rotasi

Rotasi

sin 0° = 0 cos 180° = -1 sin 270° = -1

sin 90° = 1 cos 360° = 1

Grafik cos

Grafik sin

Rotasi adalah transformasi yang
memindahkan titik-titik dengan cara
memutar titik-titik tersebut sejauh

terhadap suatu titik tertentu.
Apa itu rotasi?

Rotasi pada bidang datar ditentukan oleh:

Titik pusat rotasi

Besar sudut rotasi

Arah sudut rotasi

Titik pusat rotasi Diputar searah jarum jam, maka Ingat gak?
sin − = −sin
Besar sudut rotasi besar sudut rotasi negatif − cos − = cos
tan − =−tan
Diputar berlawanan arah jarum jam,
Arah sudut rotmasaika besar sudut rotasi positif

Titik pusat rotasi Rotasi terhadap titik pusat O(0,0)

Besar sudut rdoitraostai sikRanotsaebsiestaerrhαatedrahpadtaitpiktitpikupsuastaPt (Oa(,0b,0))

Titik ,

Arah smudeuntghroatsailskian bayangan ′ ′, ′ dengan aturan:

, 0,0 , ′ , −

′ = cos − sin
′ sin cos

Contoh Soal:

1. Titik A (4,5) dirotasikan dengan pusat O(0,0) berlawanan arah jarum jam sebesar 90° . Bayangan
titik A tersebut adalah ….

4,5 0,0 ,90° ′ ′, ′

′ = cos 90° − sin 90° ′ =
′ sin 90° cos 90° ′

′ =
′

′ =
′

2. Bayangan garis 2 − 3 + 6 = 0 dirotasikan sebesar 180° searah jarum jam terhadap titik
pusat O(0,0) adalah ….

, 0,0 ,180° ′ ′, ′ ′ =
′
′ cos − sin
′ = sin cos Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh:

′ = cos sin
′ sin cos
Substitusi x = dan y = ke persamaan garis 2 − 3 + 6 = 0
′ = 2 −3 +6=0
′

′ =
′

Rotasi terhadap titik pusat P(a,b)

Titik , dirotasikan sebesar α terhadap titik pusat P(a,b)
menghasilkan bayangan ′ ′, ′ dengan aturan:

, , , ′ , −

′ = cos − sin − +
′ sin cos −

Contoh Soal:

1. Bayangan titik B (5,-2) jika dirotasikan searah jarum jam sebesar 90° dan berpusat di P(1,2)
adalah ….

5, −2 1,2 ,90° ′ ′, ′

′ = cos − sin − + ′ = +5
′ sin cos − ′

′ = cos − sin − +5 ′ =
′ sin cos − ′

′ = cos sin +5
′ sin cos

′ = +5
′

2. Bayangan garis 3 − 4 + 12 = 0 dirotasikan sebesar 180° terhadap titik pusat P(1,2) adalah
…. 5, −2 1,2 ,90° ′ ′, ′

′ = cos − sin − +
′ sin cos −

′ = cos − sin − + Substitusi x = dan y = ke persamaan garis
′ sin cos −
3 − 4 + 12 = 0
−
′ = − + 3 − 4 + 12 = 0
′

′ = − +
′ −

′ = −
′ −

Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh: