Metode Kuadrat Terkecil STATISTIKA
Tujuan Pembelajaran 6 of 9 Melalui diskusi, peserta didik mampu menganalisis permasalahan regresi linier scatter dengan benar.
Metode Kuadrat Terkecil • Metode kuadrat terkecil merupakan salah satu metode yang digunakan untuk menentukan garis regresi yang paling cocok. Prinsip pemilihan garis regresi menggunakan metode kuadrat terkecil untuk meminimalkan jumlah kuadrat residu. • Residu adalah selisih antara nilai dependen(y) yang diamati dan nilai dependen yang diprediksi ŷ 1 of 9
RESIDU Nilai dari residu sebagai berikut: y = nilai variabel dependen yang diamati ŷ = nilai variabel dependen yang diprediksi Residu (ε) = y-ŷ Keterangan : Jumlah dari residu dapat bernilai positif dan negatif sehingga ada kemungkinan jumlah residu bernilai nol. Untuk menghindari hal tersebut maka dengan cara mengkuadratkan setiap residu. Berikut adalah rumus kuadrat residu dan jumlah kuadrat dari residu
Menentukan persamaan garis regresi yang memenuhi syarat dari metode kuadrat terkecil Bentuk umum garis regresi: ŷ = a+bx Keterangan : ŷ = nilai variabel dependen yang diprediksi x = nilai variabel independen a = konstanta (nilai ŷ jika x=0) b = koefisien regresi (gradien garis regresi)
Menentukan Nilai b • Jumlah kuadrat selisih variabel independen x terhadap rataratanya dan variabel dependen y terhadap rata-ratanya. • Jumlah kuadrat selisih variabel independen x terhadap rataratanya • Berikut adalah rumus untuk menentukan nilai b:
Menentukan Nilai a Salah satu karakteristik garis regresi untuk memenuhi syarat metode kuadrat terkecil adalah titik rata-ratanya (ҧ, ത) yang selalu dilalui oleh garis regresi tersebut. Sehingga diperoleh nilai sebagai berikut: = ത − ҧ setelah mendapatkan nilai a dan b, kemudian nilai tersebut disubstitusikan ke persamaan
Contoh soal Berikut merupakan data hasil Penilaian Tengah Semester (X) dan Penilaian Akhir Semester (Y) pada pembelajaran matematika dari 5 siswa kelas XI SMA Negeri 14 Semarang. Penilaian Tengah Semester Penilaian Akhir Semester 77 82 50 66 71 78 72 80 81 83 Tentukan : a. Bagaimana model regresi linearnya? b. Berapa jumlah kuadrat residunya?
Penyelesaian a. Nilai regresi Kita buat tabel bantu terlebih dahulu. = σ − (σ )−(σ ) = 27635− 351 389 5 = 27635 − 27307,8 = 327,2 = σ 2 − σ 2 = 25215− 351 2 5 = 25215 − 24640,2 = 574,8 = = 327,2 574,8 = 0,569 = ത − ҧ= 77,8 − 0,569 × 70,2 = 37,84 No. x y xy x^2 y^2 1 77 82 6314 5929 6724 2 50 66 3300 2500 4356 3 71 78 5538 5041 6084 4 72 80 5760 5184 6400 5 81 83 6723 6561 6889 Jumlah 351 389 27635 25215 30453 Rata-rata 70,2 77,8 5527 5043 6090,6 Persamaan Regresi ො = + = 37,84 + 0,569x
Penyelesaian a. Jumlah Kuadrat Residu No. x ො ( − ො) ( − ො) 2 1 77 44260,17 -44178,17 1951710638 2 50 28740,57 -28674,57 822230921,2 3 71 40811,34 -40733,37 1659207370 4 72 -41385,031 41465,03 1719348776 5 81 -46558,232 46641,23 2175404407 Jumlah 351 25868,85 -25479,85 8327902111 Jumlah Kuadrat Residu 8327902111 Jadi, Jumlah kuadrat residunya adalah 8327902111
Let's say (see you) on next meeting