ความเค้น (Stress) a b Section P P แรงที่เกิดจากน ้าหนักของวส ั ด ุ F แรงทเ ี ่ น ื ้ อวส ั ด ุ ยึดเกาะ
1.1 ความเค้นดึง ( Tensile Stress ) = ความเค้น มีหน วย N m 2 P = แรงที่วัสดุรั มีหน วย N A = ื้นที่ มีหน วย m 2 P P A P ส ู ตร = t σ σ t σ A
Ex.1 จากร ู ปภา ด ้ านล างแท งเหลก ็ ม ีื น ้ ทส ี ่ ี ่ เหลย ี ่ มผืนผ้า300 mm ยาว 500 mm จงหาความเค้นดึงในแท งเหล็กกว้าง วิธีท า หาค า P แรงดึง = 6 0 ×9.81 kg-m /sec2 = 588.6 N A ื้นที่ = กว้าง ×ยาว = (300 ×500) mm2 A P ส ู ตร t = แทนค า = 2 ×1m 2 150,000 mm 2 mm 6 588.6 N ×10 ตอ ความเค้นดึงในแท งเหล็ก = 3.924 k N/m2
1.2 ความเค้นอัด ( Compressive Stress ) = ความเค้น มีหน วย N m 2 P = แรงที่วัสดุรั มีหน วย N A = ื้นที่ มีหน วย m 2 P P A P ส ู ตร = c σ c σ A
Ex.1 เสาต ้ นหน ึ ่ งกลมขนาดเส ้ นผ านศ ู นย ์ กลาง200 mm อย ู ภายใต้ แรงอัด 2,000 kgจงหาความเค้นอัดที่เสา วิธีท า จากโจทย์หาค า P = 2,000 ×9.81 kg-m /s2 = 19,620 N ื้นที่ของลวด A = r 2 แทนค า = (100) 2 mm2 ส ู ตร ความเค ้ นอด ั A P c σ = (100) mm ×1m 19,620N×10 mm แทนค า 2 2 2 6 2 c π σ = ตอ ความเค้นอัดในแท งเหล็ก = 624.523 k N/m2
1.3 ความเค้นเ ือน ( Shear Stress ) “ ” อยู ภายใต้แรงเ ือน ( Shearing Forcs ) มี 2 นิด P P 1.3.1 ความเค้นเ ือนทางเดียว ( Single Shear ) = ความเค้นเ ือน มีหน วย N m 2 P = แรงเ ือน มีหน วย N A = ื้นที่ขนานกั แนวแรง มีหน วย m 2 A P A =ส ู ตร = 4 π d 2 A
Ex.1 หม ุ ดยา ้ ขนาดเส ้ นผ านศ ู นย ์ กลาง10 mm อย ู ภายใต ้ แรงเ ือน แ Single shear 500 N จงหาความเค ้ นเ ื อนในหม ุ ดยา ้ วิธีท า โจทย์ก าหนดให้P = 500 N A p สูตรการคา นวณSingle shear = 2 2 (10) mm 4×500N π แทนค า = ตอ ความเค ้ นเ ื อนในหม ุ ดยา ้ = 6.366 N/mm 2
1.3.2 ความเค้นเ ือนสองทาง ( Double Shear ) มีหน วยเป น N / m2 2 π 2 A P ส ู ตรτ = = ความเค้นเ ือน มีหน วย N m 2 P = แรงเ ือน มีหน วย N A = ื้นที่ขนานกั แนวแรง มีหน วย m 2 P P A P A = d 2 4 π
Ex.2 หม ุ ดยา ้ ขนาดเส ้ นผ านศ ู นย ์ กลาง10 mm อย ู ภายใต ้ แรง เ ือน แ Double shear 500 N จงหาหาความเค ้ นเ ื อนในหม ุ ดยา ้ วิธีท า โจทย์ก าหนดให้P = 500 N 2 A p สูตรการคา นวณSingle shear = 2 2 (10) mm 4×500N 2 π แทนค า = ตอ ความเค ้ นเ ื อนในหม ุ ดยา ้ = 3.183 N/mm 2
2.1 ความเครียดที่เกิดจากแรงดึง ( Tensile Strain ) P P = ความเครียด ม มีหน วย = ส วนที่ยืดหรือหด มีหน วย mm L = ความยาวเดิม มีหน วย mm L = t ส ู ตร δ ∈ L t ∈
Ex.1 ลวดยาว 1 m อย ู ภายใต ้ แรงดง ึ ทา ให ้ ย ื ดออก2.5 mm จงหา ความเครียดดึง วิธีท า หาค าความเครียดดึง t 2 A p สูตร ความเคร ี ยด t = =0.0025 100×mm 2.5×mm แทนคา t = ตอ ความเครียดที่เกิดจากการดึง = 0.0025
2.2 ความเครียดที่เกิดจากแรงอัด ( Compressive Strain ) P P = ความเครียด ม มีหน วย = ส วนที่ยืดหรือหด มีหน วย mm L = ความยาวเดิม มีหน วย mm L = c ส ู ตร δ ∈ L c ∈
Ex.2 เสาเหล็กยาว 1.3 m มี ื้นที่หน้าตัด 2,000 mm2 รั แรง 80 k N หดตัวลง 0.289 mmจงหาค าความเครียดมีค าเท า ร วิธีท า หาค าความเครียดดึง c 2 A p สูตร ความเคร ี ยด c = =0.000222 1.3m 1,000×mm 0.289×mm 1m แทนคา t = ตอ ความเครียดที่เกิดจากการอัด = 0.000222
2.3 ความเครียดที่เกิดจากแรงเ ือน ( Shear Strain ) “ ” P t = ความเครียด ม มีหน วย = ส วนที่ยืดหรือหด มีหน วย mm L = ความยาวเดิม มีหน วย mm L ส ู ตร Shear Strain = tan γ
ความสัม ันธ์ระหว าง ความเค้น กั ความเครียด Stress Load Extension over gauge length Local Extension Extension over gauge length Local Extension Maximum load d Plastic deformation e c Yield Point b Elastic limit a Limit of proportionality Neck ร waist 0 Extension ร strain
1. จากo -a กราฟเป็ นเส้นตรง แสดงว าแรงเป็ นปฏิภาคโดยตรงกั ส วนที่ยืดออกหรือStress แปรผันโดยตรงกั Strain 2. จ ุ ด a เรียกว า Proportional Limit หรือ Limit of Proportionalityเป็ นจ ุ ดส ุ ดท ้ ายทก ี ่ ราฟเป็ นเส ้ นตรงหลง ั จากนี้ 3. จ ุ ด b เรียกว า Elastic Limit เป็ นจ ุ ดส ุ ดท ้ ายของความยาววส ั ด ุ จะกลั มายาวเท าเดิม ด้ เมื่อปล อยแรง 4. จ ุ ด c เรียกว า Yield Point เป็ นจ ุ ดส ุ ดท ้ ายทย ี ่ ื ดออกโดย ม ต้อง เ ม ิ ่ แรงจ ุ ดน ี ส ้ าหร ั เหลก ็ Mild Steelวส ั ด ุ อ ื ่ น ม มี “ y ” ที่ จ ุ ด Yield Pointจะมีการยืดออกเป็ น 10 เท าโดย ม ต้องออกแรง
5. จากจ ุ ด c - e เป็ นการเปลี่ยนแปลงแ Plastic นั่นคือวัตถ ุ ย ื ด ออกถาวร ถ้าปล อยแรงจะ ม หดกลั มา 6. จาก o -d การย ื ดเกด ิ ข ึ น ้ ท ุ กส วนตลอด Gauge Length 7. จาก d –e การยืดเกิดขึ้นอย างรวดเร็ว เ าะ ริเวณที่หัก หรือขาดเท านั้น 8. จ ุ ด d เป็ นจ ุ ดท ี ่ ม ีStress ส ู งส ุ ด เร ี ยกว า Tensile Strength ของ วส ั ด ุ หร ื อเร ี ยกว า Ultimate Tensile Strength 9. จ ุ ด e เรียกว า Rupture Point หรือ Breaking Point เป็ นจ ุ ดท ี ่ วัดขนาดที่ขาดออกจากกัน
ความสัม ันธ์ระหว าง ความเค้น กั ความเครียด u σ a Limit of proportional b Elastic limit c Maximum load Stress 0 Strain ส Brittle material b σ
ตาราง ค าความแข็งแรงวัสดุ นิดของวัสดุ (Material) Tensile Strength “u” หน วย MN / m 2 Modulus of Elasticity “ E ” หน วย GN/ m 2 Modulus of Rigidity “ G ” หน วย GN/m 2 เหล็กผสม (Wrought Iron) 300 - 400 190 83 เหล็กเหนียว ( Steel ) 450 - 600 205 90 เหล็กเครื่องมือ ( Cast Iron ) 120 - 160 110 48 เหล็กหล อ ( Steel Carbon ) 600 - 900 _ _ เหล็กเหนียวหล อ ใ ้งานทั่ว ป 375 - 685 185 - 440 _ ทองแดง Copper 300- 350 96 39 ทองเหลือง Brass 300 - 400 83 37 ม้ Wood - 9.6 0.55 เหล็กปลอดสนิม งานวาล์วใ ัด เทอร ท์ เ ลา 440 - 730 245 _ เหล็กปลอดสนิม งานเครื่องมือ แ ทย์ และในครัวเรือน 490 - 680 215 - 225 _ อลูมิเนียม ริสุทธิ 60 - 140 _ _ อลูมิเนียมรีดผสม ุ ม ด้ 100 - 320 40 - 240 _ อลูมิเนียมรีดผสม ุ แข็ง ด้ 140 - 440 100 - 440 _
Ex.1 ลวดเส้นหนึ่งยาว 3 m ขนาดเส ้ นผ านศ ู นย ์ กลาง3.15 mm ยืดออก 0.9mm เม ื ่ ออย ู ภายใต ้ แรงดง ึ200 N จงหาค า stress , strain และ Young’s modulus 2 2 ×(3.15) mm 200×4 N แทนค า π = A P ส ู ตร t σ = ตอ ความเค้นดึงในเส้นลวด = 25.7 N/mm 2 L ส ู ตร t = 3 m.×10 mm 0.9 mm ×1m แทนค า t 3 = ตอ ความเครียดดึงในเส้นลวด = 0.0003
t t สูตร E = σ 2 0.0003 mm 25.7 N E = ตอ Young’s modulus ของเส้นลวด = 85.7 GN/m2 Ex. 2 การต อดง ั ร ู ปภา 2 -12Shear stress ห้ามเกิน 40 MN/m2 ขนาดหม ุ ดยา ้ ถ ้ า P = 5 KN P = 5 KN P = 5 KN P = 5 KN จงหา
2 A mm P N วธ ิี ทา ส ู ตร = × ×N P×N×m d 2 2 π τ = 6 2 3 2 6 2 ×40×10 N×1m 5×10 N×m ×10 mm แทนค า π = ตอ ขนาดของหม ุ ดยา ้ = 6.31 มิลลิเมตร
เปอร์เ ็นต์การยืดตัว( Percentage elongation ) ค าจ าเ ราะของโลหะทองแดง , ทองเหลือง , อลมูเินียม , เงิน และ ทอง ม ีค าตั้งแต 15 – 75 % ของโลหะจ า วกเหล็กหล อ คอนกรีตจะ มีค าการยืดต ่าประมาณ 2 % เปอร์เ ็นต์ ื้นที่หน้าตัดลดลง ( Percentage reduction of area ) 100 % ความยาวเด ิ ม ความยาวสด ุ ทา ้ ย-ความยาวเด ิ ม เป ร ์ เซน ็ ตก ์ ารย ต = 100 % พ ้ นท ี่ นา ้ ต เ ิ ม พ ้ นท ี่ นา ้ ต เ ิ ม - พ ้ นท ี่ นา ้ ต จ ขา เป ร์เซ็นต์พ้ นที่ =
ก) หาค า Yield point stress A P ส ู ตร y σ = 2 2 3 10 mm 4×25.3×10 N แทนค า π = ตอ ความเค ้ นทจ ี ่ ุ ดส ุ ดท ้ ายทจ ี ่ ะก ั ค ื นมาทเ ี ่ ด ิ ม = 322.1 N/mm 2 Ex.1 ิ ้ นงานทดลองใ ้ในการทดสอ แรงดง ึ ขนาดเส ้ นผ านศ ู นย ์ กลาง 10 mm มีความยาว50 mm แรงที่ Yield point มีค า 25.3 k N รั แรง ด ้ ส ู งส ุ ด 37.39 k N ความยาวตอนขาด 63.5 mmเส้นผ าน ศ ู นย ์ กลางตรงจ ุ ดขาดเหล ื อ7.5 mm จงหา ก) Yield point stress “ y ” ข) Tensile strength “ u ” ค) Percentage elongation ง) Percentage reduction of area
ข)การหาค า Tensile strength A P u ส ู ตร σ = 2 2 3 10 mm 4×37.95×10 N แทนค า π = ตอ ความเค ้ นทส ี ่ ู งส ุ ดทร ี ่ ั แรงด ึ ง ด ้ = 483.2 N/mm 2 ค) จงหาค า Percentage elongation ส ู ตรเปอร ์ เ ็ นต ์ การย ื ดตว ั ×100 % L δ = ×100 % 50 mm (63.5 - 50) mm แทนค า = ตอ เปอร์เ ็นต์การยืดตัว = 27 %
ง) จงหาค า Percentage reduction of area ส ู ตร% ื้นที่หน้าตัดลดลง = ×100 % .ท หน ้ าต ั ดเดม ิ .ท หน ้ าต ั ดเดม ิ - .ท หน ้ าต ั ดจ ุ ดขาด ×100 2 4 1 4 (10 -7.5 ) แทนค า 2 2 π π = ตอ เปอร์เ ็นต์ ื้นที่ลดลง = 43.75 %