢘a‫ݎݎ‬௡,lെെ‫ݎݎ‬kെsiെ௡௡௡૚‹i‫ͳݎݎ‬unെെ௥െ՜yi࢘૚௡,n௥ͳܽͳܽ‹‹ks࢘૚௡௡െ՜՜௡െky‫ݎݎ‬૚௡௡kkെെെi,ss௥ܽ,െ‫࢘ݎ‬sy௡kെkെk௡૚௡kyiଵͳ௡௡൏ܽpെ‫ݎ‬m,െsെെെ‫ݔ‬kaଵkλͳyെŽ,Žܽ൏ࢇ‫ݎ‬m‫ݎ‬ஶ‫ܽݎ‬െ‫ݎ‬െ‫ݔ‬െሺaktሺሺଵെͳെࢇ൏ஶஶkaamsଵെ‫ݎݎ‬െkm‫ݔ‬aି௔ܽ௡‹‹‫ݎ‬െൌͳെെ‫ࢇݔ‬൏sa՜՜‫ݎ‬െkuͳ‫ݎ‬aܽܽ൏ࢇଵ൏aି௔aࡿ‫ݎ‬௡‫ݎ‬mଵusെ‫ͳݔ‬a‫ݎ‬sͳ‫ݎ‬௔ିͳuͳሻ௡,൏ࢇm࢚‫ݎ‬௡௔ି‫ݎݎ‬௡െaܽͳሻsa࢚uͲ௡‫ݎ‬a௥െି௔a௡ሻͳି௔Ͳ࢚u‫ݎ‬௡ଵatͳሻ‫ݎ‬a௥dஶ-ஶஶ࢚u௡െࢇ‫ܵܵݎ‬ൌܷെͲlଵdͳ௥aെ௡bͳͲͳሻnሻࢇሻa௥ൌܷ࢚su௡െk‫ݎ‬mଵͳdെsሻଵࢇሻd‫ݎݎ‬sܷൌͲkെ௡െെ௡a௥iି௔ࢇkܷൌͳെ௥ሻ࢘ͳሻ௡s௡kଵidŽaሻ௔ି௡૚௡ሻŽkskdࢇܷൌ࢛െe,a௡iଵ‫Žͳݎ‬sd௔ିk௡uሻሻys௔ିെ࢛kekus૚‹ଵsiͳܽ‹Žd՜՜െiŽ௡࢛ue௥െ௔ି‹skଵd࢛՜eܽ‫ݎ‬ଵad௡௥uiŽെ௡k‹kbsଵi՜u‹࢛smnea՜௡a௥ଵെŽd௡e‫ݔ‬baŽa௥ͳk൏ࢇua‫ݎ‬e௡‹‫ݎ‬s൅Že௡՜baെŽat௡ሺ࢘ஶ௡bஶ௥‹൅Že՜‹௔ିŽa௡d࢘՜Žaஶeെ௡Žaa௡‹b൅aܽ‹՜൏ab൅࢘՜yଵpஶauŽe࢘‹ஶͳŽakn՜‹ͳͳሻbu‹՜p࢚՜‹௡൅‫ݎ‬a՜bn࢘aஶbpͲ‹ba௥՜‹pn՜ஶg௔ିanஶ൐ଵduaabaࢇ‫ݎ‬ஶpܷൌgܵെஶ൐luͳnaͳaሻn‫ݎ‬ሻஶsg൐ஶஶguஶ൐aܷ‫ݎ‬u‫ݎ‬௡െaെa௔ିi‫ݎ‬ka௥ஶgܷ࢘ஶ൐iuŽkjd௡taa௡‫ݎ‬n࢛ܷeଵjdsܷdta௡ͳyaͳ‹sj՜udt௡ܷͳjdt௥૚ͳ௡െiଶaugܽͳa௡૚ajͳi௡ͳെଶbdtku௡ͳu૚aŽeiଶ‫Žݔ‬aa૚ͳiଶ൏ͳ‫ݎ‬൅s‫ݎ‬au࢘aஶm૚sbi‹ଶs՜‹െjെ՜ܽmaaabܽ൅saെbെܽsdmܽbue൅nmെbെܽdെu௡sെܽ‫ݎ‬eܽ൅sܽe൅mdbͲെedെܽseஶgeܽ൐ஶ൅udib‫ݎ‬dseൌܷeselaͳbmeሻskrla‫ݎ‬se‫ݎ‬ebܷ௡rbܷlaa‫ݎ‬a‫ݎ‬elarjieŽܷtab‫ݎ‬b௡ar‫ݎ‬ei‫ݎ‬bl‫ݎ‬aଵdܷaneͳaܷruiͳdba‹s‫ݎ‬un՜a‫ݎ‬a૚kiibܷଶa‫ݎ‬nihbଷngk௡abl‫ݎ‬huଷibgkeenŽa‫ݎ‬khuଷ‫ݎ‬ghs൅aଷgaஶumkubuെ௡‹‫ݎ‬hെaଷܽ՜jguܽa൅௡uab൅dajpuen௡rua൅aj௡uadjhe൅auntu൅௡idaajgஶtiuuidhb൅au‫ݎ‬adtlaihtikrud‫ݎ‬a‫ݎ‬hmܷthܷiaaam‫ڮ‬jadtha௡dm‫ڮ‬iamdndj‫ͳڮ‬uau‫ڮ‬rmdkidଶb‫ݎ‬rhuଷ‫ڮ‬gaberdrlbeibalsretimuebal൅b௡aെljirmaܽ൅൅iea൅rlae൅aai൅rauddrrseerat൅idahrerdhbedrilerheirhtdaee‫ݎ‬mriltܷehas‫ڮ‬iܷtiaedtasܷiebdisܷdtrseܷradkr‫ݎ‬hsܷଷaggdr௡edruaghl௡eaidergae௡gna௡u൅a௡aeenarge൅௡aen൅aatn൅eetera൅ddrne൅otteirhtdo൅rhetorogigtmregaoigmൌgܷ‫ڮ‬gigൌmaigdmetൌgൌiedgremdreൌedbegeed௡oeedreeooiegdeaooeeoa൅teioemreo൅otmetmeotmܽrtmmdrreeeorܽrmtrdmmܽrܽrrirmeiܽriiegtmreeoeiൌie൅esܷeeeee൅iteet൅eetrdet൅tatttmert൅tgett௡trrattteortatrtrgineܽarteatgeriܽr൅kgriaܽgtimiܽkܽrreigreikܽ‫ݎ‬okmiet‫ݎ‬imke‫ݎ‬iei‫ݎ‬mgtemgmoet‫ݎ‬tൌmoe൅ht൅gtoahor൅eeatthet൅oehm൅aatemhiei൅eomaknaiemekonnirmgikܽnnܽkntmitnܽknkndeܽmoiܽdenܽrgea‫ݎ‬deܽg‫ݎ‬hde‫ݎ‬ghegdtei‫ݎ‬heg‫ݎ‬tethmgoegktଶ‫ݎ‬ehtreih൅gkଶ൅greatikଶtarଶginrkatimkinଶartirakai൅innkeaa൅.iahinna൅.rga൅iiܽ.ܽtg.ta൅tgkte.gttiittaDgitgg‫ڮݎ‬atD‫ݎ‬ihgmntr‫ڮ‬aDigaDtig‫ڮڮ‬gatDkiagi‫ڮ‬tଶkaerihgtk൅aekaataeetenkat൅arite൅ar൅iahd൅gkrna.൅rkheadnk൅ghedrhdtܽkekehdidtiakkeܽitaiDggܽil‫ڮ‬tii‫ݎ‬hntiܽlܽhnietilhaܽl‫ݎ‬ngnkaha‫ݎ‬ghlଶean‫ݎ‬ghadikgh‫ݎ‬iggamgia௡‫ݎ‬ngmnei௡൅ggrinem௡mga௡൅giihnediିne.gm௡eoିnnegglgogିgିbotgaoagଵibିtgmiaܽoଵbgmDbgaiggଵalg‫ڮ‬mଵnmbagaଵgmama‫ݎ‬aagdaaagegdteaanegaddnem,௡eaandnet,൅iretb,ina,ggtdiିrtlig,keormltgigmrlarlbimkgaaamଵiriltkaܽmaikdiklamaiakhanmataam‫ݎ‬amdtaageaitmkantiankalgtmn௡kabkatneniabnkaabgnabkrିlakkobakagmdaaakbikdaଵamdadjganhjdnemhaujneajhnutheabjeunnuhigneeanuignmnnigmnig,nbnmtmaignknkngmkggdnrgkkglggmaknlgdaaggialkaalggaaaeglaaanaghgaaengnhaangnahatnnnhnahaignnnkhakanngkgakagadaangjhnnenuainmngglaag1nha5
ൌൌλλ
ൌ ͳ ܽ ‫ݎ‬
െ

Jika ࢘ ൏ െ૚ࢇ࢚ࢇ࢛࢘ ൐ ૚ dan jumlah dari deret geometri tak hingga dilambangkan
dengan ࡿஶ, maka

ܵஶ ൌ ௡Ž‹՜ஶ ܵ௡

ൌ ௡Ž‹՜ஶ ܽሺ‫ݎ‬௡ െ ͳሻ
ሺ‫ ݎ‬െ ͳሻ

ൌ ௡Ž‹՜ஶ ͳ ܽ ‫ݎ‬ ‫ݎ‬௡ െ ௡Ž‹՜ஶ ͳ ܽ ‫ݎ‬
െ െ
15
= ௔ ௡Ž‹՜ஶ ‫ݎ‬௡ െ ଵି௔ ௥
ଵି௥

௔௔

16

Berdasarkan uraian di atas, ciri deret geometri tak hingga dapat di tetapkan
dengan menggunakan sifat sebagai berikut.

Berdasarkan uraian di atas, ciri deret geometri tak hingga dapat di tetapkan dengan
mdBeeennrgdggaaunsanmrakkeaannnggusurifnaDaieatarkesntaegndbeioasamgifteaaatitrsib,staecekirbrihakiingudgateg.iarbeܽter൅giekܽou‫ݎ‬mt൅.etܽr‫ݎ‬iଶt൅ak‫ڮ‬h൅inܽg‫ݎ‬g௡aିଵddaipkaattakdaintetapkan

1. Mempunyai limit jumlah atau konvergen, jika dan hanya jika െ૚ ൏ ࢘ ൏ ͳlimit jumlah

2M. emTܵdi௡edpDrauൌeekntrmͳyeateെܽigmlei‫ݎ‬mpouminteyjutagrmiieltilomaamkhitheajitutnramiguglaakhoܽantva൅eurܽgdei‫ݎ‬kvnoe൅,nrjgviܽkeean‫ݎ‬rd,ଶdjeai൅knna ‫ ڮ‬൅ ܽ‫ݎ‬௡ିdଵitedniktautkaaknan oleh

1. hdaannyhaanjiykaa jെika૚ ൏࢘ ൏࢘ െ൏૚ͳࢇl࢚imࢇ࢛it࢘ju൐m૚lah

deret ܽ geometri konverden ditentukan oleh
െ
ܵ௡ ൌ ͳ ‫ݎ‬

2. Tidak mempunyai limit jumlah atau divergen, jika dan hanya jika ࢘ ൏ െ૚ࢇ࢚ࢇ࢛࢘ ൐ ૚

Setelah tahu apa itu deret geometri tak hingga permasalahn tentang Panjang
lintasan bola bisa diselesaikan. Silahkan diskusikan dengan teman diskusi!

Setelah tahu apa itu deret geometri tak hingga permasalahn tentang Panjang
lilSnitenattseaalsanahnbtobaClohaOluNabTibaOspiaHsaadiidstuiesleedlseearsieaktiakgnae.noS.miSlaeihltarkhiakntaadknishdkiiunsksgiugksaainkpadenremndgaeansnaglataenhmnteatmnenadntisadknuigsskPi!uasni!jang

Contoh

CONTOH

16

Ayo tonton video berikut ini !

17

Rangkuman

Ayo tonton video berikut ini !

1. barisan yaitu bilangan yang tersusun dengan pola ter

2. Barisan Geometri adalah Suatu barisan dengan rasio

berurutan selalu tetap atau konstan. Rasio

dilambangkan dengan r.

rasio pada barisan geometri dapat dinyatakan dengan

‫ݎ‬ ൌ ܷ௡
ܷ௡ିଵ

3. Suku ke-n Barisan Geometri. rumus suku ke-n pa

adalah Jika a adalah suku pertama barisan geometr

setiap n bilangan asli maka
ܷ௡ ൌ ܽǤ ‫ݎ‬௡ିଵ
Video 5. Dere4t.geJoummetlraihtakdheinrgegt a geometri, Jika ܷଵǡ ܷଶǡܷଷǡ ǥ ǡ ܷ௡ suku

Video 5. Deret geomgeetroimteatkrihminagkgaaܷଵ ൅ ܷଶ ൅ ܷଷ ൅ ‫ ڮ‬൅ ܷ௡ dinamakan dere

Jika a adalah suku pertama barisan geometri, r adala

bilangan asli maka, ‫ݎ‬௡ሻ
‫ݎ‬ሻ
TEACH ܵ௡ ൌ ܽሺͳ െ ǡ ‫݇ݑݐ݊ݑ‬ െ ͳ ൏ ‫ݎ‬ ൏ ͳ
ሺͳ െ
OKAY
Atau ‫ݎ‬௡ሻ
‫ݎ‬ሻ
ܵ௡ ൌ ܽሺͳ െ ǡ ‫ݎ݇ݑݐ݊ݑ‬ ൏ െͳܽ‫ݎݑܽݐ‬ ൐
ሺͳ െ
5. Deret geometri tak hingga ܽ ൅ ܽ‫ ݎ‬൅ ܽ‫ݎ‬ଶ ൅ ‫ ڮ‬൅ ܽ‫ݎ‬௡ିଵ di

a. Mempunyai limit jumlah atau konvergen, jika dan

ͳlimit jumlah deret geometri konverden
ܽ
ܵ௡ ൌ ͳ െ ‫ݎ‬

b. Tidak mempunyai limit jumlah atau divergen, jika
െͳܽ‫ ݎݑܽݐ‬൐ ͳ

17

181818 18 118818

Kegiatan : Teach-Okay” 18

18

Rangkumand53421ndknearabtaaRi.....buaaaoutykr.R15432.nhaaebasmd.aaa.....SDJrsBdJabgbA23541garniabTെMܵͳba.a.naeeiudeio.....niuieatpdne௡Rkatkllljl.sBrAdSJbgDJbagts.nisogrͳaatmiaiaubakܵMെTͳerraduyi35142radeaiuaeeuiiedmurADgsBdaJbJbSkimruൌgauatalabieen௡mkmaobhlklܵTെͳMlikܽduaat.....iasaaeooanriͳseaRludieaiRamriamuaskerpatrtdei௡.kra.ngakllia‫ݐ‬laiuaekamutmmiasnhoൌrupͳuaal31425aͳab51243pimeniamtamokeriܽܽrsudarijrdbDSJsgbBJaAaar41235gahtaabRabiuasgnlmukmnrnmsൌaaെubp.....nalittgܵMെTͳ.....auienmumaogaraaia‫ݑݐ‬iܽeuekeaെediieuenaiܽmkhan.....upu53142s.laaͳJb.n.atp.nremtse௡dkaepܽtlklinlbaabasnngtdgkhtitasia‫ͳݐ‬oekroͳGbkanaanhmia.....yupaaaangrbSAaBbJJsdDniaͳtkSJbB-ababamdrJmaerAbJdJDbgsraSBpru‫ݎ‬dtgoiargrar‫ܽݑ‬iaaiuamെdeg‫ݎ‬enmuabܽgmthmbെͳMTܵk.yuMͳെܵTsn.nൌaaJiukalnaneeiaaeonedmaameoudieineitniiideiuua൏iiiܽmuu.sueanunaee.djarlta‫ݑ‬umatarosaekെGbs௡elekeen൐a௡ܽkklmkllaarlymBSbbsrgJDAadJlklslaaniaJRatb-puistgst‫ݎ‬ieaisoroͳdaraͳgaaoaniiaa‫ݐ‬amlmbdeeiakgaeo‫ݎ‬miͳTെܵMiannladMakmrakernrjyrhdernrTrtopudkiatibGreariraͳbdpriiaaeeudiiytiiuaemiuuaniasd43512u-umumBiiܽkk‫ݎ‬menmൌatpj‫ݎݎ‬miൌauaulgalkehtmui௡atlskihakanuiemdeemieg‫ݎ‬kllesnm൐lomakolmanoamkniܽyabuͳntaiaܽuisagasaaibuunonitraaͳaiuasamaaateslaamrsr.....oiarla‫ݑ‬araamelmekmsrermെalrsudjendegpܽllmtemirptartasrkte൐aaaJgliuaiaig‫ݐ‬raemu൏a൏iaek‫ݐ‬amadek.ablBu.niaൌhnineianiaihaianmuapulphpmnpunkdiaͳaenubbotmapͳmhbaoupotesesbGitlaܽlpualmaͳnrrܽyasdikamatnnaaiag-ahtaisg‫ݎ‬lthhgrrataabrDbBsSgaAJJdrmkanBsaniknlnnmnmܷnmpdepgtgnatau‫ݎ‬mglanauketaimktanataytuhaanutguieasiian‫ݐ‬arbekaar‫ݑ‬MTͳܵെhaͳ‫ݑ‬aaareെedylenhkെngܽepuienmaiiܽelmeaakͳbpejaJsrideiubkriltaalJmheessmueklaedܽu൐gଵdlplieataannirtaasdanikgmaaeaht௡dnnkbidnaunndkllunldaihkonaytnoGbaeadltaaGb-ioeisaaiaiatܷGonykrtetaͳaylunuiaib-aniܵ‫ݎ‬-aarnmri‫ݎ‬siaoatn‫ݑ‬laaaakerhiെanrrmdenasdremdreܽmamdnayg‫ݎ‬iumdue൅agg‫ݎ‬raBimknlyaanamJaknmayoiuapinamigstmukealslkiametdnahܷu.ൌaeta௡sniଵuui,ial,ksnnͳiedgenaiamenminjaonoljdunmmhiܽGblusmeaakersjedyeak൐hregyrl൐gaamntllaknidaama-asua‫ݎ‬llsgbkuluilܵesbatuaraaairmsailଵuaaipmodeetga‫ݎ‬loeakneaaamuk൅lyepitnlBnglaeihuniaai‫ݐ‬iiroekൌiragtloeaataeebiaaainabthiikܵsai௡puܷnylaaaeͳBbiܵtaep,sandaarBgijnukdsmtlmnapmmmpsmokeGkaܽtekmh൐utmjlhennsauuht൅emaasehggamahtdaͳbܷoauͳitgalaiuneki௡nnnnrntmmaalilo௡aaanuaarnratଶelraehr,suleglmerummpdyugrarglueghat‫ݑ‬tltalteaൌaataarjെiseasheniakܽlܽgmmgriadܵaaiܷntBaieଵaJnltmidepbilmiekeikiialdrtluoinrhGubrrigelnimsunbpieresnaslamspnൌneeatͳdla൅auhaanrtaknsd.aൌnroymdsGbemha௡niagሺatܵሺemaaiolrܵiaiyrܷtilntniaଶma-iteada‫ݎ‬eueipgܷmlnetaܷuta൅aatuioGitluismauaroiemdesingag‫ݎ‬uenimܽaslenugarͳamkͳhnyptalnhree,k௡eidyliikiera௡gdyinmhg,slmagabtllattskrrtglsଶskaialeemajmൌatnrmଵjh൅sduilଵegܷmamtmaܽia.dksySrkaakjsaeha൐inܽagሺaoሺlringrakunoatatnunrnaaaelueaabeuܷueateilaetaikuaiatklെpuെrraioܵthianaaܵaൌaaeehൌitlnͳia൅uͳrepdyaairሺ.reܵa,ሺigkyܷnnଷntkiuaha൅lnmaahugሺa൅tuሺindoasukottlkܽaJimgeotliaoggyGeBaalineimଵnnmmieian௡pmm௡keܷktܽat,shiSnͳgu,sͳjegsunoea௡nͳtaaͳpmngreͳaatl,kajkahtujanmkhଶhgdmgdempm൅daaitܵെauെaa‫ݎ‬aatr‫ݎ‬artttmrmlsuaurgܽlluܷegnrlܽሺteuae൅GaሺlSଷte൅jiepatkguohppihdglnhrܽeൌmJaൌlbngauliaaaaെrrെae௡iiaiajiiiܵሻaiܷinteܵailെuൌܷ,s௡tntെgmb൅tuimdgͳiatͳ.dyseaRlahotGgሺauሺjoGanrmoሺehሺdstmeଷmnagmimendedeamuaeeia.pu൅aiiܽeJa‫ڮ‬a‫ݎ‬att‫ݎ‬eeugap௡tanaaael௡nrnmupelܷmሻtllreuiͳଶeͳmଶrpnpeͳla൅ͳ,imkܽehntkkm35241aamൌthܷthertiarmretbsdyaariെܽtsܵgെia‫ݎ‬hdܷgܽanri‫ݎ‬lሻgraptet൅tailmue௡tdt‫ݎ‬raaaso‫ݎ‬kitlܷgbarܽloSaGesjlǡoormଵlrriimenirrmknrei൅‫ݎ‬ragൌtt.....kinau൅ൌbtuaaa.unu൅aaue.௡‫ڮ‬nyaa௡ta.aሻbെauyuhameെa,tെagሺalayh൅iെሺr௡apgሺaaotሺ‫ݑ‬ሻkሻt‫ݎ‬oteଶlt௡tekueeimܵgreiaaሺemሺܽmeiଷtae.itua.nܷurrsܷasmlܽaܽJngru൅g‫ݎ‬haͳataaͳ‫ݎ‬ea.ͳpmuagbaͳthoup,k‫ڮ‬aiaraagk,ሻ൅kualkhaamralnmthpͳaJsͳrr݊ሻǡto௡iiitttetor,sൌtൌgs‫ݎ‬rܽ൅umagJrAJasbdbDBSamb.ܷyܷdaܽaൌmܷhܽ௡pSggሺ൅aaሻijଵjሺtSm‫ݎ‬aoajh‫ݎ‬൅i‫ݎ‬ht௡trgm‫ݑݎ‬dn‫ݎ‬rteuanrtrkeirebuuaǡܵͳTMെaaauemnaa൅tshiu‫ݐ‬ǡlouെuܷutെknkെuaെܷeelsek‫ݎ‬rͳeͳbnaeiuidpapǡiaെabെ,kShamakሺieuሻkሺmaൌ௡tଷሺhaeሻሺ൅ሻli‫ݑ‬௡ଷtܽii൅aatiui௡utgui‫݊ݑ‬tܵe‫ݎ‬aiܽjJ‫ܷݑ‬t௡nekܽJkaguaaklltogmldൌaasmrܷtܷsauuܽtgܽoiGaSnsൌmjoܷnam.v௡somdͳuurtͳଵmͳae‫ͳڮ‬aܷnͳaamuoaenrrtartmmpriauaሻtauaae൅ሻ‫݊ݎ‬keǡ௡enrderridraെudmuെp݊l൅ܽa‫ݐ‬iiuܷp݇‫ݎ‬൅naair‫ܷݎݎ‬artaଶ‫ݎ‬otൌeksiuamnamuaǡbrሺgemሺ‫ݎ‬shଶܷrଷesǤൌmiti‫ݎ‬adൌi൅ytnଵru‫ݑ‬uis൅ܽrnautmkikܽalrܽtJk௡grienga‫ݑ‬tmtsaamteǡobଶioeെb‫ݐ‬ǡെadiܽെaduെaሻܷas‫ݎ‬utret‫ݐ‬ሻlutܷld௡mܽtte‫ݎ‬anͳnlͳrbr௡ntinv௡bgǡaiaigk௡ܷts.eሻlnaoerൌǡte൅ia൅u௡rrima‫ݑ‬as.a‫ݎ‬u௡ܷiyd‫݊ݎݑିݎ‬aܽhk‫ݑ‬pudpasgሺtao൅aiሺavaa.e‫ݎ‬oaumd‫ݎ‬a.‫ݑ‬tttt‫݇ڮ‬uua‫ڮ‬uagaaaeuia‫ܷݐ‬rieisprekrܷሻpsuab௡൅gሻܽeܷଶnai൅aesǤgetnv௡hrmetynkopuriܷܽlaሻ൅ܽsaoͳarb௡ܷͳprͳbܷrpnattଵtaെ݊nu,kെଶak‫݊ݎ‬n‫ݐ‬ሻmd‫ݎ‬hଷ݇hܽteol‫ݎݎ‬eh௡tൌsua‫ݎ‬tiruid݇tndau‫ݎ‬gatraugntrahtǡିeൌm൏dasnଵmeraǡobsaukgǡeonଶܷrmܷensǤaauiܽa௡ܷynSa‫ݎିݎ‬raaijt‫ݑ‬a‫ݎ‬ve.rnustbǡǡa௡‫ڮ‬aurdbaasunr௡a‫ݐ‬ሻଶuܷr௡arpnሻ‫ݐ‬u൅iad‫ݑ‬ሻi௡a൅ia‫ݑ‬௡k‫ݎ‬sെr൅௡e‫ݑ‬nda‫ڮݎ‬eെne‫ݎ‬hrueǡkଵെܽugnmpܽksǡuiomaiܷtnmǥs‫ݑ‬uaerJܽtraiuെggkܷnettmଵsaሺenܷkሺܷ௡‫ݑݎ‬hstkଷd‫ିݎ‬ei‫ݑݎ‬ଷ݇satniudukarmudibܷmܽdsJuann൅ሻsdܽaagnaିሻ൅masaniǡv௡൏oonn݊eܷmGb௡൅݊eoeെmgaau‫ݎ‬irtomrൌyͳosoͳbuൌsvansiaa‫݊ݎ‬ra-ǡat௡,‫ݎ‬ሻൌmtrtଵdൌmn൅aiଵ௡d݇.eaଵo‫ݑ‬auଷ݇a‫ݎ‬rdraskomideupa൅gai‫ڮݎ‬tdeabଵesa‫ݎ‬agmetn‫ݎ‬aܷଶǡemktିtesǤt൅yauǡǡ൏nynnnǥi‫ݐ‬iuܷܷrsnെ‫ݐ‬egugܷͳmkn௡nuaaiakkk൅egଶknavmǡtkn‫ݐ‬naǡdǡtaiሻ൅eͳnaiin‫ݑ‬adjbai‫ܽݎ‬am‫ݑ‬rlെanoܷ݊ܽെmǡasneaሻsk‫ݑ‬tetej‫ڮ‬l൐oerെ‫ݑ‬et௡uଵttൌalsnnainngaaaܷ௡ܷrnǥsି‫ݎ‬ueൌmܷbasa‫ܽݑ‬uuെdn,sgଵܽknnnvr௡aidkanv௡ekr.sܷeouioܷaoaotiiaa.erukeǡur‫ڮ‬a௡൅lan‫ݎ‬u݊aeuvdmgt൅‫݊ݎ‬൏‫ݐ‬ǡܽruirܷpnognektሻ௡m݇ksaെgrͳ݇ܽakkieananrttǡଵpvgn.ܽ,baninagBaଷܷ݇ଶbi,ܷsidRegsǤn‫ͳݑ‬ଶܷnrܽnaesǤmnyinapim.dynoriukܷ‫ݎ‬h‫ିݑ‬t௡th‫ݎ‬൏௡uentjsuଶureangeଶ‫ݐ‬dmܷdt൅saauui‫ݎݐ‬ǡͳedܽaansniǡdaovv௡‫ݎ‬nseag‫ͳݐ‬dnǡ‫ܷݎ‬ǡnoaeǡeg‫ݎ‬roierrnraraebRaiuaerͳaa‫݊ݎ‬kmnasܷ௡n௡aି‫ݎ‬,uሻ‫ܷڮ‬௡gevଵ‫ିݎݑ‬rls൏e൅ܷi‫ܽݑ‬t௡a݇sagad‫ݑ‬ker௡‫ݎ‬anǥdj‫ܽݎ‬nܽkkെougd௡knibpmgkiekrଶܷ,tesǤe௡൅i-unaleu௡൅dyRnngeieiiiܷnlgsoe௡osirnarbmsariଶmttଵnsskned‫ݐ‬nttdtଵlaaeandሻ൅െv݇ଷy൏‫ݎ‬annrܽe݇ଷd‫ݎ‬sdsgikmaa݊n௡amିdǡiteaj‫ܽݑݐ‬dk,ିaoaergr൏ିൌpasona൏,.taneooaaudea௡ܷmdRneeauି‫ݎ‬eir൏ൌmmkܷa‫ݑ‬auids,tଵvuudniviǡrt൅aǡǡrgrdi‫ݎ‬ntniiܽaeaeoegͳa௡ǡah‫ݎ‬௡൅aieeଵrsregg-dy‫ݐ‬s‫ڮ‬uܷesଵesgnn‫ݐ‬od‫ڮ‬eଵlkldsͳaanarknoǥsnnanǥkǡtterଵെlgaoniܷvnkndeെgrsikmnknak݇ଷu,itjdke‫ݑ‬ଵk‫ܽݎ‬eiiendsaakkarmenaି‫ݑ‬t‫ିݎ‬aj‫ݑ‬innaܽ൏,aomn௡aaunimtneeeraܷmsua-aunieepadiെiܽnെ൏ailtv௡vkaekǡaܷueͳdnoaivn,ܵ൏eaaaܽngd,rrsgokaar௡gui.tdoaeo‫݊ݎ‬u.teܽaksonurn‫ڮ‬sଵeଵpanmି,uus݇൅ajn‫ݑ‬nadRknnǥdtn൅aǡat൅orെǡgi൐gknlbdagaogkͳܷଶrkesǤn൏geeͳklurytn௡gi‫ݎ‬ueagineiran௡,ks‫ݎ‬egͳgdaenrnaenmͳna,iଶneer‫ݐ‬n‫ݐ‬eܷaidrankܷaଵെjojpasdh‫ݎ‬jgnmkk-deǡardetaaaa,,edͳieradrgdnaaoaa.aoaoaureeܷ௡tttl‫ݎ‬pି‫ݎ‬eui‫ݎ‬nܽ‫ݑ‬okesshirpt௡lniaekdnikenrust൅k-pǡv,൏heivܽlij൏gൌa൐ܽgnkͳ௡ghg൅௡pkanieaܽrkgͳrgܽkilanreܵsainpoܷana,pdͳdisnͳ,rtnaantandinRnnddsRenttଵroaenmܷିtda-j‫ݑ‬oGuu݇ଷarjaanmaeianaudmneaiedkgeak-ି൏t‫ݎ‬aea൏‫ݎ‬൐enidnuedae௡n‫ݐ‬eiermera‫ݐ‬auimagiladlrdota,iivotiehnptkଶnǡereଵeevmrs,൏ܽgsn,,geak௡tkddpaknrܽakrsknah‫ݎ‬srda‫ڮ‬ener‫ݎ‬ଵoͳpaognraܽ௡k-o,ntta௡antarendRǥan-ir‫ݎ‬dada-െegknlaklkenknileunrrhptnaiirbeasasnsdൌp‫ݎ‬tgead൅,uumeana,sa.eneeay‫ݐ‬ndaeasmoିuhuadͳhaaljm‫ିݑ‬aെgሺtaonayrͳjሺ‫ݑ‬oaonkdaattoartpterdnaeaa,,r൏einr൏aaahu.uoauuriud‫ݎ‬aoikagndܽnoa൐gd௡deinreegniͳrrͳestta൅m-paǡalଵrd,ka.ଵkolsajimaghsͳr-kdenrekddtitglattnsnaobaodͳananmtani‫ݎ‬tsuhreܷaa‫ܷݎ‬maܽିk-daaektaarakj‫ݑ‬nSaaoennuikjjiaenelrdtdygaitksanrdiadkraa൏pauphptamuaeehianasieeെuͳdaെoingdͳdn,eaiinbeokietehodtଵvusͳpadm൏nrnܽሺaensdrሺa.gnଷoaku௡iukdaatutaܽyuakujkspܽJ൐aolraea,gn൐gunasaadRtanaar‫ݎ‬lraehlrrnakighaentgirmanͳtiͳeueieaatsrma‫ݎ‬pedau.datyataaaeen‫ݐ‬ddaek-ͳdataaapk-i൅aitnaoeeaoi‫ݎ‬nakd‫ݎ‬diotodrddterkinel,rrnerpdhnptauthorptaan൅irsa‫ݎ‬attksnܽho,൐e௡kjd,deaalharargihb-sadlെharെͳaaolbnͳniሻitteanls௡toannreauuaiagtaaaisiouemuedutypdnabuanaksuaayarmିk-nattaj‫ݑ‬gdannrgaa.aijuaddea‫ڮ‬lahtkgahusmdararnr൏pardሻthptiedittuneitssamnrtgddiܽ.,euiihaaaeܷkdsadehkaଵdruknoyͳkanjesrnaa‫ݎ‬hdearaon‫ݎ‬tkdittanaueaarpkaaoranrnnaeusitiǡoaെ‫ݎ‬iigaeanbkgn‫ݎ‬rbenuahbuakdiaauaeaaaar௡noaሻuarampoonuta൅iydn௡taktroyn‫ݑ‬niktae‫ݎ‬niakredͳkrupndnamaothutdtyhtkesnܷarsnajbrerdaljugsetsaiktteasaͳmmasdnma.൐adሻ൅.maaattrhnaaitrl݊iraെuasbiaigaoaൌsueuauoyaaardaaadoaisuൌmearaandrtsiaଵryuenajikrikrrk-nautasnateiaddǡhoa‫ݐ‬uെܷaoenanhigiohpnt൏kdbmekauisessanamǡikrtead.p,dͳneaoinepdrinaaaiia‫ݑ‬heܽkt.ͳdtkanjna‫ݑ‬tjnlaglsgaasojoܷasuarrܽenunniinnv௡aabtaiatoaܷiusinoamkutganͳauisrtauuyu‫݊ݎ‬yddardaoonaadet݇eketisiank൏krmiserropdn‫ݎݎ‬brjgܷଶieisǤblrdayktynnnieljerh௡lhkdgutssaksdaaଶെa‫ݐ‬iagdadaaodnanioaatoenuaiid‫ݎ‬tgnii൏ǡamuaebaaoiearauukyartnaaaaܷ௡dି‫ݎ‬ouea‫ݑ‬dastyer൏dkea൏aearrasmehnmnibnnp‫ݎݎ‬൅௡hsemuktigalͳaoheoiksderassmttଵtsrnidaa.rajoniaadଷ݇ajarateinoetdarnsିia൏n‫ݎݎ‬െeiെjgmiaauialigunrsanuiavouaiaǡar൏i൏eomeanihania൏kmnaatkpsenb‫ڮ‬seଵonarnǥikeseeെrgpkdnenbjikkbesktstnkrͳt൏j൏mͳlgasmhnെnnepiaogiaaെsnuatptaiouroaaeadr,iaraiiauae.ykonusduasuse‫ݎݎ‬knit൅rlǡoeobgͳuin൏msi൏mktgͳnnhaekdaͳratnaenarereaܷaaonijsoarniaar൏൏ekoiiouishnignatkptatvmod൏ܽndgk௡ie൏megesܽkspi,‫ݎݎ‬nr‫ݎݎ‬dRirnlseilrujneakab‫ݎ‬eaaateaateെie‫ݐ‬igoitaeouatered,erk൏an൏srr൏‫ݎ‬൏inܽoha௡n‫ݎݎ‬hnnrpni-lpaielbasonktͳsiaidlaatensaamିaj‫ݑ‬anaordi൏daru൏p൏igudsmhnine1pଵosik൏dmnaoirt‫ݎ‬eaeakenipaeaoiͳdbnegtoltdrnluesi൐‫ݎݎ‬ariallrimetiaaaateak-taliddrhhptr൏a൏s,hennnphiͳnaaaiiuaanngtrJdttnadknergtaaiibuakasaoutykrahaesmald.aaaniarniaoniepdntjlgstiuaauydaekrhkdaaaoniaaamnsrjnെiguaeknebsktͳaoriauso

18

18 Kegiatan : Teach-Okay”

Ayo disksikan dengan teman kelompok !

1
2

tri 3
an

4

an

ap

6

7 5

൏
eh

൏

19

Menurun

1. Jumlah seluruh suku-suku dalam barisan dan dilambangakan dengan disebut…
2. Selisih dua suku yang berurutan disebut …
3. Deret geometri takhingga yang tidak mempunyai nilai disebut deret …
5. suku pertama suatu deret geometri adalah 160 dan rasionya 3/2, tentukan n jika sn

= 2110!

Mendatar

2. Deret geometri dengan rasio -1 dan 1 tetapi bukan 0 dapat dihitung sebab nilai
sukunya semakin kecil mendekati nol(0) jika n semakin …

4. Diketahui sukuk e-5 dari barisan geometri adalah 243, hasil bagi suku ke-9 dengan
suku ke06 adalah 27. Suku ke-2 dari barisan tersebut adalah …

6. Urutan bilangan-bilangan dengan aturan tertentu disebut …
7. Jumlah dari semua suku-suku pada barisan geometri dan dilambangkan dengan

Sn disebut deret …

20

21

SWITCH

Ayo! kerjakan Bersama teman diskusimu!

Ayo! kerjakan Bersama teman diskusimu!

Layla menjatuhkan bola bekel dari atas meja setinggi 80
cm. jelas bahwa bola bekel akan memantul sampai
akhirnyamLbaeeyrjlahaesnmtei.etiPnnajgadgatuiph8akn0taucnlamnb.obojlealalabbseekkbeeallphdewrataarimbaatoalleasbih
tinggi dabrei pkaedlaapkaantnulmanekmedauna,tupal nstaulmanpkaeidauakhleibrnihya
tinggi dabpreei prrthaanemtnultaai.nlekPbetiahigdataidnagpngasiendtteaururlaisnpnyaad.bSaoelptaealanhbtuelkaenl
diamati,kteerdnuyaat,a pseatinatpuklaalni bkoeladbueakelel bmiehmtaintgugl i dari
tingginypSaaemnteetnulajalahdni ½dikakamleiattiitgni,gagtiepradnnaytunalatan ssesebeteteliuramupsnnykaya.al.i
Berapa PbaonljaanbgeliknetalsmanebmolaanbteukletliLnagyglaindyaarimaweanljadi
memantB½ulesraakmapplaiai btPienarhgnegjnaitni?gpanlintutalasnansebboelalumbneykae.l

Layla dari awal memantul sampai
berhenti?
Jawab :
Jawab :

21